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8.1
Parte 8 - Ruído em amplificadores de alta freqüência.
8.1 Introdução:
Ruído são sinais espúrios produzidos pelos componentes do sistema por suas
características físicas, estes sinais aparecem juntos aos sinais que desejamos
processar, logo degradam a qualidade do sistema e devem ser analisados.
Os ruídos são classificados em:
Ruído térmico ou ruído Johnson: devido ao movimento aleatório dos
elétrons devido a temperatura. Este ruído se manifesta como uma tensão nos
terminais em aberto do condutor. Na maioria dos casos (aplicações) este ruído é
considerado como branco, ou seja, cobre toda a faixa de rádio freqüência, O valor
eficaz da tensão devido ao ruído térmico é dado por:
en = 4.K .T .B.R
onde:
en - valor eficaz da tensão de ruído;
K - constante de Boltzman = 1,38.10-23 J/K;
T - temperatura do condutor em graus Kelvin;
B - faixa de ruído do sistema de medida;
R - resistência ohmica do condutor
Um resistor ruidoso pode, portanto, ser representado por um resistor não
ruidoso em série com um gerador de ruído, como mostrado a seguir.
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8.2
A potência disponível de um gerador com tensão eficaz igual a Vef e
resistência interna R é dada por:
Pdis =
Vef 2
4.R
E representa a máxima potência disponível que este gerador pode forncer a
uma carga de valor R, logo a potência disponível de ruído é:
P = K .T .B
Podemos observar que a potência de ruído independe do resistor envolvido.
Ruído shot: causado pela natureza quantizada das grandezas elétricas, por
exemplo a corrente é limitada ao valor mínimo de carga 1,6.10-19 C,
estatisticamente podemos determinar o valor desta corrente eficaz de ruído, como:
in = 2.e. I . B
onde:
in - valor eficaz da corrente de ruído;
I - corrente média em circulação;
e - carga do elétron (1,6.10-19 C );
B - faixa de ruído do sistema de medida;
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8.3
Denominamos de gaussiano o ruído devido a vários eventos, e é estacionário,
os ruídos impulsivos não são gaussianos.
Como o ruído se manifesta fortemente em baixos níveis de sinal,
consideramos os sistemas como lineares.
8.2 Ganho disponível de um quadripolo:
Consideremos uma arranjo, como mostrado abaixo:
A potência disponível do gerador é dada por:
Eg 2
Pdis =
4. Re( Zg )
A potência disponível na saída do quadripolo é dada por:
Pdis =
Eo 2
4. Re( Zo)
E representa a máxima potência que o quadripolo pode fornecer para uma
carga casada Zc* = Zo,
O ganho disponível do quadripolo é:
G = Potência disponível na saída do quadripolo / potência disponível no
gerador.
G=
Eo 2 . Re( Zg )
Eg 2 . Re( Zo)
8.3 Fator de ruído:
Na entrada de um quadripolo, em geral, o sinal sempre aparece
acompanhado de uma pequena potência de ruído. Após entrarem no quadripolo, o
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8.4
sinal e o ruído são igualmente processados, mas o quadripolo adiciona uma uma
certa potência de ruído, devido a fontes de ruído internas. O fator de ruído é
definido como a relação entre No, a potência total de ruído na saída do quadripolo,
quando a entrada está conectada a um resistor em uma temperatura padrão
(geralmente igual a 290 K), e N1, a fração de No causada apenas pelo
processamento do ruído da entrada. A fração do ruído da saída devida à entrada é
dada pelo produto do ganho disponível do quadripolo, em determinada freqüencia,
vezes a potência de ruído na entrada. O ruído térmico na entrada do quadripolo
possui densidade espectral constante dada por:
P
= K .To
B
(W / Hz )
Onde To representa a temperatura padrão para as medidas de fator de ruído
(290 K). A potência de ruído na saída, devido à entrada, é calculada por:
∞
N 1 = K .To.∫ G ( f ).df = K .To.B.Go
o
onde G(f) é o ganho disponível do quadripolo em função da freqüência, Go é
o ganho no centro da faixa de passagem, e:
B=
1 ∞
G ( f ).df
Go ∫o
É chamada faixa equivalente de ruído do quadripolo e será melhor descrita a
frente.
Sendo No a potência total de ruído na saída do quadripolo, resulta para o
fator de ruído F:
F=
No
K .To.Go. B
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algebricamente a expressão, obtém-se ainda:
No = ( F − 1). K .To.Go.B + K .To.Go.B
O primeiro termo da expressão é o ruído gerado no interior do quadripolo, já
que o segundo termo pode ser identificado como a contribuição do ruído de entrada
para a potência de ruído da saída.
O logaritmo decimal do fator de ruído é chamado Figura de Ruído e vale,
portanto:
Figura de Ruído = FR = 10.log F
8.4 Temperatura equivalente de ruído:
De acordo com a discussão do item anterior pode-se ver, que a potência de
ruído gerada internamente no quadripolo é dada por
PI = ( F − 1). K .To.Go.B
Note-se que esse ruído é o mesmo apareceria na saída se o quadripolo fosse
considerado sem ruído interno, mas com uma fonte de ruído na sua entrada com
temperatura igual a (F-1).To sendo muito útil para caracterizar o ruído de um
quadripolo.
O termo (F-1).To é chamado de temperatura equivalente de ruído,
Te = (F-1).To
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8.3
Conclui-se, portanto, que o quadripolo ruidoso pode ser substituído por um
quadripolo sem ruído em cuja entrada existem duas fontes de ruído: uma na
temperatura To e outra na temperatura(F-1)To.
8.5 Faixa equivalente de ruído:
Na figura abaixo temos novamente a curva do ganho disponível do quadripolo
em função da freqüência:
Utilizando as expressões já vistas, podemos calcular a potência total de ruído
na saída do quadripolo por:
∞
No = K .TT ∫ G ( f ).df
0
onde :
TT = To + Te
A faixa equivalente de ruído B é definida calculando a área AN sob a curva de
ganho disponível, e convertendo esta curva para uma resposta plana de tal forma
que Go.B = AN
A faixa equivalente de ruído é dada por:
B=
1 ∞
G ( f ).df
Go ∫o
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8.4
Notamos que mesmo quando Go = 1, o valor de B é diferente de BW (-3 dB),
para filtros gaussianos, B = 1,2.BW
É comum definirmos o fator de ruído pela relação:
F = relação sinal ruído na entrada / relação sinal ruído na saída
F=
Si
So
onde:
Ni
No
Si = Potência do sinal na entrada
Ni = Potência do ruído na entrada
So = Potência do sinal na saída
No = Potência do ruído na saída
Utilizando o conceito de faixa equivalente de ruído, podemos escrever:
Ni = K.To.B
Logo:
Si
K .To.B
Go.Si
No
So = Go.Si
F=
Simplificando teremos:
F=
No
K .To.Go. B
que é a mesma expressão já obtida, validando esta interpretação.
8.6 Variação do fator de ruído com a impedância da fonte:
O fator de ruído depende da estrutura interna do quadripolo e varia com as
condições de casamento, para o arranjo abaixo:
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8.5
Nestas condições o fator de ruído ;é dado por:
2
F = Fmin
Γg − Γo
R
+ 4. N .
Zo (1 − Γg 2 ). 1 − Γo 2
onde : F - fator de ruído com Zg na entrada do quadripolo
Γo =
Z F − Zo
Z F + Zo
Γg =
Zg − Zo
Zg + Zo
representam o coeficiente de reflexão de uma impedância ZF e Zg em relação
a Zo, de forma que quando ZF = Zg, o fator de ruído é o mínimo possível (Fmin)
RN - varia com o quadripolo, (tem dimensão de resistência e é utilizado para
normalização em relação a Zo)
Os valore de RN, Fmin, Γo, são fornecidos pelo fabricante e são função da
freqüência e do ponto de operação. Para cada freqüência existe um ponto de
operação ótimo para ruído que não necessariamente é o de maior ganho, e
devemos achar uma relação de compromisso quando desejamos alto ganho e
baixo ruído.
Na figura abaixo, vemos os vários circulos de fator de ruído:
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8.6
O centro e o raio destes circulos são dados por:
Γo
1+ N
1
2
raio = RFi =
N 2 + N .(1 − Γo )
N +1
onde :
Centro = CFi =
N =
( F − Fmin ).1 − Γo
2
4.R N / Zo
F - Fator de ruído constante sobre o círculo.
O termo RN quando não fornecido pode ser medido fazendo Γg = 0, que
resulta:
R N = (F( Γg = 0 ) − Fmin )
1 + Γo
4. Γo
2
2
Zo
Estas expressões são utilizadas pelo projetista parta avaliar que valores de
ganhos e figura de ruído para várias impedâncias na carta de Smith.
8.7 Fator de ruído de quadripolos de cascata:
Normalmente vários quadripolos são conectados em cascata, para avaliarmos
como se comporta a figura de ruído, partimos do arranjo mostrado abaixo:
Para dois estágios, o ruído na saída do segundo estágio devido a fonte de
ruído na entrada do primeiro:
No1 = G1.G2.K.To.B
G1 e G2 ganhos, B faixa de ruído total do conjunto.
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8.7
O ruído na saída do segundo estágio, devido ao ruído gerado no primeiro
quadripolo:
No2 = G1.G2.K.Te1.B
Onde Te1 temperatura equivalente de ruído do primeiro estágio
O ruído na saída do segundo estágio, devido ao ruído gerado no segundo
quadripolo:
No3 = G2.K.Te2.B
Onde Te2 temperatura equivalente de ruído do primeiro estágio
Utilizando a definição de fator de ruído, tem-se:
FT =
ruído total na saída
ruído na saída devido entrada
FT =
No1 + No2 + No 3 G1 .G 2 . K .To.B + G1 .G 2 . K .Te1 .B + G 2 .K .Te 2 .B
=
No1
G1 .G 2 . K .To.B
FT = 1 +
Te1
Te 2
+
To To.G1
Usando a relação: Te = (F-1).To, obtemos:
FT = F1 +
F2 − 1
G1
Para
quadripolo s :
n
FT = F1 +
Fn − 1
F2 − 1 F3 − 1
+
+K+
G1
G1 .G 2
G1 .G 2 .K G ( n −1)
Podemos ver pela expressão que o fator mais crítico é o do primeiro estágio,
que para circuitos de alto ganho é praticamente o fator de ruído total.
Por esta razão são utilizados amplificadores de baixo ruído antes de estágios
misturadores em receptores, como mostrado no exemplo:
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8.8
Para este exemplo de um receptor de UHF, temos:
Fmist = 7 dB (= 5)
FFI = 3 dB (= 2)
Gmist = - 6 dB (= 0,25)
O fator de ruído total é:
FT = 9 que corresponde a 9,5 dB
A figura de ruído passou de 7 dB para 9,5 dB devido a perda do misturador,
se utilizarmos um pre-amplificador de 20 dB, com figura de ruído de 2 dB, teremos:
FR = 1,66 que corresponde a 2,2 dB
A melhora na figura de ruído é significativa e se tornou independente do
misturador.
8.8 Projeto de amplificadores de baixo ruído:
Neste projeto os circuitos de csamento serão construidos com linhas microstrip, como segue:
8.8.1 Exemplo numérico
Um transistor apresenta os seguintes parâmetros S em 6 GHz (em relação a
50 Ω).
S11 = 0,58 | -160 o
S12 = 0,05 | 20 o
S21 = 2,0 | 30 o
S22 = 0,60 | -100 o
Frmin = 2,5 dB
RN = 0,2
Γo = 0,5 | 150 - normalizado em 50 Ω
o
O amplificador deve ser construído para mínimo ruído.
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8.9
A mínima figura de ruído é obtida quando Γg = Γo
Logo Zg deve ser :
Zg = 17,72 + j.11,8 Ω
Que corresponde a uma admitância de
Yg = 0,039 - j.0,026 S
Utilizaremos um trecho de linha com objetivo de anular a parte imaginária de
Yg, e a parte real vai ser ajustada utilizando um trafo de λ/4.
Como mostra a figura:
Z1 = 1/Im(Yg) = 38,39 Ω
Z = 1/Re(Yg) = 25,65 Ω
Z2 = (Z.50)
1/2
= 35,77 Ω
O circuito de casamento de saída é contruído para Zs, pela expressão já
vista:
Para termos a máxima transferência de potência devemos ter Zc = Zs*
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8.10
Logo Zc = 17,33 + j.35,37 Ω
Yc = 0,011 - j.0,023 S
De maneira análoga:
Z3 = 1/Im(Yc) = 43,87 Ω
Z' = 1/Re(Yc) = 90,91 Ω
Z4 = (Z.50)1/2 = 67 Ω
Como mostrado na figura abaixo:
Somente uma linha em paralelo, causa descontinuidade na linha, logo é
preferível utilizar duas linhas com o dobro da impedância característica (mais finas
portanto) visando reduzir a descontinuidade, como mostrado abaixo.
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8.11
A polarização é introduzida utilizando dois trechos de linha com λ/4, como
mostrado na figura abaixo:
O primeiro trecho em aberto simula um curto circuito para o sinal de
microondas na ponto A, e este ponto corresponde a um aberto para o sinal em B,
logo o ponto de alimentação de baixa impedância não interfere no sinal.
Baixa impedância em A (mais capacitivo) e alta impedância em B (mais
indutivo) a linha.
Abaixo temos uma tabela com todos os valores envolvidos calculados para
dielétrico com εr = 2,23 de espessura 0,7874 mm
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O desenho completo do circuito amplificador é esboçado a seguir:
O valor de ganho para a mínima figura de ruído é: 9,9 dB
GT max = 10,42 dB, para Γg = 0,673 | 166,4 o
Nesta situação a FR = 3,0 dB.
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8.12