As Leis de Kepler
Lei de Newton
Gravitação Universal
Prof. César Augusto
NOÇÕES HISTÓRICAS SOBRE O
SISTEMA SOLAR
GEOCENTRISMO:
-
Defendida no séc. II por Claudio Ptolomeu
(87-151 d.C) e aceita até o século XVI.
-
Essa teoria afirmava que a Terra era o
centro do Universo, e que os outros astros,
inclusive o Sol, girava em torno dela.
HELIOCENTRISMO:
-
Foi defendida por Nicolau Copérnico (14731543).
-
Em sua teoria o Sol era o centro do Universo,
com planetas orbitando ao seu redor.
-
Por apresentar algumas falhas esta teoria
foi corrigida por Johannes Kepler (1571-1630).
Netuno
Urano
Saturno
Plutão
Planeta anão
Júpiter
sol
Marte
Terra
Mercúrio
Vênus
CINEMÁTICA DO MOVIMENTO
PLANETÁRIO
As Leis de Kepler
Johannes Kepler  Astrônomo alemão
que trabalhou com Tycho Brahe e
utilizou seus dados para formular as 3
leis que governam o movimento dos
planetas (Astronomia Nova, 1609).
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Com os dados de Brahe, Kepler determinou que a
órbita de Marte (assim como de todos os outros
planetas, incluindo a Terra) não era na realidade uma
circunferência mas sim uma elipse na qual o Sol ocupa
não o centro mas sim um dos focos.
1ª Lei de Kepler: Lei das Órbitas
A
órbita
planetária
é
elíptica, com o Sol em um
dos focos.
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Representação de afélio e periélio de um planeta genérico. FONTE: Camila Debom
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2ª Lei de Kepler: Lei das Áreas
O raio-vetor que liga o planeta ao seu Sol
varre áreas iguais em tempos iguais.
𝑨𝟏
𝑨𝟐
=
∆𝒕𝟏
∆𝒕𝟐
O movimento planetário é
não uniforme.
Observações:
• A relação A/Δt = K recebe o nome de velocidade
areolar, sendo uma constante para cada planeta do
sistema solar.
• A velocidade de translação de um planeta ao redor
do Sol não é constante, sendo máxima quando o
planeta está mais próximo do Sol (periélio) e mínima,
quando mais distante (afélio).
3ª Lei de Kepler: Lei dos Períodos
Lei harmônica (1618): O quadrado do período
orbital dos planetas é diretamente proporcional
ao cubo de sua distância média ao Sol.
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Esta constante depende da massa do Sol e da massa do planeta.
Como a massa do planeta é muito menor do que a massa do Sol,
considera-se que a constante depende somente da massa do Sol,
sendo, portanto, a mesma para todos os planetas.
Tabela contendo os dados de período e raio médio para os planetas, atente às duas últimas colunas. FONTE: Material Dom Bosco.
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• Se a órbita de um planeta for considerada
circular, o semi eixo maior é o próprio raio da
circunferência que constitui a órbita.
• As leis de Kepler são válidas de um modo
geral para quaisquer corpos que gravitem em
torno de um outro de massa muito maior.
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Aplicação importante:
"Dois satélites, S1 e S2, giram em torno da
Terra em órbitas circulares..."
Assim, tem-se que:
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Lei de Newton para Gravitação
Universal
Força Gravitacional
Planetas se movem em torno do Sol devido a ação da força gravitacional
Newton descobriu que a força que mantém
um planeta em órbita em torno do Sol tem
intensidade diretamente proporcional à massa do
Sol
e
à
massa
do
planeta
e
inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre eles.
Essas
forças
denominadas
de
interação
forças
à
distância
gravitacionais.
Vamos,
são
a
seguir, enunciar a Lei da Gravitação Universal
para dois pontos materiais:
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Dois pontos materiais de massas m e M e situados a uma
distância d atraem-se com forças que têm a direção da
reta que os une e cujas intensidades são diretamente
proporcionais ao produto das massas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância que os separa.
G é a constante de Gravitação Universal e é:
G  6,67 10
Newton,
através,
11
de
Nm ² / kg ²
leis
físicas
muito
simples, conseguiu unificar a Física da Terra
e do Céu.
Todas as leis empíricas conhecidas (ex. Leis
de Kepler) foram sintetizadas em poucas leis
físicas bastante simples.
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OBSERVAÇÕES:
1ª)
A força gravitacional é sempre de
atração.
2ª) A força gravitacional não depende do
meio onde os corpos se encontram imersos.
3ª) A força gravitacional sobre um dado
corpo
celeste
é
uma
força
centrípeta.
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resultante
𝐦𝐕²
𝐑
𝐅𝐂 = 𝐅𝐆 →
=
𝐆𝐌
𝑽² =
𝐑
𝟐𝝅𝑹
𝑻
𝟐
𝐆𝐌
=
𝐑
𝐓²
𝟒𝛑²
=
𝐆𝐌
𝐑³
3ª Lei de Kepler
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𝐆𝐌𝐦
𝐑²
CAMPO GRAVITACIONAL ( 𝐠 )
Denominamos campo gravitacional à região do
espaço em torno de um corpo onde atua a força
de atração gravitacional sobre outros corpos.
Em cada ponto dessa região associamos um
vetor campo gravitacional representado pela
aceleração gravitacional ( 𝐠 ), que é radial e
com sentido ao centro da Terra.
Terra
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Cálculo da intensidade do campo
gravitacional (g)
A Terra, de massa M e raio R, exerce uma força de
atração gravitacional sobre um corpo, de massa m, localizado
na sua superfície. A distância entre o centro de gravidade
da Terra e o corpo é "d", que é igual ao raio (d = R).
Desprezando-se os efeitos de rotação da Terra, a força
gravitacional será o próprio peso do corpo.
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Caso o corpo esteja a uma altura "h" em relação à
superfície, a distância "d" passará para (R + h) e a
aceleração gravitacional é modificada para:
A seguir, uma tabela com os valores das variações da
aceleração da gravidade terrestre com a altitude:
VELOCIDADE DE ESCAPE (Ve)
É a mínima velocidade inicial que se dá a um corpo na
superfície de um planeta ou corpo celeste para que
ele escape do campo gravitacional, chegando ao
infinito com velocidade nula.
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