Professor • Argentino
Aluno (a): ______________________________________________
QUESTÃO 31
A partir de 2015, as contas de energia terão uma novidade: o Sistema
de Tarifas com Bandeiras Tarifárias. Esse sistema possui 3 tipos de
tarifação:
• Bandeira Verde: condições favoráveis de geração de energia. A
tarifa não sofre nenhum acréscimo em relação a tarifa
básica.
• Bandeira Amarela: condições de geração menos favoráveis. A
tarifa sofre acréscimo de R$ 0,15 para cada 1 kWh
consumido.
• Bandeira Vermelha: condições mais custosas de geração. A
tarifa sofre acréscimo de R$ 0,30 para cada 1 kWh
consumido.
Admita, hipoteticamente, que no período de estiagem, que vai de
maio a setembro, vigore a bandeira amarela e que, nos meses de
outubro, novembro e dezembro, vigore a bandeira vermelha, sendo
que nos demais meses vigore a bandeira verde.
Suponha que durante o ano de 2015, a tarifa básica (normal) de
energia seja R$ 0,40 o kWh consumido e que o gráfico a seguir
mostra o consumo de energia de uma residência durante o ano de
2015.
Nesse ano, o mês com menor e maior custo com energia elétrica
para esse consumidor será, respectivamente,
a) abril e dezembro
b) maio e janeiro
c) maio e dezembro
d) abril e janeiro
13/05/2014
Resolução UFU
aritmética. Determine a soma dos perímetros, em metros, desses
três terrenos.
a) 142
b) 106
c) 146
d) 102
RESOLUÇÃO
[C]
Se as respectivas áreas formam uma P.A., usando a ideia da média
aritmética, temos que:
Agora faz-se a soma dos perímetros:
metros
QUESTÃO 33
Os ingaricós são indígenas que vivem no extremo norte do Brasil.
Admita que o cone da figura 2 representa na escala 1:5, a cobertura
de uma moradia ingaricó (figura 1), feita de palha.
Usando as informações feitas no texto e na figura, a área, em metros
quadrados da cobertura de uma moradia ingaricó é igual a
5π 2
b) 25π 2
2
c) 25π
2
2
2
d) 5π
a)
RESOLUÇÃO
[A]
Para poupar tempo, devemos calcular somente os valores
respectivos aos meses de maior e menor consumo dentro de cada
bandeira. Assim fazendo:
VERDE:
RESOLUÇÃO
[B]
Pela escala 1:5 temos que h = 5 m e o o raio da base é R = 5 m
também. Aplicando o Teorema de Pitágoras encontramos a geratriz
AMARELA:
superfície lateral do cone, então:
sendo
g =5 2 m.
A = π Rg
VERMELHA:
A = π ⋅5⋅5 2
Logo tem-se que o mês de menor custo é abril, e o de maior custo é
dezembro.
A = 25π 2 m 2
QUESTÃO 32
Três terrenos quadrados de lados medindo x – 4, x e x + 3 metros,
respectivamente, são tais que suas áreas estão em progressão
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Daí a área pedida corresponde a área da
QUESTÃO 34
Considere um grupo composto por n pessoas. Contando com a
participação dessas pessoas, sabe-se que existe uma constante real
fixa K tal que:
1
• Para se formar uma comissão com 2 pessoas, existem 3K + 3
maneiras;
• Para se formar uma comissão com 2 pessoas, ocupando as
posições de presidente e secretário, existem 7K – 15.
Segundo essas informações, o valor de n é um múltiplo de:
a) 5
b) 7
c) 9
d) 3
RESOLUÇÃO
[D]
No primeiro momento temos que criar comissões com 2 pessoas,
sem divisão de cargo, logo temos um problema de combinação
simples e Cn,2 possibilidades para essas comissões vale 3K+3, daí
vem que:
Cn=
3K + 3
,2
n!
= 3K + 3
2!⋅ (n − 2)!
n(n − 1) = 6 K + 6
No segundo momento a condição dada é que para dois cargos
distintos, sejam escolhidas duas
pessoas distintas. Como a ordem de escolha importa temos a ideia de
Arranjo Simples, daí:
Considerando o movimento de subida e descida do sistema massamola quantos metros, no total, a massa percorreu em
após ter iniciado o movimento em t = 0?
a) 28
b) 14
c) 18
d) 12
Pela função p(t) = 2sen(3t) observamos que o período é:
P=
n!
= 7 K − 15
(n − 2)!
n(n − 1) = 7 K − 15
2π
c
P=
2π
3
6 K + 6= 7 K − 15
K = 21
substituindo k
132
n(n − 1) =
0
n 2 − n − 132 =
n1 = 12
n2 = −11 (não serve!)
QUESTÃO 35
Um engenheiro, ao resolver um problema do movimento ondulatório
(periódico) do sistema mola-massa, representado na figura a seguir,
obteve a função p(t) = 2sen(3t), t ≥ 0 , em que p denota a posição
(em metros) da massa, em relação a posição de equilíbrio, no
instante (em segundos) t ≥ 0 .
segundos,
RESOLUÇÃO
[A]
A=
7 K − 15
n ,2
Igualando os n(n-1) das duas situações, temos:
7π
3
Isso significa que pra ele completar um ciclo (que é subir até “crista”
e descer até o “vale” e retornar a altura inicial, ele percorre 8 m pois
como a amplitude do gráfico é 2 m ele terá 2 m pra subir + 2 m para
descer e ainda desce mais 2 m até o vale e retorna a posição inicial
subindo mais 2 m e assim ele completa um período tendo gasto
segundos. Como ele fará isso 3,5 vezes pois
3,5 ⋅ 8 m = 28 m
2π
3
7π / 3
= 3,5 , fazendo
2π / 3
QUESTÃO 36
No sistema de coordenadas cartesianas xOy, descrito na figura a
seguir, estão representadas as cidades A, B, C e O e as estradas,
supostas retilíneas, que ligam essas cidades, sendo a unidade de
medida dos eixos de 10 Km.
Usando as informações contidas nesse mapa, determine a distância,
em km, entre as cidades C e O.
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2
a) 120
b) 120/3
c) 190/3
d) 190
a) par
b) primo
c) divisível por 3
d) múltiplo de 5
RESOLUÇÃO
[C]
Como o ABC é retângulo, aplicaremos o Teorema de Pitágoras aliado
com a fórmula de Distância entre 2 pontos da Geometria Analítica,
daí temos:
RESOLUÇÃO
Sendo x a quantidade de latas contendo 3 litros de óleo e
y a quantidade de latas contendo k litros de óleo, temos:
150 latas
x + y =

3x+ky=555 litros
daí (−3 + k ) ⋅ y =
105
105
y=
k −3
QUESTÃO 37
Uma região quadrangular ABCD de perímetro 400 2 m será
dividida ao meio para confinamento de gado, conforme indicado na
figura a seguir.
O denominador (k - 3) é divisor de 105. Como os divisores de 105 são
{1,3,5,7,15,21,35,105} e como o mínimo de latas de óleo é igual a 40,
só poderemos ter o denominador (k-3) assumindo o valor do divisor
1, já que os outros divisores farão o número y de latas ser menor
que 40.
Daí:
k −3 =
1
k =4
Portanto k é um número par.
QUESTÃO 39
Uma loja oferece dois planos de pagamento aos consumidores que
comprarem um televisor e um aparelho de som no valor total de
R$3960,00.
• Plano 1: Um total de K parcelas fixas, todas de mesmo valor.
• Plano 2: Um total de (K-5) parcelas fixas, todas de mesmo
valor, acrescido de um brinde promocional ao final do
pagamento.
Ao longo da diagonal BD será construída uma porteira,
correspondente ao segmento EF de comprimento 2 m, e uma cerca
de arame, correspondente aos segmentos BE e FD. A medida, em
metros, da cerca é igual a
a) 200
b) 100
2
c) 98 2
d) 198
RESOLUÇÃO
[D]
RESOLUÇÃO
[C]
Como o valor da compra é de R$ 3960,00 temos o valor da parcela,
Como o terreno é um quadrado e o perímetro é
cada lado valendo
Relativamente ao valor de cada parcela referente ao Plano 1, um
consumidor avalia que é de R$ 550,00 o acréscimo que terá em cada
parcela se optar pelo Plano 2.
Com base nessas informações, o valor de K é tal que
a) A) 6 ≤ K ≤ 7
b) 10 ≤ K ≤ 11
c) 8 ≤ K ≤ 9
d) 12 ≤ K ≤ 13
400 2 m temos
pelo Plano 1, sendo de
100 2 m . Fazendo a diagonal ser:
d = 2
=
d 100 2 ⋅ 2
d = 200 m
A medida da cerca é igual a de BD menos a medida da porteira, logo a
medida da cerca é de 198m.
QUESTÃO 38
O setor de manutenção de uma concessionária de veículos efetua um
levantamento no estoque existente. Existem 150 latas de óleo,
algumas com 3 litros e outras com k litros, totalizando 555 litros de
óleo no estoque. A concessionária mantém um estoque mínimo de
40 latas de cada uma das duas capacidades mencionadas, para
atendimentos emergenciais. Nessas condições apresentadas o valor
de k é um número
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será
3960
.
k −5
3960
k
e no Plano 2, o valor de cada parcela
O consumidor avaliou que a
Parcela 2 = Parcela 1 + 550, daí temos:
3960 3960
=
+ 550
k −5
k
isso dá
k 2 − 5k − 36 =
0
k1 = 9
k2 = −4 (não serve!)
Logo, 8 ≤ K ≤ 9.
3
QUESTÃO 40
A função
y= P(t )= k +
34t + 1
em que k é uma constante real
100
fixa representada graficamente abaixo é o modelo que descreve a
evolução populacional de uma cultura de bactérias durante 1 hora.
Se t 0 é o tempo, em minutos, tal que P(t 0 ) = 3,13 , então t 0 é
aproximadamente igual a
(Sugestão: Utilize a aproximação log 3 2 = 0, 63 )
a) 34
b) 42
c) 15
d) 27
RESOLUÇÃO
[A]
Fazendo a população ser 151/150 no instante t = 0 h, temos:
Agora, vamos achar o tempo t 0 =t para que a população seja 3,13.
Aproximadamente 34 minutos.
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