Método do SCS
1
Método do SCS
• Soil Conservation Service (SCS)
• Área 3km2 a 250km2
(1 milhão Km2) Não existe um critério rigoroso (ASCE, 2009 número da
curva )
• Base: hidrograma unitário (Sherman 1932)
• Para chuva excedente de 1cm (Usado pela ASCE e
pelo dr. Porto da EPUSP).
• Cada bacia tem o seu hidrograma unitário
• Hidrograma unitário é o hidrograma resultante
de um escoamento superficial de 1cm de uma
chuva com uma determinada duração.
2
Variáveis do Método do SCS
• ta= tp + D/2
• ta= tempo de ascensão
• tp= tempo de retardamento (tempo do centro
de massa do hidrograma da chuva excedente
até o pico do hidrograma)
• D= duração da chuva unitária
• D= 0,133 tc
3
Variáveis do Método do SCS
4
Hidrograma unitário sintético
• Triangular
• Curvilíneo (melhor)
• Ver SCS em Excel
• Convolução: é uma operação matemática onde duas
funções: P da chuva excedente e U do diagrama
unitário formam uma terceira Q devido ao runoff.
• Neste processo temos: multiplicação, translação do
tempo e adição.
5
Hidrograma sintético curvilínio e
triangular
6
Curvilinio
t/tp
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,20
2,40
2,60
2,80
3,00
3,20
Q/Qp
0,000
0,030
0,100
0,190
0,310
0,470
0,660
0,820
0,930
0,990
1,000
0,990
0,930
0,860
0,780
0,680
0,560
0,460
0,390
0,330
0,280
0,207
0,147
0,107
0,077
0,055
0,040
7
Equação para o hidrograma
curvilíneo do SCS
• A tabela é uma equação matemática (funcão Gamma)
• A função Gamma precisa do fator de pico PF.
•
q/qp= [ t/tp . exp ( 1- t/tp) ] X
•
X= 0,8679 . exp(0,00353 .PF) -1
•
• PF= 484 (normalmente adotado) X=3,79
• e PF= 575 (casos especiais,RJ)
•
X=5,61.
8
Hidrograma curvilíneo para
PF= 484
Qp= 2,08. A/ tA (usada por nós)
t/tp
q/qp
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,20
2,40
2,60
2,80
3,00
3,20
3,40
3,60
3,80
4,00
4,50
5,00
0
0,005
0,046
0,148
0,301
0,481
0,657
0,807
0,916
0,980
1,000
0,982
0,935
0,867
0,786
0,699
0,611
0,526
0,447
0,376
0,312
0,210
0,137
0,087
0,054
0,033
0,020
0,012
0,007
0,004
0,002
0,001
0,000
9
Hidrograma curvilíneo para PF=575 (RJ)
Qp= 2,4742. A/ tA Cuidado:mudou a tabela abaixo
t/tp
Q/Qp
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,20
2,40
2,60
2,80
3,00
3,20
3,40
3,60
3,80
4,00
4,50
5,00
0
0,000
0,011
0,059
0,170
0,339
0,537
0,728
0,878
0,970
1,000
0,974
0,906
0,810
0,700
0,589
0,482
0,387
0,304
0,235
0,179
0,100
0,053
0,027
0,013
0,006
0,003
0,001
0,001
0,000
0,000
0,000
0,000
10
Exemplo:
CN composto
(McCuen)
• Calcular a vazão de pico e hidrograma para:
– Area A=3,69km2, com
– CN da área permeável CNperm= 67.
– Fração de impermeabilização f=0,5 (50%)
• CNw= Cnperm (1-f) + 98 x f
• CNw= 67 (1-0,50) + 98 x 0,5= 82,5
• Plinio: usa CN da área permeável e fração da
área impermeabilizada. Evitar usar tabela.
11
Cálculos
• tc= 67,07min
• NOTA: duração da chuva deve ser maior que 25% a 30% do
tempo de concentração (Bedient)
• Duração da chuva = 1,3 x 67,07=87,19min=1,45h
• Adoto chuva de duração de 2h
• tp=0,6.tc =0,6 x 67,07= 40,24min
• Duração da chuva unitária= 0,133. tc=0,133x67,07=8,92min
• Adoto D=10min
12
SCS
• Cálculo de ta: tempo do inicio da chuva até a
vazão de pico Qp
• ta= tp + D/2
• ta= 40,24min + 10/2= 45,24min=0,754h
• Vazão de pico do hidrograma unitário Qp
• Qp= 2,08. A/ ta
• Qp= 2,08x 3,69 km2/ 0,754h = 10,18m3/s
13
Uso da equação Gamma
•
•
•
•
Temos:
Qp = 10,18m3/s e tp=40,24min
Q/Qp = [ t/tp x exp( 1- t/tp)] 3,79
Q= Qp x [ t/tp x exp( 1- t/tp)] 3,79
• Q = 10,18x [ t/40,24 x exp( 1- t/40,24)] 3,79
•
Para cada valor de t variando de 10 em 10min obtemos o
valor de Q correspondente sem fazer interpolação.
14
Equação da chuva da RMSP
• Paulo Sampaio Wilken
• I= 1747,9 . Tr 0,181 / ( t+15) 0,89
– I= intensidade de chuva (mm/h)
– Tr= período de retorno (anos)
– t= tempo de duração da chuva
Duração da chuva adotada= 2h = 120min
T=120min Adoto Tr=25anos
I= 1747,9 x 25 0,181 / ( 120+15) 0,8 =39,769mm/h
Em duas horas= 2 x 39,769= 79,54mm
15
Hietograma conforme Huff
Huff acumulado em %
nota: Tr=25anos P= 79,54mm
Primeiro quartil com 50% de probabilidade
HUFF 1. Q 50%P
Precipitação por faixa
minutos
(%)
mm
10
0,132
10,5
20
0,274
21,8
30
0,208
16,5
40
0,116
9,2
50
0,071
5,6
60
0,053
4,2
70
0,046
3,7
80
0,028
2,2
90
0,024
1,9
100
0,024
1,9
110
0,016
1,3
120
0,008
0,6
1,000
79,5
16
Chuva excedente : Q em cm
HUFF 1. Q
Precipitação
por faixa
Acumulado
Chuva excedente Q
acumulada
Q por faixa
Q por faixa
minutos
(%)
mm
mm
mm
mm
cm
10
0,132
10,5
10,5
0,0
0,0
0,00
20
0,274
21,8
32,3
6,1
6,1
0,61
30
0,208
16,5
48,8
15,8
9,6
0,96
40
0,116
9,2
58,1
22,1
6,3
0,63
50
0,071
5,6
63,7
26,2
4,1
0,41
60
0,053
4,2
67,9
29,4
3,2
0,32
70
0,046
3,7
71,6
32,2
2,8
0,28
80
0,028
2,2
73,8
34,0
1,7
0,17
90
0,024
1,9
75,7
35,5
1,5
0,15
100
0,024
1,9
77,6
37,0
1,5
0,15
110
0,016
1,3
78,9
38,0
1,0
0,10
120
0,008
0,6
79,5
38,6
0,5
0,05
1,000
79,5
38,6
3,86
17
Estimativa do runoff Q
Nota: usa hietograma acumulado
•
•
•
•
Q= ( P -0,2S)2/ (P + 0,8S)
Q= runoff ou chuva excedente (mm)
P= precipitação (mm)
S= potencial máximo de retenção após
começar o runoff (mm)
• Condição: P > 0,2S
• S= 25400/CN – 254
(EMPIRICO: Cuidado não errar usando polegada !)
18
Chuva excedente Q
com CN=67 exemplo
• Q= (P – 0,2S)2/ ( P+0,8S)
•
•
•
S=25400/CN -254=25400/82,5 – 254= 53,88mm
0,2S= 0,2 x 53,88=10,78mm
0,8S= 0,8 x 53,88= 43,10mm
•
•
•
•
•
Q= (P – 10,78)2/ ( P+43,10)
Se P ≤ 10,78 então Q=0
Nota: P é o acumulado !!! (truque)
Exemplo: primeira linha P= 10,4mm
Como P=10,4mm < 10,78 então Q=0
19
Chuva excedente
• Segunda linha:
– P acumulado= 32,3mm
– Q= (P – 10,78)2/ ( P+43,10)
– Q= (32,3 – 25,02)2/ ( 32,3+43,1)= 6,1mm
• Terceira linha:
– P acumulado= 48,8mm
– Q= (P – 10,78)2/ ( P+43,1)
– Q= (48,8 – 10,78)2/ ( 48,8+43,1)= 15,8mm
20
Col
1
Col
2
Temp Hidrogram
o a unitário(min) (m3/s/cm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
Col
3
10
Col
4
Col
5
Col
6
Col
7
Col
8
Col
9
Col
10
SCS
Col
11
Col
12
Col
13
Col
14
Col
15
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
soma
Chuva excedente em cm devido a chuva de 2h obtida pelo numero da curva CN=83,5
0,00
0,0000,6140,9620,6350,4130,3180,2820,174 0,151
0,00
1,47
4,75
8,88
10,20
9,19
7,03
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,90
2,91
5,45
6,26
5,64
1,41
4,56 0,93
8,54 3,01 0,61
9,81 5,63 1,96 0,47
4,41
2,92
2,00
1,33
0,89
0,58
0,39
0,26
0,18
0,12
0,08
0,05
0,03
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
4,32
2,71
1,79
1,23
0,81
0,54
0,36
0,24
0,16
0,11
0,07
0,05
0,03
0,02
0,00
0,00
0,00
8,83
6,76
4,24
2,81
1,92
1,28
0,85
0,56
0,38
0,25
0,17
0,11
0,08
0,05
0,03
0,00
0,00
6,47
5,83
4,46
2,80
1,85
1,27
0,84
0,56
0,37
0,25
0,17
0,11
0,07
0,05
0,03
0,02
0,00
3,67
4,21
3,79
2,90
1,82
1,21
0,83
0,55
0,37
0,24
0,16
0,11
0,07
0,05
0,03
0,02
0,01
1,51
2,83
3,25
2,92
2,24
1,40
0,93
0,64
0,42
0,28
0,19
0,12
0,08
0,06
0,04
0,03
0,02
0,41
1,34
2,51
2,88
2,59
1,99
1,25
0,82
0,57
0,37
0,25
0,16
0,11
0,07
0,05
0,03
0,02
0,26
0,83
1,55
1,78
1,60
1,23
0,77
0,51
0,35
0,23
0,15
0,10
0,07
0,05
0,03
0,02
0,22
0,72
1,34
1,54
1,39
1,06
0,67
0,44
0,30
0,20
0,13
0,09
0,06
0,04
0,03
0,152
0,22
0,72
1,35
1,55
1,40
1,07
0,67
0,44
0,30
0,20
0,14
0,09
0,06
0,04
0,102
0,15
0,49
0,91
1,04
0,94
0,72
0,45
0,30
0,20
0,14
0,09
0,06
0,04
0,051
0,08
0,24
0,46
0,52
0,47
0,36
0,23
0,15
0,10
0,07
0,05
0,03
Col
16
Col
17
Vazão Hidrogr
de base
ama
(m3/s) (m3/s)
3,9
0,00
0,5
0,50
0,00
0,90
4,32
10,95
18,42
23,51
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,50
1,40
4,82
11,45
18,92
24,01
25,21
23,93
21,09
18,03
15,24
12,74
10,37
8,10
5,97
4,16
2,79
1,86
1,25
0,83
0,54
0,34
0,21
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
25,71
24,43
21,59
18,53
15,74
13,24
10,87
8,60
6,47
4,66
3,29
2,36
1,75
1,33
1,04
0,84
0,71
21
Convolução
É a operação de duas funções: P da chuva excedente e U do hidrograma unitário
resultando numa terceira Q do runoff
• Para obter a coluna 4 começar do tempo de
20min, por exemplo, e temos o valor 1,47m3/s
e abaixo 4,75m3/s e mais abaixo 8,88m3/s
• 1,47m3/s x 0,614cm= 0,90m3/s
• 4,75m3/s x 0,614cm= 2,91m3/s
• 8,88m3/s x 0,614cm= 5,45m3/s
22
• Convolução:
É usado nos métodos que usam hidrograma unitário:
• Método do SCS
• Método de Snyder
• Método de Clark
• Método de Denver
• Método de Espey
• Outros
23
Hidrograma de cheia
Vazão em m3/s
Hidrograma de cheia
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0
100
200
300
400
Tempo em minutos
24
Uso do SCS
•
•
•
•
•
•
•
Uso do SCS
Método Racional A ≤ 3km2
SCS 3km2 < A < 250km2
Vazão de pico e hidrograma da bacia.
Importante:
1.Coeficiente CN composto que entra o coeficiente CN da área
permeável e a fração impermeável.
• 2.Escolher o hietograma adequado. Usamos Huff primeiro quartil
com 50% de probabilidade para chuva duração até 6h.
• 3. Escolha da equação adequada das chuvas intensas. Para a RMSP
escolhemos Martinez e Magni, 1999 que é a mais recente.
• 4. Para chuva excedente a melhor maneira é o método do número
da curva CN do SCS.
25
Uso do SCS (continuação)
• 5.A duração da chuva deverá ser maior que o
tempo de concentração (+25% a +30%). Assim
podemos ter chuva de 2h, 3h, 6h, 8h e 24h.
• Em bacias com reservatório grande adotar
valor maior da duração da chuva (Vitor Ponce)
• Nos Estados Unidos em muitos casos é padronizada a chuva de 24h,
mas no Brasil não temos padrão.
• 6. Não esquecer da vazão base que será
acrescida em áreas rurais.
26
Roteiro do SCS
•
•
•
•
•
•
•
Roteiro:
Equação das chuvas intensas local
Hietograma de chuva: Huff
Chuva excedente usando número da curva CN
Hidrograma unitário do SCS
Convolução(multiplicação, adição, defasagem)
Vazão final com o hidrograma
27