MODELAGEM DA REAÇÃO
VAN DER VUSSE
Agustinho Plucenio
Modelagem da reação Van der Vusse
k1
k2
A---->B----> C,
k3
2A----->D
Modelo
dcA qr
cA0  cA  k1cA  k3cA2

dt Vr
q
dcB
  r cB  k1cA  k 2 cB
dt
Vr
dTr qr
Tr 0  Tr   hr  ArU Tc  Tr 

dt Vr
 r c pr Vr  r c pr
dTc
1
Qc  ArU Tr  Tc 

dt
mc c pc
Modelo simplificado
dcA qr
cA0  cA  k1cA  k3cA2

dt Vr
q
dcB
  r cB  k1cA  k 2 cB
dt
Vr
k1=5/6 min^-1
k2=5/3 min^-1
k3=1/6 mol/l.min
F/V=4/7 min^´1
Cao=10 mol/l
Processo de simulação:
1o. Passo:
Determinar os regimes permanentes
Fazer dx/dt=0
Processo de simulação
1o. Passo:
Determinar os regimes permanentes
Fazer dx/dt=0
0
qr
cA0  cAss   k1cA  k3cAss2
Vr
0
qr
cBss  k1cAss  k 2 cBss
Vr
Nesse momento pode ser interessante renomear as variáveis:
Variáveis controladas x(1), x(2)….
Variáveis manipuladas u(1),….
x(1)=cA
x(2)=cB
u=qr
x12ss  bx1ss  c  0
x2 ss  dx1ss
cA0  x1ss   k x
0u
b
u
0   x2 ss  k1 x1ss  k 2 x2 ss
Vr
c
Vr
2
1 1ss  k 3 x1ss
k1  u
k3
ucao
Vk3
V,
Resultados p/ Regime Permanente
2o Passo:Simulação dinâmica


Determina as condições iniciais e o tempo de simulação.
As condições iniciais em geral são um ponto da relação em regime
permanente.
Por exemplo: O ponto para uss=4 que fornece
x0 = [2.9985;1.116], vide gráfico.


O tempo de simulação pode ser o tempo de amostragem. Nesse
caso os valores obtidos no final da simulação são as condições
iniciais para a simulação seguinte…
Simulação dinâmica
Ts=2/40; % Tempo de amostragem [ minutos ] %Define um tempo de amostragem
Tsim=40; % Tempo de simulação [ minutos ] %Define um tempo de simulação
Nsim=Tsim/Ts; % Número de amostras
%Cria um vetor com entradas
uv=[4*ones(Nsim/5);8*ones(Nsim/5);15*ones(Nsim/5);11*ones(Nsim/5);5*ones(Nsim/5)];
Red=zeros(Nsim,4); % reserva espaço para os dados
x0 = [2.9985;1.116]; % estabelece as condições iniciais CI
Tspan=[0,Ts]; % define o intervalo de simulação inicial
ue=uv(1); %define a entrada inicial de acordo com as CI.
Red(1,:)=[0 ue x0(1) x0(2)]; % escreve a primeira linha da matriz de dados
for k=2:Nsim
Tspan=[Red(k-1,1) Red(k-1,1)+Ts];
x0=[Red(k-1,3);Red(k-1,4)];
ue=uv(k);
[t x] = ode45(@(t,x) vdv_ode(t,x,ue),Tspan,x0); % Solve ODE passando a entrada ue
[m,n]=size(x);
Red(k,:)=[t(m) ue(1) x(m,1) x(m,2)];
end
figure
subplot(2,1,1),plot(Red(:,1),Red(:,4),'k'), xlabel('t'), ylabel('cb')
title('cb x u')
subplot(2,1,2),plot(Red(:,1),Red(:,2),'k'), xlabel('t'), ylabel('u')
title('u')
Resultado da simulação dinâmica
Tarefa
• Apresentar a obtenção de um modelo matemático para
um processo.
• Definir os estados do sistema, as variáveis manipuladas e
as variáveis controladas.
• Apresentar a curva de regime permanente
• Apresentar o comportamento dinâmico para manipulações
nas variáveis manipuladas