Computação Gráfica: Aula10:
Sistemas de Partículas
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Sistemas de partículas
Motivação
Animação Computacional de Fluidos




Consiste na geração de imagens digitais contento fluidos em
movimento.
Possui grande demanda na indústria de entretenimento.
Tarefa difícil através de métodos puramente geométricos.
Implica no uso de Simulações Físicas para obtenção de
realismo.
Motivação
Animações Interativas



Aplicações como jogos e simuladores exigem animações à
taxas interativas.
Métodos para animação de fluidos que garantam qualidade
visual e um bom desempenho têm sido objeto de pesquisa
pela comunidade de computação gráfica.
Em animação, a solução pode ser menos precisa para garantir
frame rates mais altos, desde que isso não comprometa o
realismo visual.
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples
F = ma
Propriedades Físicas Externas
• Outras partículas
• Gravidade
• Obstáculos
• Atrito
• etc..
Propriedades Físicas Internas
• Massa
• Aceleração
• velocidade
• Densidade
• Volume/Área
• Viscosidade
F = resultante das forças
Internas e Externas
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples
Por que SPH
(Smoothed Particle Hydrodynamics)?
• SPH pode ser aplicado à muitas aplicações
relacionadas à dinâmica dos fluidos:
–
–
–
–
aerodinâmica
clima
Erosão costeiras
astronomia
• Diversas aplicações requerem muitas
partículas
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
• SPH é apenas um método de interpolação
para sistemas de partículas
• Informações físicas em um ponto podem
ser inferidas ponderando as informações
de sua vizinhança usando o que chamamos
de kernels
rj(1)
rj(2)
Aceleração (x, y, z)
h
Velocidade (x, y, z)
Posição (x, y, z)
Massa
(r-rj(4))
r
Densidade
r
j(4)
rj(3)
Pressão
Viscosidade
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
• Uma modelagem de fluidos baseada no SPH tem necessariamente que partir
das equações da dinâmica dos fluidos. A mais importante é a famosa
Equação de Navier – Stokes, que descreve o dinamismo dos fluidos.
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
Núcleo de Suavização Genérico para cada
grandeza física da equação (Kernel)
The Kernel (ou Função de Ponderação)
W(r-r’,h)
Radius of
influence
Water
Particles
r
2h
Compact support
of kernel
• Um exemplo de Kernel quadrático
3 1 2

W r , h 
q  q  1
2 
2h  4

r
q  , r  | ra r b |
h
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
SIMULAÇÃO
2
𝜌
𝑔
−
𝛻𝜌
+
𝜇𝛻
𝑉
𝑡
𝑄𝑖 =
𝜌
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
SIMULAÇÃO
2
𝜌
𝑔
−
𝛻𝜌
+
𝜇𝛻
𝑉
𝑡
𝑄𝑖 =
𝜌
Como Implementar o SPH?
Definir uma Estrutura de Dados
Ex: Lista de partículas e suas vizinhas
Para cada instante de Tempo t
{
Para cada partícula faça
{
calcule a F-pressão
calcule a F-Viscosidade;
calcule a Velocidade
calcule a Aceleração
calcule a Nova Posição
Atualize a Vizinhança
}
}
Atualize o Frame
Computação Gráfica Teórica
•A Síntese de Imagens: Aplicações: Simulações: Sistemas de Partículas
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