Metodologia do Ensino
da Matemática – Aula 09
IMES – Fafica
Curso de Pedagogia – 3º Ano
Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira
[email protected]
Semelhanças e diferenças entre campo aditivo e campo multiplicativo
• Gerárd Vergnaud teve seus primeiros trabalhos publicados no Brasil no fim dos anos 1980.
• Ele diferencia campo aditivo do campo multiplicativo, identificando as particularidades de cada uma das áreas,
mas também destacando o que elas têm em comum:
• As operações não são estanques – não se pode descolar a adição da subtração, assim como não se separa a
multiplicação da divisão;
• Não há somente um caminho para solucionar os problemas.
O que é, resumidamente, a Teoria dos Campos Conceituais?
O resultado de muita pesquisa com estudantes, que nos leva a compreender como
eles constroem conhecimentos matemáticos. Ela é fundamental para ensinar a
disciplina, pois permite prever formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos.
Para saber mais acesse: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/todos-perdemquando-nao-usamos-pesquisa-pratica-427238.shtml
Primeiras noções sobre multiplicação e divisão
O que significa multiplicar ?
Existem vários significados, sendo o mais comum, adicionar parcelas iguais,
ou seja, em vez de calcular 4 + 4 + 4 faz-se 3 x 4.
O que significa dividir ?
Existem várias ideias associadas à divisão como, por exemplo, repartir, separar e comparar.
Contudo para efetuar uma divisão devemos subtrair repetidamente a mesma quantidade várias vezes.
Por exemplo, para efetuar 20 : 5 devemos retirar o 5 quantas vezes for necessário do 20. Assim:
20 – 5 = 15, 15 – 5 = 10, 10 – 5 = 5, 5 – 5 = 0.
Logo, retiramos 4 vezes o 5 do 20. Em outros termos 20 : 5 = 4.
Dificuldades na aprendizagem da divisão
• A divisão traz, desde o início, um fator de complexidade quando comparada às operações do campo aditivo:
• Ela trabalha com quatro termos – o dividendo, o divisor, o quociente e o resto, em vez de apenas três da
adição e da subtração;
• A diversidade de problemas exige o domínio das diversas relações matemáticas para ser resolvida.
É a quantidade que iremos dividir,
repartir, separar.
Dividendo
divisor
resto
quociente
É a quantidade de objetos que não
conseguirmos repartir.
É a quantidade de partes que
iremos repartir, separar, etc.
É o resultado de quantas partes
obtemos.
Exemplo de problema envolvendo divisão
Dezessete balas são divididas entre 5 crianças.
Quantas balas ganha cada uma se os doces forem distribuídos igualmente ?
Professor fui dando 3 balas para cada pessoa e sobraram 2 balas.
Eu achei melhor ir dando uma bala por pessoa.
No final cada um ficou com 3 balas e sobraram 2 balas.
Eu procurei na tabuada do 5 qual era o número mais próximo do 17.
Encontrei 15 que era 5 x 3. Logo cada criança ficou com 3 balas
e sobraram 2 balas.
Conceitos básicos do campo multiplicativo
Até o 5º ano do Ensino Fundamental é importante trabalhar com três conceitos do campo multiplicativo:
a análise combinatória, a proporcionalidade e a organização retangular.
Proporcionalidade
Organização
retangular
A criança deve perceber a regularidade, entre elementos e uma tabela.
Por exemplo: se um pacote tem 5 figurinhas, dois pacotes têm 10, três pacotes têm 15 etc.
O aprendiz deve descobrir a área de uma superfície.
Exemplo: Quantas casas possuem um tabuleiro de xadrez ?
O aluno deverá aprender como combinar elementos de conjuntos.
Análise
combinatória
Exemplo: Marina possui 5 blusas e 3 saias.
De quantas maneiras diferentes ela poderá combinar uma blusa e uma saia?
Situações problemas envolvendo campo multiplicativo (1)
PROPORCIONALIDADE
EXEMPLO
Na festa de aniversário de Carolina, cada
criança levou 2 refrigerantes. Ao todo, 8
crianças compareceram à festa. Quantos
refrigerantes havia?
EXEMPLO
Marta tem 4 selos. João tem 3 vezes mais
do que ela. Quantos selos tem João?
OBSERVAÇÃO
regularidade
A está para B
na mesma medida que
C está para D
OBSERVAÇÃO
regularidade
AxB=C
A=C/B
B=C/A
VARIAÇÕES
Oito crianças levaram 16 refrigerantes ao
aniversário de Carolina. Se todas as
crianças levaram a mesma quantidade de
bebida, quantas garrafas levou cada uma?
Numa festa foram levados 16 refrigerantes
pelas crianças e cada uma delas levou 2
garrafas. Quantas crianças havia?
VARIAÇÕES
João tem 12 selos e Marta tem a terça
parte da quantidade do amigo. Quantos
selos tem Marta?
ORGANIZAÇÃO RETANGULAR
EXEMPLO
Um salão tem 5 fileiras com 4 cadeiras em
cada uma. Quantas cadeiras há nesse
salão?
OBSERVAÇÃO
análise dimensional
VARIAÇÕES
Um salão tem 20 cadeiras, com 4 delas
em cada fileira. Quantas fileiras há no
total?
Um salão tem 20 cadeiras distribuídas em
colunas e fileiras. Como elas podem ser
organizadas?
Situações problemas envolvendo campo multiplicativo (2)
ANÁLISE COMBINATÓRIA
EXEMPLO
Uma menina tem 2 saias e 3 blusas de cores
diferentes. De quantas maneiras ela pode se
arrumar combinando as saias e as blusas?
OBSERVAÇÃO
formação de subconjuntos
VARIAÇÕES
Uma menina pode combinar suas saias e
blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo
que ela tem apenas 2 saias, quantas blusas
ela tem?
Uma menina pode combinar suas saias e
blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo
que ela tem apenas 3 blusas, quantas saias
ela tem?