Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 3ª Ano
Dualidade onda-partícula
FÍSICA, 30 Ano do Ensino Médio
Dualidade onda-partícula
Sumário
1. Introdução: Fatos históricos
2. Experimento da dupla fenda
3. Dualidade onda-partícula
3.1 A hipótese de De Broglie
3.2 Princípio da complementaridade
3.3 Princípio da incerteza
4. É hora de exercitar...
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Dualidade onda-partícula
1. Introdução:
Fatos históricos
•
nos anos finais do século XIX, os físicos acreditavam que os
princípios fundamentais da física já haviam sido estabelecidos e
que ela alcançava um estado de perfeição;
•
a mecânica de Newton era capaz de descrever, com enorme
sucesso, os movimentos dos corpos materiais, incluindo o
movimentos dos planetas em torno do sol;
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Imagem: Autor desconhecido / Isaac
Newton / UT Library / United States Public
Domain
Imagem: Sir Isaac Newton / Service commun de la
documentation de l'Université de Strasbourg / United
States Public Domain.
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descrevia
Imagem: James Clerk Maxwell / Public
Domain.
Imagem: Autor desconhecido /
Oersted's experiment / me / Own
work/ Creative Commons
Attribution-Share Alike 2.5 Generic.
Imagem: Neuro / Public
Domain.
•
a teoria eletromagnética de Maxwell
perfeição os fenômenos elétricos e magnéticos;
com
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e, por fim, a termodinâmica de Boltzmann e outros, somada
aos elegantes e sofisticados tratamentos matemáticos,
apresentados por Lagrange e Hamilton, para a mecânica
newtoniana, definiam os conceitos da física clássica;
•
Imagem: Autor desconhecido / Ludwig
Boltzmann, 1902 / Domínio Público
Autor desconhecido / Joseph Louis
Lagrange / Domínio Público
Imagem: Autor desconhecido / Sir
William Rowan Hamilton / Domínio
Público.
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•
a física moderna estabeleceu-se no início do século XX,
quando aconteceram profundas modificações na física, dando
origem a duas novas teorias: a teoria da relatividade especial de
Einstein em 1905, e a teoria quântica, que teve seu início com um
trabalho de Max Planck, no ano de 1900;
•
a teoria da relatividade mostrou que a mecânica clássica
deixa de ser válida no estudo de corpos que estejam viajando a
uma velocidade comparável à da luz;
•
já a teoria quântica substitui a teoria clássica na descrição
dos fenômenos que ocorrem nos níveis atômico e subatômico.
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2. Experimento da dupla fenda:
•
uma das experiências mais famosas que aconteceram no
século passado foi o experimento da dupla fenda. Tal experiência
foi uma forte comprovação do comportamento dual do elétron;
•
inicialmente, imagine um aparato que possa lançar, por
exemplo, bolinhas de gude através de uma fenda. Diremos que
esse aparato é um “canhão de bolinhas de gude”. Logo após
essa fenda, existe um anteparo feito de chapa fotográfica, que
registra visualmente quando um objeto o atinge;
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•
posicionamos nosso canhão bem em frente à fenda simples
e iniciamos o disparo de várias bolinhas de gude, como mostram
as figuras abaixo;
Vista frontal
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•
algumas bolinhas passam pela fenda, outras colidem com as
bordas e, das que passam, a chapa fotográfica registra o seguinte
padrão:
Chapa Fotográfica
+
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•
repetindo a mesma experiência, sendo agora uma dupla
fenda, teremos a seguinte situação:
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•
e, nesse caso, logicamente a chapa fotográfica mostrará o
seguinte padrão de colisão:
Chapa Fotográfica
+
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•
imagine agora que a fenda esteja em um recipiente com
água e que sua metade esteja submersa. Uma pessoa segura
bolinhas de gude e vai soltando-as, uma a uma na superfície da
água, gerando ondas ao atingi-la;
•
vamos utilizar a fenda dupla, mas com um dispositivo que
permita abrir uma fenda e deixar a outra fechada num momento,
e em outro momento deixar as duas fendas abertas, se
quisermos;
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•
como sabemos, as frentes de onda geradas pelas bolinhas
na superfície são circunferências e assim, ao passar na fenda, a
onda sofre difração (contorna);
•
a seguir resumimos em uma figura esse processo em
detalhes. Note que, ao abrirmos as duas fendas, ocorrerá
também o processo de interferência. Na figura, os pontos escuros
das frentes de onda significam pontos onde a interferência é
máxima, e os pontos vazios representam interferência mínima;
•
para uma melhor compreensão de difração das ondas,
sugere-se uma leitura sobre o experimento de Young.
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Imagem: Patrick Edwin Moran / Public domain.
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•
a figura posterior mostra os gráficos das amplitudes das
ondas, quando uma, ou outra, ou ambas as fendas estão abertas;
gráfico da fenda 1 aberta isoladamente
gráfico da fenda 2 aberta isoladamente
A chapa fotográfica à direita
mostra o famoso padrão de
interferência, onde as partes
em branco indicam máxima
interferência, e as escuras
indicam mínima interferência.
gráfico com ambas as fendas abertas
Imagens de cima para baixo: (a) e (b) U. Mohrhoff / GNU Free Documentation License
(c) Dr. Tonomura / GNU Free Documentation License.
figura resultante com ambas as fendas abertas
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•
retornemos ao nosso “canhão de bolinhas de gude”. O que
aconteceria se, no lugar dessas bolinhas, tivéssemos uma
partícula subatômica, como o Elétron por exemplo?
•
notou-se que, ao lançar elétrons em direção a uma dupla
fenda, observou-se na chapa fotográfica o mesmo padrão de
interferência das ondas na água. O que é espantoso!! Pois como
se sabia até então, o elétron era uma partícula e assim devia se
comportar como as bolinhas de gude ao atingir a chapa
fotográfica, mas não aconteceu!
•
os cientistas indignados com o resultado foram observar em
cada fenda o que acontecia e o padrão formado na chapa
fotográfica. Resultado: o elétron agora se comportava como
partícula!!
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•
diante de tudo isso, surge uma pergunta: o elétron é onda ou
partícula?
•
por que o simples fato de observar mudou a natureza do
elétron, que até então se comportava como onda e passou a se
comportar como partícula?
Isso é o que chamamos de dualidade onda-partícula.
•
Pesquise e analise um excelente vídeo que se encontra
disponível no YouTube. Este vídeo mostra com detalhes o
experimento da dupla fenda:
http://www.youtube.com/watch?v=lytd7B0WRM8
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3. Dualidade onda-partícula
3.1 A hipótese de De Broglie
A sugestão de que a matéria pode ter propriedades de ondas
foi apresentada por Louis De Broglie em 1924. Ele argumentou
que se a luz (que é uma onda) pode se comportar como partícula
(efeito fotoelétrico), seria possível que a matéria (que é feita de
partículas) poderia se comportar como ondas!!
Com esse argumento, De Broglie apresentou uma relação
entre o módulo do momento linear P da partícula e o
comprimento de onda λ associado ao comportamento ondulatório.
Essa relação é:
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P
h

Onde h= 6,63 . 10-34 J.s é a constante de Planck.
A hipótese de De Broglie, atribuindo um caráter dual
partícula/onda à matéria, parece estranho por contrariar o senso
comum do nosso mundo macroscópico.
Entretanto, no nível atômico, o comportamento da matéria
tem se mostrado bastante estranho!
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3.1 Princípio da complementaridade
Tomando como exemplo o experimento da dupla fenda
discutido anteriormente, o fato do elétron se comportar ora como
onda, ora como partícula não lhe permite se comportar como os
dois ao mesmo tempo (não existe “meio termo”). Sintetizando:
O caráter de partícula ou de onda de uma entidade
física é complementar e não pode ser exibido ao
mesmo tempo. (Princípio da complementaridade de
Bohr)
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3.1 Princípio da incerteza
Ao se falar do caráter ondulatório da matéria no mundo
microscópico, é importante conhecer também em linhas gerais o
princípio da incerteza:
Medindo o momento linear de uma partícula e
obtendo a certeza de um valor, a sua posição é
totalmente desconhecida. Do contrário, conhecendo
com absoluta certeza a posição de uma partícula,
desconhece-se completamente seu momento linear.
(Princípio da incerteza de Heisenberg)
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4. É hora de exercitar...
Questão 1
Um jogador de futebol chuta uma bola de 1,2kg, a qual adquire
uma velocidade de módulo 25m/s. Qual o valor do comprimento
de onda associado ao movimento da bola? Esse valor é
relevante? Explique.
Solução
Sabendo que o momento linear da bola é p = mv, onde m é a
massa e v o módulo da velocidade, teremos portanto da fórmula
de De Broglie:
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h
h
h
P   

P mv
Substituindo os valores dados no problema e a constante de
Planck, obtemos:
h
6,63.1034 J .s
35


 2,21.10 m
m v (1,2kg).(25m / s)
Ou seja, no nível macroscópico esse comprimento de onda é
irrelevante. Assim, o comportamento ondulatório da bola é
imperceptível, o que justifica o nosso senso comum.
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Questão 2
Sabendo que a massa do elétron em repouso vale 9,1.10-31kg,
calcule o comprimento de onda associado ao seu movimento no
átomo, considerando por hipótese que ele tivesse a mesma
velocidade da bola da questão 1.
Solução
Aproveitando o desenvolvimento da questão 1, no caso do elétron
o comprimento de onda será:
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Seguem abaixo os links de um documentário realizado pela
Discovery Channel (está dividido em 5 partes) que fala sobre
Mecânica Quântica, a parte da física que estuda as partículas
microscópicas. O nível é bem acessível. Surpreendam-se com
esse maravilhoso e misterioso mundo !
http://www.youtube.com/watch?v=pCgR6kns5Mc
http://www.youtube.com/watch?v=mFpkbtiC4o4
http://www.youtube.com/watch?v=QVTPhd195tU
http://www.youtube.com/watch?v=2okQ12JzxSs
http://www.youtube.com/watch?v=MByiNPGPTek
FIM!
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h
6,63.1034 J .s
5



2
,
94
.
10
m
31
m v (9,1.10 kg).(25m / s)
Logo, concluímos que no nível atômico, onde o raio é da ordem
de 10-12, tal comprimento de onda do elétron se torna relevante.
Assim, no mundo das minúsculas partículas, o comportamento
ondulatório se mostra com clareza, enquanto no nosso mundo
macroscópico tal efeito é imperceptível !
Tabela de Imagens
n° do
slide
4a
direito da imagem como está ao lado da
foto
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
4b
Autor desconhecido / Isaac Newton / UT
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Isaacnewt 21/08/2012
Library / United States Public Domain
on.png
Sir Isaac Newton / Service commun de la
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Newton_- 21/08/2012
documentation de l'Université de Strasbourg _Principia_%281687%29,_title,_p._5,_color.jpg
/ United States Public Domain.
5a
G. J. Stodart / Domínio Público.
5b
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:James_Cle 21/08/2012
rk_Maxwell.png?uselang=pt-br
Autor desconhecido / Oersted's experiment http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Oersted%2 21/08/2012
/ Creative Commons Attribution-Share Alike 7s_experiment.JPG
2.5 Generic.
5c
Neuro / Public Domain.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Charges_r 21/08/2012
epulsion_attraction.svg
6a
Autor desconhecido / Ludwig Boltzmann,
1902 / Domínio Público
Autor desconhecido / Joseph Louis Lagrange
/ Domínio Público
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Boltzmann 21/08/2012
-Ludwig.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Joseph21/08/2012
Louis_Lagrange.jpeg
6b
Tabela de Imagens
n° do
slide
6c
15
direito da imagem como está ao lado da
foto
Autor desconhecido / Sir William Rowan
Hamilton / Domínio Público.
Patrick Edwin Moran / Public domain.
16a U. Mohrhoff / GNU Free Documentation
License
16b U. Mohrhoff / GNU Free Documentation
License
16c Dr. Tonomura / GNU Free Documentation
License
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
http://en.wikipedia.org/wiki/File:William_Rowan_H
amilton_portrait_oval_combined.png
http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=F
ile:Backtrack_Young_maxima.svg&page=1
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Probdisa.j
pg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Probdisb.j
pg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tonomura
_e.jpg
21/08/2012
24/10/2012
24/10/2012
24/10/2012
24/10/2012