Múltipla calibração eficiente e precisa de
câmeras baseada em padrões colineares
invariantes a projeção
(Efficient and precise multiple camera
calibration based on collinear projective
invariant patterns)
Proposta de doutorado
Manuel Eduardo Loaiza Fernandez
Marcelo Gattass (orientador)
Alberto B. Raposo (co-orientador)
1
Objetivo da Proposta
• Desenvolver um algoritmo para, simultaneamente,
calibrar de forma eficiente e precisa várias câmeras com
base nas características invariantes intrínsecas dos
padrões colineares.
2
Índice
• Calibração de câmera.
– Calibração câmera e parâmetros.
– Múltipla calibração câmera.
• Áreas de aplicação da teoria múltipla calibração câmera.
• Métodos para múltipla calibração câmera.
• Novo método proposto.
• Correspondência de imagens 2D.
– Geometria epipolar.
• Calculo da matriz fundamental.
• Reconstrução 3D.
– Euclidiana.
– Euclidiano - Métrica.
• Resultados.
3
Calibração de câmera
• Modelar o relacionamento entre o mundo 3D e o plano da
imagem 2D que é a projeção do espaço físico capturado.
• O modelo mais utilizado é o modelo de câmera “Pinhole”.
4
Calibração de câmera: parâmetros
•
Internos.
– Distancia focal (f).
– Centro da imagem(Ou’,Ov’).
•
Externos.
– Matriz de rotação ( R ).
– Vetor de translação ( T ).
5
Calibração de câmera: outros
parâmetros internos
• Coeficientes da distorção das lentes.
• Radial (k1,k2).
• Tangencial (p1,p2).
• Tipos de distorção “pincushion” e “barrel”.
Barrel
Pincushion
6
Múltipla calibração câmera
• Calibração de varias câmeras simultaneamente.
• Estéreo: calibração de 2 câmeras.
Calibração estéreo
Múltipla calibração
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Áreas de aplicação da teoria Múltipla
calibração câmera
• Sistemas de rastreamento óptico, usadas em aplicações de
realidade virtual e aumentada.
8
Áreas de aplicação da teoria múltipla
calibração câmera
• Sistemas de captura de movimento, usadas em áreas de
animação 3D.
9
Áreas de aplicação da teoria Múltipla
calibração câmera
• Sistemas de navegação para robôs.
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Múltipla calibração câmera (Métodos)
• Alguns dos métodos mais conhecidos para calibração
de câmera são:
– [Jean-Yves Bouguet, 2008 ] apresenta um toolbox completa para
calibração de câmera onde se inclui uma versão para estéreo
câmera calibração .
– [Borghese, 2000] apresenta um método para estéreo calibração
baseada na captura de uma barra com 2 marcadores bem
identificados, adotado por vários sistema de rastreamento ótico
comerciais como [ART, 2008 ] [VICON, 2008].
– [Svoboda et al, 2005] apresenta um novo método para múltipla
calibração câmera baseada na captura de um 1 marcador, e foi
modificado para funcionar num sistema estéreo por [Pintaric, 2007].
– [Uematsu et al, 2007] apresenta um software D-Calib para múltipla
calibração câmera baseada na captura e um padrão planar e uma
barra com 2 marcadores, misturando as abordagens de Borghese e
Bouguet e mantendo as mesmas restrições de ambos.
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Calibração de Câmeras Estéreo
• Apresentada em [Jean-Yves Bouguet, 2008 ]:
– Padrão de calibração: padrão planar com formato de
tabuleiro de xadrez.
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Jean-Yves Bouguet, 2008
– Calibração inicial individual para
cada câmera.
– A captura da amostragem para
otimização global do sistema
estéreo é difícil, por causa de não
puder capturar uma boa amostra
de vistas validas do padrão nas
duas câmeras ao mesmo tempo.
– Otimização baseada no erro de
reprojeção 2D dos pontos da
amostragem em cada vista do
padrão.
– Não aplicável para um sistema
múltipla calibração.
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Calibração estéreo [Borghese, 2000]:
• Padrões de calibração:
– Barra em formato de “L”.
– Barra com dois marcadores
em cada extremo.
14
Borghese, 2000
– Calibração inicial é baseada na extração dos parâmetros
internos e externos a partir da decomposição da matriz
fundamental(abordagem “Structure from motion”).
– A captura da amostragem para calibração precisa de um
processamento especifico para realizar a
correspondência entre as imagens dos pontos que
conformam a barra com 2 marcadores.
– Otimização baseada no erro de reprojeção 2D dos
pontos da amostragem e distancia 3D entre os pontos do
padrão.
– Extensível para um sistema múltipla calibração.
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Múltipla calibração de câmera
• Apresentada em [Svoboda et al, 2005] modificada por [Pintaric, 2007].
– Padrão de calibração: um marcador (ponteiro laser).
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[Svoboda et al, 2005 e Pintaric, 2007]
– Calibração inicial é baseada na teoria da “Rank – 4 Factorization”
e “Euclidean Estratification”.
– Alguns parâmetros internos e de distorção das lentes ( radial,
tangencial) precisam ser pré - calculados.
– Otimização baseada no erro de reprojeção 2D dos pontos da
amostragem.
– Adaptável para um sistema de estéreo calibração , mas com
muitas restrições iniciais sobre que parâmetros são pré - definidos.
– Correspondência 2D entre pontos da amostragem nas diferentes
câmeras precisam de um pós – processamento para detectar
falsas correspondências.
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Múltipla calibração de câmera
• Apresentada em [Uematsu et al,
2007], quase mistura das
implementações de [Borghese,
2000] e [Bouguet, 2008].
– Padrão de calibração: barra de
calibração e padrão planar.
18
Uematsu, 2007
– Calibração inicial feita a partir da analise e
extração da homografia entre os pontos 3D
do padrão planar e os pontos 2D
correspondentes que aparecem em cada
câmera do sistema.
– Alguns parâmetros internos como a distancia
focal podem ser calculados e outros são
desprezados como distorção de lentes.
– Otimização baseada no erro de reprojeção
2D e medidas 3D dos pontos da
amostragem (Borghese , 2000).
– Correspondência 2D entre pontos da
amostragem nas diferentes câmeras
precisam de um pós – processamento para
detectar falsas correspondências.
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Múltipla calibração de câmera
• Método proposto para múltipla
calibração de câmera.
– Padrão de calibração: padrão planar (Planar
formato de Xadrez, “L” ou nenhum) e padrão
colinear com características projetivas
invariantes [Loaiza et al, 2007].
– Calibração feita em 3 etapas.
20
Múltipla calibração de câmera
• Sistema estéreo de câmeras,
extensível a múltiplas câmeras.
• Um computador (ou Laptop ).
21
Método proposto
• Etapa inicial:
– Calibração inicial individual para cada
câmera usando método planar [Zhang, 2000].
– Calibração estéreo pode ser com padrão
planar ou um padrão do tipo em L.
– Nenhum padrão, onde usamos uma
abordagem “Structure from motion”.
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Método proposto
• Etapa Inicial:
– Captura de um amostra do padrão colinear
projetivo invariante.
– Detecção do padrão e correspondência dos
pontos que conformam o padrão é feita
usando a teoria sobre padrões projetivos
invariantes [Loaiza et al, 2007], [Meer et al,
1998].
idRight
idLeft
23
Método proposto
• Etapa Intermédia:
– Usando a implementação descrita em [Thormählen et al,2003]
podemos aproveitar a colinearidade de nossos padrões para
extrair um estimativa dos parâmetros de distorção das lentes.
– E usando o valor da projetiva invariantes de nosso padrão
podemos fazer a extração de possíveis falsos positivos
baseado no desvio padrão calculado para toda amostra de
padrões capturados em cada câmera.
idProjInv
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Método proposto
• Etapa final:
– Otimização dos parâmetros iniciais calculados para cada
câmera, isto é feito explorando as características do padrão:
– Erro reprojeção 3D - 2D dos pontos: parâmetros internos.
– Erro distancias entre pontos do padrão: parâmetros
externos (Reconstrução métrica 3D).
– Erro colinearidade do padrão: extração dos coeficientes da
distorção das lentes.
a
b
c
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Correspondência de imagens 2D
• Correspondência de imagens 2D
– Geometria epipolar é a geometria intrínseca projetiva
existente entre duas vistas.
– A matriz fundamental encapsula esta geometria intrínseca
projetiva.
– Duas formas de calcular a matriz fundamental:
• Baseado no calculo de pontos correspondentes entre duas
imagens, sem precisar conhecer os parâmetros câmeras.
• Por composição dos parâmetros intrínsecos e extrínsecos das
câmeras.
26
Correspondência de imagens 2D
• Calculo da matriz fundamental:
– Por composição dos parâmetros intrínsecos e
extrínsecos das câmeras.
– Baseado nos parâmetros intrínsecos de cada câmera e
os parâmetros extrínsecos em relação a uma origem
em comum podemos calcular a Rotação e Translação
“(R,t)” entre as câmeras do sistema estéreo.
F  K´T t  x R K 1
E  t  x R
K, Rl , Tl
K´, Rr , Tr
27
Correspondência de imagens 2D
• Calculo da matriz fundamental:
– Por calculo direto sobre a amostra de pontos corretamente
correspondidos.
– Algoritmo de “ 8 pontos”
– Extração dos parâmetros intrínsecos e extrínsecos das
câmeras desde a matriz fundamental.
– Parâmetros da distorção das lentes previamente calculados
com o padrão colinear.
F  K´T t  x R K 1
E  t  x R
K, Rl , Tl
K´, Rr , Tr
28
Correspondência de imagens 2D
•
Em nossa implementação utilizamos o primeiro método para
calcular nossa matriz fundamental, pois aproveitaremos o processo
de otimização da etapa de calibração para também otimizar o
cálculo de nossa matriz fundamental.
29
Correspondência de imagens 2D
•
Aproveitamos o calculo inicial dos coeficientes da distorção das
lentes (Radial, Tangencial).
idProjInv
30
Correspondência de imagens 2D
• Este cálculo e otimização consiste no seguinte
processamento:
1. Calcula-se uma matriz fundamental inicial baseada nos parâmetros
intrínsecos e extrínsecos de nossa calibração inicial.
2. Cria-se uma função de erro baseada na distância do ponto para a
linha epipolar correspondente a cada ponto de nossa amostra.
3. Nossa matriz fundamental será calculada num espaço “não
afetado pela distorção das lentes”, para isto cada vez que nossa
amostra de pontos da calibração é utilizado eles serão
previamente transformados para o campo não distorcido da
imagem.
4. Cada iteração da otimização os passo 1 – 3 são repetidos até que
um certo limiar do erro seja alcançado. Em nosso caso o erro de
distância da linha epipolar ao seu ponto correspondente fico na
média menor que 1 pixel.
31
Correspondência de imagens 2D
•
O calculo da matriz fundamental é feito sobre imagens não distorcidas da
amostragem capturada na etapa de calibração de câmera estéreo.
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Reconstrução 3D
• Nesta etapa nosso objetivo é testar a precisão que
podemos alcançar na extração de medidas reais
3D dos objetos analisados dentro da imagem.
– Nossa reconstrução 3D pode se considerar uma
reconstrução feita num espaço projetivo euclidiano e
métrico.
– A diferença entre uma reconstrução só euclidiana e uma
métrica é a seguinte:
• Os dois tipos de reconstrução são feitos num espaço
projetivo 3D que mantêm as seguintes características:
perpendicularidade, ortogonalidade, colinearidade, crossratio, paralelismo. A diferença é que a reconstrução
euclidiana é feita num mundo que se encontra em uma
escala qualquer. Já no caso da reconstrução métrica nós
conseguimos definir qual é essa escala em relação as
medidas de nosso mundo real. Estas podem ser definidas
em metros, centímetros ou até milímetros.
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Reconstrução 3D
• Reconstrução 3D
– Alguns testes foram feitos usando diferente cenário, câmera e
mudando as lentes das câmeras, os resultados alcançados são
apresentados a seguir:
a) Imagem 1, medida real entre os pontos selecionados: 196.0 mm ( 19.6 cm),
b) Imagem 2, medida real entre os pontos selecionados: 1685.0 mm (1.68 m),
c) Imagem 3, medida real entre os pontos selecionados: 414.0 mm (41.4 cm),
(a)
(b)
• Imagem 1
(c)
• Imagem 2
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Testes na imagem 1:
• Vista 1 : medida recuperada 194.01 mm (19.4 cm - real 19.6 cm )
35
Testes na imagem 1:
• Vista 2 : medida recuperada 192.14 mm (19.2 cm - real 19.6 cm )
36
Testes na imagem 1:
• Vista 3 : medida recuperada 194.87 mm (19.4 cm - real 19.6 cm )
37
Testes na imagem 2:
• Vista 1 : medida recuperada 1671.79 mm (1.67 m - real 1.68 m )
38
Testes na imagem 2:
• Vista 2 : medida recuperada 1671.26 mm (1.67 m - real 1.68 m )
39
Testes na imagem 2:
• Vista 3 : medida recuperada 1666.85 mm (1.66 m - real 1.68 m )
40
Testes na imagem 3:
• Vista 1 : medida recuperada 402.49 mm (40.2 cm - real 41.4 cm )
41
Testes na imagem 3:
• Vista 2 : medida recuperada 409.75 mm (40.9 cm - real 41.4 cm )
42
Testes na imagem 3:
• Vista 3 : medida recuperada 409.29 mm (40.9 cm - real 41.4 cm )
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Resultados
• Alguns resultados do avanço feito ate agora na
implementação da proposta são:
– Novo método para múltipla calibração de câmera (testado num
sistema estéreo).
• Pareamento automático da área 2D escolhida como padrão a ser
correlacionado.
• Precisão das medições recuperadas.
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Resultados
– Novo método para múltipla calibração de câmera (testado num
sistema estéreo).
• Algumas estimativas de erros tomando em conta a calibração feita
com pontos capturados num sistema onde se tem em conta o
calculo da distorção das lentes (radial e tangencial).
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Vantagens da nossa proposta
• Nosso algoritmo é mais eficiente e preciso que os disponíveis da
literatura.
• A simplicidade do padrão de calibração permite:
– Robustez na identificação dos marcadores, mesmo face a
ruídos e falsos positivos.
– Eficiência na captura (mais informação em cada quadro):
colinearidade, distâncias entre marcadores e maior numero de
marcadores.
• O método se aplica desde um simples sistema estéreo de duas
câmeras até múltiplas câmeras cobrindo grandes áreas de
rastreamento.
• Não requer conhecimento prévio de parâmetros das câmeras.
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Trabalho a ser desenvolvido
• Desenvolver a extração dos parâmetros das câmera
desde a matriz fundamental (Abordagem “Structure from
Motion”).
• Dar maior robustez na otimização dos parâmetros das
câmeras (Testar outros algoritmos de otimização com
restrições).
• Testar o método num sistema com câmera corretamente
sincronizadas por hardware, talvez possa agregar maior
precisão ao processamento dos parâmetros.
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Perguntas ?
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Referencias
•
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•
•
[Borghese, 2000] , Alberto Borghese and Pietro Cerveri . “ Calibrating a video
camera pair with a rigid bar”. Pattern Recognition, 2000.
[Svoboda et al, 2005] , Tomas Svoboda, Daniel Martinec and Tomas Pajdla, “
A Convenient Multi-Camera Self-Calibration for Virtual Environments”,
PRESENCE: Teleoperators and Virtual Environments, MIT Press, August
2005.
[Bouguet, 2008 ] Jean-Yves Bouguet , “Camera Calibration Toolbox for
Matlab”, http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/htmls/example5.html,
August ,2008
[Pintaric, 2007] , Thomas Pintaric and Hannes Kaufmann, "Affordable InfraredOptical Pose Tracking for Virtual and Augmented Reality“, IEEE VR Workshop
on Trends and Issues in Tracking for Virtual Environments, Charlotte, NC
(USA), 2007.
[Loaiza et al, 2007], Mnauel Loaiza, Alberto B. Raposo, Marcelo Gattass, "A
Novel Optical Tracking Algorithm for Point-Based Projective Invariant Marker
Patterns“, 3rd International Symposium on Visual Computing – ISVC 2007,
Lake Tahoe, Nevada/California, EUA. Advances in Visual Computing - Lecture
Notes in Computer Science, vol. 4841, p.160-169. Springer-Verlag, 2007.
[Zhang, 2000], Z. Zhang, “A Flexible New Technique For Camera Calibration”,
IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 22(11):13301334, 2000.
49
Referencias
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[Meer et al, 1998], Peter Meer,Reiner Lenz amd Sudhir Ramakrishna,“ Efficient
Invariant Representations”. International Journal of Computer Vision 26, 137–
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[Torr, 1997] Phil Torr and David Murray, “The development and comparision of
robust methods for estimating the fundamental matrix”, International Journal
Computer Ession, vol. 24, no. 3, pp. 271-300, September, 1997.
[Hartley, 1997], Richard Hartley, “In defense of the eight-point algorithm”, IEEE
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, pp. 580-593, Vol.
19, June, 1997.
[Flusser, 2000],J. Flusser: "On the Independence of Rotation Moment
Invariants", Pattern Recognition, vol. 33, pp. 1405-1410, 2000
[Uematsu et al, 2007], Uematsu Y., Teshima T., Saito H., Cao Honghua, “DCalib: Calibration Software for Multiple Cameras System”, 14th International
Conference on Image Analysis and Processing (ICIAP), pp. 285-290, 2007.
[Thormählen et al,2003],T. Thormählen, H. Broszio, I. Wassermann,"Robust
Line-Based Calibration of Lens Distortion from a Single View“, Proceedings of
Mirage 2003 ( Computer Vision / Computer Graphics Collaboration for Modelbased Imaging, Rendering, Image Analysis and Graphical Special Effects),
INRIA Rocquencourt, France, 10-12 March 2003, pp. 105-112,2003.
[Vicon, 2008 ], Vicon Motion Systems, http://www.vicon.com/, August 2005.
[ART, 2008 ], Advanced Real Time Tracking GmbH, http://www.artracking.de/,August 2005.
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