MECÂNICA: A MATEMÁTICO DO ESPAÇO (FRENTE A p.2)
NOÇÕES INICIAIS:
Comecemos a aprender Física aprendendo a
medir as grandezas que aparecem nas leis da
Física.
 A física se baseia em medições!
 Grandeza: Entidade suscetível de medida.
 Para descrever uma grandeza Física, primeiro
definimos uma unidade, isto é, uma medida da
grandeza cujo valor é definido como exatamente
1,0.
 Em seguida, definimos um padrão, ou seja, uma
referência com a qual devem ser comparados todos
os outros exemplos da grandeza.
CONCEITOS DE MEDIDAS (frente D, p. 101)
Medir uma grandeza é compará-la com outra (padrão), da mesma espécie.
medição de massa
4 padrões
padrão
massa a ser medida
MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS (frente D, p. 101)
Antigamente utilizava-se parte do corpo humano para efetuar medidas...
1 jarda = 36 polegadas
1 polegada
1palmo = 9 polegadas
1 polegada = largura do polegar
1 polegada = 2,54cm
1metro =1,1 jardas
1 pé = 12 polegadas
MEDIÇÃO E MEDIDA (frente D, p. 101)
Medição é o ato de medir.
Comparar o padrão (a borracha) com o objeto a ser medido
lá
p
is
é
o
o
b
je
t
o
a
s
e
rm
e
d
id
o
p
a
d
r
ã
o
é
a
b
o
r
a
c
h
a
Medida é o resultado da medição.
(o comprimento do lápis é igual a 7 borrachas)
UNIDADE DE MEDIDA (frente D, p. 101)
•Unidade é usada como termo de comparação para grandezas da mesma
espécie.
metro, segundo, quilograma, byte, etc.
MEDIÇÃO DIRETA E INDIRETA (frentes A, p. 02; D, p. 101)
Medição de massa
MEDIÇÃO DIRETA
(medida diretamente)
Medição de volume
MEDIÇÃO INDIRETA
(calculada)
Calculada
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
(frentes A, p. 02; D, p. 104)
(sigla SI do francês Système international d'unités) é a forma moderna do sistema métrico e é
geralmente um sistema de unidades de medida concebido em torno de sete unidades
básicas e da conveniência do número dez. É o sistema mais usado do mundo de medição,
tanto no comércio quanto na Ciência. O SI ou SIU é um conjunto sistematizado e padronizado
de definições para unidades de medida, utilizado em quase todo o mundo moderno, que visa
a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí decorrentes.
UNIDADES DE BASE DO SI
(frentes A, p. 02; D, p. 101)
Grandeza física
Nome da unidade no SI
Símbolo para a unidade
no SI
Comprimento
metro
m
Massa
quilograma
kg
Tempo
segundo
s
Intensidade da corrente
elétrica
ampére
A
Temperatura
termodinâmica
kelvin
K
Quantidade de substância
mol
mol
Intensidade luminosa
candela
cd
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
(frentes D, p. 101-102)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
cm
Considere a medida feita com a régua centimetrada da
figura abaixo. Podemos ver que a medida do lápis não
coincide com o valor marcado na escala da régua. Seu
tamanho está entre 12 e 13 cm.
O que fazer neste caso?
11
12
13
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
(frentes D, p. 101-102)
•
Como a régua do exemplo não apresenta divisões inferiores a 1,0 centímetro,
devemos avaliar um número que deverá ser acrescentado a 12 cm. Este número é
chamado de duvidoso, pois não é lido na escala da régua. Ex.: 12,6 cm
Algarismos significativos são:
Algarismos
corretos
+
1º algarismo
duvidoso
12 + fração de centímetro= 12,6cm
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
(frentes D, p. 101-102)
Qual o valor que melhor representa o comprimento do lápis?
8,6 cm
8,7 cm
8,8 cm
?
85,7 mm = 8,57cm
85,8 mm = 8,58cm
85,9 mm = 8,59 cm
?
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
(frentes D, p. 101-102)
EXERCÍCIO:
Qual o número de algarismos significativos das seguintes
medições?:
Núm. Alg. Significativos
0,0034 g
2
22,2 ºC
3
2,300 x 10-4 g
4
3,4700 g/cm3
5
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
(frentes D, p. 101-102)
Soma ou subtração de duas medidas:
3,21 cm + 2,2 cm = ?
3,21 cm
+ 2,2 cm
5,41cm
Resultado:
5,4 cm
(6,42 arredonda para 6,4)
(regra da menor casa decimal)
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
(frentes D, p. 101-102)
Soma ou subtração de duas medidas:
2,0 m – 0,05m = ?
2,0 m
-0,05 m
1,95 m
Resultado:
1,95 m
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
(frentes D, p. 101-102)
Multiplicação ou divisão de duas medidas
4,32 cm x 1,1 cm = ?
4,32 cm
x 1,1 cm
2
4,752 cm
4,8 cm2
(Regra do menor nº
de algarismos
significativos)
NOTAÇÃO CIENTÍFICA (potências de 10)
complemento
•
Forma prática e simplificada de escrever (notação) números compostos por muitos
algarismos. Esta forma ajuda na execução de operações algébricas:
 Partimos da ideia de que a vírgula sempre está presente na escrita do número, explícita
ou implicitamente. Assim, operamos com deslocamentos da mesma:
340.000 = 340000, = 34000,0 x 10¹
= 3400,00 x 10²
= 340,000 x 10³
= 34,0000 x 104
= 3,40000 x 105
= 3,4 x 105
NOTAÇÃO CIENTÍFICA (potências de 10)
complemento
Vírgula explícita
Em números muito pequenos, menores do que zero, a vírgula é deslocada para a
direita:
• 0,0034 = 00,034 x 10-1
= 000,34 x 10-2
= 0003,4 x 10-3
Regra geral:
Deslocamentos
para a esquerda:
notação de números
maiores do que zero
Deslocamentos
para a direita: notação
de números menores
do que zero
NOTAÇÃO CIENTÍFICA (operações com potências de 10)
complemento
Adição e subtração: as potências devem ter mesmo expoente!
4 . 106 + 36 . 105 = 4 . 106 + 3,6 . 106 = 7,6 . 106
4 . 106 - 36 . 105 = 4 . 106 + 3,6 . 106 = 0,4 . 106 = 4 . 105
Multiplicação: conserva-se a base e somam-se os expoentes!
(4 . 106 ) . (36 . 105 ) = (4 . 3,6) . 106+6 = 14,4 . 1011
Divisão: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes!
(8,4 . 106 ) : (2,1 . 107 ) = (8,4 : 2,1) . 104-7 = 4 . 10-3
ORDEM DE GRANDEZA: DO MACRO AO MICROCOSMOS
complemento
PREPARADOS PARA UMA VIAGEM ?
ORDEM DE GRANDEZA
complemento
ORDEM DE GRANDEZA
complemento
• Quando desejamos fazer uma comparação entre as
dimensões de certas grandezas, não é necessário conhecer
com precisão os valores dessas dimensões. Para isso, basta
conhecermos a potência de dez que mais se aproxima deste
valor, ou seja, sua ordem de grandeza.
• Imagine os números 87 e 0,056. Para o 87 temos a ordem de
grandeza 100 ou 10², pois ele está entre 10 e 100, e mais
próximo de 100. No entanto, para 0,056 temos a ordem de
grandeza 10¹ (elevado na -1), pois ele está compreendido
entre 0,1 e 0,01, e mais próximo de 0,1.
ORDEM DE GRANDEZA
http://hubblesite.org/education_and_museums/
ORDEM DE GRANDEZA
http://www.observatorio.ufmg.br/dicas11.htm
•
Catalogada como M31 ou NGC 224 no Novo Catálogo Geral, a galáxia de Andrômeda está
situada na constelação com esse mesmo nome e a uma distância de aproximadamente 2,5
milhões de anos-luz da Terra. Isso significa que a Andrômeda que vemos hoje é aquela de 2,5
milhões de anos atrás, pois a luz que sai dessa galáxia e nos possibilita enxergá-la demorou todo
esse tempo para chegar até aqui. Com mais de 200 mil anos-luz de diâmetro, mais que o dobro
do diâmetro da nossa Galáxia (com cerca de 100 mil anos-luz), M31 é um dos membros com
maior massa do Grupo local, ao lado de Via Láctea e Triângulo. O grande tamanho de
Andrômeda talvez possa também ser atribuído a uma possível captura, ao longo de bilhões de
anos, de matéria (como gás, poeira e estrelas) de galáxias menores próximas a ela.
ORDEM DE GRANDEZA
complemento
•
1 ano-luz: distância percorrida pela luz durante o tempo de um ano!
•
Distância = velocidade (constante) x tempo
ORDEM DE GRANDEZA: Sol x Terra
Conhecidas como manchas solares, as regiões escuras em destaque apareceram rapidamente ao longo dos dias 19-20 fevereiro de
2013. Estas duas manchas solares são parte do mesmo sistema e suas dimensões correspondem a mais de seis vezes o diâmetro
equatorial da Terras. Esta imagem combina dados precisos de dois instrumentos de observação Solar da NASA no Dynamics
Observatory (SDO): o Imager Heliosismic and Magnetics (HMI), que tira fotos em luz visível e da Advanced Imaging Assembly (AIA),
que teve uma imagem na ordem de 304 Angstrons de comprimento de onda mostrando a baixa atmosfera do Sol, que é colorida
em vermelho. Crédito: NASA / SDO / AIA / HMI / Goddard Space Flight Center. Acessado em 24-02-2013.
ORDEM DE GRANDEZA
ORDEM DE GRANDEZA: o Universo
Acesse o seguinte link: http://www.youtube.com/watch?v=zapgDvSuBII
ORDEM DE GRANDEZA: O MICROCOSMO
http://www.nanoreisen.com/
ORIENTAÇÃO ESPACIAL complemento
ESPAÇO complemento
Há 44 anos, ficava estampada cuidadosamente
na Lua a primeira pegada de um ser humano fora
da Terra.
Armstrong não passou à história pelos rastros que
deixou - as pegadas foram feitas por Aldrin - mas
pelas suas palavras "Um pequeno passo para um
homem, mas um salto gigantesco para a
humanidade".
Talvez ele estivesse errado. Por mais que
desejemos, nos milênios de história registrada nos
passos de nossos antepassados, aqui na Terra ou
fora dela, a humanidade nunca deu saltos.
Sempre prosseguimos dando passos, alguns
vigorosos, é verdade, mas a maioria deles sempre
foram passos de gueixa. Muitos foram dados para
a frente, e o presente, contraposto a um passado
mesmo recente, nos mostra isso, mas muitos
passos foram dados para trás.
A exploração espacial representou vários passos
vigorosos em nossa história, mesmo que ela não
tenha sido inspirada pelo anseio de progresso
humano ou pelo interesse científico - Kennedy
não estava interessado em descobertas ou
mesmo na ciência, o único objetivo dos políticos
norte-americanos da década de 60 era superar os
soviéticos.
ORIENTAÇÃO ESPACIAL complemento
Espaço: Domínio de existência do universo físico cuja característica geométrica
permite a extensão dos fenômenos físicos em direções mutuamente ortogonais.
(Houaiss Física, p.84)
•
Uma direção pode ser definida por duas retas paralelas (que têm em comum esta
característica). Quando nos referimos à horizontalidade ou verticalidade de um
objeto, estamos a referir-nos, exatamente, à sua direção. Fala-se, assim, da
direção vertical e da direção horizontal.
•
Módulo, direção e sentido são elementos que definem grandezas vetoriais.
ORIENTAÇÃO ESPACIAL complemento
O conceito de direção é frequentemente confundido com o conceito de sentido. À
diferença do significado usual do termo, a direção pode ter dois sentidos opostos.
Por exemplo, na direção vertical podemos conceber dois sentidos: de baixo para
cima ou de cima para baixo. Na direção horizontal, o sentido pode ser da direita
para a esquerda ou vice-versa.
para cima
para baixo
horizontal
vertical
•
para esquerda
para direita
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: Sistema de Eixos
Quando o segmento de reta que estamos considerando apresenta uma
orientação de sentido preferencial (indicado por uma seta) dizemos, então,
podemos chamá-lo de eixo orientado!
Sistema de Eixos Orientados
Eixo vertical
•
+
Eixo horizontal
=
Intersecção: Origem do
Sistema de Eixos Orientados
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: Posição e Sistema Cartesiano
Chama-se
Sistema
de
Coordenadas
no
plano
cartesiano ou espaço cartesiano ou plano cartesiano um
esquema reticulado necessário para especificar pontos num
determinado "espaço" com dimensões. Cartesiano é um
adjetivo que se refere ao matemático francês e filósofo Rene
Descartes que, entre outras coisas, desenvolveu uma síntese
da álgebra com a geometria euclidiana. Os seus trabalhos
permitiram o desenvolvimento de áreas científicas como a
geometria analítica, o cálculo e a cartografia e a
geometrização das Ciências Físicas.
A ideia para este sistema foi desenvolvida em 1637 em duas obras de Descartes:
• Discurso sobre o método
– Na segunda parte, Descartes apresenta a ideia de especificar a posição de um
ponto ou objeto numa superfície, usando dois eixos que se intersectam.
• La Géométrie
– onde desenvolve o conceito que apenas tinha sido referido na obra anterior.
LOCALIZAÇÃO DE POSIÇÃO: Sistema Cartesiano
Eixo y: eixo das ordenadas
Eixo x: eixo das abscissas
ESTUDO DE GRÁFICOS – p.91 vol. 1 Terceirão
SISTEMA AVANÇADO DE POSICIONAMENTO: Tecnologia
GPS Google
SISTEMA S DE POSICIONAMENTO
•
•
O sistema de posicionamento global, popularmente conhecido por GPS (acrónimo
do original inglês Global Positioning System, ou do português "geoposicionamento por satélite") é um sistema de navegação por satélite que fornece
a um aparelho receptor móvel a posição do mesmo, assim como informação
horária, sob todas quaisquer condições atmosféricas, a qualquer momento e em
qualquer lugar na Terra, desde que o receptor se encontre no campo de visão de
quatro satélites GPS. Encontram-se em funcionamento dois sistemas de navegação
por satélite: o GPS americano e o GLONASS russo. Existem também dois outros
sistemas em implementação: o Galileo da União Europeia e o Compass chinês. O
sistema americano é detido pelo Governo dos Estados Unidos e operado através
do Departamento de Defesa dos Estados Unidos. Inicialmente o seu uso era
exclusivamente militar, estando actualmente disponível para uso civil gratuito. No
entanto, poucas garantias apontam para que em tempo de guerra o uso civil seja
mantido, o que resultaria num sério risco para a navegação. O GPS foi criado em
1973 para superar as limitações dos anteriores sistemas de navegação.
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/GPS
SATÉLITES DE GEOPOSICIONAMENTO
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: posição, trajetória e
deslocamento (Frente A, p.02 – 24)
Macro região Localização através de uma mapa (sistema de localização)
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: traçando rotas (possíveis trajetórias)
(Frente A, p.02 – 24)
Referenciais: pontos (posições)
adotadas como referência para a
localização
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: trajetória (Frente A, p.02 – 24)
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: trajetória (Frente A, p.02 – 24)
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: vetor deslocamento (Frente A, p.02 –
24)
Possível
Trajetória
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: o que é um vetor?
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: representação vetorial
•
Reta: objeto geométrico euclidiano que não tem início nem fim. Dizemos que uma
reta começa no menos infinito (-) e segue para o mais infinito (+).
•
Por isso é correto falarmos em segmento de reta: uma secção da reta que nos
interesse!
A
B
-
Segmento de reta AB
reta r
+
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: representação vetorial
A
B
-
reta r: suporte
+
Segmento de reta AB
Informa a
direção
Vetor AB ou v
origem
Módulo ou magnitude
extremidade
Informa o sentido
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: vetor deslocamento
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: vetor deslocamento
Possível
Trajetória
ORIENTAÇÃO ESPACIAL: rosa dos ventos