Lecture 3
Flow Properties
Tools to describe flows
1
Velocidasde e perfis de
velocidade
• A velocidade perpendicular a uma superfície é
o fluxo por unidade de área.
dQ
un 
dA
• A velocidade é um vector com 3 coordenadas
num rerefencial genérico.
dQ
un 
dA

dQ  u n dA  u .n dA

Q   u .n dA
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
A
2
• Perfil Uniforme
• Perfil Parabólico
• Perfil “tipo Camada
Limite
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
3
Escoamento 1D, 2D, 3D
• Escoamento 3D: a velocidade varia em todas
as direcções do espaço.
• Escoamento 2D: a velocidade varia em duas
direcções do espaço.
• Escoamento 1D: a velocidade varia só numa
das direcções do espaço.
• Escoamento Uniforme: A velocidade não varia
em nenhuma das direcções do espaço.
• Escoamento Tampão: uniforme e estacionário.
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
Descrições euleriana e Lagrangeana
d 


uj
 So  Si 
dt t
x j
E se o escoamento fosse não estacionário?
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
Escoamento estacionário,
incompressível, de fluido ideal
• Escoamento estacionário: Nenhuma
propriedade varia no tempo (a derivada
parcial de qualquer propriedade em ordem ao
tempo é nula).
• Incompressível: A massa volúmica não varia
nem no espaço, nem no tempo (Líquidos e
gases até 30% da velocidade do som).
• Fluido ideal: Fluido com viscosidade nula.
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
Campo de Velocidades
http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
Streamlines
Streamlines are lines tangent to the
velocity vector.
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
8
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
9
• http://www.youtube.com/watch?v=rDhSdtMj
SpA&feature=relmfu
• http://www.youtube.com/watch?v=BsGbOgVF
oS0
• http://www.youtube.com/watch?v=nuQyKGu
XJOs&feature=related
• http://www.youtube.com/watch?v=DOUfyDH
xkYQ&feature=related
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
10
Linhas de corrente, Trajectórias e
linhas de emissão
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
Informações dadas pelas LC’s
• Quanto vale o caudal que passa através de uma LC?
– Zero, porque a velocidade é paralela às LC’s!
• Como varia o caudal entre duas LC’s?
– Mantém-se constante.
• Como varia a velocidade entre duas LC’s?
– Aumenta quando se aproximam e diminui quando se afastam (se  for
constante).
• Como varia a resultante das forças entre duas linhas de corrente?
– É contra o escoamento quando as LC’s se afastam e e a favor quando se
aproximam. De acordo com a lei de Newton A resultante das forças é igual à
massa vezes a aceleração. Se a pressão for a força mais importante,
concluímos que baixa quando a velocidade aumenta.
• Como varia a Pressão de um lado para o outro de uma linha de corrente
com curvatura?
– Aumenta para o lado de for a. Quando temos curvatura estamos a ganhar
velocidade (e quantidade de movimento) perpendicular à LC, para o lado de
dentro da curva e por isso temos que ter uma força aplicada.
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
12
Trajectórias e linhas de emissão
• Trajectória de uma partícula é o lugar geométrico
dos pontos ocupados pela partícula.
• Linha de emissão de uma fonte pontual é o lugar
geométrico de das partículas que passaram pelo
ponto (e.g. fumo de uma chaminé visto de longe).
• Linhas de corrente, trajectórias e linhas de
emissão são coincidentes em regime
estacionário.
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
Princípios Básicos da Mecânica dos
Fluidos
• Conservação da massa
•
dm
0
dt
=>


v j 

t
x j
• Lei de Newton:
•


dv
Fm
dt
=>
v
v
p

 i  v j i  

t
x j
xi x j
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental
 vi

 x
j


  g z

xi

14
Métodos de análise de escoamentos
Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental