MMC44 - Modelagem e Simulação
Computacional em Recursos Hídricos
Modelos para Simulação de
Séries Contínuas
Prof. Benedito C. Silva
IRN/UNIFEI
Modelo SMAP (Soil Moisture Accounting
Procedure)
Modelo matemático do tipo Chuva-Vazão
Concentrado
Conceitual
Baseado em dois reservatórios lineares
Camada Superficial
Camada Subterrânea
Possui versões para simulação em intervalos de tempo
mensal, diário e horário
7:36
Estrutura do modelo SMAP mensal
7:36
Parâmetros calibráveis
Str - capacidade de saturação do solo. Sofre influência de fatores
relacionados com a composição e profundidade do solo, capacidade de
retenção, taxa de infiltração, espelhos de água na bacia e rede de drenagem.
Kes - constante relacionada à geração do escoamento superficial.
Também relacionada a aspectos que tendem a gerar e facilitar o escoamento
como a área, declividade, forma da bacia e sinuosidade dos cursos de água,
precipitação e evaporação.
Crec - Coeficiente de recarga do aquifero. Relacionado com a
permeabilidade da zona não saturada do solo
Kkt - Constante de recessão do nível d´água do reservatório
subterrâneo. Representa o tempo, em meses, em que a vazão básica cai a
metade de seu valor
Tuin - Taxa de umidade inicial do solo (TUin). Estipula o nível inicial do
segundo reservatório (Rsolo)
Ebin - vazão básica inicial (Ebin).
4
Dados de entrada
 Precipitação
 Evapotranspiração potencial mensal
 Vazões médias mensais observadas (para
comparação na calibração e validação)
7:36
O Aplicativo GASMAP
Versão do modelo SMAP que permite calibrar os
parâmetros de forma automática, através da técnica
de Algoritmos Genéticos
Utiliza o modelo SMAP na versão para vazões mensais
7:36
Aplicação do GASMAP
Utilizar o aplicativo GASMAP para preencher o
período de falha nas vazões (1975 a 1979) do posto
fluviométrico 40330000
7:36
Aplicação do GASMAP
SOLUÇÃO
Calibrar o modelo para a bacia do posto fluviométrico
usando o período com dados de jan/1961 a dez/1970.
Utilizar o arquivo com os dados de entrada já formatados
(40330000.xls)
Preencha os dados com os valores da figura abaixo
7:36
Aplicação do GASMAP
SOLUÇÃO
1. Clicar em Executar AG, para realizar a calibração
automática
2. Clique em Executar SMAP e Plotar Tempo x Vazão, para
visualizar o resultado
3. Execute mais 1 vez a calibração automática, sem marcar
Gerar Parâmetros Iniciais, para melhorar o ajuste
4. Salve os parâmetros
5. Altere o período de calibração para 1961 a 1980 e clique
em Gerar Dados
6. Clicar em Carregar Parâmetros e selecione o arquivo dos
parâmetros, salvo anteriormente
7:36
Aplicação do GASMAP
SOLUÇÃO
7. Clicar em Executar SMAP e Plotar Tempo x Vazão, para
visualizar os resultados
8. Clique em Salvar Vazões para salvar os resultados
9. Abra o arquivo com os resultados e copie a vazões
calculadas para preencher a série do posto
7:36
Aplicação do GASMAP
Resultado
7:36
Modelo IPH II
Modelo IPH II

Desenvolvido a partir de algoritmos conhecidos e com o mínimo de
parâmetros para representar o processo de precipitação - vazão em
bacias pequenas e médias;

versão II porque houve uma versão inicial baseado em algoritmos
semelhantes;

possui os seguintes algoritmos : evapotranspiração/interceptação;
infiltração, escoamento superficial, escoamento subterrâneo.
Evaporação e interceptação
Emax  S t 
Es (t ) 
S max
Evaporação é linear com a
quantidade de água no solo
Considera um reservatório de
interceptação
Infiltração
dS
 I( t )  T ( t )
dt
Infiltração
Utiliza a equação de Horton
I(t)  Ib  (Io  Ib)h
T(t)  Ib(1  h t )
t
Condições iniciais


Normalmente os modelos hidrológicos, durante simulação
contínua, necessitam de alguns meses de dados para que os erros
da estimativa das condições iniciais se dissipem;
para simulação de eventos as condições iniciais passam a ser
parâmetros de ajuste.
simulado
observado
Período para dissipar os erros das condições iniciais
Condições iniciais no IPH II

Considerando um período seco onde o escoamento superficial é nulo,
resulta para a vazão de saída Q(t) = Qb(t).
Em regime permanente a vazão de saída do aquífero é igual a percolação T
= Qb(t).
Conhecido o valor de T é possível estimar o armazenamento inicial do
solo Si por Si = 1/bT.
T
Qb
Condições iniciais no IPH2





As condições iniciais são obtidas da vazão inicial no rio. No caso
de ajuste, a vazão observada e no caso de previsão um valor
adotado como condição inicial da bacia.
Deve-se verificar que o maior valor de Qb é igual Ib.
As condições inicias são
Qs =0. Qb = T = Qobs(t=0)
o modelo considera sempre que o estado de umidade do
reservatório de interceptação no início da simulação é igual a
R (t=0) =0.
Com estes condicionantes as condições iniciais deixam de ser
parâmetros de ajuste e não são desperdiçados dados no início
da simulação
Parâmetros e suas características





O parâmetro Rmax representa as perdas máximas de
interceptação do modelo;
o parâmetro Smax = -Io/ln(h), obtido com base nos parâmetros de
infiltração;
Portanto, no algoritmo de interceptação resulta apenas um
parâmetro Rmax;
Para as bacias com áreas impermeáveis é introduzido um parâmetro
que separa a quantidade de água que entrará no algoritmo de
infiltração e a parcela que gera diretamente escoamento superficial.
Este parâmetro geralmente é estimado com base em dados da bacia,
portanto geralmente não é um parâmetro de ajuste;
os parâmetros do algoritmo de infiltração são Io, Ib e h.
Variação dos parâmetros de infiltração
O volume de
escoamento
superficial
aumenta com a
diminuição de k
ou aumento de h
Sensibilidade do volume de escoamento
superficial aos parâmetros
Outras características



Os parâmetros Io e h controlam o volume do hidrograma. Quando
aumentam diminuem o volume.
O valor de Io tem pouca influência em períodos muito úmidos;
O valor de Ib controla o final do hidrograma
Varia com Ib
Parâmetros de escoamento superficial



O tc pode ser estimado pela diferença entre as precipitações
máximas e o pico do hidrograma (existem várias equações empíricas
também);
o valor de tc tende a deslocar a posição do pico;
O valor de Ks permite suavizar a forma do hidrograma. Na medida
que aumenta o Ks tende a amortecer o hidrograma.
Tc
Ksub

Estimado com base nos dados observados de estiagem
Dos dados
lnQ(t+1)
Q(t+1)=Q(t).exp(-k.)
ln[Q(t+1)]=ln[Q(t)]-k





k

lnQ(t)
ln[Q(t+1)/Q(t)]=-k
Exemplo
Bacia do arroio Dilúvio e Porto Alegre
Ajuste para bacias urbanas
brasileiras
5
V a z ã o C a lc u la d a
10
15
20
5
V a z ã o O b s e r va d a
6
10
15
3
20
25
25
0
30
1
2
3
4
5
6
7
0
8
30
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
Dt (30 min)
D t ( 1 0 m in )
Bela Vista POA
Joinville- SC
160
40
0
35
140
V a z ã o O b s e rva d a
120
V a z ã o O b s e rva d a
5
30
5
V a z ã o C a lc u la d a
80
15
60
40
20
20
25
10
20
15
15
10
20
5
0
25
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Dt (10 min)
Curitiba - PR
0
25
1
3
5
7
9
11
13
15
17
D t ( 3 0 m in )
São Paulo
19
21
23
25
27
29
P (m m )
10
Q (m 3 /s)
V a z ã o C a lc u la d a
100
P (mm)
Q (m3/s)
0
P (m m )
V az ão C alc ulada
10
0
5
Q (m 3 /s)
V az ão O bs ervada
Q (m3/s)
9
0
P (mm)
15
Bacia
Cidade
Casa de Portugal
Saint Hilaire
Bela Vista
Arroio Meio
Beco do Carvalho
Cascatinha I
Cascatinha II
Mathias
Jaguarão
Prado Velho
Afonso Camargo
Gregório
Carapicuiba
Cabuçu de Cima
Tiquatira
Jaguaré
Ipiranga
Águas Espraiadas
Vermelho
Pirajussara
Meninos
Tamanduatei
Mandaqui
Jacaré
Faria
Timbo
Sarapuí
Saracuruna
Porto Alegre
Porto Alegre
Porto Alegre
Porto Alegre
Porto Alegre
Porto Alegre
Porto Alegre
Joinville
Joinville
Curitiba
Curitiba
São Carlos
São Carlos
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
São Paulo
Rio de Janeiro
Rio de Janeiro
Rio de Janeiro
Rio de Janeiro
Rio de Janeiro
0
N de
eventos
5
5
6
8
5
8
5
9
4
13
3
4
2
3
4
2
2
3
2
4
8
2
3
2
3
5
4
7
Área
2
(km )
6,7
6,4
2,5
5,2
3,5
8,0
4,0
1,9
6,5
42,0
112,3
15,6
23,1
106,8
17,3
13,9
27,1
12,0
14,4
57,9
106,7
137,4
19,0
7,0
20,6
10,6
103,0
91,3
Perímetro
(km)
12,7
11,3
7,1
9,3
7,8
*
*
6,5
11,8
22,3
*
23,5
22,0
52,5
22,2
18,5
26,0
22,7
19,2
38,2
37,5
44,2
17,7
*
*
*
*
*
Talvegue
(km)
3,8
3,8
2,4
4,0
2,4
4,9
1,3
2,5
4,0
11,3
29,5
8,4
8,9
22,4
8,4
7,7
10,1
7,8
6,3
19,8
16,4
23,4
6,1
6,4
7,5
9,2
23,3
24,8
Decliv
%
4,1
1,6
1,9
5,3
5,2
4,0
4,0
1,8
0,7
0,9
*
2,0
0,1
0,1
0,6
0,6
0,2
0,6
0,8
0,1
0,1
0,1
0,6
11,3
5,3
4,4
3,6
5,8
IMP
%
1
0
53
10
18
27
25
16
8
40
15
29
19
10
62
32
50
60
30
35
40
28
58
22,5
30,9
29,6
16,3
1
LCG
(km)
1,6
*
1,2
*
1,1
*
*
1,1
2,3
4,2
*
4,4
3,0
5,5
3,2
3,2
4,2
4,6
4,7
9,0
8,7
11,5
3,3
*
*
*
*
*
700
K s (m i n) funç ã o a j us t a da
tc (m in) funç ã o a jus t a da
400
300
200
100
600
500
400
300
200
100
0
0
0
100
200
300
400
0
tc (m in ) IP H II
Tc = 18,628
Ks = 24,058
100
200
300
400
K s (m in ) IP H II
L
0,882
IMP
R2 = 0,815
0,272
L 1,063
S
0,126
IMP
0,549
R2 = 0,806
500
600
700
Bacia
C. Portugal
Saint Hilaire
Bela Vista
Arroio Meio
B. Carvalho
Cascatinha I
Cascatinha II
Mathias
Jaguarão
Prado Velho
A. Camargo
Gregório
Carapicuiba
C. de Cima
Tiquatira
Jaguaré
Rmax
mm
0-5,2
5-13
2-6,5
0-11
2-25
2-12
6-25
0-5
0-5
0,7-15
3-14,6
5-20
0
0,6-1,2
3-14
1-6
Io
mm/t
10
12
10
10
11
14
14
9
9
7
12,5
14
6
12
12
11
Ib
mm/t
0,4
0,4
0,4
0,4
0,6
0,4
0,4
0,6
0,4
0,4
0,48
0,4
0,2
0,2
0,1
0,6
h
mm/t
0,78
0,9
0,7
0,6
0,7
0,8
0,9
0,63
0,74
0,6
0,84
0,8
0,6
0,8
0,5
0,8
tc
t
3
5
1
1
2,5
1,4
3
4
6
7
2
3
8
2
6
2
ks
t
8
20
0,5
0,5
2,4
1
1,5
2,4
10
2,5
6
1,5
12
1,8
2,2
8
ksub
t
20
5
10
10
20
20
20
10
20
90
120
20
10
10
10
30
t
(min)
30
30
30
30
30
30
30
10
10
10
60
10
30
30
30
15
Condições
R
R, P
U, AD
SU, AD
SU, AM
U, IAM
U, IAM
SU, DV
SU, EL
U, ER
U, IAM
U, IAM
U,ER
SU
U, IBM
U, ER
Ipiranga
1,6-9,5
10
0,4
0,77
3
1,4
20
30
AU
Á. Espraiadas
3-15
12
0,2
0,8
6
2
10
15
U
Vermelho
0-2,8
10
0,2
0,5
8
1,6
280
15
U
Pirajussara
4-9
8
0,4
0,7
5
5
10
30
UF
Meninos
0,5-11,5
10
0,4
0,7
3
4,2
10
30
U
Tamanduatei
0,2-11
10
0,4
0,8
4
1,8
30
30
U
Mandaqui
0-8
15
0,4
0,9
2
2,8
20
15
U, IBM
Jacaré
0-7,8
12
0,4
0,77
4
5
10
10
SU,AD
Faria
0-8
4
0,4
0,6
5
12
10
10
U, AD
Timbó
0-32
8
0,3
0,94
4
8
10
10
U,AD
Sarapuí
0,5-9
10
0,4
0,7
3
3,4
20
60
SU
Saracuruna
1,5-22
10
0,5
0,9
6
10
5
60
SU, IAM
R – Rural; U – Urbana; SU – Semi-urbana; AD – Alta declividade; IAM infiltração acima da média; IBM –
infiltração abaixo da média; UF – urbanização concentrada na foz; ER – escoamento rápido; EL –
escoamento lento; P – parque.
80
70
70
60
60
50
50
V calc (m m )
V cal c (mm)
80
40
Porto Alegre
P orto A legre
Joinville
30
Joinville
30
40
C uritiba
Curitiba
S ão C arlos
São Carlos
20
S ão P aulo
20
São Paulo
R io de Janeiro
Rio de Janeiro
10
10
0
0
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
10
20
30
40
50
60
70
80
V obs (m m )
V obs (mm)
Volumes com ajuste
Volumes com parâmetros médios
Bacia do rio Verde Pequeno
1
7
13
19
25
31
37
43
49
55
61
67
73
79
85
91
97 103 109 115
0
20
40
60
70
Observada
60
simulada
vazões
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
tempo
100
120
140
Modelo hidrológico de grandes
bacias – MGB-IPH
Apresentação



Modelo desenvolvido durante doutorado Walter
Collischonn sob orientação do prof. Carlos Tucci (IPH
UFRGS)
Aplicado em várias bacias no Brasil
Adequado para:



Avaliação de disponibilidade hídrica em locais com poucos dados
Previsão hidrológica
Avaliação de efeitos de atividades antrópicas em grandes bacias
Problemas de hidrologia de grandes
bacias
 variabilidade
plurianual
 mudanças de uso do solo
 previsão em tempo real
 Mudanças climáticas
Modelo hidrológico de grandes
bacias desenvolvido

Baseado no modelo LARSIM, com algumas
adaptações do modelo VIC-2L.







Balanço de água no solo simplificado
Evapotranspiração por Penman - Monteith, conforme
Shuttleworth (1993).
Propagação pelo método de Muskingun Cunge nos
rios.
Utiliza grade regular de células (+ - 10x10
km)
Utiliza intervalo de tempo diário ou menor
Representa variabilidade interna das células
Desenvolvido para grandes bacias (> 104 km2)
Processos representados





Evapotranspiração (Penman-Monteith)
Interceptação
Armazenamento de água no solo
Escoamento nas células
Escoamento em rios e reservatórios
célula fonte
célula exutório
célula com
curso d´água
Dados de entrada







Séries de chuva e vazão
Séries de temperatura, pressão, insolação, umidade relativa
do ar e velocidade do vento
Imagens de sensoriamento remoto
Tipos de solo
MNT
Cartas topográficas
Seções transversais de rios
MNT
Bacia discretizada
e rede de
drenagem
Cobertura
e uso
Solo
+
Blocos
Variabilidade no interior da célula
A cobertura, o uso e o
tipo de solo são
heterogêneos dentro
de uma célula
Cada célula é dividida
em blocos
Versão em mini-bacias
7:36
Balanço de água no solo
E
Evapotranspiração
P
P-I
Máximo
conteúdo de
Wm
água
Precipitação
Precipitação - interceptaçã
DSUP
Escoamento
superficial
DINT
Escoamento
subsuperficial
W
Água no solo
DBAS
Escoamento
subterrâneo
Capacidade de Infiltração Variável
A capacidade de armazenamento
do solo é considerada variável.
O solo pode ser entendido como um
grande número de pequenos
reservatórios de capacidade variável.

w 


x  1  1 
 wm 
wi
b
b
 b1

W

x  1  1 
Wm 

w i =capacidade dearmazenamento de
cada
um dos reservatórios
w - individual
W - average
Escoamentos
Escoamento superficial
1


b

1




W
P

Dsup  P  Wm  W   Wm  1 


Wm  b  1
 Wm 


Escoamento sub-superficial
 32 XL
 W - WZ

DINT  KINT  
W
W
Z
 M
Escoamento subterrâneo
DBAS  K BAS 
W - Wb 
Wm - Wb 
b1
Q SUP 
1
 VSUP
TK S
QINT 
1
 VINT
TK I
QBAS 
Qcel  QSUP  QINT  QBAS
1
 VBAS
TK B
Propagação na rede de drenagem


Muskingum – Cunge
Modelo hidrodinâmico se necessário (Pantanal e
Amazonas)
Rio Taquari - Antas
Quase 27.000 km2 na foz
•solos argilosos
•derrame basáltico
•alta declividade
•pouca sazonalidade
Bacia Taquari - Antas discretizada
269 células
5 blocos
Bloco
1
2
3
4
5
Uso do solo e cobertura vegetal
Floresta
Pastagem
Agricultura
Área Urbana
Água
Não foram considerados os diferentes tipos de solos
Postos fluviométricos
Principal posto:
Muçum  15.000 km2
6000
C a lc u la d a
5000
O b s e r va d a
Vazão (m 3/s )
4000
Posto Muçum
15.000 km2
3000
2000
1000
0
ju n - 7 3
ju l- 7 3
ago-73
s e t- 7 3
o u t- 7 3
Bacia do rio Taquari RS - (30.000 km2)
nov -73
dez -73
700
600
Posto Carreiro
4.000 km2
calculada
observada
Vazão (m3/s)
500
400
300
200
100
0
01/jun/72
01/jul/72
31/jul/72
30/ago/72
29/set/72
29/out/72
Bacia do rio Taquari RS - (30.000 km2)
28/nov/72
Bacia do Rio Uruguai
75.000 km2 até início do trecho internacional
Discretização da bacia do rio Uruguai
681 células
8 blocos
Resultados aplicação sem calibração
18000
Passo Caxambu
52.500 km2
16000
14000
calculado
observado
Vazão (m3/s)
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
jan-87
fev-87 mar-87
abr-87
mai-87
jun-87
jul-87
ago-87
set-87
out-87
Parâmetros “emprestados” da bacia Taquari Antas
nov-87 dez-87
Rio Uruguai: Resultados aplicação com calibração
16000
calculado
observado
Passo Caxambu
52.500 km2
14000
10000
8000
6000
4000
2000
/8
9
01
/1
2
/8
9
01
/1
1
/8
9
01
/1
0
/8
9
01
/0
9
/8
9
01
/0
8
/8
9
01
/0
7
/8
9
01
/0
6
/8
9
01
/0
5
/8
9
01
/0
4
/8
9
01
/0
3
/8
9
/0
2
01
/0
1
/8
9
0
01
Vazão (m3/s)
12000
Curva de permanência de vazões
100000
calculado
observado
Vazão (m3/s)
10000
1000
100
0
10
20
30
40
50
60
Tempo de permanência (%)
70
80
90
100
Bacia do rio São Francisco
Área total: 640.000 km2
Número de usinas: 10
8 no Rio São Francisco
2 em afluentes
Discretização da bacia
– Células Regulares 10x10 km e 20x20 km
Sobradinho
Resolução: 0,2º
(20x20km)
São
Francisco
Resolução: 0,1º
(10x10km)
Três
Marias
UHE Três Marias
(Ad = 50.784 km2)
NS = 0,899; Nslog = 0,824; ΔV = 9,3
UHE Sobradinho
(Ad = 503.937 km2)
NS = 0,966; Nslog = 0,943; ΔV = 6,048
Bacia do Rio Paraná (A>800.000km2)
Furnas (rio Grande)
Água Vermelha (rio Grande)
Rosana (rio Paranapanema)
Itaipu (rio Paraná)
Bacias da Amazônia
Resultados Jirau (rio Madeira)
Resultados Santo Antônio (rio Madeira)
Belo Monte (Rio Xingu)