Acústica – Cordas
Vibrantes
PROFESSOR SANDRO DIAS MARTINS
Cordas Vibrantes
Fios flexíveis e tracionados (tensionados) em
seus extremos, utilizados em instrumentos
musicais como, violão, guitarra, violino,
cavaquinho, banjo, etc.
Cordas Vibrantes (Harmônicos)
São as várias possíveis frequências naturais das
ondas estacionárias que surgem em cordas
tensas (sob ação de forças tensoras de
intensidade T), com massa m e comprimento L.
Cordas Vibrantes
m - massa da corda (kg)
L - comprimento da corda (m)
T - força que traciona (tensiona) a corda (N)
Cordas Vibrantes (Densidade Linear)
µ - densidade linear de massa da corda (kg/m) mede a massa da corda por unidade de
comprimento.
Cordas Vibrantes (Velocidade de
Propagação)
A velocidade de propagação da onda na corda é
conhecida como equação de Taylor e sua
expressão matemática é:
Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
1o harmônico ou frequência (som)
fundamental - (dois nós e um fuso):
λ1/2=L --- λ1=2L --- V=λ1f1 --- f1=V/λ1 --f1=V/2L
Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
2o harmônico - (três nós e dois fusos):
2λ2/2=L --- λ2=L --- V=λ2f2 --- f2=V/λ2 --f2=2V/2L
Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
3o harmônico - ( quatro nós e três fusos):
3λ3/2=L --- λ3=2L/3 --- V=λ3f3 --- f3=V/λ3 --f3=3V/2L
Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
Enésimo harmônico - (“n + 1” nós e n fusos):
nλn/2=L --- λn=2L/n --- V= λnfn --- fn=V/ λn --fn=nV/2L
Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
Lembrando que f1=V/2L --- fn=nf1
Generalizando:
Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
Da equação de Taylor, para o enésimo
harmônico, teremos:
V=√T/µ, que, substituída em fn=nV/2L, nos
fornece:
Cordas Vibrantes (Modos de Vibração)
L - comprimento da corda;
µ - densidade linear (corda mais grossa ou
mais fina);
T - força de tração.