Eletromagnetismo – Aula 6
Maria Augusta Constante Puget (Magu)
Corrente Elétrica (1)
Corrente elétrica = Cargas em movimento.
Exemplos:

◦ Correntes em instalações elétricas domiciliares,
em lâmpadas e em aparelhos elétricos.
◦ Partículas carregadas de ambos os sinais fluem
nos gases ionizados de lâmpadas fluorescentes,
nas pilhas e nas baterias de carros.
◦ Partículas carregadas aprisionadas no cinturão de
Van Allen se deslocam acima da atmosfera, de um
lado para outro entre os polos norte e sul
magnéticos da Terra.
◦ Vento solar: Enormes correntes de prótons,
elétrons e íons se deslocam radialmente para fora
do Sol.
2
Corrente Elétrica (2)

Nem todas as cargas em movimento constituem uma
corrente elétrica:
◦ Os elétrons livres (elétrons de condução) em um segmento
isolado de fio de cobre estão em movimento aleatório
com velocidades da ordem de 106 m/s. Se passarmos um
plano hipotético através desse fio, elétrons de condução
passam através deste plano a uma taxa de vários bilhões por
segundo. Mas não há nenhum transporte resultante de
carga, portanto nenhuma corrente através do fio.
◦ O fluxo de água através de uma mangueira de jardim
representa o fluxo dirigido de cargas positivas (prótons da
molécula de água) a uma taxa que pode chegar a vários
milhões de Coulombs por segundo. No entanto, não há
nenhum transporte resultante de cargas, pois existe um
fluxo concomitante de cargas negativas (os elétrons nas
moléculas) exatamente na mesma quantidade, movendo-se
exatamente na mesma direção e sentido.
3
Corrente Elétrica (3)
Definição: Corrente elétrica é a taxa de fluxo de
carga através de uma superfície (tipicamente a seção
transversal de um fio condutor).
q q

Se Q é a carga que flui através da área da seção
transversal,A, no tempo t, a corrente I é:
Δ𝑄
𝐼=
Δ𝑡
4
Unidade de Corrente Elétrica (1)

No SI, a unidade de
corrente é o ampère (A):
1 A = 1 C/s

Esta é uma homenagem a
André-Marie
Ampère
(Lyon, 20 de janeiro de 1775
— Marselha, 10 de junho de
1836):
físico,
filósofo,
cientista
e
matemático
francês que deu importantes
contribuições para o estudo
do eletromagnetismo.
5
O Sentido da Corrente Elétrica (1)
Por convenção, considera-se que o sentido da
corrente é aquele em que partículas
carregadas positivamente seriam forçadas a
se moverem pelo campo elétrico presente.
 Em um circuito, os portadores de carga positiva
se afastariam do terminal positivo da bateria em
direção ao terminal negativo.
 Esta convenção foi estabelecida antes que fosse
conhecido que os portadores de cargas livres
em metais eram elétrons livres.

6
Movimento dos Elétrons Livres (1)




O movimento dos elétrons livres em um metal é
semelhante ao de moléculas em um gás, como o ar.
No ar parado, à temperatura ambiente, as
moléculas do gás se movem com grandes
velocidades (~500 m/s) devido à energia térmica,
mas a velocidade média delas é zero.
Quando há uma brisa, as moléculas de ar têm uma
pequena velocidade média, chamada velocidade de
deriva, no sentido da brisa, superposta aos seus
movimentos aleatórios a altas velocidades.
Da mesma forma, quando não há campo elétrico
aplicado, a velocidade média de todos os elétrons
livres em um metal é zero, mas quando há um
campo elétrico, a velocidade média não é zero
devido às pequenas velocidades de deriva dos
elétrons livres.
7
Corrente em um Condutor (1)




A corrente em um condutor deve-se a um campo
elétrico 𝐸 no interior do mesmo, o qual exerce uma
força q𝑬 nas cargas livres.
Em um metal, as cargas livres são negativas e,
portanto, são guiadas no sentido oposto ao do
campo elétrico 𝐸.
Se as únicas forças nas cargas livres fossem as de
origem elétrica, então a rapidez das cargas
aumentaria indefinidamente.
Entretanto, isto não acontece porque os elétrons
livres interagem com os íons da rede que constitui
o metal e as forças de interação se opõem ao
movimento de deriva destes elétrons.
8
Efeitos da Corrente Elétrica (1)
A passagem da corrente elétrica através dos
condutores
acarreta
diferentes
efeitos,
dependendo da natureza do condutor e da
intensidade de corrente.
 É comum dizermos que a corrente elétrica tem
quatro efeitos principais:
1. Fisiológico;
2. Térmico (joule);
3. Químico;
4. Magnético.

9
Efeitos da Corrente Elétrica (2)



1.
2.
3.

Efeito Fisiológico (1)
Ocorre quando da passagem da corrente elétrica por organismos
vivos. Neste caso, diz-se que houve um choque elétrico.
A corrente elétrica age diretamente no sistema nervoso,
provocando contrações musculares.
Os seguintes fatores determinam a gravidade do choque elétrico:
Percurso da corrente elétrica;
Características da corrente elétrica;
Resistência elétrica do corpo humano.
Os choques elétricos de maior gravidade são aqueles em que a
corrente elétrica passa pelo coração.
10
Efeitos da Corrente Elétrica (3)




Efeito Fisiológico (2)
O valor mínimo de intensidade de corrente que
se pode perceber é 1 mA, o qual provoca sensação de
formigamento leve.
Com uma corrente de intensidade de 10 mA, a pessoa já
perde o controle dos músculos, sendo difícil abrir a mão
e livrar-se do contato.
O valor mortal está compreendido entre 10 mA e 3 A,
aproximadamente. Nesta faixa de valores, a corrente,
atravessando o tórax, atinge o coração com intensidade
suficiente para causar a fibrilação ventricular.
A fibrilação ventricular é a contração disritimada do
coração que, não possibilitando desta forma a circulação
do sangue pelo corpo, resulta na falta de oxigênio nos
tecidos do corpo e no cérebro.
11
Efeitos da Corrente Elétrica (4)




Efeito Térmico (1)
Também conhecido como efeito Joule é causado
pelo choque dos elétrons livres contra os átomos
do retículo cristalino dos condutores.
Devido a estes choques, os átomos passam a vibrar
mais intensamente. E, quanto maior for a vibração
dos átomos, maior será a temperatura do condutor.
Assim, o que se observa externamente é o
aquecimento do condutor.
Este efeito é aproveitado com frequência em
aparelhos tais como o ferro elétrico de passar
roupa, os chuveiros elétricos, torradeiras, secadores
de cabelo, etc.
12
Efeitos da Corrente Elétrica (5)
Efeito Químico (1)
 Corresponde a determinadas reações químicas
que ocorrem quando a corrente elétrica
atravessa soluções eletrolíticas.
 É muito aplicado, por exemplo, no recobrimento
de metais: niquelação, cromação, prateação, etc.
13
Efeitos da Corrente Elétrica (6)
Efeito Magnético (1)
 Efeito que decorre do fato de que cargas em
movimento geram campos magnéticos em torno
de si.
 Assim, na região em torno de uma corrente,
tem-se um campo magnético, o que pode ser
constatado, por exemplo, com o uso de uma
bússola.
 Esse é um efeito físico muito importante da
corrente
elétrica
que
será
estudado
posteriormente.
14
Resistência (1)




Se aplicarmos a mesma diferença de potencial entre
as extremidades de barras de prata e de platina,
de mesma geometria, resultam correntes
diferentes.
A característica a ser considerada aqui é a
resistência elétrica que, dentre outros fatores,
depende também do material.
Determina-se a resistência entre dois pontos
quaisquer de um condutor aplicando uma diferença
de potencial V entre esses pontos e medindo a
corrente I resultante.
A resistência R é então:
𝑉
𝑅=
𝐼
15
Resistência (2)
A unidade SI para a
resistência, decorrente
da equação:
𝑉
𝑅=
𝐼
é o Volt/Ampère.
 Atribui-se
a
esta
combinação um nome
especial:
o
ohm
(símbolo ), ou seja:
1 ohm = 1 volt/ampère
ou
1  = 1 V/A

Georg Simon Ohm (Erlangen, 16 de
Março de 1789 — Munique, 6 de Julho de
1854) foi um físico e matemático alemão.
Entre 1826 e 1827, Ohm desenvolveu a
primeira teoria matemática da condução
eléctrica nos circuitos.
16
Primeira Lei de Ohm (1)

A essência da Lei de Ohm é que:
◦ Um dispositivo obedece à Lei de Ohm quando a
resistência
do
dispositivo
independe
da
intensidade e da polaridade da diferença de
potencial aplicada.
◦ Neste caso, a corrente através do dispositivo é
sempre diretamente proporcional à diferença de
potencial aplicada ao mesmo.
17
Primeira Lei de Ohm (2)
Se construirmos o gráfico V x I para um condutor
ôhmico, obteremos uma reta passando pela
origem e a inclinação deste gráfico fornece o valor
da resistência R do condutor.
 Se o condutor não obedecer à lei de Ohm, o
gráfico V x I não será retilíneo, podendo
apresentar diversos aspectos, dependendo da
natureza do condutor.

18
Segunda Lei de Ohm (1)
A resistência de um condutor homogêneo de
seção transversal constante é proporcional ao seu
comprimento e inversamente proporcional à área
de sua seção transversal. Isto é:
𝐿
𝑅=𝜌
𝐴
aonde a constante de proporcionalidade ρ é
chamada de resistividade do material.


Como a unidade de resistência elétrica é o ohm
(Ω), então a unidade adotada pelo SI para a
resistividade é Ω∙m.
19
Resistência e Resistividade (1)

A resistência é
propriedade
de
objeto.
uma
um

A resistividade é uma
propriedade
de
um
material.
Obs. A resistividade depende da
temperatura.
No
caso
dos
condutores aumenta à medida que a
temperatura aumenta, enquanto que,
nos semicondutores, diminui à
medida que a temperatura aumenta.
20
Resistência e Resistividade (2)

O melhor condutor elétrico conhecido (à
temperatura ambiente) é a prata.

Este metal, no entanto, é excessivamente
caro para o uso em larga escala.

O cobre vem em segundo lugar na lista dos
melhores condutores, sendo amplamente
usado na confecção de fios e cabos
condutores.

Logo após o cobre, encontramos o ouro que,
embora não seja tão bom condutor como os
anteriores, devido à sua alta estabilidade
química (metal nobre) praticamente não
oxida e resiste a ataques de diversos agentes
químicos, sendo assim empregado para
banhar contatos elétricos.

O alumínio, em quarto lugar, é três vezes
mais leve que o cobre, característica
vantajosa para a instalação de cabos em
linhas de longa distância.
21
Condutância e Condutividade (1)

A
condutância
elétrica
é
representada pela letra G, sendo
definida como o inverso da
resistência:
1
𝐺=
𝑅

No SI, a unidade de condutância é o
siemens (símbolo S), sendo o
inverso do ohm (), assim chamada
em homenagem a Werner von
Siemens (inventor e industrial
alemão, que viveu entre 1816 e
1892).
22
Condutância e Condutividade (2)

A condutividade σ de um material é simplesmente o
inverso da sua resistividade ρ:
1
𝜎=
𝜌

A unidade SI de condutividade é o inverso do ∙m, ou
seja, (∙m)-1, ou ainda, S/m.
23
Resistividade X Temperatura (1)
A resistividade de um material varia com a temperatura.
 Para variações de temperatura de até 4000C pode-se
admitir como linear a variação da resistividade com a
temperatura.
 Nestas condições, a resistividade  a uma temperatura T é
dada por:
 = 0.[1 + .(T – T0)]
onde:
0 é a resistividade do material à temperatura T0 (200C é o
valor mais utilizado para T0)
 é um coeficiente que depende da natureza do material,
denominado coeficiente de temperatura.

24
Resistividade X Temperatura (2)
Para um resistor constituído de um determinado material
de resistividade  à temperatura T e 0 à temperatura T0,
podemos escrever para suas resistências elétricas, nas
temperaturas T e T0, respectivamente, R= L/A e R0= 0L/A.
 Não estamos considerando aqui variações do comprimento
L e da área da seção transversal A com a temperatura, pois
elas podem ser desprezadas quando comparadas com a
própria variação da resistividade com a temperatura.
 Multiplicando ambos os membros da igualdade:
 = 0.[1 + .(T – T0)]
por L/A, temos:
R = R0.[1 + .(T – T0)]

25
Resistividade X Temperatura (3)




A resistividade dos metais puros aumenta com o aumento
da temperatura, consequentemente também aumenta a
resistência elétrica de resistores constituídos destes metais.
Com o aquecimento, ocorre um aumento do estado de
vibração das partículas que constituem o condutor e isso
dificulta a passagem de corrente elétrica.
Por outro lado, o aquecimento também provoca um
aumento no número de elétrons livres, responsável
pela condução de eletricidade.
Para os metais puros, o primeiro efeito (aumento do
estado de vibração das partículas do condutor) predomina
sobre o segundo (aumento no número de elétrons livres).
26
Resistividade X Temperatura (4)
Há ligas metálicas para as quais os dois efeitos
praticamente se compensam.
 Para estas ligas, a resistividade elétrica praticamente não
varia com a temperatura.
 É o caso da manganina e do constantan, que são ligas de
cobre, níquel e manganês utilizadas para a construção de
resistores.
 Para a grafite o segundo efeito predomina sobre o
primeiro e, portanto, sua resistividade diminui com o
aumento da temperatura.
 Os metais puros possuem coeficientes de temperatura
positivos; as citadas ligas especiais possuem coeficientes de
temperatura praticamente nulos e o coeficiente de
temperatura da grafite é negativo.
27

Resistores (1)




Resistores são componentes que têm por finalidade
oferecer uma oposição à passagem de corrente
elétrica, através de seu material.
A essa oposição damos o nome de resistência elétrica,
que possui como unidade o ohm.
Causam uma queda de tensão em alguma parte de um
circuito elétrico, porém jamais causam quedas de corrente
elétrica. Isso significa que a corrente elétrica que entra em
um terminal do resistor será exatamente a mesma que sai
pelo outro terminal.
Representação simbólica:
28
Resistores (2)
29
Resistores (3)
Os resistores são utilizados para:
1. Transformar energia elétrica em energia térmica
(dissipar energia elétrica). Ex: Filamentos de tungstênio
das lâmpadas elétricas incandescentes; fios de certas ligas
metálicas (como nicromo, liga de níquel com cromo),
enrolados em hélice cilíndrica, utilizados em chuveiros,
torneiras elétricas, secadores de cabelo, etc.
2. Resistores utilizados para limitar a intensidade da
corrente elétrica que passa por determinados
componentes eletrônicos não têm a finalidade de
dissipar energia elétrica, embora isso aconteça
inevitavelmente. Estes são comumente constituídos de
um filme de grafite depositado de modo contínuo sobre
suporte cerâmico ou enrolado em forma de faixas
helicoidais.
30

Resistores - Código de Cores (1)


Cor
Algarismo

Nos resistores comerciais, o valor da resistência elétrica pode vir
impresso no corpo do resistor ou indicado por meio de faixas
coloridas.
Essas faixas obedecem a um código que permite determinar o valor da
resistência, obedecendo à seguinte correspondência numérica:
Preto
Marrom
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Azul
Violeta
Cinza
Branco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
As faixas devem ser lidas sempre da extremidade para o
centro, segundo o seguinte critério:
◦ 1a Faixa: Indica o primeiro algarismo do valor da resistência
elétrica.
◦ 2a Faixa: Indica o segundo algarismo do valor da resistência
elétrica.
◦ 3a Faixa: Indica o número de zeros que devem ser
acrescentados à direita dos dois algarismos anteriores.
31
Resistores - Código de Cores (2)

Cor
Algarismo
Pode ainda existir uma quarta faixa para indicar a imprecisão ou
tolerância do valor da resistência: Se esta for prateada a imprecisão é
de 10%; se for dourada é de 5% e, se não existir, pressupõe-se uma
tolerância de 20% no valor da resistência elétrica, para mais ou para
menos.
Preto
Marrom
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Azul
Violeta
Cinza
Branco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Exemplo:
32
Efeito Joule (1)
Um resistor transforma energia elétrica em energia
térmica.
 A potência elétrica dissipada no resistor é dada por:
P = Vi
 Mas como V = Ri, então tem-se:
P = R i2 ou P = V2/R
 Lembrando que a potência dissipada é energia dissipada
por intervalo de tempo, então a energia elétrica
transformada em térmica ao fim de um intervalo t é:
P t = R i2 t

Lei de Joule: A energia elétrica dissipada em um resistor num dado intervalo de
tempo t é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade da corrente
elétrica que o percorre.
33
Combinações de Resistores (1)

A análise de um circuito pode ser, muitas vezes,
simplificada substituindo-se uma combinação de
dois ou mais resistores por um único resistor
equivalente que tenha a mesma corrente e a
mesma queda de potencial que a combinação de
resistores.

Duas combinações básicas entre resistores são:
◦ Associação em paralelo.
◦ Associação em série.
34
Resistores em Série (1)
Na associação em série todos os resistores são
percorridos pela mesma corrente elétrica.
 Os resistores são ligados um em seguida do
outro, existindo apenas um caminho para a
corrente elétrica. Observe a figura:

35
Resistores em Série (2)
A queda de potencial nos três resistores é a soma
da queda de potencial nos resistores individuais:
V = V1+V2+V3
 Assim:
IReq = IR1 + IR2 + IR3

Req = R1 + R2 + R3
36
Resistores em Série (3)

Generalizando para um número qualquer de
resistores associados em série:
𝑛
𝑅𝑆 =
𝑅𝑗
𝑗=1
37
Resistores em Paralelo (1)
Na associação em paralelo, um conjunto de
resistores são ligados de maneira a terem todos a
mesma diferença de potencial (ddp).
 Nesta associação existem dois ou mais caminhos
para a corrente elétrica, e desta maneira, os
resistores não são percorridos pela corrente
elétrica total do circuito. Observe a figura:

38
Resistores em Paralelo (2)
A corrente i que atravessa o circuito é igual a
soma das correntes nos três ramos:
I = I1+I2+I3
 A queda de potencial em cada resistor está
associada à corrente que o atravessa por:
I1=V/R1; I2=V/R2; I3=V/R3

39
Resistores em Paralelo (3)

Assim:
𝑉 𝑉
=
𝑅𝑃 𝑅1

+
𝑉
𝑅2
𝑉
+
𝑅3

1 1
=
𝑅𝑃 𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
Generalizando para um número qualquer de resistores
associados em paralelo:
1
=
𝑅𝑃
𝑛
𝑗=1
1
𝑅𝑗
40
Reostato (1)
O reostato (resistência variável) é um dispositivo que
possibilita a variação da resistência de um circuito
elétrico podendo-se aumentar ou diminuir seu valor em
função da necessidade de alteração da intensidade da
corrente no circuito.
 Os
reostatos
(muitas
vezes
chamados
de
potenciômetros) podem ser de dois tipos:
1. Reostato de variação contínua (de cursor).
2. Reostato de variação descontínua (de pontos).

41
Reostato (2)
1. Reostato de variação contínua (reostato de
cursor)- Construído de forma a apresentar resistência que
pode variar seu valor continuamente entre dois pontos
desde zero até um valor máximo pré-determinado.
É constituído, basicamente, por um condutor de
determinado comprimento e um cursor que se move ao
longo e em contato com o condutor.
Assim, variando-se a posição do cursor, varia-se o
comprimento do condutor e, portanto, a sua resistência
elétrica de acordo com a segunda lei de Ohm.
42
Reostato (3)
1. Reostato de variação descontínua (reostato de
pontos) – O reostato de variação descontínua somente
pode assumir determinados valores decorrentes do fato de
sua construção ser feita a partir de um conjunto de
resistores com resistências bem determinadas.
É constituído de vários resistores R1, R2, R3,
ligados em série, e mais uma haste metálica
a. Uma extremidade do circuito é ligada ao
ponto A e a outra ao ponto E. Colocandose a haste a na posição AE a corrente não
passa pelo reostato. Na posição BE, a
corrente passa só pela resistência R1; na
posição CE a corrente passa pelas
resistências R1 e R2 que estão em série;
então fica intercalada no circuito a
resistência R1+ R2. Na posição DE é
intercalada no circuito a resistência R1+ R2+
R3.
43
Reostato (4)
44
Reostato (5)
Aplicação: Como um reostato indica a quantidade de
gasolina presente no tanque de um automóvel.
45
Ponte de Wheatstone (1)
A ponte de Wheatstone é um
esquema de montagem de
elementos elétricos que permite
a medição do valor de uma
resistência elétrica desconhecida.
 O circuito foi desenvolvido por
Samuel Hunter Christie em 1833,
porém foi Charles Wheatstone
quem ficou famoso com a
montagem, tendo-o descrito dez
anos mais tarde.

Sir Charles Wheatstone
(Gloucester, 6 de fevereiro
de 1802 — Paris, 19 de
outubro de 1875) foi um
cientista britânico.
46
Ponte de Wheatstone (2)



O circuito é composto por uma fonte
de tensão, um Galvanômetro e uma
rede de quatro resistores, sendo três
destes conhecidos.
Sejam R1 a resistência a ser
medida, R3 e R4 resistores dos quais
se conhece a resistência, ou pelo
menos, a razão entre elas, e R2 um
reostato.
Dois nós do losango (A e C) são
ligados ao circuito que contém o
gerador. Aos outros dois nós (B e D)
está ligado o galvanômetro G.
47
Ponte de Wheatstone (3)
Ajusta-se o valor de R2 de modo que
o Galvanômetro não acuse passagem
de corrente elétrica (ig = 0) .
 Isto ocorrerá quando VB = VD.
 A ponte está em equilíbrio
quando os pontos B e D estão a
um mesmo potencial. Nesta situação:
VA – VB = VA – VD e VB – VC = VD – VC
VA – VB = i’ . R4
VA – VD = i” . R1
VB – VC = i’ . R3
VD – VC = i” . R2

i'
i'
i
i”
i”
i
R1  R3 = R4  R2
48
Curto Circuito (1)


Provoca-se um curto-circuito entre dois pontos de um circuito quando
esses pontos são ligados por um condutor de resistência desprezível.
Abaixo, entre os pontos A e B tem-se um aparelho elétrico percorrido
por corrente de intensidade I. Ligando-se um condutor de resistência
desprezível entre esses pontos (em paralelo ao aparelho), provoca-se
um curto-circuito entre A e B.
I
A
B
I
A (VA)
B (VB)
I

Pela Lei de Ohm, temos:
R=0
VA – VB = R . I = 0  VA – VB = 0  VA = VB

Os pontos A e B, de mesmo potencial, são considerados coincidentes.
49
Gerador (1)


Gerador elétrico é o aparelho que realiza a transformação de uma
forma qualquer de energia em energia elétrica.
Alguns exemplos são:
◦ Geradores químicos: Transformam energia química em elétrica.
Exemplos: baterias de acumuladores e pilhas secas.
◦ Geradores mecânicos: Nas usinas hidrelétricas a energia
mecânica de uma queda d’água é convertida em energia elétrica.
50
Gerador (2)


Um gerador possui dois polos: um polo negativo, que corresponde
ao terminal de potencial elétrico menor, e um polo positivo,
correspondendo ao terminal de potencial elétrico maior.
Considerando o sentido convencional da corrente elétrica (movimento
das cargas positivas), o fornecimento de energia (química, mecânica)
fará com que estas cargas se movam do polo negativo para o polo
positivo, elevando assim a energia potencial elétrica das cargas.
Verifica-se experimentalmente que a potência elétrica gerada por
um gerador é diretamente proporcional à intensidade da
corrente elétrica que o atravessa:
Potg = E . i
onde:
E é chamada força eletromotriz (fem) do gerador

51
Gerador (3)



A experiência revela que um gerador em funcionamento normal não
lança no circuito externo toda a potência elétrica por ele
gerada.
Isso ocorre porque no interior do gerador a corrente elétrica passa
por condutores que dissipam uma parte da potência elétrica.
Considera-se que esses condutores têm uma resistência elétrica r, que
é chamada de resistência interna do gerador.
Assim, um gerador apresenta duas constantes características,
independentes do circuito ao qual esteja ligado: a sua fem (medida em
volts) e a sua resistência interna (medida em ohms).
52
Gerador (4)
O E, que é a força eletromotriz é a diferença de potencial
do gerador quando ele não está ligado ao circuito, ou seja,
para um gerador em aberto temos que V = E.
 Quando o ligamos a um circuito, teremos a diferença de
potencial V menor que a força eletromotriz E, pois há uma
perda na resistência interna do mesmo:
V = E - ri
que é a denominada equação do gerador.

53
Circuito Simples – Lei de Pouillet(1)
Circuito simples é aquele que apresenta apenas um caminho para a
corrente elétrica. Isto é, nenhum de seus elementos possui ligações em
paralelo.
 Na figura temos o circuito constituído pelo gerador (E, r), pelo resistor R e
por fios de ligação de resistência elétrica desprezível.

V

A diferença de potencial nos terminaisV’do gerador (V = E – ri) é a mesma
nos terminais do resistor (V’ = Ri). Assim:
V = V’  E - ri = Ri  𝑖 =

𝐸
𝑅+𝑟
Esta fórmula foi estabelecida experimentalmente pelo físico francês Claude
Pouillet, tendo ficado conhecida como Lei de Pouillet.
54
Receptores – Força contra-eletromotriz (1)


Há aparelhos capazes de receber a energia elétrica e
transformá-la em outras formas de energia que não sejam
exclusivamente a energia térmica.
Alguns exemplos são:
◦ Motores elétricos: Transformam energia elétrica em
mecânica. Exemplos: Liquidificador, batedeira, furadeira,
etc.
◦ Acumuladores: Transformam energia elétrica em
energia química.
Receptor elétrico é o aparelho que transforma energia elétrica em outra
forma de energia que não seja exclusivamente a energia térmica.
55
Receptores – Força contra-eletromotriz (2)



Em funcionamento normal o receptor apresenta duas
constantes características, independentemente do circuito
a que estiver ligado: a fcem E’ (em volts) e a resistência
interna r’ (em ohms).
Nos receptores o sentido da corrente é do potencial
maior para o menor (polo positivo para o negativo).
A representação dos receptores é feita do mesmo modo
que a dos geradores, diferindo apenas quanto ao sentido da
corrente elétrica i.
56
Receptores – Força contra-eletromotriz (3)

A equação do receptor é:
V’ = E’ + r’i

Para o funcionamento do receptor é necessário que se estabeleça uma
diferença de potencial (ddp) V’ entre os seus terminais.
Parte dela é dissipada internamente (queda ôhmica devido a
resistências internas do aparelho)
A outra parte é transformada em energia mecânica (ou outras formas):
força contra-eletromotriz (fcem) simbolizada por E'.


57
Circuito Gerador-Receptor (1)





Consideremos o circuito simples formado pelo gerador (E, r),
pelo receptor (E’, r’) e por fios de ligação de resistência
elétrica desprezível.
O gerador é o elemento que possui maior valor de E e,
portanto, impõe o sentido da corrente elétrica.
No circuito em questão, E > E’.
A ddp nos terminais do gerador (V = E-ri) é igual à ddp nos
terminais do receptor (V’ = E’+r’i).
Assim:
V = V’  E-ri = E’+r’i  𝑖 =
Essa é a Lei de Pouillet para o circuito
gerador-recepetor.
𝐸−𝐸′
𝑟+𝑟′

58
Circuito Gerador-Receptor-Resistor (1)

Quando o circuito simples formado por um gerador (E, r), um
receptor (E’, r’), um resistor R e por fios de ligação de resistência
elétrica desprezível, a Lei de Pouillet é dada pela fórmula:
V = V’  E-ri = E’+r’i  𝑖 =

𝐸−𝐸′
𝑅+𝑟+𝑟′
Se o circuito simples for constituído de geradores, receptores e
resistores, a intensidade da corrente elétrica será dada por:
𝑖=
𝐸 − 𝐸′
𝑅
onde:
é a soma das fem
𝐸′ é a soma das fcem
𝑅 é a soma das resistências internas dos geradores e receptores, bem como
dos resistores do circuito.
𝐸
59
Redes Elétricas (1)

A Lei de Pouillet permite que se determine a intensidade de
corrente em circuitos simples.

Quando o circuito não pode ser reduzido a um circuito
simples, para a determinação de todas as intensidades de
corrente elétrica recorre-se às chamadas Leis de Kirchhoff:
Lei dos nós e Lei das malhas.
60
Kirchhoff (1)




Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg,
12 de março de 1824 — Berlim, 17
de outubro de 1887) foi um físico
alemão.
É autor de duas leis fundamentais da
teoria clássica dos circuitos elétricos.
Foi ele quem propôs o nome de
"radiação do corpo negro" em 1862.
Suas contribuições científicas foram
principalmente no campo dos
circuitos elétricos, na espectroscopia,
na emissão de radiação dos corpos
negros e na teoria da elasticidade
(modelo de placas de Kirchhoff–
Love).
61
Leis de Kirchhoff (1)
Nós: Pontos nos quais a corrente elétrica se divide.
Exemplo: Na rede elétrica abaixo são nós b e e.

Ramos: Trechos do circuito entre dois nós consecutivos.
Exemplo: Na rede elétrica abaixo os ramos são três: be, bcde, bafe.

Malhas: Qualquer conjunto de ramos formando um percurso
fechado.
Exemplo: Na rede elétrica abaixo as malhas são três: abefa, bcdeb,
abcdefa.

62
Leis de Kirchhoff (2)
1ª Lei de Kirchhoff
(Lei das Correntes ou Leis dos Nós)
 Em um nó, a soma das correntes elétricas que
entram é igual à soma das correntes que saem, ou
seja, um nó não acumula carga.

Isto é devido ao Princípio da Conservação da Carga Elétrica, o
qual estabelece que num ponto qualquer, a quantidade de carga
elétrica que chega deve ser exatamente igual à quantidade que sai.
63
Leis de Kirchhoff (3)
2ª Lei de Kirchhoff
(Lei das Tensões ou Lei das Malhas)
 A soma algébrica das variações de potencial na
travessia completa de qualquer malha em um
circuito é nula.

Esta lei é uma consequência do fato de que o
campo elétrico é conservativo.
64
Leis de Kirchhoff (4)
Regra da Resistência: Para um movimento
através de uma resistência no sentido da corrente, a
variação de potencial é –iR e, no sentido contrário,
é +iR.
Regra da FEM: Para um movimento através de
um dispositivo de fem ideal no sentido da seta da
fem (isto é, do seu terminal negativo para o seu
terminal positivo), a variação de potencial é +E e,
no sentido contrário, é - E.
65
Potência em Circuitos (1)


Consideremos um circuito formado
por uma bateria B conectado por fios
a um dispositivo condutor não
especificado (que poderia ser um
resistor, uma bateria recarregável, um
motor,
ou
qualquer
outro
dispositivo):
A bateria mantém uma ddp e
intensidade V entre os seus próprios
terminais, portanto também entre os
terminais do dispositivo, com um
potencial maior no terminal a do que
no terminal b.
i
i
i
a
B+-
b
i
i
i
66
Potência em Circuitos (2)



Como existe um percurso condutor
externo, uma corrente constante i é
produzida no circuito, dirigida do
terminal a para o b.
A quantidade de carga dq que se
move entre esses terminais no
intervalo dt é igual a idt.
Esta carga se move por meio de um
decréscimo
de
potencial
de
intensidade V, portanto sua energia
elétrica diminui em intensidade da
seguinte quantidade:
dU = dq V = i dt V
i
i
i
a
B+-
b
i
i
i
67
Potência em Circuitos (3)
dU = dq V = i dt V
 O princípio da conservação de
energia nos diz que a redução da
energia potencial elétrica de a para b
é acompanhada de uma transferência
de energia para alguma outra forma.
 A potência P associada a esta
transferência
é
a
taxa
de
transferência dU/dt, que é:
P = iV
 Esta potência é a taxa com que se
transfere energia da bateria para o
dispositivo não especificado.
i
i
i
a
B+-
b
i
i
i
68
Potência em Circuitos (4)

Se o dispositivo for:
◦ Um motor: A energia se transfere sob a
forma de energia mecânica;
◦ Um acumulador que esteja sendo
carregado: A energia se transfere sob a i
forma de energia química armazenada no
acumulador;
B+◦ Um resistor: A energia se transfere para a
energia térmica interna, tendendo a
i
aumentar a temperatura do resistor.
i
i
a
b
i
i
69
Unidade de Potência (1)

No SI, a unidade de potência é o
watt (W) que equivale ao voltampère:
1 V∙A = (1 J/C) ∙ (1 C/s)
= (1 J/s) = 1 W

James Watt (Greenock, Escócia, 19
de Janeiro de 1736 — Heathfield
Hall, Inglaterra, 25 de Agosto de
1819) foi um matemático e
engenheiro escocês.

Construtor de instrumentos
científicos, destacou-se pelos
melhoramentos que introduziu
no motor a vapor, que se
constituíram
num
passo
fundamental para a Revolução
Industrial.
70
Efeito Joule (1)
Para um resistor ou algum outro
dispositivo com resistência R,
podemos combinar a equação:
P = iV
e R = V/i
para obtermos para a taxa de
dissipação de energia elétrica devido à
resistência:
P = i2R ou

P = V2/R
 Neste caso, a energia potencial
elétrica aparece como energia
térmica no resistor.

Este é o chamado efeito Joule,
em homenagem a James
Prescott Joule (Salford, 24 de
dezembro de 1818 — Sale,
Trafford, 11 de outubro de
1889), físico britânico que
estudou o fenômeno em 1840.
71