Eletromagnetismo – Aula 2
Maria Augusta Constante Puget (Magu)
Física
 Física
(do grego antigo: "natureza")
é a ciência que estuda a natureza
e seus fenômenos em todos os
seus aspectos.
 Analisa
suas relações e propriedades,
utilizando como linguagem a
matemática.
2
Física
Física
Mecânica
Clássica
Mecânica
Quântica
Termodinâmica
Eletromagnetismo
Relatividade
3
Eletromagnetismo
Eletromagnetismo
Eletrostática
Magnetostática
Eletrodinâmica
4
Eletromagnetismo
Eletrostática: Estuda os campos
elétricos associados a cargas elétricas em
repouso.
 Magnetostática: Estuda os campos
magnéticos constantes no tempo.
 Eletrodinâmica: Estuda os fenômenos
ligados às partículas eletrizadas em
movimento e os campos gerados por
elas.

5
Carga Elétrica (1)

A carga elétrica é uma característica
intrínseca das partículas elementares.

A carga elétrica existe em duas variedades
que convencionou-se chamar de positiva
(+) e negativa (-).
6
Quantização da Carga (1)

A matéria é constituída por átomos que são
eletricamente neutros.

Cada átomo possui um núcleo muito pequeno,
constituído por prótons e nêutrons.
Os prótons são carregados positivamente e
os nêutrons são neutros.
O número atômico Z de um átomo
corresponde ao número de prótons que ele
possui.


7
Quantização da Carga (2)

Em volta do núcleo há um número igual de
elétrons
carregados
negativamente,
deixando o átomo com carga resultante
nula.
Modelo atômico de Rutherford
8
Quantização da Carga (3)
A carga do próton é e e a carga do elétron
é –e, onde e é chamada de unidade
fundamental de carga elétrica.
 Todas as cargas ocorrem em quantidades
que são múltiplos inteiros da unidade
fundamental de carga elétrica e.
 Quando uma grandeza física só pode ter
valores discretos, ao invés de qualquer
valor, dizemos que a grandeza é
quantizada.

9
Quantização da Carga (4)
Qualquer carga Q observável na natureza
pode ser escrita como:
Q = ±Ne
onde N é um inteiro.


Um exemplo de N comum no dia-a-dia:
Ao atritarmos um bastão plástico com
um pedaço de pele, são transferidos
aproximadamente 1010 ou mais elétrons
para o bastão.
10
A Carga Elementar (1)

A carga elementar e possui o valor:
e = 1,60 x 10-19 C

A unidade de carga no SI é o coulomb (C).
11
Princípios da Eletrostática (1)

O estudo da Eletrostática se baseia em certos
princípios fundamentais, que são concluídos pela
experiência, e que não têm demonstração teórica.
São eles:
Princípio da Conservação da Carga.
2. Princípio da Atração e da Repulsão das Cargas.
1.
12
Princípios da Eletrostática Conservação das Cargas Elétricas (1)

O Princípio da conservação das cargas elétricas,
formulado inicialmente por Benjamin Franklin, é um dos
princípios fundamentais da natureza, podendo ser
assim enunciado:
A soma algébrica das cargas positivas e negativas de um
sistema eletricamente isolado é a mesma, em qualquer
instante.
13
Princípios da Eletrostática Conservação das Cargas Elétricas (2)



Para exemplificar, consideremos dois corpos A e B
eletrizados com quantidades de cargas elétricas QA e QB,
respectivamente.
Vamos admitir que, de algum modo, ocorra uma troca de
cargas entre os corpos e sejam, respectivamente, Q’A e Q’B
as novas quantidades de carga de A e de B.
De acordo com o princípio da conservação das cargas
elétricas, podemos afirmar que:
QA + QB = Q’A + Q’B
considerando-se que o sistema seja eletricamente isolado.
14
Princípios da Eletrostática Conservação das Cargas Elétricas (3)

Exemplo:
15
Princípios da Eletrostática –
Atração e Repulsão (1)
Ao aproximarmos dois bastões de vidro,
ambos positivamente eletrizados, ou dois
panos de lã, ambos negativamente
eletrizados, constata-se que eles se
repelem.
 Por outro lado, observa-se que o bastão de
vidro, positivamente carregado, e o pano de
lã, negativamente carregado, se atraem.

16
Princípios da Eletrostática –
Atração e Repulsão (2)

Esses fatos
enunciar que:
experimentais
permitem
Cargas de mesmo sinal se repelem.
Cargas de sinais opostos se atraem.
17
Condutores e Isolantes (1)
Segurando um bastão de vidro por uma das
extremidades e atritando a outra com um pano de
lã, somente a extremidade atritada fica com excesso
de cargas.
 Ou seja, as cargas elétricas em excesso ficam
localizadas em uma dada região e não se espalham
pelo bastão.

18
Condutores e Isolantes (2)

Repetindo essa mesma experiência com um bastão
metálico, segurando-o por meio de um cabo de
vidro, verifica-se que o bastão se eletriza e as cargas
em excesso se espalham por toda a sua superfície.
19
Condutores e Isolantes (3)

Os materiais, como o vidro, que conservam as cargas na
região onde elas são “depositadas”, são chamados
isolantes ou dielétricos.

Os materiais, como os metais, nos quais as cargas se
espalham imediatamente são chamados condutores.
Nos condutores, os elétrons mais afastados do núcleo
atômico estão fracamente ligados a ele e, conseguem se
mover pelos espaços interatômicos.
Estes são os chamados elétrons livres, responsáveis pela
condução de eletricidade nos metais.


20
Condutores e Isolantes (4)
O corpo humano e a Terra
também são condutores.
 Assim, ao atritarmos um bastão
metálico,
segurando-o
diretamente com a mão, as
cargas elétricas em excesso
escoam para a Terra, passando
pelo nosso corpo.
 Dessa forma, ao se ligar um
condutor eletrizado à Terra,
ele perde sua eletrização.

21
Condutores e Isolantes (5)

Nos condutores metálicos, as cargas elétricas
em excesso sempre se distribuem na
superfície externa, quaisquer que sejam suas
dimensões.

Isso ocorre, pois sendo de mesmo sinal, as cargas
se repelem mutuamente, de modo a manter a
maior distância possível entre si.
22
Tipos de Condutores (1)
Podemos subdividir os condutores em três
espécies:
1. Condutores de 1ª Espécie: Aqueles
nos quais os portadores livres de carga
são os elétrons. Exemplo: Metais e
grafite.

2.
Condutores de 2ª Espécie (Soluções
eletrolíticas): Aqueles nos quais os
portadores livres de carga são os íons
positivos (cátions) ou negativos (ânions).
Íons são átomos que adquirem ou
perdem
elétrons,
ficando
assim
carregados
eletricamente. Exemplo:
Soluções salinas com sais de elevada
solubilidade, soluções aquosas ácidas e
básicas.
23
Tipos de Condutores (2)
1.
Condutores de 3ª Espécie (gases ionizados):
Aqueles nos quais os portadores livres de carga
podem ser íons positivos e negativos e também
elétrons
livres.
Exemplo:
Lâmpadas
fluorescentes. Ao aplicarmos uma diferença de
potencial nessas lâmpadas, o gás ioniza-se e a
movimentação das cargas no seu interior faz com
que ele emita luz.
24
Processos de Eletrização (1)


Diz-se que um corpo está eletrizado quando
tiver um número diferente de prótons e
elétrons.
O processo de retirar ou acrescentar elétrons a
um corpo neutro para que este fique eletrizado
denomina-se eletrização.
 Há três formas de se eletrizar
1. Eletrização por atrito.
2. Eletrização por contato.
3. Eletrização por indução.
um objeto:
25
Eletrização por Atrito (1)

Ao se atritar dois corpos constituídos de
substâncias diferentes e inicialmente neutros,
está se colocando os dois em contato muito
próximo.

Neste caso, um deles cederá elétrons,
enquanto o outro os receberá.

Ao final, os dois corpos estarão eletrizados
e com cargas elétricas de sinais
opostos.
26
Eletrização por Atrito (2)

Estudos sobre a eletrização
dos corpos levaram a
elaboração de uma lista
contendo os materiais que,
dependendo da posição,
um em relação ao outro,
irão
ficar
carregados
positivamente
ou
negativamente.

Esta lista tem o nome de
Série Triboelétrica.
27
Eletrização por Contato (1)

A eletrização por contato,
diferentemente
da
eletrização
por
atrito,
necessita de que pelo
menos um dos corpos
esteja
carregado
eletricamente.

Para entender o processo
da eletrização por contato,
considere um condutor
carregado positivamente e
outro condutor neutro.
28
Eletrização por Contato (2)



Colocando-se
os
dois
condutores em contato, haverá
uma transferência de elétrons
do corpo neutro para o corpo
carregado positivamente.
Essa transferência irá ocorrer
até que ambos os condutores
fiquem
com
o
mesmo
potencial elétrico.
Separando-se
os
dois
condutores, eles estarão com
cargas de mesmo sinal.
29
Eletrização por Contato (3)
É importante enfatizar que, neste
processo,
o
princípio
da
conservação das cargas elétricas
garante que a quantidade de
cargas elétricas antes do contato
é igual à quantidade de cargas
elétricas após o contato.
 Se
os dois corpos forem
absolutamente idênticos, no final
da experiência eles ficarão com a
mesma quantidade de carga
elétrica, que será determinada
pela média aritmética da
quantidade de cargas antes
do contato.

30
Eletrização por Indução (1)
Seja um condutor B inicialmente neutro.
 Aproxima-se dele, sem tocá-lo, um corpo A, negativamente
eletrizado.
 Alguns elétrons livres de B são repelidos por A e se
acumulam na região de B mais distante de A.
 A região de B mais afastada de A fica com excesso de
elétrons e, portanto, com excesso de cargas negativas.
 Esse processo de separação de cargas em um condutor
pela simples presença de outro corpo eletrizado é chamado
de indução eletrostática.

Indutor
Induzido
31
Eletrização por Indução (2)


1.
2.
3.
Afastando-se o indutor (A), o induzido (B) volta à situação inicial.
Para que B fique eletrizado, deve-se, após aproximar A de B,
realizar a seguinte sequência de operações:
Na presença do indutor, liga-se o induzido à Terra:
Elétrons escoarão do induzido para a Terra. Com esta ligação, as
cargas do induzido que têm o mesmo sinal da carga do indutor
são neutralizadas.
Na presença do indutor, desfaz-se a ligação do induzido
com a Terra.
Afasta-se o indutor: O excesso de cargas positivas fica
igualmente distribuído pelo mesmo.
32
Eletrização por Indução (3)
Na eletrização por indução, o induzido eletriza-se com carga
de sinal contrário à do indutor. A carga do indutor não se
altera.

Com base no fenômeno da indução eletrostática
podemos explicar também por que, ao
aproximarmos um corpo eletrizado de um
condutor neutro, ocorre atração.
Nesse
exemplo, o
indutor
B,
positivamente carregado, atrai cargas
negativas do induzido A, repelindo as
cargas positivas.
 Como a carga positiva do indutor está
mais próxima da carga negativa do
induzido, a força de atração tem
intensidade maior do que a de repulsão
e o efeito resultante é o de atração.

33
Eletroscópios (1)


Os instrumentos utilizados para se verificar se um
corpo está ou não eletrizado são chamados
eletroscópios.
Os eletroscópios mais comuns são:
◦ O pêndulo eletrostático.
◦ O eletroscópio de folhas.
34
Eletroscópios (2)
Pêndulo Eletrostático


Constituído por uma esfera de material
leve (isopor ou cortiça), recoberta por
uma camada metálica delgada e suspensa
por um fio isolante (seda ou náilon) em
uma haste-suporte.
Para determinar se um corpo A está ou
não eletrizado, com o auxílio do pêndulo
eletrostático, devemos aproximá-lo de sua
esfera:
◦ Se esta não se mover, o corpo A está neutro.
◦ Se for atraída, o corpo A está eletrizado.
35
Eletroscópios (3)
Eletroscópio de Folhas
Constituído por duas lâminas metálicas
delgadas, ligadas por uma haste condutora a
uma esfera metálica. Normalmente, as folhas
metálicas são colocadas no interior de uma
garrafa transparente isolante, fechada por
uma rolha igualmente isolante.
 Se o eletroscópio estiver neutro, suas folhas
estarão abaixadas.
 A aproximação de um corpo carregado da
esfera superior induz cargas no sistema, e as
folhas se separam, por ficarem com cargas de
mesmo sinal.
 Se esse corpo carregado tocar a esfera
superior, o eletroscópio também ficará
eletricamente carregado.

36
Lei de Coulomb (1)
A Lei de Coulomb foi
formulada e publicada pela
primeira vez em 1783 pelo
físico
francês
Charles
Augustin de Coulomb.
 Charles Augustin de Coulomb
(Angoulême, 14 de junho de
1736 — Paris, 23 de agosto de
1806) foi um físico francês.
 Engenheiro de formação, atuou
principalmente como físico.
Publicou 7 tratados sobre
eletricidade e magnetismo, e
outros sobre torção, atrito
entre sólidos, etc.

37
Lei de Coulomb (2)
A Lei de Coulomb estabelece que o módulo da
força
entre
duas
cargas
elétricas
puntiformes (q1 e q2) é diretamente
proporcional ao produto dos valores
absolutos (módulos) das duas cargas e
inversamente proporcional ao quadrado da
distância r entre elas.
 Esta força pode ser atrativa ou repulsiva,
dependendo do sinal das cargas:
◦ É atrativa se as cargas tiverem sinais opostos.
◦ É repulsiva se as cargas tiverem o mesmo
sinal.

38
Lei de Coulomb (3)

Após detalhadas medidas, utilizando uma balança de torção, Coulomb concluiu
que esta força é completamente descrita pela seguinte expressão:
1 𝑞1 𝑞2
𝐹=
𝑟
4𝜋𝜀0 𝑟 2
em que:
𝐹 é a força (expressa em Newtons, símbolo N, no SI).
𝜀0 ≅ 8,854 × 10−12 C2 N−1 m−2 é a permissividade elétrica do vácuo.
r é a distância entre as duas cargas pontuais, em metros (m).
q1 e q2 são os respectivos valores das cargas, em Coulombs (C).
𝑟 é o versor que indica a direção em que aponta a força elétrica.

É comum se substituir o fator 1/(4πε0) por k, a constante de Coulomb,
com k ≅ 8,98  109 N· m²/C².

Assim, a força elétrica, fica expressa na forma:
𝑞1 𝑞2
𝐹=𝑘 2 𝑟
𝑟
39
Lei de Coulomb (4)

Cada partícula exerce
uma força com esta
intensidade sobre a
outra partícula.

As duas forças formam
um par de forças de
ação e reação (3ª Lei
de Newton).
𝐹𝑄−𝑞 = 𝐹𝑞−𝑄
𝑞 𝑄
=𝑘 2
𝑟
40
Lei de Coulomb (5)
𝐹𝑄−𝑞 = 𝐹𝑞−𝑄 = 𝑘
𝑞 𝑄
𝑟2
• Se as partículas se repelem, a força que age sobre as
partículas está na direção que une as partículas e no sentido
contrário ao da outra partícula.
• Se as partículas se atraem, a força que age sobre as partículas
está na direção que une as partículas e no sentido da outra
partícula.
41
Princípio da Superposição

Se tivermos n partículas carregadas, elas
interagem independentemente aos pares e a
força sobre qualquer uma delas, digamos sobre
a partícula 1, é dada pela soma vetorial:
𝑭1,res = 𝑭1,2 + 𝑭1,3 + 𝑭1,4 + 𝑭1,5+...+ 𝑭1,n
onde, por exemplo, 𝑭1,4 é a força atuando sobre a
partícula 1 devido à presença da partícula 4.
42
Referências
MOSCA, G; TIPLER, P A. Física para Cientistas e
Engenheiros, V 2 Eletricidade e Magnetismo,
Ótica, 6ª Ed. LTC, 2009.
 RESNICK, R; HALLIDAY, D; WALKER, J.
Fundamentos da Física, V 3, Eletromagnetismo,
8ª Ed. LTC, 2009.

43