Aplicações das leis de
Newton
Forças:
•As forças fundamentais da natureza
•Forças normais – referenciais não inerciais
•Forças de atrito - uma longa história
•Forças de arraste – equações diferenciais
•Força de atração gravitacional
•Movimento circular uniforme
Forças Fundamentais da Natureza
• Gravitacional
1/r2
10-38
1/r2
10-2
– matéria
• Eletromagnética
– cargas elétricas, átomos, sólidos
• Nuclear Fraca
– Decaimento radioativo
• Nuclear forte
– Mantêm o núcleo ligado (curto alcance)
10-7
1
Forças Derivadas
• Todas as forças macroscópicas são ou
gravitacionais ou eletromagnéticas.
• A estrutura dos átomos e as forças
interatômicas dependem apenas da
interação eletromagnética combinadas com
os princípios da mecânica quântica.
Forças normais:referenciais não inerciais
sobe…
a>0
Isaac Newton dentro de um elevador
sobre uma balança.
O peso aparente é dado pela força normal.



N  mg  ma
N
balança
mg



a  0  N  mg



a  0  N  mg



a  0  N  mg
Forças de atrito
Forças de atrito
Leonardo da Vinci (1452 – 1519): um dos primeiros a reconhecer
A importância do atrito no funcionamento das máquinas.
Leis de atrito de da Vinci:
1) A área de contato não tem influência sobre o atrito
2) Dobrando a carga de um objeto o atrito também é dobrado
www.tribologie.nl/backgrounds/history/history.htm
Tribologia
• É a ciência e a tecnologia das superfícies
interagindo em movimento relativo, engloba
o estudo do atrito, desgaste e lubrificação!
Forças de atrito: história
Leonardo da Vinci (1452 – 1519)
Guillaume Amontons (1663 – 1705): redescoberta das leis
de da Vinci
atrito é devido à rugosidade das superfícies


f a  N

F
Charles August Coulomb (1736 – 1806): atrito proporcional
À força normal e independente da velocidade.
Lei de Amontons-Coulomb:


f a  N
Atritos estático e cinético
Ausência de forças horizontais:repouso

fe

v 0
Força de atrito estático máxima

fe

F

v 0
0  fe  e N

F

v 0

F

fc


F  fc  a  0
fc  c N
Coeficientes de atrito
www.physlink.com/Education/AskExperts
materiais
e
c
Aço/aço
Alumínio/aço
Cobre/aço
Madeira/madeira
Vidro/vidro
Metal/metal(lubrificado)
Gelo/gelo
0.74
0.61
0.53
0.25-0.50
0.94
0.15
0.10
0.57
0.47
0.36
0.20
0.40
0.06
0.03
juntas de ossos
0.01
0.003
Como medir forças de atrito:
método do dinamômetro
Placa presa
Limiar do movimento:
f mola  e mg
f mola
e 
mg
Como medir forças de atrito: plano inclinado
N
y
x
Fa
F
F
x
 Fa  mgsen  0
y
 N  mg cos  0
Fa  e N
sen 
 e
cos 
Plano inclinado para aulas de fisica (1850)
…mais plano inclinado…bloco em movimento
N
y
Fa
mgsen  c mg cos  ma
x
a  g( sen  c cos)
F
F
x
 Fa  mgsen   ma
y
 N  mg cos  0
Como o coeficiente cinético é menor,
a inclinação pode ser diminuida e o
bloco continuará em movimento
Atrito em Flúidos
Forças de arraste e velocidade terminal
Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000
Esboço de Leonardo da Vinci de 1483
Forças de arraste e velocidade terminal
A força de arraste em um fluido é uma força dependente da
velocidade (ao contrário da força de atrito vista até agora) e
apresenta dois regimes:
a) Fluxo turbulento: velocidades altas
b) Fluxo viscoso: velocidades baixas
Fluxo turbulento
Força de arraste:
1
2
FD  AC D v
2
Coeficiente de arraste
Área da seção transversal do corpo
Densidade do meio
Velocidade terminal: queda de corpos
1
2
FD  AC D v
2
F  0  F
D
FD
 mg
mg
Exemplo da gota de chuva
(Halliday, Resnick)
vT 
2mg
AC D
vT  27km / h
Sem a resistência do ar:
vT  550km / h
Prara-quedas em acção
Fluxo viscoso
Força de arraste nesse caso:
FD  6rv
Raio do objeto
Coeficiente de viscosidade
Velocidade terminal:
mg
v
6 r
Melhor aproximação para a força de
arraste
Velocidades baixas
Velocidades altas
FD  bv  cv
2
Cada um dos termos domina em um limite de velocidade.
Em baixas velocidades a força é linear, com o aumento
da velocidade novos efeitos devidos a turbulência
aparecem e a força fica proporcional a velocidade
elevada ao quadrado.
Exemplo
Bola de vidro de 5g cai em jarra de óleo. A força de
arraste tem coeficientes b = 0.2kg/s e c = 0.1kg/m.
a) Qual o valor da velocidade da bola quando os dois
termos da força são iguais?
b) Que termo domina quando a força e comparável
com a força de gravidade?
a)
bv  cv
b)
2
b 0.2 kg s
v 
 2m s
c 0.1kg m
Força fundamental: Força
Gravitacional de Newton
A Lei universal da gravitação de
Newton

GMm 
F  2 r
r
11
1 2
G  6,6710 m kg s
3
Forças e movimentos circulares



v2 
Fc  mac & ac   r
r
Algumas órbitas de planetas e
satélites são elipses com
excentricidades pequenas, podendo
ser aproximadas a órbitas circulares.
Vamos considerar a força de atração
gravitacional como força centrípeta!

GMm 
F  2 r
r
11
1 2
G  6,67 10 m kg s
3
Quanto dura o ano terrestre?
Mm
v
 2r  1
G 2  m  m
 
r
r
 t  r
2
2
Msol  1,989 10 kg
30
3
2r 2
t
GM
rSol Terra  1,496 10 m
11
(raio médio da órbita da Terra)
t  3.16  10 s  365,3
7
dias!
Atrito no movimento circular
Atrito e movimento circular
moeda
FN  mg  0
fe

FN
f e   e FN   e mg
Para que a moeda não deslize e caia do disco
v2
 e mg  m
r
mg
Atrito e movimento circular
v2
 e mg  m  m 2 r
r
Para uma dada freqüência de rotação existe um raio
máximo para que a condição acima seja satisfeita:
e 
 2 rmax
g
Outro jeito para medir o coeficiente de atrito!
Força normal e movimento circular
Componente x:
v2
FN sen  m
r
Componente y
FN cos  mg
Força normal e movimento circular
Portanto:
mg
FN 
cos 
mg
mv 2
 sen 
cos
r
v  gr tan