Isaías Hermenegildo Ferro Furtado
Dimensionamento de Estruturas em Betão
Armado
Dimensionamento de Pilares e paredes segundo os
Eurocódigos
Universidade Jean Piaget de Cabo Verde
Campus Universitário da Cidade da Praia
Caixa Postal 775, Palmarejo Grande
Cidade da Praia, Santiago
Cabo Verde
5.12.14
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Isaías Hermenegildo Ferro Furtado
Dimensionamento de Estruturas em Betão
Armado
Dimensionamento de Pilares e Paredes Segundo os
Eurocódigos
3/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Isaías Hermenegildo Ferro Furtado, autor da
monografia intitulada Dimensionamento de
Estruturas em Betão Armado, declaro que,
salvo fontes devidamente citadas e referidas,
o presente documento é fruto do meu trabalho
pessoal, individual e original.
Cidade da Praia aos 21 de Novembro de 2014
Isaías Hermenegildo Ferro Furtado
Memória Monográfica apresentada à
Universidade Jean Piaget de Cabo Verde
como parte dos requisitos para a obtenção do
grau de Licenciatura em Engenharia de
Construção Civil.
4/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
5/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Agradecimentos
Gostaria de agradecer em primeiro lugar a Jeová Deus, por ter a benegnidade imerecida de me
conceder, de ter me dado força e vida por ter chegado até aqui.
Fiquei e ficarei eternamente grato à minha namorada Dilva Silva, por ter me “empurado” nas
horas em que eu sentia-me desanimado.
Agradeço ao meu professor, orientador, tutor, amigo, conselheiro engenheiro José Pina, pela
humildade, disponibilidade, paciência e pelo apoio.
Aos meus pais por terem feito o esforço para me matricular numa universidade privada, e por
sempre terem me incentivado nas alturas em que mais precisei. Um agradecimento aos meus
avós paternos pela acolhida nos primeiros anos do curso, especialmente à minha avó que
deixou de dormir para cuidar de mim quando fiquei doente. Agradeço também à minha avó
materna, aos meus tios e tias que sempre estiveram presentes apoiando de uma forma ou de
outra.
Um sincero agradecimento ao amigo, colega, engenheiro Zigue MarleyLopes, pelo auxilio nas
horas em que mais precisava.
Agradeço aos ex-colegas de curso que de uma forma ou de outra emprenharam pela
conccretização deste trabalho.
6/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Sumário
Pretende-se com este trabalho apresentar as diferentes fases de um projeto de estruturas de um
edifício, desde a sua concepção inicial até à fase final de dimensionamento. Desta forma, são
percorridas ao longo do processo as fases de Concepção da Solução Estrutural, PréDimensionamento, Estudo do vento, Estudo da Neve, Análise Sísmica, e Dimensionamento
tendo sido apenas dimensionados os elementos estruturais sujeito a flexão desviada com
esforço axial – Pilares e Núcleo.
O objectivo do documento desenvolvido consiste assim na aplicação da plataforma de
conhecimentos teóricos adquirida ao longo do curso na actividade prática do projecto de
estruturas.
Uma vez que a realidade da actividade do projecto de estruturas actual é baseado na aplicação
de ferramentas de processo automático de dados, foi naturalmente utilizado um programa
tridimensional de elementos finitos na modelação do edifico (SAP 2000). No entanto, foram
igualmente utilizados métodos tradicionais ao longo do processo, nomeadamente na fase de
pré-dimensionamento, na validação do modelo e na avaliação crítica dos resultados.
Os Critérios Gerais de Dimensionamento considerados, com base na regulamentação em
vigor em Portugal – Eurocódigos 0, 1, 2 e 8, bem como as hipóteses de cálculo consideradas
na verificação aos estados limites últimos e estados limites de serviço dos elementos
estruturais são detalhadamente enunciados ao longo do trabalho.
Os desenhos de betão armado dos elementos estruturais dimensionados, bem como os
cálculos de dimensionamento do edifício encontram-se em Anexo.
Palavras-chave: Estruturas de Betão Armado; Flexão Desviada; Pré-Dimensionamento;
Modelação; Análise Sísmica; Dimensionamento.
7/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Summary
The aim of this work is present the different stages of a project of a building structure, from
initial design to final sizing phase. Thus, they are covered throughout the process phases of
the Structural Design Solutions, PreSizing, Wind Study, Study of Snow, Seismic Analysis and
Dimensioning and have only been sized structural elements subject to bending diverted with
axial force - pillars and core.
The purpose of the document is well developed in the application of theoretical knowledge
platform acquired along the course in the practical activity of the project structures.
Since the structures of the current reality program activity are based on the application of
automatic data process tools, of course was used a three-dimensional finite element modeling
of the building (SAP 2000). However, traditional methods were also used throughout the
process, particularly in the pre-design phase, model validation and critical evaluation of the
results.
The Design of General Criteria considered, based on the rules in force in Portugal - Eurocodes
0, 1, 2 and 8, as well as the calculation assumptions considered in checking the ultimate limit
state and serviceability limit states of the structural elements are set out in detail the
throughout the work.
The designs of reinforced concrete structural elements of the designed and the design of the
building calculus are in the Annex.
Keywords: Concrete Structures; Forwarded bending; Pre-sizing; modeling; Seismic analysis;
Sizing.
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Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Simbologia
Ac – Área da secção transversal de betão
Ainf – Área de influência
As – Área da secção transversal de betão
As,min – Área da secção mínima de armadura
As,max – Área da secção máxima de armadura
l – Largura do vão
h – Altura
b – largura total de uma da secção transversal
d – Altura útil
pp – Peso próprio
sc – Sobrecarga
Psd – Valor da carga atuante
Msd – Valor do cálculo do momento fletor atuante
Vsd – Valor de cálculo de esforço transverso
Nsd – Valor de cálculo de esforço normal
Fcd – Valor de cálculo da tensão de cedência do betão a compressão
Fck – Valor característico da tensão de cedência do betão a compressão aos 28 dias de idade
Fctm – Valor médio da tensão de cedência do betão á tração simples
Fsyd – Valor de cálculo da tensão de cedência do aço para armadura de betão armado
Es – Valor de cálculo do momento de elasticidade do aço de uma armadura para betão armado
Momento fletor reduzido
Percentagem mecânica de armadura
 Esforço normal reduzido
(Asw/S) – Área da armadura transversal
Esbelteza dos pilares
ei – Excentricidade inicial
e2 – Excentricidade de 2º ordem
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Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Conteúdo
Capítulo 1:
INTRODUÇÃO ................................................................................................ 14
1
Contextualização e justificativa do assunto .............................................................. 14
1.1
Objetivos................................................................................................................... 14
1.2
Estrutura do trabalho ................................................................................................ 15
Capítulo 2:
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO .......... 16
1
Conceção da estrutura ............................................................................................... 16
1.1
Aspetos gerais ........................................................................................................... 16
1.2
Condicionalismo ....................................................................................................... 17
1.3
Condicionalismos arquitetónicos.............................................................................. 18
1.4
As grandes opções estruturais................................................................................... 19
2
Critérios gerais de verificação de segurança ............................................................ 26
2.1
Introdução ................................................................................................................. 26
2.2
Estados limites .......................................................................................................... 26
2.3
Ações ........................................................................................................................ 27
2.4
Combinações de ações .............................................................................................. 28
3
Materiais ................................................................................................................... 30
3.1
Betão ......................................................................................................................... 30
3.2
Armaduras para betão armado .................................................................................. 32
4
Quantificação de ações ............................................................................................. 33
4.1
Ações permanentes ................................................................................................... 33
4.2
Ações variáveis ......................................................................................................... 34
5
Pré-dimensionamento de elementos estruturais ....................................................... 43
5.1
Lajes ......................................................................................................................... 43
5.2
Vigas ......................................................................................................................... 43
5.3
Pilares ....................................................................................................................... 44
6
Dimensionamento de pilares e paredes de betão armado ......................................... 45
6.1
Comprimento de encurvadura .................................................................................. 45
6.2
Imperfeições para Análise de Pórticos ..................................................................... 46
6.3
Disposições Construtivas de pilares ......................................................................... 51
Capítulo 3:
1
ESTUDO DE CASO ........................................................................................ 54
Descrição do exemplo .............................................................................................. 54
10/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
2
Materiais ................................................................................................................... 55
3
Conceção estrutural .................................................................................................. 55
4
Quantificação de ações ............................................................................................. 55
4.1
Ações permanentes ................................................................................................... 56
4.2
Ações variáveis ......................................................................................................... 56
5
Pré-dimensionamento ............................................................................................... 63
5.1
Laje ........................................................................................................................... 63
5.2
Vigas ......................................................................................................................... 63
5.3
Pilares ....................................................................................................................... 63
6
Modelação estrutural ................................................................................................ 65
7
Dimensionamento .................................................................................................... 66
7.1
Pilares ....................................................................................................................... 66
Distância Mínima entre Varões ................................................................................ 71
Diâmetro Mínimo de Dobragem: ............................................................................. 71
Comprimento de Amarração .................................................................................... 72
Comprimento de amarração mínimo ........................................................................ 72
Comprimento de amarração de cálculo .................................................................... 72
Amarração de cintas e de armaduras de esforço transverso ..................................... 73
7.2
Paredes ...................................................................................................................... 73
Capítulo 4:
Conclusão ......................................................................................................... 77
Anexos ...................................................................................................................................... 81
11/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Tabelas
Tabela 1……………………………………………………………………………………….31
Tabela 2……………………………………………………………………………………….33
Tabela 3……………………………………………………………………………………….35
Tabela 4……………………………………………………………………………………….40
Tabela 5……………………………………………………………………………………….40
Tabela 6……………………………………………………………………………………….42
Tabela 7……………………………………………………………………………………….55
Tabela 8……………………………………………………………………………………….56
Tabela 9……………………………………………………………………………………….56
Tabela 10……………………………………………………………………………………...56
Tabela 11……………………………………………………………………………………...58
Tabela 12……………………………………………………………………………………...58
Tabela 13……………………………………………………………………………………...60
Tabela 14……………………………………………………………………………………...61
Tabela 15……………………………………………………………………………………...61
Tabela 16……………………………………………………………………………………...62
Tabela 17……………………………………………………………………………………...62
Tabela 18……………………………………………………………………………………...63
Tabela 19……………………………………………………………………………………...67
Tabela 20……………………………………………………………………………………...69
Tabela 21……………………………………………………………………………………...70
Tabela 22……………………………………………………………………………………...71
Tabela 23……………………………………………………………………………………...72
Tabela 24……………………………………………………………………………………...72
Tabela 25……………………………………………………………………………………...72
Tabela 26……………………………………………………………………………………...73
Tabela 27……………………………………………………………………………………...74
Tabela 28……………………………………………………………………………………...75
Tabela 29……………………………………………………………………………………...75
Tabela 30…………………………………………………………………………………...…76
12/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Figuras
Figura 1……………………………………………………………………………………….21
Figura 2……………………………………………………………………………………….23
Figura 3……………………………………………………………………………………….24
Figura 4……………………………………………………………………………………….31
Figura 5……………………………………………………………………………………….38
Figura 6……………………………………………………………………………………….39
Figura 7……………………………………………………………………………………….41
Figura 8……………………………………………………………………………………….44
Figura 9……………………………………………………………………………………….47
Figura 10……………………………………………………………………………………...49
Figura 11……………………………………………………………………………………...58
Figura 12……………………………………………………………………………………...59
Figura 13……………………………………………………………………………………...66
Figura 14……………………………………………………………………………………...67
Figura 15……………………………………………………………………………………...73
13/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Capítulo 1:
1
INTRODUÇÃO
Contextualização e justificativa do assunto
A necessidade é a mãe das invenções. Com estas palavras inicio o meu trabalho monográfico
defendendo de que a engenharia (dentre delas a de construção civil) foi uma das primeiras
ciências a serem desenvolvidas pelo homem, pois desde o início da história humana houve a
necessidade de usar a construção – para habitação, para vias de comunicação, para ostentação,
para religião, para estratégias militares, etc.
Com o passar do tempo houve a inovação do homem, estudos profundos das ciências como a
matemática, física e química, foi-se desenvolvendo novas tecnologias, o que resultou no
produto final que hoje conhecemos como betão armado.
Ao escolher o tema “Dimensionamento de Estruturas Segundo os Eurocódigos” para
trabalhar, foquei-me principalmente no “vazio” do plano curricular da universidade, sabendo
que um dos objetivos principais do curso é dotar o aluno de capacidades suficientes de poder
por si só fazer um projeto de estruturas de betão armado, porém com os conhecimentos
conseguidos não seria possível fazer isso, de modo que houve a necessidade de um estudo
mais profundo do tema em questão.
1.1
1.1.1
Objetivos
Objetivo geral
O objetivo deste trabalho é dimensionar uma estrutura em betão armado seguindo os
Eurocódigos.
14/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
1.1.2
Objetivos específicos
Durante este trabalho foram estudados mais a fundo os seguintes pontos:

Análise de materiais;

Pré-dimensionamento;

Estudo de ações;

Modelação da estrutura com o programa de cálculo SAP 2000;

Dimensionamento com base nos Eurocódigos;

Representação de pormenores, com base no programa de desenho Autocad 2013.
Estrutura do trabalho
1.2
Este trabalho foi dividido em quatro capítulos. A seguir resume-se o conteúdo de cada
capítulo:

Capítulo 1: Apresenta uma revisão bibliográfica sobre as fases para a conceção de
uma estrutura.

Capítulo 2: Aborda os princípios básicos a ter em conta na conceção, modelação,
quantificação e combinação de ações e pré-dimensionamento.

Capítulo 3: Centra-se no caso prático, em que se dimensiona um edifício de betão
armado debruçando maioritariamente em pilares e paredes.
15/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Capítulo 2: DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS
DE BETÃO ARMADO
1
Conceção da estrutura
1.1
Aspetos gerais
Os objetivos finais de uma estrutura são os de resistir às ações que lhe são aplicadas e
transmitir essas cargas, com segurança, até à fundação.
Na conceção e dimensionamento de uma estrutura há que ter sempre presente que a “arte” de
projetar bem é, essencialmente, projetar com segurança e economia.
Na verdade, projetar com segurança e sem economia é fácil, bastando utilizar grandes secções
de betão muito armado! Projetar com economia e sem segurança também é simples, bastando
fazer o contrário. Portanto, um bom engenheiro é o que projeta dentro do pequeno espaço de
intercessão entre esses fatores contraditórios. Note-se que economizar não significa apenas
utilizar menos materiais, ou materiais mais baratos. Economizar é, também, ter em conta
aspetos como a facilidade de execução, a uniformização de materiais, os custos de
manutenção, a compatibilidade com outros projetos, etc.
Nos casos das estruturas de betão armado para edifícios, a resistência às ações verticais
aplicadas é, em geral assegurada pelos seguintes elementos estruturais:

Lajes, que recebem as cargas verticais aplicadas nos diversos pisos e cobertura,
transmitindo-as às vigas em que se apoiam, ou diretamente a paredes e pilares, no caso
de lajes fungiformes. As lajes de fundo de caves, quando abaixo do nível freático,
16/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
também recebem cargas verticais de sentido ascendente, devidas ao impulso
hidrostático.

Vigas que recebem as cargas provenientes das lajes ou de outras vigas, bem como as
cargas verticais lineares diretamente aplicadas, transmitindo-as aos pilares e paredes
em que se apoiam.

Pilares e paredes resistentes que recebem as cargas provenientes das lajes ou vigas,
bem como as cargas verticais diretamente aplicadas, transmitindo-as às fundações.

Fundações que recebem as cargas provenientes dos pilares e paredes bem como as
cargas verticais diretamente aplicadas, transmitindo-as ao terreno.
Conforme referido, os elementos indicados são os necessários para resistir às ações verticais.
Existem contudo, ações cujos efeitos se fazem sentir essencialmente na horizontal. É o caso
das ações sísmicas, vento e impulso de terras.
A resistência às ações horizontais do vento e sismo pode ser assegurada por pórticos, por
paredes resistente ou por um misto dos dois sistemas. Os pórticos são constituídos por pilares
e por vigas ligados rigidamente ou por pilares e faixa de lajes fungiformes, substituindo vigas
ligados rigidamente ou por pilares e faixas de lajes fungiformes, substituindo as vigas, neste
casos inexistentes. No caso das paredes resistentes, estas resistem isoladamente às ações
horizontais, quando aplicadas no seu plano de maior inércia.
Em qualquer caso é essencial o contributo das lajes para distribuir os esforços pelos diversos
elementos resistentes e suportar os elementos construtivos não estruturais. Também as
fundações são indispensáveis na transmissão das cargas ao terreno.
Quanto aos esforços provenientes de impulsos do terreno ou de águas subterrâneas, a sua
resistência é normalmente assegurada por muros de suporte, que transmitem as cargas às
fundações ou também aos apoios horizontais que eventuais lajes ou ancoragens possam
assegurar.
Sugere-se a leitura do capítulo 5 do EC2-1-1, onde se apresentam as recomendações gerais
sobre a conceção das estruturas.
1.2
Condicionalismo
A liberdade que o engenheiro tem ao conceber uma estrutura é, regra geral, muito limitada,
devido a uma série de condicionalismos, por vezes até contraditórios, que deverão tentar
17/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
respeitar-se. Passam-se a citar alguns dos principais fatores limitadores da liberdade de
conceção do projetista:
1.3
Condicionalismos arquitetónicos
Um dos principais condicionalismos da conceção da estrutura é a necessidade de a integrar no
projeto de arquitetura, procurando não alterar ou prejudicar a sua funcionalidade. Esta tarefa
torna-se particularmente difícil quando o autor do projeto de arquitetura não dialoga com o
projetista estrutural numa fase inicial, particularmente agravada se tiver pouca sensibilidade a
este tipo de problemas. Esta situação deve-se, muitas vezes à incerteza sobre a aprovação do
projeto de arquitetura, só sendo “contratados” os projetistas das especialidades após
aprovação da sua viabilidade, sendo, nesta altura, já difícil fazer grandes alterações.
Para que a estrutura respeite, o máximo possível, a arquitetura, há que ter em conta que as
dimensões que surgem no projeto de arquitetura, designadas por medidas no “limpo”, têm que
ser deduzidas as espessuras dos revestimentos para se obterem as medidas da estrutura,
designadas medidas em “tosco”.
Um caso normalmente complexo é o dos edifícios com diversas ocupações, em que os vários
pisos apresentam plantas diversificadas, tornando-se escassos os pontos onde se possam
implantar pilares de forma continua, do primeiro ao último piso, sem prejudicar qualquer
deles. Nos casos, muito vulgares, em que a cave é utilizada para estacionamento de
automóveis, a situação agrava-se, pois um bom aproveitamento do espaço e facilidade de
manobra obrigam a distâncias rígidas entre pilares, nem sempre compatíveis com as plantas
dos pisos superiores.
No momento do pré-dimensionamento, muitas vezes as dimensões dos elementos estruturais
não se limitam só às regras de pré-dimensionamento, mas também ao condicionalismo
arquitetónico.
1.3.1
Condicionalismos relacionados com a localização do edifício
A localização do edifício pode influenciar de diversas formas a conceção da estrutura. Assim,
em termos de ações, um edifício localizado, por exemplo numa zona sísmica A ou numa Zona
de vento B terão estruturas de contraventamento horizontal mais cuidadas e reforçadas do que
o mesmo edifício localizado em zonas menos expostas àquelas ações. O mesmo acontecerá
com a estrutura de cobertura se uma zona de forte intensidade de neve.
As características geotécnicas do terreno também levarão a que edifícios semelhantes em
localizações diferentes possam ter fundações diferentes.
18/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
A confinação do edifico com outras construções adjacentes ou com arruamentos, levarão à
construção de muros de suporte ou outros sistemas de contenção periférica, certamente
diferentes dos que seriam utilizados caso o terreno estivesse livre.
A localização da estrutura em ambientes corrosivos (marítimos ou industriais) tem influência
no recobrimento das armaduras de betão armado e nos seus espaçamentos máximos, por
exemplo.
Em zonas climatéricas adversas, poderá recorrer-se a sistemas de construções em que
minimizem as intervenções em obra, nomeadamente utilizando elementos pré-fabricados ou
outros sistemas de construção industrializada. O mesmo pode ocorrer quando a construção se
situe em zonas com faltas de recursos humanos ou de materiais de construção.
1.3.2
Condicionalismos económicos
As limitações económicas também podem, evidentemente, influenciar a conceção de
estruturas. Dois edifícios com a mesma área, sujeitos às mesmas cargas podem ser
dimensionados com a mesma segurança, mas por preços bastante diferentes. A estrutura pode
ter grandes vãos, vigas e pilares esbeltos, ou pode ser concebida com pequenos vãos, vigas
altas, pilares de maior secção. A primeira solução é mais espetacular, mas é mais dispendiosa
(pode, por exemplo, obrigar a utilizar pré-esforço). A segunda opção é mais económica mas
menos funcional.
1.3.3
Outros condicionalismos
Haverá uma série de outros condicionalismos, não tão comuns como os já referidos mas que
também pode influenciar no projeto estrutural. A título de exemplo podem referir-se curtos
prazos de construção, existência de equipamentos específicos (por exemplo determinados de
cofragens) que o construtor pretende utilizar, ou mesmo tradições construtivas locais.
1.4
As grandes opções estruturais
Podemos dividir qualquer estrutura de betão armado de um edifício corrente em duas partes:
Superestrutura e infraestrutura. A primeira pode subdividir-se em elementos horizontais, que
incluem as lajes e vigas, e elementos verticais, que incluem os pilares e paredes. A segunda
subdivide-se em muros de contenção e fundações.
Iremos analisar as opções que podem ser tomadas em cada subgrupo:
1.4.1
Lajes e vigas
A nível das estruturas correntes que estamos a analisar, as opções estruturais são,
normalmente as seguintes:
19/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado

Lajes constituídas por pavimentos aligeirados de vigotas pré-esforçadas, apoiadas em
vigas e armadas numa direção.

Lajes maciças de betão armado apoiadas em vigas armadas numa ou em duas direções.

Lajes fungiformes, maciças ou aligeiradas, apoiadas diretamente nos pilares, armadas em
duas direções, podendo também apoiar em vigas de bordo.
A primeira solução vence vãos até cerca de 7 metros, embora possam apresentar problemas de
deformação. Contam-se como vantagens:
 Peso baixo, repercutindo-se na economia de toda a estrutura;
 Grande redução de cofragens e escoramentos;

Reduzido consumo de betão;
 Razoável isolamento térmico e acústico (por percussão).
As principais desvantagens são:

Grande incidência de trabalho manual e pesado;

Interferência com os estribos das vigas na montagem;

Só se adapta lajes com momentos positivos;

Impossibilidade de execução de lajes quebradas ou curvas (escadas, por exemplo);

Dificulta a execução de vigas embebidas e invertidas;

Improprias para receber cargas pontuais;

Confere à estrutura menor solidarização que os sistemas concorrentes;

Interferência das vigas na arquitetura.
Nestas condições, este tipo de lajes torna-se mais atrativo em pequenas construções, em que
vão valer a pena investir em grandes quantidades de cofragem, em zonas onde não exista
betão pronto e em zonas sísmicas de menor intensidade.
Quanto às lajes maciças, com exceção da existência de vigas, que constitui desvantagem
comum com as lajes aligeiradas de vigotas pré-esforçadas, pode afirmar-se que as
desvantagens destas últimas são as vantagens das lajes maciças e vice-versa. Assim, as lajes
maciças são mais utilizadas nas zonas sísmicas mais fortes, nos casos em que a produção de
betão e execução de cofragens não constitua problema e, mesmo nas obras em que se utilizem
20/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
lajes de vigotas, na realização de escadas, varandas, rampas curvas, lajes com desníveis ou
suspensas, etc. Quando armadas numa direção, não convém ultrapassar vão da ordem dos 6
metros. Armadas em 2 direções poderá ir-se ate cerca de 8 a 9 metros.
As lajes fungiformes têm como principal vantagem a inexistência de vigas, que poderiam
obrigar a aumentar o pé-direito nos casos em que é condicionante a altura de passagem sob as
mesmas (parque de estacionamento, armazéns, etc.), condicionar a compartimentação dos
edifícios e, mesmo nos casos de utilização de tetos falsos, podem interferir na passagem de
condutas de ventilação e outras instalações técnicas. A inexistência de vigas também
simplifica a execução de cofragens e montagem de armaduras, aumentando a rapidez das
obras.
Por outro lado, as lajes fungiformes também apresentam desvantagens, sendo particularmente
sensíveis aos esforços de punçoamento. Este esforço provoca, no limite o rompimento da laje
em torno dos pilares (fig. 1), o que não aconteceria se apoiasse em vigas corretamente
dimensionadas face ao esforço transverso.
Fig. 1: Rotura de uma laje fungiforme
O esforço de punçoamento pode ser resistido só pelo betão (Vrd) ou, conjuntamente, pelo
betão e por armaduras específicas. Contudo a resistência destas está limitada a 60% de Vcd.
Ora a resistência do betão (6.4.2, 6.4.3 e 6.4.4 do EC21) depende do perímetro do contorno
critico, da espessura da laje, conclui-se que, para aumentar a resistência ao punçoamento
deverão aumentar-se:
1

Espessura da laje e/ou

Secção dos pilares e/ou

Classe do betão
Eurocódigo 2
21/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
O aumento da espessura da laje leva também em conta a um aumento do peso próprio da
estrutura e, portanto, a um aumento do esforço de punçoamento, pelo que nem sempre é
eficaz. O aumento da secção dos pilares é, muitas vezes incompatível com o projeto de
arquitetura. O aumento da classe do betão tem normalmente dificuldades de aplicação em
obra. Uma das formas de ultrapassar o problema poderá ser o aumento da espessura da laje,
sem aumento do seu peso próprio, o que consegue com o seu aligeiramento. Em
contrapartida, a utilização de blocos de aligeiramento dificulta a execução da obra, sobretudo
se forem necessários estribos de nervuras, para resistir ao esforço transverso.
O aligeiramento das lajes pode ser realizado à custa de blocos, permitindo o reboco contínuo
da face interior, ou por moldes recuperáveis (designados por “côcos”), que deixam as lajes
com cavidades inferiores, pelo que não podem ser utilizadas em tetos de habitações ou
escritórios sem tetos falsos.
Outra das desvantagens das lajes fungiformes é a sua grande deformação, no caso de vãos
elevados (que podem ir até 10 metros), podendo provocar fissuração nas paredes que nelas
apoiam.
1.4.2
Pilares e paredes
Os elementos estruturais verticais podem ser constituídos por paredes ou pilares ou por uma
associação de paredes ou pilares.
Quando são utilizadas apenas paredes, estas formam, com lajes, estruturas laminares, tais
como nos processos de construção “túnel” ou mesa-parede. Nestes sistemas construtivos as
paredes de betão são utilizadas mais como fator de aceleração e simplificação da construção
do que por necessidades estruturais. Estes sistemas só são, geralmente, utilizados em grandes
construções.
A opção só por pilares ou por pilares e paredes põe-se, essencialmente numa perspetiva de
resistência às ações horizontais. Nos edifícios pouco altos ou localizados em zonas de fraca
sismicidade as ações horizontais podem ser resistidas por conjuntos de pórticos constituídos
por pilares e vigas ou por pilares e faixas de lajes fungiformes. Quando as ações horizontais
aumentam, poderá então tirar-se partido da grande rigidez das paredes de betão armado,
quando
solicitadas
no
seu
plano,
utilizando-as
como
principais
elementos
de
contraventamento.
Existem, contudo, alguns inconvenientes na utilização de paredes resistentes, que devem ser
bem ponderados. Em primeiro lugar, a utilização de paredes aumenta o valor das ações
22/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
sísmicas, quer por força do aumento de rigidez da estrutura, quer devido ao menor valor de
coeficiente de comportamento. Por outro lado, e tendo em conta que a rigidez das lajes no seu
plano obriga que todos os elementos estruturais apresentem a mesma deslocação, em cada
piso, os esforços resistentes serão proporcionais à rigidez de cada um desses elementos. Dado
que as paredes apresentam muito maior rigidez que os pilares (por exemplo, uma parede com
0.20 x 2.00 m2 tem 62.5 vezes mais inércia que um pilar com 0.40 x 0.40 m2), esta irão
absorver a maior parte dos esforços devido à ação dos sismos (ou do vento). Dado que o
comportamento de uma parede resistente é muito semelhante ao de uma consola vertical,
encastrada na base, os esforços aí concentrados (sobretudo momentos fletores) assumem
valores elevadíssimos. Como momentos fletores são muito grandes mas os esforços normais
não acompanham a mesma percentagem de absorção, geram-se excentricidades tao grandes
que, por vezes, não só saem das zonas de influência da parede, mas também do próprio
edifício, o que inviabiliza a estabilidade da fundação. Esta dificuldade poderá ser minorada se
o edifício tiver caves com muros de suporte periféricos em betão armado. Devido à grande
rigidez destes muros, a deslocação das lajes das caves estará impedida, pelo que constituirão
apoios complementares à consola vertical. Conforme pode-se verificar na fig. 2, quanto mais
caves houver, menores serão os esforços na base.
Fig. 2: Solução estrutural para reduzir momentos fletores na base.
Note-se que, em edifícios muito altos, com soluções mistas, a grande absorção das cargas
horizontais pelas paredes resistentes apenas é verdadeira para os pisos inferiores. À medida
que sobe a percentagem de esforços resistida pelos pilares vai aumentando chegando, por
vezes, nos pisos mais elevados, a ser superior a 100% (tendo as paredes, neste caso, uma
contribuição negativa). Esta situação deve-se à diferente forma de deformação dos pilares e
das paredes resistentes. Nos pórticos, a rigidez das vigas obriga os pisos a manterem-se
23/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
sensivelmente planos, consistindo a deformação de cada piso por um deslocamento lateral,
cujo valor é proporcional ao somatório das cargas exteriores aplicadas desse piso para cima.
Assim, o deslocamento de cada piso, relativamente ao inferior, vai diminuindo em altura. No
caso das paredes resistentes, a deformação é semelhante a uma consola, pois as vigas não têm
rigidez suficiente para obrigar a secção a manter-se horizontal. Desta forma, nos pisos
inferiores, as deslocações horizontais são pequenas, devido à grande rigidez das paredes, mas
nos pisos superiores a deslocação é muito maior, não devido aos esforços aí existentes (que
são inferiores aos da base) mas devido à inclinação do eixo da parede. Desta forma, quando se
associam pórticos e paredes, a deformada final apresenta valores entre um e outro dos
modelos de deslocamentos (fig. 3) sendo os pórticos “travados” pelas paredes nos pisos
inferiores e o inverso nos pisos superiores. Quando a força de “travagem” ultrapassa à das
ações externas, o coeficiente de absorção dos pórticos é superior a 100% e o das paredes é
negativo.
Fig. 3: Deformada de várias opções estruturais
Do que acima foi relatado, pode concluir-se o seguinte:
- Sempre que possível e, sobretudo, nos edifícios sem caves contraventadas por muros de
suporte, deve-se tentar resolver o problema da resistência às ações horizontais apenas com
pórticos, sem paredes resistentes. No caso de caves com muros de suporte apenas numa
direção (o que pode acontecer quando os edifícios adjacentes também têm caves), poderão
utilizar-se paredes resistentes, mas apenas nessa mesma direção.
- Se a utilização isolada de pórticos não se mostrar conveniente, como por exemplo no caso
de utilização de lajes fungiformes, em que se gera punçoamento excêntrico, por vezes difícil
de resolver, deve verificar-se a viabilidade de realização das fundações das paredes, antes de
se prosseguir com a solução.
24/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
- Se se utilizarem paredes resistentes, a estrutura dos pisos deve ser modelada de forma a
atribuir às paredes a maior área de influência possível, de forma a mobilizar maiores esforços
verticais estabilizadores.
- Nos edifícios altos, a rigidez das paredes deverá ir diminuindo em altura, para evitar as
situações de coeficientes negativos de absorção de forças horizontais.
- As paredes devem ser localizadas no edifício de forma a não gerar graves torções na
estrutura, quando submetida a ações horizontais.
1.4.3
Fundações
As opções em termos de fundações dependem essencialmente das características do terreno e
de questões económicas.
Nos edifícios correntes, as soluções utilizadas podem ser:

Fundações diretas com sapatas isoladas

Fundações indiretas por estacaria

Fundação direta por ensoleiramento geral
Sempre que as características do terreno o permitam, as fundações diretas com sapatas
isoladas são as mais simples e económicas. Podem deixar de o ser quando a capacidade
resistente do terreno é baixa ou é grande a profundidade das suas camadas resistentes. Serão
questões económicas que ditarão até que dimensões ou profundidade de sapatas valerá a pena
manter esta solução.
Em geral, a solução alternativa passa por estacas, dado que os ensoleiramentos gerais são
normalmente pouco económicos. Os grandes esforços e graves problemas de punçoamento
obrigam a lajes de grande espessura (entre 0.60 e 1.20 m, na maioria dos casos). A solução do
ensoleiramento pode, porém, tornar-se competitiva quando a profundidade das estacas for
muito grande ou quando problemas de nível freático acima do pavimento da cave obriguem a
fazer uma laje de fundo dimensionada para resistir aos impulsos hidráulicos. Estas lajes de
fundo têm, por vezes, espessuras elevadas devido aos esforços, ou também para criar peso que
impeça a flutuação da estrutura na fase de construção. Nestes casos, mesmo com alguns
reforços, poderá valer a pena transformar a laje de fundo em laje de ensoleiramento.
25/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
2
Critérios gerais de verificação de segurança
2.1
Introdução
Os princípios gerais a seguir no dimensionamento e verificação de segurança e de estruturas,
quer em betão armado, aço ou em qualquer outro material, são estabelecidos nos
Eurocódigos2.
Toda a filosofia que orienta esses regulamentos citados acima se baseia em pressupostos
probabilísticos. Na verdade, não há nada que tenha 100% de probabilidade de ocorrência,
assim como não há nada que tenha 0% de probabilidade de ocorrência. Tudo pode acontecer
com maior ou menor grau de probabilidade. Como tal, nunca se pode garantir totalmente a
segurança de nenhuma estrutura, mas pode-se exigir que a probabilidade de ocorrência de
factos que levem à ruina de uma estrutura seja muito pequena. Poderá admitir-se, com maior
probabilidade, a ocorrência de factos que levem a estrutura a sofrer danos, desde que de
menor gravidade e que não ponham em causa a sua utilização.
2.2
Estados limites
Este tipo de verificação é designado como sendo em relação a estados limites. Estados limites
são situações de referência limite atrás indicadas e não podem ser atingidas senão com
pequenas probabilidades de ocorrência. Designam-se como estado limite último (ELU) a
situação em que a estrutura sofre danos graves ou irrecuperáveis. Na forma regulamentar este
objetivo corresponde a verificar a segurança aos Estados Limite Últimos
 Flexão
 Esforço transverso
 Encurvadura
 Equilíbrio
Estado limite de utilização ou de Serviço (ELS) corresponde à situação em que os danos são
menos severos. Na forma regulamentar este objetivo corresponde a verificar a segurança aos
Estados Limite de Utilização:

Limitar a deformação (estruturas em geral)
δserviço ≤ δadmissível (≅ L/250 ou L/500)

Controlar os níveis de fendilhação (estruturas de betão armado em particular)
ωserviço ≤ ωadmissível (0.2 a 0.4mm)
2
Normas europeias de dimensionamento
26/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado

Garantir um adequado comportamento dinâmico (estruturas em geral)3
Na prática o que se faz na elaboração de um projeto não é verificar a segurança, mas sim
dimensionar a estrutura para que a tenha, ou seja, em vez de comparar esforços atuantes com
esforços resistentes desconhecidos, vamos atribuir às secções as dimensões e armaduras
necessárias para que os seus esforços resistentes não sejam inferiores aos esforços atuantes.
2.3
Ações
Como se viu, pra dimensionar ou verificar a segurança é necessário comparar os estados
limites com o estado em que a estrutura fica sujeita quando atuada pelas diversas ações
desfavoráveis e compatíveis.
O EC04 classifica as ações de acordo com a sua variação no tempo da seguinte forma:

Ações permanentes (G), como, por exemplo, o peso próprio das estruturas, dos
equipamentos fixos e dos pavimentos rodoviários, e as ações indiretas causadas por
retração e assentamentos diferenciais;

Ações variáveis (Q), como, por exemplo, as sobrecargas nos pavimentos, vigas e
coberturas dos edifícios, a ação do vento ou a ação da neve;

Ações acidentais (A), como, por exemplo, explosões ou choque provocado por
veículos.

Ações sísmicas (
), (EC8)5.
As ações também devem ser classificadas:

De acordo com a origem como: Diretas ou Indiretas;

De acordo com a sua variação no espaço como: Fixas ou Livres;

De acordo com a sua natureza e/ou com a resposta estrutural como: Estáticas ou
Dinâmicas.
A quantificação das ações é feita, em geral, através dos seus valores característicos, que são
valores com pequena probabilidade de serem ultrapassados. Para ações que podem ser
representadas por uma distribuição probabilística, são utilizados os valores correspondentes
ao quantilho de 0.95 dessa distribuição, ou seja, que tenham apenas 5% de probabilidade de
3
Ex: controlo de frequências próprias de vibração
Eurocódigo 0
5
Eurocódigo 8
4
27/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
ser ultrapassados. Para ações variáveis no tempo são utilizados valores que em termos
probabilísticos ocorram apenas de 50 em 50 anos. Para ações permanentes, cujos valores
quase fixos não permitem o estabelecimento de uma distribuição probabilística, são usados os
seus valores médios. Também para ações acidentais, devido à pequena probabilidade de
ocorrência, não é possível fazer estudos estatísticos, pelo que se recorrem a valores nominais,
ou seja, ao decidir-se dimensionar uma estrutura para resistir a uma determinada ação
acidental há que defini-la por um parâmetro atribuído, como por exemplo o choque de um
camião de 10 Ton a 60 Km/h, ou uma explosão de uma garrafa de gás de 13 Kg, ou um
incêndio de 300ºC durante 30 minutos, etc.
Para as ações variáveis são ainda estabelecidos valores reduzidos, obtidos multiplicando os
valores característicos por coeficiente de redução ψ. Os valores reduzidos das acções são os
que se verificam a segurança em relação aos estados limites de utilização e para combinar as
acções na verificação de segurança em relação aos ELU. Na verdade nos casos em que podem
ocorrer simultaneamente diversas acções variáveis, se a probabilidade de uma delas atingir o
seu valor característico é baixa, muito menor será a probabilidade de uma delas atingirem essa
situação simultaneamente. Nestas condições, o EC16 estabelece que, em cada combinação de
acções, apenas uma acção favorável será considerada com o seu valor característico, sendo as
restantes consideradas com valores reduzidos.
Para as diversas situações a considerar são definidos 3 tipos de valores reduzidos, a partir do
valor característico Fk:

Valor de combinação = ψ0 x Fk

Valor frequente = ψ1 x Fk

Valor quase permanente = ψ2 x Fk
2.4
Combinações de ações
Conforme se viu anteriormente, devem ser consideradas simultaneamente todas as ações que
possam ser desfavoráveis para a estrutura, desde que compatíveis e com probabilidade de
ocorrência não desprezável. O EC0 estabelece a forma de combinar essas ações, começando
por definir diversos tipos de combinações. Assim, para a verificação de segurança em relação
aos ELU temos:

6
Combinações fundamentais, que incluem ações permanentes e variáveis
Eurocódigo 1
28/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado

Combinações acidentais, em que intervêm, além das anteriores, ações acidentais

Combinações de ações sísmicas
Na verificação de segurança em relação aos ELS são definidas:

Combinações frequentes

Combinações quase-permanente

Combinação característica
As diferenças entre estas combinações reside no tipo de valores (característicos e reduzidos)
das ações variáveis que nelas intervêm.
A regra geral das combinações fundamentais estabelece que em cada combinação intervêm as
seguintes ações:

Todas as ações permanentes, com os seus valores característicos, majoradas pelos
respetivos coeficientes de segurança.

Todas as ações variáveis desfavoráveis majoradas pelo coeficiente de segurança, em
que uma delas, considera ação variável na base, se apresenta com o seu valor
característico e as restantes com os seus valores reduzidos de combinação (ψ0 x Fk).
Para n ações variáveis será então necessário considerar n combinações, em que cada
uma das ações assume o papel de ação variável de base e as restantes o papel de ações
complementares.
O tipo de combinação a considerar está definido no EC2. Pode verificar-se neste regulamento
que os estados limites a verificar normalmente são os de fissuração e deformação. Neste
último são usadas combinações frequentes de ações. No caso da fissuração o tipo de
combinação depende do tipo de ambiente em que a estrutura se insere, sendo as combinações
com valores mais gravosos usadas para os ambientes mais agressivos e as menos gravosas
para os ambientes menos agressivos.
Para as distintas situações de projeto, as combinações de ações serão definidas de acordo com
os seguintes critérios:

Combinações fundamentais
29/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado

Combinações sísmicas

Combinações acidentais

Combinação frequente

Combinação quase-permanente

Combinação característica:
3
3.1
3.1.1
Materiais
Betão
Caracterização dos betões
Os betões são classificados por classes de resistência. As classes de resistência estão definidas
de acordo com os valores característicos de tensão de rotura à compressão aos 28 dias de
idade, referidos a provetes cúbicos ou provetes cilíndricos.
No quadro seguinte apresentam-se, para as várias classes de resistência do betão, os valores
característicos e de cálculo das tensões de rotura à compressão (fck e fcd), bem como o valor
médio da tensão de rotura à tração fctm e módulo de elasticidade aos 28 dias Ec,28
30/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Quadro 1: Classe e resistência de betões.
3.1.2
Tensões de rotura dos betões
A partir dos valores característicos das tensões de rotura à compressão ou à tração, definem-se
os valores de cálculo:
,
com
(
)
O valor médio da tensão de rotura do betão à tração é dado pela expressão:
Nota: O valor de
é definido a partir da resistência em cilindros, dado que estes provetes
são mais representativos da resistência do betão em peças longas.
3.1.3
Módulo de elasticidade do betão
Com vista ao tratamento de problemas estruturais que envolvem deformação em regime de
funcionamento praticamente elástico, considera-se um módulo de elasticidade secante do
betão aos 28 dias de idade. Este módulo de elasticidade, tal como a figura seguinte indica,
encontra-se definido para
e
.
(Verificação da segurança aos estados limites de utilização)
Fig. 4: Diagrama tensão deformação de betão
31/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
3.2
Armaduras para betão armado
3.2.1



Classificação das armaduras
Processo de fabrico
o Aço natural (laminado a quente)
(N)
o Aço endurecido a frio
(E)
Aderência
o Alta aderência (superfície rugosa ou nervurada)
(R)
o Aderência normal (superfície lisa)
(L)
Resistência
o (A235), A400, A500
Designação das armaduras: A500
N
R
Aderência
Processo de fabrico
3.2.2
Propriedades das armaduras
O comportamento do aço das armaduras para betão armado é definido pelas seguintes
propriedades:

Tensão de cedência (

Tensão de cedência máxima real (

Resistência à tração ( );

Ductilidade (


Aptidão à dobragem;
Característica de aderência ( );



Dimensões e tolerâncias das secções;
Resistência à fadiga;
Soldabilidade;
e
ou
);
);
);
32/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado

Resistência ao corte e soldadura para redes electrossoldadas e vigas em treliças préfabricadas.
Apresenta-se a seguir um quadro resumo das propriedades dos aços para armaduras:
Classe
A235
[MPa]
235
[MPa]
205
[
1.025
A400
400
348
1.74
A500
500
435
2.175
]
Quadro 2: Propriedades do aço para armadura
4
Quantificação de ações
Conforme referido no capitulo anterior, as ações podem dividir-se em: permanentes, variáveis
e acidentais. Segue-se a análise da forma como podem ser quantificados os dois primeiros
tipos de ações.
4.1
Ações permanentes
As ações permanentes, normalmente consideradas num projeto de betão armado, são as
seguintes:

Peso próprio dos elementos estruturais – A sua determinação rigorosa só poderá ser
feita na fase de pré-dimensionamento, aplicando-se-lhes um peso volúmico de 25
KN/m3.

Revestimento de tecos e pavimentos – Esta Acão deve ser determinada com cuidado,
pois existem construções em que a passagem de tubagem para águas, esgotos,
eletricidade, aquecimento, etc., leva a espessuras que atingem 10 ou mais centímetros.
Nos casos correntes, pode considerar-se 1.5 KN/m2, correspondendo a cerca de 5 cm
de revestimento de pavimento e 2 cm de teto. Outros revestimentos, como por
exemplo os de cobertura, devem ser calculados caso a caso, de acordo com a solução
da construção prevista.

Paredes divisórias – O art.º 6.3.1.2 (8) do EC1 permite que as paredes divisórias
sejam consideradas como uma carga permanente uniformemente distribuída em vez de
cargas lineares nos locais onde se encontram projetadas. Essa carga uniformemente
distribuída depende do peso das paredes divisórias, tomando os seguintes valores:
 Para paredes divisórias amovíveis com um peso próprio
1,0KN/m de comprimento
de parede: qk = 0,5 KN/m2.
 Para paredes divisórias amovíveis com um peso próprio > 1,0KN/m e
comprimento de parede: qk = 0,8 KN/m2.
33/81
2,0KN/m de
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
 Para paredes divisórias amovíveis com um peso próprio > 2,0KN/m e
3,0KN/m de
comprimento de parede: qk = 1,2 KN/m2.
Nota 1: As divisórias mais pesadas deverão ser consideradas no projeto tendo em conta:
 As localizações e direções das divisórias;
 O tipo de estrutura dos pavimentos.
Nota 2: Face à omissão duma regra simplificada para os casos em que PPdiv > 3,0 KN/m, é
oportuno referir o procedimento disposto no artigo 35, ponto 1.3, do RSA (Decreto-Lei
n.º235/83), de acordo com o qual o peso das paredes divisórias pode assimilar-se a uma
carga qk cujo valor, por metro quadrado, corresponde a uma determinada percentagem
(igual a 40% no caso de pavimentos com utilização do tipo “habitação” e a 30% no caso
de pavimentos com utilização do tipo “escritório”) do peso de uma faixa de parede com o
comprimento de 1 m e com altura igual à da parede.

Paredes exteriores – as paredes exteriores não se enquadram no artigo citado acima,
devendo ser, consideradas como carga linear uniforme a descarregar sobre as vigas
periféricas.
4.2
Ações variáveis
4.2.1
Ação do vento
O EC1 fornece orientações relativamente à determinação das ações do vento natural para o
projeto estrutural de diversos tipos de construções.
De entre as situações não abrangidas por esta Norma, referem-se as seguintes:

Construções com altura superior a 200 m;

Mastros espiados, torres em treliça e postes de iluminação;

Pontes suspensas, de tirantes ou com tramos de vão superior a 200 m;

Vibrações de torção ou em que seja necessário considerar outros modos de vibração
para além do modo fundamental.
As ações do vento sobre uma estrutura são representadas por um conjunto simplificado de
pressões ou forças estáticas cujos efeitos são equivalentes aos efeitos extremos do vento,
tendo em conta a turbulência atmosférica. Salvo especificações em contrário, as ações do
vento devem ser classificadas como ações variáveis fixas.
34/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Para a quantificação do valor característico da velocidade média
, considera-se o País
(Portugal) dividido nas duas zonas seguintes:

Zona A – a generalidade do território, exceto as regiões pertencentes à zona B;

Zona B – os arquipélagos dos Açores e da Madeira e as regiões do continente situadas
na faixa costeira com 5 km de largura ou a altitudes superiores a 600 m.
Os valores de
a considerar são 27 m/s para a zona A e 30 m/s para a zona B, em
correspondência com um período médio de retorno igual a 50 anos; o Anexo Nacional da NP
EN 1991-1-4 fornece indicações para avaliar os valores correspondentes a períodos de retorno
distintos.
A velocidade média do vento a uma altura z acima do solo,
terreno, da orografia local e da velocidade
depende da rugosidade do
.
Para efeitos de avaliação da rugosidade aerodinâmica do solo, a Norma define as quatro
categorias de terreno descritas no Quadro 3. Neste Quadro são indicados, para cada categoria,
os respetivos valores duma grandeza designada por “comprimento de rugosidade”, indicada
por
, e também de
– altura da faixa junto ao solo na qual se admite que a velocidade
média do vento é constante (e igual a
I.
II.
III.
IV.
).
Categoria de terreno
Zona costeira exposta aos ventos de mar
Zona de vegetação rasteira, tal como erva, e obstáculos
isolados (árvores, edifícios) com separações entre si de,
pelo menos, 20 vezes a sua altura
Zona com uma cobertura regular de vegetação ou
edifícios, ou com obstáculos isolados com separações
entre si de, no máximo, 20 vezes a sua altura (por
exemplo: zonas suburbanas, florestas permanentes)
Zona na qual pelo menos 15% da superfície está coberta
por edifícios com uma altura média superior a 15 m
(m)
0,005
(m)
1
0.05
3
0.3
8
1.0
15
Quadro 3: Categorias de terreno para a determinação da ação do vento
4.2.2
Sobrecarga
As sobrecargas em edifícios são as cargas que resultam da sua ocupação. São consideradas no
projeto como ações quase-estáticas e, salvo especificação em contrário, são classificadas
como ações variáveis livres, a serem aplicadas apenas nas zonas a que correspondem valores
desfavoráveis para o efeito em causa.
35/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Para a determinação das sobrecargas, os pavimentos e as coberturas dos edifícios são
classificados em categorias em função da sua utilização (A a G para pavimentos; H, I e K para
coberturas).
Para cada categoria são definidos os valores característicos de uma carga uniformemente
distribuída (qk) e de uma carga concentrada vertical (Qk). No caso de pavimentos, a primeira
destina-se à determinação de efeitos globais e a segunda, em regra, à determinação de efeitos
locais, no sentido de assegurar uma resistência local mínima da estrutura de pavimento (salvo
indicação em contrário, as sobrecargas concentradas, em edifícios, não devem ser combinadas
com as sobrecargas uniformemente distribuídas ou com outras ações variáveis).
4.2.3
Ação dos sismos
Os objetivos para o projeto e construção de estruturas em regiões sísmicas são apresentados
logo após o início da EN 1998-1-17. Deste modo o § 1.1.1 (1) da mesma apresenta os
seguintes requisitos essenciais:
i.
Proteção das vidas humanas;
ii.
Limitar os danos;
iii.
Assegurar a manutenção em funcionamento das estruturas de proteção civil
importantes.
De forma a assegurar o cumprimento dos princípios enunciados é necessário garantir, com um
grau de fiabilidade adequado, a limitação de danos e o não colapso da estrutura (art.º 2.1 (1)
do EC8). Tendo por base estes requisitos encontram-se definidos no EC8 dois níveis de
verificação sísmica correntemente designados por “Ação Sísmica de Serviço” e “Ação
Sísmica de Projeto”. A diferença entre estas ações assenta na probabilidade de ocorrência das
mesmas, estando este parâmetro definido no Anexo Nacional do EC88.
A Ação Sísmica de Serviço consiste numa ação com um a larga probabilidade de ocorrência e
para a qual deve garantir-se que a estrutura permaneça funcional após o evento sísmico, ou
seja, a estrutura deve ser projetada de forma a garantir que no caso da ocorrência de um sismo
de moderada intensidade os danos são reduzidos e os custos de reparação são baixos quando
comparados ao custo da própria estrutura (§2.1(1) do EC8). Para o nosso país podemos adotar
uma probabilidade de excedência de 10% em 10 anos, ou seja, uma ação com um período de
retorno de 95 anos. Simplificadamente pode obter-se a Ação Sísmica de Serviço através da
redução do espectro de resposta elástico, ou seja, pela aplicação de um coeficiente de redução
7
Eurocódigo 8
36/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
da ação (ν) prescrito no AN8 e que toma o valor 0,4 para a Ação Sísmica do Tipo 1 e 0,55
para a Ação Sísmica do Tipo 2 [NA-4.4.3.2 (2)].
As estruturas devem ser dimensionadas de forma a resistir à Ação Sísmica de Projeto definida
na secção 3 do EC8, sem colapso local ou global, mantendo a sua integridade estrutural e uma
capacidade de carga residual após a ocorrência de um sismo (cláusula§2.1 (1) do EC8).
Admite-se que os danos estruturais possam ser bastante significativos ao ponto da
recuperação da estrutura não ser economicamente viável após a ocorrência do sismo. Em
Portugal adotou-se uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos para a Ação Sísmica
de Projeto, o que corresponde a um período de retorno de 475 anos, o mesmo pode-se aplicar
em Cabo Verde.
No EC8 encontram-se definidos dois tipos de ações sísmicas denominados por Ação Sísmica
do Tipo 1 e Ação Sísmica do Tipo 2. O Anexo Nacional obriga à consideração dos dois tipos
de ações sísmicas para o dimensionamento de estruturas em Portugal Continental, mas apenas
obriga à consideração da Ação Sísmica Tipo 1 para o arquipélago da Madeira e à
consideração da Ação Sísmica Tipo 2 para o arquipélago dos Açores (NA-3.2.2.1 (4)).
A Ação Sísmica Tipo 1 encontra-se associada à falha que separa as placas tectónicas Europeia
e Africana e origina a ação sísmica interplacas por ter origem na zona de contacto das
mesmas. Esta fonte de sismicidade está geralmente associada a sismos de magnitude elevada,
com maior duração, predominância de baixas frequências e grande distância focal.
Pelo contrário, a Ação Sísmica Tipo 2 está associada a sismos com epicentro no território
Continental ou no Arquipélago dos Açores, pelo que se designa por ação sísmica intraplacas.
Este tipo de sismicidade é caracterizado por sismos de magnitude moderada, menor duração,
predominância de frequências elevadas e pequena distância focal.
Dado que a distância em relação às zonas sismogénicas varia consoante a ação sísmica, foram
adotados dois zonamentos tendo por base o nível de aceleração espectável no solo aquando de
um evento sísmico. Na Figura 5 apresenta-se o zonamento definido no Anexo Nacional para
Portugal Continental.
8
Anexo nacional
37/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Fig. 5: Zonamento sísmico de Portugal continental para a ação do tipo 1 (à esquerda) e para a ação do tipo 2 (à
direita).
No arquipélago da Madeira apenas se considera a ação sísmica do tipo 1, encontrando-se todo
o arquipélago classificado como zona 1.6 (NA-3.2.1(2)). No arquipélago dos Açores apenas
se considera a ação sísmica do tipo 2, situando-se as ilhas de Santa Maria e Graciosa na zona
2.2, as ilhas das Flores e Corvo na zona 2.4 e as restantes ilhas na zona 2.1 (NA-3.2.1(2)).
O EC8 foi desenvolvido admitindo como método de referência para o tratamento da ação
sísmica a análise modal por espectro de resposta, usando um modelo elástico-linear para a
simulação da estrutura e o espectro de cálculo dado no art.º 3.2.2.5 (art.º 4.3.3.1(2)P do EC8).
No entanto, os métodos de análise propostos no EC8 não se restringem apenas a este,
encontrando-se indicados outros métodos de análise viáveis. O presente projeto será
executado seguindo o método de referência do EC8.
O espectro de cálculo para estruturas com coeficiente de amortecimento de 5%, valor de
referência para estruturas de betão armado, encontra-se representado na Figura 6 e encontra-se
definido no art.º 3.2.2.5 do EC8 através das expressões seguintes:
38/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Fig. 6: Espectro de cálculo para estruturas com coeficiente de amortecimento de 5%.
0
Sendo:
– Espectro de cálculo (m.s-2);
T – Período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade (s);
– Valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A, que se calcula
através da expressão (
):
– Coeficiente de importância (NA – 4.2.5 (5) P);
– Valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A (
)
(Tabela 3.1 do EC8 e NA-3.2.1 (2));
– Limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante (s) (NA – 3.2.2.2
(2) P);
– Limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante (s) (NA –
3.2.2.2 (2) P);
39/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
– Valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante (s) (NA –
3.2.2.2 (2) P);
S – coeficiente de solo (NA – 3.2.2.2 (2) P);
β – Coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal (o valor
recomendado é de 0,2);
q – coeficiente de comportamento
No EC8 foi introduzido o conceito de Classe de Importância a qual pretende distinguir as
diferentes categorias de edifícios com base no tipo de ocupação e na importância que estes
apresentam para as operações de socorro após um evento sísmico. Existem quatro Classes de
Importância (Tabela 2. 5 ou Quadro 4.3 do EC8) definidas no EC8, as quais se encontram
diretamente relacionadas com os Coeficientes de Importância através do Anexo Nacional
(Tabela 2. 6 ou NA-4.2.5 (5) P do Anexo Nacional).
Classe de
Importância
Edifícios
I
Edifício de importância menor para a segurança pública como por exemplo
edifícios agrícolas
II
Edifícios correntes, não pertencentes às outras categorias
III
Edifícios cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as consequências
associadas ao colapso, como por exemplo escolas, salas de reuniões e
instituições culturais
IV
Edifícios cuja integridade em caso de sismo importância vital para a proteção
civil, como por exemplo hospitais, quartéis de bombeiros e centrais elétricas
Quadro 4: Classe de importância para edifícios
Classe de importância
Ação Sísmica do tipo 1
I
Ação Sísmica do tipo 2
Continente
Açores
0.65
0.75
0.85
II
1.00
1.00
1.00
III
0.45
1.25
1.15
IV
1.95
1.50
1.35
Quadro 5: Coeficientes de importância
Os parâmetros S,
,
e
dependem exclusivamente da localização da estrutura e do tipo
de solo em que esta se encontra. Na Tabela 3.1 do EC8 identificam-se os diversos tipos de
solos abrangidos pelo EC8.
40/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Para a quantificação do espectro de cálculo apenas falta determinar o coeficiente de
comportamento (q). No entanto, a definição precisa deste coeficiente requer uma análise
complexa da estrutura.
Teoricamente o coeficiente de comportamento define-se como sendo o quociente entre a força
que se desenvolve em regime elástico e a força real instalada na estrutura caso esta passe pelo
ponto de cedência no diagrama força/deslocamento. Na prática torna-se difícil proceder desta
forma devido à complexidade dos modelos de cálculo não lineares.
Fig. 7: Resistência das estruturas a deslocamentos impostos
Assim sendo o coeficiente de comportamento é determinado de forma aproximada tendo em
conta valores definidos no EC8, os quais dependem essencialmente do sistema estrutural e da
classe de ductilidade da estrutura.
No EC8 estabelecem-se três classes de ductilidade:
i.
Classe de Ductilidade Baixa (DCL);
ii.
Classe de Ductilidade Média (DCM);
iii.
Classe de Ductilidade Alta (DCH).
A Classe de Ductilidade Baixa é caracterizada por apresentar uma baixa capacidade de
dissipação de energia, sendo o coeficiente de comportamento desta classe limitado a 1,5.
Estruturas classificadas como DCL podem ser concebidas unicamente através da aplicação
das exigências de dimensionamento e pormenorização prescritas no EC2 (art.º 5.2.1 (2) P do
EC8).
41/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
As estruturas pertencentes às Classes de Ductilidade Média e Alta (DCM e DCH) apresentam
uma capacidade de dissipação elevada, em especial a classe DCH, pelo que o coeficiente de
comportamento destas estruturas é superior a 1,5. A elevada capacidade de dissipação de
energia destas estruturas é conseguida através do cumprimento de um vasto conjunto de
prescrições presentes no EC8.
Para o efeito de combinações para ações sísmicas a NP EN 1998-1-1 §3.2.4 (2)P propõe a
seguinte combinação:
Em que:
– Coeficiente de combinação para a ação variável, determinados a partir da seguinte
expressão:
NOTA 1: Os valores recomendados a atribuir a
NOTA 2: Os coeficientes de combinação
Tipo de ação variável
Categoria A - C
estão no quadro 5.
já foram citados no quadro 2 desta memória.
Piso
Cobertura
10
Pisos com ocupações correlacionadas
0.8
Pisos com ocupações independentes
0.5
Categoria D – F e arquivos
Quadro 6 – Valores de
para calcular
Os coeficientes de combinação
1.0
.
têm em conta a possibilidade de as cargas
não
estarem presentes em toda a estrutura durante o sismo. Estes coeficientes também poderão
cobrir o efeito de uma participação reduzida das massas no movimento da estrutura, devida à
ligação não rígida entre elas.
Os valores de
são apresentados na EN 1990:2002 e os valores de
para os edifícios ou
outros tipos de estruturas são apresentados nas Partes aplicáveis da EN 1998.
Uma vez que o coeficiente de comportamento depende não só da classe de ductilidade da
estrutura mas também do sistema estrutural do edifício não será possível quantificar nesta
Secção o coeficiente de comportamento adotado uma vez que a estrutura ainda não se
encontra definida.
42/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
5
Pré-dimensionamento de elementos estruturais
5.1
Lajes
O pré-dimensionamento da laje será feito em função do regulamento, Eurocódigo (EC), o
qual define a altura mínima e máxima da laje, tendo em conta a deformação não excessiva do
elemento. Desta forma, foi utilizado no cálculo da espessura o vão consoante o tipo de laje e
também as condições de apoios.
5.1.1
Laje maciça vigada
Para este tipo de laje maciça vigada, o pré-dimensionamento ou a definição da altura deverá
ser feito através da expressão seguinte:
Em que:
- Espessura da laje;
- Menor vão do painel.
5.1.2
Laje maciça fungiforme
O pré-dimensionamento ou a definição da altura deverá ser feito através da expressão
seguinte:
Em que:
- Espessura da laje;
– Máximo vão entre os pilares.
5.2
Vigas
Como já referido, no pré-dimensionamento das vigas, há que ter em consideração os aspetos
arquitetónicos na determinação da espessura e altura da mesma, sendo preferível que a largura
da viga seja igual a largura das paredes. No que diz respeito às alturas das vigas, não há um
limite máximo regulamentar, sendo que estas estão condicionadas pelas aberturas existentes
nas paredes, como as janelas, portas, existência de caixa de estores, etc.
A expressão para o cálculo das alturas das vigas é a seguinte:
43/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Em que:
- Altura da viga;
– Vão entre os pilares.
Segundo o regulamento os valores mínimos para as dimensões das vigas (base - b e altura - h)
são as seguintes:
5.3
Pilares
No pré-dimensionamento dos pilares, deverão ser considerados apenas o valor da carga axial,
apesar da existência de momentos nos pilares puder levar a um aumento de área. Partindo do
conhecimento da disposição dos pilares e da área de influência destes, para os pisos inferiores
ao último piso, deverão ser acumulados as respetivas cargas de cada piso para obter as
respetivas secções.
Sendo assim, a verificação de segurança para peças sujeitas a compressão simples é efetuada
a partir das seguintes expressões:
- Para ações verticais:
- Para ações sísmicas:
Em que:
– Área da secção do pilar;
- Valor de cálculo do esforço normal atuante;
- Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão.
5.3.1
Cálculo de Esforço Normal Atuante (Nsd)
Como já foi referido anteriormente, o único esforço a ser considerado será apenas o valor da
carga axial, ou seja, o esforço vertical. Contudo, para calcular esse esforço é preciso saber a
zona da localização do mesmo, para saber o valor do coeficiente (k) característico da fórmula
de esforço normal, apresentado na figura seguinte:
44/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
;
;
;
;
Fig. 8: Área de influência de pilares
Em que:
-valor de cálculo do esforço normal atuante do pilar i;
-valor de cálculo da carga atuante sobre a laje;
-área de influência dos pilares;
- Coeficiente que depende da posição do pilar.
6
Dimensionamento de pilares e paredes de betão armado
Normalmente a estrutura trata-se de um elemento de betão armado, então considerando-se
assim que este é contraventado.
6.1
Comprimento de encurvadura
Para iniciar o dimensionamento do pilar, o primeiro parâmetro a conhecer é o comprimento
de encurvadura, que também é conhecido como comprimento efetivo. Este refere-se ao
comprimento utilizado para traduzir a forma da deformada. Num conceito mais sólido, o
comprimento da encurvadura é comprimento de um pilar biarticulado sob a ação de um
esforço normal constante, com a mesma secção transversal e a mesma carga de encurvadura
do elemento considerado (EC2-1NP EN1992-1-1-2010, art.5.8.1).
Para a análise global de pórticos, o comprimento de encurvadura é dado pela seguinte
fórmula:
l0    l
Onde:
  É um fator que depende das condições de ligações das extremidades do elemento
l  Representa o comprimento livre do elemento
45/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
O
fator

  0.5  1 

η,
para
estruturas

K1
K2
.1 
0,45  K1   0,45  K 2



contraventadas
é
dado
pela
seguinte
fórmula
Onde K1 e K2 são parâmetros relativos às extremidades
do pilar que traduzem a rigidez relativa à rotação de nós: K 
 M
EI L
Em que:
 M  Rigidez à rotação dos elementos que concorrem nó que restringem a rotação desse
nó;
EI  Rigidez de flexão do pilar;
L  Altura livre do pilar entre ligações de extremidade.
A rigidez  M pode ser definida aproximadamente por:

 M
1
 Para elementos com ligações de continuidade nas extremidades
4 EI / L

 M
1
 Para elementos rotulados na extremidade oposta à da ligação em
3EI / L
análise.
Nos casos gerais em que as vigas ou as lajes contribuem para a restrição à rotação dos nós
tem-se:
 EI 

L  PILARES
Ki 
 EI 
  L 
V IGAS
 
Ki
Nota: O parâmetro α toma valor de 3 ou 4 consoante os casos anteriormente referidos.
6.2
Imperfeições para Análise de Pórticos
Segundo o regulamento em uso nesta memória, a análise estrutural deverá incorporar, os
efeitos das imperfeições, incluindo tensões residuais e imperfeições geométricas, tais como as
faltas de verticalidade, de retilinearidade, planura ou carregamento, que sejam superiores às
tolerâncias indicadas na presente norma (EN 1992-1-1). Sendo assim, para o cálculo estrutural
deste edifício será considerado as seguintes imperfeições:

As imperfeições globais em pórticos e sistemas de contraventamento;

As imperfeições locais em elementos considerados individualmente.
46/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
O artigo 5.3.2 da EC3 (NP EN 1993-1-1 2010) no que desrespeito às imperfeições para a
análise dos pórticos defende que:

A configuração admitida para estas, quer globais, quer locais, poderá ser obtida com
base no modo de encurvadura elástico do pórtico no plano de encurvadura
considerado.

Deverão considerar-se, com a direção e configuração mais desfavoráveis, todos os
fenómenos de encurvadura, no plano e fora do plano do pórtico, incluindo
encurvadura por torção, associados a modos de instabilidade simétricos e assimétricos.

Em pórticos suscetíveis à ocorrência de modos de encurvadura com deslocamentos
laterais, o efeito das imperfeições deverá ser incorporado na análise global do pórtico
através de uma imperfeição equivalente com a forma de uma inclinação lateral inicial
das colunas do pórtico (imperfeição global), e de deformadas iniciais dos seus
elementos (imperfeições locais). As amplitudes destas imperfeições destas
imperfeições poderão determinar-se do seguinte modo:
6.2.1
Imperfeição global do pórtico
O angulo de imperfeição global do pórtico é dado por:
  0   h   m
Em que:
 0  Valor de base:  0 
1
200
 h  Coeficiente de redução calculado em função de h:  h 
2
h
mas
2
  h  1,0
3
h  Altura da estrutura, em m
 m  Coeficiente


 m  0.5  1 
de
redução
associado
ao
número
de
colunas
num
piso:
1

m
m  Número de colunas num piso, incluindo apenas aquelas que estão submetidas a um
esforço axial NEd superior ou igual a 50 % do valor médio da coluna no plano vertical
considerado;
47/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Fig. 9: Imperfeições globais equivalentes (inclinação inicial das colunas)
6.2.2
Efeitos de Primeira Ordem
6.2.2.1
Excentricidade
A excentricidade inicial dos pilares ou paredes resistentes é o resultado da atuação das
imperfeições geométricas, que dado pelo produto da inclinação desde pela metade do
comprimento de encurvadura. Matematicamente é dada pela seguinte fórmula:
ei   0 
l0
2
6.2.2.2
Esbelteza de Pilares
A esbelteza dos pilares ou paredes resistentes é muito importante, uma vez que permite
verificar a consideração ou não da deformação provocada pela actuação dos efeitos de 2ª
ordem. Esta é conhecida à partir da seguinte fórmula:

l0
i
Em que:
 - esbelteza do pilar
i - raio de giração,
i
I
A
onde I é a inércia da secção transversal do pilar e A é a área da
secção do elemento estrutural em causa.
6.2.2.3
Efeitos de Segunda Ordem
Os efeitos de 2ª ordem são levados em conta no dimensionamento de pilares, quando o valor
da esbelteza atuante for superior a esbelteza limite. A esbelteza limite é dada pela seguinte
fórmula:
lim 
20  A  B  C

Em que:
48/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
1
se  ef é desconhecido adota-se A  0,7
1  0.2   ef

A

B

C  1,7 r m

r m
1  2 se

é desconhecido adota-se B  1,1
M 01
Com M 02  M 01 onde M 01 e M 02 representam os momentos de
M 02
primeira ordem nas extremidades de um elemento
 

N sd
,  Representa o esforço axial reduzido
Ac  f cd
Nota: É de salientar, que por questões de segurança, o parâmetro C deve estar entre os
valores 0.7 a 2.7, pelo que é fundamental a sua correta avaliação por ter uma influência
significativa na quantificação da esbelteza limite.
6.2.2.3.1
Método de Curvatura Nominal
A quantificação dos efeitos de segunda ordem é feita através do método de curvatura nominal.
Trata-se de um método de dimensionamento a partir dos resultados de uma análise linear de
1ªordem, corrigindo a excentricidade para ter em conta os efeitos de 2ª ordem.
Fig. 10: Excentricidade de 2ª ordem
De acordo com o EC2, a excentricidade 2ª ordem pode ser calculada com base na curvatura
através do método da curvatura nominal pela seguinte fórmula:
e2 
1 l 02
r c
Onde:
49/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
c  Representa um fator que depende da distribuição da curvatura ao longo do elemento.
Normalmente adota-se c = 10, exceto se o momento de primeira ordem for constante,
situação em que se poderá adotar c = 8.
1
 Representa a curvatura do elemento
r
A curvatura do elemento estrutural em causa é dada pela seguinte fórmula:
1
1
 K r  K 
r
r0
Onde:
K r  Representa um fator corretivo que tem em consideração o nível de esforço axial;
K   Representa um coeficiente destinado a ter em conta o efeito da fluência;
1
 Representa a curvatura base
r0
O coeficiente K r destina-se a ter em conta o facto de, em determinados casos, a armadura não
atingir a extensão de cedência, o que conduz a uma curvatura inferior à curvatura base. Este
fator de redução pode ser determinado através de:
Kr 
 u 
1
 u   bal
Onde:

  Representa o valor do esforço normal reduzido;

 bal  Representa o valor do esforço normal reduzido na zona do máximo momento
resistente (em geral,  bal aproximadamente a 0.4);
 u  1   , com  
As  f yd
Ac  f cd
O efeito da fluência é considerado através da introdução do coeficiente K  , que pretende
corrigir os casos em que a curvatura base seria inferior à curvatura real devido ao facto de não
se considerar o efeito da fluência. Sendo assim:
K  1     ef  1.0
Em que:

 ef  Representa o coeficiente de fluência efetivo  ef   t  , t 0  

50/81
M 0cqp 
;
M 0 sd 
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
  0.35 
f ck


200 150
M 0cqp  Representa o momento de primeira ordem para a combinação quase-permanente de
ações;
M 0 sd  Representa o momento de primeira ordem para a combinação fundamental.
O efeito da fluência poderá ser desprezado, o que equivale a assumir que  ef  0 , casos
sejam verificados as três condições seguintes:  , t 0   2;   75;
6.3
M 0 sd
 h.
N sd
Disposições Construtivas de pilares
6.3.1
Armadura Longitudinal
6.3.1.1
Armadura longitudinal Mínima
Para determinar as armaduras mínimas a usar num elemento estrutural, é preciso levar em
conta a ação dos esforços atuantes no elemento, e sobretudo a dimensão da secção transversal
deste que deve satisfazer as condições impostas pelo espaçamento.
De um modo geral, o EC2 defende que os varões longitudinais devem apresentar um diâmetro
não inferior a 8 mm (art.º 9.5.2 (1) do EC2).
A armadura longitudinal mínima ( As mim ) é dada pelo artigo 9.5.2 (2) do EC2, pela seguinte
equação:
As mim 
0,10  Nsd
 0,002 Ac
fsyd
Sendo:
fsyd– valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras;
NEd– valor de cálculo do esforço normal de compressão.
De com o artigo 9.5.2 (3) do EC2 a armadura longitudinal máxima é dado de seguinte modo:
 0,04Ac  Foras das zonas de emendas por sobre  posiçao
Asmax  
0,08Ac  zonas de emendas por sobre  posiçao
Segundo o EC8 a armadura longitudinal dos pilares deve situar-se entre 1% e 4% da área da
secção transversal de betão e secções simétricas deverão ter a armadura distribuída
simetricamente (art.º 5.4.3.2.2 (1) P do EC8).
Dado que se pretende uma estrutura sismo-resistente devem adotar-se as medidas
preconizadas pelo EC8 como complementares às dadas pelo EC2. Assim sendo, a armadura
longitudinal deve situar-se entre 1% e 4% da área da secção transversal de betão.
51/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Nos pilares com secção transversal poligonal deverá colocar-se pelo menos um varão em cada
ângulo e em pilares de secção circular devem existir pelo menos quatro varões (art.º 9.5.2 (4)
do EC2). Em cada face vertical do pilar deve ainda existir pelo menos um varão vertical
intermédio entre os varões de canto (art.º 5.4.3.2.2 (2) P do EC8).
6.3.2
Armadura Transversal
Relativamente à armadura transversal em pilares encontram-se as seguintes indicações na
regulamentação:
O diâmetro das armaduras transversais (cintas, laços ou armaduras helicoidais) não deve ser
inferior a 6 mm ou a um quarto do diâmetro máximo dos varões longitudinais (art.º 9.5.3 (1)
do EC2). Simbolicamente é dado pela seguinte fórmula:
c int a  max 6 min; 0,25Lmaior 
Em que:
c int a  É o diâmetro da cinta
 Lmaior  É o maior diâmetro da armadura longitudinal
6.3.2.1
Espaçamentos
O espaçamento das armaduras transversais ao longo do pilar não deve exceder S cl,Max (art.º
9.5.3(3) do EC2).
S cl ,max  min 20 Lmaior ; bmin ; 40cm
Sendo:
Ølog,min – diâmetro mínimo dos varões longitudinais;
b - menor dimensão do pilar.
O espaçamento indicado deve ser reduzido a 0.6 Smáx nos seguintes casos:

Nas secções adjacentes a vigas ou lajes, numa altura igual à maior dimensão do
pilar;

Nas secções de emenda de varões longitudinais, caso o diâmetro destes varões
seja superior a 14 mm. Deverão existir pelo menos três cintas ao longo do
comprimento de emenda.
6.3.2.2
Determinação das Armaduras
As armaduras são determinadas, consoante o tipo de flexão que o pilar está sujeito. A flexão
pode ser composta simples (Momento atuante apenas numa única direção) ou desviada
(Momento atuante nas duas direções). Mas, de um modo geral, a armadura é determinada à
partir da entrada do esforço normal reduzido e momento reduzido no ábaco através do valor
52/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
da percentagem mecânica da mesma, ou seja, para determinar as armaduras é preciso saber o
valor da percentagem mecânica das armaduras que é conhecido através dos dois parâmetros já
referidos.
O momento reduzido é dado pela seguinte fórmula:
i 
Mi
Onde: o é o valor do momento atuante na direção i , b é a menor dimensão do
b  h 2  f cd
pilar, h é a maior dimensão do pilar e o valor de cálculo da tensão de rotura do betão à
compressão.
53/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Capítulo 3:
1
Estudo de caso
Descrição do exemplo
A presente memória refere-se à elaboração do projeto de Estabilidade de um bloco de
habitação multifamiliar localizado na Achada Santo António, sito na Zona 05, quarteirão nº
06, lote 021.
O lote de acordo com planta de localização apresenta uma Área de Terreno de formato
retangular com aproximadamente 12,75 x 21,33 m, correspondentes a cerca de 271,96m2 de
área.
A distribuição interna do edifício é o seguinte:

Cave:


Acessos, 2 armazéns e pátios de tradoz;
Rés-do-chão:

hall principal, caixa de escada, 2 casas de banho de apoio, 2 espaços comerciais e
arrumos;

Piso 1 a Piso 3:

Cada piso albergará 1 T2 (distribuição interna: hall de entrada, sala, cozinha,
arrumos, 2 quartos, casa de banho, pátio interior, estendal e uma varanda) e 1 T3
(distribuição interna: hall de entrada, sala, cozinha, arrumos, 2 quartos e casa de
54/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
banho, 1 suite com casa de banho privativo, pátio interior, estendal e uma
varanda);

Piso recuado:

Destina-se a um T2 com a seguinte distribuição interna: hall de entrada, sala,
cozinha, arrumos, 2 quartos e 1 casa de banho, estendal e 2 terraços de estar.
2
Materiais9
Os elementos estruturais deste edifício serão construídos em betão armado, enquanto as
alvenarias serão de blocos de cimento. Nas estruturas de betão armado foi sempre levado em
conta as características do aço e do betão, as vantagens e desvantagens desses materiais, a
relação aço betão, betão armado e o meio onde o edifício vai ser inserido, entre outros.
Os materiais considerados foram os seguintes:
 Aço – A500NR, pois assegura uma maior eficiência/custo assegurando as mesmas
características de ductilidade;
 Betão – C25/30: Este betão confere para além da resistência, bons requisitos de
durabilidade;
 Recobrimento igual a 2,5cm.
3
Conceção estrutural10
O sistema construtivo estrutural adotado é de pilar conjugado com parede e laje de betão
armado com vigas maioritariamente de bordos. Todas as paredes resistentes exteriores e as
fundações são impermeabilizadas, na base são executados drenos em manilhas perfuradas,
sendo as águas canalizadas para a eventualmente rede pública de saneamento, garantindo a
drenagem das águas, tanto no interior como no exterior do edifício.
4
Quantificação de ações
A quantificação de ações obedece as normas ditadas no EN 1991-1-1. Na tabela a seguir
segue a descrição das ações usadas no programa de cálculo.
Designação
Peso Próprio
Restante Carga
Parede exterior
Permanente
Sobrecarga
Vento em y positiva
Vento em y negativa
9
SAP2000
PP
RCP
PE
SC
Vy
-Vy
Para mais esclarecimento segue em anexo as imagens em 3D.
Em anexo os desenhos 1 a 6, onde localiza os pilares e detalha as dimensões das vigas.
10
55/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Sismo Tipo 1 direção x
Sismo Tipo 2 direção x
Sismo Tipo 1 direção y
Sismo Tipo 2 direção y
SISMO_X1
SISMO_X2
SISMO_Y1
SISMO_Y2
Quadro 7: Representação das ações no programa de cálculo
4.1
Ações permanentes
4.1.1
Peso próprio dos elementos estruturais
Num projeto de estabilidade, em geral, designa-se por ações permanentes como sendo o peso
próprio (PP) da estrutura, calculado em função do peso volúmico do betão (25 KN/m3) e as
restantes cargas permanentes (RCP), no qual se pode tomar os seguintes valores:
4.1.2
Peso próprio das paredes exteriores
Pisos
Cave
Rés-do-Chão
1º Andar
2º Andar
3º Andar
Piso Recuado
Intensidade
5.14 – 11.12 kN/m
5.14 – 8.74 kN/m
5.14 – 8.74 kN/m
5.14 – 8.74 kN/m
5.14 – 8.74 kN/m
1.00 – 2.34 kN/m
Quadro 8: Peso distribuído das paredes exteriores por piso
4.1.3
Restantes Cargas Permanentes
Pisos
Cave
Rés-do-Chão
1º Andar
2º Andar
3º Andar
Piso Recuado
Intensidade
5,16 kN/m2
4,38 kN/m2
4,38 kN/m2
4,38 kN/m2
4,38 kN/m2
2,00 kN/m2
Quadro 9: Restantes cargas permanentes por piso
4.2
Ações variáveis
No que diz respeito às ações variáveis consideradas na presente memória, são as sobrecargas,
vento, sismo e neve. Assim sendo, nesta secção serão apresentadas de uma forma detalhada a
quantificação dessas ações, segundo o regulamento europeu citado para cada tipo de ação.
Os valores adotados para a sobrecarga nos pisos de habitação, estacionamento, escadas e
varandas foram definidos de acordo com a Tabela 6.1, 6.2 e 6.8 do EN 1991-1-1, cujos
valores são seguintes:
Sobrecarga
Pavimento interiores
Escadas
Varandas
Intensidade
2 kN/m2
5 kN/m2
3 kN/m2
56/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Coberturas acessíveis
Coberturas não acessíveis
2 kN/m2
1 kN/m2
Quadro 10: Valores de sobrecargas
4.2.1
Vento
Sendo o edifício em estudo com uma altura h superior a b e inferior a 2b a NP EN1991-1-4
considera que o edifício está constituído por duas partes, uma inferior que se prolonga na
vertical, a partir do solo até uma altura igual a b, e uma parte superior constituída pelo
restante. Deste modo o edifício é constituído por uma parte em que ze=12.75m, e outra parte
em que ze=16.3.
Para o efeito da quantificação da ação do vento considerou-se que o edifício está inserido na
zona A (vb,0=27m/s), e com uma rugosidade aerodinâmica do solo do tipo III (Z0 = 0.3m; Zmin
= 5m)
Posto isto prosseguiu-se ao início do cálculo da ação do vento:
4.2.1.1

Pressão dinâmica do pico (qp)
Valor de referência da velocidade do vento
Vb  Cdir  Cseason  vb,0  Vb  1.0  1.0  27  27m / s

Velocidade média
 Para z  12.75m e z  16.3m
Vm ( z )  C r ( z )  C 0 ( z )  Vb
 z 
 12.75 
C r ( z )  k r  ln    C r (17)  0.215  ln 
  0.806  C r (16.3)  0.86
 0.3 
 z0 
0.07
0.07
 z 
 0.3 
k r  0.19   0   0.19  
  0.215
z
0
.
05


0
,
II


Vm (12.75)  0.806  1.0  27  21.76m / s  Vm (16.3)  23.22m / s

Intensidade de turbulência do vento
 v  k r  Vb  kT  0.215  27  1.0  5.805
v
5.805
I v ( z) 

Vm ( z )
 I v (12.75) 
21.76
 0.267  I v (16.3)  0.25
Valor característico da pressão dinâmica do pico
57/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
1
q p ( z )  1  7  I v ( z )     Vm2 ( z )  C e ( z )  qb
2
1
q p (12.75)  1  7  0.267   1.25  21.76 2  849.04 Pa  q p (16.3)  926.7 Pa
2
1
1
qb     vb2  qb   1.25  27 2  455.63 Pa
2
2
q p (ze )
849.04
Ce ( z) 
 C e (12.75) 
 1.86  C e (16.3)  2.03
qb
455.63
4.2.1.2

Força pontual exercida pelo vento por Piso
Coeficiente de Pressão Global - Exterior e interior (
)
Fig. 11: Zonas em paredes verticais para e<d
d = 24.67
h = 16.3
h/d = 16.3/24.67 = 0.66
e = 12.75 m
e/5 = 2.55 m 4.e/5 = 10.2 m
d - e = 11.92 m
Quadro 11 – valores recomendados dos coeficientes de pressão exterior para paredes verticais de edifícios de
planta regular.
58/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Zonas de Paredes
A
B
C
D
E
Cpe
-1.2
-0.8
-0.5
0.754
-0.409
Quadro 12 – valores de Cpe para h/d = 0.66
No caso de edifícios sem uma face predominante a EN 1991-1-4 (7.2.9 (6)) define os
seguintes valores para Cpi = +0.2 e -0.3, adotando o valor mais gravoso. Assim sendo
obteremos o seguinte diagrama de coeficientes de pressão:
0.754
0.3
1.2
1.2
0.8
0.8
0.2
0.5
0.5
0.409
Fig. 12: diagrama de coeficientes de pressão Cpy (Cpe + Cpi)
Cpy = 0.754 + 0.3 + 0.2 + 0.409 =1.663

Pressão exercida pelo vento
wy  q p ( z e )  C py
w (12.75) = 849.04  1.663 = 1411.95 Pa
w (16.3) = 926.7  1.663 = 1541.1 Pa

Força exercida pelo vento
59/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Fw,e  c s c d 
w
e
 Aref
11
superfícies
Fw0 = 1411.95 x 49.08 = 69.3 kN
Fw1 = 1411.95 x 37.93 = 53.56 kN
Fw2 = 1411.95 x 37.93 = 53.56 kN
Fw3 = 1411.95 x 37.93 = 53.56 kN
Fw4 = 1541.1 x 45.26 = 69.75 kN
4.2.2
Sismo
Nesta secção serão calculadas os valores dos parâmetros que descrevem a forma de espectro
de resposta elástico que dependem do tipo de terreno, nomeadamente TB, TC, TD e S.
Para a obtenção do espectro de resposta foi considerada o terreno do edifício em estudo como
sendo do tipo B, zona sísmica 1.5 e 2.4, Classe de Ductilidade Média.

Aceleração máxima (agr)
Quadro 13: Aceleração máxima de referência agr (m/s2) nas várias zonas (Anexo Nacional)

11
Valor do coeficiente do Solo ( )
EN 1991-1-4 (6.2) define CsCd = 1.0
60/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Logo para o sismo de tipo 1 o valor de S será igual a S máx (
= 0,6 m/s2), e para o sismo de
tipo 2 (agr = 1,1 m/s2), o valor é o seguinte:

Valor dos períodos (Ti)
Quadro 14:Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico para ação sísmica Tipo 1 (Anexo
Nacional)
Quadro 15: Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico para ação sísmica Tipo 2 (Anexo
Nacional)

Valor do coeficiente de comportamento ( )

Cálculo do Espectro de Respostas Sd (T)
61/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Sd (0)
0,54
--------
Tipo I
Sd (0,1) Sd (0,6)
0,52
0,52
---------------
Sd (2,0)
0,16
--------
Quadro 16:Espetro de resposta elástica para ação sísmica tipo1
Sd (0)
-------0,98
Tipo II
Sd (0,1) Sd (0,25)
--------------0,94
0,94
Sd (2.0)
-------0,22
Quadro 17: Espetro de resposta elástica para ação sísmica tipo2
Gráfico 1: Espetro de resposta elástica para ação sísmica tipo1
Gráfico 2: Espetro de resposta elástica para ação sísmica tipo2
OBS: Consoante o valor acima calculado, será utilizado apenas o sismo tipo 2, uma vez que a
diferença entre os valores é muito grande, tornando apenas o sismo tipo 2 o mais
condicionante.
62/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
5
Pré-dimensionamento
5.1
Laje
A média dos vãos condicionantes no caso do edifício em estudo gera em torno de 6.0 m e isso
verifica-se em todas as restantes lajes do edifício.
Assim de acordo com as regras de pré-dimensionamento obtém-se a espessura da laje vigada:
l
6.0
6.0
 30 
= 30  h =
 0.20
h
h
30
5.2
Vigas
O pré-dimensionamento das vigas foi feito com base na condição de que a altura destas deve
estar num intervalo entre l/10 e l/12. A base e a altura das vigas foram escolhidas tendo em
conta não só a regra de pré-dimensionamento já citado, mas também, os esforços transversos,
as espessuras das paredes divisórias e dimensões impostas pela arquitetura.
Durante o pré-dimensionamento destacou-se 9 tipos de vigas, diferenciada uma das outras
pelas dimensões apresentadas na tabela a seguir:
Vigas
l (m)
h/10 a 12
badotado
hadotado
OBS
V1
2-3
0.25
0.2
0,30
Pré-dimensionamento
V2
3-4
0.4
0.2
0,40
Pré-dimensionamento
V3
5-6
0.5
0.2
0,50
Pré-dimensionamento
V4
6-7
0.6
0.2
0,60
Pré-dimensionamento
V5
7-8
0.8
0.2
0,70
Pré-dimensionamento
V6
----
----
0.2
0,78
Arquitetura
V7
----
0.1
0.80
Arquitetura
V8
----
0.2
0.8
Arquitetura
V9
----
----------------
0.15
0.8
Arquitetura
Quadro 18: Dimensões adotadas para vigas
----
5.3
Pilares
Tendo em conta a conceção estrutural feita do edifício (especificamente a dos pilares) e o prédimensionamento das lajes e das vigas, então segue-se o pré-dimensionamento dos pilares.
Para a definição das secções dos pilares, foram levadas em considerações as cargas atuantes
sobre as lajes multiplicado pelo coeficiente de majoração de 1,1, no qual já inclui o peso
próprio dos pilares e das vigas caso exista. A seguir estão sequenciados o pré-
63/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
dimensionamento de três diferentes pilares do edifício em estudo (pilar de canto, bordo e
central).

3º Piso – Pilar P2 – Pilar de Canto
Valor adotado: b = 20 cm; h = 20 cm (400 cm2)

Rés-do-Chão – Pilar P11 – Pilar de Bordo:
=NsdR/C +
=1.146,26 kN
Valor adotado: b = 30 cm; h = 40 cm (1200 cm2)

Rés-do-Chão – Pilar P11 – Pilar Central:
19,74
=
+
=2.014,96 kN
1894
64/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Valor adotado: b = 30 cm; h = 65 cm (1950 cm2)
Serão feitos os mesmos procedimentos para os restantes pisos, mas é importante realçar que
para os pisos inferiores serão somados os esforços axiais dos pisos adjacentes, para o prédimensionamento dos respetivos pilares. Encontram-se apresentados em Anexo as dimensões
de todos os pilares do edifício em estudo.
6
Modelação estrutural
A modelação estrutural foi feita através do programa de cálculo automático SAP2000
Advanced v14.1.0.
Primeiramente fez-se a definição dos materiais a utilizar. Em seguida usou-se elementos de
barra para representar os pilares, as vigas e as paredes de elevador, e definiu-se as suas
secções.
No que diz respeito às lajes foram representadas através de elementos finitos do tipo ShellThick. Foram utilizados elementos de forma quadrangular respeitando as condições de
compatibilidade entre elementos finitos.
A malha de elementos finitos das lajes foi criada de forma a se adaptar à irregularidade da
estrutura em planta.
As fundações foram simuladas por encastramentos em todos os pilares, paredes.
65/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Figura 13: Modelo estrutural
7
7.1
7.1.1
Dimensionamento 12
Pilares
Cálculo da Armadura
Para o dimensionamento de pilares existentes na estrutura foram analisado três tipos de
pilares diferentes, um pilar de canto (P2), um pilar bordo (P11) e um pilar central (P12). As
análises foram feitas nas duas direções em simultâneo e com o esforço axial atuante em cada
pilar (correspondente a uma flexão composta desviada). No exemplo a seguir dimensiona-se o
pilar P2 na cave, para a combinação fundamental.
12
Como exemplo indicar-se-á os passos para o dimensionamento do pilar P2 (cave), para mais detalhes sobre o
dimensionamento dos restantes consultar o anexo A
66/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Fig. 14: Localização dos pilares e parede dimensionados
7.1.1.1
Calculo de esbelteza ()
k1
k2
k3
k4
k5
k6
1,0
0,19
0,14
0,00439
0,00351
0,000012
Quadro 19: parâmetro que traduz a dificuldade de rotação do nó, da cave até o 3º piso13
Dando sequência ao cálculo obteremos:
13
K1 = 1, pois o apoio 1 é um encastramento.
67/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Verifica
0,001067
7.1.1.2
Excentricidade devido à imperfeição )
A excentricidade inicial poderá ser calculada através da seguinte expressão:
Onde:
)
Adota-se
,
Logo:
7.1.1.3
7.1.1.4
Verificação da necessidade da consideração dos efeitos da 2º ordem
20  A  B  C 20  0.7 1.11.21
lim 

 20.12

0.806
C  1.7  rm  1.7  0.494  1.21
M
27.13
rm  01 
 0.494
M 02 13.41
N sd
1133.18
 fundamental 

 0.85
Ac  f cd 0.113300
  (35.04)  lim  (20.12)  os efeitos de segunda 2º ordem não são desprezáveis
Excentricidade de 2ª ordem
68/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
A curvatura (
) pode ser determinada a partir da expressão:
Logo:
Então:
7.1.1.5
Quantificação dos esforços de cálculo
M0 = Nsap  ei
M1 = Msap + M0
M2 = M1 + Nsap  e2
Momento
Mx
My
Nfundamental
Sap 2000
27.13
11.43
1133,18
Imperfeição
4.13
4.13
1ª ordem
31.3
15.59
2ª ordem
41.64
15.67
Quadro 20: valores de momento de cálculo para combinação fundamental
7.1.1.6
Área da armadura



69/81
=
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
1133.18
 0.85
0.1  13300
41.64
x 
 0.052
0.2  0.5 2  13300
15.67
y 
 0.053
2
0.2  0.5  13300
wtotal  0.3
 fundamental 
As , fundamental  0.3  0.2  0.5 
13.3
 12.61Cm 2  416 + 412
348
Sabendo que para as diferentes combinações existe uma armadura longitudinal, de modo que
a armadura final será o máximo entre estas armaduras.
Combinação
Fundamental
Envolvente
Sismo 2.1
Sismo 2.2
As (cm2)
12.61
12.61
3.26
3.26
As,final
12.61
Quadro 21: Armadura longitudinal para as diferentes combinações
7.1.1.7

Armadura mínima

As ,min  max (0,1× N sd )/f syd ;0.002  Ac  max0.1 1133.18 / 34.8;0.002 *1000.  3.26cm 2
7.1.1.8
Armadura máxima
As ,max  0.04  Ac  As ,max  40cm 2
7.1.1.9
Comprimento de zona crítica
Lcr = max [hc; lcl/6; 0.45] = max [0.5; 0.455; 0.45] = 0.5 m
7.1.1.10
Cálculo da Armadura transversal
A seguir segue o exemplo de dimensionamento da armadura transversal do mesmo pilar (P2 –
cave) passo a passo.

Esforço Transverso
 Espaçamento máximo das cintas
Smax = min (20  l,menor ; b min ; 40cm)  Smax  min( 20  1.2;20;40)  20Cm
 Espaçamento indicado das cintas
Sindicado = 0.6  20 = 12 cm
 Espaçamento mínimo das cintas
Smin = 8  l  Smin  8  1.2  9.6Cm
 Diâmetro das cintas
70/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
cinta = max (6mm; 0.25L,maior )  cinta  max (6mm; 4mm)  6mm
7.1.2

Disposição construtiva
Distância entre varões
Consoante a classe de exposição e o tempo de vida útil da estrutura, encontram-se
apresentados no quadro a seguir os valores do recobrimento mínimo e nominal:
Quadro 22: Recobrimento nominal para diferentes classes de exposição (Anexo Nacional)

Distância Mínima entre Varões
A distância entre varões paralelos ou camadas horizontais de varões não deve ser inferior ao
da seguinte expressão:
Pelo que consideremos a máxima dimensão de inerte como sendo um valor de 25 mm.
Então aplicando a expressão anterior será possível calcular as distâncias entre varões:

Diâmetro Mínimo de Dobragem:
O diâmetro mínimo de dobragem é dado pela expressão:
Então aplicando a expressão, obtém-se os seguintes diâmetros mínimos de dobragem de
varões:
6
8
10
24
32
40
71/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
12
16
20
25
48
64
140
175
Quadro 23: Diâmetro mínimo de dobragem de varões

Comprimento de Amarração
Exemplo do Comprimento de Amarração de Referência para



:
Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à tração (
Tensão de rotura da aderência (
)
Comprimento de amarração de referência (
)
Para os outros diâmetros o procedimento é o mesmo, pelo que os valores encontram se na
tabela abaixo:
∅10
0,34
∅12
0,41
∅16
0,55
∅20
0,69
Quadro 24: Valores de comprimento de amarração requerido para diferentes diâmetros

Comprimento de amarração mínimo (
)
= Max {0.3lb,req; 10∅; 100 mm}
∅6
0,12
∅8
0,17
∅10
0,21
∅12
0,25
∅16
0,33
∅20
0,41
Quadro 25: Valores de comprimento de amarração mínimo para diferentes diâmetros

Comprimento de amarração de cálculo (
Lbd=α1 α2 α3 α4 α5lb,req
)
lb,min
No cálculo do comprimento de amarração (
admitiu-se de forma conservativa que todos
os parâmetros são unitários, pelo que se obtiveram os seguintes valores:
72/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
∅6 ∅8
∅10
∅12
∅16
∅20
0,21 0,28 0,34
0,413
0,55
0,69
Quadro 26: Valores de comprimento de amarração de cálculo para diferentes diâmetros

Amarração de cintas e de armaduras de esforço transverso
∅6
50 mm
∅8
50 mm
Fig. 15: comprimento de amarração de ganchos de cintas
7.2
7.2.1
7.2.1.1
Paredes
Cálculo da Armadura
Calculo de esbelteza ()
O cálculo da rigidez relativa a cada nó (k) foi desprezado, uma vez que estamos na presença
de um elemento com alta rigidez, pois então consideramos este elemento como ter um
encastramento parcial, assim sendo
.
Então:
73/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
b
0,2
0,2
1,38
Soma
h
dx2
dy2
1,7 0,6241 0,118405
1,7 0,6241 0,118405
0,2
0 0,164755
A
b3h/12
bh3/12
Iy
Ix
0,34 0,001133 0,081883 0,213327 0,122141
0,34 0,001133 0,081883 0,213327 0,122141
0,276 0,043801 0,00092 0,043801 0,046392
0,956
0,470456 0,290674
Quadro 27: Cálculo da inércia e área
7.2.1.2
Excentricidade devido à imperfeição )
A excentricidade inicial poderá ser calculada através da seguinte expressão:
Onde:
)
Adota-se
,
Logo:
7.2.1.3
7.2.1.4
Verificação da necessidade da consideração dos efeitos da 2º ordem
20  A  B  C 20  0.7  1.1  1.2
lim 

 31.11

0.29
C  1.7  rm  1.7  0.5  1.2
M
82.16
rm  01 
 0.5
M 02 164.4
N sd
3671.13
 fundamental 

 0.29
Ac  f cd 0.956  13300
  3.29  lim  31.11  os efeitos de segunda 2º ordem são desprezáveis
Excentricidade de 2ª ordem
74/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
A curvatura (
) pode ser determinada a partir da expressão:
Logo:
Então:
7.2.1.5
Quantificação dos esforços de cálculo
M0 = Nsap  ei
M1 = Msap + M0
M2 = M1 + Nsap  e2
Momento
Mx
My
Nfundamental
Sap 2000
164,4
216,31
3671,126
Imperfeição
15.25
15.25
1ª ordem
179,65
231,56
2ª ordem
253,00
234,22
Quadro 28: valores de momento de cálculo para combinação fundamental
7.2.1.6
Área da armadura
=
n
0.29
Combinação fundamental
mx
mx
wtotal
As
0.014 0.02 0.00 19.12
∅
5∅12
Quadro 29: valores necessário ao cálulo da armadura longitudinal
75/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Sabendo que para as diferentes combinações existe uma armadura longitudinal, de modo que
a armadura final será o máximo entre estas armaduras das diferentes combinações.
Combinação
Fundamental
Envolvente
Sismo 2.1
Sismo 2.2
As (cm2)
19.12
19.12
36.54
19.12
As,final
∅
36.54
4∅16+2∅12
Quadro 30: Máximo entre as amaduras longitudinais

Armadura horizontal
∅6//0.20
As/s = 25%As,vertical = 0.25 x 36.54/5 =1.83
76/81
Dimensionamento de Estruturas em Betão Armado
Capítulo 4:
Conclusão
Em primeiro lugar é de referir que o principal objectivo deste trabalho foi cumprido ao
percorrer as principais fases do dimensionamento de estruturas, finalizando uma concepção
estrutural funcional cuja solução cumpriu o projecto de arquitectura sem alterações
significativas.
Ao longo do trabalho foi posta à prova a plataforma de conhecimentos adquiridas, a qual
permitiu uma análise de todos os diferentes tipos de elementos estruturais, apesar de nem
todos terem sido pormenorizados.
Foi também preenchido o “vazio” que se encontrava no curriculum, onde pude deixar claro
através do dimensionamento feito ao longo deste trabalho.
Comparando os valores do pré-dimensionamento com os valores obtidos do modelo concluise queao nível dos pilares estes se revelaram semelhantes, apesar de existirem pilares com
diferenças significativas. De facto, esta análise inicial é de elevada importância, uma vez que
permite obter uma ideia razoável das dimensões iniciais necessárias aos elementos estruturais.
Deve assim ser pesado o rigor do cálculo do pré-dimensionamento com a fiabilidade dos
resultados a obter. Posto isto, destaca-se a clara relevância da utilização de modelos
tridimensionais no projecto de estruturas, de forma a se alcançarem os valores o mais
correctos possível.
No que diz respeito ao programa de verificação de secções de betão armado à flexão desviada
desenvolvido no âmbito desta dissertação, este revelou-se de grande utilidade uma vez que
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permite a verificação automática dum conjunto significativo de pilares, paredes e núcleos, e
ainda a determinação de esforços resistente em lajes pré-esforçadas
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Bibliografia
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Dissertação para obtenção de grau de mestre em engenharia civil, Lisboa, IST, 2010.
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Anexo
A. Cálculos pormenorizados
B. Peças desenhadas
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