Escola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo
Física e Química A 10ºAno
MEDIÇÃO EM QUÍMICA
Medir - é comparar uma grandeza com outra da mesma espécie, que se toma para unidade.
Medição de uma grandeza – operação que consiste em comparar o valor de uma dada grandeza com
a respetiva unidade padrão.
Medida – resultado da medição, que se exprime através de um número, geralmente acompanhado de
uma unidade apropriada.
Ex: O comprimento de uma mesa é 2 m → significa que tem um comprimento duas vezes
superior à unidade de comprimento utilizada como termo de comparação (o metro).
Medição Directa / Medição Indirecta
Medição Directa – consiste em comparar directamente o valor da grandeza com a unidade-padrão.
Ex:
Medição
comprimento
massa
tempo
Instrumentos de medição
fita métrica
balança
cronómetro
Medição Indirecta – usa-se quando se pretende medir uma grandeza que é obtida por derivação
matemática de outras grandezas medidas diretamente.
Ex:
Medição
Expressão Matemática
Área
Volume
A= c x l
V=lxlxl=l3
Concentração
Mássica
cm=
m
V
Os valores obtidos na medição devem ser lidos e registados de acordo com o que o equipamento
permitir: nº de algarismos significativos, unidades e incerteza.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
As medidas devem ser apresentadas com um número de algarismos que tenha significado - algarismos
significativos- são todos os dígitos que é possível conhecer com certeza (algarismos exatos) e um
dígito incerto, lido por estimativa.
Ex:
Medição de um comprimento com uma régua graduada em milímetros:
41,2 mm
(3 algarismos significativos)
Ex: Medição de 10 cm3 com um instrumento com precisão de  0,04 cm3:
A medida será (10,00  0,04) cm3
( 4 algarismos significativos )
Regras para determinar o nº de algarismos significativos
1. Os algarismos significativos contam-se da esquerda para a direita.
2. Não se contam os zeros que ficam à esquerda do primeiro dígito não nulo. Contam-se sempre
os zeros à direita.
Ex.
0,035060 – 5 a.s.
32,0 - 3 a.s.
0,3 - 1 a.s.
2,4x103 - 2 a.s.
Regras de contagem de algarismos significativos em cálculos
Nos cálculos devem utilizar-se as seguintes regras:

Arredondamentos:
1. Se o primeiro algarismo a suprimir for < 5 despreza-se e o algarismo anterior mantém-se.
Ex: 1,963 → 1,96
2. Se o primeiro algarismo a suprimir for ≥ 5, o algarismo anterior aumenta uma unidade.
Ex: 1,966 → 1,97

1,975 → 1,98
1,965 → 1,97
Nas adições e subtracções, se tiverem casas decimais, o resultado terá o nº de casas decimais
igual ao da parcela com menos casas decimais.
Ex:
234,67 + 23,4 = 258,07 → 258,1
14,76 – 0,0456 = 14,7144 → 14,71

Nas multiplicações e divisões, o resultado terá o mesmo número de algarismos significativos do
factor ou divisor com menor número de algarismos significativos.
23,67 X 4,3 = 101,781 = 1,01781 x 102 → 1,0 x 102
23,67
= 5,504…→ 5,50
4,30
Nos cálculos intermédios, utiliza-se mais um algarismo do que os que se escrevem no resultado
Ex:

NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA DE UM NÚMERO

Na notação científica os números apresentam-se na forma de potências de base 10:
a x 10b
em que
1  a < 10
e b é um nº inteiro, positivo ou negativo
Ex: 283,97 = 2,8397 x 102
0,0032 = 3,2 x 10-3

2,30 x 102 = 230
2,30 x 10-2 = 0,0230
Ordem de grandeza de um nº - é a potência de 10 mais próxima do nº.
 Se a < 5, a ordem de grandeza do número é 10b
;
 Se a ≥ 5, a ordem de grandeza d número é 10b+1
Ex:
Número
Número em
Notação Científica
6,4 x 106
2,100 x 103
8,7 x 10
1,97 X 10-2
7,50 X 10-2
6400000
2100
87
0,0197
0,075
Ordem de grandeza
do número
107
103
102
10-2
10-1
ERROS, PRECISÃO E EXACTIDÃO
Em qualquer medição há sempre uma incerteza devida aos erros cometidos, que deve ser explicitada.
Os erros experimentais podem ser de dois tipos:
Erros Sistemáticos e Erros Acidentais
Erros Sistemáticos – Referem-se a perturbações que influenciam todas as medições da mesma
grandeza no mesmo sentido, por excesso ou por defeito.Podem ser corrigidos se a sua causa for
descoberta e eliminada.
Ex: Calibração incorrecta ou regulação deficiente do aparelho de medida, posição inadequada ou
manipulação incorrecta do operador durante a medição, temperatura ambiente ou pressão atmosférica
diferente dos valores padrão para o funcionamento do aparelho.
Erros Acidentais – Devem-se a causas acidentais e dão-se ora por excesso, ora por defeito. Não
podem ser eliminados, embora possam ser atenuados se aumentarmos o número de medições.
Ex: Limitações na capacidade da visão humana, flutuações de temperatura ou da pressão atmosférica
durante o trabalho e vibrações e estremecimentos do aparelho de medida.
O modo de atenuar o efeito dos erros acidentais é efectuar várias medições e considerar a média
aritmética dessas medições como o valor mais provável da grandeza.
x =
x1  x 2  x3  x4  ...  x n
n
Exatidão e Precisão de uma medida
EXATIDÃO
Indica a proximidade entre os valores medidos e valor
verdadeiro, ou seja, uma medida é muito exacta se estiver
próxima do valor verdadeiro.
Se tivermos várias medidas, a medida mais exata é aquela
que está mais próxima do valor real ou exato.
a) Medidas Imprecisas e exatas – muito dispersas,
mas a sua média concorda com o valor verdadeiro.
b) Medidas Precisas e exatas – muito próximas e a
sua média concorda com o valor verdadeiro.
A Exatidão das medidas está relacionada com os erros sistemáticos: se tivermos medidas muito
afastadas do valor verdadeiro, mas muito próximas umas das outras (grande precisão – poucos erros
acidentais), significa que há erros sistemáticos que fazem deslocar os valores das medidas no mesmo
sentido.
PRECISÃO
Traduz a proximidade entre os vários valores medidos para
a mesma grandeza.
Se tivermos varias medidas, há uma grande precisão quando
há uma pequena dispersão dos valores (valores muito
próximos entre si) e a mais precisa é aquela cujo desvio é
menor, ou seja, a que está mais próxima do valor médio.
c) Medidas Precisas mas inexatas – muito próximas,
mas a sua média não concorda com o valor verdadeiro.
d) Medidas Imprecisas e inexatas – muito dispersas
e a sua média não concorda com o valor verdadeiro.
A Precisão das medidas está relacionada com os erros acidentais: quanto maior for a dispersão das
medidas, mais erros acidentais foram cometidos.
Como a Precisão e a Exactidão são características diferentes, é natural que possa haver muita Precisão
e pouca Exactidão, muita Exactidão e pouca Precisão ou muita Precisão e Exactidão.
CÁLCULO DE ERROS


Erro absoluto de uma medida, ea - é o modulo da diferença entre o valor da medida  x  e o
valor verdadeiro ou exato  X  :
ea = x i - X exacto
Erro relativo de uma medida,
er - é o quociente entre o erro absoluto ( ea) e o valor verdadeiro
e
ou exato  X  . Exprime-se em %: er = a  100
X
NOTA:
O valor exato de uma grandeza pode ser desconhecido e, nesse caso, não é possível determinar os erros
da medida, quer absolutos, quer relativos.
Em vez do valor exato de uma grandeza medida teremos de nos conformar com o valor mais
provável, que resulta da série de medições efectuadas; em vez dos erros, temos incertezas.
MÉDIA, DESVIO e INCERTEZAS
Assim, a medida, deve não só conter o valor numérico estimado, mas também a incerteza associada
e a unidade respectiva:
Medida = (valor numérico  incerteza) unidade
Sempre que efectuamos uma medição no laboratório devemos também registar a incerteza associada à
medida.
Como determinar essa incerteza?
1. Quando fazemos apenas uma medição
Incerteza absoluta de uma leitura – erro máximo que se pode cometer ao efetuar uma leitura.
REGRAS:
 Se o aparelho for analógico – toma-se como incerteza absoluta de leitura metade da menor
divisão da escala.
Ex: Medição de um comprimento l com uma régua cuja menor divisão da escala é o milímetro
l = (25,7  0,5) mm ou

l = (2,57  0,05) cm
Se o aparelho for digital – toma-se como incerteza absoluta de leitura o menor valor lido.
Ex: Medição de uma massa m numa balança digital em que o menor valor da escala é a décima
de grama
m = (20,6  0,1) g
Atenção: Pode ainda acontecer que o aparelho tenha explicitamente indicado a incerteza absoluta de
leitura, que surge com outros nomes, como precisão, tolerância, ou erro do aparelho.
Ex: Pipeta volumétrica de 5 mL com tolerância de 0,02 mL
V = (5,00  0,02) mL
2. Quando fazemos varias medições da mesma grandeza
Um modo de controlar os erros acidentais consiste em efectuar várias medições e fazer o tratamento
estatístico dos dados experimentais.
Resultados das Medições: x1, x2, x3, …, xn
n – número de medições
x1  x 2  x3  x4  ...  x n
n

Valor mais Provável ou Valor Médio de uma grandeza x : x =

Desvio de uma medida , di – é a diferença entre cada valor

Desvio Absoluto , dai – é o módulo da diferença entre o valor xi e o valor médio x : dai =  xi −

Desvio Absoluto Máximo , dmáx – é o maior dos desvios absolutos calculados.
e o valor médio x : di =
- x

A incerteza relativa de uma medida indica o grau de precisão da medida. Quanto menor for a incerteza,
maior é o grau de precisão.
O grau de precisão depende do número de algarismos significativos com que é expressa a medida.

Incerteza absoluta de uma medição,
: - é o maior valor entre dmáx e
Desvio absoluto
máximo
O resultado da medição deve apresentar-se sob a forma:
 xou seja, o intervalo para o valor da medida é
= x 
, x +
Incerteza
associada à escala

Medição de Massas e Volumes usando diversos instrumentos
Medição de Massas
Também podemos falar de exactidão e precisão de um aparelho de medida.
Um aparelho de medida é exacto quando a medida que nos dá coincide com o valor verdadeiro da
grandeza a medir. Mais uma vez, é difícil avaliar esta característica, uma vez que poucas vezes
conhecemos o valor verdadeiro.
A precisão de um aparelho de medida indica-nos a menor variação que o aparelho pode detectar, por
exemplo, uma precisão de 0,1 mg numa balança indica que podemos atribuir a quarta casa decimal à
medida de uma massa expressa em gramas. Isso significa que o aparelho de medida é tanto mais
sensível quanto maior for a sua precisão.
Existem vários instrumentos com alcance e sensibilidade diversas:
Alcance de um aparelho de medida, A – é o valor máximo que o aparelho permite medir.
Sensibilidade, n – é o valor da menor divisão da escala.
A
n =
, em que N é o nº total de divisões da escala
N
Medição de Volumes
Para medir volumes de líquidos usam-se diversos instrumentos, consoante o rigor a observar e o
volume da amostra.
Para medições rigorosas usam-se pipetas, buretas ou balões volumétricos.
Para medições menos rigorosas utilizam-se provetas.
Leitura numa escala graduada
Para efectuar um a medição correcta, o operador deve colocar-se de forma a que os seus olhos fiquem
ao nível da superfície do líquido; evitam-se assim os erros de paralaxe.
Na superfície livre forma-se um menisco, por adesão do líquido às paredes do recipiente. A leitura
deve ser feita pela base do menisco. O último algarismo da medida deve corresponder a um valor
obtido por estimativa da fracção da menor divisão da escala.
As provetas e os balões volumétricos medem o volume que se encontra no seu interior. Se o líquido
for vertido para o exterior, então o volume escoado será inferior, devido aos resíduos que aderiram às
paredes (calibração In).
As pipetas medem o volume de líquido escoado para o exterior: já estão calibradas de forma a que o
líquido aderente às paredes não faça parte do volume medido. Por este motivo, não devem ser sopradas
ou sacudidas para remover os últimos pingos (calibração dita Ex).
As pipetas possuem um conjunto de inscrições que podem fornecer informações úteis para a sua
utilização:
O
equipamento volumétrico tem indicada a precisão sob a forma de um intervalo dentro do qual se
encontra o valor verdadeiro. Assim, se a precisão de uma proveta for  0,5 mL, e se medirmos 21,3
mL de líquido o valor do verdadeiro volume deverá estar compreendido entre 20,8 mL e 21,8 mL.
Quando a precisão não é indicada, considera-se metade da menor divisão da escala como
incerteza absoluta de leitura, como já foi referido.


Incerteza nas medições indirectas
Incerteza da soma ou diferença:
S =A+B
ou
S =A-B
 S  =   A +  B  (absoluta)
A
Z =A  B
ou
Z =
B
 r Z  =  r  A +  r B 
Incerteza da multiplicação ou da divisão
Determinando a incerteza relativa, obtemos a incerteza absoluta:
Exemplos:
 Z 
=  r Z   Z
1. Qual a medida da grandeza S, sabendo que é a soma de duas parcelas A e B.
A = ( 12,3  0,2 ) cm
Cálculo do valor mais provável de S: S = A + B  S =

12,3 + 5,4

B = ( 5,4  0,1 ) cm
;
 S = 17,7 cm
  A +  B    S 
Cálculo da incerteza absoluta de S:  S  =
= 0,2 + 0,1   S  = 0,3 cm

S = S +  S   S = (17,7  0,3)
Medida de S:
cm
2. Determinar a densidade do etanol, sabendo que a massa e o volume têm os seguintes valores.
m = ( 1,50  0,02 ) g
e
v = (1,88  0,05) mL

Cálculo do valor mais provável da densidade,  :

m
1,50
 =
;
= 0,797 g.cm-3
1,88
v
Cálculo da incerteza relativa da massa,  r m  :
 =
 r m  =

 100
;
 100
;
m
Cálculo da incerteza do volume,  r v  :
 r v  =

 m 
 v 
 r v 
=
v
Cálculo da incerteza relativa da densidade,  r   :
 r   =  r m  +  r v  ;

 r m  =
0,02
 100 = 1,3 %
1,50
0,05
 100 = 2,6 %
1,88
 r   = 1,3 + 2,6 = 3,9 %
Cálculo da incerteza absoluta da densidade,    :
  
 r   =
 100

3,9 =

  
0,797
Densidade do etanol,  :
 = 
 100
   
;
    =
3,9  0,797
100

 = ( 0,80  0,03 ) g cm-3
   = 0,03