Portfólio de Matemática
Colégio Estadual Ruben Berta
Nome: Vanessa
Turma: 300
Professora: Aline de Bona
Meu portfólio apresenta algumas atividades feitas por
mim neste trimestre escolar e diversas ideias que
envolvem a matemática.
Para mim, a matemática não é tão ruim assim, apenas
as matérias que aprendemos na escola, além disso
existem muitas outras coisas legais envolvendo-a.
Sumário
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Coisas legais de matemática;
Desafio Torre de Hanói;
Matemática e as idades;
Problema de lógica;
Atividade 1;
Atividade 2;
Atividade 3;
Atividade 4;
Exercícios resolvidos e explicados;
Evolução cronológica da matemática;
Auto avaliação.
Coisas legais de Matemática
Aqui estão algumas imagens que formam torres com cálculos
de multiplicação e soma, curiosos e muito interessantes.
Nessa torre, em cada
multiplicação aumenta um
número de acordo com a ordem
(1,2,3,4,5,6,7,8,9), que está
multiplicando o número 8 somado
da mesma maneira, sempre
aumentando o valor na ordem
acima. De um modo divertido o
resultado se forma na ordem
contrária, decrescente.
Nessa figura podemos notar
que a torre é feita da mesma
maneira que a primeira,
porém ao invés de ser o
número 8, muda para 9 e não
é somado ao 1. E tão
interessante quanto o da
outra, o resultado é formado
apenas pelo número 1, que
aumenta uma vez a cada
resposta.
Esta imagem nos mostra
outra torre curiosa. Agora,
ao invés de ser do 2 ao 9,
inicia pela ordem
contrária, do 9 ao 2 .
Assim como o resultado
das contas anteriores a
resposta é formada
apenas por um número,
mas, que aumenta uma
vez a cada conta. Nessa
torre, o número resultante
foi o 8. E a soma inicia no
número 7.
Curiosidade: nosso cérebro possui um “bug”, ou seja, um tipo de
falha. Pode ser provado através deste cálculo, que deve ser feito
apenas mentalmente:
-
Temos 1000;
Acrescentamos 40;
Mais 1000;
Mais 30;
Mais 1000;
Mais 20;
Mais 1000;
E por fim mais 10!
Todos, ou pelo menos a maioria das pessoas chegam ao resultado de
5000. Porém, a resposta certa seria 4100. O que acontece é que a
sequência decimal confunde o nosso cérebro, que “salta”
naturalmente para a mais alta decimal (centenas ao invés de
dezenas).
Desafio Torre de Hanói
A torre de Hanói é um quebra-cabeça que possui uma
base contendo 3 pinos , sendo que em um deles, são
dispostos 7 discos uns sobre os outros, em ordem crescente
de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em
passar todos os discos de um pino para outro qualquer,
usando um dos pinos como auxiliar , de modo que um
disco maior nunca fique em cima de um outro menor em
nenhuma situação. O número de discos pode variar .
Achei a Torre de Hanói um ótimo desafio, não desisti até
fazer o número mínimo de movimentos no jogo. É algo
que ajuda muito no nosso raciocínio. As imagens mostram
as minhas tentativas:
Matemática e as Idades
Obviamente a matemática também está relacionada com
as idades. Portanto, existem alguns truques legais sobre
isso:
1- Primeiro pensamos na nossa idade, logo após
multiplicamos por 7. Então, multiplicamos novamente,
mas, por 1443. Curiosamente, o resultado que obtemos, é 3
vezes a nossa idade. Exemplo: Se a idade fosse 17 -> 17x7=119
119x1443= 171717!
2- Também há uma maneira de descobrir a idade de
alguém: Pedimos a pessoa que resolva as seguintes
operações:
Multiplicar o primeiro dígito da sua idade por 5.
Adicionar 3 ao resultado.
Multiplicá-lo por 2.
Adicionar o segundo dígito da idade, e dizer o número a
que chegou.
E por último, diminuir 6 ao resultado, então, descobrimos
a idade dessa pessoa!
Exemplo: Supondo que a pessoa tenha 16 anos:
Multiplicando o primeiro dígito por 5= 1x5=5
Adicionando 3 ao resultado= 5+3= 8
Multiplicando por 2= 8x2= 16
Adicionando o segundo dígito da idade= 16+6= 22
Diminuindo 6= 22-6 =16.
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Problema de Lógica
Existem diversos tipos de problemas de lógica, mas as
características principais de todos são as dicas. Após
escolher o problema desejado, temos algumas dicas para
nos ajudar na resolução, elas não nos dão uma ideia certa,
existem muitas possibilidades para cada item. Para mim,
quanto mais difícil melhor, parece que fico mais feliz
quando chego ao fim! Veja nas imagens os dois
problemas que resolvi. O primeiro está classificado
como nível difícil e o segundo como nível muito difícil.
Este é do nível “muito difícil”, eu adorei resolver, não foi tão fácil
quanto o outro mas, também não tão difícil assim.
Atividade 1
Na atividade 1:
Foi solicitado que nós escolhêssemos uma atividade para
resolver e explicar .
Eu escolhi atividades com polígonos regulares de 4 lados, ou
quadrados.
Os cálculos que tive que fazer, eram de área, perímetro,
hipotenusa e diagonal.
Para calcular o perímetro, deve-se apenas somar todos os
valores dos lados da figura.
Para calcular a área utilizei a fórmula do quadrado Lado x
Lado.
Para calcular a hipotenusa eu utilizei a fórmula de Pitágoras.
(a²= b²+c²) e por fim para o valor da diagonal eu utilizei o
mesmo do “Tio Pit”.
Atividade 2
Na atividade 2:
Foram solicitadas 3 itens de Geometria Plana:
1- Deveríamos escolher uma figura no xerox ( escolhi o
quadradinho, que colado forma um cubinho) e achar a sua
área e perímetro . Na área, como comentei anteriormente,
utilizei a fórmula da área de um quadrado que é lado x lado,
a diferença é que tive que multiplicar pelo número de faces ,
que são 6, pois é um cubo e possui 6 quadradinhos .
Deveríamos também, montar a forma escolhida de uma
maneira criativa, e eu tive a ideia de fazer como se fosse um
presentinho.
2- No outro item, escolhemos uma caixa que a professora
entregou, para calcular a área e perímetro. Escolhi uma caixa de
marshmallow. Na área, utilizei lado x lado e no perímetro , como
o lado valia 6, eu multipliquei o número de vezes que ele
aparecia (14 vezes).
3- E por último teríamos que escolher alguma outra caixa,
também para calcular o perímetro e a área. Então, eu escolhi
uma caixa de palitos de dente. Para calcular a área, utilizei b x
h, que é a fórmula de um retângulo e multipliquei pelo número
de faces (4). Como essa caixinha possui as extremidades
quadradas, utilizei lado x lado e multipliquei por 2. Depois
calculei o perímetro, como qualquer outro, somei todos os lados,
primeiro os lados do retângulo, depois os lados do quadrado. O
perímetro total foi a soma desses dois resultados.
Atividade 3
Na atividade 3:
Foi pedido para escolhermos, postarmos e explicarmos um
exercício de Geometria Espacial do livro que usamos, Dante.
Escolhi um exercício que pedia quanto de papelão se gasta
para fazer uma caixa de bombom com determinadas medidas.
Primeiro calculei as áreas do chão e da tampa da caixa, utilizei
a fórmula b x h e multipliquei o resultado por 2, pois chão e
tampa tem o mesmo valor. Depois as laterais da caixa usando
b x h, multiplicando por 2 pois são 2 lados iguais. Então a frente
e o fundo da caixa, com b x h novamente multiplicado por 2.
Também as laterais da aba da tampa(b x h x 2) e por fim
frente e fundo da aba .
Atividade 4
Na atividade 4:
A atividade 4 era baseada no filme “Alice no País das
Maravilhas” em uma união com a matéria de Literatura.
Deveríamos responder a uma questão do trabalho, escolhendo
uma cena do filme onde estivessem presentes as 3 dimensões da
matemática (altura, largura e comprimento) e a quarta
(imaginação). E eu escolhi a cena em que Alice aparece
crescendo porque come um certo bolo e diminuindo no
momento em que bebe um liquido, ou seja, envolvendo altura
e comprimento. Mencionei também que a largura aparece
devido a esta mudança de tamanho da menina e que isto tudo
não passa de imaginação.
Exercícios resolvidos e explicados
Escolhi alguns exercícios de geometria plana e espacial para mostrar
como eu resolvi.
1- O perímetro de um triângulo equilátero é 18 cm. Calcule a área
desse triângulo.
Como o perímetro é 18 cm, dividi esses valores entre os lados, ou seja,
6cm em cada um dos 3 lados. Para achar a área, usei a fórmula
bxh/2. Como não há o valor da altura precisei usar “tio pit”.
H²= a²+b² -> Depois de achar a altura: A= bxh/2
6²= h²+3²
A= 6x 3√3/2
36= h²+9
A= 18 √3/2
36-9= h²
A= 9 √3 cm²
27= h²
h= √27
h= 3√3
2- Qual é a área da região sombreada, sabendo-se que ABCD é
um quadrado de 16 cm de perímetro?
Como a figura possui um quadrado com 16 cm de perímetro, eu
conclui que cada lado vale 4. Então fiz o cálculo da área do
quadrado com a fórmula lado x lado: A= lxl; A= 4x4; A=16cm². A
outra parte da figura é a metade de um círculo. Como o as
figuras estão coladas, o lado reto da metade do círculo, tem o
mesmo valor do lado do quadrado, ou seja, 4. Portanto, para
achar a área da metade do círculo, utilizei a fórmula: A= π.r²/2;
A=π.2²/2; A=4π/2; A=2π. Sendo assim, a área total será a soma das
duas áreas: AT= 16+2π; Por aproximação: AT≅ 16+2. 3,14; AT≅ 16+
6,28; AT≅ 22,28 cm².
3- Quantos metros quadrados de madeira são necessários
para fazer a prateleira ao lado, que apresenta fundo de
madeira?
At = 0,5x0,3 (x2) + 0,3x1,2 (x2) + 0,5x1,2 (x2)
At= 2 (0,5x0,3 + 0,3x1,2 + 0,5x1,2)
At= 2( 0,15 + 0,36 + 0,60)
At= 2(1,11) = 2,22m²
Para achar o resultado, calculei a área como se fosse de
uma caixa. Primeiro as extremidades (lxl) quadrangulares,
como são iguais multipliquei por 2. Depois as laterais (bxh),
também multiplicadas por 2 e por fim a frente e o fundo
(bxh), igualmente multiplicados por 2. E para encontrar a
área total, soma-se todas as áreas.
Este exercício é bem conhecido entre nós!
4- Um cubo tem área total de 96 m². Qual é a medida da
aresta do cubo?
Ar. Face= l²;
6xl²= 96;
l²= 96/6;
l²= 16;
l= √16;
l=4.
Como a área de uma face é lado x lado e um cubo possui
6 faces calcula-se 6xl², isto é igual a área total, no caso, 96
m².
5- Num prisma triangular regular, a aresta da base mede
4cm e a aresta lateral mede 9cm. Calcule a área lateral e
a área total do prisma.
Primeiro calculei a área do triângulo:
A= l²√3/4;
A= 4√3/4;
A= 16√3/4;
A=4√3 (x2, pois são as extremidades);
A= 8√3.
Depois calculei a área do retângulo-> (bxh) A= 9x4; A=36
(x3 pois são 3 lados iguais); A= 108. A área total é a soma
das duas áreas: AT= 8√3 + 108cm²
Evolução Cronológica da
Matemática
A matemática é algo que existe no mundo há muitos e muitos anos.
Com esses itens, podemos ver a sua evolução no tempo, é claro que
isso é só um pouco do que existe, do que foi criado sobre matemática,
até mesmo a cada momento podem ser criadas novas coisas!
4700 a.C. : Provável início do calendário babilônico.
4241 a.C. : Origem do calendário egípcio.
2650 a.C. : Construção da grande pirâmide de Quéops
1100 a.C. : Os mais antigos documentos comprovando a existência
de atividades matemáticas na China.
- 600 a.C. : Início da matemática dedutiva, com Tales de Mileto.
- 540 a.C. : Provável época do auge dos trabalhos de Pitágoras.
- 370 a.C. :Trabalhos de Eudóxio sobre proporções, incomensuráveis
e exaustão (limites).
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- 300 a.C. : Euclides escreve “Os Elementos”.
- 287 a.C./212 a.C. :Arquimedes (determinação do valor do Pi,
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cálculos sobre a esfera, hidrostática, etc...).
274 a.C./194 a.C. :Erastóstenes (cálculo da circunferência da Terra).
275 : Diofanto escreve sobre a Teoria dos Números.
500 : Hindus criam o conceito de zero.
650 : Numerais hindus.
1150 : Obras de Bhaskara.
1500/1576:Tartaglia, Cardano e Ferrari – Equações polinomiais de
terceiro e quarto graus
1550 :John Napier, na Escócia, desenvolve o sistema de logaritmos
1596/1650 :Renè Descartes, filósofo racionalista francês, dá uma
interpretação algébrica às construções geométricas, na geometria
analítica. (...)
1903/1957 :John von Neumann – teoria dos jogos e computação.
Auto Avaliação
Este começo de ano não foi muito diferente do ano passado. Não entendo
muitas partes das matérias, talvez por ter falta de atenção, mas o que eu
conclui é que eu não lembro das coisas que aprendi nos outros anos e que
preciso utilizar nos cálculos atuais, por isso não entendo várias coisas. Como
eu sei que preciso, procuro prestar atenção nas explicações, fazer os
exercícios, para depois poder tirar dúvidas. Penso que os maiores motivos de
não ganhar boas notas nas provas, são porque preciso de mais tempo,
concentração e calma. Por isso, me esforço nos trabalhos que a professora
pede. Quanto ao contrato, se não estou equivocada, a única coisa que eu
não cumpri, foi um ou dois temas que não fiz, não me recordo o motivo.
Com relação a aula, é um pouco ruim que os três períodos de matemática
sejam juntos, pois assim não podemos falar com a professora durante os
outros dias da semana, caso quiséssemos tirar dúvidas ou algo do tipo. Para
o próximo trimestre tentarei tirar mais dúvidas.