Análise de Variância
one-way
two-way
Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 04/08/2014
Por Jeovani Schmitt
Quando devo utilizar a
ANÁLISE DE VARIÂNCIA?
• Possuo uma variável dependente quantitativa
• Possuo variável (is) independente qualitativa
(em cada variável qualitativa tenho mais de duas categorias/grupos*)
Meu interesse é descobrir diferenças significativas estatisticamente
em termos de valores médios dos grupos (ou das categorias)
* Para duas categorias/grupos a ANOVA equivale ao teste t de Student
Em relação ao número de variáveis independentes:
Uma variável independente
Duas variáveis independentes
ONE-WAY (um fator)
TWO-WAY (dois fatores)
Uma variável qualitativa é chamado UM FATOR
Duas variáveis qualitativa é chamado DOIS FATORES
obs.: Três variáveis independentes = TREE-WAY e assim por diante.
ONE-WAY
(um fator)
Exemplo 1: ANOVA ONE-WAY (um fator)
FATOR = posição do jogador com 5 categorias
Arquivo de dados:
D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_04_08\SM7DC.sav
Exemplo 1: ANOVA ONE-WAY (um fator)
Posição do jogador –
variável qualitativa com
5 categorias
SM7DC – variável quantitativa
(soma das 7 dobras cutâneas)
Posição do jogador –
variável qualitativa com
5 categorias
SM7DC – variável quantitativa
(soma das 7 dobras cutâneas)
H0: Não existe diferença na média da SM7DC entre as posições dos jogadores
H1: caso contrário (existe diferença em pelo menos um par)
Caso rejeitar H0, para identificar onde existe a diferença é realizado outro teste estatístico (Post hoc)
Suposições do Modelo
• variâncias homogêneas dos grupos
• normalidade dos resíduos
Arquivo de dados: SM7DC.sav
Variável independente
Posição do jogador
com 5 categorias:
1 – goleiro
2 – zagueiro
3 – lateral
4 – meia
5 – atacante
Variável dependente
SM7DC
1º. Realizar uma comparação descritiva
Analisar
Comparar Médias
Médias ...
Pode-se solicitar um gráfico de linhas para se ter uma
ideia das possíveis diferenças visualmente
Gráficos
Caixas de diálogo legadas
Linha ...
Posição 4 (meia) foi a
média mais alta.
De acordo com o Post hoc
Tukey, houve diferença
significativa
estatisticamente entre a
posição 4 e 3 (lateral) e
entre a posição 4 e 5
(atacante).
PROCEDIMENTOS PARA EXECUTAR A ANOVA
Analisar
Modelo Linear geral
Com uma única variável ...
Configurações
RESULTADO da ANOVA
Variabilidade devido à posição
do jogador
Variabilidade devido ao
acaso (dentro grupo)
p-valor deu 0,005
(significativo)
OUVIR AUDIO
Se a variabilidade dentro do grupo for pequena, a chance
de rejeitar H0 é grande.
RESULTADO da ANOVA
p-valor deu 0,005
(significativo)
Rejeita-se H0, ao nível de 5% de significância, ou seja,
existe diferença entre pelo menos duas médias.
SOMENTE quando a ANOVA é significativa, procede-se ao teste de comparação de médias (Post hoc)
Solicitando para o SPSS um Post hoc
Tukey é um Post hoc muito utilizado no Brasil. Porém, quando há muitas categorias para fazer
comparações, aconselha-se utilizar um teste mais conservador, por exemplo: Sidak ou Bonferroni.
Mais conservador significa tem menor probabilidade de erro tipo II - detectar falsas diferenças.
(afirmar que existe diferenças onde não existe)
Saídas importantes:
Comentar!!!!
Saídas importantes:
Sig. = p -valor < 0,05 é significativo.
Posição 3 e 4
mesma
Posição 4 e 3
Posição 4 e 5
Posição 5 e 4
mesma
Apresentação do Resultado da diferença de médias:
Resumindo: Ao nível de 5% de significância, são estatisticamente
diferentes em termos de valores médios da SM7DC:
Posição 3 e 4: Lateral e Meia
e
Posição 4 e 5: Meia e Atacante
Suposições do Modelo
• variâncias homogêneas dos grupos
• normalidade dos resíduos
Verificando a normalidade dos resíduos
Verificando homogeneidade de variâncias
Saída para homogeneidade de variâncias
p-valor < 0,05: As variâncias não são
iguais (suposição violada)
p-valor > 0,05: As variâncias são
consideradas iguais.
Comentar!!!!
Saída para verificação da normalidade dos resíduos
Será criada a coluna ZRE_1
(resíduos padronizados)
Solicitar o gráfico dos resíduos e o
valor da variável dependente
(SM7DC)
Gráficos
Caixas de diálogo legadas
Dispersão/ponto ...
Comentar!!!!
Violação nas suposições. O que fazer???
• Problema com Normalidade
• usar teste não paramétrico*
• transformação nos dados (Box-Cox, logarítmica, ...)
Observação:
* O problema dos testes não paramétricos é que eles têm menor poder.
Isto é, aumenta o ERRO TIPO II (detectar falsas diferenças)
** O teste não paramétrico equivalente seria Kruskal Wallis.
TWO-WAY
(dois fatores)
ANOVA TWO-WAY
Exemplo:
Variável dependente: agilidade (em segundos)
Variáveis independentes:
FATOR A: Local (GETI ou CDS)
FATOR B: Sexo (Feminino / Masculino)
Vamos considerar duas situações:
Variável dependente: agilidade (em seg.)
SITUAÇÃO 1
SITUAÇÃO 2
Masc
Fem
50
50
40
40
30
agilidade
agilidade
30
20
20
10
10
GETI
local
CDS
Não há interação entre os fatores A e B
Retas paralelas = indicativo de não associação
p-valor para a interação será > 0,05 (não significativo)
GETI
local
CDS
Há interação entre os fatores A e B
Retas não paralelas = indicativo de associação
Analisar o p-valor para a interação
SITUAÇÃO 1
A interação LOCAL*SEXO não é significativo. Neste caso, estuda-se cada variável em separado e os resultados
são apresentados uma tabela para cada.
SITUAÇÃO 2
A interação LOCAL*SEXO é significativo.
Neste caso, faz-se as seguintes comparações:
Comparação 1: fixa-se um fator (por exemplo: LOCAL) e compara-se com o outro fator (Sexo)
Comparação 2: fixa-se um fator (por exemplo: SEXO) e compara-se com o outro fator (Local)
Variáveis independentes
Local (FATOR 1)
1 – GETI
2 – CDS
Variável
dependente
(em seg.)
sexo (FATOR 2)
1 – Masculino
2 – Feminino
Arquivo de dados:
D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_04_08\Fatorial.sav
Pode-se solicitar um gráfico de linhas para se ter uma
ideia das possíveis diferenças visualmente
Configurações
Configuração da Análise
Saídas importantes:
Quando a interação é significativa estuda-se apenas a interação.
Comparações post hoc
O SPSS não oferece como analisar a interação via menu.
Esta análise deve ser feita através de SINTAXE
Colar a SINTAXE abaixo:.
Variável dependente
Variável independente – fator 1
Variável independente – fator 2
PLOT = para
fazer o gráfico
Teste post hoc escolhido
Fixando sexo e comparando local
Fixando local e comparando sexo
Saídas importantes:
Repete a ANOVA
Repete de 1.
No Fem, o local é significativo
Através das saídas anteriores, elaborar a tabela para apresentação dos resultados.
Nas linhas significa que fixouse o Local, e comparou-se os
valores médios do Sexo em
cada local
Nas colunas significa que fixou-se o sexo, e
comparou-se os valores médios de local
em cada sexo.
Através das saídas anteriores, elaborar a tabela para apresentação dos resultados.
Nos dois locais (GETI e CDS) os
valores médios de sexo são
significativamente diferentes.
GETI os homens têm mais
agilidade e no CDS as mulheres.
Conferir!!
Parece que não é a
mesma conclusão.
No gênero Masculino, independe o local (não significativo)
Já no gênero Feminino, a diferença é significativa. (No CDS
as mulheres são mais ágeis)
Arquivo Exemplo1.sav
Arquivo de dados:
D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_04_08\Exemplo1.sav
FATOR 1
Local:
1 – Monte Verde
2 – Parque da Figueira
FATOR 2
Instrução
1 – Nenhum
2 – Fundamental
3 – Médio
Variável
dependente
Pode-se solicitar um gráfico de linhas para se ter uma
ideia das possíveis diferenças visualmente
Configuração da Análise
Saídas importantes:
Colar a SINTAXE abaixo:.
UNIANOVA renda BY local instrucao
/PLOT = profile(local*instrucao)
/EMMEANS=TABLES(local*instrucao) comp (instrucao) adj (Sidak)
/EMMEANS=TABLES(local*instrucao) comp (local) adj (Sidak)
/DESIGN=local instrucao local*instrucao.
Selecionar
e
Executar
RESULTADOS:
Através das saídas anteriores, elaborar a tabela para apresentação dos resultados.
Arquivo Exemplo2.sav
Arquivo de dados:
D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_04_08\Exemplo2.sav
Variável
dependente
FATOR 1: etnia
FATOR 2: sexo
1 – Alemão
2 – Italiano
3 – Polonês
1 – Masculino
2 – Feminino
Pode-se solicitar um gráfico de linhas para se ter uma
ideia das possíveis diferenças visualmente
Suposições do Modelo
• variâncias homogêneas dos grupos
• normalidade dos resíduos
Saída para homogeneidade de variâncias
p-valor < 0,05: As variâncias não são
iguais (suposição violada)
Configuração da Análise
Saídas importantes:
Colar a SINTAXE abaixo:.
UNIANOVA IMC BY etnia sexo
/PLOT = profile(etnia*sexo)
/EMMEANS=TABLES(etnia*sexo) comp (sexo) adj (Sidak)
/EMMEANS=TABLES(etnia*sexo) comp (etnia) adj (Sidak)
/DESIGN= etnia sexo etnia*sexo.
Selecionar
e
Executar
RESULTADOS:
Através das saídas anteriores, elaborar a tabela para apresentação dos resultados.
Conclusão: Existe diferença entre os gêneros no Polonês.