Aluno(a):_____________________________________________________________ Código:__|__|__|__|__
Série: 1ª  Turma: _______
Data: ___/___/___
N(t)  N0K t , sendo N(t) o número de bactérias no instante t e K uma
constante que depende do tipo de bactéria.
Suponhamos que, num certo instante, observou-se que havia 200
bactérias no recipiente reproduzindo-se normalmente. Passadas 12
horas, havia 600 bactérias.
Após 48 horas do início da observação, quantas bactérias existirão?
01. Suponha que, após t dias de observação, a população de uma cultura
0,05 t
de bactérias é dada pela expressão P ( t)  Po . 2
, na qual Po é a
população inicial da cultura (instante t = 0). Quantos dias serão
necessários para que a população dessa cultura seja o quádruplo da
inicial?
40 dias
16200 bactérias
08. Sabendo que log  = 6 e log  = 4, determine o valor da expressão
02. zuas funções f(t) e g(t) fornecem o número de ratos e o número de
habitantes de uma certa cidade em função do tempo t (em anos),
respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo
inicial (t = 0) existiam nessa cidade 100 000 ratos e 70 000 habitantes,
que o número de ratos dobra a cada ano e que a população humana
cresce 2 000 habitantes por ano.
Pede-se:
a) As expressões matemáticas das funções f(t) e g(t).
b) O número de ratos que haverá por habitante, após 5 anos.
4

09. Se log2  a e log3  b , qual é o valor de x em 8 x  9 ?
2b
3a
t
a) f(t) = 100 000 . 2 e g(t) = 70 000+ 2 000t;
b)40
10. Sabendo que 101,176  15 , qual é o valor de x que satisfaz à equação
x
15 =1 000?
t
03. Uma cultura de bactérias cresce segundo a lei N(t) =  . 10 , onde
N(t) é o número de bactérias em t horas, t  0, e  e  são constantes
estritamente positivas. Se após 2 horas o número inicial de bactérias,
N(0), é duplicado. Qual será o número de bactérias, após 6 horas?
8
2,551.
11. A Jornada Mundial da Juventude (JMJ) aconteceu no Rio de Janeiro,
em julho de 2013, e atraiu visitantes do Brasil e de vários outros países.
Segundo a Prefeitura do Rio, 3,2 milhões de pessoas compareceram
à cerimônia de encerramento da JMJ, que ocorreu na Praia de
Copacabana.
A área da superfície ocupada pelas pessoas que compareceram à
cerimônia de encerramento da JMJ equivale à área da superfície de cerca
de N campos de futebol do estádio do Maracanã.
04. Um computador desvaloriza-se exponencialmente em função do
tempo, de modo que seu valor y, daqui a x anos, será y  A  k x , em que
A e k são constantes positivas.
Se hoje o computador vale R$5 000,00 e valerá a metade desse valor
daqui a 2 anos, qual será o seu valor daqui a 6 anos ?
R$ 625,00
Sabendo-se que o campo de futebol do Maracanã tem forma
retangular com dimensões de 105 metros por 68 metros e adotando-se
que, em uma concentração de grande porte como essa, um metro
quadrado é ocupado por 4 pessoas, em média; então, considerando os
dados apresentados, determine o número inteiro positivo mais próximo
de N .
112.
05. O valor de certo tipo de automóvel decresce com o passar do tempo
de acordo com a função Vt  
 2t
A.2 3
 2 . .
, sendo t o tempo medido em
anos, V o valor do carro no instante t e A o preço inicial do veículo. Qual
1
será o tempo necessário para que esse automóvel passe a custar
de
8
seu valor inicial, em anos ?
12. Admita que a área desmatada em Altamira, mostrada na fotografia,
tenha a forma e as dimensões indicadas na figura.
4,5 anos
06. Ao estudar o processo de reprodução em uma cultura de bactérias,
um grupo de biólogos, a partir de dados experimentais coletados em um
determinado período de tempo, concluiu que o número aproximado de
indivíduos, N, em função do tempo t em horas, é dado por
N(t) 50.20,3t .
Dessa forma, qual é o tempo necessário para que a cultura tenha 3
200 indivíduos?
20 horas.
07. Considere que num recipiente, no instante t=0, um número No de
bactérias estão se reproduzindo normalmente. É aceito cientificamente
que o número de bactérias num certo instante t > 0 é dado pela equação
2
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A área do triângulo é tal que
1
3
 16  25  sen β  100 3  sen β 
.
2
2
Usando a aproximação
quilômetros quadrados.
17. Uma emissora de TV, em parceria com uma empresa de alimentos,
criou um programa de perguntas e respostas chamado “UM MILHÃO NA
MESA”. Nele, o apresentador faz perguntas sobre temas escolhidos pelos
participantes. O prêmio máximo é de R$ 1.000.000,00 que fica,
inicialmente, sobre uma mesa, distribuído em 50 pacotes com 1.000
cédulas de R$ 20,00 cada um. Cada cédula de R$ 20,00 é um retângulo de
14 cm de base por 6,5 cm de altura. Colocando todas as cédulas uma ao
lado da outra, teríamos uma superfície. Determine essa superfície
3  1,7, determine a área desmatada, em
A  (1,5  x)4  xy
A  (1,5  4,25)4  4,25  2,5
A  23  10,625  12,375km2
13. Durante uma manifestação, os participantes ocuparam uma avenida
de 18m de largura numa extensão de 1,5 km Considerando-se uma taxa
2
de ocupação de 1,5 pessoas por m podemos estimar que o número de
participantes dessa manifestação é aproximadamente.
Temos 50  1000  50000 cédulas. Logo, a área da superfície ocupada
por essas cédulas é dada por
50000  14  6,5  4550000cm2
1500  18  1,5  40500  40.000.
 455 m2 .
14. Uma praça retangular é contornada por uma calçada de 2 m de
largura e possui uma parte interna retangular de dimensões 15 m por 20
m, conforme a figura.
18. A figura a seguir representa uma área quadrada, no jardim de uma
residência. Nessa área, as regiões sombreadas são formadas por quatro
triângulos cujos lados menores medem 3 m e 4 m, onde será plantado
grama. Na parte branca, será colocado um piso de cerâmica.
O proprietário vai ao comércio comprar esses dois produtos e,
perguntado sobre a quantidade de cada um.Qual a resposta dada pelo
proprietário em relação à quantidade de grama e de cerâmica.
Nessas condições, determine a área total da calçada é, em metros
quadrados.
2
A área sombreada onde será plantada a grama é dada por
156 m
34
 24 m2 . Por outro lado, como os quatro triângulos menores
2
são triângulos retângulos pitagóricos de hipotenusa 5 m, segue que a
4
15. Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120
m e 60 m. Sabendo que havia, em média, um banheiro por cada 100
metros quadrados, determine o número de banheiros existentes no
show.
superfície que receberá o piso de cerâmica é um quadrado, cuja área
mede 52  25 m2 .
Como a área do terreno mede 120  60  7200 m2 , segue que havia
no show
19. Um quadrado é dividido em quatro retângulos congruentes traçandose três linhas paralelas a um dos lados, conforme a figura.
7200
 72 banheiros.
100
16. Sabendo que a área do triângulo acutângulo indicado na figura é
100 3 cm2, determine o seno do ângulo
β
2
Se a área de cada um desses quatro retângulos é 48 cm determine
o perímetro, em centímetros, do quadrado original.
3
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A área do quadrado é igual a 48  4  26  3 cm2 . Portanto, o
perímetro do quadrado original é dado por 4  26  3  32 3 cm.
20. Juquinha comprou um terreno retangular com 20 m de comprimento
2
e 30 m de largura. Neste terreno ele reservou 400 m para fazer uma
2
2
casa, 9m para fazer uma piscina e 3m para fazer um canil. Determine a
área disponível para ele fazer uma churrasqueira.
2
Área do terreno = 30.20 = 600 m .
2
Área livre = 600 – 400 – 9 – 3 = 188m .
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