Mestrado Profissional em Gestão
Ambiental
Simulações Gráficas e Numéricas
Interativas Aplicadas ao Meio Ambiente
Marco Domingues
[email protected]
Conceitos teóricos
Planejamento de uma pesquisa
• Etapas usuais de uma pesquisa
empírica
Definição do problema e objetivos
Planejamento da pesquisa
Metodologia
da área de
estudo
Execução da pesquisa
Dados (coletados/simulados)
Análise de dados
Resultados/Conclusões
Metodologia
estatística
Conceitos teóricos
Planejamento de uma pesquisa
• Questão de projeto da pesquisa
– Observacional (levantamento)
• Censo demográfico, eleitorais, mercado,
inspeção de qualidade de produtos, etc.
– Experimental
• Eficácia de produtos, processos
químicos, métodos de produção, etc.
Conceitos teóricos
Planejamento de uma pesquisa
• Pesquisa de levantamento
– Delimitação da população
• Censo ou amostragem
– Escolha das variáveis estudadas
• Índice de desmatamento, inflação, taxa
de câmbio, selic, satisfação do cliente,
etc.
– Instrumentos para mensuração de
variáveis
• Sensores (grandezas físicas) e
questionários
Conceitos teóricos
Planejamento de uma pesquisa
• Pesquisa de levantamento
– Sensores
– Questionários
• http://goo.gl/LvAe3s
• Criando nosso próprio formulário de
pesquisa on-line
Conceitos teóricos
Planejamento de uma pesquisa
• Pesquisa de levantamento
– Sensores
– Questionários
• http://goo.gl/LvAe3s e
• Criando nosso próprio formulário de
pesquisa on-line - http://goo.gl/eSALsl
Conceitos teóricos
Planejamento de uma pesquisa
• Tipos de amostragem
Conceitos teóricos
Planejamento de uma pesquisa
• Tipos de amostragem
Amostragem não probabilística
• Amostra por conveniência
• O pesquisador seleciona membros da
população mais acessíveis.
• Amostra por julgamento
• O pesquisador usa o seu julgamento para
selecionar os membros da população que
são fontes de informação precisa.
• Amostra por quota
• O pesquisador entrevista um número
predefinido de pessoas em cada uma das
várias categorias.
Amostragem probabilística
• Amostra aleatória simples
– Cada membro da população tem uma
chance conhecida e igual de ser
escolhido.
• Amostra estratificada
– A população é dividida em grupos
(estratos) mutuamente excludentes
(como grupos de idade) e amostras
aleatórias são sorteadas para cada
grupo.
Amostragem probabilística
• Amostra de agrupamento (área)
– A população é dividida em grupos
mutuamente excludentes (como
quarteirões) e o pesquisador sorteia
uma amostra de grupos para ser
entrevistada.
Amostragem probabilística
• Amostra sistemática
– Calcula-se o intervalo de seleção –
I=N/n (despreza-se as decimais);
– Sorteia-se o primeiro elemento do
conjunto {1,2,...,I};
– Completa-se a amostra, extraindo-se
um elemento a cada I elementos
Amostragem probabilística
• Exemplos de amostras com o auxílio
do R (exemplo com o Excel)
– Instale o pacote Xlconnect
• Siga os passos do menu Package do R
– library(XLConnect)
– setwd=(“c:/temp”)
– Link para o arquivo de dados – dados.xlsx
(http://goo.gl/vu5Khm)
– dados <readWorksheet(loadWorkbook(“dados.xlsx"),sheet=1)
– dados
Amostragem probabilística
• Amostragem aleatória
– sample (1:32,5)
– dados$Nomes[sample (1:32,5)]
• Amostragem sistemática
– Considere N=32 e n=5, então I=6
– seq (1,32,by= 6) ou
– dados$Nomes[seq (1,32,by=6)]
Amostragem probabilística
• Amostragem Estratificada (Idade)
– (Até 20 anos)
– X = dados$Nomes [(dados$Idade < 20)]
– sample (X,4)
– (Entre 20 e 30 anos)
– X = dados$Nomes [(dados$Idade >=
20) & (dados$Idade < 30)]
• Jogando moedas com reposição
– sample (c(“H”,”T”),10,replace=T)
Amostragem probabilística
• Exercício
– Dado que foram criados 3 estratos de
pessoas separadas por idade (menores
que 20 anos, entre 20 e 30 anos e
maiores de 30 anos), faça:
• A) selecione de forma aleatória simples
2 pessoas de cada estrato.
– Selecione os moradores de Iputinga.
• Jogando moedas com reposição
– sample (c(“H”,”T”),10,replace=T)
Amostragem probabilística
• Tamanho da amostra
– Depende da variabilidade da população
em termos da variável de estudo
• Ex: quanto de sangue humano é
necessário para determinação da
tipagem?
• Variabilidade da proporção
Planejamento de experimentos
(cont.)
• Estudar os efeitos que alterações nas
Variáveis independentes (fatores)
causam nas variáveis dependentes
(variáveis resposta)
– Ex: Como o estresse afeta a freqüência
cardíaca em humanos".
• A variável independente será o estresse
e a variável dependente será a
freqüência cardíaca
Planejamento de experimentos
(cont.)
• Estudar os efeitos que alterações nas
Variáveis independentes (fatores)
causam nas variáveis dependentes
(variáveis resposta)
– Ex:“Efeito da educação sobre a riqueza"
para medir o efeito do nível de
escolaridade sobre a renda anual, a
variável independente é o nível de
escolaridade e a variável dependente é
a renda anual.
Planejamento de experimentos
(cont.)
• Estratégias no planejamento de
experimentos (simplificada)
– Delimitar o problema;
– Identificar os fatores que podem afetar
o problema em estudo;
– Identificar, para cada fator, o intervalo
de variação e os níveis que serão
estudados
– Escolher os fatores e resposta
adequada
– Planejar a análise dos dados
Planejamento de experimentos
(cont.)
• Estratégias no planejamento de
experimentos (simplificada)
Planejamento de experimentos
(cont.)
• Estratégias no planejamento de
experimentos (simplificada)
– Uso de blocos
• Lotes, conjunto de indívíduos, etc.
– Definição de Fatores
• Controláveis e não controláveis
• Ex. Produção de TV´s
– Umidade, tempo de operação, inclinação;
– Níveis de tensão, faltas, etc.
– Tratamentos
• Seleção de fatores
Planejamento de experimentos
(cont.)
• Estratégias no planejamento de
experimentos (simplificada)
– Replicações
• Avaliar o erro experimental (causado por
fatores não controláveis ou que não
foram incluídos no estudo)
– Aleatorização
Planejamento de experimentos
(cont.)
• Estratégias no planejamento de
experimentos
– É importantíssimo que o aluno encontre
o escopo do problema a ser tratado no
mestrado.
Análise exploratória dos dados
• Objetivos
– Trabalhar com dados quantitativos
contínuos:
– Especificar intervalos de classe;
– Construir histogramas;
– Construir ramo-e-folhas.
– Construir outros tipos de gráficos
Exemplo 1: Tipo sangüíneo, peso (em Kg) e altura (em cm).
A base de dados que será
trabalhada hoje contém a
informaçao de 100 indivíduos
sobre tipo sangüíneo, peso (kg)
e altura (cm).
Forma dos dados na planilha
com 100 linhas e três colunas.
arquivo: dados1.txt
Fonte: dados fictícios.
A
AB
AB
AB
AB
62
83
62
64
75
.
.
.
O
O
AB
AB
AB
B
B
B
B
B
.
.
.
164
163
176
177
166
.
.
.
70
72
94
75
80
78
71
76
82
78
182
170
189
175
154
172
171
166
143
169
Análise exploratória dos dados
Os dados deste exemplo podem ser obtidos como:
dados=read.table(“http://goo.gl/qofEPw”)
• Observe que aqui, não usamos o argumento header=T,
pois os nomes das variáveis não estão no arquivo de
dados.
• Mas, se preferirmos, podemos definir os nomes das
variáveis em dados.
names(dados)<-c(“tsangue”,”peso”,”altura”)
Análise exploratória dos dados
• VARIÁVEIS QUALITATIVAS
– GRÁFICO DE SETORES
pie(table(dados[,1]),main=”Distribuição de freqüências do tipo
sangüíneo", col=c("blue",”blue4",”green",”green4"))
Distribuição de freqüências do tipo sangüíneo
A
AB
B
O
VARIÁVEIS QUALITATIVAS: GRÁFICO DE BARRAS
barplot(table(dados$tsangue),col="red",main=
"Distribuição de freqüências de tipo sangüíneo")
VARIÁVEIS QUALITATIVAS: GRÁFICO DE BARRAS
barplot(table(dados$tsangue),col="red",main=
"Distribuição de freqüências de tipo sangüíneo”,ylim=c(0,40))
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS (1)
• Veremos agora como construir a
distribuição de freqüências de uma
variável quantitativa.
• Para isso usaremos os dados do
exemplo referentes ao peso e à altura
dos indivíduos.
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS (4)
• Vimos que no caso de dados
contínuos, há a necessidade de se
definir primeiro intervalos de classe
para depois, construir a tabela de
freqüências e, então, usá-la para
construir o histograma.
• O R possui uma função que pode gerar
esta distribuição de forma automática.
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS (5)
• Esta função também tem a flexibilidade
de nos permitir fixar os intervalos ou
sugerir o número de intervalos.
• Esta mesma função também gera o
histograma dos dados e seu nome no
R é hist.
Uso da função hist (2)
Para começar peça a função hist apenas com o argumento
obrigatório que é um vetor contendo os valores para os quais
queremos construir o histograma, isto é, peça hist(dados$peso).
Exemplo: argumentos breaks e freq
hist(dados$peso,breaks=c(50,60,70,80,90,100),right=F,freq=F)
Exemplo (continuação)
Para melhorar o gráfico podemos definir o título e os rótulos para
os eixos ox e oy.
hist(dados$peso,breaks=c(50,60,70,80
,90,100),freq=F,right=F,main=
“Histograma dos
pesos”,xlab=“kg”,ylab=“dens.freq.rel”,
density=6,col=“blue”)
Ramo e folhas de peso
• Para estudarmos outras possibilidades de
intervalos para o histograma de pesos, será
útil construir um ramo-e-folhas dos pesos:
stem(dados$peso).
The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
5 | 79
6 | 12223344
6 | 56678888899
7 | 00000011111222222233333444
7 | 5555555666777788888889999
8 | 000111111111122223334
8 | 56667
9|4
9|6
Construindo 9 intervalos de classe
A amplitude amostral é aproximadamente 96-57=39
Para 9 intervalos podemos calcular 39/9 que é 4.333..., e
arredondando para 4,5 temos as amplitudes das classes.
Observe que ficaremos com uma amplitude total igual à 9x4,5=40,5,
que equivale quase 2 a mais. Podemos então repartir o excesso
igualmente para cima e para baixo, começando com 56 e terminando
em 97:
hist(dados$peso,breaks=c(56,60.5,65,69.5,74,78.5,83,87.5,92,96.5),
col=“palegreen”,main=“Histograma dos pesos”,xlab=“kg”,
ylab=“dens.freq.rel.”,freq=F)
Numa distribuição
de freqüências, não deve
haver classes
intermediárias
vazias!
Portanto, essa
distribuição deve ser
refeita.
Possibilidades: sugerir 8 intervalos ou juntar as duas classes finais,
passando a ter classes de amplitudes desiguais.
Construa o histograma usando 8
intervalos de classe.
Sugestão:breaks=c(56,60.5,65,69.5,74,78.5,83,87.5,96.5)
Argumentos da função hist
Argumentos:
x (obrigatório): vetor de valores para os quais deseja-se
construir o histograma.
breaks (opcional): um entre
* vetor fornecendo os limites dos intervalos de classe,
* número fornecendo o número de intervalos (é apenas
uma sugestão).
right (opcional): lógica; se `right=T‘(default), as classes são
fechadas à direita e abertas à esquerda. Se ‘ right=F´, as
classes são fechadas à esquerda e abertas à direita.
Argumentos da função hist
• freq (opcional): lógica; se `freq=T', o histograma é
uma representação da distribuição na escala das
freqüências absolutas, se `freq=F', é uma
representação na escala da densidade de
freqüência relativa, que é definida como a razão
entre freqüência relativa e a amplitude da classe.
• Observação: O Default da versão atual do R é usar
freq=T, quando as classes têm amplitudes iguais e
freq=F, quando as classes têm amplitudes
desiguais.
O que mudou?
freq=F
freq=T
Exemplo (continuação)
Para melhorar o gráfico podemos definir o título e os rótulos para
os eixos ox e oy.
hist(dados$peso,breaks=c(50
,60,70,80,90,100),freq=F,right
=F,main=
“Histograma dos
pesos”,xlab=“kg”,ylab=“dens.f
req.rel”,
density=6,col=“blue”)
Argumento density
Inserindo o argumento density=4,
obtemos
Mudando a escala dos eixos
Comandos xlim e ylim.
 Para visualizar o eixo 0x de 40 até
110kg, inclua o argumento
xlim=c(40,110).
 Para visualizar o eixo 0y de 0 até
0.06, quando freq=F, inclua o
argumento ylim=c(0,0.06).

ATIVIDADE
1) Construa agora o histograma das alturas com 7 intervalos de
classe.
2) calcule a média das alturas nesta amostra e localize-a
no histograma obtido no item 2.
Comando par(mfrow=c(l,n))
• É possível construir vários histogramas
numa única janela de gráfico.
• Por exemplo, se quisermos apresentar o
histograma das alturas e o histograma dos
pesos numa mesma janela, antes de pedir
os histogramas, devemos informar que a
janela conterá dois gráficos.
• Podemos configurar a janela com dois
gráficos numa única linha ou dois gráficos
numa única coluna.
Comando par(mfrow=c(l,n))
• par(mfrow=c(1,2)) # uma linha duas colunas ou
• par(mfrow=c(2,1)) # duas linhas uma coluna.
• Depois é só pedir os respectivos histogramas.
par(mfrow=c(1,2))
hist(dados$peso, main="Histograma dos pesos",xlab="Kg",freq=F,
ylab="densidade de freq. rel.",ylim=c(0,0.07),xlim=c(50,110))
hist(dados$altura, main="Histograma das alturas",xlab="cm",freq=F,
ylab="densidade de freq. rel.",ylim=c(0,0.06),xlim=c(130,200))
Janelas de gráfico simultâneas:
Para abrir uma NOVA janela de gráfico,
usa-se
o comando: win.graph()
Para fechar uma janela de gráfico,
usa-se o
comando: dev.off()
Densidades
• Densidade da distribuição normal
– x = seq(-4,4,0.1)
– plot (x,dnorm(x), type=“l”)
• Ou ainda
– curve (dnorm(x), from=-4, to = 4)
• Gráfico com a distribuição binomial
– (pin diagram)
– X=0:50
– plot (x,dbinom(x,size=50,prob=.33),type="h“))
Estatísticas descritivas
•
•
•
•
•
•
x=rnomr(50)
mean(x) # média
sd(x) # desvio padrão
var(x) # variância
median(x) # mediana
quantile(x)
Estatísticas descritivas
•
•
•
•
•
•
•
library (ISwr) # carrega pacote
data (juul) # carrega dados hospitalares
attach(jull) # disponibiliza os dados
mean(igf1) # gera um erro
mean(igf1, na.rm=T)
length(ifg1) # conta todos os valores
opção
– sum(!is.na(igf1)) # TRUE = 1 e FALSE = 0
Estatísticas descritivas
•
•
•
•
summary (igf1)
n=length (x)
plot(sort(x),(1:n)/n,type="s",ylim=c(0,1))
Onde:
– “s” = step function
– (1:n)/n  divide o intervalo 1:n em n valores
Novos assuntos teóricos
•
•
•
•
Outras distribuições
Aproximação da normal pela binomial
Intervalo de confiança
Testes de hipótese
– Unicaldal
– Bicaldal
• Testes de hipótese de duas amostras
– Testes de hipótese de amostras
emparelhadas
Testes para uma amostra
• t-teste – uma amostra
– (n<30 e σ desconhecido)
– suposições
• dados vem de uma distribuição normal
• X~N(µ,σ2)
– Deseja-se testar a hipótese nula
• h0: µ = µ0
– Pode-se estimar os parâmetros µ e σ
x empirica e pelo desvio
pela média
padrão amostral s.
Testes para uma amostra
• t-teste – uma amostra
SEM 

n
s
SEM  am ostral
n
• onde SEM = standard error of the
mean
• Se o experimento for repetido (x)
vezes e forem tiradas (x) médias,
então essas médias seguirão a
distribuição que gerou a amostra
Testes para uma amostra
• Para dados
normalmente
distribuídos há
95% de chance de
µ ± 2σ
• Espera-se que se
µ0 for a xverdadeira
média, então
deveria estar a 2
SEM dela.
Range
Proporção
µ ± 1σ
68,3%
µ ± 2σ
95,5%
µ ± 2σ
99,7%
Testes para uma amostra
• formalmente
x


0
– x  0
ou t 
t
s
SEM
n
• para ver se t está no limite da região de
aceitação, cujo nível de significância é 5%
• Se t está fora da região de aceitação, então
devemos rejeitar a hipótese nula para aquele
nível de significância.
• A região de aceitação está próximo de -2 e 2
Testes para uma amostra
• A região de aceitação está próximo de
-2 e 2
Testes para uma amostra
• Pode-se também calcular o p-value
que é a probabilidade de se obter
um valor tão grande ou maior que o
valor t observado.
• Não se deve rejeitar h0 se o p-value
está próximo do nível de
significância α
• Rejeita-se h0 se o p-value é muito
pequeno em relação ao nível de
significância α
Testes para uma amostra
• daily.intake =
c(5260,5470,5640,6180,6390,6515,6805,7515,75
15,8230,8770)
• # energia ingerida em kJ por 11 mulheres
• mean(daily.intake)
• sd(daily.intake)
• quantile(daily.intake)
• Os dados amostrais (com média = 6753,639 kJ)
constituem evidência suficiente para rejeitar a
afirmação de que as mulheres ingerem 7725kJ
em média?
Testes para uma amostra
• Supondo que os dados vieram de
uma distribuição normal, o objetivo é
testar se essa distribuição pode ter
média
µ = 7725
• t.test (daily.intake, mu=7725)
Testes para uma amostra
• t.test (daily.intake, mu=7725)
One Sample t-test
data: daily.intake
t = -2.8208, df = 10, p-value = 0.01814
alternative hypothesis: true mean is not equal to
7725
95 percent confidence interval:
5986.348 7520.925 #
sample estimates:
mean of x
6753.636
Testes t para dados emparelhados
• Usado para duas medidas no
mesmo experimento
• Trata as diferenças entre as
medidas, reduzindo o problema para
teste t – uma amostra
• Deseja-se investigar o grau de
ingestão de calorias por mulheres
antes e depois da menstruação
Testes t para dados emparelhados
•
•
•
•
data(intake)
attach(intake)
intake
post – pre # diferença antes e depois
h0: (post - pre) = 0
h1: (post - pre) ≠ 0
• Todos os valores na amostra foram
negativos, dando indícios que as
mulheres têm baixa ingestão de
calorias depois da menstruação.
Conselhos úteis
• Ler os manuais no site do projeto CRAN
• Usar a página wiki do projeto CRAN
– http://wiki.r-project.org/
• Usar http://www.rseek.org/ ao invés do google
• Aprender com os errros
• ?lm dá uma ajuda sobre a função lm. Ler arquivos
de help pode ajudar bastante
• Assine a lista do R
– (https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-help)
• Crie seu script personalizado de bibliotecas
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