SEGURANÇA VIÁRIA
1
Mestrado Acadêmico 2009
PPGEP / UFRGS
Programa reativo
Tratamento de pontos críticos
Parte 1
O QUE É UM ACIDENTE DE TRÂNSITO ?
 EVENTO RARO
– Em Termos da Localização
– Por Pessoa
 EVENTO ALEATÓRIO
Cada acidente específico tem a mesma chance de ocorrer que
outro
• No Tempo
• Na Localização
Agrupamento
Tempo
Variação no intervalo de Tempo
2
OCORRÊNCIA DOS ACIDENTES

se o risco de acidentes fosse igual em todos os
pontos de uma rede os acidentes ocorreriam em
pontos aleatórios
3
OCORRÊNCIA DOS ACIDENTES
 Quando
ocorrem AGRUPAMENTOS
4
PROGRAMAS REATIVOS


Características:

melhorias são resultado de reações aos problemas
trazidos a tona pela ocorrência de acidentes;

utilização das informações constantes nos registros de
acidentes.
Principal desvantagem:
é necessário ocorrer
uma quantidade
significativa de
acidentes

Para que
medidas de melhoria na
segurança sejam
identificadas e colocadas em
prática.
Exemplo:

Tratamento de Pontos Críticos
5
COMO GERENCIAR SEGURANÇA VIÁRIA
6
TRATAMENTO DE PONTOS CRÍTICOS


Pontos críticos são locais propensos a ocorrência
de acidentes - LPOA
(accident prone locations – APL)
3 etapas dos programas de tratamento de pontos
críticos:
 identificação
 diagnóstico
 solução (remedy)
7
IDENTIFICAÇÃO DE PONTOS CRÍTICOS
• É uma etapa fundamental para que não
sejam desperdiçados tempo e recursos
financeiros
8
IDENTIFICAÇÃO DE PONTOS CRÍTICOS
Que
dados usar????
 Ocorrência
de acidentes
 Taxa de acidentes
9
IDENTIFICAÇÃO DE PONTOS CRÍTICOS

Opção 1: Freqüência de acidentes nos
diferentes locais
problema: não leva em consideração
a exposição
10
IDENTIFICAÇÃO DE PONTOS CRÍTICOS

Opção 2: Taxa de Acidentes
(no de acidentes /volume)
11
TAXA DE ACIDENTES
Unidades de Volume:

para interseções  MVE – milhões de veículos entrantes

para seção  MVK – milhões de veículos por quilômetro
http://www.feneauto.org.br/videosAcTr.html
12
CÁLCULO DO MVE - MILHÕES DE VEÍCULOS ENTRANTES
MVE=VMDA* t *365
10^6
Onde: VDMA – volume diário médio anual
t – tempo em anos

VDMA = soma de V1+V2
V2
V1
13
CÁLCULO DO MVK - MILHÕES DE VEÍCULOS QUILOMETRO
MVK=VDMA*t *L*365
10^6
Onde: VDMA – volume diário médio anual
t – tempo em anos
L – comprimento do segmento em km

VDMA = soma do trafego nas duas direções
L(km)
14
TAXA DE ACIDENTES
Ta = n. de acidentes
MVE ou MVK
Problema 1: vias com baixo volume
tendem a ter alta taxa de acidentes
15
TAXA DE ACIDENTES
Ta = n. de acidentes
MVE ou MVK
Problema 2: Taxa de acidente nas
interseções abaixo é a mesma, mas a chance de
ocorrer acidente é maior na 2ª opção
1
999
500
500
16
QUAL A SOLUÇÃO?

Sugestão: usar as duas medidas combinadas

Descartar pontos com menos de 5 colisões por ano
(freqüência absoluta)

Depois aplicar a taxa de colisão
17
TAXA DE ACIDENTES
 Levar
em consideração a severidade:
Com danos só materias (PDO – property damage only)
 Com feridos (injury)
 Com mortos (fatality)


Converter todos acidentes para mesma “unidade” de
severidade
Epdo – Equivalent property damage only
UPS – Unidade Padrão de Severidade
18
TAXA DE ACIDENTES EQUIVALENTES
Canadá - BC
Epdo= 100F+10I +Pdo

US:
Epdo= 95F +35I +Pdo

Brasil
UPS=13F +5I +Pdo


O custo associado aos diferentes tipos de
severidade pode ser um bom quantitativo desses
pesos.
19
IDENTIFICAÇÃO DE PONTOS CRÍTICOS
Outra questão relevante


período de tempo dos dados
TEMPO
Colisão é um evento ramdômico por isso deve-se usar
períodos de tempos suficientemente longos para
minimizar o efeito do acaso
 Porém, mudanças significativas em elementos que
influenciem a ocorrência dos acidentes devem ser
evitadas dentro do período de tempo dos dados
selecionado


Utilizar dados de acidentes de períodos não inferiores
a 1 ano e não superiores a 3 anos.
20
RECAPITULANDO....
O
que são Pontos Críticos?
 são locais propensos à ocorrencia de acidentes:
locais onde ocorre mais acidentes que o
“normal”
o que pode ser
considerado normal?
21
“NORMAL É...”
A quantidade de
acidentes que se
espera que ocorra
devido ao acaso

22
QUE LOCAIS PODEM SER CONSIDERADOS PERIGOSOS?

Locais onde ocorre um número de acidentes
superior ao que pode ser atribuído ao ACASO.
acidentes são
eventos
randômicos

espera-se que acidentes se
distribuam aleatoriamente ao
longo do tempo e do
espaço
Idéia básica:

identificar a quantidade limite de acidentes que
pode ser atribuída ao acaso;

comparar esse valor com os registros de acidentes.
23
OCORRÊNCIA DOS ACIDENTES

se o risco de acidentes fosse igual em todos os
pontos de uma rede os acidentes ocorreriam em
pontos aleatórios
24
SINTETICAMENTE...

Pontos Críticos são:
Locais onde ocorre um número de acidentes
superior ao que pode ser atribuído ao ACASO.
25
COMO IDENTIFICAR PONTOS CRÍTICOS?

Basta comparar:
Número de acidentes
esperados ao ACASO em
um determinado local

X
Número de
acidentes
OCORRIDOS nesse
local
Sempre que OCORRIDO > ACASO é Ponto Crítico
26

A questão é?
Como calcular o que é
esperado ao ACASO?
27
ACIDENTES ESPERADOS X ACIDENTES OBSERVADOS
• A quantidade de acidentes “devida ao
acaso” (esperados) pode ser estimada
através de métodos estatísticos com base
em dados dos acidentes observados.
colisões
Quantidade de acidentes “esperada ao
acaso”
tempo
28
ACIDENTES ESPERADOS X ACIDENTES OBSERVADOS
no de acidentes observados
possuem forte componente
randômico
deve-se usar no acidentes esperados
para identificar pontos críticos
Portanto
necessário métodos confiáveis
para estimar
29
no acidentes esperados
COMO IDENTIFICAR O NÚMERO ESPERADO
DE ACIDENTES?

Métodos de Identificação de “Pontos Críticos”:




Método do Intervalo de Confiança
Método do Controle de Qualidade da Taxa
Critério da Medida Tripla
Método Empírico de Bayes
30
MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO DE “PONTOS
CRÍTICOS”
Método do Intervalo de Confiança
 Método do controle de qualidade da taxa
 Critério da medida tripla
 Método empírico de Bayes

31
Freqüência
MÉTODO DO INTERVALO DE CONFIANÇA
Taxa Crítica=  + k 
95%
taxa acidentes

Pressuposto básico:

distribuição do número de acidentes pode ser bem
representada por uma distribuição normal.
32
MÉTODO DO INTERVALO DE CONFIANÇA
Quando:
taxa de acidentes > taxa critica
é considerado
ponto crítico
método não é muito usado pois a curva
normal não é uma distribuição adequada ao
fenômeno de ocorrência de acidentes
33
MÉTODO DO INTERVALO DE CONFIANÇA
Exercício: dados no Excel
34
MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO DE “PONTOS
CRÍTICOS”
Método do Intervalo de Confiança
 Método do controle de qualidade da taxa
 Critério da medida tripla
 Método empírico de Bayes

35
MÉTODO DO CONTROLE DE QUALIDADE DA
TAXA – CQT (THE RATE QUALITY CONTROL METHOD)

Pressuposto básico:

distribuição do número de acidentes pode ser bem
representada por uma distribuição de Poisson

O modelo de Poisson é comumente chamado de “modelo
de eventos raros” ou “modelo de eventos catastróficos”

freqüentemente para descrever falhas ou erros
36
MÉTODO DO CONTROLE DE QUALIDADE DA
TAXA – CQT (THE RATE QUALITY CONTROL METHOD)

Características da distribuição de Poisson.

O número de eventos ocorrendo em um particular intervalo
de tempo ou em uma específica região é independente do
número de eventos que ocorre em outro intervalo de tempo
ou região (o processo não tem memória)

A probabilidade que um único evento ocorra durante um
intervalo muito curto de tempo ou em uma pequena região
é proporcional ao comprimento do intervalo de tempo ou
tamanho da região. (espera-se mais colisões em 1 ano do
que em um mês)

A probabilidade de que mais que um evento ocorra durante
um intervalo muito pequeno de tempo ou em uma pequena
região é negligenciável.
37
MÉTODO DO CONTROLE DE QUALIDADE DA
TAXA – CQT (THE RATE QUALITY CONTROL METHOD)

propriedade do modelo de Poisson

média é igual a variância, sendo assim é necessário
apena para descrever a distribuiçãos conhecer um dos
parâmetros
38
MÉTODO DO CONTROLE DE QUALIDADE DA
TAXA – CQT (THE RATE QUALITY CONTROL METHOD)

A distribuição de freqüências é descrita por:
P(x) = e-  x
x!
onde:
P(x) – a probabilidade do evento ocorrer x vezes
 - média da distribuição
e – base do logarítmo neperiano
39
MÉTODO DO CONTROLE DE QUALIDADE DA
TAXA - CQT
É
necessário definir um limite superior para o
qual a probabilidade de se superar esse valor
seja baixa.  taxa crítica de Poisson
O
limite superior da distribuição das taxas de
acidentes é chamado taxa crítica de Poisson
40
MÉTODO DO CONTROLE DE QUALIDADE DA
TAXA - CQT

1
TCR    k 

m 2m
Onde:
k - constante que indica o nível de confiança adotado
 - taxa média de acidentes
m – VDMA
41
MÉTODO DO CONTROLE DE QUALIDADE DA
TAXA - CQT
 Comparar
a taxa de acidentes (Ta) de cada
local com a taxa crítica (Tc)
 Quando
Ta > Tc é considerado local propenso
a ocorrência de acidentes
42
MÉTODO DO CONTROLE DE QUALIDADE DA
TAXA - CQT
É possível calcular a TCR para diferentes
volumes e assim obter uma Curva Crítica;

Pode-se plotar as Ta no gráfico abaixo o que estiver acima da curva é
Ponto Crítico.
Taxa de acidentes

Curva crítica
m
43
RANQUEAMENTO DE PTOS CRÍTICOS
interseção
Taxa de Taxa
acidente crítica
(Ta)
(Tcr)
É Pto
Crítico
A
1,7
1,55
sim
B
1,82
1,61
sim
 Qual
é mais propenso à ocorrência de
acidentes?
a) A localidade que tiver maior diferença em relação a taxa
esperada ao acaso é a mais propensa a ocorrência de
colisões
A  Ta – Tcr = 1,7 - 1,55 = 0,15
B  Ta – Tcr = 1,82 - 1,61 = 0,21
44
é a mais propensa a
ocorrência de colisões
RANQUEAMENTO DE PTOS CRÍTICOS
b) Calcular o Potencial de Redução de Acidentes de
cada localidade
PRA= (Ta - média de Ta) * m
m- volume de tráfego

O que apresentar maior valor para PRA é o que tem
maior potencial de redução de acidentes.
**PRA é comparável ao potencial de perda de peso**
45
MÉTODO DO CONTROLE DE QUALIDADE DA
TAXA - CQT
anos 98, 99, 00
21
6
10
1
8
13
15
22
0
0
0
0
0
0
0
0
4
1
0
0
4
0
7
2
17
5
10
1
4
13
8
20
total
(98/99/00)
acid só com danos
maateriais
15392
17033
15807
27286
11123
48597
44351
48542
acid c/ feridos
1
2
3
4
5
6
7
8
acid. c/ mortes

Identificar os
pontos críticos pelo
método CQT;
obter a curva
critica para os
dados fornecidos.
acidentes/ano

volume
Exercício:
interseção #

21
6
10
1
8
13
15
22
46
MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO DE “PONTOS
CRÍTICOS”
Método do Intervalo de Confiança
 Método do controle de qualidade da taxa
 Critério da medida tripla
 Método empírico de Bayes

47
CRITÉRIO DA MEDIDA TRIPLA
((Ta >TCR ou S>SCR) e F>FCR)
Ta - taxa de acidentes
TCR - taxa crítica de acidentes
S - severidade
SCR - severidade crítica
F - freqüência
FCR - Freqüência crítica
48
CRITÉRIO DA MEDIDA TRIPLA
Taxa crítica
Severidade crítica
Freqüência crítica
= média + k desvio
49
CRITÉRIO DA MEDIDA TRIPLA

Taxa crítica:
no.acid
volum e
Volume expresso em MVE ou MVK
50
CRITÉRIO DA MEDIDA TRIPLA

Severidade critica:

UPS – Unidade Padrão de Severidade
UPS = A + pxB + qxC
A - no. de acidentes com danos só materiais;
B – no. de acidentes com danos físicos;
C – no. de acidentes com mortes.
Dano material Com ferido (p) Com mortes (q)
USA
1
35
95
Canadá (BC)
1
10
100
Brasil
1
5
13
51
CRITÉRIO DA MEDIDA TRIPLA

Identificar pontos críticos pelo método da
medida tripla e classificá-los em função do seu
PRA (potencial de redução de acidentes.
52
MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO DE “PONTOS
CRÍTICOS”
Método do Intervalo de Confiança
 Método do controle de qualidade da taxa
 Critério da medida tripla
 Método empírico de Bayes

53
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB


É um método que permite combinar informações de
diferentes fontes
Combinando essas duas fontes de informação tem-se
melhores condições de prever futuras colisões
54
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB
Qual a chance do Joãozinho passar na disciplina
de Segurança Viária sabendo-se que a taxa de
aprovação no semestre passado foi de 90% (1
fonte de informação)?
 Qual a chance do Joãozinho passar na disciplina
de Segurança Viária sabendo-se que a taxa de
aprovação no semestre passado foi de 90% e que
ele rodou nas 5 disciplinas que cursou no
semestre passado (2 fontes de informação)?

55
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB



teorema de Bayes : permite a estimativa de valores baseando-se em
2 fontes de informação
Essa subjetividade da previsão de um evento no cálculo matemático
foi inovadora, e tem como prerrogativa o fato de que os conhecimentos
adquiridos pelo matemático, a quantidade de informações que ele
detém sobre determinado evento, exerce influência significativa nos
cálculos. A obtenção dessas informações influencia na probabilidade
de forma que o evento que tende a indicar outro rumo que não à
distribuição probabilística, pois os indícios gerados pela opinião do
matemático influenciam a previsão.
Uma aplicação em pesquisa clínica para o Teorema de Bayes: O
motivo mais importante para solicitarmos exames diagnósticos é o de
refinar probabilidades, ou seja, modificar nossa estimativa da
probabilidade de uma doença por meio da aplicação de exames
diagnósticos. Esta nada mais é que uma forma diferente de enunciar o
princípio matemático do Teorema de Bayes. este diz, em termos
simples, que a probabilidade de um evento depende das novas
informações aplicadas àquilo que já era conhecido a respeito de um
evento.
56
FENÔMENO DE REGRESSÃO À MÉDIA - FRM

pais

Média da
população
pais
57
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB


teorema de Bayes : permite a estimativa de
valores baseando-se em 2 fontes de informação
É estimar a altura dos filhos combinando as
duas fonte de informação disponíveis:
a média da população
 altura dos pais

58
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB

O FRM também é observado em dados de
ocorrência de acidentes.
Períodos com um
número
excessivamente alto
ou baixo de acidentes
tendem a ser seguidos por
períodos com número de
acidentes mais próximos à
média da população
59
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB
 Estimar
o número de acidentes em uma
interseção conhecendo:

informações sobre acidentes em interseções
similares (População de Referência) – equivalente
a altura média da população

acidentes observados na própria interseção –
equivalente a altura dos pais
60
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB

Combinando essas duas fontes de informação (média
da população + valor observado no local em análise) tem-se:

Melhores condições de prever futuros acidentes

Estimativa mais precisa do que deveria ter acontecido no
passado/presente - descontando os acidentes que podem ser
atribuídos ao acaso
61
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB

O Método empírico de Bayes deve ser usado para
estimar o verdadeiro desempenho do local
quanto a segurança
62
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB
 Como
combinar as informações???
Para a POPULAÇÃO DE
REFERÊNCIA:
Para o LOCAL DE
INTERESSE:
Obtém-se E(k) e VAR(k) a
partir dados dos registros de
acidentes.
Obtém-se as contagens de
acidentes K.
Para os locais da POPULAÇÃO DE REFERÊNCIA que
registraram K acidentes
Obtém-se E(k/K) e VAR(k/K) que são estimados através de
E(k), VAR(k) e K
63
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB
 Na
prática:
Fonte 1: dados da
população de
referência
distribuição
inicial
Fonte 2: dados de um
local em particular
é atualizada por
uma distribuição
observada
Obtém-se a
distribuição posterior
64
nossa melhor estimativa
sobre o que está
realmente acontecendo
nesse particular local
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB

Fonte de informação 1:
dados de acidentes da população de referência;
 são usados para estimar a distribuição inicial.

freq
Taxa acid.
frequencia
0 – 0,25
3
0,25 – 0,50
5
0,50 – 0,75
9
0,75 – 1,00
12
...
...
Aproximação de
uma distribuicão
= distibuiçao
inicial
65
taxa
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB

Fonte de informação 2:
número de acidentes em uma determinado local;
 é usado para obter a distribuição posterior que é a nossa
melhor estimativa do que está realmente acontecendo neste
local.

freq
Dist.
posterior
Dist. inicial
66
Taxa colisões
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB



A distribuição inicial é à taxa de acidentes que
pode ser considerada “aceitável” – atribuível ao acaso
A distribuição posterior é a distribuição inicial
atualizada pelos dados específicos de um
determinado local que se deseja classificar como
propenso ou não a ocorrência de colisões
Cada local vai ter sua distribuição posterior
67
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB

Quanto mais a direita a distribuição posterior
estiver da distribuição inicial, mais propenso a
ocorrência de acidentes é este particular local
Média da
dist.
inicial
Média da
dist.
posterior
68
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB

Fundamento teórico:

Teorema de Bayes:
Onde:
P ( x /  )  P ( )
P ( / x ) 
 P ( x /  )  P ( )
 - número de acidentes de um local;
P() - distribuição inicial de  com base na população de referência;
P(x/) - denota a probabilidade de se ter x ocorrências para um valor
específico de 
P(/x) - distribuição posterior de  que representa a atualização da
distribuição inicial com base nas observações
69
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB

Para obter-se a distribuição inicial de um
conjunto valores de taxas de acidentes:



calcula-se a média e variância da amostra;
com esses valores, calcula-se os valores de  e de ;
Com  e  tem-se a distribuição gamma.
V *  x'
 * 2
V  s  x'
    x'
70
V* - média harmônica de V (volumes de trafego)
x’ – média da taxa de acidentes
s2 - variância
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB

O próximo passo:


Combinar a distribuição inicial com a taxa de
acidentes de determinado local para obter-se a função
de densidade de probabilidade do local específico
(distribuição posterior)
A distribuição de probabilidades posterior é uma
distribuição gamma com os seguintes parâmetros:
i =  + Ni
e
i =  + Vi
Ni – número de colisões no local i;
Vi – volume tráfego no local i (em MEV ou MVK)
71
MÉTODO EMPÍRICO DE BAYES - EB


o local i será identificado como ponto crítico se existir
uma probabilidade significante de que a taxa de
acidentes desse local (i’) seja superior a taxa de
acidentes regional observada (Xr).
Então, o local i é identificado como propenso a acidentes
se:
P(i’ > Xr / Ni, Vi) > 
 - nível de significância que desejamos (ex: 95%)
72
EXEMPLO

Considerando que no centro de Porto Alegre se
tem 100 interseções com número de acidentes
conhecidos é possível obter a “distribuição inicial”
que é o fonte de informação 1 e que representa o
comportamento observado para interseções
no centro de Porto Alegre
Taxa de
Colisão
(taxa)
Quantidade
De interseçoes
(freq)
0 – 0,2
0,2 – 0,4
0,4 – 0,6
2
5
8
freq
Aproximação de
uma distribuicão
73
taxa
EXEMPLO
A fonte de informação 2 é o numero de acidentes
observado em uma determinada interseção em
estudo.
 Esse número é usado para obter a distribuição
posterior que é a nossa melhor estimativa do que
está realmente acontecendo na realidade neste
local (comportamento esperado)

freq
freq
Dist. posterior
Aproximação de
uma distribuicão
Dist. prévia
74
taxa
Taxa colisões