CEP - Controle
Estatístico de
Processos
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1
Tipo de Gráfico
Dados do tipo variáveis
ou atributo?
Variável
Atributo
Alto ou Baixo
Volume
Baixo
Não
Tamanho do
lote constante?
Sim
Alto
Defeitos ou %
de defeituosos
Valores individuais
e amplitude móvel
Defeitos ou
Defeituosos
X-Bar&R
ou X-Bar&S
u
p
c
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np
2
Dois tipos de gráficos de controle
Valores contínuos
Gráficos para variáveis

Utiliza valores medidos


Distribuição Normal
Tempo de um ciclo, comprimento, Diâmetro,
temperatura, etc.
Geralmente uma característica por gráfico
Gráficos para atributos
O Gráfico para Variáveis
contém mais informação
que o gráfico de Atributos
Valores discretos
Distribuição Poisson ou Binomial

Passa/Não-Passa, Bom/Ruim

Podem existir muitas características por gráfico
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3
Propósito do CEP
O propósito do controle estatístico de processos é indicar:
– quando um processo está funcionando de forma ideal
(apenas causas comuns de variação estão presentes)
• Nenhuma ação corretiva é necessária.
• Ações desnecessárias podem na verdade aumentar
a variabilidade.
– Quando um processo está desordenado e necessita
algum tipo de ação corretiva (causas especiais de
variação estão presentes)
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4
Causas de Variação
Exemplos de causas especiais da
variação
• Lote isolado de matéria-prima com
problema
• Desregulagem ocasional do
equipamento
• Quebra de equipamento de medição
• Falhas humanas ou de
comportamento
18
16
<- CAUSA ESPECIAL
14
12
<- NÍVEL HISTÓRICO
10
8
ELIMINAÇÃO DE ->
CAUSAS COMUNS
6
NOVO NÍVEL ->
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
Exemplos de causas comuns de
variação
• Compra sistemática de materiais com
baixa qualidade
• Inexistência de treinamento
• Falta de padronização das operações
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5
Gráficos de Controle para Variáveis
• X Bar: uma representação gráfica da média de amostras
ao longo do tempo (Between)
• R: representação da amplitude de uma amostra ao longo
do tempo. (Within)
• S: representação do desvio padrão de uma amostra ao
longo do tempo. (Within)
• Valores individuais: uma representação dos valores
individuais ao longo do tempo.
• Amplitude móvel: uma representação da amplitude móvel
(para duas observações |Xi - Xi-1|) ao longo do tempo.
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6
Gráficos de Controle
para Variáveis
Exemplo: Os dados da
planilha ao lado foram obtidos
em um sistema de controle de
qualidade de bombas para o
exército americano. As
medidas, em polegadas,
referem-se às alturas de uma
parte da base das bombas.
Cep.mtw
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7
Xbar&R
X  0,83115 R  0,01435
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8
Variação Within e
Between
Test Results
for Xbar
Chart
TEST 4. 14
points in a
row
alternating
up and down.
Test Failed
at points: 20
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9
Runs Tests
LSC
3s
2s
1s
LM
LIC
0
5
10
15
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20
25
10
Regras do Minitab
1. Um ponto além da zona A.
2. Nove pontos em seqüência na zona C ou além. (Todos do mesmo lado da
linha média)
3. Seqüência crescente ou decrescente de seis ou mais pontos.
4. Quatorze pontos em seqüência alternados para cima e para baixo.
5. Dois de três pontos em seqüência na zona A ou além.
6. Quatro de cinco pontos em seqüência na zona B ou além.
7. Quinze pontos em seqüência na zone C, acima ou abaixo da linha média.
8. Oito pontos em seqüência além da zona C, acima ou abaixo da linha média.
+3s
+2s
+1s
-1s
-2s
-3s
A
B
C
C
B
A
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Processo sob controle
• Exibindo variação aleatória em torno da linha
média
Limite superior de controle (LSC)
Linha média (LM)
Limite inferior de controle (LIC)
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Processo Fora de controle
Uma seqüência de nove ou mais pontos do mesmo
lado da linha média
Limite superior de controle (LSC)
Linha média (LM)
Limite inferior de controle (LIC)
LSC
LM
LIC
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Processo Fora de controle
Um ou mais pontos além dos limites de controle
LSC
LM
LIC
LSC
LM
LIC
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Processo Fora de controle
Seis ou mais pontos em seqüência crescente ou
decrescente
LSC
LM
LIC
LSC
LM
LIC
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Xbar&R - Exemplo
O arquivo 2Xbar_r.mtw (coluna= Torno) contém dados medidos do
diâmetro de um eixo. Os dados estão em subgrupos de tamanho 3.
A especificação é .060 +/- .003 polegadas
1. Verifique a estabilidade com um gráfico sequencial (run chart). Verifique
também a normalidade.
2. Com o Minitab, crie um gráfico Xbar&R. Quais suas conclusões?
3. As especificações dadas têm alguma relação com os limites de controle do
gráfico? Se sim, como é essa relação?
4. Utilize os dados e as especificicações para estimar a capabilidade desse
processo de usinagem.
5. Como o controle do processo está relacionado com a capabilidade do
processo?
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16
Xbar&R - Torno
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17
Xbar&R Capabilidade
O processo está sob controle mas sua capabilidade não é muito
boa — de quem é a responsabilidade por essa situação? Do
operador ou da gerência? Por quê?
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18
Xbar&R - Controle e Capabilidade
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Controle x Especificação
• Não confunda limites de controle com limites de
especificação.
• Os limites de especificação são externos ao processo.
Eles podem representar requisitos de engenharia para
satisfazer um CTQ.
• Limites de controle são internos ao processo, eles refletem
a faixa esperada de variação do processo.
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Controle x Especificação
Por exemplo, no gráfico Xbar:
Limites de controle são para médias dos subgrupos. A maioria
das especificações são para valores individuais.
USL
Limite superior de especificação
Subgrupo
Média de um subgrupo
UCL
Limite superior de controle
LCL
LSL
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I/MR
Exemplo:
O tempo de espera na fila de
um supermercado é um CTQ
muito importante para os
clientes deste serviço. A cada
4 horas, um cliente ao acaso é
selecionado e o seu tempo de
espera é cronometrado (em
minutos).
Que conclusões podem ser
tiradas deste estudo?
Cep.mtw
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I/MR
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23
Exemplo: I/MR
• Os dados no arquivo IMR.mtw (coluna comprimento)
são referentes ao comprimento de um eixo torneado
para 25 peças consecutivas.
• Crie o gráfico I/MR.
• Analise seus resultados. Eles indicam uma condição
fora do controle? Liste as indicações, se houverem.
• O que está acontecendo com esse processo?
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I/MR
I and MR Chart for Comprimento
Individual Value
25,25
25,15
2 2
Mean=25,09
25,05
5
24,95
Subgroup
Moving Range
UCL=25,22
2
5
5
LCL=24,96
1
0
5
10
15
20
UCL=0,1566
0,15
2
0,10
0,05
0,00
25
2
R=0,04792
LCL=0
Calcule a Capabilidade para LIE = 24,50 e LSE 25,50.
Quais suas conclusões?
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I/MR- Capabilidade
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Gráfico para Atributos
• Úteis quando a característica medida não é uma variável.
• Baseados em contagem ou classificação (Passa/Não-Passa,
Bom/Ruim).
• Baseados nas distribuições de Poisson ou Binomial
• Os limites de controle são calculados de forma diferente dos
gráficos para variáveis mas seu significado e interpretação são
similares.
• Um gráfico (c, u) pode cobrir qualquer número de características,
mas nesse caso pode ser mais difícil analisar os sinais.
• Um gráfico ao invés de dois (Não existe variação Within).
São necessárias definições operacionais inequívocas para os defeitos. Essas
definições operacionais devem ser aplicadas por todos os inspetores.
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Classificação:
Um item
defeituoso
– Uma unidade que contém um ou mais defeitos
SIM
NÃO
SIM
SIM
NÃO
Gráfico P e NP
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Contagem: Um
item com
defeitos
–Uma única característica que não atende os requisitos
1
0
2
3
0
Gráfico C e U
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P e NP
Exemplo: Em uma fábrica de
meias, 200 pares são analisados
diariamente. Nos 25 dias úteis de
um mês obtiveram-se os números
de pares defeituosos como na
planilha ao lado. Analise tal
processo usando o gráfico de
proporção de defeituosos.
Cep.mtw
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Gráfico P e NP
p1  p 
p3
ni
p   di 
 n 
i
p
250
 0,05
5.000
x(200)
0,05  3
0,050,95
200
LIC = 0,004 LSC = 0,096
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Exemplo –
Gráfico P
Gráfico para fração/percentual de defeituosos
No arquivo P_chart.mtw, a coluna “falhas” contém dados
diários para o número de peças contendo falhas no
revestimento, encontradas na inspeção do processo de
revestimento. A coluna subgrupo contém o número de peças
inspecionadas.
Crie um gráfico P.
Quais suas observações? O que é necessário para estimar a
capabilidade do processo?
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Gráfico P - Falha
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33
Gráfico P – Falha - Capabilidade
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34
Gráfico NP
• No arquivo Np_chart.mtw, a coluna “chaves” contém
dados da inspeção de 25 lotes consecutivos de chaves
elétricas.
• O tamanho de cada lote é de 100 chaves.
• Crie um gráfico NP dos dados.
• Quais suas observações?
• Qual a capabilidade do processo? O que você precisa
conhecer para responder isso?
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Exemplo – Gráfico NP
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36
Gráfico C e U
Exemplo: O trabalho de uma
datilógrafa, em fase de
treinamento, é verificado
através da contagem dos
erros em unidades de 10
páginas datilografadas. Para
os seguintes dados, construir
o gráfico de controle
correspondente.
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Gráfico C e U
c1  c2    ck
c
k
c 3 c
1393
.
c
 55, 72
25
c  7,46
LSC : c  3 c  78,10
LIC : c  3 c  33,34
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38
Exemplo Gráfico C
Dados de fabricação de uma peça indicam perdas devido a defeitos de
soldagem. Os registros dos defeitos encontrados para cada peça
ensaiada são mantidos pelos responsáveis pelo controle do processo.
Os dados observados no tempo para subgrupos de 2 peças estão na
coluna Solda_I da planilha C chart.mtw.
1. Crie um gráfico C.
2. As não conformidades que são observadas são devido a causas
comuns ou causas especiais de variação.
3. Que tipo de ação pode ser tomada para tentar reduzir as não
conformidades desse processo?
4. Se em cada peça existem 20 oportunidades de defeito, qual a
capabilidade do processo?
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Exemplo
Gráfico C
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40
Exemplo
Gráfico C
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41
Exemplo Gráfico C - Parte II
Uma ação que foi implementada para tentar diminuir o número de
defeitos em solda foi melhorar o treinamento dos operadores. Dados de
defeitos em peças fabricadas após essa ação (também em subgrupos
de duas peças) estão na coluna Solda_II da planilha C_chart.mtw. Essa
ação foi efetiva na redução das não-conformidades?
1. Crie um gráfico C.
2. O novo processo está sob controle estatístico?
3. O treinamento melhorou o processo?
4. Como isso pode ser avaliado estatisticamente?
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Exemplo Gráfico C - Parte II
Caiu significativamente?
...estatisticamente (2 sample t) e em termos de meta de projeto?
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Exemplo Gráfico C - Parte II
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Gráfico U
• No arquivo U_chart.mtw, a coluna erros contém dados ordenados
no tempo referentes a erros no preenchimento dos pedidos para os
clientes. Um defeito é definido como informações inexatas
encontradas na requisição. Diariamente, o número de defeitos e o
número de requisições preenchidas são registrados.
• Construa um gráfico U dos dados.
• Se existem 25 campos separados para preenchimento em cada
requisição (assim 25 oportunidades de defeito por unidade) obtenha
a capabilidade desse processo.
• Quais suas conclusões?
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45
Gráfico U
O Gráfico U é o mesmo que o gráfico C, exceto
pelo tamanho da unidade que é variável.
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Exercício – Gráfico U
• Duas partes de um readiador de autómóvel são montadas
juntas. O número de vazamentos detectados no tempo
assim como o número de radiadores montados estão no
arquivo U_chart.mtw.
• Construa um gráfico U para esse processo. Também
estime a capabilidade.
• Quais são suas conclusões?
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47
Exercício – Gráfico U
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Tamanhos dos subgrupos
– Selecione um tamanho de subgrupo que forneça uma
média de defeitos/defeituosos:
C, U, NP > 5.0
Para que os limites de controle sejam simétricos em torno da média. (evitar LIC = 0)
– Para os gráficos P, selecionar os subgrupos de forma que
pelo menos 95% dos subgrupos contenham pelo menos um
defeituoso.
Use a relação aproximada
:
N~5/P
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Estratégia 6 Sigma para uso de
Gráficos de Controle
Y=f(X)
Durante as primeiras investigações coloque os gráficos
nas variáveis de Saída (Y) que não estão sob
controle.
Após as investigações, coloque as gráficos nas variáveis
críticas de Entrada (X).
Se um gráfico implantado não estiver proporcionando
informação de valor e gerando ações, remova-o.
Objetivo: Monitorar e controlar Entradas (X) e, com
tempo, eliminar os gráficos de controle na Saída (Y).
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50
Principais finalidades dos gráficos de controle
•
•
•
•
•
Reduzir refugo e retrabalho e melhorar produtividade.
Prevenir defeitos. Processo sob controle significa menor chance de produzir
unidades não-conformes.
Prevenir de ajustes desnecessários no processo através da distinção entre
causas comuns e causas especiais de variação.
Fornecer informação para diagnóstico de forma que um operador experiente
possa determinar o estado de seu processo analisando padrões de
variabilidade. O operador pode então fazer as alterações necessárias para
melhorar a performance do processo.
Fornecer informações importantes sobre os parâmetros do processo ao
longo do tempo.
Significando:

Custos mais baixos de fabricação

Padrões de trabalho corretos

Processos previsíveis quanto ao desempenho

Especificações realistas

Menos inspeções

Melhor relacionamento com clientes

Menor tempo de ciclo

Melhor qualidade de produto
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