Escoamentos uniforme e gradualmente variado Por definição, o escoamento uniforme (EU) ocorre quando: •A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes; •A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos O EU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial Equações básicas Continuidade, quantidade de movimento e energia Idealizações: 1) Escoamento permanente e uniforme; 2) Escoamento à profundidade constante (profundidade normal); 3) Escoamento incompressível; 4) Escoamento paralelo e à declividade baixa Continuidade U1A1ρ1 U2A2ρ2 Como A1 = A2 U1A1 U2A2 U1 U2 Quantidade de movimento Escoamento paralelo distribuição de pressão hidrostática Inclinação do canal pequena q ≈ 0 q ≈ senq ≈ tgq ≈ Sb Rx ρQU2 U1 Resultante das forças em x FS x FB x ρQU2 U1 forças de superfície forças de corpo Da equação da continuidade FS x FB x 0 força de corpo peso componente Wsenq força de superfície força de atrito Ff A força de pressão líquida é zero -Ff Wsenθ 0 Ff Wsenθ Ff τ wAsup Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme 2 U1 2 U2 p1 p2 z1 z2 ΔH γ 2g γ 2g y1 z1 2 U1 2g y2 z2 2 U2 2g ΔH Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme ΔH z1 z2 LSb •Perda de carga = desnível •As linhas: de energia, piezométrica e de fundo do canal paralelas Equações de resistência Equação de Chézy e de Manning Equação de Chézy (1769) Assumindo tw proporcional à U2: Ff = kLPU2, onde P é o perímetro molhado Substituindo na equação da QM e sabendo que W=gAL (Aárea molhada) 1 γ U k 2 RS U C RS onde C = (g/k)1/2 Equação de Manning (1889) 2 1 De natureza completamente empírica U R 3 S No Sistema Internacional (SI) n Relação entre C e n no SI: 1 16 C R n Estimação do coeficiente de resistência Aspectos teóricos e práticos A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de Darcy-Weisbach 2 LU ΔH f SL D 2g Substituindo D por 4R (lembrar que, para conduto circular, R=D/4) Equação da energia f U2 S 4R 2g nR C 1 6 f 8g 8g f C e n dependem de f depende de Re e de e Mas é muito mais difícil determinar e em canais A partir de um valor de Re f constante aplicação das equações em escoamentos HR Por causa dessa dificuldade utilizamos valores médios de n Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam •Rugosidade da superfície •Vegetação •Irregularidade do canal •Obstrução •Alinhamento do canal •Erosão e sedimentação •Cota e descarga Método do SCS: incrementação O Soil Conservation Service (SCS) desenvolveu um método que parte de um valor básico de n O valor básico é tabelado e serve para um canal reto, uniforme e liso depois feitas correções no valor básico, considerando os fatores mencionados Também chamado método de Cowan n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5 Grau de meandrização básico Vegetação: densidade, altura,... Variações de seção Obstruções: matacões, transversal raízes, troncos,... Irregularidades: erosões, assoreamentos, depressões,... Ver Quadro 9.2, pág. 240 – Fund. de Eng. Hidráulica Tabela de valores de n Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959. Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições deste Versões resumidas em todos os livros de hidráulica As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves Valores de n para Condutos Livres Fechados Natureza das Paredes Condições Muito boas Boas Regulares Más Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015 Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013* - Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017 Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013 Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011 0,013* 0,015 0,017 Condutos de barro, de drenagem 0,011 0,012* 0,014* 0,017 Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos 0,012 0,013 0,015* 0,017 Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013 Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015 Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016 de esgotos, de tijolos * Valores aconselhados para projetos Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto Condições Natureza das Paredes Muito boas Boas Regulares Más Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013 Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014 Idem, não aplainada 0,011 0,013* 0,014 0,015 Idem, com pranchões 0,012 0,015* 0,016 - Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018 Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030 Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035 Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017 Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015 0,0225 0,025 0,0275 0,030 0,017 0,020 0,0225* 0,025 Idem corrugadas Canais de terra, retilíneos e uniformes * Valores aconselhados para projetos Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação) Condições Natureza das Paredes Muito boas Boas Regulares Más Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035 Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 - Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033 0,0225 0,025* 0,0275 0,030 0,025 0,030 0,035* 0,040 0,028 0,030 0,033 0,035 Canais curvilíneos e lamosos Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes Canais com fundo de terra e taludes empedrados * Valores aconselhados para projetos Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios) Arroios e Rios Condições Muito boas Boas Regulares Más (a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033 (b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040 (c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050 (d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055 (e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045 (f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060 (g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080 (h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150 Outros métodos Medição de velocidades e Características das Seções - Determinação das cotas de fundo, das características hidráulicas e da velocidade média de duas seções, separadas de uma distância ∆x - Aplicação da equação da energia para cálculo da declividade da linha de energia U12 U 22 z1 y1 - z2 y2 2 g 2 g J x - Cálculo de n médio por 2 Rh J n U 3 1 2 Estimativa a partir da Granulometria Equação de Meyer-Peter e Muller (1986), aplicável em leitos com proporção significativa e material graúdo n 0,038d 16 90 Canais de rugosidade composta Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada uma das quais com seu valor de n Depois, calcula-se o n equivalente ne 2 3 N Pini3/2 i1 ne P Horton (1933) mais utilizada Einstein e Banks (1950) U1 = U2 = ... = UM Ponderação pelo perímetro molhado Ver exemplo 9.6, pág 243 – Fund. Eng. Hidr. Descarga normal em canais de seção composta Quando o escoamento atinge a planície de inundação, P aumenta mais rapidamente que A R, V e Q decrescem Esta situação é computacionalmente correta, mas não fisicamente: o método anterior pode fornecer estimativa ruim superestimar n Alternativas: 1) Ponderar n pela área de cada subseção; 2) Calcular a condutância hidráulica em cada 2 subseção e depois somá-las AR3 K n N Ponderação pela área ne n A i1 i A Soma de condutâncias hidráulicas Q K S K N K i1 A1R12/3 K1 n1 i i Ver exemplo 9.7, pág 245 – Fund. Eng. Hidr. AiRi2/3 Ki ni A2R22/3 K2 n2 Coeficientes de Coriolis e Boussineq para seções compostas (Chadwick e Morfett, 1993) 2 Ai m 3 Ki i 1 3 2 m A i 1 i Ki i 1 m m A i 2 K i 1 2 i m i 1 Ai Ki i 1 m Cálculos com o escoamento permanente e uniforme Dois casos práticos: 1) Verificação do funcionamento hidráulico 2) Dimensionamento hidráulico Caso 1 Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade? Caso 2 Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão? Qual a profundidade normal (yN ou y0)? 1) Verificação do funcionamento hidráulico U R 2 3 n S 2 AR Q n 3 S Exemplo 9.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 230 Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 1(V):2(H), base de 7,00m e declividade de 0,06%, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning 0,025. determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é de 5,00m. Exemplo 9.2 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 231 Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de escoamento do ribeirão Arrudas, em Belo Horizonte, sabendo-se que a declividade média neste trecho é de 0,0026 m/m, sendo seu coeficiente de rugosidade avalizado em 0,022. 2) Dimensionamento hidráulico R U 2 3 S n 2 AR Q n 3 S Condutância hidráulica ou fator de condução Determinação da profundidade normal por tentativa e erro ou gráficos 2 AR Q n 3 S Função de yN AR 2 3 nQ S constante Supondo um canal trapezoidal A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z2)1/2 AR 2 3 A A P 5 b 2y 3 y 5 2 3 3 b 2y 1 z 2 2 3 5 A3 23 P y 1 z b nQ S Para resolver: adotam-se valores de yN, até igualar os lados Ou constrói-se um gráfico y x AR2/3 e localiza-se o ponto desejado que satisfaça o lado direito Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal: yN/D ou yN/b x AR2/3/D ou AR2/3/b Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...) As calculadoras científicas atuais podem também resolver este tipo de problema Exercício: calcular yN de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de transportar 7,1m3/s. O talude é de 1,5:1 Valor da constante nQ S 23,08 Em uma planilha, faz-se variar y y 2,30 2,32 A(m2) 14,84 15,03 P(m) R(m) 9,22 1,61 9,27 1,62 AR2/3 20,37 20,75 2,34 2,36 2,38 2,40 15,23 15,43 15,64 15,84 9,33 9,38 9,44 9,49 1,63 1,65 1,66 1,67 21,13 21,51 21,90 22,29 2,42 2,44 16,04 16,25 9,54 9,60 1,68 1,69 22,68 23,08 Gráficos Auxiliares Exemplo 9.3 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 233 Um canal trapezoidal, com largura de base de 3m e taludes laterais 1:1, transporta 15m3/s. Pede-se calcular a profundidade de escoamento, sabendo-se que a rugosidade é de 0,0135 e a declividade é de 0,005m/m. Exemplo 9.4 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 234 Determinar a curva auxiliar de cálculo (y x AR2/3) para uma seção tipo Sudecap, com largura de 12m, profundidade total de 5m e taludes da base triangular de 1:3. Calcular a profundidade de escoamento para uma vazão de 100m3/s, supondo uma declividade de 0,1%. Seções Circulares Muito utilizadas em redes de esgoto e drenagem pluvial Cálculo hidráulico facilitado através do uso de tabelas auxiliares e das equações: 0,1 8 3 1 2 Qp D I n y 0,4 2 3 1 2 Up D I n y Exemplo 9.5 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 236 Dimensionar uma galeria circular em tubos pré-moldados de concreto para uma vazão de 1200 l/s, implantada com declividade de 1,5%, sendo que o tirante de água está limitado a 80% do diâmetro e a velocidade máxima de escoamento é 4,5m/s Seções de perímetro molhado mínimo e vazão máxima O dimensionamento de um canal tem por objetivos: 1) Determinar a forma geométrica 2) Determinar as dimensões Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicos Presença de avenidas construídas ou projetadas Limitação de profundidade (lençol freático, etc.) ... As seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima Procuram eficiência hidráulica e econômica (superfície de revestimento é mínima) Entretanto, o resultado pode ser: 1) Seções profundas custos de escavação maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento 2) velocidades médias incompatíveis com o revestimento 3) Seções com b << y dificuldades construtivas Trapézio de perímetro molhado mínimo A área e o perímetro molhados são: A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z2)1/2 Utilizando a razão de aspecto m = b/y A (m zy)y2 Isolando y P m2 1z y P m2 1z 2 2 A mz y 1 z b substituindo na fórmula de P Derivada de P em relação a m e igualando a zero m 2 1 z2 z Ou ainda b 2y 1 z2 z Para um canal retangular b 2y y b y y Exemplo 13.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 331 Dimensionar um canal retangular em concreto (n=0,015), com declividade de 0,0018 m/m, para funcionar em condições de máxima eficiência conduzindo 50m3/s Algumas recomendações de projeto 1) O projetista deve prever o “envelhecimento” do canal nprojeto = 10 a 15% maior que ntabelado 2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível máximo de projeto, sobretudo para canais fechados 3) Preferir o método de soma de condutâncias hidráulicas para cálculo de seções compostas Q K S K N K i1 i Ki 2/3 AiRi ni As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas para o cálculo de Pi A2R22/3 K2 n2 A1R12/3 K1 n1 4) A velocidade média num intervalo que evite deposições e erosões (tabela a seguir) 5) Observar a inclinação máxima dos taludes Exemplo 9.1 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 279 Exemplo 9.2 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 280 Exemplo 9.3 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 281