UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA
CAMPUS DOM PEDRITO
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AGRONEGÓCIO
DISCIPLINA: Administração Financeira
PROFESSOR: Nelson de Mello
AULA 3
26/08/2015
Administração Financeira – Prof. Nelson de Mello
1
TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA
Taxa nominal: é estabelecida para um período, mas
capitalizações dos juros acontecem em períodos menores.
as
P. ex: taxa nominal de 30 % ao ano, com capitalizações semestrais.
Dentro de cada período, se aplicam juros em forma lineal.
No exemplo, o juro cobrado é de 15% semestral.
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TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA
Taxa nominal: é estabelecida para um período, mas as
capitalizações dos juros acontecem em períodos menores. P. ex:
taxa nominal de 30 % ao ano, com capitalizações semestrais.
Dentro de cada período, se aplicam juros em forma lineal. No
exemplo, o juro cobrado é de 15% semestral.
A taxa de juros efetivamente cobrada no período resulta maior
que a taxa nominal.
(1 + 0,15)2 = 1,3225  32,25% anual
Taxa efetiva: o período referido na taxa deve coincidir com o
período de capitalização dos juros
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TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA
1  i   1 

r m
m
Onde:
r = taxa nominal
i = taxa efetiva
m = número de vezes que o são capitalizados
os juros no período
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1. Uma operação financeira cobra juros de 70 % ao
ano, com capitalizações mensais. Qual é a taxa
efetiva anual que está cobrando aos clientes?
2. Um financiador deseja obter uma taxa efetiva de
50% anual nos seus empréstimos com capitalizações
mensais de juros. Qual deve ser a taxa nominal
desses empréstimos?
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1
97,45 % efetiva anual
2
41,24 % anual com
capitalizações mensais
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CONVERSÕES ENTRE TAXAS EFETIVAS
1  iM   1  im 
m
1  im   1  iM 1/ m
Onde:
iM = taxa do período maior
im = taxa do período menor
m = número de vezes que o período menor
ocorre no período maior
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1 + taxa anual = (1 + taxa semestral)2
(1 + taxa quadrimestral) 3
(1 + taxa trimestral)4
(1 + taxa mensal)12
(1 + taxa diária)360
1 + taxa mensal = (1 + taxa anual)1/12
(1 + taxa semestral)1/6
(1 + taxa quadrimestral)1/4
(1 + taxa trimestral)1/3
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Taxas equivalentes: duas taxas expressas em
periodicidades diferentes são equivalentes se
conduzem ao mesmo valor futuro quando aplicadas a
um determinado valor presente.
Duas taxas são equivalentes quando, para o mesmo
capital e prazo, geram o mesmo juro.
Exemplo: qual é a taxa semestral equivalente a 12 % ao mês?
(1+is) = (1 + 0,12)6
is = (1,12)6 – 1 = 0,9738 ou 97,38% semestral.
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3. Que taxa efetiva mensal é equivalente a 0,5 %
semanal?
4. Que taxa efetiva bimensal é equivalente a 48 %
ao trimestre?
5. Que taxa efetiva semestral é equivalente a 12 %
ao ano, capitalizada mensalmente?
6. Que taxa efetiva mensal é equivalente a 50 % ao
ano capitalizada trimestralmente?
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1
2,02 % mensal
2
29,87 % bimensal
3
6,15 % semestral
4
0,74 % mensal
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AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
Sistemas de Amortização: formas de devolução de
capital e pagamento dos juros de um empréstimo.
Prestação:
uma parcela de juros
uma parcela de amortização
Amortização:
 devolução do principal do empréstimo.
 parcela que é descontada do principal depois do
pagamento de uma prestação.
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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
SISTEMA PRICE ou FRANCÊS
SISTEMA SAC
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
(SAC)
 O valor das amortizações é obtido dividindo o principal pelo
número de prestações. (P/n)
 Os juros são cobrados sobre os saldos devedores, e portanto são
decrescentes na medida que o empréstimo é amortizado.
 As prestações são, portanto, decrescentes ao longo do período de
amortização da dívida.
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SISTEMA SAC
mês
prestação
juros
amortização
saldo devedor
0
---
---
---
P
1
P/n + iP
iP
P/n
P – P/n
2
P/n + i (P – P/n)
i (P – P/n)
P/n
P – 2P/n
3
P/n + i (P – 2P/n )
i (P – 2P/n )
P/n
P- 3P/n
:
:
:
:
:
P/n
P – n P/n = 0
n
P/n + i[P – (n-1)P/n] i [P – (n-1)P/n]
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SISTEMA SAC
Elabore a planilha financeira para um empréstimo de $100,
amortizável em 4 prestações mensais com amortizações
iguais, com uma taxa de juros de 5 % mensal.
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SISTEMA SAC
mês
prestação
juros
amortização
saldo
devedor
0
--
--
--
100,00
1
30,00
5,00
25,00
75,00
2
28,75
3,75
25,00
50,00
3
27,50
2,50
25,00
25,00
4
26,25
1,25
25,00
0,00
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SISTEMA SAC
$
JUROS
PRESTAÇÃO
AMORTIZAÇÃO
n
$
SALDO DEVEDOR
n
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SISTEMA PRICE DE AMORTIZAÇÃO
SISTEMA FRANCÊS = SISTEMA PRICE = SISTEMA DE
PRESTAÇÃO CONSTANTE
As prestações são constantes: correspondem a uma série
uniforme
pP
i1  i 
n
1  i 
n
1
Coeficiente de recuperação do capital 
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i  1  i n
1  i n  1
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SISTEMA PRICE
p1 = p2 = p3 = ….
= pn
a1 + j1 = a2 + j2 = a3 + j3 = …. an + jn
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SISTEMA PRICE
PRIMEIRA PRESTAÇÃO
JUROS:
1ª AMORTIZAÇÃO
SALDO DEVEDOR
j1 = i P
a1 = p – j1
SD1 = P – a1
SEGUNDA PRESTAÇÃO
JUROS:
2ª AMORTIZAÇÃO
SALDO DEVEDOR:
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j2 = i SD1
a2 = p – j2
SD2 = SD1 – a2
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SISTEMA PRICE
TERCEIRA PRESTAÇÃO
JUROS:
3ª AMORTIZAÇÃO
SALDO DEVEDOR
j3 = i SD2
a3 = p – j3
SD3 = SD2 – a3
n - ÉSIMA PRESTAÇÃO
JUROS:
nª AMORTIZAÇÃO
SALDO DEVEDOR:
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jn = i SDn-1
an = p – jn
SDn = SDn-1 – an = 0
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SISTEMA PRICE
mês
prestação
juros
0
---
---
---
SD0 = P
1
p = P*i(1+i)n/(1+i)n-1
j1 = i*SD0
a1 = p – j1
SD1 = SD0 – a1
2
p
j2 = i*SD1
a2 = p – j2
SD2 = SD1 –a2
:
:
:
:
:
an = p - jn
SDn = SDn-1-an
=0
n
p
jn = i*SDn-1
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amortização saldo devedor
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SISTEMA PRICE
$
JUROS
PRESTAÇÃO
AMORTIZAÇÃO
n
$
SALDO DEVEDOR
n
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SISTEMA PRICE
Elabore a planilha financeira para um empréstimo de $ 100
amortizável em 4 prestações mensais iguais, com uma taxa de
juros de 5 % mensal.
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SISTEMA PRICE
Elabore a planilha financeira para um empréstimo de $ 100 amortizável em
4 prestações mensais iguais, com uma taxa de juros de 5 % mensal.
p = 100 *
0,05 * (1,05^4)
(1,05^4) -1
p = 100 * 0,060775 / 0,215506
p = $ 28,20
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SISTEMA PRICE
Elabore a planilha financeira para um empréstimo de $ 100, amortizável
em 4 prestações mensais iguais, com uma taxa de juros de 5 % mensal.
Mês 1
p = 100 * (0,05 * 1,054) / (1,054 - 1) = 100 * 0,282012 = 28,20
j1 = i*P = 0,05 * 100 = 5,00
a1 = p – j1 = 28,2 – 5 = 23,2
Saldo devedor = SD1 = P – a1 = 100 – 23,2 = 76,8
Mês 2
j2 = i*SD1 = 0,05 * 76,8 = 3,84
a2 = p – j2 = 28,2- 3,84 = 24,36
Saldo devedor = SD2 = SD1 – a2 = 76,8 – 24,36 = 52,44
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SISTEMA PRICE
Mês
prestação
juros
amortização
Saldo
devedor
0
--
--
--
100,00
1
28,20
5,00
23,20
76,80
2
28,20
3,84
24,36
52,44
3
28,20
2,62
25,58
26,86
4
28,20
1,34
26,86
0,00
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COMPARAÇÃO DOS SISTEMAS SAC E PRICE
120
100
PRESTAÇÃO SAC
80
SALDO SAC
$
PRESTAÇÃO PRICE
60
SALDO PRICE
40
20
0
0
1
2
3
4
períodos
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Referências:
GITMAN, L. Princípios de Administração Financeira. São
Paulo, Pearson, 2010.
Casarotto, N.; Kopittke, B. Análise de Investimentos. São
Paulo, Atas, 2006.
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Nelson de Mello
Prof. Adjunto
UNIPAMPA – Dom Pedrito
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