MODELAGEM DO ACIONAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
POR INVERSOR DE FREQUÊNCIA COM RELAÇÃO V/F CONSTANTE NO
AMBIENTE MATLAB/SIMULINK™
Da Silva, W. G.*; Freitas, M. A. A**; Alvarenga, B.*; Souto, O. C. N.***; Dos Reis, A. K. C.***
*EEEC/UFG – Goiânia - GO; ** IFG – Itumbiara – GO; *** UEMG/FEIT/ISEPI – Ituiutaba – MG.
1 Resumo: Este trabalho apresenta a modelagem de
um sistema de acionamento do Motor de Indução
Trifásico – MIT alimentado através de um inversor de
freqüência no ambiente MATLAB/SIMULINK. O
inversor trifásico é do tipo fonte de tensão constituído de
chaves IGBT e alimentado por um retificador trifásico
totalmente controlado a tiristor em ponte de Graetz. A
relação Volts/Hertz (V/F) é mantida constante
controlando-se a tensão do link DC através do ajuste no
ângulo de disparo dos tiristores. Correntes senoidais são
obtidas nas fases do MIT através da Modulação por
Largura de Pulso (PWM). São apresentados resultados
de simulação para demonstrar o funcionamento do
modelo.
Palavras Chave: Acionamento Elétrico; Motor de
Indução Trifásico; Inversor de Frequência; Retificador
Controlado.
MODELING OF A PWM INVERTER FED
TREE-PHASE INDUCTION MOTOR DRIVE
IN THE MATLAB/SIMULINK
Abstract: This paper presents a modeling of a PWM
inverter fed Three-phase Induction Motor Drive in the
MATLAB/SIMULINK environment. The voltage source
inverter is fed by a fully controlled bridge rectifier. The
constant Volts/Hertz relationship is obtained by adjusting
the firing angle of the Silicon Controlled Rectifiers –
SCR’s for different motor angular frequency. Simulation
results are presented in order to demonstrate the
efficiency of the developed model.
Keywords: Three-phase Induction Motor Drive; Electric
Drives; PWM Inverter.
I. INTRODUÇÃO
Com a evolução da eletrônica tornou-se possível a
utilização
de
acionamentos
elétricos
controlados
eletronicamente. Sistemas tradicionais e clássicos de partida
eletromecânica de Motores de Indução Trifásicos – MIT
passaram a ser substituídos por métodos de partida
eletrônicos. Para aplicações onde seja necessária a variação
de velocidade do MIT, o uso inversor de freqüência passou a
ser padrão. Diversos trabalhos científicos já foram
publicados e diferentes técnicas de controle foram
apresentadas [1, 2, 3]. Entre elas, destacam-se o controle
escalar, onde a relação Volts/Hertz deve ser mantida
constante, e o controle vetorial, que proporciona uma boa
resposta dinâmica da máquina [1,2].
Para aplicações didáticas no ensino de Engenharia Elétrica,
nem sempre há a disponibilidade de um sistema de
acionamento elétrico do MIT através de inversor de
frequência onde o estudante tenha acesso aos diferentes
pontos de interesse para medir e observar as principais
formas de onda de tensão e/ou corrente. Muito embora o
sistema físico represente um equipamento indispensável, o
uso de um modelo computacional apresenta-se como uma
importante e igualmente indispensável ferramenta,
possibilitando a imposição de diferentes condições de carga e
alteração de diferentes parâmetros, criando oportunidades
para investigação e compreensão de todo o sistema de
acionamento do motor. Dentro deste cenário, o
MATLAB™/SIMULINK® tem se mostrado uma poderosa e
confiável ferramenta computacional para modelagem e
simulação de sistemas dinâmicos. Com o uso dessa
ferramenta computacional, sistemas dinâmicos complexos
podem ser modelados, representando com riqueza de
detalhes o sistema real. A realização de simulações permite
uma compreensão clara do funcionamento de todo o sistema
de acionamento do MIT, sem a necessidade de montagens
experimentais muitas vezes complexas e dispendiosas.
Este trabalho apresenta, portanto, uma modelagem do MIT
acionado por inversor de frequência no ambiente
MATLAB™/SIMULINK®. A estratégia de simulação
possibilita aos estudantes de graduação e pós-graduação uma
visualização clara de como pode ser realizado o acionamento
elétrico do MIT com velocidade variável. A alimentação do
inversor é realizada por um retificador totalmente controlado
em ponte de Graetz, permitindo assim, um ajuste da tensão
no link DC de forma a possibilitar a manutenção da relação
Volts/Hertz constante. Resultados de simulação são
apresentados de forma a demonstrar o funcionamento do
modelo desenvolvido.
II. MODELAGEM DO MIT
Tradicionalmente é apresentado aos estudantes de
graduação dos cursos de Engenharia Elétrica um modelo que
possibilita a compreensão do comportamento do MIT em
regime
permanente.
Para
esta
modelagem
são
desconsiderados todo e qualquer transitório elétrico causado
por variações de carga ou freqüência da tensão aplicada no
estator. Entretanto, em aplicações a velocidade variável, por
exemplo, o motor é alimentado por inversores de freqüência
que representam uma fonte limitada em função da
capacidade das chaves eletrônicas envolvidas. A modelagem
dinâmica considera os efeitos da variação de tensão, corrente,
freqüência do estator e variações da carga mecânica
conectada ao motor.
A representação nos eixos de referência ABC é a adotada
neste trabalho para modelar o motor de indução [4]. O
modelo apresentado por Ivo Barbi foi implementado no
ambiente MATLAB/SIMULINK e utilizado em todo o
trabalho.
A variação de velocidade do MIT é possível através da
variação da frequência da tensão aplicada no motor (tensão
de saída do inversor). Para a manutenção do fluxo no
entreferro constante, a tensão aplicada deve ser ajustada para
diferentes freqüências − acionamento escalar com volts/Hertz
constante. A razão está bem explícita na literatura [1],
portanto, não será apresentada.
Duas estratégias distintas para que se possa variar a
amplitude da tensão aplicada no motor podem ser utilizadas:
(1) – mantendo-se a tensão no link DC fixa (retificador não
controlado), atuando-se, portanto, no índice de modulação do
inversor e (2) – ajustando-se a amplitude da tensão no link
DC através do controle do ângulo de disparo dos tiristores.
Neste trabalho, foi empregado o retificador controlado.
O diagrama de blocos do acionamento do MIT com
tensão variável e freqüência variável é ilustrado na figura 1.
O retificador é constituído de tiristores, em ponte de Graetz.
O inversor é constituído de chaves IGBT com modulação por
largura de pulso – PWM na freqüência de 5kHz.
Fig. 1 – Diagrama do acionamento do MIT pelo inversor PWM.
III.
MODELAGEM NO AMBIENTE
MATLAB/SIMULINK
O modelo ilustrado na figura 1 foi implementado no
ambiente MATLAB/SIMULINK, operando em malha aberta,
ou seja, sem regulação de velocidade, conforme ilustrado na
figura 2. Os diferentes blocos que compõem a figura 2 são:
(1) Sincronização para controle de disparo dos tiristores –
seu conteúdo são simplesmente voltímetros conectados de
forma a se obter as tensões de linha necessárias para a
sincronização do disparo dos tiristores do retificador
trifásico; (2) Circuito de Disparo dos Tiristores – bloco
constituído de um circuito capaz de fornecer os pulsos de
disparo das chaves da ponte retificadora, da mesma forma
como é realizado pelo circuito integrado TCA780/785,
conforme ilustrado na figura 3; (3) Retificador Controlado –
arranjo de tiristores em Ponte de Graetz; (4) Inversor –
IGBTs com seus respectivos diodos de roda livre, conectados
em ponte; (5) Controle e Gerador dos Pulsos PWM – circuito
capaz de gerar os sinais para disparo das chaves do inversor e
gerador da Modulação por Largura de Pulso, PWM,
conforme ilustrado na figura 4. Os sinais externos a serem
aplicados são, portanto, a freqüência desejada (ajustável), o
índice da modulação PWM, que pode ser ajustado, e o
ângulo de disparo dos tiristores. O bloco denominado Motor
de Indução Trifásico utiliza o modelo ABC do MIT
desenvolvido para este trabalho, conforme ilustrado na figura
5. Nesta figura o bloco denominado “fabcteste” compreende
um arquivo MATLAB contendo a matriz que representa a
modelagem ABC do MIT. Para representação da carga
mecânica acoplada ao eixo do motor e produzir conjugado
resistente,
foi
e
implementado
no
ambiente
MATLAB/SIMULINK o conjunto de blocos que pode ser
facilmente identificado na figura 2. A característica da carga
pode ser definida para representar qualquer tipo de carga
desejada. As principais saídas para o ambiente de trabalho do
MATLAB como correntes e tensões no motor e na
alimentação do sistema de acionamento elétrico podem ser
também identificadas na figura 2.
SIMULAÇÃO DO MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
OPERANDO COM INVERSOR PWM EM MALHA ABERTA
Continuous
t
powergui
AB
VA
VA
v +-
VB
v +-
VC
v +-
BA
Idc
+
BC
VB
Iinv
i
-
+
Índice de
Modulação
CA
VC
0.9
i
-
CB
c
40
AC
Sincronização para
0.4
controlador de
disparo dos Disparo dosCircuito de Disparo
dos Tiristores
tiristores
Tiristores
Frequencia
CONTROLE E GERADOR
DOS PULSOS PWM
Link DC
IA
Inversor
+
i
-
Retificador
Controlado
+
+
+
i
-
i
-
i
-
+
i
-
IB
t1
IC
Tc
+
i
-
IA1
VA
VB
VC
Fonte Trifásica
7.8
v +-
IB1
VB1
v +-
IC1
VC1
v +-
VA1
2
0
VA1
Conjugado de Carga
ia
ib
ic
[Tc]
0
iA
iB
iC
Vel
teta
Fig. 2 – Modelo do MIT acionado por inversor PWM no ambiente MATLAB/SIMULINK.
MATLAB
Function
Conjugado de Carga
Tc
VAB
60
1
s
1
2
boolean
AND
double
0
AB
5
T5
boolean
VBA
60
1
s
2
2
boolean
AND
double
0
BA
2
T2
boolean
7
ALFA
VBC
60
1
s
3
2
boolean
AND
double
6
0
BC
T6
boolean
VCB
60
4
1
s
2
boolean
AND
double
0
CB
3
T3
boolean
VCA
60
5
1
s
2
boolean
AND
double
0
CA
4
T4
boolean
VAC
60
6
1
s
2
boolean
AND
double
1
0
AC
T1
boolean
Fig. 3 – Circuito gerador dos pulsos de disparo dos tiristores do Retificador Controlado.
1
Índice de
Modulação
2
frequência
SEN1
SEN
1
g1
>=
f(u)
boolean
-K-
3
double
sin
1
[0,-2*pi/3,2*pi/3]
2
g2
NOT
2*pi*f*t
0
G
-1
g3
4
>=
g4
boolean
NOT
Ground
5
g5
6
Triangular
g6
TR
Fig. 4 – Circuito gerador da Modulação por Largura de Pulso (PWM) para o inversor de freqüência.
IV – RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
O modelo ilustrado na figura 2 foi simulado para
possibilitar a análise e compreensão das principais formas de
onda de corrente e tensão em diferentes pontos do circuito.
Para efeitos de simulação computacional, foi adotado um
MIT cujos parâmetros são apresentados no apêndice. A
colocação de carga mecânica foi imposta da seguinte forma:
o motor parte a vazio e, em t=1s, aplica-se um degrau de
carga nominal. Em t=2s, a carga é reduzida para 2 Nm,
permanecendo assim até o final da simulação, em t=3s. A
freqüência da tensão imposta nesta condição pelo inversor foi
de 60Hz com tensão nominal. O ângulo alfa de disparo dos
tiristores da ponte retificadora, neste caso, foi 0o.
A figura 6 ilustra a resposta de velocidade para esta
condição. Observa-se que o motor acelerou até atingir 188
rad/s e, quando o degrau de carga foi imposto em t=1s, a
rotação caiu para 171 rad/s, permanecendo neste valor até
t=2s. Após esse instante de tempo, o conjugado de carga foi
reduzido para 2Nm e, para t>2s, a rotação do MIT
estabilizou-se em 185 rad/s. Pode-se observar ainda na
mesma figura que, em função da modulação PWM em 5kHz,
Continuous
RMS
Vabrms
CRMS
Vab
Vbc
Vca
[Vabc]
Vabc
A
1
A
[ia]
[ia]
s
+
a
2
B
Goto
-
B
1
ia
[ib]
s
[ib]
[Vabc]
+
b
-
2
Goto2
ib
3
C
C
c
f(u)
3
-M+Lds
B1
ic
Torque
1
4
p/2
VA_rotor
fabcteste
2
VB_rotor
iA
Demux
Função que contém
a Modelagem Matemática
do MIT
5
iB
6
3
iC
VC_rotor
Wm
7
4
W
Torque_carga
8
5
teta
0
Fig. 5 – Realização do modelo ABC do MIT no ambiente SIMULINK.
400
200
350
Rotação
300
100
10
Tensão no link DC (V)
Rotação (rad/s); Corrente (A)
150
"Zoom" da corrente
0
50
-10
0.9
Corrente da fase A do MIT
0.95
1
1.05
Tensão DC
Tensão DC média
250
500
200
400
150
300
100
1.1
0
0.98
50
0
"Zoom" da tensão no link DC
200
100
0.99
1
1.01
1.02
0
-50
0
0.5
1
1.5
t(s)
2
2.5
3
Fig. 6 – Rotação e corrente da fase A do MIT para
tensão nominal e freqüência nominais.
a corrente do MIT é praticamente senoidal, sendo observados
apenas pequenos ruídos devido ao chaveamento dos IGBT’s.
A figura 7 ilustra a tensão no link DC (na cor preta)
acompanhada de seu valor médio (na cor vermelha). Na
mesma figura é apresentada no detalhe a forma de onda
característica da tensão trifásica retificada no link DC.
-50
0
0.5
1
1.5
t(s)
2
2.5
3
Fig. 7 – Tensão no link DC para MIT operando
com tensão e freqüência nominais.
Observa-se que, em função da imposição de carga entre
1≤t≤2s, houve uma sensível redução no valor médio em
função de uma maior demanda de corrente.
A figura 8 ilustra a tensão de linha do MIT, reapresentada
em um pequeno intervalo de tempo na figura 9, evidenciando
o efeito da modulação PWM em 5 kHz.
35
400
10
30
100
0
-100
0
-5
20
-10
0.98
15
1.02
1.04
10
0
-300
-5
0.985
0.99
0.995
t (s)
1
1.005
1.01
0
0.5
1
1.5
t (s)
2
2.5
3
Fig. 11 – Corrente na saída do retificador controlado.
Fig. 8 – Detalhe da tensão de linha modulada do MIT para
condições nominais de tensão e freqüência.
500
200
400
150
Rotação (rad/s); Corrente (A)
Tensão de linha do MIT (V)
1
5
-200
-400
0.98
"Zoom" da corrente
5
25
200
Corrente DC (A)
Tensão de linha do MIT (V)
300
300
200
100
Rotação
10
100
"Zoom" da corrente
0
50
-10
0.9
0.95
1
1.05
1.1
0
0
Corrente da fase A do MIT
-50
-100
0.555 0.5551 0.5552 0.5553 0.5554 0.5555 0.5556 0.5557 0.5558 0.5559 0.556
t(s)
0
Fig. 9 – Detalhe da tensão de linha do MIT evidenciando o
efeito da modulação PWM em 5kHz.
0.5
1
1.5
t (s)
2
2.5
3
Fig. 12 – Rotação e corrente da fase A do MIT para
freqüência de 40 Hz.
40
400
10
5
30
350
"Zoom" da corrente
300
Corrente (A)
20
Tensão no link DC (V)
0
-5
-10
0.98
10
1
1.02
1.04
0
Tensão DC
Tensão DC média
250
200
150
400
100
200
50
0
0.98
-10
"Zoom" da tensão no link DC
0.99
1
1.01
1.02
0
-20
0
0.5
1
1.5
t (s)
2
2.5
3
Fig. 10 – Corrente na linha de alimentação para o MIT com
tensão e freqüência nominais.
-50
0
0.5
1
1.5
t (s)
2
2.5
3
Fig. 13 – Tensão no link DC para MIT operando com
freqüência de 40 Hz.
20
Conjugado do MIT
Conjugado resistente
Conjugado (Nm)
15
10
5
0
-5
0
0.5
1
1.5
t (s)
2
2.5
3
Fig. 14 – Conjugado do MIT e conjugado
resistente para a freqüência de 40 Hz.
40
40
Detalhe da corrente
30
20
Corrente (A)
20
V – CONCLUSÕES
0
-20
10
0
0.02
0.04
0
10
-10
Detalhe da corrente
0
-20
-30
0
A figura 14 mostra o conjugado produzido pelo MIT e o
conjugado resistente imposto. Pode-se observar que, nos
instantes iniciais, o conjugado produzido pelo motor é
superior ao conjugado de carga, acelerando o MIT até que o
mesmo chegue próximo à velocidade síncrona que, para
freqüência de 60 Hz, é de188,5 rad/s. A partir desse instante
até t=1s, o conjugado produzido pelo MIT é aquele
necessário para vencer apenas o atrito viscoso. Ao ser
imposto um degrau de carga de 7,8 Nm em1s≤t≤2s, o MIT
passa a produzir torque para contrabalancear o resistente
(atrito e conjugado de carga). Em t=2s, a carga foi reduzida
para 2Nm, reduzindo-se da mesma forma o conjugado
produzido pelo MIT ao valor necessário para atender à
demanda.
A figura 15 ilustra a corrente na fase A da linha de
alimentação. Os detalhes apresentados demonstram a
variação de sua forma de onda para diferentes intervalos de
tempo, evidenciando também o ângulo de disparo dos
tiristores que, neste caso, foi maior que zero grau, utilizado
para a freqüência de 60 Hz.
0.5
1
-10
0.98
1.5
t (s)
1
1.02
2
1.04
2.5
3
Fig. 15 – Corrente na linha de alimentação para
MIT funcionando com freqüência de 40 Hz.
A figura 10 mostra a forma de onda da corrente na linha
de alimentação. Observa-se a existência de um pico inicial no
instante de energização do conjunto, especialmente em
função do carregamento do capacitor do link DC. Pode-se
ainda observar a variação na amplitude da corrente em
função da mudança na carga mecânica acoplada ao motor no
intervalo de tempo compreendido entre 1 e 3s.
A forma de onda da corrente na saída do retificador
controlado é mostrada na figura 11. Observa-se que houve
variação em amplitude nos instantes de aplicação e retirada
de carga no motor.
A figura 12 ilustra a resposta de velocidade e corrente na
fase A do MIT para uma freqüência de 40 kHz. Naturalmente
que, em função da redução da freqüência da tensão imposta
no MIT, sua velocidade final será reduzida. Na condição a
vazio, em um intervalo compreendido entre a partida até
t=1s, sua rotação será de 125 rad/s. Ao ser aplicado degrau
de conjugado resistente nominal em t=2s, sua velocidade
reduziu para 119 rad/s. Para a condição de conjugado
resistente de 2Nm, sua rotação estabilizou-se em 124 rad/s.
A figura 13 ilustra a tensão no link DC para o MIT
operando com freqüência de 40 Hz. Observa-se que seu valor
médio reduz durante o intervalo de colocação de carga
(0≤t≤2s).
Foi desenvolvido um modelo para o MIT acionado por
inversor de freqüência com controle escalar no ambiente
MATLAB/SIMULINK. Os resultados apresentados até então
foram somente de simulação, porém, apresentaram-se
consistentes em relação àqueles esperados. Será realizada em
trabalhos futuros uma análise do conteúdo harmônico de
corrente na linha de alimentação do acionamento elétrico,
objeto de investigação em projeto de Pesquisa e
Desenvolvimento em execução.
APÊNDICE
Dados do MIT utilizado para simulação:
Potência: 5 CV; Tensão: 3800V – 60 Hz;
Número de pólos: 4 – 1720 rpm;
Resistência do Estator: 1,115 Ω;
Indutância do estator: 136,1 mH;
Resistência do Rotor: 1,083Ω;
Indutância do Rotor: 136,1 mH;
Indutância Mútua: 8,4 mH
Momento de Inércia: 0,02 Kg.m2;
Coeficiente de atrito viscoso: 0,005752 Nm/rad/s;
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] R. Krishnan, “Electrical Machines, Drives, and Power
Systems”, Prenteice Hall, 2001.
[2] M. A. A. de Freitas, “Efeitos da Saturação Magnética em
Motores de Indução Acionados por Conversores Estáticos e
Proposta de um Estimador de Fluxo Rotórico”, Tese de
Doutorado, Uberlândia, UFU, Brasil, Agosto/2002.
[3] M.V.Aware, S.G.Tarnekar and A.G. Kothari, “Unity Power
Factor and Efficiency Control of a Voltage Source Inverter-Fed
Variable-Speed Induction Motor Drive”, IEE Proc.–Electr.
Power Appl., Vol 147, No. 5, Setembro de 2000.
[4] Ivo Barbi, “Teoria Fundamental do Motor de Indução”, Editora
da UFSC – 1985.