Laboratório de
Física
Professores: Denes Morais
José Cássio
Em Física – assim como todas as outras
ciências – é baseada em observações e
medições quantitativas.
A partir de observações e dos resultados de
medições,
são
formuladas
teorias
que
podem prever os resultados de experimentos
futuros.
Os resultados das medições realizadas em um
experimento indicam as condições em que
uma teoria é satisfatória e até mesmo se ela
deve ser reformulada ou não.
Portanto, boa precisão das medições é
fundamental para o estabelecimento das leis
físicas.
GRANDEZA FÍSICA
A tudo
aquilo
que
pode
ser
medido,
associando-se um valor numérico a uma
unidade de medida, dá-se o nome de
GRANDEZA FÍSICA.
TIPOS DE GRANDEZAS
GRANDEZA ESCALAR
Fica perfeitamente entendida pelo valor
numérico e pela unidade de medida; não se
associa às noções de direção e sentido.
Exemplos: temperatura, massa, tempo,
energia, etc.
GRANDEZA VETORIAL
Necessita,
para
ser
perfeitamente
caracterizada, das idéias de direção, sentido,
de valor numérico e de unidade de medida.
Exemplos: força, impulso, quantidade de
movimento, velocidade, aceleração, força,
etc.
a) GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza
primitiva. Exemplos: comprimento, massa,
tempo, temperatura, etc.
b) GRANDEZA DERIVADA: grandeza definida
por relações entre as grandezas fundamentais.
Exemplos:
velocidade,
aceleração,
força,
trabalho, etc.
UNIDADES DE MEDIDAS
Medir uma grandeza física significa compará-la
com uma outra grandeza de mesma espécie,
tomada como padrão. Este padrão é a unidade
de medida. No Brasil, o sistema de unidade
oficial é o Sistema Internacional de unidades,
conhecido como SI, ou sistema MKS.
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Múltiplos e submúltiplos do SI
Medição
com
é
o
conjunto
de
operações
objetivo de determinar o valor de uma
grandeza.
Estas
operações
podem
ser
realizadas automaticamente.
Medir é um processo experimental pelo qual o
valor momentâneo de uma grandeza física
(grandeza a medir) é determinado como múltiplo
e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida
por
um
padrão,
internacionalmente.
e
reconhecida
Incerteza de Medição: parâmetro associado ao
resultado da medição, que caracteriza a
dispersão de valores que podem ser atribuídos
ao mensurando.
DÚVIDA
A forma mais comum de se expressar o resultado de
uma medição é a seguinte:
[Valor da grandeza] = (média das n-medidas ±
incerteza da medição) [unidade]
Exemplo:
a) (21,23  0,06) mm
b) 21,23 (6) mm
c) 21,23 (0,06) mm
A incerteza no resultado de uma medição caracteriza a
dispersão das medidas em torno da média.
Essa incerteza é agrupada em duas categorias, de
acordo, como o método utilizado para estimar o seu
valor:
Algarismos Significativos
A
medida
de
uma
grandeza
física
é
sempre
aproximada, por mais experiente que seja o operador e
por mais preciso que seja o aparelho utilizado. Esta
limitação reflete-se no número de algarismos que se
pode utilizar para representar uma medida.
O procedimento padrão é a utilização de algarismos
que se tem certeza de estarem corretos, admitindo-se
geralmente o uso de apenas um algarismo duvidoso.
Esses algarismos são denominados de algarismos
significativos e a sua quantidade estará diretamente
relacionada à precisão da medida.
Pode-se dizer que o comprimento assinalado na
escala graduada em centímetros é de 4,8 cm. O
algarismo 4 é correto, porém o algarismo 8 é
duvidoso. Podia-se ter lido também 4,7 cm ou
4,9 cm. O erro que se comete é de  0,1 cm e o
valor da medida deve ser apresentado como 4,8
 0,1 cm. Note que o erro deve afetar somente
o algarismo duvidoso da medida.
O arredondamento dos números
● Frações de 0,000... a 0,4999... são
simplesmente eliminadas (arredondadas para
baixo);
Exemplos: 3, 49
≈3
2,4 3
≈ 2,4
1,73 4999 ≈ 1,73
● Frações maiores de 0,500... a 0,999... são
eliminadas, mas o algarismo a ser arredondado
aumenta 1 unidade (arredondadas para cima);
Exemplos: 3,68 8 ≈ 3,69
5,6 501 ≈ 5,7
Medições
Erros
Incertezas
Avaliação tipo A - a incerteza é avaliada por meio de uma
análise estatística da série de medidas.
Assim:
Considere que uma medição foi repetida n vezes, nas mesmas
condições, obtendo-se x1, x2, x3, ..., xn. Nesse caso,
estabeleceu-se que a melhor estimativa para a medida é dada
pela média aritmética < 𝑥 > dos valores obtidos, ou seja.
𝑛
1
< 𝑥 >=
𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
e a incerteza padrão da medição é identificada com o desvio
padrão u da média das observações.
1
𝑢=
𝑛(𝑛 − 1)
1
𝑛
𝑥𝑖 −< 𝑥 >
𝑖=1
2
2
Exemplo 1.
Em um teste balístico, são feitas medições do intervalo de
tempo entre o disparo de um projétil e o instante em que ele
toca o solo. Para isso, utiliza-se um cronômetro digital, com
resolução de centésimos de segundo.
i t (s)
(t - 𝒕)2(s)
i
Os valores ti obtidos para o tempo de queda de
cada projétil e os desvios ti do tempo médio
estão mostrados na tabela ao lado.
Nesse coso, o tempo médio 𝑡 de queda do projétil
é dado por:
i
1
11,31
0,01
2
11,09
0,0144
3
11,10
0,0121
4
11,27
0,0036
5
11,18
0,0009
6
11,32
0,0121
𝑡
7
11,24
0,0009
=
8
11,15
0,0036
1
𝑡=
𝑛
𝑛
𝑡𝑖
𝑖=1
1
(11,31 + 11,09 + 11,10 + 11,27 + 11,18
8
𝑡 = 11,21 (s)
𝑡 = 11,21 (s)
A avaliação Tipo A da incerteza u(t) no tempo de queda,
estimada como o desvio padrão da média, é dada por:
1
𝑢=
𝑛(𝑛 − 1)
1
𝑛
𝑡𝑖 − 𝑡
2
2
𝑖=1
𝑢(𝑡)
1
(0,0100 + 0,0144 + 0,0121 + 0,0036 + 0,0009 + 0,0121 + 0,0009
=
8(8 − 1)
𝑢 𝑡 = 0,032 𝑠
Portanto, o valor do tempo t que o projétil fica no ar é
t=(11,21 0,03) (s)
Avaliação tipo B - a incerteza é avaliada por meio de
métodos não estatísticos, por não dispor de observações
repetidas.
Essa avaliação baseia-se, normalmente, no bom senso do
operador que, a fim de estabelecer uma incerteza para a
medição, deve utilizar toda informação disponível.
Por exemplo, dados de medições anteriores, conhecimento
acumulado sobre os instrumentos e materiais utilizados,
especificações do fabricante e dados de calibração dos
instrumentos.
Exemplo 2
Considere que um objeto de massa m foi colocado sobre uma
balança que apresentou uma leitura de 93g. A única
informação disponível sobre a balança é “erro máximo = 4g”.
Nessa situação, o resultado da medição da massa do objeto é:
m = (93  4) g
Exemplo 3
Considere um voltímetro analógico durante uma medição de
uma tensão elétrica alternada, ocorre uma flutuação na
diferença de potencial, observa-se que o ponteiro do aparelho
oscila, aproximadamente, entre V- = 12,5V e V+=14,0V.
Usando-se esses valores como limites para uma avaliação
Tipo B da incerteza nessa medição, obtém-se:
1º) A média aritmética da leitura: 𝑥
=
𝑥− + 𝑥+
2
2º) A incerteza padrão, estimada como desvio padrão: 𝑢
=
𝑥+ − 𝑥−
2 3
Assim temos,
𝑉+ + 𝑉− 14,0 + 12,5
𝑉=
=
= 13,25𝑉
2
2
𝑢 𝑉 =
𝑉+ − 𝑉−
2 3
=
14,0 − 12,5
2 3
= 0,43𝑉
Assim, o resultado da medição dessa diferença de potencial é:
(13,3  0,4)V
Erro
p   L
2
m
2
r
Lr é a incerteza do instrumento