Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 1º Ano
Princípio da conservação da energia mecânica
FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio
Princípio da conservação da energia mecânica
Transformações de Energia Mecânica
Por que o carrinho da montanha-russa não precisa ter motor?
Introdução
Transformações de energia estão muito presentes nos
fenômenos que presenciamos no nosso cotidiano. Para que nos
movamos em um ônibus, diversas modificações energéticas são
necessárias. A primeira delas ocorre quando o motorista, ao dar
partida no ônibus, espera que a bateria transforme energia química
em energia elétrica que fará o motor a girar. Daí por diante, a explosão
da gasolina nos cilindros do motor gerará energia térmica suficiente
para mover os pistões, que farão as rodas girar associando a elas certa
quantidade de energia cinética. O carro se move e parte de sua
energia cinética se transforma em calor por causa do trabalho da força
de atrito dos pneus com o solo, ou do trabalho da força de resistência
do ar.
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Princípio da conservação da energia mecânica
Imagem: Kaizo ve / GNU Free Documentation License
Ao frear, a energia cinética do ônibus se transforma em
energia térmica nos freios e, vez por outra, em energia sonora, em
uma derrapagem, por exemplo. Em nossa vivência, sempre estaremos
em contato com alguma modificação de energia.
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Princípio da conservação da energia mecânica
Energia Mecânica – Sistemas Conservativos
Imagem: User:Boris23 / Public Domain
Você já reparou que, em uma montanha-russa, a altura em que o
carrinho inicia a primeira descida é maior dentre todas e que, portanto, ele
não atinge essa altura em nenhuma outra ocasião?
Figura 1. Em uma montanha-russa, a altura da primeira descida não se repete.
Todas as outras rampas estão mais próximas do chão.
Colorado, Estados Unidos.
Para entender por que isso ocorre, vamos supor que alguém tenha
descoberto como eliminar totalmente o atrito que sempre acompanha o
movimento e que resolva aplicar sua descoberta à construção de uma
montanha-russa.
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Princípio da conservação da energia mecânica
h
Imagem: Julijonas Urbonas / Creative Commons AttributionShare Alike 2.5 Generic
Figura 2. Em uma montanha-russa idealizada,
qualquer traçado garante movimento ao
carrinho, desde que a altura inicial não seja
ultrapassada.
Logo, a pessoa percebe que, ao contrário do que ocorre na realidade, a altura inicial
do carrinho pode ser alcançada infinitas vezes.
Numa montanha-russa ideal, em qualquer posição que o carrinho esteja, a soma das
suas energias cinética e potencial terá sempre o mesmo valor. Essa soma é chamada
de energia mecânica. Sistemas em que a energia mecânica total se mantém constante
são chamados sistemas conservativos.
EM = E C + E P
Em um sistema conservativo, EM = constante
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Princípio da conservação da energia mecânica
É por isso que o carrinho, em uma montanha-russa sem atrito,
pode voltar a atingir o ponto mais alto infinitas vezes. A energia
mecânica que ele possui no início é a mesma da chegada. Numa
montanha-russa idealizada, os passageiros embarcariam numa viagem
sem fim, subindo e descendo rampas indefinidamente, nada havendo
para deter o carrinho, que, naturalmente, não pararia jamais.
A
hA
B
═ E pgA
≠ 0
vA
=
hB
≠ 0
vB
= 0
≠ 0
EMA = EpgA
0 ═ ECA
= 0
═
EpgB
═
EC
^ ^
Em B
hA
^ ^
D
Em A
≠ 0
EMB = ECB + EpgB
B
= 0
C
hC
Em C
vC
≠ 0
=
═ E pgC
^ ^
Figura 3. Em um sistema conservativo, os corpos trocam altura por
velocidade e vice-versa.
0 ═ EC
C
≠ 0
EMC = ECC
= 0
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Princípio da conservação da energia mecânica
Sistemas Dissipativos
Continuemos nossa viagem no carrinho da montanha-russa,
mas consideremos agora uma situação real, ou seja, sem desprezar
o atrito, durante todo o percurso, realizará um trabalho resistente,
retirando energia mecânica do sistema e transformando-a, por
exemplo, em energia térmica. Nesse caso, ao completar seu
movimento de descida da primeira rampa, a energia potencial
gravitacional não terá sido inteiramente transformada em energia
cinética. Ainda que a troca entre as energias potencial e cinética se
verifique continuamente, a soma não permanece constante.
A energia mecânica associada ao carrinho torna-se cada vez
menor. Em consequência disso, o carrinho não terá energia
mecânica suficiente para subir uma rampa de altura igual aquela da
qual partiu. Um sistema no qual a energia mecânica não se
conserva é chamado de sistema dissipativo.
FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio
Princípio da conservação da energia mecânica
Imagens: (a) Mathew Ingram / Creative Commons
Attribution 2.0 Generic; (b) uploader
(User:Breakdancer) / GNU Free Documentation
License
Em um sistema dissipativo, a energia mecânica EM não é
constante. A quantidade de energia mecânica dissipada corresponde
ao trabalho das forças de resistência sobre o sistema. Sendo assim,
dizemos:
Figura 4. Em nosso cotidiano, a quase totalidade dos sistemas em que ocorrem os movimentos são
dissipativos, ou seja, sistemas em que o trabalho do atrito diminui a energia mecânica do sistema.
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Princípio da conservação da energia mecânica
Energia Mecânica
As fotos mostram a sequência de uma pessoa realizando
bungee-jump.
Imagem: (a) Bitboy0 / GNU Free Documentation License; (b) Michel Royon / GNU Free Documentation
License.
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Princípio da conservação da energia mecânica
Na segunda foto da sequência, o sistema constituído
pela pessoa mais a corda elástica possui três tipos de energia:
● cinética: o sistema possui velocidade de queda;
● potencial gravitacional: o sistema está a certa altura
do solo, considerando como nível de referência;
● potencial elástica: a corda elástica está alongada.
A soma desses três tipos de energia é denominada
energia mecânica Em do sistema.
Em = Ec + Ep
Na fórmula acima, a parcela Ep inclui a energia
potencial gravitacional e a energia potencial elástica.
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Princípio da conservação da energia mecânica
Princípio de Conservação da Energia
Todo movimento ou atividade é realizado por meio de
transformação de um tipo de energia em outro(s), isto é, da
transformação energética (nem há criação nem destruição de
energia). Vejamos alguns exemplos.
Para uma pessoa correr, nadar, levantar peso, etc., sua
energia é transformada em calor e movimento. Essa energia
provém de alimentos ingeridos. Quando uma pessoa ou
animal se alimenta de vegetais verdes, por exemplo, cuja
energia é obtida por meio do processo conhecido como
fotossíntese, essa energia fica armazenada nas células da
pessoa ou animal, permitindo a realização de atividades
musculares.
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Princípio da conservação da energia mecânica
Nas usinas hidrelétricas, a energia potencial da água
transforma-se em energia cinética e movimenta turbinas acopladas a
geradores elétricos.
Nas usinas termoelétricas, a energia necessária para aquecer a
água provém de combustíveis derivados do petróleo ou carvão.
Nas usinas nucleares, utiliza-se o urânio como combustível.
Imagem: (a) Vadimpl / Usina Hidrelétrica/ Free Art License ; (b) Rave / Usina Termoelétrica / Creative Commons CC0
1.0 Universal Public Domain Dedication; (c) Andreateletrabajo / Usina Nuclear , Dukovany, Czech Republic / Public
Domain.
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Princípio da conservação da energia mecânica
A finalidade dessas usinas é transformar essas energias
(potencial gravitacional, potencial química ou potencial nuclear,
respectivamente) em energia elétrica, que terá outras formas nas
residências, nos hospitais e nas indústrias. Um liquidificador a
transformará em energia cinética; uma lâmpada, em energia
térmica e luminosa; um rádio em energia sonora etc.
A principal fonte de energia que utilizamos é a energia
solar. A radiação solar é responsável pela produção dos alimentos
vegetais, do carvão, do petróleo, da evaporação, dos ventos etc.
Imagem: Selena Wilke / Public
Domain.
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Princípio da conservação da energia mecânica
Imagens: (a) Thomas Quaritsch / GNU Free Documentation License; (b) Rafaydavid / GNU Free Documentation License.
O sol é fundamental no cultivo das flores.
A energia dos alimentos que comemos é
transformada em calor e energia química, que
movimenta nossos músculos quando nadamos,
por exemplo.
A energia do Sol e de outras estrelas é devida a reações exotérmicas de fusão nuclear.
Assim, podemos enunciar o princípio da conservação da energia. A energia não se cria e
não se destrói, mas apenas se transforma de um tipo em outro, em quantidades iguais.
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Princípio da conservação da energia mecânica
Para Saber mais... Textos: O princípio da conservação da energia e Energia
mecânica na pista
Fonte: WALTER, Spinelli et al. Conexões com a Física. Editora Moderna. Vol. 1.
1ª edição. São Paulo 2010.
O artista gráfico holandês M. C. Escher
(Maurits Cornelis Escher, 1898-1972) é
conhecido pelas ambiguidades presentes em
suas obras. Suas gravuras representam belas
ilusões de óptica e em muitas delas o efeito
pretendido é contrário ao princípio da
conservação da energia.
Imagem: (a) M. C. Escher / Walter fall/
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Escher_Waterfall.jpg.
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Princípio da conservação da energia mecânica
Comparando a corrida de um corredor paraolímpico com a de um atleta olímpico
No bloco de largada
A passada
Meia-distância
Largada
Joelho começa a estender enquanto
o tornozelo vai para trás.
Preticamente todos os músculos da
perna criam força de impulso
A largada usa os pés, quadris e as
panturrilhas. As pernas são
mantidas abaixo do torso para
produzir a maior força possível
Quando o pé vai para o chão, a
parte inferior da perna gera mais
Do que o dobro da energia
A cumulada no pé que é levantado
Quadríceps, joelhos, panturrilhas e
Tornozelos trabalham juntos para
absorver a energia que darão
Continuidade ao movimento
A energia na lâmina chega ao ponto
Máximo . Os quadris devem gerar
quase o dobro de energia de um
Corredor não-deficiente
O atleta fica em pé rapidamente
Para começar a correr. Os quadris
Produzem toda a força para trazer
os joelhos perto do peito
Imagem: SEE-PE
A lâmina é comprimida, acumulando
energia.
Os músculos do quadril ajudam
a estabilizar o joelho e gerar velocidade
A energia na lâmina é liberada
Como se fosse uma mola levando
O atleta para frente. Apenas 80%
Da energia acumulada é liberada
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Princípio da conservação da energia mecânica
Num bate-estaca a energia potencial do bloco ao cair é
transformada em energia cinética. Entretanto, quando ocorre a colisão do
bloco com a estaca, a energia cinética não se transforma integralmente
em energia potencial do sistema. Nesse caso, ocorre deformação
permanente do chão ao ser penetrado pela estaca, e as superfícies que se
chocam sofrem aquecimento, além dos ruídos produzidos no instante do
choque.
Na transformação a variação de energia
potencial gravitacional e a variação da energia
cinética não são iguais. A energia cinética do bloco
que caiu transformou-se em energia sonora, energia
Térmica e em deformação do solo e da estaca;
portanto, não ocorreu conservação da energia
mecânica do sistema.
Imagem: Entressen kirjasto / Creative Commons
Attribution 2.0 Generic
Conservação da Energia Mecânica
FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio
Princípio da conservação da energia mecânica
Por exemplo, um corpo em queda livre, no vácuo, está
sujeito à ação da força peso, que é uma força conservativa.
Desse modo, podemos calcular o trabalho da força peso no
trecho AB da trajetória em função da variação da energia cinética e
da variação da energia potencial do corpo.
τ = ECB – ECA ou τ = EPA – EPB
Como os resultados são iguais, temos:
EC B – EC A = E P A – EP B
ECA + E PA = E CB + E PB
A
vA
P
hA
B
hB
vB
nível de
referência
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Princípio da conservação da energia mecânica
EmA + EmB
Portanto, a energia mecânica do corpo em A é igual a
energia mecânica do corpo em B, isto é, a energia mecânica é
a mesma nos dois instantes de queda. Do exposto, podemos
enunciar o princípio da conservação da energia mecânica.
Num sistema conservativo, a energia mecânica total
permanece constante, qualquer que seja a transformação do
sistema.
Na colisão elástica, a energia cinética final dos sistemas
de corpos que se chocam é igual à energia cinética inicial. Já
na colisão inelástica, não há conservação da energia cinética.
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Vídeo: FÍSICA ANIMADA-CONSERVAÇÃO DA
ENERGIA MECÂNICA.
Acesse o link abaixo para ver o vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=m02FDRACih8
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Princípio da conservação da energia mecânica
Pense e Responda!!
● O carrinho representado na figura desce a partir do
repouso, do ponto A, sobre o caminho que apresenta atrito
entre as superfícies de contato. A linha horizontal passa pelos
pontos A e B, o carrinho certamente atingirá o ponto B?
A
B
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Experimento
Energia
A maioria dos processos físicos converte um tipo de
energia em outro. Numa usina hidrelétrica, por exemplo,
antes de a massa de água represada ser convertida de energia
potencial para energia elétrica, ocorre a transformação em
energia cinética, ao escoar por dentro das turbinas.
Em nossos estudos, vimos que a energia mecânica de
um sistema isolado sempre se conserva. Para refletir sobre
isso, vamos observar a queda de uma bolinha.
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Material:
fita métrica; fita adesiva e bolinha (pingue-pongue ou tênis).
Procedimento:
Reúnam-se em grupos de trabalho para estudar as transformações de
energia. Para isso, vamos utilizar uma fita métrica colada à parede e
uma bola que será abandonada. Que transformações de energia
ocorrem nesse sistema? O que podemos dizer sobre seu valor final?
1ª parte:
◦ Prenda a fita métrica à parede com fita adesiva.
◦ Solte a bolinha de uma altura inicial. Observe a queda e anote a
altura que a bolinha alcançará após bater no solo.
FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio
Princípio da conservação da energia mecânica
Pergunta:
1) Que altura a bolinha alcançará,
se o experimento for repetido
soltando-se a bolinha da mesma
altura inicial escolhida?
Imagem: Waglione / GNU Free Documentation License
◦ Repita o experimento, soltando a bolinha da mesma altura inicial
escolhida no item anterior, e observe a queda. Anote a altura que a
bolinha alcança após bater no solo pela segunda vez.
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2ª parte:
◦ Prenda novamente a fita métrica à parede com a fita adesiva;
◦ Solte a bolinha a uma altura inicial, Observe a queda, anotando cada
altura que a bolinha alcança após bater no solo;
◦ Monte uma tabela, calcule a energia potencial da bolinha em cada
altura alcançada e construa um gráfico;
Perguntas:
2) Compare a energia de cada etapa. Se houver variação, compare os
valores.
3) Ocorrem transformações de energia no experimento? Quais?
Elas são energias mecânicas?
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Vídeo: Trabalho e Energia Mecânica
Acesse o link abaixo para ver o vídeo
http://www.youtube.com/watch?v=m841HydSg
Gs
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Princípio da conservação da energia mecânica
Atividades Complementares
1) A figura mostra o perfil de uma montanha-russa de um parque
de diversões. O carrinho é levado até o ponto mais alto por uma
esteira, atingindo o ponto A com velocidade que pode ser
considerada nula. A partir desse ponto, inicia seu movimento e, ao
passar pelo ponto B, sua velocidade é de 10m/s.
Considerando a massa do conjunto carrinho + passageiros como
400 kg e g = 10 m/s², qual o módulo da energia mecânica dissipada
pelo sistema?
A
24 m B
4m
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Imagem: User:Ma-games.de / GNU Free
Documentation License
2) A russa Yelena Isimbayeva obteve o recorde mundial do salto com
vara na Olimpíada de Pequim, em 2008, quando saltou 5, 05 m.
Considerando que, nesse caso, a atleta tenha conseguindo
transformar toda a sua energia cinética da corrida de impulso para o
salto em energia potencial gravitacional ao transpor o obstáculo
(sarrafo), calcule a sua velocidade imediatamente antes de fincar a
vara no solo para iniciar o salto. (use g = 10 m/s²)
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Princípio da conservação da energia mecânica
3) Um carrinho de brinquedo, de massa 1 kg, é comprimido contra
uma mola e a seguir é abandonado no ponto A. A mola faz que o
carrinho se movimente ao longo de um trilho sem atrito,
conseguindo atingir o ponto B do trilho, onde chega com
velocidade nula.
B
A
1m
Sabendo-se que a constante elástica da mola é 2 000 N/m e
g = 10 m/s², determine a deformação que o carrinho produziu na
mola no ponto A.
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Princípio da conservação da energia mecânica
Imagem: Ingolfson / Public Domain
4) Um carro de 800 kg, parado num sinal vermelho, é abalroado por
trás por outro carro, de 1 200 kg, com uma velocidade de 72 km/h.
Imediatamente após o choque, os dois carros se movem juntos.
a) Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão.
b) Prove que o choque não é elástico.
FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio
Princípio da conservação da energia mecânica
a)
b)
c)
d)
15 m
20 m
25 m
30 m
Imagem: Marshaü / GNU Free Documentation License
5) (Univas-MG) Um objeto, partindo do repouso, cai em queda livre
atingindo ao solo com velocidade de 72 km/h. Podemos deduzir
que a altura de queda do objeto foi de:
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Princípio da conservação da energia mecânica
6) (Vunesp-SP) Buriti é uma palmeira alta,
comum no Brasil central, e no sul da planície
amazônica. Um fruto do buriti – eles são
pequenos e têm em média massa de 30 g – cai
de uma altura de 20 m e para, amortecido pelo
solo (buriti dá em solos fofos e úmidos). Suponha
que na interação do fruto com o solo, sua
velocidade, se reduza até o repouso durante o
tempo Δt = 0, 060 s.
Considerando desprezível a resistência do ar,
determine o módulo da força resultante média
exercida sobre o fruto durante a sua interação
com o solo. Adote g = 10 m/s².
Imagem: User:AndonicO / GNU Free Documentation
License
FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio
Princípio da conservação da energia mecânica
Referências Bibliográficas
- BONJORNO, José Roberto et al. Física Mecânica vol. 1, Ensino Médio, Editora FTD,
1ª Edição São Paulo, 2010.
- SPINELLI, Walter et al. Conexões com a Física. vol. 1. Ensino Médio, Editora
Moderna, 1ª Edição São Paulo, 2010.
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FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio
Princípio da conservação da energia mecânica
-
-
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Tabela de Imagens
n° do
slide
3
4
5
8.a
8.b
9.a
9.b
12.a
12.b
12.c
direito da imagem como está ao lado da
foto
link do site onde se consegiu a informação
Kaizo ve / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BH_MinasC
entro.JPG
User:Boris23 / Public Domain
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Julijonas Urbonas / Creative Commons
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Attribution-Share Alike 2.5 Generic
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Mathew Ingram / Creative Commons
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musement_ride).jpg
Bitboy0 / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bungee_ja
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Michel Royon / GNU Free Documentation http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Daluis_ben
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vadimpl / Free Art License
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k_hydroelectric_station.jpg
Rave / Creative Commons CC0 1.0 Universal http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ufa_therm
Public Domain Dedication
oelectric_plant_3.JPG
Andreateletrabajo / Public Domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nuclear.po
wer.plant.Dukovany.jpg
Data do
Acesso
23/08/2012
23/08/2012
23/08/2012
23/08/2012
23/08/2012
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23/08/2012
23/08/2012
Tabela de Imagens
n° do
slide
13
direito da imagem como está ao lado da
foto
Selena Wilke / Public Domain
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14.a Thomas Quaritsch / GNU Free
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Documentation License
_annuus_sunflower.jpg
14.b Rafaydavid / GNU Free Documentation
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License
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15 M. C. Escher / Walter fall
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Escher_Waterfall.jp
g;
16 SEE-PE
Acervo SEE-PE
17 Entressen kirjasto / Creative Commons
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Junttan_pili
Attribution 2.0 Generic
ng_machine.jpg
24 Waglione / GNU Free Documentation
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License
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28 User:Ma-games.de / GNU Free
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Documentation License
rung_Aufrollen.jpg
30 Ingolfson / Public Domain
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At_An_Intersection.jpg
31 Marshaü / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Leaning_to
wer_of_pisa_4.png
32 User:AndonicO / GNU Free Documentation http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Palm_tree.j
License
pg
Data do
Acesso
23/08/2012
23/08/2012
23/08/2012
24/08/2012
25/08/2012
24/08/2012
24/08/2012
24/08/2012
24/08/2012
24/08/2012
24/08/2012