Cálculo 1
1.1 - Apresentação de Limite
Elano Diniz
CONSIDEREMOS UMA FIGURA DE FORMA
QUADRADA E DE ÁREA IGUAL A 1
1
1
CONSIDEREMOS UMA FIGURA DE FORMA
QUADRADA E DE ÁREA IGUAL A 1
1
1
VAMOS DESENVOLVER ALGUMAS ETAPAS
COLORIR DE AZUL METADE DESSA FIGURA
COLORIR DE AZUL METADE DESSA FIGURA
COLORIR DE AZUL METADE DESSA FIGURA
ÁREA COLORIDA: 1/2
COLORIR DE AMARELO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE AMARELO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE AMARELO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 = 3/4
COLORIR DE PRETO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE PRETO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE PRETO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8
COLORIR DE VERMELHO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE VERMELHO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE VERMELHO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 15/16
COLORIR DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 31/32
COLORIR DE CINZA METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE CINZA METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE CINZA METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 63/64
COLORIR DE LILÁS METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE LILÁS METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE LILÁS METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 = 127/128
COLORIR NOVAMENTE DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM
BRANCO
COLORIR NOVAMENTE DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM
BRANCO
COLORIR NOVAMENTE DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM
BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 =
255/256




Continuando esse processo sucessiva e indefinidamente, a
região colorida vai preenchendo quase todo o quadrado
inicial, isto é, a área vai se aproximando de 1, ou seja, vai
tendendo a 1.
1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64, 127/128, 255/256,...
Dizemos então que o limite dessa soma é igual a 1.
Quando dizemos que a área da região colorida tende a 1,
significa que ela se aproxima de 1, sem no entanto assumir
esse valor.