Física – vs – Matemática
“I submit that the common denominator of
teaching and research is learning – learning by
students on the one hand – learning by scientists
on the other. (...) I am skeptical of claims that
(courses with names like ‘Conceptual Physics’)
are successful in teaching physics concepts
without mathematics.”
DAVID HESTENES
Ciência – vs – Indústria
“Récemment, j’ai entendu un collègue
de l’Académie vanter les mérites de
sa discipline en faisant état du chiffre
d’affaires réalisé en France par le
secteur industriel correspondant:
argument, selon mon propre point de
vue, tout simplement monstrueux et
m’amenant à souhaiter une
ségrégation plus nette entre science
proprement dite et ses applications
technologiques.”
RENÉ THOM
Ciência – vs – Obscurantismo
“With or without religion,
good people can behave
well and bad people can
do evil; but for good
people to do evil – that
takes religion.”
STEVEN WEINBERG
Enviar um e-mail para
[email protected]
em branco contendo apenas o seguinte:
• Subject: Mailing list de Fotonica
• Conceitos fundamentais da fotónica
–
–
–
–
–
–
–
–
espaço-tempo de Minkowski
electrodinâmica relativista
fotões em mecânica quântica
métodos variacionais
fibras ópticas e EDFAs
lasers semicondutores
solitões em fibras ópticas
meios anisotrópicos
• Simulação numérica
– trabalhos de grupo
Carlos R. Paiva
Professor Associado do IST
Investigador doutorado do IT
URL:
https://fenix.ist.utl.pt/publico/viewSiteExecutionCourse.do?method=firstPage&objectCode=36545
Carlos Paiva :
http://193.136.221.2/person_detail_p.asp?ID=17
[email protected]
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Capítulo 1 – Introdução
Capítulo 2 – Electrodinâmica relativista
Capítulo 3 – Introdução aos métodos variacionais
Capítulo 4 – Os fotões em mecânica quântica
Capítulo 5 – Teoria elementar da dispersão
Capítulo 6 – Cavidades ópticas
Capítulo 7 – Lasers semicondutores
Capítulo 8 – Fibras ópticas
Capítulo 9 – Fibras amplificadoras dopadas com érbio
Capítulo 10 – Solitões em fibras ópticas
Capítulo 11 – Meios anisotrópicos e efeito electro-óptico
Capítulo 12 – Feixes ópticos
Apontamentos da autoria do
professor responsável cobrindo todo
o programa da disciplina
quadrado azul
triângulo amarelo
Q c  c 2
T  a, b  ab 2
ab
Q  a  b   Q  c   4 T  a, b   c  4
2
2
ab
Q  a  b   Q  a   Q  b   4 T  a, b   a  b  4
2
2
Teorema de Pitágoras
2
a 2  b 2 c 2
ct
  cT 
x  ct
A
B
cT
 L0
x
O
OA
 cT0
L0
  cT   2  cT     cT0 
2
2
2
T
T0
1  2
ct
  cT 
x  ct
A
B
cT
 L0
x
O
OB
L
L0

  L0

2
 L 02  L2
L
1  2 L 0
Old wine in new bottles ?

B
E  
B
B  0
E  
t


F

t
 E  0
B
1
  E     B  0 j   D
t   H  J c 2 t
t

tt   E  t
D  
E 
0
1 
 00

B  0

F

j

 1B
E0
0c
  B  0 j  2
c t
tD 
Pp ,  pP 
 0E
 P
 E, BP
 q  E  that
vB
inf P
“I wish to create the impression
my readers
the true mathematical structure of
1
j HJonly
 now,
in
M
M M
B asM
 E, Bwhen
 the fog lifts”.
theses entities will appear
a mountain
landscape
0  t

Arnold Sommerfeld
• A mecânica quântica e a teoria da relatividade são os dois pilares
fundamentais da física
• Um dos problemas fundamentais da física contemporânea
consiste precisamente em encontrar uma teoria que consiga
integrar a teoria da relatividade geral com a mecânica quântica
numa TOE (theory of everything) – se é que uma tal teoria é
possível...
• Na mecânica quântica há que considerar que
 a radiação tem aspectos corpusculares
 a matéria tem características ondulatórias
 todas as quantidades físicas são discretas (quantificadas)
• Os fotões são partículas de massa nula, portadores da
energia electromagnética (i.e., o fotão é o quantum de
radiação electromagnética)
• Os fonões são as partículas portadoras da energia
sonora (i.e., o fonão é o quantum de radiação sonora)
• Os gravitões são partículas de massa nula, portadoras da
energia gravitacional (i.e., o gravitão é o quantum de
radiação gravitacional)
• Os gluões são as partículas portadoras da interacção
nuclear forte (i.e., o gluão é o quantum da força nuclear
forte)
h  6.626075  1034 Js


constante de Planck
h
 1.054572  1034 Js
2
Eh f  

energia do fotão
c
 2
  2 f  2 , k  

c

c
Eh f h

h
Louis de Broglie  p   k


Ecp
As quatro interacções físicas
TOE
(Theory of Everything)
Interaccção
gravitacional
GUT
(Grand Unified Theories)
Interacção
nuclear forte
Teoria
electrofraca
Interacção
electromagnética
Interacção
nuclear fraca
• Componentes:
– 2 datas de exame final + 2 trabalhos de avaliação
contínua
• Nota final: F = 0.75 E + 0.25 T
• Orais obrigatórias para F > 16 (quem não for à oral
fica com 16)
• Grupos ( para os trabalhos ): até 3 aluno(a)s
• Todos os trabalhos têm peso igual
• Entrega dos trabalhos:
– até 15 dias após o fim da última aula teórica sobre a
matéria correspondente ao trabalho
• Notas mínimas:
– nos exames: 8 valores
– nos trabalhos: não há
• Não se guardam notas de/para outros anos lectivos
T3E
F
4
Proposta alternativa para quatro grupos individuais
(ou de duas pessoas) - um único trabalho de
avaliação (nível físico-matemático acima da média):
• Formulação variacional da electrodinâmica relativista
• Formulação da electrodinâmica relativista usando a álgebra
geométrica (de Clifford)
• Formulação da electrodinâmica relativista usando as formas
diferenciais
• Fundamentos da electrodinâmica quântica
• Electrónica
– geração, detecção, transmissão e controlo de electrões
• Fotónica
– geração, detecção, transmissão e controlo de fotões
• Optoelectrónica [ capítulo da Fotónica ]
– conversão de electrões em fotões – ( lasers semicondutores )
– conversão de fotões em electrões – ( fotodetectores )
– interacção entre fotões e electrões – ( efeito electro-óptico )
Evolução científica da Óptica (1)
• Óptica Geométrica
– teoria de raios
– Fermat (1601-1665) e Newton (1642-1727)
• Óptica Ondulatória
– teoria de ondas
– Huygens (1629-1695) e Young (1773-1829)
• Óptica Electromagnética
– equações de Maxwell + teoria da relatividade restrita
– Maxwell (1831-1879) e Einstein (1879-1955)
• Óptica Quântica ou QED (Quantum Electrodynamics)
– mecânica quântica relativista
– Feynman (1918-1988)
Evolução científica da Óptica (2)
Óptica Geométrica
Óptica Ondulatória
Óptica Electromagnética
Óptica Quântica
Óptica Electromagnética - 1
• A formulação clássica (i.e.,
não quântica) da Óptica
deve-se a
James Clerk Maxwell
(1831-1879)
• Consultar o “site”:
http://www-history.mcs.standrews.ac.uk/history/Math
ematicians/Maxwell.html
Óptica Electromagnética - 2
• A formulação clássica
da Óptica ganha uma
interpretação mais
correcta com a teoria
da relatividade de
Albert Einstein
(1879-1955)
• Consultar o “site”:
http://www.aip.org/his
tory/einstein/
Óptica Quântica
• A formulação mais rigorosa da
Óptica deve-se à Electrodinâmica
Quântica fundada (entre outros) por
Richard P. Feynman
(1918-1988)
• Consultar o “site”:
http://broccoli.caltech.edu/~archives/
bios/FeynmanRP.html
Emc
2
It followed from the special theory of relativity that mass and
energy are both but different manifestations of the same thing - a somewhat unfamiliar conception for the average mind.
Furthermore, the equation E is equal to m c-squared, in which
energy is put equal to mass, multiplied by the square of the
velocity of light, showed that very small amounts of mass may
be converted into a very large amount of energy and vice
versa. The mass and energy were in fact equivalent, according
to the formula mentioned before. This was demonstrated by
Cockcroft and Walton in 1932, experimentally.
Massa = Energia ?
dt
,
d
R : x    ct , r  ,
dR
U :
   c, v  ,
d

P : mU  P  p 0 , p

dr
v :
dt
1 2
 0
2
2
cp   mc  mc  mv
2


p   mv

E 
P   ,p
c 
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Laser (1960)
Lasers semicondutores (1962)
Fibras ópticas de baixas perdas (1970)
Sistemas de comunicação óptica (1980)
Observação experimental de solitões ópticos (1980)
Efeito de Gordon-Haus (1986)
Fibras amplificadoras dopadas com érbio (1989)
Transmissão controlada de solitões (1991/92)
Sistemas WDM a 40 Gb/s (1996)
Experiências com solitões a 5.4 Tb/s (2000)
Instalação com 64 canais WDM a 2.56 Tb/s (2002)
Fibras Ópticas
• A viabilidade dos sistemas de
comunicação óptica deve-se às
fibras ópticas de baixas perdas
(0.16 dB/km na terceira janela)
• A firma Corning Incorporated
(http://media.corning.com)foi a
pioneira no fabrico das fibras
ópticas de muito baixas perdas
• 1.ª Geração
– Fibras multimodais operadas na 1.ª janela (0.8 m)
• 2.ª Geração
– Fibras monomodais operadas na 2.ª janela (1.3 m); 0.5 dB/km
• 3.ª Geração
– Fibras monomodais operadas na 3.ª janela (1.55 m); 0.2 dB/km
• 4.ª Geração
– Sistemas multicanal ou WDM com EDFA’s (Banda C: 1.53μm – 1.57μm)
• 5.ª Geração
– Sistemas WDM com gestão da dispersão e amplificação óptica ( solitões ? )
Fibras amplificadoras dopadas com érbio
EDFA = erbium-doped fiber amplifier
• Fibra óptica
dopada com iões
de érbio
[ 152.4 x 78.7 x 9.5 mm ]
• Amplificador
laser fotónico
( all-optical )
da terceira janela
 1.55μm
Revistas científicas de interesse
• Optical Society of America (OSA)
– Optics Letters
– Journal of the Optical Society of America B
– Optics & Photonics News
• The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. (IEEE)
– Journal of Lightwave Technology
– IEEE Photonics and Technology Letters
– IEEE Journal of Quantum Electronics
– IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics
• Outras
– Microwave and Optical Technology Letters
– Optical Fiber Technology
Lasers Semicondutores
• Em Novembro de 1999 uma
equipa de investigadores, a
trabalhar nos Bell Labs da
Lucent Technologies (em
Holmdel, N.J., USA),
desenvolveu um único laser
ultra-rápido capaz de transmitir
cerca de 1022 canais (com uma
separação de 10GHz). Trata-se
de um laser pronto a operar em
sistemas de comunicação óptica
UDWDM (ultra-dense
wavelength-division
multiplexing).
Atenuação em fibras ópticas
Transmissão digital em fibras ópticas (1)
• Os investigadores Yan Sun
e Atul Srivastava, dos Bell
Labs, demonstraram
(Outubro 1998) a
transmissão em fibra óptica
a um ritmo binário de 1
Tb/s (100 canais WDM a
10 Gb/s) para uma
distância de 100 km
Transmissão digital em fibras ópticas (2)
Solitões
• Em Julho de 1995 uma
reunião internacional de
cientistas testemunhou a
recriação da famosa
observação de John Scott
Russell (1845) em Union
Canal (Edinburgh)
Solitões em fibras ópticas
Linn F. Mollenauer (na
fotografia com Kevin
Smith) foi o primeiro
cientista a observar
experimentalmente a
propagação de solitões
em fibras ópticas
(1980)
Duas convenções (1):
exp  j  t 
 2

  z, t    0 exp  j   t   z     0 exp 
j  z  v t  
 

exp  i  t 
 2



  z, t    0 exp i  z   t     0 exp  i  z  v t  


Duas convenções (2):
exp  j  t 
exp  i  t 
 u 1 2 u
2
j 

u
u0
2
 2 
 u 1 2 u
2
i 

u
u0
2
 2 
Solitões em fibras ópticas:
solitão fundamental
Solitões em fibras ópticas:
solitão de terceira ordem
“Sites” científicos de interesse (1)
• IEEE The Institute of Electrical and
Electronics Engineers – http://www.ieee.org
• OSA Optical Society of America –
http://www.osa.org
• SPIE The International Society for Optical
Engineering – http://www.spie.org
• EOS European Optical Society –
http://www.europeanopticalsociety.org
“Sites” científicos de interesse (2)
• American Institute of Physics – http://www.aip.org
• Virtual Photonics –
http://www.virtualphotonics.com/photonics_home.php
• Cambridge University GA Research Group –
http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford
• Geometric Calculus R&D Home Page –
http://modelingnts.la.asu.edu/GC_R&D.html
• Differential Forms and Electromagnetic Theory –
http://www.ee.byu.edu/ee/forms/forms_main.html
Jean-Marc Lévy-Leblond,
“One more derivation of the Lorentz transformation,”
American Journal of Physics,
Vol. 44, No.3, pp. 271-277,
March 1976
J. Hladik et M. Chrysos,
Introduction à la Relativité
Restreinte
(Paris: Dunod, 2001)
C. A. Brau,
Modern Problems in
Classical Electrodynamics
(New York: Oxford
University Press, 2004)
G. P. Agrawal,
Fiber-Optic
Communication Systems
(New York: Wiley, 3rd ed.,
2002)
David Hestenes,
“Spacetime physics with geometric algebra,”
American Journal of Physics,
Vol. 71, No. 7, pp. 691-714,
July 2003
G. A. Deschamps,
“Electromagnetics and differential forms,”
Proc. IEEE,
Vol. 69, pp. 676-696,
June 1981
D. S. Lemons,
Perfect Form:
Variational Principles, Methods,
and Applications in Elementary
Physics
(Princeton: Princeton University
Press, NJ, 1997)
R. Loudon,
The Quantum Theory of
Light
(Oxford: Oxford University
Press, 3rd ed., 2000)
C. Doran and A. Lasenby,
Geometric Algebra for Physicists
(Cambridge: Cambridge
University Press, 2003)
C. W. Misner, K. S. Thorne, and
J. A. Wheeler,
Gravitation
(San Francisco: Freeman, 1973)
R. Shankar,
Principles of Quantum
Mechanics
(New York: Kluwer Academic /
Plenum Publishers, 2nd ed.,
1994)
M. Lambert,
Relativité Restreinte
et
Électromagnétisme
(Paris: Ellipses,
2000)
F. W. Hehl and
Yu. N. Obukhov,
Foundations of Classical
Electrodynamics
- Charge, Flux, and Metric
(Boston: Birkhäuser, 2003)
A. E. Siegman,
Lasers
(Sausalito, California:
University
Science
Books, 1986)
• G. L. Naber, The Geometry of Minkowski Spacetime: An
Introduction to the Mathematics of the Special Theory of
Relativity, Dover, New York, 2003
• M. Lambert, Introduction à la Mécanique Quantique (Drame
en Six Actes), Ellipses, Paris, 1998
• C. J. Isham, Lectures on Quantum Theory – Mathematical and
Structural Foundations, Imperial College Press, London, 1995
• M. P. do Carmo, Differential Forms and Applications,
Springer-Verlag, Berlin, 1994
• W. M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds
and Riemannian Geometry, Academic Press, San Diego,
Revised Second Edition, 2003
• J.-P. Hsu, Einstein’s Relativity and Beyond, World Scientific,
Singapore, 2000