Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Introdução
O estudo dos amplificadores efectuado até agora não incluiu nenhum
elemento que cause dependência com a frequência. Isto deve-se ao modelo
utilizado e não aos transístores que têm de facto elementos armazenadores
de carga que limitam a velocidade e a frequência de funcionamento.
O funcionamento de um
andar amplificador em
função da frequência
está ilustrado na figura
seguinte.
Morgado Dias
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1
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Modelo π híbrido
O modelo π híbrido do BJT é utilizado para o estudo dos amplificadores nas
altas frequências.
Cπ - capacidade de difusão (dezenas de pF até poucas centenas de pF)
rπ - resistência incremental da junção (centenas de Ω até vários KΩ)
Cµ - capacidade da região de deplecção da junção colector-base
inversamente polarizada (1 a 5 pF)
ro - resistência de saída
(dezenas de KΩ até centenas de
KΩ)
rx ou rb - resistência de extensão
da base (40 a 400Ω)
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Modelo π híbrido
Cπ - Numa junção polarizada directamente as lacunas difundem-se do lado P
para o lado N fazendo com que a vizinhança da junção apresente maior
densidade de lacunas (do lado P e electrões do lado N) do que o normal.
Essa densidade de carga é como um armazenamento de carga, funcionando
a zona de deplecção como um isolante, ou seja existe um efeito capacitivo.
A quantidade de carga excedentária depende do valor da tensão que provoca
a polarização directa.
A concentração de cargas diminui com o
aumento da distância à junção em
consequência da recombinação das
lacunas com os electrões.
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3
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Modelo π híbrido
Q = CV
A carga de um condensador é dada por:
O aumento da tensão directa em ∆V provoca uma variação de ∆Q na carga
Q
acumulada junto da junção.
C=
A capacidade de difusão quando uma das regiões da junção está mais V
∂Q
CD =
onde VT é o equivalente em tensão da temperatura da junção. ∂V
dopada do que a outra (junção base-emissor) é dada por:
Q
=
τ .I DQ
VT
IDQ é a corrente que atravessa a junção em estado estacionário.
τ é o tempo de vida médio dos portadores (medida do tempo de
recombinação dos portadores minoritários de cada lado da junção).
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Modelo π híbrido
rd =
Como a resistência incremental da junção no PFR é dada por:
ou seja:
τ
CD =
τ = rd C D
rd
No caso da junção base-emissor:
Cπ =
VT
I DQ
τ
rπ
A capacidade de transição de uma junção abrupta (junção base-colector) é
dada por:
εA
CT =
W
onde C é a capacidade de transição
T
ε é a permitividade do meio dielectrico
W é a distância entra as cargas da junção.
A é a área da junção
No caso da junção base-colector:
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Cµ =
εA
W
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Modelo π híbrido
Restantes parâmetros:
gm =
IC
VT
ro =
VA
IC
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rπ =
β0
gm
Cµ =
εA
W
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Cπ =
τ
rπ
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Modelo do MOSFET para alta frequência
O modelo do MOSFET para alta frequência resulta de:
• existência de uma capacidade formada pelo polisilício da gate e o canal,
com o óxido isolante como dieléctrico.
• existência de díodos parasitas entre o substrato, de tipo P na figura, e as
zonas com dopagem do tipo N).
Estas capacidades podem ser
modelizadas introduzindo no modelo
diversas capacidades.
Podem ser utilizadas um total de 5
capacidades: CGS, CGD, CGB, CSB, CDB
Normalmente usa-se um modelo
simplificado.
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Modelo do MOSFET para alta frequência - Efeito capacitivo da Gate.
1. Quando o MOSFET está na região de triodo com vDS pequeno o canal tem
largura uniforme. Neste caso a capacidade Gate-canal pode ser dividida
1
em duas partes iguais:
C gs = C gd = WLC ox
2
2. Quando o MOSFET funciona em regime de saturação o canal tem uma
forma aproximadamente triangular e está a sofrer o efeito de pinch-off
junto do dreno. Nesta situação as capacidades valem: C gd = 0 C gs = 2 WLC ox
3
3. Quando o MOSFET está ao corte o canal desaparece, mas o efeito
capacitivo da porta pode ser modelizado por Cgb, resultando em:
C gs = C gd = 0 C gb = WLC ox
4. Existe uma capacidade adicional pequena que deve ser adicionada em
todos os casos anteriores a Cgs e Cgd. Esta capacidade resulta do facto de
a fonte e o dreno se estenderem ligeiramente sob o oxido da gate. Se o
comprimento da sobreposição for Lov, o componente de sobreposição da
capacidade é dado por (tipicamente LOV=0.05 a 0.1L):
C ov = WLov C ox
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Modelo do MOSFET para alta frequência
Capacidades de junção.
As capacidades da camada de deplecção das duas junções pn inversamente
polarizadas formadas pelas difusões de dreno e fonte e o substrato são dadas
por:
C sb 0
C db 0
C sb =
C db =
V
V
1 + sb
1 + db
V0
V0
onde Csb0 e Cdb0 são as capacidades correspondentes quando não existe
polarização entre a fonte (ou o dreno) e o substrato, VSB e VDB são as tensões
de polarização e V0 é o potencial de barreira da junção ( de 0.6 até 0.8V).
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Modelo do MOSFET para alta frequência
O modelo do MOSFET para alta
frequência, representado na parte
(a) da figura é demasiado
complexo para permitir análise
manual.
No caso de a fonte estar ligada ao
substrato o modelo torna-se
consideravelmente mais simples
como está representado em (b).
Neste modelo Cgd, ainda que
pequeno tem um papel importante
na resposta em frequência.
A capacidade Cdb pode
normalmente ser desprezada.
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Modelo do MOSFET para alta frequência
O modelo resultante desta simplificação está representado na figura seguinte.
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Modelo do MOSFET para alta frequência
O ganho do amplificador às médias frequências é calculado da forma
anteriormente estudada.
O comportamento nas frequências mais baixas é determinado pelos
condensadores externos e nas frequências mais elevadas pelos
condensadores parasitas.
A largura de banda é dada por:
Morgado Dias
BW = f H − f L
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BW ≅ f H
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Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum
Cada condensador representa uma determinada impedância, ou reactância.
1
A reactância capacitiva é dada por:
XC =
2πfC
A uma diminuição da frequência corresponde um aumento da reactância.
Esta reactância que não era significativa às MF passa a representar um papel
importante nas BF.
A diferença entre os condensadores externos
e os parasitas é o seu valor das capacidades.
Como as capacidades parasitas têm valores
baixos, o seu efeito só se faz sentir com
frequências mais elevadas.
O aumento de XC faz com que uma parte
menor do sinal de entrada chegue ao
transístor e baixa o sinal de saída e o ganho.
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Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum
Para a análise do circuito as fontes de tensão podem ser substituídas por
curto-circuitos e as de corrente por circuitos abertos.
Sendo Av0 o ganho às médias frequências, é possível analisar a relação entre
este e o ganho em baixa frequência AvL:
Vsig
AvL
R − jX C1
= C1
Vs
Av 0
RC 1
AvL
=
Av 0
1
1− j
AvL
=
Av 0
AvL
RC1
=
Av 0 RC1 − jX C1
1
2πfRC1C c1
τ C1 = RC1C c1
Morgado Dias
AvL
=
Av 0
f LC 1
1
X
1 − j C1
RC1
1
f LC1
f
1
=
2πRC1C c1
1− j
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Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum
Qual é o comportamento da relação de ganhos anterior?
O módulo é:
AvL
=
Av 0
1
f 
1 +  LC 1 
 f 
2
A relação de ganhos baixa quando a frequência baixa (Av0 é constante)
AvL
=
Av 0
Em termos de fase:


f
arctg ( LC 1 )

2
f 
f LC1  

f 
1

1 + 

Comportamento:
Quando f=fLC1
AvL
1
=
Av 0
2
arg(
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20 log(
1
2
) = −3db
AvL
) = 45º
Av 0
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Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum
Potência de saída do amplificador:
vo 2
Po =
RL
PoMF
PoLF
( Av 0 vi ) 2
=
RL
( Av 0 vi / 2 ) 2 ( Av 0 vi ) 2
=
=
RL
2 RL
Portanto à frequência fLC1 há uma quebra na potência de 50% em relação ao
valor fornecido às médias frequências.
PoLF =
1
PoMF
2
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Diagrama de Bode
Representação gráfica para mostrar o comportamento em frequência e fase
de um determinado dispositivo. AvL
1
Av 0
Módulo:
Quando f<< fLC1
AvL
=
Av 0
1
f
− j LC1
f
=
f LC1
f
f
= j
f LC1
1− j
AvL
Av 0
Nesta situação a relação de ganho varia linearmente com a frequência.
Uma redução da frequência para metade corresponde a um decréscimo de
6dB (20log(1/2)=-6dB).
Se a redução for para um décimo (uma década) então o decréscimo é de
20dB (20log(1/10)=-20dB).
Morgado Dias
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Diagrama de Bode
Representação gráfica para mostrar o comportamento em frequência e fase
de um determinado dispositivo.
Fase:
Quando f>> fLC1
Quando f= fLC1
Quando f<< fLC1
Morgado Dias
arctg (
f LC1
) → arctg (0) = 0º
f
arctg (
f LC 1
) → arctg (1) = 45º
f
arctg (
f LC1
) → arctg (∞) = 90º
f
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Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum
Quanto vale RC1?
Morgado Dias
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Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum
Quanto vale RCE?
Morgado Dias
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20
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Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum
Quanto vale RC2?
Morgado Dias
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Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum
O comportamento global do amplificador está representado na figura
seguinte. A frequência inferior de corte é dada por:
fL =
1
2π
 1
1
1 
+
+


 RC1C C1 RCE C E RC 2 CC 2 
Morgado Dias
f L = f p1 + f p 2 + f p 3
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Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum
A análise em baixa frequência para o MOSFET é feita de forma idêntica à que
foi apresentada para o BJT. É conveniente explicitar o processo que foi
utilizado:
1- Retirar a fonte de sinal.
2- Analisar o efeito de cada condensador em separado, substituindo os
restantes por curto-circuitos ideais.
3- Para cada condensador calcular a resistência total “vista” pelos seus
terminais. Com este valor obtém-se a constante de tempo associada ao
condensador.
Frequentemente é colocada a questão inversa: escolher os condensadores
em função das características pretendidas para o amplificador.
Neste caso é conveniente escolher um dos pólos como dominante e colocar
os restantes a pelo menos uma década de distância.
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Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum
Nas frequências mais elevadas o comportamento do amplificador
pode ser modelizado pelo circuito RC da figura. É possível escrever:
vi = i ( R +
1
1
) vo = i
jWC
jWC
1
v
1
jWC
Av = o =
=
1
vi
1 + jWRC
i( R +
)
jWC
i
Genericamente a frequência superior de corte é do tipo:
Av =
Portanto é possível escrever:
Separando as componentes de módulo e fase:
Av =
1
1
2
 f  arctg ( f )

 
1 + 
f

H

 fH 
Morgado Dias
Av =
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1
2πRC
1
1+ j
f
fH

f 
− arctg ( )

2
fH 
 f  

1 + 
f
 H
1
fH =
R
Vi
C
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Vo
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Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum
Estudo do comportamento do módulo de Av nas altas frequências:
Av =
Quando f=fH
Av =
1
2
Quando f<<fH (médias frequências)
f
≈0
fH
1
 f 

1 + 
f
 H
2
Av ≈ 1
ou seja o ganho mantém-se igual ao ganho às médias frequências
Quando f>>fH
f
>> 1
fH
Av =
f
1
= H
f
f
fH
Neste caso obtém-se um comportamento linear com a frequência, sendo que
à medida que a frequência aumenta o módulo do ganho diminui.
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Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum
Estudo do comportamento do módulo de Av nas altas frequências:
Um aumento de uma oitava na frequência em relação a fH, f=2fH
dá origem a um declive de 6dB.
Av =
1
2
1
20 log( ) = −6db
2
Um aumento de uma década na frequência em relação a fH, f=10fH
dá origem a um declive de 20dB.
Morgado Dias
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Av =
1
10
1
20 log( ) = −20db
10
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Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum
Estudo do comportamento do fase de Av nas altas frequências:

f 
arg( Av ) = − arctg ( )
fH 

f
Quando f<<fH (médias frequências)
→ 0 ⇒ arg( Av ) → 0
fH
Quando f=fH
f
= 1 ⇒ arg( Av ) = −45º
fH
Quando f>>fH
f
→ ∞ ⇒ arg( Av ) → −90º
fH
Morgado Dias
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum
Retomando o amplificador em emissor
comum, para fazer a análise em alta
frequência substitui-se o transístor pelo
modelo π-híbrido.
Este circuito apresenta um inconveniente:
a posição do condensador Cµ dificulta os
cálculos.
Morgado Dias
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Teorema de Miller
Considerando uma situação em que a impedância Z faz parte de um circuito
maior que não é mostrado e que existe uma relação entre as tensões dos nós
tal que V2=KV1.
O teorema de Miller afirma que a impedância pode ser substituída por duas
impedâncias ligando ambos os nós à massa, de acordo com a figura (b).
Considerando uma corrente I1, do nó 1 para o nó 2, pode escrever-se:
I1 =
V1 − V2 V1 − KV1 V1 (1 − K )
=
=
=
Z
Z
Z
V1
Z
(1 − K )
Impedância equivalente:
Z1 =
Z
(1 − K )
Morgado Dias
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Teorema de Miller
Considerando uma corrente I2, do nó 2 para o nó 1, pode escrever-se:
V − V1
I2 = 2
=
Z
V2
K = V2 K − V2 = V2 K − V2 =
Z
KZ
KZ
V2 −
V2
KZ
( K − 1)
Impedância equivalente:
Z2 =
No caso de um condensador:
1
1
C Mi = C (1 − Av )
=
2πfC Mi 2πfC (1 − Av )
KZ
( K − 1)
C ( Av − 1)
Av
1
CMo =
=
Se Av>>1 então CMo≈C.
Av
2πfC Mo 2πfC ( Av − 1)
Em rigor, seria necessário conhecer o ganho em alta frequência para poder
fazer uso do teorema de Miller nesta situação. A aproximação que se usa
habitualmente é utilizar o ganho às médias frequências, sendo esta situação
mais penalizadora.
Morgado Dias
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Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum
No livro Sedra e Smith é calculado o efeito do condensador apenas sobre a
entrada. Aplicando o teorema de Miller é possível analisar o efeito do
condensador sobre a entrada e a saída.
Utilizando os dois condensadores é possível calcular as constantes de tempo
associadas a cada um.
Co
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum
As constantes de tempo permitem o cálculo da frequência superior de corte
através da expressão:
1
1
1
1
fH
≈
f P1
+
f P2
+ ... +
f PN
Na figura abaixo apenas está contabilizado um pólo, uma vez que só foi
considerado o efeito do condensador Cµ na entrada.
Nestes cálculos é também frequente
incluir o efeito capacitivo associado à
cablagem. Neste caso surgem dos
elementos capacitivos, Cwi e Cwo
associados à entrada e à saída.
Este efeito capacitivo apenas ocorre em
alta frequência.
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Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum
A figura representa um andar amplificador em Fonte Comum. Para proceder à
análise em alta frequência, tal como no caso anterior, substitui-se o transístor
pelo modelo de alta frequência.
Morgado Dias
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum
À semelhança do que acontece para o BJT, também no MOSFET existe um
condensador numa posição pouco conveniente ao qual é possível aplicar o
teorema de Miller.
Morgado Dias
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum
Tal como no caso do
BJT, o livro Sedra e
Smith utiliza apenas
o efeito do
condensador sobre
a entrada.
Co
Aplicando o teorema de Miller é possível
analisar o efeito do condensador sobre a
entrada e a saída.
Utilizando os dois condensadores é possível
calcular as constantes de tempo associadas
a cada um.
Morgado Dias
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Funcionamento em modo digital
O BJT a funcionar como inversor lógico
Um dos componentes básicos dos circuitos digitais, e a base dos restantes é
o inversor. O BJT pode ser usado para fazer um destes elementos, como está
representado na figura.
Para funcionar desta forma o BJT usa os modos de corte e saturação e como
a saída é inversora o sinal de entrada é invertido.
A escolha dos modos de corte e saturação é
motivada por:
•A dissipação ser baixa em ambos os modos.
•As tensões de saída estarem bem definidas.
Morgado Dias
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Funcionamento em modo digital - O BJT a funcionar como inversor lógico
1. Quando vi=VOL=VCEsat=0.2V, vo=VOH=VCC=5V.
2. Em vi=VIL=0.7V o transístor entra em funcionamento.
3. Para VIL<Vi<VIH, o transístor está zona activa directa.
4. Em vi=VIH o transístor entra na região de
saturação.
5. Para vi=VOH=5V o transístor está em
saturação profunda com vo=VCEsat=5V.
Uma das limitações que apresenta este tipo de
circuito diz respeito às margens de ruído serem
bastante diferentes para L e H, a outra limitação
diz respeito à velocidade de funcionamento, em
função do tempo necessário para levar o
transístor da saturação ao corte
Morgado Dias
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
A figura representa um inversor CMOS, composto por dois MOSFETs de
enriquecimento com características semelhantes.
O funcionamento do circuito é completamente simétrico, sendo os dois
transístores utilizados como dois interruptores a funcionar de forma
complementar em relação à entrada vi.
Morgado Dias
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
Funcionamento quando vi está num valor lógico correspondente a 1.
Determinação do ponto de funcionamento e circuito equivalente.
rDSN e rDSN são as resistências equivalentes dos transístores para o ponto de
funcionamento. Com um valor de entrada a H a saída está a L.
Morgado Dias
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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
Funcionamento quando vi está num valor lógico correspondente a 0.
Determinação do ponto de funcionamento e circuito equivalente. Com um
valor de entrada a L a saída está a H.
O transístor P funciona como pull-up e o transístor N como pull-down.
Morgado Dias
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
Deve notar-se que, apesar da corrente de funcionamento ser baixa, a
capacidade de fornecer ou receber corrente é elevada.
Da análise de funcionamento pode concluir-se que o inversor CMOS funciona
como um inversor ideal. Em resumo:
1- As tensões de saída são de 0 e VDD, permitindo uma variação de sinal
máxima. O inversor pode ser projectado para ter uma característica simétrica,
permitindo margens de ruído amplas.
2- A dissipação de potência estática é nula em ambos os estados. Existe
dissipação na comutação.
3- Existe uma ligação através de uma resistência baixa para a massa ou o
VDD. A baixa resistência de saída torna o inversor menos sensível aos efeitos
do ruído ou de outras perturbações.
Morgado Dias
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
4- Os pull-up e pull-down activos permitem uma elevada capacidade de
fornecer ou receber corrente.
5- A resistência de entrada do inversor é
infinita uma vez que IG=0. Como tal o
inversor pode estar ligado a um número
arbitrário de outros inversores sem perda
do nível de sinal.
Característica de transferência em tensão.
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
Funcionamento dinâmico
A velocidade de funcionamento de um circuito digital é determinada em
grande parte pelos atrasos de propagação.
A capacidade C representa as capacidades internas do MOSFET.
Considerando as transições do sinal de entrada como instantâneas, as
transições correspondentes
da saída não serão
instantâneas.
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Electrónica II – Resposta em Frequência dos Amplificadores
Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS
Funcionamento dinâmico
Considerando uma situação de descarga (ou carga) do condensador é
possível analisar a mudança de ponto de funcionamento.
É durante a mudança de ponto de funcionamento que se dá o consumo de
corrente no inversor CMOS.
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