MODELAGEM DE SISTEMAS
COMPLEXOS
E
ECONOFÍSICA
Fernando Fagundes Ferreira
EACH/USP
Gerson Francisco
IFT/UNESP
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INTRODUÇÃO
Tentativa de Definição
Sistemas Complexos não possuem uma definição precisa,
como em outras áreas do conhecimento. Contudo, um
consenso sobre seu significado, embora vago, é o de um
sistema formado por muitas partes que interagem de
maneira não linear. Algumas propriedades genéricas
desses sistemas auxiliam a identificação:
 As componentes de um sistema complexo interagem
dinamicamente;
 Estão confinadas em algum meio;
 Possuem capacidade de auto-organização;
 Ocorre feedback;
 Aparecem propriedades emergentes, ou seja, efeitos
coletivos que não podem ser simplesmente deduzidos
pela soma de suas partes.
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INTRODUÇÃO
Tool Box
Estatística
Probabilidade
Física estatística
Sistemas Dinâmicos
Computação científica
Processos estocásticos
Modelos baseados em agentes
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INTRODUÇÃO
TIPO DE ABORDAGEM
A análise e modelagem de sistemas complexos
adotada aqui diz respeito à evolução temporal de
alguma característica do sistema.
TERMINOLOGIA
Em estatística e econometria: Séries temporais
Em engenharia e biologia: Sinais.
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INTRODUÇÃO
Exemplo: Atividade Elétrica Cerebral
5
INTRODUÇÃO
Exemplo: Mercado Financeiro
6
INTRODUÇÃO
Exemplo: Fenômenos Atmosféricos
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ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO
Objetivos da Classificação
Linear
Determinístico
Estacionário
Gaussiano
Persistente
.
.
.
Não-Linear
Estocástico
Não-Estacionário
Não-Gaussiano
Anti-Persistente
.
.
.
8
ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO
Alguns Exemplos de Ferramentas
para Análise
 Inferência Estatística
 Reconstrução no Espaço de Fase
 Filtragem de Ruído
 Transformações
 Detrended Fluctuation Analysis
 Multifractal
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ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO
Métodos de Classificação
 LINEARIDADE
Surrogate data e estatística BDS
 DETERMINISMO
Recurrence Plot, CWM, Complexidade
 ESTACIONARIDADE
Raiz Unitária, Cross Prediction, Recurrence Time
 GAUSSIANIDADE
Estimação da Curtose
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MODELAGEM
Modelagem Visando Previsão
 ESTOCÁSTICO LINEAR
Usar modelos tipo ARIMA
 DETERMINÍSTICO NÃO LINEAR
RNA padrão, CWM, Método da Projeção
 ESTOCÁSTICO NÃO-LINEAR ESTACIONÁRIO
Rede Neural de Hussmeier
 ESTOCÁSTICO NÃO-LINEAR NÃO-ESTACIONÁRIO
???
 MODELAGEM BASEADA EM AGENTES (Econofísica)
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MODELAGEM
Um Possível Roteiro
Entrada de
Dados
Determinístico?
sim
CWM
não
sim
Estacionário?
não
????
Linear?
sim
ARIMA
não
Redes Neurais
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ECONOFÍSICA
Porque os Físicos?
Porque os físicos estão no “business” de
desenvolver modelos há pelo menos 300
anos!
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ECONOFÍSICA
Perspectiva Histórica
1900 Bachelier
Modelagem de trajetórias e aplicação na
bolsa de Paris
1905 Einstein
Modelagem da densidade de partículas e
movimento Browniano
40´s Itô
Cálculo para funções não diferenciáveis.
Integral estocástica e abertura para a teoria das
equações diferenciais estocásticas
50´s Markowitz
Modelo Capital Asset Price Modeling- CAPM
70´s
Black-Scholes
Modelo para apreçamento de opções
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ECONOFÍSICA
Livros que consolidaram essa atividade
O conjunto das atividades dos físicos em economia e finanças é hoje
conhecido por Econofísica, um neologismo criado por Eugene Stanley
e Rosario Mantegna e título do primeiro livro sobre o assunto.
PREFACE
Introduction
Efficient market hypothesis
Random walk
Lévy stochastic processes & limit theorems
Scales in financial data
Stationarity and time correlation
Time correlation in financial time series
Stochastic models of price dynamics
Scaling and its breakdown
...
Options
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...
ECONOFÍSICA
Livros que consolidaram essa atividade
Outro livro importante publicado pouco depois, com viés para a Física.
Foi escrito por Jean-Philippe Bouchaud e Marc Potters.
PREFACE
Porbability theory
Maximum and addition of random variables
Continuous time limit, Ito calculus and path integral
Analysis of empirical data
Financial products and financial markets
Statistics of real prices: basic results
Non-linear correlations: basic results
Non-linear correlations and volatility fluctuations
Skewness and price-volatility correlations
...
Option: hedging and residual risk
...
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ECONOFÍSICA
Finalidade
Objetivo Principal: modelagem da incerteza e o controle do risco pois
Risco é incerteza que pode levar a perda
Grande interesse em construir modelos de trajetórias de preços, taxas e
índices. Todos os demais instrumentos financeiros e construção de cenários
são baseados, de uma forma ou de outra, na incertea dessas trajetórias.
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ECONOFÍSICA
Finalidade
Uma extensa atividade em finanças é
o desenvolvimento de métodos para
modelar a incerteza e controlar o risco.
Eles são baseados na construção ótima
de carteiras de investimento, no hedge
de posições, na determinação do perfil
dos tomadores de empréstimos, etc...
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ECONOFÍSICA
Dilema
Modelo realista
Trajetórias complicadas, tratabilidade analítica baixa
Modelo simples
Trajetórias conhecidas, tratabilidade analítica alta
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ECONOFÍSICA
Modelos Simples
Há modelos de derivativos que funcionam de maneira aceitável com
modelos simples de processos estocásticos cujas trajetórias possuem
incrementos independentes c/ distribuição Binomial e Gaussiana:
Random Walk (evolução discreta)
Movimento Browniano (evolução contínua, não diferenciável)
Tais evoluções são exemplos de processos de difusão, bem conhecidos
dos Físicos e importantes na Econofísica pois os preços se comportam
de modo parecido com a difusão.
Existe portanto uma analogia entre
preços e processos de difusão ...
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ECONOFÍSICA
Modelos Simples
Movimento Browniano
Incrementos independentes distribuídos como N(0,t)
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ECONOFÍSICA
Black-Scholes
A EDE mais simples para modelar a variação percentual do preço
dS
 dt  dW
S
S


Preço no instante t
Tendência (constante)
Volatilidade (constante)
Basta estimar  e
 a partir dos dados de mercado!!
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ECONOFÍSICA
Black-Scholes
Solução da equação diferencial estocástica dos preços usando o cálculo
estocástico
ST  S 0 e
S
2


 

2


T WT


WT ~ N (0, T )
2500
2000
Trajetória típica:
O preço nunca
é negativo
1500
1000
500
50
100
150
200
250
300
350
23
ECONOFÍSICA
Solução do Dilema
Chega de Usar Modelos Simples!!! (Derman).
Eles NÃO explicam fatos estilizados importantes (a seguir).
Podem levar a perdas substanciais na presença de incerteza.
Equações Diferenciais
Estocásticas mais realistas:
 Volatilidade estocástica
Jump diffusion
 Etc
Não será discutido aqui
Modelos Baseados em
Agentes
 Jogo da Minoria GC
JMGC Dessincronizado
 Outras Variantes do JMGC
Próximos slides
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ECONOFÍSICA
Fatos Estilizados
1. Ausência de autocorrelação no retorno
2. Memória na autocorrelação na volatilidade
3. Caudas pesadas (curtose)
4. Decaimento exponencial/hiperbólico das
caudas P(r)?
5. Aglomerado de volatilidade
6. Gaussianidade agregada
7. Assimetria ganho/perda
8. Efeito de alavancagem
9. Correlação negativa volatilidade e volume
10. Multifractalidade
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ECONOFÍSICA
Jogo da Minoria
Decisões
ai = -1 ou 1
Memória
Armazena m_bits mais recentes
Informação
Vetor que contém os m_bits
Estratégias
Prescrevem a decisão a ser tomada mediante o
padrão informacional dado pelo mercado.
Payoff
Adiciona um ponto às estratégias que levam os
agentes ao grupo da minoria soma zero, caso
contrário.
Output
Valor agregado é definido como
soma das decisões individuais ai.
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ECONOFÍSICA
Jogo da Minoria
.
 Os agentes tem racionalidade limitada
 Estratégias introduzem desordem quenched.
 O modelo contém frustração (varias soluções).
27
ECONOFÍSICA
Jogo da Minoria
a) Série gerada pelo Jogo da Minoria
b) Série do índice SP&500
28
ECONOFÍSICA
Jogo da Minoria
29
ECONOFÍSICA
Jogo da Minoria
Transição de Fase
P

S .N
Contexto
1 P
H  1 A 
P
<c
2
 >c
Volatilidade
Despredicio Global
Ineficiente
(pior do que aleatório)
Eficiente (melhor
do que o aleatório)
Information/
arbitragem A(t)
Eficiente (nenhuma
informação, H=0)
Ineficiente
(arbitrage, H  0 )
Condição Inicial
Não Ergódico
Ergódico
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ECONOFÍSICA
Um Resumo das Áreas de Finanças Econofísica
DERIVATIVOS
RISCO
DE
MERCADO
SÉRIES
TEMPORAIS
OPÇÕES
REAIS
RISCO
DE
CRÉDITO
CREDIT
SCORING
ANÁLISE
MACRO
MODELOS
MICROSCÓPICOS
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COMPLEXIDADE E ECONOFÍSICA
Grupo de Trabalho em São Paulo
Docentes
•André Fonseca
•André Martins
•Camilo Rodrigues Neto
•Carlos Brito
•Fernando Fagundes Ferreira
•Gerson Francisco
• Koichi Sameshima
•Mário Brundo Filho
•Renato Vicente
•Rodrigo de Losso
•Rogério Rosenfeld
Local de
Trabalho
•UFABC
•USP
•USP
•USP
•USP
•UNESP
•USP
•FGV
•USP
•FGV
•UNESP
Doutorado
•Física
•IFT
•Física
•USP
•Física
•USP
•Economia •USP
•Física
•USP
•Física
•Londres
•Medicina
•USP
•Economia •Chicago
•Estatística •Birmingham
•Economia •Chicago
•Física
•Chicago
Alunos de Doutrorado no Instituto de Física Teórica
Antônio Fernando Crepaldi
Márcio de Menezes
Birajara Soares Machado
Paulo Tilles
David Carlo Almeida Barbato
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ECONOFÍSICA
Participantes do Exterior
•Matheus Grasselli
McMaster University
Matemática
PhD. Londres
•Muruganandam Paulsamy
Bharathidasan University
Física e Computação
PhD. Bharathidasan University
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