Módulo 4 – Quantização
Sistemas Multimédia
Ana Tomé
José Vieira
Departamento de Electrónica, Telecomunicações e
Informática
Universidade de Aveiro
Módulo 4 – Sistemas Multimédia
1
Sumário
• Quantização Uniforme
– Ruído de quantização
– Relação sinal/ruído de quantização
• Quantização Não-uniforme
– Lei mu
– Algoritmo de Lloyd
• Quantização de Imagens
Módulo 4 – Sistemas Multimédia
2
Quantização
A operação de limitar o número de
níveis possíveis para a amplitude de
um sinal
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Quantização
m bits
Q
x(n)
b bits
xq(n)
m>b
m bits
b bits
x(n)
xq(n)
e(n)
x(n) – Sinal original
xq(n) – Sinal quantizado
e(n) – Erro de quantização
Módulo 4 – Sistemas Multimédia
Sinusóide quantizada
Sinusóide quantizada para 7 níveis. Os limiares de decisão
estão indicados a tracejado verde.
4
Quantização
• |x|<1
• q = nº de níveis de
quantização
•  = 2/(q-1) , passo de
quantização
• b = nº de bits da
quantização
• q = 2b
Relação entrada saída de um quantizador com 7 níveis de
quantização.
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Quantização
• |x|<1
• q = nº de passos de
quantização
•   2/q , passo de
quantização
• b = nº de bits da
quantização
• q = 2b
Quantizador idêntico ao do slide anterior mas com os
níveis de quantização escritos em função de Δ.
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Ruído de Quantização
• O erro de quantização é dado pela diferença
entre o sinal original e o sinal quantizado.
e(n)  x(n)  xq (n)
• A sua amplitude é sempre menor que metade
da amplitude do passo de quantização

e( n ) 
2
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Ruído de Quantização
e(n)  xq (n)  x(n)

e( n ) 
2
2
 / 2
1

1
2
2
2
 q  e (n)   e de   2
  / 2
12 3q
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Relação Sinal / Ruído de Quantização
• Para caracterizar e comparar o efeito do ruído de
quantização num sinal, utiliza-se o conceito de
Relação Sinal Ruído – RSN (na língua Inglesa
designa-se por “Signal to Noise Ratio” – SNR), que
mede a relação entre a potência do sinal e a do ruído.
• A potência de um sinal discreto x é dada pela
expressão
1 N 2
Px   x (n)
N n1
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Bits e Ruído de Quantização
• Em baixo podemos ouvir o resultado da quantização
de uma sinusóide e de uma música
sinu.
•
•
•
•
música
2 bits
3 bits
8 bits
16 bits
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Relação Sinal / Ruído de Quantização
• Assim a relação sinal ruído é dada por
N
1 N 2
2
x
(n)
x
(n)
å
å
Px N n =1
n =1
=
=
N
Pe
1 N 2
e (n) å e 2 (n)
å
N n =1
n =1
• Esta relação possui uma grande gama
dinâmica, pelo que em geral é representada em
dBs.
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O deciBell
• O deciBell não é uma unidade mas sim uma medida da razão
entre duas grandezas.
• No caso da relação entre potências terá a forma
P
RdB  10 log10  
 P0 
• Em que P0 é a potência de referência.
• Exemplo – Se a potência máxima de um sinal x é o dobro da
potência de um sinal de referência, então a relação é de 3dBs
 Px 
2


RdB  10 log10    10 log10    3dBs
1
 P0 
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Bits e Ruído de Quantização
• Se aumentarmos em um bit a representação quantizada de um
sinal, temos que:
– O número de passos de quantização aumenta para o dobro
– A amplitude máxima do erro de quantização diminui para metade
• Se definirmos Pe(b) como a potência do ruído de quantização
de um sinal com b bits, temos que:
N
Pe (b) = å e 2 (n)
n =1
æ e(n) ö 1 N 2
Pe (b)
Pe (b +1) = åç
=
e
(n)
=
÷
å
è 2 ø 4 n=1
4
n=1
N
2
S
Px
Px
Px
dB = 10log10 4
= 10log10 4 +10log10
= 6dB +10log10
N
Pe (b)
Pe (b)
Pe (b)
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Bits e Ruído de Quantização
Conclusão:
A relação sinal ruído de quantização
aumenta de 6dBs sempre que se
acrescenta um bit à representação
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Quantização Não-Uniforme
• Se a função densidade de probabilidade (pdf)
do sinal não é uniforme a quantização
uniforme não é a ideal
• Os sinais de voz por exemplo possuem uma
pdf Laplaciana
• Uma possível estratégia consiste em utilizar
passos de quantização adaptados à pdf do sinal
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Lei-mu
z(x) = (sgn(x)
ln (1+ m x )
ln(1+ m )
x £1
Lei−mu para vários valores de m 10 a 1e5
1
0.8
0.6
0.4
0.2
z
Demos Matlab
• vozhist.m
• quantizer_test.m
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
−1
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−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
x
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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Quantização Ótima
Algoritmo de Lloyd
• O algoritmo de Lloyd determina de forma iterativa os
níveis ótimos de quantização.
• É necessário conhecer a pdf do sinal a quantizar.
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
Demo Matlab
• lloyd.m
0.2
0.15
0.1
0.05
0
−5
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−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
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Quantização de Imagens
• O número de bits utilizado em cada pixel de
uma imagem, determina o número de níveis de
cinza que é possível representar.
Nº de bits
Nº de níveis de
cinza
1
2
2
4
4
16
8
256
Nº de níveis de cinza = 2nbits
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Níveis de Cinza em Função do Nº
de Bits para cada Pixel
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Imagem lena para Diferentes
Número de Bits por Pixel
8bits
4bits
2bits
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1bit
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Como “Gastar” os Bits
• Quando se pretende digitalizar uma imagem pode-se colocar a
seguinte questão:
• Como utilizar os bits disponíveis de modo a maximizar a qualidade
perceptual da imagem?
• O número total de bits pode ser dispendido:
– Na representação do número de níveis de cinza
– Na resolução da imagem sacrificando o nº de níveis de cinza
• A resposta a esta questão é “Depende da Imagem”
– Para imagens com muitos níveis de cinza deve-se privilegiar o nº
de bits por pixel
– Para imagens do tipo texto deve-se privilegiar a resolução
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Utilização Eficiente dos Bits
Imagem
Original – 512×512 – 8bits
64kBytes – 128×128 –
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4bits
64kBytes– 181×181 – 2bits
64kBytes– 91×91 – 8bits
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Utilização Eficiente dos Bits
Texto
64kBytes
181×181
2bits
64kBytes
256×256
1bit
Original
512×512
8bits
64kBytes
91×91
8bits
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64kBytes
128×128
4bits
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