Portfólio de Matemática
Colégio Estadual Ruben Berta
Nome: Vanessa
Turma: 300
Professora: Aline de Bona
Introdução
Bem, este portfólio, assim como os outros torna-se
praticamente a mesma coisa do que um diário
escolar relacionado a matemática.
Aqui eu mostro meus desenvolvimentos, alguns
tópicos interessantes sobre a matemática, alguns
exercícios resolvidos, enfim diversas coisas .
Vamos lá, aprender um pouco mais sobre a tão
famosa matemática, presente em todos os lugares!
Sumário
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Exercícios *
Provas *
Trabalho – Lógica *
Uno *
Varal – Animais *
Varal – Museus *
Atividade de Escher *
Atividade de Geometria Espacial *
Autoavaliação *
Exercícios Explicados
Escolhi alguns exercícios que fizemos neste trimestre para mostrar e
explicar como resolvi:
1- Um cilindro com raio 3cm e altura 5/4 do raio. Determine a área total
e o volume.
Primeiro calculei o valor da altura: h= 5/4 do raio que é 3: 5/4.3= 15/4=
3,75. Em seguida, utilizei a fórmula da área total do cilindro At= 2Ab+Al,
como não tenho o valor, precisei calcular a área da base, com a
fórmula: Ab= πr² então: π3²; Ab= 9π
Tambem não tenho o valor da área lateral, portanto calculei utilizando
Al= 2πr.h; 2π3. 3,75; 2π.11,25; 11,25.22; Al= 22,5π
Depois disso, volto para a fórmula:
At= 2.9π+ 22,5π; 18π+ 22,5π; At= 40,5π
Por fim, calculo o volume: V= Ab.h; V= 9 π. 3,75;
V= 33,75π cm³
2- A área de uma esfera é 144 π cm². Determine 40% de seu volume.
Para calcular o volume da esfera, utiliza-se: V= 4/3 π.r³, como não
possui o valor do raio, calculo assim: se a área da esfera é 144 π:
fórmula da área da esfera: 4 π.r² é igual a 144 πcm²:
4 π.r²= 144π;
r²= 144/4;
r²= 36;
r=6.
Em seguida, volto para a fórmula:
V= 4/3 π.6³;
4/3 π. 216;
V= 288π.
Por fim calculamos os 40% do volume:
288π. 40/100;
288π. 0,4;
V= 115,2π cm³
3- Um cone com raio 3cm e geratriz 5cm. Determine sua área lateral e
volume.
Para calcular, utilizo a fórmula da área lateral do cone:
Al= π.r.g;
Al= π.3.5;
Al= 15π;
Depois o volume: V= Ab.h/3, não possui o valor da altura nem da área
da base, então para calcular:
Altura:
utilizamos pitágoras: h²+3²= 5²; h²= 25-9; h²= 16; h=4.
Área da base:
Ab= πr²; Ab= π.3²; Ab= 9π
Voltando para a fórmula: V=Ab.h/3
V= 9π.4/3
V= 36π /3
V= 12π cm³
4- É dada uma cunha cuja forma está na figura abaixo. A base da
cunha é triangular regular e sua aresta mede 16cm. A altura da cunha
é de 10cm. Qual é o seu volume?
Utilizei a fórmula do volume:
V= Ab.h/2 , como não é citado o valor da área da base, calculei assim:
Ab= l² √3/4;
Ab= 16²√3/4;
Ab= 256√3/4;
Ab= 64√3
Ab= 64. 1,7
Ab= 108,8
Voltando em V=Ab.h/2
V= 108,8. 10
V= 1088/2
V= 544 cm³
Esta questão estava na primeira prova do trimestre, eu errei porque
calculei errada a fórmula da área da base, mas é bem fácil.
Provas
Escolhi alguns exercícios das provas 2 e 3 que realizamos neste trimestre .
1- A área lateral de um cilindro circular reto é 16π e o raio é a metade da
altura. Determine a área total e o volume do cilindro.
Para calcular:
Utilizei a fórmula da At= 2Ab+Al, preciso do valor da área lateral, então:
Se a área lateral vale 16π:
Al= 2π.r.h= 16π, preciso do valor do raio, se o raio é a metade da altura:
r= h/2, logo, Al= 2π. h/2. h= 16π; (cortam-se os π e os 2)
Sobra: h.h= 16π; h²= 16; h=4.
Se a altura é 4, então: r= 4/2; r=2.
Voltando para a fórmula da área total, preciso do valor da área da
base: Ab= π.r²; Ab= π2²; Ab= 4π
Então: At= 2.4π+ 16π; At= 8π+16π; At= 24π
E finalmente para calcular o volume: V= Ab.h; V= 4π.4; V= 16π
Este exercício eu errei na prova 2 porque confundi área lateral com
altura.
2- Um cilindro de 10m de altura tem área da base igual a 16π cm².
Calcule a área lateral e o volume.
Para calcular, primeiro eu utilizei a fórmula da área lateral Al= π.r.h,
como não tenho o valor do raio, utilizo os dados que tenho, Ab= 16 π,
então, a fórmula da área da base é igual a 16π:
π.r²= 16π (cortar os π); r²= 16π; r²= √16; r= 4
Voltando para a fórmula da área lateral:
Al= π.r.h
Al= π.4. 1000 (altura transformar de m para cm)
Al= 4.000 π
E para o volume: V=Ab.h; V= 16 π. 1.000; V= 16.000 π cm³
Errei essa questão na prova porque coloquei o valor do raio como a
metade da área da base, ou seja, metade de 16 π =8. Refazendo com
calma, entendi muito bem como devo resolver.
3- Determine o volume de uma esfera cuja superfície tem uma
área de 324cm².
Para calcular, comecei com a fórmula do volume da esfera:
V= 4/3 π r³, porém, não tenho o valor do raio, então analisando
que o valor da superfície da esfera, ou seja, a área, é 324π
a fórmula da área é igual a 324π :
A= 4π.r²; 4π.r² = 324π; 324π / 4π= r² (cortar os π); 81= r²; r= √81;
r= 9.
Então, posso voltar para a fórmula do volume:
V= 4/3π.r³
V= 4/3π. 9³
V= 4/3π. 729
V= 4.729= 2916π /3
V= 972π cm³
Errei esta questão na prova porque cheguei até o número 81 e
depois não consegui mais resolver, agora sei fazer corretamente.
4- Qual o volume de um cone circular reto se a área lateral é 24cm² e
o raio da base mede 4 cm?
Iniciei utilizando a fórmula do volume do cone: Ab.h/3, como não
possui o valor da área da base: Ab= π.r²; Ab= π.4²; Ab= 16 π. Também
não consta o valor da altura, então preciso utilizar Pitágoras: g²=h²+r²,
mas não posso ficar com dois valores faltando, então através da
fórmula da área lateral, calculo a geratriz: Al= π.g; como já possui o
valor da área lateral: π.4.g= 24πcm²; 24π/4π= g(cortar os π); g=6
Posso voltar para a fórmula: 6²= 4²+h²
36= 16+h²
36/16=h²
2,25=h²
h²= √2,25
h= 1,5
Voltando para a fórmula do volume:
V= Ab.h/3
V= 16.1,5/3
V= 24/3
V= 8 cm³
Trabalho Extra de Lógica
Recebemos um trabalho extra, um problema de lógica para
resolver. Muito interessante, a princípio foi complicado resolvê-lo,
mas logo fui usando a técnica da eliminação, o que facilitou
para chegar ao fim do problema. Gosto muito de resolver esse
tipo de atividade. Em quase todos os meus portfólios tem algo
sobre esse tema. Talvez me interesse porque parece que tenho
que desvendar uma história ou algo do tipo.
Aqui está a resolução do problema:
Uno
Uno é um jogo de cartas diferente. O que tem de matemática nisso?
Tudo, os números comandam as jogadas:
 O baralho é composto por 108 cartas no total e 4 tipos de cores, cada
fileira dessas cores vai de 0 a 9. Para começar o jogo, são distribuídas
sete cartas a cada jogador. Existem cartas especiais, como a que faz
comprar mais duas cartas e a que faz comprar mais quatro cartas.
No final do jogo cada carta tem uma contagem diferente:
 Cartas de 0 a 9 tem o valor da sua face;
 A carta que faz comprar mais duas, a que faz inverter o jogo e a
carta que passa a vez, valem 20 pontos;
 Coringa e Coringa que faz comprar quatro cartas, valem 50 pontos.
É um jogo muito divertido, além de ajudar no raciocínio quando se
pensa nas jogadas.
Varal de matemática – Animais
Marinhos
Apresentei meu trabalho no Varal de matemática, com o tema Rio
Grande, que se refere ao que nós poderíamos encontrar de
matemática no passeio realizado. Então, a minha ideia foi relacionar
os animais que nós vimos no Centro de Reabilitação de Animais
Marinhos – CRAM (Leão-marinho e Pinguim-de-Magalhães) falando
sobre onde a matemática está presente na vida deles, como está
relacionada a eles.
Pra mim foi uma pesquisa interessante. Resumi alguns dados sobre
esses animais, como:
Leão-Marinho:
- Que o macho adulto pode atingir 300kg e a fêmea 150kg.
- Que o macho come de 15 a 20kg por dia de peixe e a fêmea de 5 a
10kg.
- Que suas colônias podem ocupar cerca de 50km nas praias
Que vivem aproximadamente 30 anos
- Que os machos chegam a medir 2,40m e as fêmeas 1,80
- Que seus grupos variam de cem a mais de mil indivíduos
Pinguim-de-Magalhães:
- Alcançam cerca de 65 a 70cm de altura
- Pesam aproximadamente 5 a 6kg
- Vivem de 8 a 10 anos
- Podem mergulhar até 90m de profundidade
- Formam bandos de 5 a 10 indivíduos
- Se locomovem com uma velocidade de aproximadamente 30km/h
Um dado interessante que eu não citei na apresentação é que o
pinguim possui unhas que lembram cones.
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Varal de matemática- Museus
Outra parte da minha apresentação, estava relacionada ao que mais
eu pude encontrar de matemática neste passeio. Então parei para
analisar os Museus que visitamos, encontrei um pouquinho de
matemática em cada um:
No Museu Oceanográfico:
Citei as estruturas do museu, a natureza, tudo mesmo.
Neste caso, me refiro aos grandes quadrados que fazem parte da
arquitetura desse museu, as lajotas também quadradas e os arbustos
decorando em forma de retângulos.
Internamente, o que mais me chamou a atenção foram os dois círculos
enormes que o museu possui. O principal é onde estão depositados
alguns equipamentos de mergulho, destacando os cilindros de oxigênio.
As conchas que estava m em exposição tinham formatos de espiral,
algumas com pérolas dentro, que me fez lembrar das esferas.
No Museu Antártico:
O que realmente me marcou neste museu, matematicamente falando,
quando eu nem pensava em comentar sobre isso, foi a placa de
entrada em forma de um grande hexágono e as repartições do museu
que eram como paralelepípedos gigantes.
Por fim, no Eco Museu da Ilha da Pólvora:
Na minha apresentação citei que ele lembra o nosso projeto do sólido,
pois é como um cubo com um telhado de pirâmide. Outros aspectos são
as suas janelas que são em forma de arcos. Algo curioso, era o que pude
notar na natureza, na água haviam grandes círculos formados pelo
junco e pelas algas.
Atividade de Escher
Escher:
Nesta atividade deveríamos escolher uma das obras de Echer e
comentar o que encontramos de matemática.
Comentei que encontrei bastante matemática , como por exemplo os
quadrados e retângulos das janelas e da chaminé, os losangos da
sacada da casa que aparece, detalhes bem pequenos como o cilindro
que forma o vaso com a plantinha na janela, também os cubos e
prismas retangulares das escadas e os ângulos que possuem os arcos da
casa.
A imagem que escolhi:
Atividade de Geometria Espacial
Nessa atividade, deveríamos escolher duas questões de vestibular ou
concursos para resolver e explicar, também algumas que os colegas
escolheram:
1- Calculei utilizando a fórmula da área do triângulo que é A= bxh/2,
porém, não há o valor da altura, por isso precisei calcular com
Pitágoras, h²=4²+4², quando obtive o valor da altura, apenas apliquei
novamente na fórmula da área e pude encontrar o resultado: 8√2.
Do vestibular de verão PUCRS 2008:
2- Este exercício escolhi do PBworks da Bruna.
Deveria calcular a área de uma pirâmide quadrangular regular.
Neste exercício, haviam dois dados, o valor da aresta da base e o
apótema da pirâmide. Primeiro descobria a área da base, que é
quadrangular, por isso utilizei a fórmula lado.lado. Depois a área
lateral, que fiz a base multiplicada pela lateral também
multiplicado pelos 4 lados da pirâmide, o resultado dividido por 2.
Somando os dois resultados, encontro a área total.
3- Este, escolhi do Pbworks da Débora.
Precisava descobrir o valor de 10000 caixas de sabão com os valores
da figura.
Para isso, precisei calcular a área total: chão/tampa ,laterais ,frente/
fundo, por fim somar todos os valores, encontrar a área total e
depois foi só multiplicar pela quantidade de caixas desejadas
(10000).
Autoavaliação
Neste trimestre me esforcei, mas poderia ter sido melhor.
Gostei dos meus resultados, com exceção das provas em
que a nota não é nada animadora... Espero melhorar
neste terceiro e último trimestre, que é o decisivo.
Pretendo tirar mais dúvidas refazendo exercícios.
Como sempre, procurei fazer as tarefas propostas da
melhor maneira que encontrei, também tentando
acompanhar as correções.
Que eu me lembre, não cumpri uma coisa do contrato
que foi não entregar a correção de uma prova, tirando
isso, penso que está tudo em ordem.
Então é isso, rumo ao último trimestre, cheio de novos
aprendizados!