Êoen
AUTARQUIA ASSOCIADA A UNIVERSIDADE DE SAO PAULO
APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS NA
CARACTERIZAÇÃO ISOTÓPICA DE TAMBORES DE
REJEITO RADIOATIVO
ADEMAR JOSÉ POTIENS JÚNIOR
Tese apresentada como parte dos
requisitos para obtenção do Grau de
Doutor em Ciências na Área de
Tecnologia Nuclear-Aplicações.
Orientador:
D r Goro Hiromoto
São Paulo
2005
ipen
INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES
A U T A R Q U I A A S S O C I A D A À U N I V E R S I D A D E DE S Ã O P A U L O
APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS NA
CARACTERIZAÇÃO ISOTÓPICA DE TAMBORES DE
REJEITO RADIOATIVO
/
ADEMAR JOSÉ POTIENS JÚNIOR
T e s e a p r e s e n t a d a c o m o parte d o s
requisitos para o b t e n ç ã o d o G r a u
d e Doutor e m Ciências na Á r e a d e
T e c n o l o g i a Nuclear - A p l i c a ç õ e s
Orientador:
Dr. G o r o H i r o m o t o
SÃO PAULO
2005
COMiSSÃO NACIONAL DE E N E W ^ WJCLtAF.,SP-l^K
À m i n h a e s p o s a íVIaria
A o s m e u s filhos Guilherme e Pedro
A o m e u pai e i r m ã o s
À minha m ã e Isa (in m e m o r í a m )
5SÃ0 N A C I Ü f ^ i DE E N c R ^ A í W r L E ^ R " ^ ^ ^ ^ ^ "
AGRADECIMENTOS
Ao Dr. Goro Hiromoto pela orientação;
À Dra. Linda V. E Caldas pelo apoio;
Ao Dr. Hélio Yoriyaz pelas discussões sobre o código MCNP;
Aos amigos Orlando Rodrigues Júnior e Alberto Saburo Todo pelas discussões e
apoio durante a realização do trabalho;
Aos funcionários da oficina, especialmente ao Sr. José Carlos Sabino e ao Marcos
Araújo que ajudaram prontamente na confecção de peças para o desenvolvimento
do trabalho;
À Maria, pela dedicação e carinho demonstrados, pelo apoio durante todo o
desenvolvimento deste trabalho, e principalmente pela compreensão nos
momentos finais;
Aos meus filhos Guilherme e Pedro por compreenderem minha ausência nos
momentos finais;
À minha familia pelo constante apoio e estímulo;
Aos colegas do Laboratório de Rejeitos Radioativos pelo apoio e colaboração;
Ao pessoal da Comissão de Pós-Graduação pelo apoio;
Ao Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares, na pessoa do Superintendente
Dr. Cláudio Rodrigues, pela oportunidade oferecida no desenvolvimento deste
trabalho;
A todos que direta ou indiretamente colaboraram na execução e realização deste
i
trabalho.
I
APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS NA
CARACTERIZAÇÃO ISOTÓPICA DE TAMBORES DE
REJEITO RADIOATIVO
A d e m a r José Potiens Júnior
RESUMO
U m dos a s p e c t o s mais Importantes relativos ao desenvolvimento d a tecnologia
nuclear é a gestão segura dos rejeitos radioativos provenientes das várias etapas
do
ciclo d o
combustível
nuclear,
bem
como
da p r o d u ç ã o
e utilização
radioisótopos na medicina, indústria e centros de pesquisa. A
exata
desses
rejeitos
não
é
tarefa
simples,
dada
a
sua
de
caracterização
diversidade
em
c o m p o s i ç ã o isotópica e h e t e r o g e n e i d a d e na distribuição espacial e d e n s i d a d e d e
massas.
Neste trabalho foi desenvolvida uma metodologia
d e análise
para
quantificação e localização de radionuclídeos não h o m o g e n e a m e n t e distribuidos
e m u m t a m b o r de 2 0 0 litros b a s e a d o nas técnicas d e M o n t e Cario e R e d e s
Neurais Artificiais (RNA), para aplicação na caracterização isotópica d o s rejeitos
radioativos
armazenados
no
IPEN.
Foram
construídos
an^anjos
teóricos
e n v o l v e n d o a divisão do t a m b o r de rejeitos radioativos e m várias unidades o u
células e algumas possíveis configurações de intensidades de fonte. A l é m da
d e t e r m i n a ç ã o das posições d e detecção, foram obtidas a s respectivas eficiências
de d e t e c ç ã o para cada posição e m f u n ç ã o de cada célula do tambor. A p ó s a
construção e o treinamento das RNA's para cada arranjo teórico desenvolvido, foi
realizada a validação do método para o s dois arranjos q u e apresentaram
melhor
d e s e m p e n h o . Os resultados obtidos mostram q u e a metodologia desenvolvida
p o d e ser u m instrumento eficaz para a caracterização isotópica de
contidos e m diversas geometrias.
rejeitos
ARTIFICIAL NEURAL NETWORK APPLICATION IN
ISOTOPIC CHARACTERIZATION OF RADIOACTIVE
WASTE DRUMS
A d e m a r Jose Potiens Júnior
ABSTRACT
O n e of the most important aspects to the development of the nuclear technology is
t h e safe m a n a g e m e n t of t h e radioactive w a s t e arising f r o m several stages of t h e
nuclear fuel cycles, as well as from production a n d use of radioisotope in the
m e d i c i n e , industry a n d research centers. T h e accurate characterization of this
w a s t e is not a simple task, given to its diversity in isotopic composition a n d non
h o m o g e n e i t y in the space distribution a n d m a s s density. In this work it w a s
d e v e l o p e d a methodology for quantification a n d localization of radionuclides not
n o n h o m o g e n e o u s l y distributed in a 2 0 0 liters d r u m b a s e d in the M o n t e Carlo
Method
a n d Artificial
Neural
Network
(RNA), for
application
in the
isotopic
characterization of the stored radioactive w a s t e at IPEN. Theoretical arrangements
h a d been constructed involving the division of the radioactive waste drum in s o m e
units or cells a n d some possible configurations of s o u r c e intensities. Beyond the
determination of the detection positions, the respective detection efficiencies for
e a c h position in function of e a c h cell of the d r u m h a d b e e n obtained. After the
construction
arrangement,
and
the
the training
validation
of the
of
the
RNA's
method
for
each
were
developed
carried
out
theoretical
for
the
two
a r r a n g e m e n t s that had presented the best performance. T h e results o b t a i n e d
s h o w that the methodology developed in this study c o u l d be an effective tool for
isotopic
characterization
of
radioactive
wastes
contained
packages.
COMISSÃO MACiOí^íAi.
OE tNím?:
NUCLEAK/SF-fPtfM
in
many
kind
of
SUMÁRIO
Página
1
INTRODUÇÃO
1
1.1
Considerações gerais
1
1.2
Objetivos
5
2
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
6
2.1
Método d e Monte Carlo
6
2.1.1
N ú m e r o s aleatórios
7
2.1.2
Transporte de fótons
8
2.1.3
Código M C N P
9
2.2
Redes neurais artificiais
10
2.2.1
O q u e é u m a rede neural
10
2.2.2
Modelo de um neurônio
11
2.2.3
Tipos d e função de ativação
13
2.2.4
Perceptron
15
2.2.5
Redes multicamadas
15
2.2.6
Processo de aprendizado
17
2.2.7
Diferentes algoritmos de a p r e n d i z a d o
17
2.2.8
Algoritmo de Backpropagation
23
2.2.9
M o d o s d e treinamento
29
2.2.10
Critério d e parada
29
2.2.11
Softwares utilizados
30
REVISÃO DA LITERATURA
33
3
3.1
Determinação da eficiência de detectores semicondutores pelo método
de Monte Carlo
34
3.2
38
4
Aplicação de redes neurais artificiais e m espectrometria g a m a
METODOLOGIA
40
4.1
M o d e l a g e m do tambor
41
4.2
M o d e l a g e m do detector e do colimador
43
4.2.1
Resposta no detector
47
4.3
M o d e l a g e m da fonte
49
4.4
Simulação utilizando MCNP
51
4.4.1
Especificações de código e e q u i p a m e n t o s
51
COMISSÃO ^iACIOr!Al. DE C•^'E^«?, NUCLfAR/SP-fPEíí^'
4.5
Características da R N A
52
4.5.1
D a d o s de entrada e saída
52
4.6
Validação experimental
53
4.6.1
Arranjo experimental
53
4.6.2
Validação do m é t o d o
55
5
RESULTADOS E DISCUSSÃO
56
5.1
Seleção dos arranjos
56
5.2
Eficiências obtidas
58
5.3
Treinamento da r e d e neural
66
5.4
Resultados com f o n t e s simuladas
67
5.4.1
Fonte medindo 4 c m d e altura por 15 c m de diâmetro posicionada n a 1 ^
c a m a d a do tambor
5.4.2
Fonte medindo 2 c m d e altura por 10 cm de diâmetro posicionada na 2^
c a m a d a do tambor
5.4.3
94
Fontes medindo 8,576 d e altura por 2 7 , 8 7 5 cm d e diâmetro p r e e n c h e n d o
a 3^ e 4^ camadas e a outra na 9^ e 10^ c a m a d a s do t a m b o r
5.4.8
89
Fonte medindo 4 c m d e altura por 15 c m de d i â m e t r o posicionada n a 5^
c a m a d a d o tambor
5.4.7
84
Fonte medindo 2 c m d e altura por 10 cm de diâmetro posicionada na 4^
c a m a d a d o tambor
5.4.6
79
Fonte medindo 4 c m d e altura por 15 cm de diâmetro posicionada na 3^
c a m a d a d o tambor
5.4.5
74
Fonte medindo 4 c m d e altura por 15 cm de diâmetro posicionada na 2^
c a m a d a do tambor
5.4.4
68
99
Fontes medindo 8,576 d e altura por 2 7 , 8 7 5 cm d e diâmetro p r e e n c h e n d o
a 1 ^ e 2^ camadas, 3^ e 4^ c a m a d a s e 7^ e 8^ c a m a d a s d o tambor
102
5.5
Validação experimental
107
5.6
Limite de detecção d o m é t o d o
120
6
CONCLUSÕES
121
7
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
123
Lista de Figuras
F I G U R A 1. E s q u e m a de um neurônio h u m a n o
11
F I G U R A 2. E s q u e m a do neurônio de McCulloch
12
F I G U R A 3. E s q u e m a de u m a rede neural tipo M L P
16
FIGURA 4
T a m b o r de 2 0 0 litros de rejeito radioativo
42
FIGURA 5
R e p r e s e n t a ç ã o d o tambor de rejeitos em vista superior e lateral. Cor
cinza - parede do tambor, cor verde - papel e cor azul - ar
43
FIGURA 6
E s q u e m a do detector
44
FIGURA 7
Vista lateral do detector. Cor ocre -
cristal de G e , cor cinza
-
alumínio, cor branca - v á c u o e cor azul - ar
45
FIGURA 8
Representação do colimador
45
FIGURA 9
Detector H P G e e colimador e m corte longitudinal. Cor ocre - cristal
de Ge, cor cinza - alumínio, cor branca - vácuo, cor vermelha - colimador de
c h u m b o e cor azul - ar
46
F I G U R A 10
Corte longitudinal do arranjo composto pelo tambor e 5 posições
de detecção
47
F I G U R A 11
Detector H P G e e colimador
53
F I G U R A 12
T a m b o r d e 2 0 0 litros c o m as perfurações
54
F I G U R A 13
Sistema c o m p o s t o por detector e tambor de 200 litros
54
F I G U R A 14
Distribuição das eficiências e m relação às posições de detecção
para o arranjo D 8 F 1 3 C 4 obtidas por meio da simulação c o m o M C N P - 4 C
F I G U R A 15
E s q u e m a d a s c a m a d a s do tambor para o arranjo D 8 F 1 3 C 4 , onde
D1 a D I O representam as posições d e detecção
F I G U R A 16
61
Distribuição das eficiências e m relação às posições de detecção
para o arranjo D 1 0 F 3 C 1 0 obtidas por meio da simulação com o M C N P - 4 C
F I G U R A 19
60
E s q u e m a do tambor para o arranjo D 8 F 3 C 1 0 , o n d e D l a D I O
representam as posições de detecção
F I G U R A 18
60
Distribuição das eficiências e m relação às posições d e detecção
para o arranjo D 8 F 3 C 1 0 obtidas por meio da simulação c o m o M C N P - 4 C
F I G U R A 17
59
62
E s q u e m a do tambor para o arranjo D 1 0 F 3 C 1 0 , o n d e D l a D 1 0
representam as posições de detecção
62
FIGURA 20
Distribuição das eficiências e m relação às posições de d e t e c ç ã o
para o arranjo D10F3C10-A4ct)15 obtidas por meio da s i m u l a ç ã o com o M C N P 4C
F I G U R A 21
63
Distribuição das eficiências em relação às posições de detecção
para o arranjo D 1 0 F 1 0 C 5 obtidas por meio da simulação c o m o M C N P - 4 C
F I G U R A 22
Esquema do tambor para o arranjo D 1 0 F 1 0 C 5 , onde D1 a D I O
representam a s posições d e detecção
FIGURA 23
64
65
Distribuição das eficiências e m relação às posições de detecção
para o arranjo D1OF1OC5-A4015 obtidas por meio da simulação com o M C N P 4C
FIGURA 24
66
Esquema da posição da fonte de 4 cm de altura por 15 cm de
diâmetro posicionada na 1^ camada do tambor, onde D l a D I O representam as
posições de d e t e c ç ã o
FIGURA 2 5
68
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte m e d i n d o
4 cm de altura por 15 cm de diâmetro c o m intensidade relativa 30 posicionada na
1^ c a m a d a d o tambor para cada arranjo
FIGURA 26
69
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte m e d i n d o
4 cm de altura por 15 cm de diâmetro c o m intensidade relativa 50 posicionada
na
1^ c a m a d a d o tambor para cada arranjo
71
F I G U R A 27
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte m e d i n d o
4 cm de altura por 15 cm de diâmetro c o m intensidade relativa 7 4 posicionada na
1^ camada d o tambor para cada an-anjo
72
FIGURA 28
de
Esquema d a posição da fonte de 2 cm de altura p o r l O c m
diâmetro posicionada na 2^ camada do tambor, onde D l a D I O representam as
posições de d e t e c ç ã o
FIGURA 29
74
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 2 cm
de altura p o r l O c m
de diâmetro de intensidade relativa 30 posicionada
2^ camada d o tambor para cada arranjo
FIGURA 30
75
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 2 cm
de altura p o r l O c m
de diâmetro de intensidade relativa 50 posicionada
2^ camada d o tambor para cada arranjo
F I G U R A 31
na
na
76
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 2 cm
de altura p o r l O c m de diâmetro c o m intensidade relativa 74 posicionada
na
2^ camada d o tambor para cada arranjo
78
COMISSÃO HAir:w¿.
D E ÍHÍlfm
f4)aEAR/SF-ÍPeM
F I G U R A 32
E s q u e m a da posição da fonte d e 4 c m de altura por 15 c m d e
d i â m e t r o posicionada na 2^ c a m a d a do tambor, o n d e D l a D I O representam as
p o s i ç õ e s de detecção
FIGURA 33
79
Resposta d a rede neural para o posicionamento da fonte d e 4 c m
d e altura por 15 cm d e diâmetro com intensidade relativa 3 0 posicionada
na
2^ c a m a d a d o tambor p a r a c a d a an-anjo
80
FIGURA 34
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte d e 4 c m
d e altura por 15 cm d e diâmetro com intensidade relativa 5 0 posicionada
na
2^ c a m a d a d o tambor p a r a c a d a arranjo
81
F I G U R A 35
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte d e 4 c m
d e altura por 15 cm d e diâmetro c o m intensidade relativa 7 4 posicionada
na
2^ c a m a d a do tambor p a r a c a d a anranjo
83
F I G U R A 36
E s q u e m a d a posição da fonte d e 4 c m de altura por 15 c m d e
d i â m e t r o posicionada na 3^ c a m a d a do tambor, o n d e D l a D 1 0 representam a s
p o s i ç õ e s de detecção
F I G U R A 37
84
Resposta d a rede neural para o posicionamento d a fonte d e 4 c m
d e altura por 15 cm d e diâmetro com intensidade relativa 3 0 posicionada
na
3^ c a m a d a do tambor p a r a c a d a an^anjo
85
FIGURA 38
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte d e 4 c m
d e altura por 15 cm d e diâmetro c o m intensidade relativa 5 0 posicionada
na
3® c a m a d a do tambor p a r a c a d a arranjo
86
FIGURA 39
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte d e 4 c m
d e altura por 15 cm d e diâmetro c o m intensidade relativa 7 4 posicionada
na
3^ c a m a d a do tambor para c a d a an^anjo
88
FIGURA 40
de
Esquema da posição da fonte d e 2 c m de altura p o r l O c m
d i â m e t r o posicionada na 4 ^ c a m a d a do tambor, o n d e D l a D I O representam as
p o s i ç õ e s d e detecção
F I G U R A 41
89
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 2 c m
d e altura p o r l O c m d e diâmetro c o m intensidade relativa 3 0 posicionada
na
4^ c a m a d a d o tambor p a r a c a d a arranjo
90
F I G U R A 42
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte d e 2 c m
d e altura p o r l O c m d e diâmetro c o m intensidade relativa 5 0 posicionada
na
4^ c a m a d a do tambor para c a d a arranjo
91
FIGURA 43
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 2 cm
de altura p o r l O c m
de diâmetro c o m intensidade relativa 7 4 posicionada na
4^ c a m a d a do tambor para cada arranjo
FIGURA 44
93
Esquema da posição da fonte de 4 c m d e altura p o r 1 5 c m de
diâmetro posicionada na 5^ c a m a d a do tambor, o n d e D1 a D 1 0 representam as
posições de d e t e c ç ã o
F I G U R A 45
94
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 4 cm
de altura p o r 1 5 c m de diâmetro c o m intensidade relativa 3 0 posicionada na
5^ c a m a d a do t a m b o r para cada arranjo
F I G U R A 46
95
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 4 cm
d e altura p o r 1 5 c m de diâmetro c o m intensidade relativa 5 0 posicionada na
5^ c a m a d a do tambor para cada arranjo
F I G U R A 47
96
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 4 cm
de altura p o r 1 5 c m de diâmetro c o m intensidade relativa 7 4 posicionada
na
5^ c a m a d a do tambor para cada arranjo
97
FIGURA 48
E s q u e m a da posição das fontes de 8,576 d e altura por 27,875 cm
de diâmetro u m a delas preenchendo na 3^ e 4^ c a m a d a s e a outra preenchendo a
9^ e 10^ c a m a d a s do tambor, o n d e D1 a D 1 0
representam as posições
de
detecção
99
FIGURA 49
cilíndricas
Resposta da rede neural para o posicionamento de duas fontes
de
8,576 cm
de
altura
e
2 7 , 8 7 5 cm
de
diâmetro,
uma
delas
p r e e n c h e n d o a 3^ e 4^ camadas e a outra p r e e n c h e n d o a 9^ e 10^ camadas
do
tambor
com
intensidades
relativas
64
e
36
respectivamente
para cada arranjo
FIGURA 50
Esquema
100
da
posição
das
fontes
de
8,576 cm
de
altura
e
27,875 cm de diâmetro preenchendo a 1^ e 2^ c a m a d a s , 3^ e 4^ camadas e a
outra p r e e n c h e n d o a 7^ e 8^ c a m a d a s do tambor, o n d e D l a D I O representam as
posições de detecção
F I G U R A 51
102
Resposta da rede neural para o posicionamento de três fontes
cilíndricas de 8,576 cm de altura e 27,875 c m de diâmetro. A primeira delas
preenchendo a 1^ e 2^ camadas, a s e g u n d a p r e e n c h e n d o a 3^ e 4^ camadas e a
terceira p r e e n c h e n d o a 7^ e 8^ c a m a d a s do tambor, c o m intensidades relativas
23, 5 9 e 18 respectivamente, para cada arranjo
103
F I G U R A 52
Representação d a posição da fonte para o cenário em q u e s e t e m
a p e n a s uma fonte
F I G U R A 53
107
Representação d a posição da fonte para o cenário e m q u e s e t e m
d u a s fontes simultaneamente
F I G U R A 54
108
Representação d a posição d a fonte para o cenário e m q u e s e t e m
u m a fonte próxima à superfície d o tambor
F I G U R A 55
108
Posição e respectivo desvio percentual e m relação a o valor real
para a fonte posicionada na 1 ^ c a m a d a p a r a os arranjos D10F10C5-A4<t)15 e
D10F3C10-A4(D15
F I G U R A 56
109
Posição e respectivo desvio percentual e m relação a o valor real
para a fonte posicionada na 2^ c a m a d a p a r a os arranjos D1OF1OC5-A4015 e
D10F3C10-A4(t)15
F I G U R A 57
110
Posição e respectivo desvio percentual e m relação a o valor real
para a fonte posicionada na 3^ c a m a d a
p a r a o s an-anjos D 1 0 F 1 0 C 5 - A 4 O 1 5 e
D1OF3C1O-A4015
FIGURA 58
111
Posição d a f o n t e e respectivo desvio percentual e m relação a o
valor real para a fonte posicionada na 4^ c a m a d a
para os arranjos D 1 0 F 1 0 C 5 -
A4015eD1OF3C1O-A4cD15
F I G U R A 59
113
Posição da fonte e respectivo desvio percentual em relação a o
valor real para a fonte posicionada na 5^ c a m a d a para o s arranjos D 1 0 F 1 0 C 5 A4<í) 15 e D10F3C10-A4(í>15
FIGURA 60
114
Posição d a fonte e respectivo desvio percentual e m relação a o
valor real para a fonte posicionada na 8^ c a m a d a
para o s arranjos D 1 0 F 1 0 C 5 -
A 4 0 1 5 e D10F3C10-A4<t)15
F I G U R A 61
115
Posição da fonte e respectivo desvio percentual e m relação a o
valor real para a fonte posicionada na 9^ c a m a d a
para o s arranjos D 1 0 F 1 0 C 5 -
A4(D15eD10F3C10-A4O15
F I G U R A 62
Posição das fontes e respectivos desvios percentuais e m relação
ao valor real para as fontes posicionadas na 1^ e 5^ c a m a d a s do tambor
FIGURA 63
116
117
Posição das f o n t e s e respectivos desvios percentuais e m relação
ao valor real para uma fonte posicionada no limite da superfície da 1^ c a m a d a d o
tambor
118
F I G U R A 64
Posição das f o n t e s e respectivos desvios percentuais e m relação
ao valor real para u m a fonte posicionada no limite da superfície da 5^ c a m a d a do
tambor
119
C 0 W I 5 S Ã 0 ;Í^CIC?>ÍA.L Ü [ : : N t i W - N 1 J C L F J » , R / S P - ( P E ^
Lista de Tabelas
TABELA 1
D i m e n s õ e s d o tambor
41
TABELA 2
C o m p o s i ç ã o química d o aço do tambor
42
TABELA 3
C o m p o s i ç ã o química d o papel q u e preenche o tambor
43
TABELA 4
D i m e n s õ e s d o detector
44
TABELA 5
D i m e n s õ e s d o colimador de chumbo
46
TABELA 6
Características dos arranjos iniciais criados
56
TABELA 7
Características dos arranjos criados
57
TABELA 8
Maior erro relativo obtido na simulação para c a d a arranjo utilizando
0MCNP-4C
TABELA 9
58
Erros
quadráticos
médios
obtidos
no
treinamento
para
cada arranjo
T A B E L A 10
67
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a fonte d e 4 c m
de altura por 15 cm d e diâmetro c o m intensidade relativa 3 0 posicionada
na
1 ^ c a m a d a do tambor
70
T A B E L A 11
Intensidade relativa total estimada pelas r e d e s neurais d e c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a fonte d e 4 c m
de altura por 15 cm de diâmetro c o m intensidade relativa 5 0 posicionada
na
1 ^ c a m a d a do tambor
71
T A B E L A 12
Intensidade relativa total estimada pelas r e d e s neurais d e c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a fonte d e 4 c m
de altura por 15 c m d e diâmetro c o m intensidade relativa 7 4 posicionada
1^ c a m a d a do tambor
T A B E L A 13
na
73
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais d e cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação a o valor real para a fonte d e 2 c m
de altura p o r l O c m d e diâmetro c o m intensidade relativa 3 0 posicionada
na
2^ c a m a d a do tambor
75
T A B E L A 14
Intensidade relativa total estimada pelas r e d e s neurais d e cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a fonte d e 2 c m
de altura p o r l O c m de diâmetro c o m intensidade relativa 5 0 posicionada
na
2^ c a m a d a do tambor
77
T A B E L A 15
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais d e c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação a o valor real para a fonte d e 2 c m
d e altura p o r l O c m de diâmetro c o m intensidade relativa 7 4 posicionada
na
2^ c a m a d a d o t a m b o r
78
T A B E L A 16
Intensidade relativa total e s t i m a d a pelas redes neurais d e c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação a o valor real para a fonte de 4 c m
d e altura por 15 c m de diâmetro com intensidade relativa 3 0 posicionada
na
2^ c a m a d a do t a m b o r
80
T A B E L A 17
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais d e c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação a o valor real para a fonte d e 4 c m
d e altura por 15 c m de diâmetro c o m intensidade relativa 5 0 posicionada
na
2^ c a m a d a do t a m b o r
82
T A B E L A 18
Intensidade relativa total e s t i m a d a pelas redes neurais d e c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação a o valor real para a fonte d e 4 cm
d e altura por 15 c m de diâmetro com intensidade relativa 7 4 posicionada
na
2^ c a m a d a d o t a m b o r
83
T A B E L A 19
Intensidade relativa total e s t i m a d a pelas redes neurais d e c a d a
arranjo e seus desvios percentuais em relação a o valor real para a fonte d e 4 c m
d e altura por 15 c m de diâmetro com intensidade relativa 3 0 posicionada
na
3^ c a m a d a d o t a m b o r
85
TABELA 20
Intensidade relativa total e s t i m a d a pelas redes neurais d e c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação a o valor real para a fonte d e 4 c m
d e altura por 15 c m de diâmetro com intensidade relativa 5 0 posicionada
na
3^ c a m a d a d o t a m b o r
87
T A B E L A 21
Intensidade relativa total e s t i m a d a pelas redes neurais d e c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação a o valor real para a fonte d e 4 c m
de altura por 15 c m de diâmetro c o m intensidade relativa 7 4 posicionada
na
3^ c a m a d a do t a m b o r
88
T A B E L A 22
Intensidade relativa total e s t i m a d a pelas redes neurais d e c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação a o valor real para a fonte d e 2 c m
de altura por 10 c m de diâmetro c o m intensidade relativa 3 0 posicionada
na
4^ c a m a d a do t a m b o r
90
TABELA 23
Intensidade relativa total e s t i m a d a pelas redes neurais d e c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação a o valor real para a fonte d e 2 c m
de altura por 10 cm de diâmetro c o m intensidade relativa 50 posicionada na
4^ c a m a d a do tambor
TABELA 24
92
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a fonte de 2 cm
de altura p o r l O c m de diâmetro c o m intensidade relativa 74 posicionada na
4^ c a m a d a d o tambor
T A B E L A 25
93
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a fonte de 4 cm
de altura por 15 cm de diâmetro c o m intensidade relativa 3 0 posicionada na
5^ c a m a d a do tambor
T A B E L A 26
95
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a fonte de 4 cm
de altura por 15 cm de diâmetro c o m intensidade relativa 50 posicionada na
5^ c a m a d a do tambor
T A B E L A 27
97
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a fonte de 4 cm
de altura por 15 cm de diâmetro c o m intensidade relativa 74 posicionada na
5^ c a m a d a do tambor
T A B E L A 28
98
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de cada
arranjo e s e u s desvios percentuais e m relação ao valor real para a fonte de
8,576 cm de altura por 27,875 cm d e diâmetro, uma delas preenchendo a 3^ e 4a
c a m a d a s e a outra preenchendo a 9^ e 10^ camadas d o t a m b o r c o m intensidades
relativas 6 4 e 36 respectivamente
TABELA 29
101
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a fonte de
8,576 c m de altura por 27,875 cm d e diâmetro. A primeira delas preenchendo a 1^
e 2^ c a m a d a s ,
a segunda
preenchendo
a 3^ e 4^ c a m a d a s
e a terceira
p r e e n c h e n d o a 7^ e 8^ camadas do tambor, com intensidades relativas 23, 59 e
18 respectivamente
T A B E L A 30
104
Quadro resumo c o n t e n d o os melhores d e s e m p e n h o s dos arranjos
para os testes realizados
T A B E L A 31
106
Taxas de contagem e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições de detecção para a fonte posicionada no centro da 1^ c a m a d a
C0MÍS5Ã0 N.v:;.::.í>L
i?e í-htm^.
f4;ri.EAR/spjp?;f'
109
T A B E L A 32
T a x a s de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos n a s
posições de detecção para a fonte posicionada no centro da 2^ c a m a d a
T A B E L A 33
Taxas de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições de detecção para a fonte posicionada no centro d a 3^ camada
T A B E L A 34
T a x a s de c o n t a g e m
114
T a x a s de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições de detecção para a fonte posicionada no centro da 9^ camada
T A B E L A 38
113
T a x a s de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições de detecção para a fonte posicionada no centro da 8^ camada
T A B E L A 37
112
Taxas de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos n a s
posições de detecção para a fonte posicionada no centro da 5* camada
T A B E L A 36
111
e respectivos erros percentuais obtidos n a s
posições de detecção para a fonte posicionada no centro d a 4^ camada
T A B E L A 35
110
115
T a x a s de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos n a s
posições de detecção para a fonte posicionada no centro da 1^ e 5^ c a m a d a s d o
tambor
T A B E L A 39
116
T a x a s d e c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos n a s
posições de detecção para a fonte posicionada na 1^ c a m a d a com o tambor e m
rotação
TABELA 40
118
T a x a s de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos n a s
posições de detecção para a fonte posicionada na 5^ c a m a d a com o tambor e m
rotação
119
COí'^lSSAO MACiCI-iAL DE ENERW. NüCLEAR'SP-IPEftí
1
INTRODUÇÃO
1.1 Considerações gerais
o desenvolvimento tecnológico e científico na área nuclear, verificado
d e s d e o começo d o século vinte, levou a u m a grande variedade de aplicações e m
pesquisa, medicina, indústria e g e r a ç ã o d e energia por fissão nuclear.
Em
conjunto c o m certas atividades h u m a n a s , esta prática gera rejeitos radioativos
q u e necessitam de u m g e r e n c i a m e n t o q u e garanta a proteção da s a ú d e h u m a n a
e d o ambiente nos dias de hoje e no futuro, sem impor uma carga indevida às
futuras gerações.
A
Agência
programa {Radioactive
Internacional
Waste
de
Safety
Energia
Standards
Atômica
(AIEA)
- RADWASS)
possui
um
cujo objetivo é
estabelecer u m conjunto c o e r e n t e de princípios e normas para u m g e r e n c i a m e n t o
seguro de rejeitos radioativos, além d e formular as diretrizes necessárias para a
sua aplicação\
De acordo c o m o glossário d e gerenciamento de rejeitos radioativos
publicado pela AIEA^, a definição de rejeito radioativo é: "qualquer material q u e
contenha o u esteja c o n t a m i n a d o
com
radionuclídeos
e m concentrações
valores de atividade maiores q u e o s limites d e isenção estabelecidos
ou
pela
autoridade competente". E o g e r e n c i a m e n t o d e rejeito radioativo é definido c o m o
"todas as atividades, administrativas e operacionais, que estão envolvidas no
manuseio, pré-tratamento, tratamento, condicionamento e e s t o c a g e m e d e p o s i ç ã o
de rejeitos de u m a instalação nuclear, incluindo o transporte".
Para se alcançar o objetivo de u m gerenciamento s e g u r o d e rejeitos
radioativos é necessário u m a a b o r d a g e m efetiva e sistemática dentro de u m a
estrutura
legal de cada
país
na
qual
sejam
definidas
todas as regras
e
responsabilidades relevantes.
No Brasil, a C o m i s s ã o Nacional de Energia Nuclear (CNEN) estabelece
n o r m a s d e controle q u e c o b r e m a s atividades relativas a o gerenciamento de
material radioativo, da origem a o destino final^*'^. Em 2 0 0 1 entrou em vigor a lei
federal n° 10.308^, que d e t e r m i n a os procedimentos e m relação aos rejeitos
radioativos. Rejeitos radioativos ( o u simplesmente rejeitos) são definidos c o m o
"qualquer
material
resultante
de
atividades
humanas,
que
contenha
radionuclídeos e m q u a n t i d a d e s superiores aos limites d e isenção especificados
na N o r m a CNEN-NE-6.02: "Licenciamento d e Instalações Radiativas"^, e para o
q u a l a reutilização é imprópria o u n ã o prevista"'. São originados em unidades q u e
p r o d u z e m combustível nuclear, usinas c o m o A n g r a I e A n g r a II, instalações q u e
u s a m materiais radioativos, c o m o clínicas, hospitais, indústrias, universidades,
centros d e pesquisa, entre outros.
Embora não haja u m critério único para a classificação dos rejeitos
radioativos, é comum o s e u a g r u p a m e n t o e m três categorias: rejeitos de atividade
alta, rejeitos d e atividade intermediária e rejeitos d e atividade b a i x a i
Rejeitos de atividade alta são especialmente a q u e l e s provenientes d o
reprocessamento de elementos combustíveis, o u o próprio elemento combustível
exaurido, contendo q u a n t i d a d e s significativas de e m i s s o r e s alfa de meia vida
longa, alta geração de calor e cujo confinamento definitivo requer seu isolamento
d a biosfera por centenas d e milhares de anos.
Os demais são classificados e m rejeitos d e atividade intermediária o u
baixa, dependendo da q u a n t i d a d e de emissores alfa, caracterizando-se
radiotoxicidade e geração d e
calor relativamente
b a i x a s . A sua
pela
disposição
definitiva é normalmente e f e t u a d a e m repositórios d e superfície ou a a l g u m a s
d e z e n a s de metros de profundidade. Esses rejeitos e s t ã o s e n d o temporariamente
a r m a z e n a d o s nos diversos centros de pesquisa s u b o r d i n a d o s à C N E N e na Usina
T e r m o n u c l e a r de A n g r a d o s Reis.
A
CNEN
é
o órgão
responsável
pelo recebimento,
tratamento
a r m a z e n a m e n t o d o s rejeitos radioativos no Brasil e o Instituto de
e
Pesquisas
Energéticas e Nucleares (IPEN), responsável pelos rejeitos radioativos gerados
na própria instituição, e além de receber, trata e armazena rejeitos provenientes
de outras instalações radioativas, a t u a n d o como depósito intermediário da C N E N .
No Brasil, o s rejeitos radioativos v ê m sendo estocados desde a década
de 7 0 e, em sua
maioria, caracterizados
de forma imprecisa por falta
de
instrumentação a d e q u a d a . Praticamente todos os tambores apresentam s o m e n t e
uma indicação qualitativa dos radionuclídeos presentes, informada pelo gerador
do rejeito.
O IPEN possui atualmente cerca de 300 m^ de rejeitos radioativos,
tratados e a r m a z e n a d o s , e a maioria é de rejeitos sólidos compactáveis e não
compactáveis. Os rejeitos radioativos sólidos compactáveis são recebidos em
s a c o s de 40 litros contendo material de limpeza e higiene (papel, algodão),
vestimentas de proteção (luvas, sapatilhas e aventais descartáveis) e materiais de
laboratório
(vidrarias,
peças
pláticas)
e são compactados
em tambores
de
2 0 0 litros por uma p r e n s a c o m c a p a c i d a d e de 10 toneladas.
A contribuição
no v o l u m e total a r m a z e n a d o no
IPEN dos
rejeitos
radioativos tratados d e c a d a classe é de aproximadamente 50 % de t a m b o r e s
contendo
rejeitos compactáveis,
2 0 % não compactáveis
e os outros 3 0 %
contendo rejeito líquido, sólido ú m i d o e sólido biológico imobilizados e m cimento
bem como algumas fontes e x a u r i d a s encapsuladas^.
O
Brasil
não tem a i n d a
definido o local o n d e
será construído
o
repositório final que, no futuro, receberá esses rejeitos. Independentemente do
local escolhido, tais rejeitos necessitarão obedecer aos critérios de aceitação para
disposição final^. Da forma físico-química em q u e estão atualmente a r m a z e n a d o s ,
até a forma final aceitável para disposição definitiva, esses rejeitos precisarão ser
devidamente caracterizados'.
COMlbbAü iVMiOÍ'i'M ¡.t:
IMUCLEAR/SP-ÍPEI^
A caracterização exata d e s s e s rejeitos não é tarefa simples, d a d a a sua
diversidade e m c o m p o s i ç ã o isotópica e heterogeneidade na distribuição espacial
e d e n s i d a d e de massa. U m a das dificuldades está na o b t e n ç ã o d a eficiência d e
c o n t a g e m dos detectores, pois a infinidade de c o m b i n a ç õ e s possíveis
entre
atividade e p o s i ç ã o dos radionuclídeos n o tambor, torna impraticável o preparo de
p a d r õ e s para calibração.
P r o b l e m a s desta natureza são geralmente s o l u c i o n a d o s por meio de
modelagem
matemática, s i m u l a n d o a s fontes d e radiação e o transporte
e
interação d o s fótons no meio e m estudo. U m a das t é c n i c a s mais utilizadas e m
g e o m e t r i a s c o m p l e x a s é o m é t o d o d e Monte Carlo. U m c ó d i g o e x t r e m a m e n t e
p o d e r o s o e muito difundido no meio acadêmico q u e utiliza o m é t o d o d e M o n t e
Carlo p a r a transporte de radiação é o Monte
Carlo N-Particle
Transporf ( M C N P ) ,
q u e p o s s u i bibliotecas d e s e ç ã o d e c h o q u e para nêutrons, f ó t o n s e elétrons"*".
V á r i o s trabalhos relatam o d e s e n v o l v i m e n t o de códigos computacionais e a
aplicação deste método e m espectrometria gama, nas mais v a r i a d a s matrizes.
O IPEN possui atualmente u m sistema d e caracterização isotópica d e
t a m b o r e s d e 2 0 0 litros, c o m p o s t o d e 1 detector de G e r m a n i o Hiperpuro ( H P G e ) e
eletrônica associada, u m dispositivo para rotação m a n u a l d o tambor e
um
software comercial para aquisição e análise de dados. No entanto, tal sistema n ã o
é suficientemente a d e q u a d o para quantificar com precisão o s
radionuclídeos
presentes no tambor.
O desenvolvimento d e u m a n o v a metodologia d e a n á l i s e possibilitaria,
além d o c u m p r i m e n t o d a s exigência legais d e caracterização, a identificação
d a q u e l e s t a m b o r e s contendo rejeitos n ã o radioativos, m i n i m i z a n d o o v o l u m e e
reduzindo
final"".
custos
de
armazenamento
temporário,
tratamento
e
disposição
1.2
Objetivos
Esse trabalho t e m c o m o finalidade desenvolver uma metodologia de
análise para quantificação e localização de radionuclídeos não h o m o g e n e a m e n t e
distribuídos e m u m t a m b o r d e 2 0 0 litros baseado n a s técnicas d e Monte Carlo e
R e d e s Neurais Artificiais ( R N A ) , para aplicação na caracterização isotópica d o s
rejeitos radioativos a r m a z e n a d o s no IPEN. Para a l c a n ç a r a finalidade proposta
d e v e m - s e atingir o s seguintes objetivos:
1. Construir arranjos teóricos envolvendo a divisão do t a m b o r d e rejeitos
radioativos e m várias unidades o u células e a s possíveis configurações d e
intensidades d e fonte q u e devem preenchê-las, assim c o m o determinar a s
posições de detecção.
2. Obter a s eficiências de detecção para c a d a posição d e detecção
em
f u n ç ã o d e c a d a célula d o tambor.
3. Construir e treinar u m a R N A para c a d a arranjo teórico
desenvolvido,
c o m p a r a n d o os d e s e m p e n h o s .
4. Validar o m é t o d o utilizando as RNA's q u e obtiveram melhor d e s e m p e n h o .
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1 Método de Monte Carlo
O método d e Monte Carlo surgiu na d é c a d a d e 1940 para designar um
conjunto de métodos matemáticos utilizado e m Los A l a m o s pelos pesquisadores
q u e trabalhavam no desenvolvimento d e a r m a s nucleares. Este termo v e m d o fato
d a c i d a d e de Monte Carlo, no principado d e M ó n a c o , possuir diversos cassinos,
o n d e s e praticam jogos d e azar tais c o m o a roleta. E s s e j o g o utiliza a amostragem
aleatória de eventos q u a n d o sorteia seus números e m u m d a d o e s p a ç o amostrai.
O método de Monte Carlo é u m método matemático q u e consiste em
encontrar um m o d e l o estatístico para o f e n ô m e n o a ser simulado, representar
este modelo s e g u n d o
uma f u n ç ã o distribuição de probabilidade e
amostrar
possíveis eventos deste modelo utilizando uma técnica estatística. Deste modo, é
possível simular a evolução do f e n ô m e n o e estimar a s respostas desejadas por
meio d e médias estatísticas. A v a n t a g e m d e s t e m é t o d o é lidar c o m um e v e n t o de
c a d a vez, de m o d o que m e s m o p r o c e s s o s complexos s ã o s i m u l a d o s com base na
s o m a d e processos simples.
Embora o m é t o d o de M o n t e Carlo seja utilizado tipicamente
para
simular processos aleatórios, este m é t o d o t a m b é m p o d e ser aplicado a problemas
q u e n ã o p o s s u a m uma interpretação probabilística imediata e, portanto, constitui
u m a importante fen^amenta computacional na maior parte das áreas científicas.
Entre esses processos p o d e m o s simular pela técnica problemas q u e
e n v o l v e m o transporte d e partículas através de meios materiais. Estes processos
p o d e m ser considerados probabilísticos, o u seja, na e m i s s ã o de radiação por uma
fonte
deve-se
conhecer
a
probabilidade
da
radiação
ser emitida
com
um
d e t e r m i n a d o ângulo e energia, e o p r o c e s s o de transporte envolve o conceito d e
s e ç ã o d e c h o q u e , q u e é a probabilidade d a radiação interagir com o meio de u m a
d e t e r m i n a d a maneira. Na aplicação d o m é t o d o de M o n t e Carlo na solução d e s t e
p r o c e s s o d e transporte, simula-se d e s d e o processo d e "nascimento" da radiação,
a trajetória percorrida por esta radiação considerando sua interação com o meio,
a t é s u a "morte" por absorção o u f u g a d o sistema.
O
método trata e s s e s p r o b l e m a s
inicialmente
com a g e r a ç ã o
de
n ú m e r o s aleatórios, o que t o r n a m os e v e n t o s independentes uns dos outros. A
g e r a ç ã o d e n ú m e r o s aleatórios inicia o p r o c e s s o de s i m u l a ç ã o que posteriormente
é tratado por meio de m o d e l o s probabilísticos. A s s i m p o d e m o s simular
um
p r o c e s s o d e transporte de fótons originados e m u m a f o n t e de radiação e s u a s
interações c o m o meio q u e p o d e ser u m detector, por exemplo, permitindo e n t ã o
q u e s e calcule a eficiência de detecção.
2.1.1 Números aleatórios
A a m o s t r a g e m de u m a f u n ç ã o distribuição de probabilidade é realizada
c o m a utilização de números aleatórios. A utilização d e números
aleatórios
obtidos
de
experimentalmente
possui
o
inconveniente
de
necessitar
muita
m e m ó r i a computacional para o s e u a n n a z e n a m e n t o . Para resolver este problema,
utilizam-se
números
denominados
pseudo-aleatórios
que
são
gerados
por
intermédio d e fórmulas de recorrência, m a s q u e satisfazem testes estatísticos d e
aleatoriedade. Nestas fórmulas d e recorrência o primeiro número d e n o m i n a d o
s e m e n t e d a seqüência deve ser especificado, o q u e possibilita a reprodutibilidade
de t o d a a série e c o n s e q ü e n t e m e n t e d e todo o processo computacional
de
simulação, para uma m e s m a s e m e n t e . O primeiro algoritmo de g e r a ç ã o
de
n ú m e r o s aleatórios foi desenvolvido por J. V o n N e u m a n n e é conhecido c o m o
"Técnica d o quadrado central".
2.1.2 Transporte de fótons
Embora u m g r a n d e n ú m e r o d e m e c a n i s m o s d e interação da r a d i a ç ã o g a m a
c o m a matéria seja c o n t i e c i d o , s o m e n t e quatro deles têm maior importância e m
espectrometria: e s p a l h a m e n t o c o e r e n t e o u T h o m s o n , e s p a l h a m e n t o
incoerente
o u Compton, efeito fotoelétrico e p r o d u ç ã o d e pares. T o d o s e s s e s
processos
resultam e m transferência total o u parcial d a energia d o s fótons para e n e r g i a d o
elétron, exceto para o e s p a l h a m e n t o coerente, e m q u e não há perda d a energia
d o f ó t o n . O fóton p o d e ter u m a m u d a n ç a repentina e m sua história p o d e n d o
s i m p l e s m e n t e d e s a p a r e c e r o u espalhar. Esse comportamento contrasta c o m o
d a s partículas canregadas q u e p e r d e energia gradualmente por intermédio d e
interações com o meio.
No espalhamento c o e r e n t e o fóton interage c o m o elétron orbital de um
á t o m o por meio d e u m a colisão elástica, sofrendo a p e n a s uma deflexão. Este
efeito tem maior probabilidade d e ocorrer c o m materiais c o m alto n ú m e r o a t ó m i c o
e f ó t o n s de baixa e n e r g i a . Neste tipo d e interação não h á perda d e energia do
f ó t o n , sendo a p e n a s calculado o ângulo d e e s p a l h a m e n t o .
No espalhamento incoerente o f ó t o n interage c o m o elétron orbital d e u m
á t o m o por meio d e u m a c o l i s ã o inelástica. N e s s e c a s o o fóton incidente perde
parte d e sua energia para o elétron alterando t a m b é m s u a trajetória. A energia
transferida ao elétron p o d e ser suficiente para ionizar o átomo. Q u a n d o o alvo d o
f ó t o n é um elétron livre e m r e p o u s o o efeito é c h a m a d o de
espalhamento
C o m p t o n . A energia d o f ó t o n e s p a l h a d o p o d e ser calculada pela e q u a ç ã o ( 1 ) " :
rriQ
+Ei\-cos6)
onde:
- E é a energia do f ó t o n incidente;
- E' é a energia d o f ó t o n e s p a l h a d o ;
- G é a direção do fóton e s p a l h a d o ;
- m é a massa d e r e p o u s o d o elétron e
- c é a velocidade da luz
Na a b s o r ç ã o fotoelétrica o fóton interage c o m u m á t o m o absorvedor e
desaparece c o m p l e t a m e n t e , d a n d o origem a u m fotoelétron q u e é ejetado do
átomo c o m e n e r g i a cinética c o r r e s p o n d e n t e à diferença entre a energia do f ó t o n e
sua energia d e ligação d a d a pela e q u a ç ã o ( 2 ) : "
Ee=^^-E.
onde
(2)
h v é a energia d o fóton e Eb representa a energia d e ligação do fotoelétron
em sua c a m a d a original.
No p r o c e s s o d e p r o d u ç ã o d e pares um f ó t o n c o m e n e r g i a maior q u e
1.022 keV interage c o m o c a m p o elétrico do núcleo d e u m átomo. O f ó t o n é
totalmente a b s o r v i d o surgindo e m s e u lugar um par elétron-pósitron, e a energia
excedente d o fóton é convertida e m energia cinética d o par. A meia vida d o
positrón é curta e ele s e aniquila a o perder sua energia cinética e interagir c o m
um elétron. E s t e processo resulta e m dois fótons c o m e n e r g i a d e 511 keV c a d a
um".
2.1.3 Código MCNP
O M C N P é u m c ó d i g o c o n h e c i d o no mundo inteiro e muito utilizado para
resolver problemas d e transporte de radiação e n v o l v e n d o nêutrons, fótons e
elétrons. O c ó d i g o permite b a s i c a m e n t e dois processos d e simulação: o análogo e
o não a n á l o g o . No processo análogo a simulação das interações da radiação c o m
a matéria o c o r r e m d e a c o r d o c o m a s probabilidades de c a d a uma delas c o m o
CO!
10
a c o n t e c e na natureza. O processo não a n á l o g o t e m o objetivo d e a u m e n t a r a
eficiência de cálculo diminuindo o tempo de p r o c e s s a m e n t o c o m p u t a c i o n a l por
m e i o d e técnicas d e r e d u ç ã o d e variância.
2.2 Redes neurais artificiais
2.2.1 O que é uma rede neural
Redes
apresentam
um
Neurais Artificiais (RNA)
modelo
matemático
são
inspirado
técnicas
na
computacionais
estrutura
neuronal
que
de
organismos inteligentes e q u e adquirem c o n h e c i m e n t o mediante experiência.
U m a g r a n d e R N A pode ter centenas o u milhares d e unidades
de
processamento. O cérebro h u m a n o é considerado o m a i s fascinante processador
b a s e a d o em c a r b o n o existente, sendo c o m p o s t o por a p r o x i m a d a m e n t e 10 bilhões
d e neurônios. T o d a s a s f u n ç õ e s e movimentos d o o r g a n i s m o estão relacionados
a o f u n c i o n a m e n t o destas p e q u e n a s células. O s neurônios estão c o n e c t a d o s uns
a o s outros por m e i o de sinapses, e juntos f o n n a m u m a g r a n d e rede neural.
O sistema n e r v o s o é formado por u m c o n j u n t o extremamente c o m p l e x o
d e neurônios. N o s neurônios a comunicação é realizada segundo
impulsos.
Q u a n d o um i m p u l s o é recebido o neurônio o p r o c e s s a , e p a s s a d o u m limite d e
ação,
dispara
um
segundo
impulso
que
produz
uma
substância
neurotransmissora o qual flui d o corpo celular para o axônio (que por sua v e z
p o d e ou não estar c o n e c t a d o a um dendrito de outra célula). Na FIG. 1 é
apresentado o e s q u e m a d e u m neurônio h u m a n o .
11
Constituintes da célula:
membrana celular
citoplasma
núcleo celular
Diferentes partes da célula:
aKÕnio
soma (corpo da célula)
dendrito
10./»m
F I G U R A 1. E s q u e m a de u m neurônio h u m a n o .
Assim c o m o o sistema nervoso é composto por bilhões de células
nervosas, a R N A t a m b é m seria f o r m a d a por unidades q u e n a d a mais s ã o que
p e q u e n o s módulos q u e simulam o f u n c i o n a m e n t o de u m neurônio. Estes m ó d u l o s
devem
funcionar
de
acordo
com
os
elementos
em
que
foram
inspirados,
r e c e b e n d o e retransmitindo informações.
2.2.2 Modelo de um neurônio
O
fisiologista
Warrem
McCulloch
interpretou
o
funcionamento
do
neurônio biológico c o m o u m circuito de entradas binárias c o m b i n a d a s por uma
s o m a p o n d e r a d a (com pesos) produzindo uma entrada efetiva. O neurônio é
e n t ã o u m a unidade de p r o c e s s a m e n t o de informação q u e é f u n d a m e n t a l para a
o p e r a ç ã o d e uma rede neural. Na F I G . 2 pode-se ver u m e s q u e m a do neurônio.
12
4
f(a)
C=C>
F I G U R A 2. E s q u e m a do neurônio d e McCulloch.
P o d e m ser identificados três elementos básicos no modelo de um
neurônio:
1.
Um conjunto d e sinapses,
c a d a u m a delas caracterizada por um peso.
Especificamente u m sinal Xj na entrada da sinapse j c o n e c t a d o ao neurônio
k é multiplicado pelo peso sináptico Wkj. É importante notar a maneira pela
qual os subscritos do p e s o sináptico são escritos. O primeiro subscrito
refere-se ao neurônio e m q u e s t ã o e o s e g u n d o s e refere ao neurônio de
entrada d a sinapse ao qual o p e s o s e refere.
2. U m somatório
para s o m a r os sinais de entrada p o n d e r a d o s com seus
respectivos pesos sinápticos, o q u e constitui u m a c o m b i n a ç ã o linear.
3. U m a função
de ativação
Normalmente
o
para limitar a amplitude d a saída de um neurônio.
intervalo
de amplitude
normalizado
da
saída d e
um
neurônio é escrito c o m o o intervalo [0,1] o u alternativamente [-1,1].
M a t e m a t i c a m e n t e p o d e - s e descrever um n e u r ô n i o k pelo seguinte par
de equações:
(3)
(4)
13
o n d e x i , X 2 , . . . , Xp s ã o os sinais d e e n t r a d a ; W k i , Wk2,..., Wkp s ã o os pesos sinápticos
d o neurônio k; Uk é o combinador linear; 0k é o limiar (threshold); (p(.) é a função
d e ativação; e yk é o sinal d e saída d o neurônio. A utilização d o limiar Gk aplica
u m a transformação à saída Uk d o c o m b i n a d o r linear, c o m o mostra a equação (5):
(5)
i^k^^k-Ok
2.2.3 Tipos de função de ativação
A f u n ç ã o d e ativação, d e n o t a d a por (p(.) define a saída d e um neurônio
e m termos do nível d e atividade d e s u a entrada. P o d e m ser identificados três
t i p o s básicos d e f u n ç ã o d e ativação:
1.
F u n ç ã o limiar
,
,
f 1 , s e L> > O
[0,seL> < O
(6)
De m a n e i r a análoga, a saída d o neurônio k, e m p r e g a n d o a função
limiar, é expressa como:
Í 1 , s e L>k > O
"
[ O , se
<0
^'^^
o n d e Vk é o nível d e atividade interna do neurônio:
=íl^k,Xj~0,
(8)
14
2.
F u n ç ã o piecewise-linear
1, s e u >
<p{o)
o,se
^
1
— > V >
2
1
(9)
2
0 , s e L> < - —
3. F u n ç ã o sigmoidal
A f u n ç ã o sigmoidal é a f u n ç ã o d e ativação m a i s c o m u m n a c o n s t r u ç ã o
d e redes neurais. Um e x e m p l o é a f u n ç ã o logística definida pela e q u a ç ã o (10):
1
(10)
1 + exp(-aL>)
o n d e Cl éo
parâmetro d e inclinação d a f u n ç ã o s i g m ó i d e . Variando o p a r â m e t r o
Cl obtém-se f u n ç õ e s d e diferentes inclinações. N o limite, quando a inclinação d e
Cl se aproxima do infinito, a f u n ç ã o sigmóide se torna a função limiar. P o d e - s e
notar q u e a função
sigmóide
é
diferenciável
e
a função
limiar
não
é.
A
diferenciabilidade é u m a característica importante n a teoria d e redes neurais.
Pode-se notar q u e o intervalo d e saída d a s f u n ç õ e s das e q u a ç õ e s (6),
(9) e (10) varia de O a + 1 . E m a l g u n s casos deseja-se ter f u n ç õ e s d e ativação q u e
trabalhem no intervalo d e -1 a + 1 , na qual a f u n ç ã o d e ativação a s s u m e a f o r m a
anti-simétrica e m relação à o r i g e m . Então a f u n ç ã o limiar é redefinida como:
1, s e V > O
(p{v)
= «1 O, s e V = O
-
^,se
u
(11)
< O
Para um s i g m ó i d e p o d e - s e utilizar a f u n ç ã o t a n g e n t e hiperbólica:
<p(u) = tanh
'o;
1-
{2,
1 +exp(-t;)
exp(-u)
(12)
15
No m o d e l o geral de neurônio, a s entradas X i , multiplicadas
pelos
respectivos pesos W i são linearmente c o m b i n a d a s (somadas). Aplica-se e n t ã o
uma função f, para produzir u m e s t a d o d e ativação do neurônio (correspondente à
freqüência d e d e s c a r g a do neurônio biológico), produzindo o sinal de saída d o
neurônio.
2.2.4 Perceptron
No final d a d é c a d a de 1950, Rosenblatt, na Universidade de Cornell,
d e u prosseguimento à s idéias de McCulloch. Ele criou u m a rede de múltiplos
neurônios d o tipo discriminadores lineares e c h a m o u esta rede de perceptron^*.
perceptron
é a f o r m a mais simples d e uma rede neural e é utilizado
O
para
classificação d e tipos especiais de p a d r ã o d e n o m i n a d o s linearmente separáveis.
Basicamente ele c o n s i s t e de u m simples neurônio c o m pesos ajustáveis^'.
2.2.5 Redes multicamadas
A f o r m a d e arranjar perceptrons
Perceptron
em camadas é denominada
Multilayer
( M L P ) o u rede multicamadas. O M L P foi concebido para resolver
problemas mais c o m p l e x o s , os quais n ã o poderiam ser resolvidos pelo m o d e l o d e
neurônio básico. U m a M L P é u m a rede c o m u m a topologia n a qual u m sistema d e
neurônios é ligado por conexões sinápticas e dividido em neurônios de entrada,
que recebem estímulos do meio externo, neurônios internos o u ocultos [hidden)
e
neurônios de saída, q u e se c o m u n i c a m c o m o exterior. Os neurônios internos são
de suma importância na rede neural, pois s e provou q u e s e m estes s e torna
impossível resolver problemas linearmente n ã o separáveis. Em outras palavras
pode-se dizer que u m a rede é c o m p o s t a por várias unidades de p r o c e s s a m e n t o ,
cujo
funcionamento
é
bastante
simples.
Essas
unidades
são
geralmente
conectadas por c a n a i s de c o m u n i c a ç ã o q u e estão associados a d e t e r m i n a d o s
pesos. A s u n i d a d e s f a z e m o p e r a ç õ e s a p e n a s sobre seus d a d o s locais, q u e s ã o
entradas recebidas pelas suas conexões. O c o m p o r t a m e n t o inteligente d e u m a
16
R N A v e m das interações entre as u n i d a d e s de processamento da rede. Na FIG. 3
está representada uma rede neural tipo M L P .
canadas
iiüBnfiediárias
cantada le
enlraila
F I G U R A 3. E s q u e m a d e u m a rede neural tipo MLP.
Onde:
Camada
de
entrada:
é a camada
na qual
os padrões (estímulos)
são
apresentados à rede.
Camadas
ocultas
ou intermediárias:
são as c a m a d a s na qual é realizada a
maior parte do processamento, elas podem ser consideradas c o m o extratoras
de características.
Camada
de saída: é a c a m a d a na qual a resposta dos padrões é apresentada
à rede.
A maioria d o s modelos d e redes neurais possui a l g u m a regra de
treinamento, na qual os pesos de suas conexões são ajustados de acordo c o m os
padrões
apresentados.
Em
outras
palavras,
elas
aprendem
por
meio
de
exemplos. Arquiteturas neurais são tipicamente organizadas em c a m a d a s , c o m
unidades q u e p o d e m estar conectadas à s unidades da c a m a d a posterior. A rede
neural
passa
por
um
processo
de
treinamento
a
partir
dos
casos
conhecidos, adquirindo, a partir daí, a sistemática necessária para
reais
executar
a d e q u a d a m e n t e o processo desejado d o s dados fornecidos. Sendo assim, a rede
neural é capaz de extrair regras básicas c o m base e m d a d o s reais.
17
2.2.6 Processo de aprendizado
Entre as p r o p r i e d a d e s mais importantes d a s r e d e s neurais está a
habilidade d e a p r e n d e r e c o m isso melhorar s e u d e s e m p e n h o .
Isso é feito
m e d i a n t e u m processo iterativo d e ajustes aplicado a s e u s p e s o s , o treinamento.
O a p r e n d i z a d o ocorre q u a n d o a rede neural atinge u m a solução g e n e r a l i z a d a
para u m a c l a s s e d e p r o b l e m a s .
Define-se a p r e n d i z a d o n o contexto d e redes neurais c o m o um p r o c e s s o
p e l o qual o s parâmetros livres d e u m a rede neural s ã o a d a p t a d o s por melo d e u m
p r o c e s s o contínuo d e e s t í m u l o s pelo meio no qual a r e d e está envolvida. U m
c o n j u n t o d e regras b e m definidas para a solução d e u m p r o b l e m a d e a p r e n d i z a d o
é d e n o m i n a d o algoritmo d e a p r e n d i z a d o . Existem muitos t i p o s d e algoritmos d e
a p r e n d i z a d o específicos para d e t e r m i n a d o s modelos d e redes neurais,
estes
algoritmos diferem entre si, s o b r e t u d o pelo m o d o c o m o o s p e s o s s ã o modificados.
2.2.7 Diferentes algoritmos de aprendizado1 5
Entre o s diferentes algoritmos d e a p r e n d i z a d o p o d e m o s citar: regra d e
a p r e n d i z a d o por ajuste d e erros, regra d e a p r e n d i z a d o d e Hebbian, regra d e
a p r e n d i z a d o competitivo e regra d e aprendizado d e B o l t z m a n n .
2.2.7.1 Regra de aprendizado por ajuste de erros
Neste processo o objetivo é minimizar u m a f u n ç ã o custo b a s e a d a no
sinal erro ek{n) d a d a pela e q u a ç ã o (13):
e,{n) = d,{n)-y,in)
(13)
18
onde:
dk(n) é a resposta d e s e j a d a o u resposta alvo d o n e u r ô n i o k no t e m p o n;
yk(n) é a resposta atual desse m e s m o n e u r ô n i o k no t e m p o n.
A resposta yk(n) é produzida por estímulo d o vetor x ( n ) e a resposta
a l v o dk(n) para o neurônio k constitui u m e x e m p l o particular a p r e s e n t a d o à r e d e
neural no t e m p o n. O critério mais utilizado para a f u n ç ã o c u s t o é o critério d o erro
quadrático médio, definido c o m o o valor m é d i o quadrático d a soma d o s erros
quadráticos d e acordo c o m a e q u a ç ã o (14):
J=E
(14)
o n d e E é o o p e r a d o r e s p e r a n ç a estatística e a s o m a t ó r i a é sobre t o d o s os
n e u r ô n i o s d a c a m a d a d e saída da rede neural. O fator ^
é u s a d o na e q u a ç ã o
(14) para simplificar a derivação resultante da minimização d e J c o m respeito a o s
p a r â m e t r o s d a rede, d e n o m i n a d o m é t o d o do gradiente descendente"**. Entretanto
a dificuldade c o m e s s e p r o c e d i m e n t o d e otimização é q u e r e q u e r c o n h e c i m e n t o s
s o b r e a s características estatísticas do processo. P a r a isso foi escolhida u m a
s o l u ç ã o aproximada para o problema, n a qual se u s a o valor instantâneo d a s o m a
d o s erros quadráticos no critério d e interesse d e a c o r d o c o m a e q u a ç ã o (15):
m
= \Z^»
A r e d e neural é então otimizada m i n i m i z a n d o s(n)
(15)
e m relação a o s
p e s o s . Então d e acordo c o m a regra d o aprendizado por ajuste d e erros (ou regra
delta, c o m o t a m b é m é c o n h e c i d a ) , o ajuste Awt^{n) feito a o p e s o wiq no t e m p o n é
d a d o pela e q u a ç ã o :
Aw^{n)^rj.e,{n)Xjin)
^^^^
19
o n d e TI é urna c o n s t a n t e positiva q u e d e t e r m i n a a taxa d e aprendizado. E m outras
p a l a v r a s o ajuste feito aos p e s o s é proporcional a o produto d o sinal erro pelo sinal
d e entrada. O n o v o valor d o p e s o é d a d o pela e q u a ç ã o (17):
Portanto a con-eção feita n o s p e s o s é d a d a p e l a e q u a ç ã o (16) q u e
utiliza o sinal erro d a d o pela e q u a ç ã o ( 1 3 ) , e finalmente a e q u a ç ã o (17) é usada
p a r a c o m p u t a r o n o v o valor d o s pesos.
2.2.7.2 Regra d e a p r e n d i z a d o d e H e b b i a n
O postulado do a p r e n d i z a d o d e Hebbian é o mais antigo e mais
c o n h e c i d o d e t o d a s a s regras d e a p r e n d i z a d o . S e u n o m e foi d a d o e m respeito a o
neuropsicólogo H e b b .
Para formular o postulado d e a p r e n d i z a d o d e Hebbian e m termos
m a t e m á t i c o s considera-se o p e s o sináptico Wkj c o m a s atividades pré e p ó s sinápticas d e n o t a d a s por Xj eyk, r e s p e c t i v a m e n t e . D e a c o r d o c o m o postulado d e
H e b b i a n o ajuste aplicado a o p e s o sináptico Wkj n o t e m p o n é e x p r e s s o s e g u n d o a
e q u a ç ã o (18):
Aw^.(n) = Fiy,(n),x.{n))
(18)
o n d e F é u m a f u n ç ã o de a m b a s a s atividades p r é e pós-sinápticas. C o m o u m
c a s o especial d a e q u a ç ã o (18) pode-se ter:
Aw^{n):^rj.y,{n).Xj{n)
(19)
o n d e r\ é u m a constante positiva q u e determina a taxa d e aprendizado. A
e q u a ç ã o (19) é a regra mais s i m p l e s p a r a o ajuste d o p e s o sináptico, expressa
20
como u m produto d o s sinais d e e n t r a d a e saída. A e q u a ç ã o (19) é dita c o m o a
regra do produto d a atividade.
Mediante
aplicações
do
essa
sinal
de
representação
entrada
nota-se
(pré-sináptico)
que
depois
Xj leva
a
um
de
repetidas
crescimento
exponencial q u e c o n d u z o p e s o sináptico Wkj à saturação. P a r a evitar e s s a
situação é imposto u m limite no c r e s c i m e n t o do peso sináptico. U m d o s métodos
para fazer isso é introduzir u m "fator d e esquecimento" não linear na e x p r e s s ã o
do ajuste de p e s o s sinápticos. A e x p r e s s ã o é redefinida c o m o :
Aw^in)
= Tj.y,{n).Xj{n)
- a.y,{nyw^{n)
^20)
o n d e a é uma c o n s t a n t e positiva. D e u m a maneira equivalente a e q u a ç ã o (20)
pode ser escrita c o m o :
Aw^.(n) = a.y,{n).[c.Xj{n)
- w^{n)]
(21)
o n d e C é igual a — . A e q u a ç ã o (21) é dita c o m o a regra generalizada do produto
a
d a atividade.
2,2.7.3
Regra d e a p r e n d i z a d o c o m p e t i t i v o
No a p r e n d i z a d o competitivo, c o m o o próprio n o m e j á diz, o s neurônios
d e saída de u m a r e d e neural c o m p e t e m entre eles m e s m o s para s e r e m o único a
estar ativo. A s s i m , ao passo q u e e m u m a rede neural baseada no aprendizado d e
Hebbian vários neurônios d e s a í d a p o d e m estar ativos simultaneamente, no c a s o
do aprendizado competitivo s o m e n t e u m neurônio está ativo a c a d a vez. Essa é a
característica q u e f a z c o m q u e o aprendizado competitivo seja c o n v e n i e n t e p a r a
descobrir características q u e p o d e m ser u s a d a s para classificar u m conjunto d e
p a d r õ e s de entrada.
21
Seja Wjí o p e s o s i n á p t i c o c o n e c t a n d o
o neurônio de entrada i a o
n e u r ô n i o j . Tem-se que:
y'>í'„=l
para t o d o j
De acordo c o m a r e g r a p a d r ã o d o a p r e n d i z a d o competitivo, o ajuste
Awj¡ aplicado ao peso sináptico WJÍ é definido c o m o :
Tj.{Xi-w-)
neurônio j g a n h a a competição
AWji =
1^
2.2.7A
n e u r ô n i o j p e r d e a competição
^'^^^
Regra de a p r e n d i z a d o d e B o l t z m a n n
A regra d e a p r e n d i z a d o d e B o l t z m a n n é u m algoritmo d e a p r e n d i z a d o
estocástico derivado d e i n f o r m a ç õ e s teóricas e c o n s i d e r a ç õ e s t e r m o d i n â m i c a s .
N a m á q u i n a d e Boltzmann os n e u r ô n i o s constituem u m a estrutura recorrente q u e
o p e r a m d e u m a maneira binaria, e m u m estado "ligado", denotado por + 1 , o u e m
u m e s t a d o "desligado", d e n o t a d o p o r - 1 . A m á q u i n a s e caracteriza por u m a f u n ç ã o
e n e r g i a E, na qual o s valores s ã o detemninados
pelos estados
particulares
o c u p a d o s pelos neurônios individuais d a m á q u i n a , d e a c o r d o com a e q u a ç ã o ( 2 4 ) :
o n d e i ^ j , Si é o estado do n e u r ô n i o i, Sj o e s t a d o d o neurônio j e WJÍ é o p e s o
sináptico conectando o n e u r ô n i o i ao neurônio j .
Os neurônios d a m á q u i n a de B o l t z m a n n s e dividem e m dois g r u p o s :
visíveis e ocultos. Os n e u r ô n i o s visíveis f o r n e c e m u m a interface entre a r e d e
neural e o ambiente e m q u e ela o p e r a , a o passo q u e o s neurônios ocultos s e m p r e
o p e r a m livremente. Há dois m o d o s d e o p e r a ç ã o a s e r e m considerados:
22
•
Condição
bloqueada,
n a qual os neurônios visíveis e s t ã o t o d o s b l o q u e a d o s
e m s e u s estados específicos determinados pelo a m b i e n t e .
•
Condição
livre,
n a qual t o d o s o s neurônios (visíveis e ocultos)
podem
o p e r a r livremente.
Se
d e n o t a a correlação condicional entre o s e s t a d o s d o s neurônios i
e j , c o m a rede e s t a n d o n o e s t a d o bloqueado, e
denota a
correlação
incondicional entre o s estados d o s neurônios i e j (ou seja, a rede o p e r a n a
c o n d i ç ã o livre). A m b a s as c o r r e l a ç õ e s são a média s o b r e t o d o s os e s t a d o s
possíveis d a máquina q u a n d o está e m equilíbrio térmico. A s correlações
e
s ã o definidas como:
^ ; = Z Z ^ < ^ S ; V ^ S w
a
P
(25)
(26)
o n d e Si|ap denota o e s t a d o do neurônio i, d a d o q u e o s neurônios visíveis d a
m á q u i n a estão no e s t a d o a e o s neurônios ocultos no e s t a d o p. O fator P<¿ é a
probabilidade condicional d e q u e o s neurônios visíveis e s t e j a m no e s t a d o a e o s
ocultos n o estado p, d a d o q u e a m á q u i n a está na c o n d i ç ã o b l o q u e a d a ; e P ¿ é a
probabilidade condicional que o s neurônios visíveis e s t e j a m no estado a e o s
ocultos n o estado p, d a d o q u e a m á q u i n a está na c o n d i ç ã o livre. Então, d e a c o r d o
c o m a r e g r a d e aprendizado d e Boltzmann, o ajuste Aw^ aplicado a o s pesos
sinápticos Wji do neurônio i para o neurônio j é definido por:
Aw,=/7-(p;-P,)
(27)
23
com i t j , onde TI é o parâmetro taxa de aprendizado, lembrando que p]^ e p^,
podem assumir valores no intervalo de -1 a +1.
2.2.8 Algoritmo de Backpropagation Í 5
O
algoritmo
Backpropagation
é
uma
técnica
específica
para
a
implementação do gradiente descendente no espaço dos pesos para uma rede
neural multicamada direta. Esse algoritmo é derivado do sinal erro da seguinte
maneira: considera-se o sinal erro na saída do neurônio j na iteração n (ou seja na
apresentação do n"" padrão de treinamento) como:
ej{n) = dj{n)-yj{n)
(28)
Define-se valor instantâneo do erro quadrático para o neurônio j como
—eJ(A7). Logo o valor instantâneo s{n) da soma dos erros quadráticos é obtida
somando-se ~e]{n)
sobre todos os neurônios da camada de saída, escrito da
seguinte forma:
^in) = ll.ej{n)
(29)
onde o conjunto C inclui todos os neurônios da camada de saída da rede neural.
Se N denota o número total de padrões (exemplos) contidos no conjunto de
treinamento, o erro quadrático médio é obtido somando-se e{n) sobre todos os n
e então normalizando em relação ao tamanho do conjunto de treinamento N, de
acordo com a equação (30):
' * n=1
24
Considerando-se q u e o neurônio j É alimentado por u m conjunto d e
sinais produzidos pela c a m a d a anterior d e neurônios, o nivel d e atividade interna
Vj(n) produzido É :
Oj = J:^,{n).y,{n)
(31)
(=0
o n d e P E O n ú m e r o total de e n t r a d a s (excluindo o limiar) aplicado a o neurônio j . A
f u n ç ã o sinal yj(n) que aparece n a s a l d a d o neurônio j n a iteração n É:
Yj = ç{uj{n))
O algoritmo d e Backpropagation
(32J
aplicado à correção àWji{n) d o s pesos
sinápticos Wj¡(n) É proporcional a o g r a d i e n t e instantâneo
^^^^^ . D e acordo c o m
oWj¡{n)
a regra d a cadeia, pode-se expressar e s s e gradiente como:
õsjn)
õWjiin)
^ õs{n)
dOjin)'
ôejjn)
õyjjn)
ÕUjjn)
õYjin)'
dujin)'
õWjiin)
Diferenciando a m b o s o s lados da e q u a ç ã o (29) e m relação a ej(n),
tem-se:
õs{n)
, .
Da m e s m a forma para a e q u a ç ã o (28) c o m relação a y¡(n):
?4^
= -1
(35)
25
A n a l o g a m e n t e para a e q u a ç ã o ( 3 2 ) c o m relação a Vj(n):
ig =
(36)
Finalmente derivando a e q u a ç ã o (31) c o m relação a Wji(n):
^
^
= y,(n)
(37)
Utilizando as e q u a ç õ e s (34), (35), (36) e (37) n a e q u a ç ã o (33) o b t é m se:
^^^"^ =^-ej{n).ç>]{uj{n)).y,{n)
dWjiin)
(38)
A c o r r e ç ã o AWj¡{n) aplicada a Wj¡(n) é definida pela regra delta:
AwJn)
= - r j . ^ ^
(39)
o n d e TI é uma constante que determina a taxa d e a p r e n d i z a d o do algoritmo d e
backpropagation.
D e acordo c o m as e q u a ç õ e s (38) e (39) obtém-se:
Aw,{n)
= r,.ôj{n).y^{n)
(40)
o n d e o gradiente local ôj(n) é definido c o m o :
õ(n) = -M!l^^^yM
õej{n)õyj{n)õvj{n)
(41)
26
ôj{n) = ej{n).ç>j{oj{n))
(42)
Das e q u a ç õ e s (40) e (42) pode-se notar q u e o f a t o r chave envolvido n o
cálculo fator de ajuste d o p e s o AWj,{n) é o sinal erro ej(n) da saída do neurônio j .
Dessa maneira identifica-se dois c a s o s distintos, d e p e n d e n d o de o n d e o n e u r ô n i o
j s e localiza na rede neural:
•
C a s o 1 : Neurônio j e s t á n a c a m a d a d e s a í d a
Q u a n d o o n e u r ô n i o j se localiza na c a m a d a d e saída de u m a r e d e
neural ele é c o m p a r a d o a u m a resposta desejada d a rede. Desse modo m o d o
p o d e - s e utilizar a e q u a ç ã o (28) para computar o sinal erro ej(n) associado a e s s e
neurônio. Sendo assim o gradiente local ôj(n) é calculado diretamente
pela
e q u a ç ã o (42).
•
C a s o 2: Neurônio j e s t á e m u m a c a m a d a o c u l t a
Q u a n d o o n e u r ô n i o j s e localiza e m u m a c a m a d a oculta d e u m a r e d e
neural, não há como c o m p a r á - l o a u m a resposta d e s e j a d a da rede. O sinal erro
para um neurônio da c a m a d a oculta d e v e ser d e t e r m i n a d o recursivamente e m
termos dos sinais erros d e t o d o s o s neurônios aos q u a i s ele estiver conectado.
Nesse m o m e n t o o d e s e n v o l v i m e n t o do algoritmo d e backpropagation
se t o r n a
mais complicado. De a c o r d o c o m a equação (41), p o d e - s e redefinir o gradiente
local 5j(n) para o neurônio da c a m a d a oculta como:
Í £ M ^
õy,in)
õuji,n)
(43)
27
S.{n) = --^~^.(p'j{vj{n)
, neurônio j é oculto
(44)
o n d e o neurônio j está na c a m a d a oculta. Para calcular a derivada parcial - ^ £ Í Í ? I
dyjin)
utiliza-se a e q u a ç ã o (29) trocando o índice j por k.
sin) = ^Ze¡{n)
(45)
Diferenciando a e q u a ç ã o (45) e m relação a f u n ç ã o sinal yj(n), obtém-se:
dy¡{n)
^
'dy¡{n)
Utilizando a regra da cadeia:
ds{n)
^
, , de An)
dyjin)
V
õu,{n)
õvJn)
ôy,(n)
^^'^
Utilizando a s e q u a ç õ e s (28) e (32) e substituindo j por k:
P
^
= ~ç>M)
Utilizando a e q u a ç ã o (31) e trocando os índices j por k, i por je
(48)
p por q
e diferenciando em relação a yj(n), obtém-se:
^
=
(49)
28
Então utilizando a s e q u a ç õ e s (48), (49) e (47) o b t é m - s e a derivada
parcial desejada:
= - X e,{n).ç, {o, {n)).w^{n)
1^
^
= -Za.(«,.>v,(„)
o n d e na e q u a ç ã o ( 5 1 ) utilizou-se a definição d e gradiente local d a d o
(50)
,51)
pela
e q u a ç ã o ( 4 2 ) c o m o índice k substituído por j . Finalmente utilizando a e q u a ç ã o
(51 ) na (44) o b t é m - s e o gradiente local ôj(n) para u m n e u r ô n i o j d a c a m a d a oculta,
a p ó s rearranjar o s t e r m o s :
<^y(") =
(PiÍP¡{n))^o^{n).w^{n)
, neurônio j é oculto
(^2)
O algoritmo d e backpropagation n o s d á u m a a p r o x i m a ç ã o d a trajetória
no e s p a ç o d o s pesos c o m p u t a d a pelo método d a descida m a i s íngreme. Q u a n t o
menor s e deixa o parâmetro t a x a d e aprendizado r|, m e n o r é a m u d a n ç a n o s
pesos sinápticos da rede d e u m a iteração à outra e mais s u a v e a trajetória n o
e s p a ç o d o s pesos. S e p o r outro lado s e deixa o parâmetro t a x a d e a p r e n d i z a d o t)
muito alto d e modo q u e acelere a taxa d e aprendizado, as g r a n d e s alterações n o s
pesos sinápticos f a z e m c o m q u e a r e d e s e torne instável (oscilatória). U m m é t o d o
simples d e s e a u m e n t a r a taxa d e aprendizado e ainda a s s i m evitar o perigo d a
instabilidade, é modificar a regra delta d a e q u a ç ã o (40) incluindo u m t e r m o
momentum, d e a c o r d o c o m a e q u a ç ã o (53):
AM/^(n) = aAWf{n
- 1 ) + í].o¡{n).yX'^)
(53)
o n d e a é geralmente u m n ú m e r o positivo c h a m a d o d e constante de momentum. A
e q u a ç ã o (53) é c h a m a d a d e regra delta generalizada.
29
2.2.9 Modos de treinamento"
Em
uma
aplicação
prática
do
algoritmo
de
backpropagation,
o
a p r e n d i z a d o é resultado d e muitas apresentações d e u m conjunto d e treinamento
prescrito a u m a r e d e neural.
P o d e m o s d e n o m i n a r ciclo o u epocti
como uma apresentação completa
d e t o d o s os N pares (entrada e saída) d o conjunto d e treinamento no processo d e
aprendizado.
O a p r e n d i z a d o é mantido ciclo a p ó s ciclo, até que o s
pesos
sinápticos d a r e d e s e estabilizem e o erro quadrático m é d i o sobre o conjunto d e
treinamento inteiro convirja para um valor mínimo. A c o r r e ç ã o d o s pesos n u m
ciclo p o d e ser e x e c u t a d a d e duas maneiras:
Modo Padrão:
A correção d o s p e s o s a c o n t e c e a c a d a a p r e s e n t a ç ã o à
r e d e d e um e x e m p l o d o conjunto d e treinamento. C a d a correção d e pesos b a s e i a s e s o m e n t e no erro d o e x e m p l o apresentado n a q u e l a iteração. A s s i m , e m c a d a
ciclo ocorrem N correções.
Modo Batch: A p e n a s uma correção é feita por ciclo. T o d o s os e x e m p l o s
d o conjunto d e t r e i n a m e n t o s ã o apresentados à r e d e , s e u erro médio é calculado
e c o m base neste erro f a z e m - s e as correções d o s p e s o s .
2.2.10 Critério de parada 1 5
O p a r â m e t r o p a d r ã o utilizado para o término d o treinamento d e u m a
R N A é o en-o m é d i o quadrático (Mean S q u a r e d En-or - M S E ) , q u e c o m p a r a a
s a í d a fornecida pela R N A para cada entrada c o m a s a í d a e s p e r a d a . O erro é
calculado c o m o a d i f e r e n ç a entre as d u a s s a í d a s d a rede d e acordo c o m a
e q u a ç ã o (54):
^ jsC
íGK'j^yj IV,...;.
^ jéC
•.•..AVO». .'íUCLEAK/SP-lPEh-
30
onde:
dj(n) = saída desejada para o neurônio j
yj{n) = saída calculada para o neurônio j
ej(n) = erro relativo ao neurônio j
C = t o d o s o s neurônios d a carnada d e saída
Se N for o n ú m e r o total d e padrões
(exemplos)
do conjunto
treinamento o enro médio quadrático é obtido s o m a n d o - s e e{n)
de
sobre t o d o n e
normalizando c o m respeito a o t a m a n h o N do conjunto d e treinamento, de acordo
c o m a e q u a ç ã o (55):
MSE =
—Y sin)
(55)
2.2.11 Softwares utilizados
2.2.11.1
MATLAB
O M A T L A B " , por meio de s e u m ó d u l o de redes neurais, trabalha com o
algoritmo
de
geralmente
backpropagation
do
gradiente
descendente.
muito lento para resolver problemas práticos.
Esse
método
Ele possui
é
vários
algoritmos de alto d e s e m p e n h o q u e p o d e m convergir d e 10 a 100 vezes mais
rápido que o algoritmo básico.
Os
algoritmos
de
rápida
convergência
se
enquadram
em
duas
categorias. A primeira utiliza técnicas heurísticas, as q u a i s foram desenvolvidas
c o m b a s e e m análises do d e s e m p e n h o d o algoritmo d o gradiente descendente
padrão. Uma modificação heurística é a técnica d o momentum.
técnicas são o algoritmo de backpropagation
{traingda);
e backpropagationí\ex\\/e\
(trainrp.)
Outras duas
c o m t a x a d e aprendizado variável
31
A
otimização
segunda
numérica
categoria
padrão.
treinamento: o gradiente
técnica quasi-Newton
de
O
algoritmos
MATLAB
conjugado
{trainbfg,
possui
{traincgf,
trainoss)
rápidos
utiliza
a s seguintes
traincgp,
traincgb,
e a técnica de
técnicas
de
técnicas
de
trainscg),
a
Levenberg-Marquardt
{trainlm).
A técnica utilizada n e s s e trabalho é a d o gradiente conjugado.
algoritmo de backpropagation
O
básico ajusta os p e s o s na direção do gradiente
descendente
(negativo d o gradiente).
desempenho
decresce
mais
Essa é a direção em que a
rapidamente.
Embora
função
a função decresça
mais
rapidamente a o longo do negativo do gradiente, isso n ã o produz necessariamente
a
convergência
mais
rápida.
Nos
algoritmos
do
gradiente
conjugado
uma
pesquisa é efetuada ao longo das direções conjugadas, as quais p r o d u z e m
geralmente convergências mais rápidas que a s direções descendentes
mais
abruptas. O M A T L A B possui quatro variações diferentes dos algoritmos
de
gradiente conjugado.
Na maioria dos algoritmos d e treinamento a taxa de aprendizado é
utilizada para determinar a d i m e n s ã o c o m q u e os p e s o s são atualizados ( t a m a n h o
d o passo). Na maioria d o s algoritmos d e gradiente conjugado o t a m a n h o d o
p a s s o é ajustado a c a d a iteração. U m a p e s q u i s a é feita ao longo da direção d o
gradiente conjugado para determinar e s s e t a m a n h o d e passo, que minimiza a
f u n ç ã o d e s e m p e n h o a o longo d e s s a linha. Há quatro funções de
pesquisa
diferentes inclusas no m ó d u l o d e redes neurais d o M A T L A B : Fletcher-Reeves
atualizado (traincgf), Polak-Ribiére atualizado (traincgp), reinicies de Powell-Beale
(traincgb) e Gradiente C o n j u g a d o escalado (trainscg).
Para
todos
os
algoritmos
de
gradiente
conjugado,
a
direção
de
pesquisa será periodicamente restaurada ao negativo d o gradiente. O p o n t o
padrão de restauração ocon^e q u a n d o o número de iterações é igual ao n ú m e r o
de parâmetros da rede (pesos e limiares), mas existem outros métodos
restauração
que
podem
melhorar
a
eficiência
do treinamento.
Um
de
desses
métodos de restauração foi proposto por P o w e l l " , b a s e a d o em u m a v e r s ã o
anterior proposta por Beale"". Mediante e s s a técnica a direção de procura será
32
restaurada s e m p r e q u e h o u v e r u m a p e q u e n a ortogonalidade entre o g r a d i e n t e
atual e o anterior. Isso é t e s t a d o d e acordo com a seguinte desigualdade:
Sk-lSk
^ 0,2 g,
(56)
Se e s s a c o n d i ç ã o é satisfeita, a direção de busca é restaurada
ao
negativo do gradiente.
2.2.11.2
ESAYNN
O software
c o m e r c i a l E A S Y N N v e r s ã o 8.01 foi utilizado p r e l i m i n a r m e n t e
para que se p u d e s s e ter u m a idéia de c o m o s e comportaria o problema. É u m
software
de
limitado, p o s s u i o s parâmetros predefinidos e trabalha c o m o algoritmo
backpropagation.
33
3 REVISÃO DA LITERATURA
D o b r i n g e colaboradores utilizaram o método d a fonte tipo casca p a r a
efetuar
a
calibração
de
sistema
de
análise
de
rejeitos
radioativos
por
espectrometria gama. Eles fabricaram u m tambor referência preenchendo s e u
interior c o m s e r r a g e m e inserindo c i n c o tubos de polietileno verticalmente e m
posições
estratégicas.
Uma
fonte
pontual
contendo
uma
mistura
dos
radionuclídeos ^"^^Am, ^ ^ B a , ^^^Cs e ^°Co foi posicionada c o n s e c u t i v a m e n t e e m
a l g u m a s alturas dos cinco tubos. O s espectros gama f o r a m adquiridos para c a d a
uma d a s p o s i ç õ e s da fonte pontual. O s espectros f o r a m processados e os
resultados c o m p a r a d o s c o m a s eficiências obtidas por u m p r o g r a m a b a s e a d o n o
método
de
Monte
Carlo,
assumindo
que
os
rejeitos
radioativos
estavam
h o m o g e n e a m e n t e distribuídos no tambor^".
B r u g g e m a n e colaboradores t a m b é m utilizaram o m é t o d o da fonte tipo
casca por m e i o de um p r o c e d i m e n t o experimental simples para determinar a
eficiência d e detecção de u m sistema d e análise d e u m t a m b o r cilíndrico d e
rejeitos
radioativos.
distribuição
de
radioativos
resulta
A
utilização
atividade
em
convencional
homogênea
uma
em
eficiência
do
método
um t a m b o r
de
para
cilíndrico
detecção
simular
de
a
rejeitos
sistematicamente
subestimada^^
L i a n g e colaboradores utilizaram o código tridimensional Q A D - C G G P
para calibrar o sistema de detecção Q 2 d a Canberra. T a l sistema d e detecção 0 2
d e n o m i n a d o "Sistema de análise Quantitativa e Qualitativa d e rejeitos radioativos
d e nível de atividade baixo", é um sistema desenvolvido pela Canben-a Industries
Incorporated. Ele é composto b a s i c a m e n t e por 3 detectores H P G e coaxiais c o m
eficiência relativa d e 25 %. Os t a m b o r e s de rejeito são c o l o c a d o s numa m e s a
giratória utilizada para pesá-lo e girá-lo a velocidade constante d e 10 rpm durante
34
a m e d i d a . T o d o esse sistema está envolvido e m u m a blindagem de 1 0 c m d e
e s p e s s u r a de aço. Para efetuar a calibração o t a m b o r foi dividido e m sete regiões
concêntricas d e igual v o l u m e preenchidas por sete fontes^^.
Bruggeman e C a r c h e n utilizaram o c ó d i g o computacional
S o l i d a n g para determinar a eficiência de d e t e c ç ã o para análise d e
dedicado
rejeitos
radioativos. Solidang utiliza u m a aproximação d o á n g u l o sólido efetivo
para
d e d u z i r a eficiência d e d e t e c ç ã o c o m o objetivo d e aprimorar e facilitar
a
calibração de sistemas d e análise d a radiação g a m a d e rejeitos radiativos^'.
Buli
e
colaboradores
desenvolveram
um
sistema
portátil
para
a
d e t e r m i n a ç ã o d a atividade de emissores g a m a e m t a m b o r e s de rejeito radioativo.
U m sistema d e espectrometria g a m a mede os fluxos g a m a e o código D S I M P ,
utilizando a regra de S i m p s o n , converte esses fluxos e m atividade do t a m b o r ^ .
3.1 Determinação da eficiência de detectores semicondutores
pelo método de IVIonte Cario
Alguns autores t ê m utilizado o método d e M o n t e Cario para s i m u l a ç ã o
d e detectores e fontes d e radiação. Ashrafi e colaboradores utilizaram o c ó d i g o
G E A N T para analisar a d e p e n d e n c i a espacial da eficiência total d e pico d e u m
d e t e c t o r de Germanio Hiperpuro (HPGe) para f o n t e s pontuais c o m energias entre
60e1115keV2^
Laborie e colaboradores utilizaram o c ó d i g o G E A N T p a r a determinar a
eficiência total de pico d e um detector H P G e tipo p o ç o para análise de p e q u e n a s
q u a n t i d a d e s d e amostras ambientais^*. Foram s i m u l a d a s t a m b é m a s c o r r e ç õ e s
p a r a o efeito soma q u e s ã o altas para esse tipo de detector.
Talavera e colaboradores utilizaram o c ó d i g o G E A N T para desenvolver
u m e s t u d o sistemático da influência da geometria d a fonte na resposta d e u m
detector de G e . As eficiências totais de pico calculadas foram c o m p a r a d a s c o m os
35
valores experimentais no intervalo de energia de 4 6 a 1 8 0 0 keV^^. A s geometrias
das fontes f o r a m pontuais, soluções aquosas, filtros e sedimentos.
Vojtyla e Povinec utilizaram o código G E A N T para simular a radiação
de f u n d o induzida por raios cósmicos n u m detector H P G e d e n o m i n a d o de baixo
"background". O detector é utilizado e m a m o s t r a s a m b i e n t a i s marítimas, nas quais
o s níveis de atividade observados s ã o muito b a i x o s " . Hurtado e colaboradores
t a m b é m utilizaram o c ó d i g o G E A N T para simular detectores de g e r m a n i o de baixo
"background", validando u m algoritmo d e redução d e variância e implementando
no código. O algoritmo reduz o t e m p o d e c o m p u t a ç ã o direcionando os fótons
g e r a d o s na fonte e m direção ao ângulo sólido do detector^'.
K o r u n e V i d m a r c o m p a r a r a m o s resultados calculados mediante
o
método de M o n t e Carlo utilizando o c ó d i g o G E A N T , d a s razões das eficiências
totais de pico
para detectores
coaxiais
tipo n
com
os
resultados
obtidos
experimentalmente. O intervalo de energias utilizado v a r i o u d e 57 a 1115 keV"*.
Ludington e Helmer utilizaram o código C Y L T R A N para determinar a
curva d e eficiência total de pico de u m detector H P G e coaxial para intervalos d e
energia entre 4 3 3 a 2 7 5 4 k e V ' ^ A s f o n t e s utilizadas f o r a m depositadas e m papel
tipo filtro c o m 6 m m d e diâmetro, resultando n u m a e s p e s s u r a de 7 mg/cm^
colocadas entre peças de filme de polietileno, m o n t a d a s e m anéis de plástico c o m
4,5 cm de diâmetro.
Hardy e colaboradores utilizaram o m é t o d o d e M o n t e Carlo por meio d o
código C Y L T R A N para efetuar a calibração e m eficiência d e u m detector H P G e ,
c o m p a r a n d o c o m os resultados obtidos experimentalmente para o intervalo de
energia de 5 3 a 1836 keV'^.
Sima utilizou alguns códigos b a s e a d o s no m é t o d o de Monte Carlo para
complementar o s procedimentos de calibração e m eficiência para medidas de
36
a m o s t r a s ambientais. Esses códigos tratam d e problemas como: efeitos de a u t o a b s o r ç ã o , correções do efeito s o m a e v a r i a ç õ e s na eficiência por c a u s a d e
distribuições
não uniformes d a s fontes.
Ele simulou geometrias d e
medida
cilíndricas, Marinelli, esféricas e fontes pontuais, c o m detectores H P G e e Ge(Li).
Ele concluiu q u e o método d e M o n t e Carlo p o d e resolver tais problemas c o m
muita precisão^'. Junto c o m A r n o l d ele utiliza t a m b é m o c ó d i g o G E S P E C O R para
e s t e n d e r a calibração e m eficiência do intervalo de energia de 4 6 a 1115 keV,
relativas a radionuclídeos c o m e m i s s ã o d e u m único f ó t o n , para 2,7 MeV. Esse
intervalo de energia estendido utiliza radionuclídeos c o m e m i s s õ e s de mais d e u m
fóton, n o qual p o d e ocorrer o efeito soma q u e n e s s e s c a s o s foi corrigido'^.
Sima e A r n o l d utilizaram o c ó d i g o G E S P E C O R , b a s e a d o no m é t o d o de
M o n t e Carlo, para calcular o fator d e transferência de calibração e m eficiência de
detectores H P G e nos casos d e fontes c o m a m e s m a geometria, mas matrizes
diferentes; fontes com geometria similar e d e f o n t e s pontuais para volumétricas'*.
Este c ó d i g o ainda foi utilizado por Sima primeiramente para comgir parâmetros do
detector, tais c o m o raio e c o m p r i m e n t o d o cristal de G e , posição no interior da
c a p a d e alumínio, b e m c o m o s u a espessura, informados s e m muita precisão pelo
fabricante, e por fim para determinar a eficiência d e u m detector H P G e d e u m
sistema usado para medidas d e amostras d e g r a n d e v o l u m e c o m o t a m b o r e s de
rejeito radiativo d e 2 2 0 litres'*.
Barrera e colaboradores utilizaram o método de Monte Carlo, c o m o
ferramenta no desenvolvimento d e um m o d e l o , para otimizar a altura de u m a
amostra com geometria cilíndrica e m m e d i d a s d e espectrometria gama. O m o d e l o
s e aplica a amostras ambientais c o m e n e r g i a s entre 100 e 1.700 k e V ' ' .
Liang
e
colaboradores
apresentaram
um
algoritmo
matemático
aperfeiçoado e m conjunto c o m o código E G S 4 , b a s e a d o no método d e M o n t e
Carlo,
e
um
método
semi-empírico
para
investigar
teoricamente
e
parametricamente a viabilidade d a utilização d e fontes padrão tipo casca cilíndrica
para calibrar o sistema de d e t e c ç ã o 0 2 * * .
37
Shi e c o l a b o r a d o r e s c o m p a r a r a m três métodos para calcular a f u n ç ã o
resposta
de
detectores
Nal(TI)''.
O
método
de
Berger-Seltzer*",
códigos
comerciais como E G S 4 e M C N P 4 B e os códigos especiais P E T R A N S 1 . 0
MARTHA,
desenvolvidos
por Salto
e
Moriuchi*V A s
energias
variaram
E
de
4 1 1 , 8 k e V a 7,11 M e V e entre o s códigos estudados o que apresentou m e l h o r
resultado foi o P E T R A N S 1.0.
Rodenas e colaboradores validaram o código M C N P para a s i m u l a ç ã o
d e um detector
HPGe
portátil d e baixa eficiência. Foram utilizadas
fontes
suficientemente p e q u e n a s para s e r e m c o n s i d e r a d a s pontuais. A l g u n s parâmetros
foram avaliados tais c o m o a distância da fonte a o detector, variação da resposta
c o m a atenuação p r o v o c a d a pela colocação d e filtros de ferro entre a fonte e o
detector e variação d a resposta c o m o d e s l o c a m e n t o angular da fonte e m relação
a o eixo do detector^^.
Bronson e W a n g utilizaram o c ó d i g o M C N P no cálculo d a eficiência de
detecção
de
detectores
de
Ge,
comparando
com
valores
obtidos
experimentalmente. Foi utilizada u m a série d e geometrias para a calibração, tais
como: uma p e q u e n a f o n t e multi-energética colocada à distância de 4 0 c m d o
detector ao longo d e s e u eixo longitudinal e f a z e n d o ângulos de O, 4 5 " e 9 0 ° ; u m a
fonte linear d e Eu-152 d e 80 c m d e c o m p r i m e n t o posicionada a 14 c m
do
detector, uma fonte multi-energética planar de 5 0 x 50 cm posicionada a 8 c m de
distância do detector, f o n t e s líquidas e m u m Marinelli de 1 litro, uma fonte pontual
de Eu-152 blindada por discos d e aço m e d i n d o 1,0; 3,0; 6,1 e 9,1 c m
de
espessura, e fontes multi-energéticas simulando u m volume colocadas e m u m
tambor
de
2 0 0 litros
composto
de
4
diferentes
densidades:
0,02 g/cm^;
0,43 g/cm^; 0,75 g/cm^ e 1,70 g/cm^. O s t a m b o r e s foram colocados e m
um
sistema de detecção 0 2 d a C a n b e r r a * ' .
A b b a s e colaboradores e s t u d a r a m o d e s e m p e n h o da calibração e m
eficiência de
detectores
HPGe
utilizando
o
códigos
ANGLE
e
LabSOCS,
comparando c o m resultados e x p e r i m e n t a i s ^ . O intervalo de energia e s t u d a d o foi
38
de 5 9 a 1836 keV e o s resultados d a s simulações estão e m b o m acordo c o m os
experimentais. O código A N G L E necessita entre outros d a d o s d e entrada u m a
curva d e calibração de referência. Já o L a b S O C S é u m c ó d i g o b a s e a d o no
método de M o n t e Carlo d e uso da Canberra integrado ao programa de aquisição
de d a d o s Genie 2 0 0 0 .
Um
outro
trabalho foi
desenvolvido
por
Coûtant
e
colaboradores
utilizando a técnica d e tomografia computadorizada, mediante dois feixes d e
energia c o m u m a fonte d e raios X externa para estimar o fator de a t e n u a ç ã o d e
matriz d e rejeito radioativo e m t a m b o r e s de 120 litros**.
M a l e k a e M a u c e c utilizaram o M C N P - 4 C para simular a resposta d e u m
detector H P G e para energias d e fótons abaixo de 1 M e V . O resultado
das
simulações foi utilizado para estimar as incertezas e m r a z ã o d a s especificações
inadequadas d e p o s i c i o n a m e n t o da f o n t e e variações nos c o m p o n e n t e s físicos d o
detector. Eles concluíram q u e a imprecisão nas medidas d o detector t e m muita
influência para fótons c o m e n e r g i a s abaixo de 100 keV. No c a s o d e uma incerteza
de 1 m m no p o s i c i o n a m e n t o da fonte o erro p o d e chegar a até 4 % , e q u e o
método de M o n t e Carlo representa uma valiosa f e r r a m e n t a para a
análise
quantitativa d a s incertezas d e espectrómetros**.
3.2 Aplicação de redes neurais artificiais em espectrometria
gama
Outra técnica
utilizada e m
espectrometria
é a d e Redes
Neurais
Artificiais. A l g u n s softwares q u e a c o m p a n h a m os e q u i p a m e n t o s de detecção não
resolvem satisfatoriamente p r o b l e m a s d e deconvolução d e espectros complexos,
quando
há
sobreposição
radionuclídeos
com
colaboradores
utilizaram
de
energias
vários
de
redes
picos
transição
neurais
decorrentes
gama
para
muito
resolver
da
presença
próximas.
esses
Pilato
problemas
de
e
de
superposição d e pico nas energias próximas à de aniquilação (511 keV) e na
39
região
d o efeito C o m p t o n
(100-200 keV). O software
utilizado foi o
SNNS
(Stuttgart Neural Network Simulator) versão 4 . 1 * ^ .
Braga utilizou a técnica de redes neurais
para deconvolução
de
e s p e c t r o s de nêutrons m e d i d o s c o m espectrómetro d e Esferas d e Bonner e por
f o l h a s d e ativação. O código utilizado foi o S N N S na construção, treinamento d e
u m a r e d e neural tipo MLP {Multilayer
de
Perceptron
Network)
por meio do algoritmo
backpropagation'*^.
Kardan
deconvolução
e
colaboradores
também
utilizaram
redes
de espectros d e nêutrons e m espectrometria
Bonner, treinando a rede c o m o algoritmo
Yoshida
e
colaboradores
neurais
por esferas
na
de
backpropagation^.
utilizaram
redes
e s p e c t r o s pela característica d e reconhecimento
neurais
d e padrões.
para
analisar
O método
foi
a p l i c a d o para analisar espectros obtidos por u m detector de g e r m a n i o da radiação
g a m a d e uma f o n t e composta por vários radioisótopos*".
O l m o s e colaboradores utilizaram c o m s u c e s s o redes neurais
por
intermédio da t é c n i c a de reconhecimento de p a d r õ e s na análise de espectros de
detectores Nal*V
40
4
METODOLOGIA
o
desenvolvimento
deste
trabalho
baseou-se
na
necessidade
de
caracterização dos tambores de rejeito radioativo c o m p a c t á v e i s a r m a z e n a d o s no
depósito intermediário do IPEN. S ã o 1.080 t a m b o r e s d e 2 0 0 litros dos quais cerca
d e 7 5 0 contem rejeitos compactáveis, objetos d e estudo deste trabalho.
A finalidade do m é t o d o d e s e n v o l v i d o é possibilitar a caracterização
isotópica
desses
tambores,
identificando
os
radionuclídeos
presentes
e
respectivas atividades contidos no t a m b o r d e rejeitos.
Considerando-se a heterogeneidade da distribuição do rejeito no interior
d o tambor, a sua divisão e m células volumétricas permite obter a s eficiências d e
d e t e c ç ã o de cada u m a delas para u m c o n j u n t o de posições de detecção situado
próximo ao tambor e estrategicamente selecionado. Essas eficiências foram
obtidas por meio d e simulações pelo m é t o d o d e Monte Carlo, utilizando o código
MCNP-4C.
C o m b a s e nesse conjunto d e eficiências e escolhendo-se u m intervalo
d e atividade para cada fonte q u e p r e e n c h e c a d a uma d e s s a s células, foi obtido
u m conjunto de d a d o s que, a o ser tratado, f o r n e c e u u m arquivo contendo todas
a s combinações possíveis entre as atividades d a s fontes e suas localizações no
intehor do tambor. A p ó s submeter e s s e arquivo c o m o entrada para uma rede
neural
e treinando-a
adequadamente,
é
possível
identificar
as
posições
e
atividades dessas fontes no interior do tambor. A quantidade de células geradas e
a quantidade de intensidades de atividade utilizadas d e p e n d e m das limitações de
software
e hardware.
Sendo assim a divisão d o tambor foi efetuada considerando-
s e c a m a d a s transversais.
41
Nota-se q u e o t a m a n h o (N° de linhas) d o conjunto de t r e i n a m e n t o
a u m e n t a à medida q u e são a u m e n t a d o s a quantidade d e intensidade das f o n t e s e
o n ú m e r o de carnadas do tambor, d e acordo c o m a e q u a ç ã o (57):
(57)
, onde:
- L e o número d e linhas d o conjunto de treinamento;
- F e o número d e i n t e n s i d a d e s possíveis d a s fontes e
- C é o n ú m e r o d e c a m a d a s ( o u células) e m q u e dividimos o tambor.
4.1 Modelagem do tambor
Para efetuar a m o d e l a g e m do sistema c o m p o s t o pelo detector e t a m b o r
de 2 0 0 litros algumas
composição
de
informações
material
são
a respeito de d i m e n s õ e s geométricas
necessárias.
O
tambor
tem
as
características apresentadas n a T A B . 1:
TABELA 1
Dimensões d o tambor.
Altura
86 cm
Diâmetro
56 cm
E s p e s s u r a d a parede
1,125 cm
Espessura da Tampa
1,125 cm
E s p e s s u r a d a Base
1,125 cm
A seguir pode-se o b s e r v a r na FIG. 4 o t a m b o r de 2 0 0 litros.
e
seguintes
42
FIGURA 4
T a m b o r de 2 0 0 litros de rejeito radioativo.
O aço do tambor, cuja d e n s i d a d e é 7,86 g/cm^, tem a especificação
A S T M A-366®^, na qual se considera a p e n a s os principais elementos, na seguinte
c o m p o s i ç ã o a p r e s e n t a d a na T A B . 2:
TABELA 2
C o m p o s i ç ã o química do aço do tambor.
Elemento C a r b o n o
Manganês
Cobre
Níquel
Cromo
Ferro
Símbolo
C
Mn
Cu
Ni
Cr
Fe
%
0,02
0,60
0,20
0,20
0,15
98,83
O interior do tambor é preenchido em sua maioria com papel e q u a n d o
c o m p a c t a d o atinge urna d e n s i d a d e de 0,5 g/cm^. O s e u material (celulose) tem a
f ó r m u l a mínima CeHioOs®', considerado nas seguintes proporções representadas
na T A B . 3:
43
TABELA 3
C o m p o s i ç ã o química do papel que preenche o tambor.
Elemento
Hidrogênio Carbono
Oxigênio
Símbolo
H
C
Õ
%
0,062
0,445
0,493
Depois de m o d e l a d o o tambor é interpretado pelo código M C N P - 4 C
segundo a FIG. 5:
FIGURA 5
R e p r e s e n t a ç ã o do tambor de rejeitos e m vista superior e lateral. Cor
cinza - p a r e d e do tambor, cor verde - papel e cor azul - ar.
4.2 Modelagem do detector e do colimador
O detector foi m o d e l a d o baseado e m u m e s q u e m a fornecido
fabricante e é representado na FIG. 6.
pelo
44
B5S
0fi6
d
FlAque d'injdium
409(40 ep.0.8iiun
lLfl_
FIGURA 6
E s q u e m a d o detector.
Para a m o d e l a g e m f o r a m feitas a l g u m a s simplificações n o d e s e n h o
eliminando a s p a r t e s q u e n ã o teriam relevância n a simulação. N a T A B . 4 s ã o
apresentadas a s d i m e n s õ e s consideradas n a simulação. A d e n s i d a d e d o cristal
d e G e é 5,36 g/cm^ e d o alumínio é 2,7 g/cm^.
TABELA 4
D i m e n s õ e s d o detector
Cristal d e G e
Cavidade d o cristal
Diâmetro ( m m )
Altura (mm)
E s p e s s u r a (mm)
51,8
36
-
12
16
-
56,6
36
0,8
70
36
1
C a m a d a d e alumínio q u e
envolve o detector
C a p a cilíndrica q u e c o b r e o
detector
45
Na FIG. 7 pode-se ver como o M C N P - 4 C representa geométricamente
o detector.
FIGURA 7
Vista lateral d o detector. Cor ocre -
cristal de Ge, cor cinza
-
alumínio, cor b r a n c a - vácuo e cor azul - ar.
Para completar o arranjo é preciso inserir o colimador na modelagem.
U m esquema do colimador p o d e ser visto na FIG. 8.
FIGURA 8
Representação do colimador.
O material do colimador é o chumbo cuja d e n s i d a d e é 11,35 g/cm^ e
suas dimensões são a p r e s e n t a d a s na T A B . 5:
46
TABELA 5
Dimensões do colimador d e chumbo.
Diâmetro Externo
183 m m
C o m p r i m e n t o do Colimador
280 mm
93 m m
Diâmetro
Cavidade Maior
Comprimento
230 m m
Diâmetro
50 m m
Comprimento
50 m m
o detector
a
Cavidade Menor
Depois
de m o d e l a d o s ,
e o colimador t ê m
seguinte
representação, interpretados pelo c ó d i g o M C N P - 4 C e a p r e s e n t a d o na FIG. 9.
FIGURA 9
Detector H P G e e colimador e m corte longitudinal. Cor ocre - cristal
de G e , cor cinza - alumínio, cor branca - v á c u o , cor vermelha
colimador de c h u m b o e cor azul - ar.
O arranjo todo depois d e m o d e l a d o está representado na FIG. 10.
-
47
FIGURA 10
Corte longitudinal do arranjo c o m p o s t o pelo tambor e 5 posições de
detecção.
4.2.1 Resposta no detector
A resposta no detector para uma m e d i d a experimental se baseia na
expressão da e q u a ç ã o (58):
C
A=
T.y.s{É).K^.U,
Onde:
- A é a atividade;
- C é a c o n t a g e m de pico para certa energia;
- T é o tempo de medida;
- y é a intensidade g a m a para cada energia;
- s(E) é a eficiência para cada energia;
- kw é o fator de correção para o decaimento radioativo e
- Uf é o fator de conversão de unidade.
(58)
48
Considerando-se q u e f o r a m feitas as devidas c o n v e r s õ e s de u n i d a d e s e
correções
para o decaimento,
p o d e m o s simplificar a expressão, o b t e n d o
a
e q u a ç ã o (59).
8(E). A.y =
^ ^
^
T
(59)
Q u a n d o o m é t o d o d e M o n t e Cario é utilizado p a r a simular a r e s p o s t a de
um detector a uma fonte d e radiação calcula-se a eficiência de d e t e c ç ã o para
uma g e o m e t r i a particular. Portanto p o d e m o s fazer u m a equivalência d o m é t o d o
teórico c o m o experimental utilizando a equação (59), o n d e :
C
- — indica a resposta experimental obtida para o detector e
- e ( E ) . A . y indica a resposta teórica obtida multiplicando-se a eficiência
simulada pela atividade atribuída à f o n t e e pela intensidade d e e m i s s ã o g a m a
daquela energia.
A resposta teórica de u m detector Di para u m a fonte colocada n u m a
c a m a d a Cj p o d e ser descrita pela e q u a ç ã o (60):
Rcj(Di)
-ecj(Di).
Acj-y
(60)
A resposta total e m u m detector pode ser calculada considerando-se a
somatória
das
respostas
individuais
produzidas
por c a d a
uma
das
fontes.
Considerando-se um t a m b o r dividido e m N camadas, para o qual e m c a d a u m a
das c a m a d a s é simulada u m a fonte; a resposta total é d a d a pela e q u a ç ã o (61).
P^(Di) = Ra,(Di) + R,JDi) +... + RJDi)
(61)
Onde:
- R(Di) é a resposta total n o detector Di e
- Rcj(Di) é a resposta no detector Di com a fonte colocada na c a m a d a j
49
Para
obter
as
combinações
das
respostas
dos
detectores
foi
desenvolvido u m aplicativo d e n o m i n a d o "Combinador" utilizando-se a f e r r a m e n t a
V i s u a l Basic**. U m outro aplicativo d e n o m i n a d o "Converte" foi desenvolvido para
s e p a r a r o arquivo c o n t e n d o as combinações das respostas d o s detectores e m
a r q u i v o s de entrada e saída para a rede neural.
4.3 Modelagem da fonte
A n t e s d e a p r e s e n t a r a modelagem d a fonte é conveniente definir qual a
n o m e n c l a t u r a utilizada p a r a dar os nomes a o s arranjos. C a d a arranjo t e m s u a
representação d e acordo c o m a seguinte regra:
•
Fonte de d i m e n s õ e s iguais à c a m a d a e m q u e s e encontra:
DiFjCk
(62)
Onde:
- D significa detectores;
- i é o n ú m e r o de detectores utilizados;
- F significa fontes;
- j é o n ú m e r o de intensidades d e fonte;
- C significa c a m a d a s ;
- k é o número de c a m a d a s do tambor;
•
Fonte de d i m e n s õ e s m e n o r e s do que a c a m a d a e m q u e se situa
DiFjCk
- Al^m
(63)
50
Onde:
- D significa detectores;
- i é o n ú m e r o d e detectores utilizados;
- F significa fontes;
- j é o n ú m e r o d e intensidades de fonte;
- C significa c a m a d a s ;
- k é o n ú m e r o d e c a m a d a s d o tambor;
- A significa altura;
- l e o valor d a altura da fonte cilíndrica e m c m ;
- <í) significa diâmetro;
- m é o v a l o r d o diâmetro da fonte e m c m e
•
Arranjo o n d e um neurônio f o r n e c e o valor d a atividade total
DiFjCk
- A/<Dm - FT
Onde:
- D significa detectores;
- i é o n ú m e r o d e detectores utilizados;
- F significa f o n t e s ;
- j é o n ú m e r o de intensidades de fonte;
- C significa c a m a d a s ;
- k é o n ú m e r o d e c a m a d a s d o tambor;
- A significa altura;
- 1 é o valor d a altura da fonte cilíndrica e m c m ;
- <t) significa diâmetro;
- m é o valor d o diâmetro da fonte e m c m e
(64)
51
- F T mostra q u a n d o o arranjo t e m u m n e u r ô n i o q u e dá o resultado total d a
atividade da fonte.
A fonte foi portanto m o d e l a d a e m v á r i a s geometrias, de acordo c o m o
arranjo. Para a q u e l e s arranjos e m q u e o t a m b o r foi dividido em 4 c a m a d a s a s
d i m e n s õ e s são: raio = 2 7 , 8 7 5 c m e altura = 2 1 , 4 4 cm (arranjo D8F13C4); para
divisão e m 10 c a m a d a s as d i m e n s õ e s s ã o : raio = 2 7 , 8 7 5 c m e altura = 8 , 5 7 6 c m
(arranjos D8F3C10, D 1 0 F 3 C 1 0 e D 1 0 F 3 C 1 0 - F T ) ; para divisão em 5 c a m a d a s a s
dimensões
são:
raio = 2 7 , 8 7 5 c m
e
altura = 17,152 cm
(D10F10C5
e
D 1 0 F 1 0 C 5 - F T ) ; e finalmente para a q u e l e s n o s quais f o r a m simuladas f o n t e s d e
menor
tamanho,
as
(D1OF3C1O-A4015,
dimensões
são:
raio = 7,5 c m
D1OF3C1O-A4015-FT,
e
altura = 4 c m
D10F10C5-A4CD15
e
D1OF1OC5-A4015-FT). A s m o d e l a g e n s f o r a m e f e t u a d a s considerando-se
uma
fonte d e ^^^Cs. O cartão utilizado para o cálculo da eficiência foi o que f o r n e c e
c o m o resposta a altura de pulso n o intervalo d e energia d e 6 6 0 a 6 6 4 keV.
Foram
simulados
três
tamanhos
de
fonte
para
os
testes
de
c o m p a r a ç ã o , u m deles c o m as d i m e n s õ e s : raio = 7,5 c m e altura = 4 c m ; o u t r o
com
raio = 5 c m
e
altura = 2 c m
e
o
outro
com
raio = 27,875 c m
e
altura = 17,152 c m .
4.4 Simulação utilizando MCNP
4.4.1 Especificações de código e equipamentos
O código utilizado para s i m u l a ç ã o pelo m é t o d o de Monte Cario foi o
MCNP-4C^°. Foram utilizados dois c o m p u t a d o r e s para a s simulações: u m
X P 2 6 0 0 com 1,92 GHz e 5 1 2 M B de R A M e u m Pentium
5 1 2 M B de RAM.
Athlon
4 com 2,80 G H z e
52
4.5 Características da RNA
A rede neural utilizada é urna r e d e tipo multicamadas c o n t e n d o u m a
camada
de
entrada
na
qual
são
apresentados
os
valores
obtidos
pelos
detectores, u m a c a m a d a oculta e u m a c a m a d a de saída na qual é a p r e s e n t a d o o
resultado c o n t e n d o informações s o b r e a posição e a atividade d o radionuclídeo
contido no tambor. A r e d e é d o tipo feed-forward,
trabalha no m o d o batcti,
o u seja
os pesos s ã o atualizados a p ó s u m ciclo completo e utiliza o algoritmo
treinamento backpropagation
gradient,
c o m a variante d e rápida convergência d o
utilizando o método d e b u s c a d e Powell-Beale.
de
conjugate
A s f u n ç õ e s d e ativação
são do tipo tansig
(tangente hiperbólica sigmóide) que tem u m intervalo d e
resposta d e
O critério e s c o l h i d o para o término do t r e i n a m e n t o foi o d o
erro médio quadrático (MSE).
O tipo d e r e d e neural q u e foi desenvolvido levou e m c o n s i d e r a ç ã o dois
aspectos simultaneamente: o r e c o n h e c i m e n t o de padrões, no qual s e treinou a
rede
com
informações
sobre
o
posicionamento
d a fonte
no
tambor;
e
a
interpolação d e valores, na qual a rede é treinada para responder qual é a
intensidade e m atividade dessa fonte.
A rede neural foi treinada para responder e m um intervalo particular. A
escolha d e s s e intervalo d e resposta foi baseada no limite para e l i m i n a ç ã o d e
rejeitos sólidos no sistema d e coleta d e lixo urbano estat>elecido pela C N E N , q u e
é de 74 Bq/g**. Foi considerado e n t ã o o intervalo de resposta de O a 100.
4.5.1 Dados de entrada e saída
Os d a d o s d e entrada da rede neural são as respostas d o s detectores e
são obtidos por meio da c o m b i n a ç ã o das intensidades das atividades d a s fontes
c o m as eficiências obtidas por s i m u l a ç ã o e a s possíveis disposições n a s c a m a d a s
d o tambor. O s d a d o s de saída s ã o as possíveis combinações d a s f o n t e s n a s
c a m a d a s do tambor.
53
4.6 Validação experimental
4.6.1
Arranjo experimentai
O arranjo experimental para a validação da metodologia é c o m p o s t o de um
detector de Germanio Hiperpuro ( H P G e ) coaxial tipo-P com eficiência de 15 %,
fabricado pela Eurisys
aquisição
de
dados
modelo E G P C - 1 5 - 1 9 0 - R conectado a um sistema
gerenciado
pelo
software
InterWinner^^.
associada consiste d e uma placa padrão PCI modelo Aptec
feitos por software.
A
de
eletrônica
e os ajustes são
O detector está acoplado a um colimador de c h u m b o e
posicionado sobre um carrinho c o m rodas. U m a ilustração do detector e colimador
pode ser visto na FIG. 1 1 .
F I G U R A 11
Detector H P G e e colimador.
A fonte utilizada para validação do método é uma fonte de ^^'^Cs c o m
atividade de 2 M B q , c o m data de referência d e 01/09/2002. fabricada
pela
A m e r s h a m . A fonte é cilíndrica e t e m d i m e n s õ e s de 3,5 cm de altura e 1 cm de
diâmetro.
Para a validação do m é t o d o o tambor de 2 0 0 litros foi
perfurado
lateralmente de maneira q u e possibilitasse a inserção da fonte d e ^^'^Cs. A s
perfurações
foram
efetuadas
com
a
utilização
de
uma
serra-copo
com
54
a p r o x i m a d a m e n t e 4,5 cm de diâmetro. Os furos foram feitos no centro
das
camadas. A p ó s as c a m a d a s t e r e m sido perfuradas foi inserido e m c a d a orifício
um tubo de PVC c o m c o m p r i m e n t o de 4 0 cm para que a fonte fosse inserida na
posição de medida. Na FIG. 12 é apresentada uma ilustração do tambor c o m as
perfurações nas camadas.
F I G U R A 12 T a m b o r de 2 0 0 litros c o m as perfurações.
O detector foi posicionado a 15 cm da parede do tambor c o m as 10
posições de medida variando paralelamente ao seu eixo. U m a ilustração do
sistema c o m p l e t o pode ser visto na FIG. 13 .
F I G U R A 13 Sistema c o m p o s t o por detector e tambor d e 200 litros.
55
4.6.2 Validação do método
Para
a validação
do
método foram e f e t u a d a s
contagens
posições d e m e d i d a . O espectro obtido foi analisado pelo software
nas
10
InterWinner,
q u e localiza o pico c o r r e s p o n d e n t e ao ^^^Cs e fornece o n ú m e r o d e c o n t a g e n s sob
o pico. Posteriormente e s s a s contagens são submetidas à R N A e s e u resultado
foi c o m p a r a d o c o m a p o s i ç ã o real d a fonte no tambor e sua respectiva atividade.
56
5
RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1 Seleção dos arranjos
Inicialmente o tambor foi dividido e m 4 c a m a d a s transversais e f o r a m
definidas as posições d e detecção paralelas a o eixo d e s s e tambor, equidistantes
e v a r i a n d o verticalmente. Para c a d a configuração (detector-fonte-camada) criada
e
testada
foi
simplesmente
atribuído
de
um
arranjo.
nome
Em
que
cada
será
arranjo
chamado
modificou-se
a
partir
a
de
então
quantidade
de
intensidades d a s fontes e o n ú m e r o d e p o s i ç õ e s d e detecção utilizadas. Na
T A B . 6 são apresentados o s arranjos e suas principais características:
TABELA 6
Características dos arranjos iniciais criados.
Arquitetura da
R e d e Neural
Ciclos
das Fontes
Linhas d o
Arquivo de
Treinamento
D4F3C4
0, 1 e 5
80
4 - 5 - 4
713.214
D8F5C4
0, 5, 10, 1 5 e 2 0
3.125
8 - 7 - 4
26.229
10.000
8 - 7 - 4
16.272
Intensidades
Arranjo
0, 10, 20. 3 0 , 4 0 , 50,
D8F10C4
60, 70, 8 0 e 9 0
Nos três arranjos o número de
neurônios
na c a m a d a
interna
foi
d e t e r m i n a d o automaticamente pelo software de r e d e s neurais E A S Y N N . O s erros
q u e limitam o p r o c e s s o d e treinamento f o r a m a j u s t a d o s e m 0 , 0 1 .
57
Notou-se q u e a o aumentar o n ú m e r o de intensidades d a s fontes (3 para
5 e depois 10) e o número d e posições d e detecção (4 para 8), c o m consequente
a u m e n t o no n ú m e r o d e linhas d o a r q u i v o d e treinamento, o b t é m - s e uma melhora
na resposta d a rede neural além d e u m a diminuição no n ú m e r o de
epochs
necessários para se atingir o erro pretendido.
D e acordo c o m essas o b s e r v a ç õ e s f o r a m criados outros
arranjos
variando-se o n ú m e r o d e posições d e detecção, q u a n t i d a d e d e intensidade d e
fontes e n ú m e r o de c a m a d a s e m q u e foi dividido o tambor. Na T A B . 7 p o d e - s e
observar a s características destes arranjos.
TABELA 7
Características dos arranjos criados.
Quantidade de
Arranjos
Número d e linhas do
Arquitetura d a
arquivo de treinamento
rede neural
intensidades d a s
fontes
D8F13C4
13
28.561
8-18-4
D8F3C10
3
59.049
8-18-10
D10F3C10
3
59.049
10-18-10
D1OF3C1O-A4015
3
59.049
10-18-10
D10F3C10-FT
3
59.049
10-18-11
D10F3C10-A4ct)15-FT
3
59.049
10-18-11
D10F10C5
10
100.000
10-18-5
D10F10C5-A4ct)15
10
100.000
10-18-5
D10F10C5-FT
10
100.000
10-18-6
D10F10C5-A4CI515-FT
10
100.000
10-18-6
58
5.2 Eficiências obtidas
T o d o s esses arranjos f o r a m criados utilizando as eficiências obtidas por
m e i o da simulação pelo m é t o d o d e M o n t e Carlo c o m o M C N P - 4 C . A s p o s i ç õ e s d e
d e t e c ç ã o foram simetricamente distribuídas paralelamente ao eixo d o t a m b o r
distando 15 c m de sua superfície. A T A B . 8 mostra o s maiores erros obtidos na
s i m u l a ç ã o p a r a cada arranjo. O s arranjos q u e apresentaram m e n o r erro
na
s i m u l a ç ã o para obtenção d a s eficiências foram o D 1 0 F 1 0 C 5 e o D 1 0 F 1 0 C 5 - F T .
TABELA 8
Maior en'o relativo obtido na s i m u l a ç ã o para cada arranjo utilizando
0 MCNP-4C.
Arranjos
Erro relativo
D8F13C4
0,9950
D8F3C10
0,1336
D10F3C10
0,1111
D10F3C10-A4O15
0,1091
D10F3C10-hl
0,1111
D10F3C10-A4<Í)15-FT
0,1091
D10F10C5
0,0754
D10F10C5-A4cí)15
0,1231
D10F10C5-hl
0,0754
D10F10C5-A4O15-FT
0,1231
Os resultados d a s simulações são fornecidos pelo M C N P - 4 C c o m nível
d e confiança de 6 8 % . A s incertezas s ã o o s erros relativos (Erro = S / e), o n d e S é
o desvio padrão e e a eficiência.
Na FIG. 14 são apresentadas as eficiências obtidas para as posições
d e detecção para c a d a u m a d a s 4 c a m a d a s do t a m b o r para o arranjo D 8 F 1 3 C 4 .
59
F o r a m utilizadas 13 intensidades relativas para as fontes: O, 1, 8, 15, 2 1 , 28, 34,
40, 47, 54, 60, 67 e 74. Para a escolha dessas intensidades levou-se em conta a
distribução uniforme no intervalo de O a 74. Na FIG. 15 é apresentado
um
e s q u e m a do tambor dividido em 4 c a m a d a s e as posições de detecção.
3,50E-05
3,0OE-O5
2,50E-05
(O
•5
<» Camada 1
2,00E-05
• Camada 2
C
<a)
"Õ
Camada 3
X Camada 4
1,50E-05
Ui
1,00E.O5
•
X
5,00E-06
-X1
0,00E+00
F I G U R A 14
4
5
Detectores
Distribuição das eficiências e m relação às posições de detecção
para o arranjo D 8 F 1 3 C 4 obtidas por
meio da simulação c o m o
MCNP-4C.
Observa-se q u e as eficiências estão distribuídas em três níveis de
valores de eficiência diferentes: o nível mais elevado, cujos valores de eficiência
estão em torno de 3 x 10'^, indicam q u e para cada c a m a d a d o tambor há s e m p r e
d u a s posições de d e t e c ç ã o c o m valores de eficiência n e s s e nível; um nível
intermediário, cujos valores de eficiência estão em torno de 1,2x10"^,
indicam
q u e nesse nível, para as c a m a d a s 1 e 4 q u e são as c a m a d a s superior e inferior
do tambor respectivamente, há a p e n a s uma posição d e detecção; e por fim u m
nível mais baixo, cujos valores de eficiência são m e n o r e s q u e 5 x 10"^, indicando
que
nesse nível
para e s s a s
posições
de detecção
os detectores
que
são
colimados têm s e u s â n g u l o s sólidos e m posição desfavorável em relação às
c a m a d a s q u e contém fontes.
60
F I G U R A 15
E s q u e m a das carnadas do tambor para o arranjo D 8 F 1 3 C 4 , o n d e
D I a D10 representam as posições de detecção.
Na FIG. 16 são apresentadas as eficiências obtidas para o arranjo
D 8 F 3 C 1 0 . Para este arranjo foram utilizadas 3 fontes c o m intensidades relativas
de O, 37 e 74. Na FIG. 17 é apresentado um e s q u e m a d o tambor e posições d e
detecção para essa configuração.
5,00E-O5
4,50E-05
[3
4,00E-05
+
X
3,0OE-O5
ü
c
2,50E-05
X
CAMADA 1
¡3 CAMADA 2
3,50E-05
(0
—
_
•
CAMADA 3
;x CAMADA 4
+
-
XCAMADA 5
® CAMADA 6
ü
+ CAMADA 7
2,0OE-O5
LU
-CAMADA 6
<»
1,50E-05
X
1,0OE-O5
-
a
+
X
5,œE-06
-CAMADA 9
CAMADA 10
f
X
f
+
+
0,00E+00
0
1
2
3
4
5
-
6
7
8
ç
Detectores
F I G U R A 16
Distribuição das eficiências e m relação às posições de detecção
para o arranjo D 8 F 3 C 1 0 obtidas por meio da simulação c o m o
l\/!CNP-4C.
61
A n a l i s a n d o o gráfico pode-se notar o aparecimento de níveis de valores
de eficiência diferentes: o maior deles com valores d e eficiência superiores a
4 X 10"^; outro c o m valores entre 2 e 3,5 x 10"^ e o outro com valores inferiores a
2 x 10-^
F I G U R A 17
Esquema
d o tambor
para o arranjo
D8F3C10,
onde
D l a DIO
representam as posições de detecção.
Na FIG. 18 são a p r e s e n t a d a s as eficiências obtidas para o arranjo
D 1 0 F 3 C 1 0 . A s intensidades relativas das fontes utilizadas foram: O, 3 7 e 74. O
esquema de divisões do tambor e posições de detecção para esse arranjo são
apresentados na FIG. 19.
O s valores de eficiência apresentados no gráfico o c u p a m três níveis
distintos
o maior deles c o m valores próximos a 4 x 1 0 ' ^ ; outro com valores
próximos a 2,5 x 10"^ e o último deles c o m valores inferiores a 1 x 10'^.
62
4,50E-05
4,00E-O5
#CAMADA 1
3,50E-05
BCAMADA 2
v>
ü
C
3,00E-05
CAMADA 3
X
A
2,50E-05
XCAMADA 4
•
XCAMADA 5
<A>
O 2,CX3E-05
LÃ
9CAMADA 6
+ CAMADA 7
-CAMADA 8
1,50E-05
-CAMADA 9
1,00E-05
X
9
CAMADA 10
-i-
5,00E.O6
X
:K
1
2
X
9
0,00E+00
E*í
0
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Detectores
F I G U R A 18
Distribuição das eficiências e m relação à s posições d e detecção
para o arranjo D 1 0 F 3 C 1 0 obtidas por meio da simulação c o m o
MCNP-4C.
DL
m
D8
D2
m
m
D4
D5
09
m
m
DIO
m
06
m
m
m
F I G U R A 19
D3
D7
E s q u e m a d o tambor para o arranjo D 1 0 F 3 C 1 0 , o n d e 0 1 a D10
representam as posições d e detecção.
Na FIG. 2 0 s ã o apresentadas as eficiências obtidas para o arranjo
D1OF3C1O-A4015.
Esse arranjo foi criado c o m base no arranjo
D10F3C10,
considerando q u e a fonte foi m o d e l a d a c o m 4 cm de altura e 15 cm d e diâmetro.
63
O e s q u e m a do t a m b o r e as posições de detecção são os m e s m o s apresentados
na FIG. 19.
Pode-se notar novamente os três níveis de valores de eficiência: o
maior deles com valores entre 4 e 4 , 5 x 10"^; o outro c o m valores próximos a
1,5 X 10'^ e o menor deles c o m valores inferiores a 5 x 10"^.
5,00E-O5
4,50E-05
4,00E-05
(a
o
c
<a>
o
lã
• CAMADA 1
3,50E-05
• CAMADA 2
3,00E-05
X CAMADA 4
CAMADA 3
XCAMADA 5
2,50E-05
• CAMADA 6
2,00E.O5
+ CAMADA 7
-CAMADA 8
1,50E-05
-a
-5
•H=—X-
^
-CAMADA 9
CAMADA 10
1,00E-O5
5,00E-06
X
X
_í<_
0,0OE+O0
4
5
6
7
10
11
Detectores
FIGURA 20
Distribuição das eficiências e m relação às posições de detecção
para o arranjo D 1 O F 3 C 1 O - A 4 0 1 5 obtidas por meio da simulação
com o M C N P - 4 C .
U m arranjo alternativo para poder estimar diretamente a atividade total
do tambor inclui um neurônio que traz somente a informação da intensidade
dessa atividade. Este arranjo foi d e n o m i n a d o D 1 0 F 3 C 1 0 - F T , o n d e FT refere-se à
atividade total da fonte. A s eficiências são as m e s m a s a p r e s e n t a d a s na FIG. 18.
Da m e s m a maneira p o d e m o s utilizar o neurônio c o m a informação extra
para
o
arranjo
com
a
fonte
de
dimensões
menores,
denominado
64
D10F3C10-A4ct)15-FT, onde FT t a m b é m se refere à atividade total da fonte. As
eficiências são as m e s m a s a p r e s e n t a d a s na FIG. 20.
Na FIG. 21 são a p r e s e n t a d a s as eficiências obtidas para o arranjo
D 1 0 F 1 0 C 5 . As intensidades relativas das fontes foram: O, 1, 10, 19, 28, 37, 46,
55, 6 4 e 74. Na FIG. 2 2 é a p r e s e n t a d o o esquema do t a m b o r e das posições de
d e t e c ç ã o para o arranjo D 1 0 F 1 0 C 5 .
Pode-se notar analisando o gráfico a existência de três níveis
de
valores para as eficiências: o m a i o r deles com valores próximos a 3,5 x 10'^; o
outro c o m valores próximos a 1,5 x 10"^ e o menor deles c o m valores inferiores a
5x10'^.
4,00E-O5
3,50E-O5
3,00E-05
¡2
RI
2,50E-05
^CAMADA 1
A CAMADA 2
"Õ
,|
CAMADA 3
2,00E^5
XCAMADA 4
'Õ
XCAMADA 5
S5
1,50E-05
1,00E-05
5,00E-06
0,OOE+00
X
-X
3
^
1
2
3
4
5
-4ií
6
7
10
11
Detectores
F I G U R A 21
Distribuição das eficiências e m relação às posições de detecção
para o arranjo D 1 0 F 1 0 C 5 obtidas por meio da simulação com o
MCNP-4C.
65
F I G U R A 22
E s q u e m a do t a m b o r para o arranjo D 1 0 F 1 0 C 5 , onde D1 a D10
representam as posições de detecção.
Na FIG. 2 3 são a p r e s e n t a d a s as eficiências obtidas para o arranjo
D10F10C5-A4CD15. Esse arranjo foi criado m o d e l a n d o uma fonte c o m d i m e n s õ e s
m e n o r e s b a s e a d o no arranjo D 1 0 F 1 0 C 5 c o m 4 cm de altura e 15 cm de diâmetro.
O e s q u e m a do t a m b o r e das p o s i ç õ e s de detecção são os m e s m o s a p r e s e n t a d o s
na FIG. 22.
Nota-se q u e os valores das eficiências s e e n q u a d r a m e m 4 níveis
diferentes: alguns deles c o m valores entre 4 e 4 , 5 x 1 0 " ^ , outros entre 2 e
2,5 X 10"^, outros p o u c o abaixo de 1 x 10"^ e os mais baixos c o m valores abaixo
d e 5 x 10"^
66
4,50E-05
4,OOE-05
3,50E-05
(O
rs
3,OOE-05
OCAMADA 1
ü
c
2,50E-05
"o
2.00E-05
• CAMADA 2
<a)
CAMADA 3
X
XCAMADA 4
XCAMADA 5
1,50E-05
1,(X)E-05
5,0OE-O6
0,00E+00
4
5
6
7
10
11
Detectores
F I G U R A 2 3 Distribuição d a s eficiências e m relação às posições d e detecção
para o arranjo D10F10C5-A4cD15 obtidas por meio d a simulação
com o MCNP-4C.
Da m e s m a maneira foi projetado u m arranjo c o m u m neurônio trazendo
a informação d a atividade total d o tambor, d e n o m i n a d o D 1 0 F 1 0 C 5 - F T , o n d e F T
refere-se à atividade total da fonte. A s eficiências são as m e s m a s a p r e s e n t a d a s
na FIG. 2 1 .
A partir daí foi utilizado o neurônio c o m a informação extra para o
arranjo com a fonte de d i m e n s õ e s menores, d e n o m i n a d o D 1 0 F 1 0 C 5 - A 4 O 1 5 - F T ,
o n d e F T t a m b é m s e refere à atividade total d a fonte. A s eficiências s ã o a s
m e s m a s d e m o n s t r a d a s n a FIG. 2 3 .
5.3
Treiriamersío da rede neural
O algoritmo d e treinamento utilizado para treinar todas as redes neurais
foi o "conjugate
gradient'
(traincgb)
que é u m algoritmo d e rápida convergência. O
67
critério de parada foi definido e m 300 epochs.
Na T A B . 9 são a p r e s e n t a d o s o s
erros obtidos no treinamento d a s redes neurais criadas. O enro se refere ao erro
médio quadrático ( M S E ) . A n a l i s a n d o a tabela pode-se notar que alguns an-anjos
são mais eficientes no treinamento, o u seja, c o n s e g u e m atingir um erro menor.
Os arranjos q u e obtiveram os m e n o r e s erros, da ordem de 10'^, são a q u e l e s q u e
possuem um n ú m e r o maior de intensidades de atividade das fontes.
TABELA 9
Erros quadráticos médios obtidos no treinamento para c a d a arranjo.
Erro no treinamento
Arranjos
D8F13C4
1,50x10''
D8F3C10
1,32x10-^
D10F3C10
4,41 X 1 0 ^
D1OF3C1O-A4015
6,56x10-^
D10F3C10-FT
4,51 X 10"*
D1OF3C1O-A4015-FT
3,12x10"*
D10F10C5
4,49x10'^
D1OF1OC5-A4015
3, 6 3 x 1 0 - ^
D10F10C5-FI
4,90x10-^
D1OF1OC5-A4015-FT
3,43x10-^
5.4 Resultados com fontes simuladas
A p ó s os arranjos t e r e m sido criados e treinados foram
efetuadas
algumas c o m p a r a ç õ e s entre a s respostas d e suas redes neurais. Para estas
comparações f o r a m testadas situações c o m uma fonte por tambor situada e m
diversas c a m a d a s
e também
com
mais d e uma fonte por tambor.
Foram
simuladas fontes c o m d i m e n s õ e s de 4 c m de altura por 15 cm de diâmetro, 2 c m
68
de altura p o r l O c m de diámetro e de 17,152 cm de altura por 27,875 cm de
diámetro c o m diferentes intensidades. Os resultados são descritos a seguir.
5.4.1 Fonte
medindo
4 cm
de
altura
por15cm
de
diâmetro
posicionada na 1^ camada do tambor.
Inicialmente simulou-se u m a fonte cilíndrica de 4 cm de altura e 15 cm
de diâmetro localizada exatamente no centro da 1^ c a m a d a ( c a m a d a superior) do
tambor q u a n d o este é dividido em 10 c a m a d a s . Na FIG. 2 4 é representada a
posição da fonte em relação às c a m a d a s do tambor.
FIGURA 24
Esquema da posição da fonte de 4 cm de altura por 15 c m
de
diâmetro posicionada na 1^ c a m a d a do tambor, o n d e D l a D I O
representam as posições de detecção.
T o d o s os arranjos c o m suas respectivas redes neurais f o r a m testados
para essa posição da fonte para as seguintes intensidades: 30, 5 0 e 74. Para a
intensidade
30
um
esquema
representando
o
posicionamento
da
fonte
é
apresentado na FIG. 25. A cor v e r m e l h a representa a posição real da fonte
considerada para a simulação e a cor cinza representa a posição obtida na
resposta da rede neural para cada arranjo.
69
Na T A B . 10 são apresentadas as atividades totais encontradas e os
desvios
percentuais
em
relação
ao
valor
real.
Os
arranjos
que
melhor
representam o posicionamento correto da fonte no tambor, de acordo c o m a
FIG. 2 5
são:
D8F13C4,
D8F3C10,
D10F3C10,
D10F3C10-A4ct)15,
D10F3C10-FT, D10F3C10-A4CD15-FT, D 1 0 F 1 0 C 5 e D10F10C5-A4ct)15. Baseado
nos resultados de posicionamento da fonte e de acordo c o m a T A B . 10 pode-se
notar
que
os
melhores
resultados
são
os
dos
an-anjos
D10F10C5
e
D10F10C5-A4CD15, pois apresentaram valores de atividade mais próximos da
intensidade 30 simulada.
F I G U R A 25
Resposta da r e d e neural para o posicionamento da fonte m e d i n d o
4 cm de altura por 15 cm de diâmetro c o m intensidade relativa 30
posicionada na 1^ c a m a d a do tambor para c a d a arranjo.
70
T A B E L A 10
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a
f o n t e de 4 cm d e altura por 15 cm d e diâmetro c o m
intensidade
relativa 30 posicionada na 1 ^ c a m a d a do tambor.
Intensidade
Desvio
Arranjos
da atividade percentual (%)
D8F13C4
40,4
35
D8F3C10
17,9
40
D10F3C10
18,9
37
D10F3C10-A4<D15
18,9
37
D10F3C10-FT
96,8
223
D1OF3C1O-A4015-FT
96,2
221
D10F10C5
29,2
3
D10F10C5-A4<I>15
31,1
4
D10F10C5-FT
38,5
28
D10F10C5-A4CD15-FI
35,8
19
Para a intensidade 50 um e s q u e m a r e p r e s e n t a n d o o posicionamento da
fonte é apresentado na FIG.
26. Verifica-se q u e o s arranjos q u e
representam
correto d a fonte
o
posicionamento
no tambor são:
melhor
D8F13C4,
D 8 F 3 C 1 0 , D 1 0 F 3 C 1 0 , D1OF3C1O-A4015, D 1 0 F 3 C 1 0 - F T , D10F3C10-A4(D15-FT,
D 1 0 F 1 0 C 5 e D10F10C5-A4ct)15, d o m e s m o m o d o q u e a intensidade 30. C o m
base nos resultados acima e na T A B .
1 1 , q u e apresenta as atividades totais
encontradas e o s desvios percentuais e m relação a o valor real, pode-se notar que
os
melhores
resultados
são
os
dos
arranjos
D8F3C10,
D1OF3C1O-A4015, D10F10C5 e D10F10C5-A4(Í)15. O s piores
D10F3C10,
desempenhos
foram d o s arranjos D 1 0 F 3 C 1 0 - F T e D10F3C10-A4cD15-FT que e m b o r a tenham
representado a posição correta, apresentaram erros de 1 1 6 % e 1 1 4 %
relação ao valor d a intensidade.
em
71
F I G U R A 26
Resposta d a r e d e neural para o posicionamento da fonte medindo
4 c m de altura por 15 cm de diâmetro c o m intensidade relativa 50
posicionada na 1^ c a m a d a do tambor para cada arranjo.
T A B E L A 11
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a
fonte de 4 c m de altura por 15 cm de diâmetro c o m
intensidade
relativa 50 posicionada na 1^ c a m a d a do tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
69,6
39
D8F3C10
45,8
8
D10F3C10
51,7
3
D10F3C10-A4<P15
53,6
7
D10F3C10-I-I
107,8
116
D10F3C10-A4(D15-FT
106,9
114
D10F10C5
48,0
4
D10F10C5-A4a>15
51,0
2
D10F10C5-FT
30,3
39
D1OF1OC5-A4015-FT
36,4
27
Arranjos
Para a fonte c o m intensidade 74 o e s q u e m a representando o seu
posicionamento é apresentado na FIG. 27. O s arranjos q u e melhor representam
o
posicionamento
correto
da
fonte
no
tambor
são:
D8F3C10,
D10F3C10,
72
D10F3C10-A4(D15,
D1OF1OC5-A4015.
D10F3C10-FT,
Baseado
D1OF3C1O-A4015-FT,
nos resultados
D10F10C5
de posicionamento
acima
e
e
na
TAB. 12 pode-se notar que os melhores resultados são os dos arranjos D 8 F 3 C 1 0 ,
D 1 0 F 3 C 1 0 , D10F3C10-A4ct)15, D 1 0 F 1 0 C 5 e D1OF1OC5-A4015. A e x e m p l o da
intensidade 50 os piores d e s e m p e n h o s ficaram c o m os arranjos D 1 0 F 3 C 1 0 - F T e
D1OF3C1O-A4015-FT, com erros de 66 % e 65 % em relação ao valor real.
FIGURA 27
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte medindo
4 c m de altura por 15 cm de diâmetro c o m intensidade relativa 7 4
posicionada na V c a m a d a do t a m b o r para cada arranjo.
73
T A B E L A 12
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais d e
cada
arranjo e s e u s desvios percentuais e m relação ao valor real p a r a a
fonte de 4 c m d e altura por 15 cm de diâmetro c o m
relativa 7 4 posicionada na 1^ c a m a d a d o tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
88,7
20
D8F3C10
68,0
8
D10F3C10
70,9
4
D10F3C10-A4<I)15
71,7
3
D10F3C10-FT
123,2
66
D1OF3C1O-A4015-FT
121,9
65
D10F10C5
72,6
2
D10F10C5-A4<I>15
73,2
1
D10F10C5-hl
56,6
23
D1OF1OC5-A4015-FT
36,3
51
Arranjos
intensidade
74
5.4.2 Fonte
medindo
2 cm
de
altura
porlOcm
de
diâmetro
posicionada na 2^ camada do tambor.
E m seguida simulou-se uma fonte cilíndrica de 2 cm de altura e 10 cm
de diâmetro localizada exatamente no centro da 2^ c a m a d a do t a m b o r q u a n d o
este é dividido e m 10 camadas. Na FIG. 2 8 é apresentada a posição da fonte em
relação às c a m a d a s do tambor.
FIGURA 28
E s q u e m a da posição da fonte de 2 cm de altura p o r l O c m
de
diâmetro posicionada na 2^ c a m a d a do tambor, o n d e D l a D I O
representam as posições de detecção.
Os
300 epochs
arranjos
com
suas
respectivas
redes
neurais
treinadas
com
f o r a m novamente testadas para esse posicionamento de fonte para
as m e s m a s intensidades. Para a intensidade 30 um e s q u e m a r e p r e s e n t a n d o o
posicionamento da fonte é apresentado na FIG.
29. Pode-se verificar que os
arranjos q u e melhor representam o posicionamento correto da fonte no tambor
são:
D8F13C4,
D8F3C10,
D10F3C10,
D10F3C10-A4ct)15,
D10F3C10-FT,
D 1 O F 3 C 1 O - A 4 0 1 5 - F T e D1OF1OC5-A4015. B a s e a d o s nos resultados acima e na
T A B . 13, na qual são apresentadas as atividades totais encontradas e os desvios
percentuais e m relação ao valor real, pode-se notar que o melhor resultado é o do
arranjo D 8 F 1 3 C 4 . Observa-se t a m b é m q u e os piores d e s e m p e n h o s ficaram c o m
75
OS arranjos D 1 0 F 3 C 1 0 - F T e D10F3C10-A4ct)15-FT, c o m erros de 231 % e 2 1 3 %
em relação ao valor real.
J
I
-
J
J
t.
m
^^7
FIGURA 29
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 2 c m de
altura por 10 cm de diâmetro de intensidade relativa 30 posicionada
na 2^ c a m a d a do tambor para cada arranjo.
T A B E L A 13
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de
cada
arranjo e seus desvios percentuais em relação ao valor real para a
fonte de 2 c m de altura p o r l O c m de diâmetro c o m
relativa 30 posicionada na 2^ c a m a d a do tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
34.7
16
D8F3C10
10,9
64
D10F3C10
17,4
42
D1OF3C1O-A4015
38,1
27
D10F3C10-FT
99,3
231
D1OF3C1O-A4015-FT
93,9
213
D10F10C5
41,3
38
D1OF1OC5-A4015
23,1
23
D10F10C5-FT
51,4
71
D1OF1OC5-A4015-FT
54,2
81
Arranjos
intensidade
76
Para a intensidade 5 0 um e s q u e m a r e p r e s e n t a n d o o posicionamento da
fonte é apresentado na FIG. 30. Nota-se q u e os arranjos q u e melhor representam
o
posicionamento
D1OF3C1O-A4015,
correto
da
fonte
D10F3C10-FT
e
no
tambor
são:
D8F13C4,
D10F3C10-A4<Í)15-FT.
Com
D10F3C10,
base
nos
resultados apresentados acima e na T A B . 14, que a p r e s e n t a as atividades totais
encontradas e os desvios percentuais em relação ao valor real, pode-se notar q u e
os melhores resultados são o s dos arranjos D 8 F 1 3 C 4 e D 1 0 F 3 C 1 0 .
•
J
%
F I G U R A 30
%
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 2 cm de
altura por 10 cm de diâmetro d e intensidade relativa 5 0 posicionada
na 2^ camada d o tambor para c a d a arranjo.
77
T A B E L A 14
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de
cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real p a r a a
f o n t e de 2 cm de altura por 10 cm d e diâmetro c o m
intensidade
relativa 50 posicionada na 2^ c a m a d a d o tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
58,0
16
D8F3C10
25,2
50
D10F3C10
50,7
1
D10F3C10-A4O15
69,1
38
D10F3C10-FT
111,3
123
D1OF3C1O-A4015-FT
102,7
105
D10F10C5
72,4
45
D1OF1OC5-A4015
54,3
9
D10F10C5-I-I
77,6
55
D10F10C5-A4a)15-FT
72,9
46
Arranjos
Para a intensidade 74 u m e s q u e m a r e p r e s e n t a n d o o posicionamento d a
f o n t e é a p r e s e n t a d o na FIG. 3 1 . Os
arranjos
que
melhor
representam
o
posicionamento correto da fonte no tambor são: D 1 0 F 3 C 1 0 , D10F3C10-A4ct)15,
D 1 0 F 3 C 1 0 - F T e D1OF3C1O-A4015-FT.
TAB.
Baseado nos resultados acima e
na
15, que apresenta as atividades totais e n c o n t r a d a s e o s desvios percentuais
e m relação a o valor real, pode-se notar q u e o s m e l h o r e s resultados s ã o o s d o s
arranjos D 1 0 F 3 C 1 0 e D1OF3C1O-A4015.
78
-o
\
_^
F I G U R A 31
\
\
\
\
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 2 cm de
altura
porlOcm
de
diâmetro
com
intensidade
relativa
74
posicionada na 2^ c a m a d a do t a m b o r para cada arranjo.
T A B E L A 15
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de
cada
arranjo e seus desvios percentuais em relação ao valor real para a
fonte de 2 c m de altura p o r l O c m de diâmetro c o m
relativa 74 posicionada na 2^ c a m a d a do tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
86,7
17
D8F3C10
71,5
3
D10F3C10
70,8
4
D10F3C10-A4a)15
73,8
0
D10F3C10-FT
127,9
73
D10F3C10-A4(t>15-FT
115,7
56
D10F10C5
109,6
48
D10F10C5-A4ct)15
89,2
21
D10F10C5-FT
118,2
60
D10F10C5-A4(D15-FT
98,9
34
Arranjos
intensidade
\
79
5.4.3 Fonte
medindo
4 cm
de
altura
por 15 cm
de
diâmetro
posicionada na 2^ camada do tambor.
Em seguida simulou-se uma fonte cilíndrica de 4 cm de altura e 15 c m
de diâmetro localizada exatamente no centro da 2^ c a m a d a do tambor q u a n d o
este é dividido e m 10 c a m a d a s . Na FIG. 32 é apresentada a posição da fonte em
relação às c a m a d a s do tambor.
Fonte
m
m
m
m
os ^
NO
p
LI*.
• .?l
m
9
-4
F I G U R A 32
DIO
E s q u e m a da p o s i ç ã o da fonte d e 4 cm de altura por 15 cm
diâmetro posicionada
na 2^ c a m a d a do tambor,
onde
de
D l a D10
representam a s posições de detecção.
Novamente os arranjos c o m suas respectivas redes neurais treinadas
c o m 300 epochs foram testadas para esse posicionamento de fonte para as
m e s m a s intensidades. Para a intensidade 3 0 um e s q u e m a representando
posicionamento da fonte é apresentado na FIG.
o
33. Pode-se notar q u e os
arranjos q u e melhor representam o posicionamento correto da fonte no t a m b o r
são:
D8F13C4,
D10F3C10,
D10F3C10-A4ct)15,
D10F3C10-FT
e
D1OF3C1O-A4015-FT. Baseado nos resultados a c i m a e n a T A B . 16, na qual são
apresentadas as atividades totais encontradas e os desvios percentuais
em
relação ao valor real, pode-se notar que os melhores resultados são os dos
arranjos D 8 F 1 3 C 4 e D 1 0 F 3 C 1 0 - A 4 O 1 5 .
80
FIGURA 33
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 4 cm de
altura
por 15 cm
de
diâmetro
com
intensidade
relativa
30
posicionada na 2^ c a m a d a do t a m b o r para cada arranjo.
T A B E L A 16
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a
fonte de 4 cm de altura por 15 c m d e diâmetro c o m
intensidade
relativa 30 posicionada na 2^ c a m a d a do tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
34,1
14
D8F3C10
10,9
64
D10F3C10
11,1
63
D10F3C10-A4<D15
26,4
12
D10F3C10-FT
99,5
232
D10F3C10-A4(D15-FI
95,4
218
D10F10C5
40,7
36
D10F10C5-A4O15
22,6
25
D10F10C5-FT
51,8
73
D10F10C5-A4CD15-FT
54,3
81
Arranjos
Para a intensidade 50 um e s q u e m a r e p r e s e n t a n d o o posicionamento da
fonte é apresentado na FIG. 34. Nota-se que o s arranjos que melhor representam
81
O posicionamento
correto
da
fonte
no
tambor
são:
D8F13C4,
D10F3C10,
D10F3C10-A4CD15, D 1 0 F 3 C 1 0 - F T e D10F3C10-A4CD15-FT. Levando-se e m conta
os resultados acima e a T A B . 17, na qual são apresentadas as atividades totais
encontradas e o s desvios percentuais em relação ao valor real, observa-se que os
melhores resultados são os d o s arranjos D 8 F 1 3 C 4 e D1OF3C1O-A4015.
Vf
F I G U R A 34
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 4 cm de
altura
por 15 c m
de
diâmetro
com
intensidade
posicionada na 2^ c a m a d a do t a m b o r para cada arranjo.
relativa
50
82
T A B E L A 17
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a
fonte de 4 cm de altura por 15 cm de diâmetro c o m
intensidade
relativa 5 0 posicionada na 2^ c a m a d a do tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
56,6
13
D8F3C10
25,2
50
D10F3C10
34,4
31
D10F3C10-A4(I)15
61,1
22
D10F3C10-hl
111,6
123
D 10F3C10-A4<D 15-1-1
103,0
106
D10F10C5
70,8
42
D1OF1OC5-A4015
52,4
5
D10F10C5-FT
78,4
57
D10F10C5-A4(1>15-FT
73,0
46
Arranjos
Para a intensidade 7 4 u m e s q u e m a representando o posicionamento d a
fonte é apresentado na FIG. 35. P o d e - s e observar q u e o s melhores resultados
para o posicionamento correto d a f o n t e no tambor são os d o s arranjos: D 8 F 1 3 C 4 ,
D10F3C10,
D1OF3C1O-A4015
D10F3C10-A4O15
e
D10F3C10-A4cP15-FT.
B a s e a d o nos resultados acima e n a T A B . 18, na qual são apresentadas a s
atividades totais encontradas e o s desvios percentuais e m relação ao valor real,
pode-se
notar que os melhores
D 1 0 F 3 C 1 0 e D10F3C10-A4<í>15.
resultados são os d o s arranjos
D8F13C4,
83
a
F I G U R A 35
m
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 4 cm de
altura
por 15 cm
de
diâmetro
com
intensidade
relativa
74
posicionada na 2^ c a m a d a do tambor para cada arranjo.
TABELAIS
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a
fonte de 4 cm de altura por 15 cm de diâmetro c o m
relativa 74 posicionada na 2^ c a m a d a do tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
84,1
14
D8F3C10
71,1
4
D10F3C10
79,9
8
D10F3C10-A4O15
72,9
2
D10F3C10-FT
128,4
74
D1OF3C1O-A4015-FT
115,9
57
D10F10C5
107,3
45
D10F10C5-A4O15
85,0
15
D10F10C5-FT
119,6
62
D10F10C5-A4(D15-FT
98,8
33
Arranjos
intensidade
84
5.4.4 Fonte
medindo
4 cm
de
altura
por 15 cm
de
diâmetro
posicionada na 3^ camada do tambor.
E m seguida simulou-se u m a fonte cilíndrica de 4 cm de altura e 15 cm
de diâmetro localizada dessa vez exatamente no centro d a 3^ c a m a d a do t a m b o r
q u a n d o este é dividido em 10 c a m a d a s . Na FIG. 36 é apresentada a posição da
fonte e m relação às c a m a d a s do tambor.
F I G U R A 36
E s q u e m a da posição da fonte de 4 cm de altura por 15 c m de
diâmetro posicionada na 3^ c a m a d a
do tambor,
onde
D l a DIO
representam as posições de detecção.
Os
300 epochs
arranjos
com
suas
respectivas
redes
neurais
treinadas
com
foram n o v a m e n t e testadas para e s s e outro posicionamento de fonte
para a s m e s m a s intensidades. Para a intensidade 3 0 um e s q u e m a representando
o posicionamento da fonte é apresentado na FIG.
37
representam
no t a m b o r
D10F3C10,
o posicionamento
correto
D10F3C10-A4O15,
D10F10C5-A4(Í)15,
D10F10C5-FT
da f o n t e
D10F3C10-FT,
e
Os arranjos q u e melhor
são:
D8F3C10,
D10F3C10-A4cD15-FT,
D1OF1OC5-A4015-FT.
Baseado
nos
resultados acima e na T A B . 19, na qual são a p r e s e n t a d a s as atividades totais
encontradas e os desvios percentuais e m relação ao valor real, pode-se notar q u e
85
OS
melhores
resultados
são
os
dos
arranjos
D10F3C10-A4cí)15
e
D10F10C5-A4(D15.
F I G U R A 37
Resposta da rede neural para o posicionamento d a fonte de 4 c m de
altura
por15cm
de
diâmetro
com
intensidade
relativa
30
posicionada na 3^ c a m a d a d o tambor para c a d a arranjo.
T A B E L A 19 Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação a o valor real para a
fonte d e 4 c m d e altura por 15 cm d e diâmetro c o m intensidade
relativa 3 0 posicionada na 3^ c a m a d a d o tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
46,8
56
D8F3C10
15,1
50
D10F3C10
37,4
25
D10F3C10-A4O15
25,8
14
D10F3C10-FT
101,5
238
D10F3C10-A4O15-FT
95,2
217
D10F10C5
42,7
42
D10F10C5-A4<D15
30,5
2
D10F10C5-FT
51,8
73
D10F10C5-A4O15-FT
57,0
90
Arranjos
86
Para a intensidade 50 um e s q u e m a r e p r e s e n t a n d o o posicionamento da
fonte é apresentado na FIG. 38. Pode-se
representam o posicionamento
D1OF3C1O-A4015,
notar
que
os
arranjos
correto da fonte no t a m b o r são:
D10F3C10-A4O15-FT,
que
melhor
D10F3C10,
D1OF1OC5-A4015
e
D1OF1OC5-A4015-FT. Na T A B . 20, na qual são apresentadas as atividades totais
encontradas e o s desvios percentuais e m relação ao valor real, nota-se que o
melhor resultado é o d o arranjo D10F10C5-A4(J)15.
%
%
•0,
F I G U R A 38
R e s p o s t a da rede neural para o posicionamento da fonte de 4 cm de
altura
por 15 cm
de
diâmetro
com
intensidade
posicionada na 3^ c a m a d a do tambor para cada arranjo.
relativa
50
87
TABELA 20
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a
fonte de 4 cm d e altura por 15 cm de diâmetro c o m
intensidade
relativa 5 0 posicionada na 3^ c a m a d a d o tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
80,5
61
D8F3C10
26,1
48
D10F3C10
70,3
41
D10F3C10-A4(D15
64,3
29
D10F3C10-hl
115,2
130
D10F3C10-A4<Í)15-FT
104,8
110
D10F10C5
76,8
54
D10F10C5-A4a>15
54,8
10
D10F10C5-hl
76,1
52
D10F10C5-A4(D15-FT
76,7
53
Arranjos
Para a intensidade 7 4 u m e s q u e m a representando o posicionamento da
fonte é apresentado na FIG. 39. Os
posicionamento
correto
D1OF3C1O-A4015-FT.
da
fonte
arranjos
no
Com b a s e n o s
que
tambor
melhor
são:
representam
o
D1OF3C1O-A4015
e
resultados apresentados
acima e
na
T A B . 2 1 , na qual são apresentadas a s atividades totais encontradas e os desvios
percentuais e m relação ao valor real, p o d e - s e notar q u e o melhor resultado é o do
arranjo D l 0 F 3 C 1 0 - A 4 ( t ) 1 5 .
88
O,
4
%% %%
F I G U R A 39
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 4 cm de
altura
por 15 c m
de
diâmetro
com
intensidade
relativa
74
p o s i c i o n a d a na 3^ c a m a d a do tambor para cada arranjo.
T A B E L A 21
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de
cada
arranjo e seus desvios percentuais em relação ao valor real para a
f o n t e de 4 cm de altura por 15 cm de diâmetro c o m
relativa 7 4 posicionada na 3^ c a m a d a d o tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
109,9
48
D8F3C10
81,2
10
D10F3C10
93,1
24
D10F3C10-A4a>15
73,5
3
D10F3C10-FT
134,0
74
D10F3C10-A4O15-FT
118,5
52
D10F10C5
107,8
36
D10F10C5-A4ct)15
82,0
2
D10F10C5-FT
114,1
41
D1OF1OC5-A4015-FT
105,2
28
Arranjos
intensidade
89
5.4.5 Fonte
medindo
2 cm
de
altura
porlOcm
de
diâmetro
posicionada na 4^ camada do tambor.
Outra situação simulada foi uma fonte cilíndrica d e 2 cm de altura e
10 cm de diâmetro localizada no centro da 4^ c a m a d a do t a m b o r q u a n d o este é
dividido e m 10 c a m a d a s . Na FIG. 4 0 é apresentada a posição da fonte em relação
às c a m a d a s do tambor.
FIGURA 40
Esquema d a posição da fonte de 2 cm de altura p o r l O c m
de
diâmetro posicionada na 4^ c a m a d a do tambor, o n d e D l a D I O
representam as posições de detecção.
Os
300 epochs
arranjos
com
suas
respectivas
redes
neurais
treinadas
com
foram n o v a m e n t e testadas para esse outro posicionamento de fonte
para as m e s m a s intensidades. Para a intensidade 3 0 um e s q u e m a representando
o posicionamento da f o n t e é a p r e s e n t a d o na FIG. 4 1 . P o d e - s e notar q u e os
arranjos q u e melhor representam o posicionamento correto d a fonte no tambor
são:
D8F13C4,
D10F3C10,
D10F3C10-A4(t>15,
D10F3C10-FT,
D10F3C10-A4(|>15-FT, D10F10C5-A4(D15 e D1OF1OC5-A4015-FT. Baseado nos
resultados acima e na T A B . 19, na qual são apresentadas a s atividades totais
e n c o n t r a d a s e os desvios percentuais e m relação ao valor real, pode-se notar que
o melhor resultado é o do arranjo D 1 0 F 1 0 C 5 - A 4 O 1 5 .
90
F I G U R A 41
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 2 c m de
altura
porlOcm
de
diâmetro
com
intensidade
relativa
30
posicionada na 4^ c a m a d a do tambor para cada arranjo.
TABELA 22
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de
cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação a o valor real para a
fonte de 2 cm de altura p o r l O c m de diâmetro c o m
intensidade
relativa 30 posicionada na 4^ c a m a d a do tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
36,4
21
D8F3C10
22,3
26
D10F3C10
22,3
26
D10F3C10-A4(D15
14,7
51
D10F3C10-FT
100,1
234
D1OF3C1O-A4015-FT
96,3
221
D10F10C5
40,3
34
D10F10C5-A4O15
27,4
9
D10F10C5-FT
41,0
37
D10F10C5-A4O15-FT
44,8
49
Arranjos
Para a intensidade 50 um e s q u e m a r e p r e s e n t a n d o o posicionamento da
fonte é apresentado na FIG. 42. Os
arranjos
que
melhor
representam
o
posicionamento correto da fonte no t a m b o r são: D 8 F 1 3 C 4 , D10F3C10-A4(Í)15,
91
D 1 0 F 3 C 1 0 - F T , D 1 O F 3 C 1 O - A 4 0 1 5 - F T e D1OF1OC5-A4015. Na T A B . 23, na qual
são apresentadas as atividades totais encontradas e os desvios percentuais em
relação ao valor real, nota-se que os melhores resultados são os dos arranjos
D1OF3C1O-A4015 e D1OF1OC5-A4015.
^7
%
FIGURA 42
\
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 2 cm de
altura
porlOcm
de
diâmetro
com
intensidade
posicionada na 4^ c a m a d a do t a m b o r para cada arranjo.
relativa
50
92
T A B E L A 23
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação a o valor real para a
fonte de 2 c m de altura p o r l O c m de diâmetro c o m
intensidade
relativa 5 0 posicionada na 4^ c a m a d a d o tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
63,6
27
D8F3C10
41,1
18
D10F3C10
72,5
45
D10F3C10-A4<D15
41,3
17
D10F3C10-hl
113,8
128
D1OF3C1O-A4015-FT
106,7
113
D10F10C5
66,3
33
D10F10C5-A4<I>15
47,4
5
D10F10C5-FT
52,2
4
D10F10C5-A4O15-FT
53,4
7
Arranjos
Para a intensidade 7 4 u m e s q u e m a r e p r e s e n t a n d o o posicionamento d a
f o n t e é apresentado na FIG. 4 3 . Nota-se q u e o an-anjo q u e melhor representa o
posicionamento
correto da fonte n o t a m b o r é o D 8 F 1 3 C 4 .
C o m base
nos
resultados apresentados acima e na T A B . 24, na qual s ã o apresentadas a s
atividades totais encontradas e o s desvios percentuais e m relação ao valor real,
p o d e - s e notar q u e o melhor resultado é o d o arranjo D 8 F 1 3 C 4 .
93
Í7
'0,
FIGURA 43
'Kl,
-5^
R e s p o s t a da rede neural para o posicionamento da fonte de 2 cm de
altura
por 10 cm
de
diâmetro
com
intensidade
relativa
74
p o s i c i o n a d a na 4^ c a m a d a do tambor para cada arranjo.
TABELA 24
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de
cada
arranjo e seus desvios percentuais em relação ao valor real p a r a a
f o n t e de 2 cm de altura p o r l O c m de diâmetro c o m
relativa 7 4 posicionada na 4^ c a m a d a do tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
74,0
0
D8F3C10
85,5
15%
D10F3C10
100,1
35%
D10F3C10-A4cl)15
88,0
19%
D10F3C10-FT
133,6
81%
D10F3C10-A4(1)15-FT
121,2
64%
D10F10C5
101,4
37%
D10F10C5-A4CD15
75,1
1%
D10F10C5-FT
69,7
6%
D10F10C5-A4O15-FT
67,3
9%
Arranjos
intensidade
94
5.4.6 Fonte
medindo
4 cm
de
altura
por 15 cm
de
diâmetro
posicionada na 5^ camada do tambor.
E m s e g u i d a simulou-se n o v a m e n t e uma fonte cilíndrica de 4 c m de
altura e 15 cm de diâmetro
localizada dessa vez e x a t a m e n t e no centro
da
5^ c a m a d a do tambor q u a n d o este é dividido e m 10 c a m a d a s . Na FIG. 4 4 é
apresentada a posição da fonte e m relação às c a m a d a s do tambor.
FIGURA 44
E s q u e m a d a posição da fonte de 4 cm d e altura por 15 cm de
diâmetro
posicionada
na 5^ c a m a d a do tambor,
onde
D l a DIO
representam a s posições de detecção.
Os
3 0 0 epochs
arranjos
com
suas
respectivas
redes
neurais
treinadas
com
foram n o v a m e n t e testadas para esse outro posicionamento de fonte
para a s m e s m a s intensidades. Para a intensidade 3 0 u m e s q u e m a representando
o posicionamento da fonte é apresentado na FIG.
45. Pode-se notar q u e os
arranjos q u e melhor r e p r e s e n t a m o posicionamento correto da fonte no tambor
são:
D8F3C10,
D10F3C10-A4(D15-FT,
D10F3C10,
D10F3C10-A4O15,
D10F10C5-A4CD15,
D10F3C10-FT,
D10F10C5-FT
e
D1OF1OC5-A4015-FT. C o m b a s e nos resultados acima e na T A B . 25, na qual são
a p r e s e n t a d a s as atividades totais encontradas e os desvios percentuais
....
_ i . " - ^ ' ^ " - '
em
95
relação ao valor real, pode-se notar q u e o melhor resultado é o do arranjo
D10F3C10-A4CD15.
/O
^7
%•
-a-ir
FIGURA 45
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 4 c m de
altura
por 15 cm
de
diâmetro
com
intensidade
relativa
30
posicionada na 5^ c a m a d a do tambor para cada arranjo.
TABELA 25
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de
cada
arranjo e seus desvios percentuais em relação ao valor real para a
fonte de 4 cm de altura por 15 cm de diâmetro c o m
relativa 30 posicionada na 5^ c a m a d a do tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
43,7
46
D8F3C10
17,7
41
D10F3C10
14,6
51
D10F3C10-A4CD15
25,0
17
D10F3C10-FT
100,2
234
D10F3C10-A4O15-FT
96,6
222
D10F10C5
42,9
43
D1OF1OC5-A4015
21,7
28
D10F10C5-FT
41,5
38
D10F10C5-A4cí)15-FT
43,2
44
Arranjos
intensidade
96
Para a intensidade 5 0 um e s q u e m a representando o posicionamento da
fonte é apresentado na FIG. 4 6 . Pode-se
notar
que
os
arranjos
representam o posicionamento correto d a fonte no t a m b o r são:
D1OF3C1O-A4015,
D10F3C10-FT,
que
melhor
D10F3C10,
D10F3C10-A4(D15-FT
e
D10F10C5-A4ct)15-FT. Levando-se e m conta os resultados acima e a T A B .
na
qual
são
apresentadas
as
atividades
totais
encontradas
e
os
26,
desvios
percentuais e m relação ao valor real, p o d e - s e notar que os melhores resultados
são os dos arranjos D 1 0 F 3 C 1 0 e D10F10C5-A4(D15-FT.
F I G U R A 46
R e s p o s t a da rede neural para o posicionamento da fonte de 4 c m de
altura
por 15 c m
de
diâmetro
com
intensidade
posicionada na 5^ c a m a d a d o t a m b o r para cada arranjo.
relativa
50
97
TABELA 26
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais d e
cada
arranjo e seus desvios percentuais em relação ao valor real para a
fonte de 4 cm de altura por 15 cm de diâmetro c o m
intensidade
relativa 5 0 posicionada na 5^ c a m a d a do tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
76,3
53
D8F3C10
33,7
33
D10F3C10
49,1
2
D10F3C10-A4<D15
63,2
26
D10F3C10-1-I
113,0
126
D10F3C10-A4ct)15-FT
107,2
114
D10F10C5
76,6
53
D10F10C5-A4(D15
57,7
15
D10F10C5-FI
53,5
7
D10F10C5-A4O15-FT
52,7
5
Arranjos
Para a intensidade 7 4 um e s q u e m a r e p r e s e n t a n d o o posicionamento da
fonte é apresentado na FIG. 47. De
acordo
com
os
resultados
acima
e
a
T A B . 27, na qual são apresentadas as atividades totais encontradas e os desvios
percentuais em relação a o valor real, pode-se notar que os melhores resultados
são os d o s arranjos D 1 0 F 3 C 1 0 e D10F3C10-A4ct)15.
^^7
F I G U R A 47
\
%
\
Resposta da rede neural para o posicionamento da fonte de 4 c m de
altura
por 15 cm
de
diâmetro
com
intensidade
posicionada na 5^ c a m a d a d o tambor para cada arranjo.
relativa
74
98
T A B E L A 27
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de
cada
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a
fonte d e 4 cm d e altura por 15 cm de diâmetro c o m
relativa 7 4 posicionada na 5^ c a m a d a d o tambor.
Intensidade
Desvio
relativa
percentual (%)
D8F13C4
120,5
63
D8F3C10
84,4
14
D10F3C10
70,9
4
D10F3C10-A4O15
73,3
1
D10F3C10-FT
130,6
77
D10F3C10-A4(t)15-FT
122,0
65
D10F10C5
107,1
45
D10F10C5-A4<Í)15
84,9
15
D10F10C5-FT
69,5
6
D1OF1OC5-A4015-FT
65,0
12
Arranjos
intensidade
99
5.4.7 Fontes medindo 8,576 de altura por 27,875 cm de diâmetro
preenchendo a 3^ e 4^ camadas e a outra na 9^ e 10^ camadas do
tambor.
Uma
nova
simulação
foi
realizada
considerando-se
quatro
fontes
cilindricas de 8,576 cm de altura e 27,875 cm de diâmetro uma delas localizada
preenchendo a 3^ e 4^ c a m a d a s e a outra p r e e n c h e n d o a 9^ e 10^ c a m a d a s do
tambor q u a n d o este é dividido e m 10 c a m a d a s . Na FIG. 4 8 é apresentado um
e s q u e m a definindo a posição das fontes e m relação às c a m a d a s do tambor. A s
intensidades das fontes são: na cor verde, 6 4 ; e na cor azul, 36.
FIGURA 48
E s q u e m a da posição d a s fontes de 8,576 de altura por 27,875 cm
de diâmetro uma delas p r e e n c h e n d o na 3^ e 4^ c a m a d a s e a outra
preenchendo
a 9^ e
10^ c a m a d a s
do tambor,
onde
D l a DIO
representam as posições de detecção.
N o v a m e n t e o s arranjos c o m suas respectivas redes neurais treinadas
com 3 0 0 epochs
f o r a m testadas
para esse posicionamento
das fontes.
Um
e s q u e m a representando o posicionamento d a s fontes é a p r e s e n t a d o na FIG. 49.
Pode-se notar q u e os arranjos que melhor representam o posicionamento correto
das
fontes
no
tambor
são:
D10F3C10,
D10F3C10-FT,
D10F10C5,
100
D10F10C5-A4CD15,
D10F10C5-FT
e
D10F10C5-A4(J)15-FT.
Baseado
nos
resultados acima e na TAB. 28, na qual são apresentadas as atividades totais
encontradas e os desvios percentuais e m relação ao valor real, pode-se notar que
os m e l h o r e s resultados são os dos arranjos D 1 0 F 1 0 C 5 , D 1 0 F 1 0 C 5 - A 4 O 1 5 e
D10F10C5-FT.
FIGURA 49
Resposta da rede neural para o posicionamento de duas fontes
cilíndricas de 8,576 cm de altura e 2 7 , 8 7 5 c m de diâmetro,
uma
delas p r e e n c h e n d o a 3^ e 4^ c a m a d a s e a outra preenchendo a 9^ e
10^
camadas
do
tambor
com
intensidades
respectivamente p a r a c a d a arranjo.
relativas
64
e
36
101
T A B E L A 28
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de c a d a
arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao valor real para a
f o n t e de 8,576 cm de altura por 27,875 cm d e diâmetro, uma delas
preenchendo a 3^ e 4^ c a m a d a s e a outra p r e e n c h e n d o a 9^ e 10^
camadas
do
tambor
com
intensidades
relativas
64
e
36
respectivamente.
intensidades relativas
Erros %
Total
Arranjos
Fonte de 64
Fonte de 36
Fonte de 64
Fonte de 36
intensidade
Erro %
D8F13C4
86,9
53,4
35,7
48,4
140,30
40
D8F3C10
60,6
29,8
5,3
17,1
90,50
10
D10F3C10
47,7
17,6
25,4
51,0
65,40
35
D10F3C10-A4ct>15
43,0
8,3
32,9
75,9
51,30
49
D10F3C10-FT
49,0
17,4
23,5
51,8
132,70
33
D10F3C10-A4O15-FT
42,7
9,2
33,3
74,4
119,10
19
D10F10C5
66,3
36,4
3,7
1,0
102,70
3
D10F10C5-A4O15
58,7
30,1
8,2
16,3
88,90
11
D10F10C5-FT
65,4
37,6
2,3
4,3
108,65
3
D1OF1OC5-A4015-FT
62,0
23,9
3,1
33,6
78,72
21
102
5.4.8 Fontes medindo 8,576 de altura por 27,875 cm de diâmetro
preenchendo a 1^ e 2^ camadas, 3^ e 4^ camadas e 7^ e 8^
camadas do tambor.
U m a outra simulação considerando-se agora seis fontes cilíndricas de
8,576 cm d e altura e 2 7 , 8 7 5 cm de diâmetro foi realizada. A primeira
delas
localizada o c u p a n d o a 1 ^ e 2^ camadas, outra o c u p a n d o a 3^ e 4^ c a m a d a s e a
outra o c u p a n d o a 7^ e 8^ c a m a d a s do tambor q u a n d o este é dividido
em
10 c a m a d a s . Na FIG. 5 0 é apresentado u m e s q u e m a definindo a posição das
fontes em relação às c a m a d a s do tambor. A s intensidades das fontes já f o r a m
pré-definidas sendo: fonte na cor azul c o m intensidade 23, fonte na cor verde
intensidade igual a 6 4 e fonte na cor vermelha intensidade 18.
F I G U R A 50
E s q u e m a da posição das fontes de 8,576 c m de altura e 27,875 cm
de diâmetro p r e e n c h e n d o a 1^ e 2^ c a m a d a s , 3^ e 4^ c a m a d a s e a
outra p r e e n c h e n d o a 7^ e 8^ c a m a d a s d o tambor, o n d e D l a D I O
representam as posições de detecção.
Mais uma v e z o s arranjos c o m suas respectivas redes neurais treinadas
c o m 300 epochs
esquema
f o r a m testados
representando
o
para esse posicionamento
posicionamento
das
fontes
é
das fontes.
Um
apresentado
na
103
FIG. 5 1 . Baseado nos resultados acima e na T A B . 29, na qual são apresentadas
as atividades totais encontradas e os desvios percentuais e m relação ao valor
real, pode-se notar q u e os melhores resultados são os dos arranjos D 1 0 F 1 0 C 5 ,
D1OF1OC5-A4015, D 1 0 F 1 0 C 5 - F T e D1OF1OC5-A4015-FT.
% % %
% % \
F I G U R A 51
\
4
%
%
%,
5«V
Resposta da rede neural para o posicionamento de três fontes
cilíndricas
primeira
d e 8,576 c m de altura e 27,875 cm de diâmetro.
delas
preenchendo
a
1^ e
2^ c a m a d a s ,
a
A
segunda
p r e e n c h e n d o a 3^ e 4^ c a m a d a s e a terceira p r e e n c h e n d o a 7^ e 8^
camadas
do
tambor,
com
intensidades
respectivamente, para c a d a arranjo.
••ViJ',,,.,:....
.
relativas
23,
59
e
18
0
0
55,3
59,6
53,7
61,4
49,5
63,6
60,9
64,3
57,9
0
21,0
10,7
22,7
13,2
29.8
14,2
30,7
18,5
D8F3C10
D10F3C10
D10F3C10-A4ct)15
D10F3C10-FT
D10F3C10-A4CÍ)15-FT
D10F10C5
D10F10C5-A4O15
D10F10C5-FT
D10F10C5-A4(D15-FT
16,1
15,3
17,9
14,1
0
0
10,5
19,8
55,7
35,4
D8F13C4
19,6
33,6
38,2
29,4
42,6
1,2
53,6
8,7
100,0
54,0
Fonte de 18 Fonte de 23
Fonte de 59
Fonte de 2 3
Intensidades relativas
intensidades relativas 23, 59 e 18 respectivamente.
10.5
15,1
9.0
21.9
100,0
100,0
100,0
100,0
41,8
10,1
0.8
1.8
Total
94,27
94,77
93,0
107,4
120,27
133,01
64,4
80,6
65,7
110,9
Fonte de 18 Intensidade
3,3
7,8
16,2
4,1
8,9
1.0
6,4
5.7
Fonte de 5 9
Erros %
6
10
7
7
37
33
36
19
34
11
Erro %
c a m a d a s , a s e g u n d a preenchendo a 3^ e 4^ c a m a d a s e a terceira preenchendo a 7^ e 8^ c a m a d a s do tambor, c o m
valor real para a fonte de 8,576 c m de altura por 27,875 cm de diâmetro. A primeira delas preenchendo a 1^ e 2^
Intensidade relativa total estimada pelas redes neurais de cada arranjo e seus desvios percentuais e m relação ao
Arranjos
TABELA 29
105
C o m base e m todas as o b s e r v a ç õ e s
selecionados
os
dois
arranjos
que
obtiveram
dos testes realizados f o r a m
melhor
desempenho
para
a
validação experimental. São eles os arranjos D 1 0 F 3 C 1 0 - A 4 O 1 5 e D 1 0 F 1 0 C 5 A 4 0 1 5 , c o m o p o d e ser verificado no q u a d r o r e s u m o d a T A B . 3 0 .
D1OF1OC5-A4015-FT
D10F10C5-FT
D1OF1OC5-A4015
D10F10C5
D10F3C10-A4O15-FT
D10F3C10-FT
D1OF3C1O-A4015
D10F3C10
D8F3C10
D8F13C4
Arranjos
'=!ÍÍII
11
1
SUY
Í C>
|
''•^^
50
1
74
l
30
.'.vi
50
9|M|in
74
30
30
74
4 c m X 15cm
2 c m X 10cm
4 c m X 15cm
50
2^ carnada
2^ c a m a d a
1 ^ camada
50
74
M
30
50
74
2 c m X 10cm
4 c m X 15cm
30
4^ c a m a d a
3^ c a m a d a
30
50
•
74
4 c m X 15cm
5^ c a m a d a
T A B E L A 3 0 Q u a d r o r e s u m o c o n t e n d o os melhores d e s e m p e n h o s dos arranjos para os testes realizados.
2 fontes
•
3 fontes
o
107
5.5 Validação experimental
Para a validação experimental foram c o n s i d e r a d o s três cenários: em
um deles a presença de a p e n a s uma fonte de ^^''Cs de 2 M B q posicionada no
centro de a l g u m a s das c a m a d a s do tambor, como p o d e ser visto na FIG. 52. São
as c a m a d a s 1, 2, 3, 4, 5, 8 e 9; e m outro duas fontes d e ^^''Cs de 2 M B q
posicionada
simultaneamente
no
centro
das
camadas
1
e
5
do
tambor,
representado na FIG. 53 ; e e m um terceiro cenário a fonte d e ^^''Cs foi colocada
próxima à p a r e d e do tambor, c o m o p o d e ser visto na FIG. 54, q u e foi girado sobre
seu eixo e f o r a m realizadas medidas e m 8 ângulos diferentes para cada posição
de detecção.
Fonte
m
ON
•
D4
•'
_
SI
.......
——FIGURA 52
m
'
—'
R e p r e s e n t a ç ã o d a posição da fonte para o cenário e m que se tem
a p e n a s uma fonte.
108
FIGURA 53
Representação da posição da fonte para o cenário e m que se tem
duas fontes simultaneamente.
FIGURA 54
R e p r e s e n t a ç ã o da posição da fonte para o cenário e m que se tem
uma fonte próxima à superfície do tambor.
N o primeiro cenário em q u e a fonte foi posicionada no centro da 1^ c a m a d a
o b t e v e - s e os resultados das taxas d e c o n t a g e m para c a d a posição de detecção
que s ã o apresentados na T A B . 3 1 . A FIG. 55 representa o resultado da posição e
desvio
percentual
D1OF3C1O-A4015
em
e
relação ao
valor
real da
D10F10C5-A4(D15.
Os
atividade
dois
para os
arranjos
arranjos
apresentaram
resultados com exatidão aceitáveis tanto no posicionamento correto da fonte no
tambor quanto no valor d a atividade d a fonte.
109
T A B E L A 31
Taxas de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições
de d e t e c ç ã o
para
a fonte
posicionada
no centro
da
1^ camada.
Posição de
T a x a de
detecção
C o n t a g e m (cps)
Dl
102,92
0,9
D2
83,92
1,0
D3
16,78
2,3
D4
3,02
5,5
D5
0
D6
0
-
D7
0
-
D8
40,29
1,5
D9
0
-
DIO
0,28
18,4
Erro %
Arranjo D 1 0 F 3 C 1 0 - A 4 O 1 5
Arranjo D10F10C5-A4a)15
!i4,91 %
F I G U R A 55
Posição e respectivo desvio percentual em relação ao valor real
para
a
fonte
posicionada
na
1^ c a m a d a
para
os
arranjos
D1OF1OC5-A4015 e D 1 0 F 3 C 1 0 - A 4 O 1 5
A T A B . 32 apresenta os valores das taxas de c o n t a g e m nas posições de
detecção e a FIG. 58 apresenta o resultado da posição e desvio percentual em
relação ao valor real da atividade para a fonte posicionada no centro
da
2^ c a m a d a para os arranjos D 1 O F 3 C 1 O - A 4 0 1 5 e D1OF1OC5-A4015. O s dois
arranjos
identificaram
a
posição
correta
da fonte
no
tambor
e
o
arranjo
110
D1OF3C1O-A4015 obteve melhor resultado com um desvio de 4,51 % em relação
ao valor real da atividade.
T A B E L A 32
T a x a s de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições
de
detecção
para
a fonte
posicionada
no centro
da
2^ c a m a d a .
Posição de
T a x a de
detecção
C o n t a g e m (cps)
Dl
75,09
1,1
D2
92,58
1,0
D3
38,30
1,5
D4
10,47
2,9
D5
0
-
D6
0
-
D7
0
-
D8
76,44
1,1
D9
0
-
DIO
1,74
7,2
Erro %
Arranjo D10F3C10-A4<I>15
Arranjo D 1 0 F 1 0 C 5 - A 4 O 1 5
K 4.51 %^
F I G U R A 56
Posição e respectivo desvio percentual e m relação ao valor real
para
a
fonte
posicionada
na
2^ c a m a d a
para
os
arranjos
D10F10C5-A4(J)15 e D10F3C10-A4(J)15
A T A B . 3 3 apresenta os valores das taxas de c o n t a g e m nas 10 posições de
detecção e a FIG. 57 a p r e s e n t a o resultado da posição e desvio percentual em
relação ao valor real d a atividade
para a fonte
posicionada
no centro
da
111
3^ carnada para os arranjos D10F3C10-A4(D15 e D10F10C5-A4(Í)15. O melhor
resultado foi o do arranjo D10F3C10-A4<t>15 com um desvio percentual de 1 7 4 %
em relação ao valor real.
T A B E L A 33
T a x a s de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições
de
detecção
para
a fonte
posicionada
no centro
da
3^ c a m a d a .
Posição de
T a x a de
detecção
C o n t a g e m (cps)
Dl
48,22
1,4
D2
90,62
1,0
D3
41,90
1,5
D4
24,81
1,9
D5
0,79
10,9
D6
0,12
28,0
D7
0
-
D8
82,21
1,0
D9
0
-
DIO
6,47
3,7
Erro %
Arranio D10F10C5-A4<D15
Arranjo D10F3C10-A4(D15
Sr
17,25
F I G U R A 57
Posição e respectivo desvio percentual e m relação ao valor real
para
a
fonte
posicionada
na
3^ c a m a d a
D 1 O F 1 O C 5 - A 4 0 1 5 e D10F3C10-A4ct)15
para
os
arranjos
112
A T A B . 34 apresenta os valores d a s taxas de c o n t a g e m nas 10 posições d e
detecção e a FIG. 5 8 apresenta o resultado da posição e desvio percentual e m
relação ao valor real d a atividade
4^ c a m a d a
para a fonte posicionada no centro
da
para os arranjos D 1 0 F 3 C 1 0 - A 4 O 1 5 e D1OF1OC5-A4015. O melhor
resultado foi do arranjo D 1 O F 3 C 1 O - A 4 0 1 5 com u m desvio percentual de 6,37 %
e m relação ao valor real.
T A B E L A 34
Taxas d e c o n t a g e m
posições d e
e respectivos erros percentuais obtidos nas
detecção
para a fonte posicionada
4^ camada.
Posição de
T a x a de
detecção
C o n t a g e m (cps)
Dl
12,61
2.7
D2
36,00
1.6
D3
85,76
1.0
D4
60,69
1,2
D5
6,08
3,9
D6
0,52
13,5
D7
0
-
DB
73,27
1.1
D9
0
-
DIO
27,21
1,8
Erro %
no centro
da
113
Arranjo D10F10C5-A4CD15
Arranjo D10F3C10-A4<1)15
9,04
FIGURA 58
Posição da fonte e respectivo desvio percentual e m relação ao valor
real para a fonte posicionada na 4^ c a m a d a
para os
arranjos
D 1 0 F 1 0 C 5 - A 4 O 1 5 e D10F3C10-A4CD15.
A T A B . 35 apresenta os valores d a s taxas de c o n t a g e m nas 10 posições de
detecção e a FIG. 5 9 apresenta o resultado d a posição e desvio percentual e m
relação ao valor real da atividade para a fonte posicionada
5^ c a m a d a
no centro
da
para os arranjos D10F3C10-A4(D15 e D10F10C5-A4CD15. Os dois
arranjos obtiveram resultados próximos, mas não muito exatos.
T A B E L A 35
T a x a s de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições
de detecção
para
a fonte
posicionada
5^ c a m a d a .
Posição de
T a x a de
detecção
C o n t a g e m (cps)
Dl
1,04
9,5
D2
10,36
3,0
D3
69,55
1,1
D4
86,84
1,0
D5
31,62
1,7
D6
8,17
3,3
D7
0,14
29,1
D8
35,52
1,6
D9
0,70
11,5
DIO
62,58
1,2
Erro %
no centro
da
114
Arranjo D10F10C5-A4(D15
Arranjo D 1 0 F 3 C 1 0 - A 4 O 1 5
128,8b
M
F I G U R A 59
Posição da f o n t e e respectivo desvio percentual em relação ao valor
real para a fonte
posicionada
na 5^ c a m a d a
para os
arranjos
D10F10C5-A4CD15 e D1OF3C1O-A4015.
A T A B . 36 a p r e s e n t a o s valores d a s taxas de c o n t a g e m
nas 10 posições
de detecção e a FIG. 6 0 a p r e s e n t a o resultado da posição e desvio percentual e m
relação ao valor real da atividade
encamada
para a fonte posicionada
no centro
da
para os arranjos D10F3C10-A4(t)15 e D10F10C5-A4CD15. Os dois
arranjos obtiveram resultados co u m nível d e exatidão aceitável.
T A B E L A 36
Taxas de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições
de d e t e c ç ã o
para a fonte
posicionada
8^ c a m a d a .
Posição de
T a x a de
detecção
C o n t a g e m (cps)
Dl
0
-
D2
0
-
D3
1,92
9,9
D4
14,21
3,6
D5
76,13
1,5
D6
109,59
1,4
D7
48,02
1,9
D8
0,28
26,2
D9
81,48
1,5
DIO
46,47
2,0
Erro %
no centro
da
115
Arranjo D10F3C10-A4(|)15
Arranjo D 1 0 F 1 0 C 5 - A 4 a ) 1 5
1
H3,94
FIGURA 60
Posição
da
fonte
e
respectivo
desvio
percentual
em
ao valor real para a fonte posicionada na 8^ c a m a d a
relação
para os
arranjos D 1 O F 1 O C 5 - A 4 0 1 5 e D1OF3C1O-A4015.
A TAB.
37 a p r e s e n t a os valores das taxas de c o n t a g e m obtidas nas 10
posições de d e t e c ç ã o e a FIG. 61 apresenta o resultado da posição e desvio
percentual em relação ao valor real da atividade para a fonte posicionada no
centro da 9^ c a m a d a para os arranjos D10F3C10-A4(J)15 e D10F10C5-A4ct)15. O
arranjo D 1 O F 3 C 1 O - A 4 0 1 5 obteve o melhor d e s e m p e n h o c o m desvio percentual
de 3,72 % em relação a o valor real.
T A B E L A 37
T a x a s de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições
de
detecção
para
a fonte
posicionada
9^ c a m a d a .
Posição de
T a x a de
detecção
C o n t a g e m (cps)
Dl
0
D2
0
-
D3
0
-
D4
0,60
17,9
D5
42,09
2,9
D6
90,19
1,9
D7
92,23
1,8
D8
0
-
D9
119,39
1,8
DIO
5,97
5,5
Erro %
no centro
da
116
Arranjo D10F3C10-A4<D15
Arranjo D10F10C5-A4(D15
.-"ri
3.72
F I G U R A 61
Posição
da
fonte
e
respectivo
desvio
percentual
em
ao valor real para a fonte posicionada na 9^ c a m a d a
relação
para os
arranjos D10F10C5-A4<t)15 e D10F3C10-A4<J)15.
A TAB. 38 apresenta as taxas de c o n t a g e m obtidas nas 10 posições de
d e t e c ç ã o e a FIG. 62 apresenta os resultados do posicionamento das fontes na 1^
e 5^ c a m a d a s e seus respectivos desvios percentuais e m relação ao valor real. O
arranjo D1OF1OC5-A4015 apresenta melhor d e s e m p e n h o c o m desvios 3,54 % e
2,10 % q u e são muito inferiores e m relação ao arranjo D1OF3C1O-A4015.
T A B E L A 38
T a x a s de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições de detecção para a fonte posicionada no centro da 1^ e 5^
c a m a d a s do tambor.
Posição de
T a x a de
detecção
C o n t a g e m (cps)
Dl
103,28
0,9
D2
92,31
1,0
D3
86,88
1,0
D4
87,73
1,0
D5
30,49
1,7
D6
8,06
3,4
D7
0
-
D8
76,29
1,1
D9
0,83
11,0
DIO
62,87
1,2
Erro %
117
Arranjo D 1 0 F 1 0 C 5 - A 4 O 1 5
Arranjo D10F3C10-A4<D15
-23,73
33,35
FIGURA 62
Posição d a s fontes e respectivos desvios percentuais em relação ao
valor real para as fontes posicionadas na 1 ^ e 5^ c a m a d a s
do
tambor.
A T A B . 39 apresenta os valores das taxas de c o n t a g e m obtidas nas 10
posições de detecção e a
FIG. 6 3 apresenta o resultado do posicionamento de
uma fonte na 1^ c a m a d a do tambor, localizada e m sua superfície. A s m e d i d a s
foram feitas simulando o tambor e m rotação. Os resultados m o s t r a m que as redes
neurais dos dois arranjos c o n s e g u e m identificar corretamente a posição e m que
se encontra a fonte d e ^^^Cs e q u e a rede neural do arranjo D1OF3C1O-A4015
obteve o melhor d e s e m p e n h o c o m u m desvio e m relação ao valor real de 4 , 4 6 % .
118
TABELA 39
T a x a s de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições de detecção para a fonte posicionada na V c a m a d a c o m o
t a m b o r em rotação.
Posição de
T a x a de
detecção
C o n t a g e m (cps)
D1
65,81
0,9
D2
49,94
1,1
D3
4,31
3,6
D4
1,37
6,5
D5
0,09
26,8
D6
0
D7
0
-
D8
13,00
2,1
D9
0
-
D10
0,36
12,9
Erro %
Arranjo D10F10C5-A4<J)15
Arranjo D 1 0 F 3 C 1 0 - A 4 O 1 5
21,80
FIGURA 63
Posição das fontes e respectivos desvios percentuais e m relação ao
valor real para uma fonte posicionada no limite da superfície da
1^ c a m a d a do tambor.
A T A B . 4 0 apresenta as taxas de c o n t a g e m obtidas para as 10 posições
de d e t e c ç ã o e a FIG. 64 apresenta o resultado do posicionamento de uma fonte
na 5^ c a m a d a d o tambor, localizada e m sua superfície. A s m e d i d a s f o r a m feitas
s i m u l a n d o o t a m b o r e m rotação. Os resultados m o s t r a m mais u m a vez q u e as
redes neurais dos dois arranjos identificam de maneira con-eta a posição da fonte
119
no tambor e que o arranjo D10F3C10-A4ct)15 apresentou melhor resultado com
desvio de 7,46 % e m relação ao valor real.
TABELA 40
T a x a s de c o n t a g e m e respectivos erros percentuais obtidos nas
posições de detecção para a fonte posicionada na 5^ c a m a d a c o m o
tambor e m rotação.
Posição de
Taxa de
detecção
C o n t a g e m (cps)
D1
0,90
8,1
D2
2,43
4,9
D3
41,33
1,3
D4
68,87
1,0
D5
8,10
2,5
D6
2,64
4,6
D7
0,18
19,0
D8
6,64
2,8
D9
0,99
7,7
D10
43,70
1,2
Erro %
Arranjo D10F10C5-A4<D15
A r r a n j o D10F3C10-A4(P15
7,A6
38,111
FIGURA 64
Posição d a s fontes e respectivos desvios percentuais em relação ao
valor real para uma fonte posicionada no limite da superfície da
5^ c a m a d a d o tambor.
O
desempenho
desses
dois
arranjos
depende
da
quantidade
de
camadas d o tambor q u e c o n t é m fonte. Q u a n d o se simula a fonte e m a p e n a s uma
120
c a m a d a do tambor, o arranjo D 1 O F 3 C 1 O - A 4 0 1 5 a p r e s e n t a um resultado mais
exato tanto na indicação do posicionamento da fonte, q u a n t o na sua intensidade
relativa. No caso em q u e se simula fontes em mais de u m a c a m a d a do tambor, o
arranjo D1OF1OC5-A4015 apresenta u m melhor d e s e m p e n h o na indicação do
posicionamento e na intensidade relativa.
Esse comportamento v e m a ser c o m p r o v a d o n o m o m e n t o da validação
d o método. No caso da fonte posicionada e m a p e n a s u m a camada, o arranjo
D 1 O F 3 C 1 O - A 4 0 1 5 obteve um resultado aceitável tanto na indicação da posição
d a fonte quanto na sua atividade. Para o caso e m q u e s e utilizou duas fontes
simultâneas, o an-anjo D1OF1OC5-A4015 r e s p o n d e u con-etamente acertando o
posicionamento das fontes e suas atividades c o m u m d e s v i o percentual aceitável
e m relação ao valor real. Na situação e m q u e se posiciona a fonte próxima à
p a r e d e d o tambor, girando-o e medindo-se e m oito posições diferentes para cada
posição
de
detecção
simulando
um
movimento
de
rotação,
o
arranjo
D 1 O F 3 C 1 O - A 4 0 1 5 obteve um d e s e m p e n h o aceitável na indicação da posição e
da atividade da fonte.
5.6
Limite d e d e t e c ç ã o do m é t o d o
O limite inferior de detecção do m é t o d o desenvolvido está relacionado á
eficiência do detector. Para que o método f o r n e ç a resultados plausíveis é preciso
q u e o detector identifique no espectro o pico d e absorção d o radionuclídeo a ser
m e d i d o e m pelo menos cinco das d e z posições de detecção. Para q u e isso
a c o n t e ç a é preciso que o detector tenha uma t a x a m í n i m a de contagens que
equivale a aproximadamente 10 k B q . D e s s a f o r m a foi c o n s i d e r a d o 10 k B q como
limite inferior de detecção do método.
121
6
CONCLUSÕES
A caracterização dos t a m b o r e s d e rejeito radioativo s e f a z necessária
p a r a q u e se p o s s a m atender a s e x i g ê n c i a s legais para a disposição final, além da
possibilidade d e identificar t a m b o r e s c o m atividades abaixo do limite de isenção.
Essa prática p o d e minimizar o v o l u m e e reduzir custos de
temporário, tratamento e disposição
final.
armazenamento
Neste trabalho foi apresentada uma
n o v a metodologia de análise para quantificação e localização de radionuclídeos
n ã o homogéneamente distribuídos e m u m tambor d e rejeitos radioativos de
2 0 0 litros. A partir da implantação d e s t a metodologia o Laboratório de Rejeitos
Radioativos do IPEN poderá reavaliar o s t a m b o r e s d e rejeito sólido compactável
já
armazenados,
efetuando
sua
caracterização
para
uma
eventual
desclassificação.
Considerando-se o s d e s e m p e n h o s dos arranjos D1OF3C1O-A4015 e
D10F10C5-A4ct)15, verificou-se q u e a utilização da técnica d e redes neurais
a s s o c i a d a ao método de Monte Cario mostrou ser eficiente na caracterização
isotópica de tambores contendo rejeito radioativo, ainda q u e sua distribuição n ã o
seja h o m o g ê n e a .
O método desenvolvido p o d e r á ser imediatamente aplicado para o
radionuclídeo
^^^Cs.
Para
a
expansão
da
metodologia,
possibilitando
a
determinação de outros radionuclídeos, deve-se seguir o m e s m o procedimento
t o m a n d o - s e o cuidado de fazer as d e v i d a s correções para o efeito soma q u a n d o
necessário. A s redes neurais d e v e m trabalhar separadamente, c a d a uma delas
p a r a determinar u m radionuclídeo diferente. A aquisição d o espectro é feita u m a
s ó v e z para cada posição de d e t e c ç ã o e as análises são independentes para
c a d a pico determinado, portanto o t e m p o g a s t o para as medidas será o mesmo.
122
A validação do método, realizada por m e i o d a colocação da f o n t e e m
posições pré-determinadas, simulando várias situações diferentes, mostrou q u e a
metodologia desenvolvida é adequada para o u s o pretendido.
123
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