LISTA DE EXERCÍCIOS
CONTEÚDO: LÓGICA E TEORIA DOS CONJUNTOS
PROFESSORES: João Mendes e Alexandrino
01.
Roberto, Sérgio, Carlos, Joselias e Aldo estão trabalhando em um projeto, onde cada um exerce
uma função diferente: um é economista, um é estatístico, um é administrador, um é advogado e
um é contador.
- Roberto, Carlos e o estatístico não são paulistas;
- No fim de semana, o contador joga futebol com Auro;
- Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado;
- O administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Sérgio, mas não gosta de trabalhar
com o contador.
Pode-se afirmar que Sérgio é o:
A) economista
B) estatístico
C) administrador
D) advogado
E) contador
Resposta: D
02.
João e Maria formam um casal muito estranho. Maria mente aos domingos, segundas e terçasfeiras, dizendo verdade nos demais dias. Já João mente às quartas, quintas e sextas-feiras,
dizendo verdade nos outros dias. Em certo dia, ambos declararam: “ontem foi dia de mentir”.
Qual foi o dia da semana dessa declaração?
A) segunda-feira
B) terça-feira
C) quarta-feira
D) quinta-feira
E) sábado
Resposta: C
03.
(FEI-SP) Um teste de literatura, com 5 alternativas em que uma única é verdadeira, referindo-se à
data de nascimento de um famoso escritor apresenta as seguintes alternativas:
A) século XIX
C) antes de 1860
E) nenhuma das anteriores
B) século XX
D) depois de 1830
Resposta: C
04.
Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver num grupo para que possamos garantir que
haja pelo menos 5 pessoas nascidas num mesmo mês?
Resposta: 49
05.
Dadas as premissas:
1)
2)
3)
4)
Todo matemático é maluco
Todo matemático é inteligente
João é maluco
Maria é inteligente
Podemos concluir que:
A) Maria é maluca
B) João é matemático
C) Todos os inteligentes são malucos
D) João é inteligente
E) Existe maluco inteligente
Resposta: E
06.
(UFRJ) As figuras a seguir representam quatro cartões A, B, C e D que foram colocados sobre uma
mesa:
0,3666...
A
5
B
C
D
Quem os colocou assim afirmou:
“Todo cartão que tiver um número racional em uma face terá um polígono na outra”
Uma pessoa deseja verificar se essa afirmação é verdadeira. Para cada cartão indique se a pessoa
é obrigada a olhar a outra face desse cartão. Justifique.
Resposta:
Cartão A: é obrigada, pois 3,666... é racional e deverá ter um polígono na outra face. Caso
contrário, a frase ficará falsa.
Cartão B: não é obrigada, pois a frase não ficará falsa se na outra face tiver número racional ou
não.
Cartão C: é obrigada, pois a frase ficará falsa se houver um número racional na outra face.
Cartão D: é obrigada, pois círculo não é polígono e se houver um número racional na outra face,a
frase ficará falsa.
07.
(UFSM-RS) Acrescentando-se dois novos elementos a um conjunto A, verificou-se que o número de
subconjuntos de A teve um acréscimo de 384. Quantos elementos possuía originalmente o
conjunto A?
Resposta: 7
08.
(UFF-RJ) Os muçulmanos sequer se limitam aos países de etnia árabe, como muitos imaginam.
Por exemplo, a maior concentração de muçulmanos do mundo encontra-se na Indonésia, que não é
um país de etnia árabe. (Adaptado da Superinteressante, Ed. 169)
Considere T o conjunto de todas as pessoas do mundo; M o conjunto de todas aquelas que são
muçulmanos e A o conjunto de todas aquelas que são árabes. Sabendo que nem toda pessoa que é
muçulmana é árabe, pode-se representar o conjunto de pessoas do mundo que não são
muçulmanas nem árabes por:
a) T − (A ∩ M)
b) T − A
c) T − (A ∪ M)
d) (A − M) ∩ (M − A)
e) M − A
Resposta: C
09.
Na classe onde estuda Gabriela, o número de homens é igual ao número de mulheres; 12
estudantes usam óculos, enquanto 11 mulheres e 9 homens não usam óculos. Qual é o número de
estudantes homens da classe de Gabriela que usam óculos?
Resposta: 7
10.
(PUC-PR) Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma firma, verificou-se o seguinte:
- têm casa própria: 38
- têm curso superior: 42
- têm plano de saúde: 70
- têm casa própria e plano de saúde: 34
- têm casa própria e curso superior: 17
- têm curso superior e plano de saúde: 24
- têm casa própria, plano de saúde e curso superior: 15
Qual a porcentagem dos empregados que não se enquadram em nenhuma das situações
anteriores?
(Sugestão: utilize o diagrama de VENN para facilitar os cálculos)
a) 25%
b) 30%
c) 35%
d) 40%
e) 45%
Resposta: A
11.
(PUC) Para os conjuntos A = {a} e B = {a, {A}} podemos afirmar:
a) B ⊂ A
B) A = B
C) A ∈ B
D) a = A
E) {A} ∈ B
Resposta: E
12.
(FEI) Se n é o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos
estritamente positivos de 5, menores do que 40, então o valor de n é:
A) 120
B) 125
C) 127
D) 112
E) 110
Reposta: C
13.
(UFPI) Considere os conjuntos M e N tais que M ∪ N = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, M ∩ N = {1, 2} e N − M
= {3, 4}. Assinale a alternativa correta.
a) M = {1, 2, 3}
b) M = {1, 2, 5, 6}
c) N = {1, 2, 4}
d) N = {1, 2}
e) M = {1, 2, 3, 4}
Resposta: B
14.
(Uneb-BA) Em um vestibular, 80 alunos acertaram pelo menos uma questão entre as questões de
nº 1 e nº 2. Sabe-se que 70 deles acertaram a questão nº 1 e 50 acertaram a questão nº 2. O
número de alunos que acertaram ambas as questões é igual a:
a) 40
b) 35
c) 20
d) 60
e) 120
Resposta: A
15.
(FCMSC-SP) Analisando-se as carteiras de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se
que 68 receberam a vacina Sabin, 50 receberam a vacina contra o sarampo e 12 não foram
vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas?
a) 11
b) 18
c) 22
d) 23
e) 46
Resposta:E
16.
(UF - Viçosa) Fez-se em uma população, uma pesquisa de mercado sobre o consumo de sabão em
pó de três marcas distintas A, B e C. Em relação à população consultada e com o auxílio dos
resultados da pesquisa tabelados abaixo:
Marcas
Número de
Consumidores
A
B
C
109
203
162
A
A
B
A, B
Nenhuma
eB
eC
eC
eC
delas
25
28
41
5
115
Determine:
I) O número de pessoas consultadas.
II) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C.
III) O número de pessoas que consomem pelo menos duas marcas.
IV) A porcentagem de pessoas que consomem as marcas A e B mas não consomem a marca C.
V) A porcentagem de pessoas que consomem apenas a marca C.
A) I) 300
II) 257
III) 42
IV) 4%
V) 19,6%
B) I) 250
II) 257
III) 84
IV) 4%
V) 8,3%
C) I) 500
II) 257
III) 42
IV) 4%
V) 8,3%
D) I) 500
II) 257
III) 84
IV) 4%
V) 19,6%
E) I) 250
II) 257
III) 42
IV) 4%
V) 8,3%
Resposta: D
17.
(OCM) Em um grupo de 100 pessoas, constatou-se que
4
do grupo eram casados. Entre os casados,
5
3
1
eram homens,
eram mulheres com filhos e o restante eram mulheres sem filhos. Quantas
5
8
mulheres casadas, nesse grupo, não têm filhos?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 26
Resposta: C
18.
Admita as seguintes premissas verdadeiras:
(1) o militar não chora
(2) Bob é sentimental
(3) Quem é sentimental chora
Com base nessas premissas, conclui-se que as sentenças “Bob não é militar” e “nenhum militar é
sentimental” são, respectivamente:
A) falsa e falsa
B) falsa e verdadeira
C) verdadeira e falsa
D) verdadeira e verdadeira
E) não há dados suficientes para classificá-las
Resposta: D
19.
Um determinado medicamento pode ser comprado líquido ou em drágeas. Uma pesquisa realizada
com pacientes de hospitais públicos e privados, relativa ao consumo desse medicamento, mostrou
o seguinte resultado:
• Um terço das pessoas entrevistadas não compra as drágeas;
• Dois sétimos das pessoas entrevistadas não compram o líquido;
• 122 pessoas compram o líquido e as drágeas;
• Um quinto das pessoas entrevistadas não utiliza o medicamento
Quantas pessoas foram entrevistadas nessa pesquisa?
A) 105
B) 210
C) 315
D) 420
E) 525
Resposta: B
20.
(EPUSP) Depois de n dias de férias, um estudante observa que:
(1) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde ;
(2) quando chove de manhã não chove à tarde;
(3) houve 5 tardes sem chuva;
(4) houve 6 manhãs sem chuva.
Então, n é igual a:
A) 7
B) 9
C) 10
D) 11
E) n.d.a.
Resposta: B
21.
Em termos de antígenos presentes na superfície das hemácias, as pessoas podem ser do tipo A (que
só apresentam o antígeno A), do tipo B (só apresentam antígeno B), tipo AB (apresentam antígenos
A e B) e do tipo O (não apresentam o antígeno A nem o B). Já com relação à presença ou não do
fator Rh, o tipo sanguíneo de uma pessoa pode ser positivo (que têm o fator Rh) ou negativo (que
não têm o fator Rh). Considere, agora, U o conjunto de todas as pessoas e os seguintes
subconjuntos de U:
A = {x|x tem o antígeno A}
B = {x|x tem o antígeno B}
R = {x|x tem o fator Rh}
X o complementar do conjunto X em relação a U
Se João ∈ A ∩ B ∩ R e Maria ∈ A ∩ B ∩ R , então os tipos sanguíneos de João e Maria são,
(
)
(
)
respectivamente:
A) B+ e AB +
B) B− e O−
C) A + e O−
D) A + e B−
E) A − e A +
Resposta: C
22.
(OBM) Em um hotel há 100 pessoas onde 30 comem porco, 60 comem galinha e 80 comem alface.
Qual é o maior número possível de pessoas que não comem nenhum desses dois tipos de carne?
A) 10
B) 20
C) 40
D) 40
E) 50
Resposta: D
23.
Se a sentença “João é engenheiro ou professor” é uma sentença verdadeira, então uma sentença
obrigatoriamente falsa será
A) João não é engenheiro e João é professor
B) João é engenheiro e João não é professor
C) João não é engenheiro ou João não é professor
D) João não é engenheiro e João não é professor
E) João é engenheiro e professor
Resposta: D
24.
(UF-BA) A negação de Hoje é segunda feira e amanhã não choverá é:
A) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá
B) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá
C) Hoje não é segunda-feira, então amanhã choverá
D) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá
E) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá
Resposta: B
25.
(UFRJ) João não estudou para a prova de matemática; por conta disso, não entendeu o enunciado
da primeira questão. A questão era de múltilpla escolha e tinha as seguintes opções:
A) O problema tem duas soluções, ambas positivas.
B) O problema tem duas soluções, uma positiva e outra negativa.
C) O problema tem mais de uma solução.
D) o problema tem pelo menos uma solução.
E) o problema tem exatamente uma solução positiva.
João sabia que só havia uma opção correta. Ele pensou um pouco e cravou a resposta certa.
Determine a escolha feita por João. Justifique sua escolha.
Resposta: D, pois existe apenas uma opção correta e qualquer opção diferente da D sendo
verdadeira, outra (a D) também será verdadeira. O problema tendo uma só solução e negativa,
somente a opção D será correta.
26.
(FUVEST-SP) cada um dos cartões seguintes tem de um lado um número e do outro uma letra.
A
B
2
3
Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa fase têm um número par na outra.
Para verificar se tal afirmação é verdadeira:
A) é necessário virar todos os cartões
B) é suficiente virar os dois primeiros cartões
C) é suficiente virar os dois últimos cartões
D) é suficiente virar os dois cartões do meio
E) é suficiente virar o primeiro e o último cartão
Resposta: E