Hidrostática
Flutuando no Mar Morto
Massa volúmica
massa
massa volúmica 

volume
m

V
unidade S.I. : kg/m3  kg m-3
unidade usual : g/cm3  kg/dm3
1g
103 kg
3
1 g/cm 


1000
kg/m
1 cm3 10-6 m 3
3
Material
Densidade
(kg/m3)
Densidade
(g/cm3) ou
(kg/dm3)
Madeira
600
0,6
gelo
917
0,917
água
1000
1,000
alumínio
2702
2,702
ferro
7800
7,80
mercúrio
13600
13,6
Densidade relativa
A densidade relativa é uma grandeza adimensional que nos informa
sobre a relação entre a densidade de uma substância e a densidade de
um padrão de comparação.
No caso de sólidos e líquidos o padrão é a água a 4º C e à pressão
atmosférica normal.
d substância
 substância  substância


 padrão
 água
Exemplo: densidade relativa do mercúrio
mercúrio 13,6 g/cm3
d mercúrio 

 13,6
água 1,0 g/cm3
Noção de pressão
pressão 
intensidad e da força exercida perpendicu larmente

área
F
p 
A
unidade S.I. : N/m2  N m-2  Pa (pascal)
A pressão é uma grandeza escalar
Só a componente da força exercida perpendicularmente sobre uma
superfície contribui para a pressão.
Qual dos dois livros, do mesmo
peso, exerce maior pressão?
Unidades de pressão
Unidade
Símbolo
Valor
1 bar  105 Pa
bar
bar
atmosfera
atm
1 atm  1,013105 Pa
mm Hg
1 mm Hg  133,322 Pa
milímetro de mercúrio
As forças de pressão actuam em todas
as direcções
As forças de pressão num fluido
exercem-se em todas as direcções e
sentidos. Porquê?
Porque a nível corpuscular a
pressão resulta das colisões
constantes das partículas do
fluido com as superfícies com as
quais está em contacto.
As forças de pressão exercidas por um fluido
em equilíbrio sobre as superfícies com as quais
contacta exercem-se perpendicularmente a
essas superfícies.
Lei fundamental da hidrostática
Imaginando um cubo de água dentro de água. O quê então?
Apenas água …
   
F1  F2  P  0  F2  F1  P  F2  F1  mg 
p2 A  p1 A  Vg  p2 A  p1 A  Ahg  p2  p1  gh
p0
h
h
pB  pA  gh
p  p0  gh
Gráfico da variação
da pressão com a
profundidade h para
dois líquidos A e B
pressão
pressão versus profundidade
Qual dos dois líquidos é mais
denso?
profundidade
Pressão e profundidade
A pressão aumenta linearmente com a profundidade
O que sucede ao alcance de cada jacto de água ao longo do
tempo?
Porque é que os aros metálicos do depósito de água estão
mais próximos na parte de baixo do depósito?
Porque é que as paredes da
barragem mais profunda são mais
espessas?
Mergulhando … Pressurizando
Profundidade
(pés)
Pressão
(atm)
Pressão (psi)
0
1,0
14,7
33
2,0
29,4
66
3,0
44,1
99
4,0
58,8
132
5,0
73,5
Será que a pressão num fluido é directamente proporcional à
profundidade?
Será que a diferença de pressão entre dois pontos num fluido é directamente proporcional à diferença
de profundidade entre esses pontos? Porquê?
p B  p A  gh  p B  p A  gh  p  gh 
p
 g  constante
h
Vasos Comunicantes
O fluido fica ao mesmo nível
independentemente das formas dos
vasos. Porquê?
Porque a pressão só depende da
profundidade.
p A  p F  p0
pB  pE
h1
h2
pC  p D
pC  pA  1 gh1  p0  1 gh1
pD  pF   2 gh2  p0   2 gh2
pC  pD  p0  1 gh1  p0   2 gh2  1h1   2 h2
h1  2 h é inversamente proporcional à

h2 1 densidade do fluido
Manómetros de tubo aberto
h
patm  pgás  gh  pgás  patm
h
pgás  patm  gh  pgás  patm
Hemisférios de Magdeburgo
Experiência realizada em 1654 com duas semi-esferas
de cobre de 3,66 m de diâmetro. Dezasseis cavalos não
foram suficientes para as separar.
Otto von Guericke
(1602 – 1686)
Barómetro de Torricelli
Calcula a pressão
atmosférica normal em
unidades do S.I. a partir da
experiência de Torricelli.
Sabe-se que a altura da
coluna de mercúrio
correspondente é de 76
cm.
pC  pB  patm  pA  Hg gh  patm  0 13,6 103  9,8 0,76  1,013105 Pa
Conclui-se portanto que:
760mm Hg  76 cm Hg  1,013105 Pa
Barómetro de Torricelli
O mercúrio é 13,6 vezes mais denso do que a água.
Qual deveria ser a altura de uma coluna de água suportada pela pressão
atmosférica?
patm  patm  0  Hg ghHg  0  H2O ghH2O  Hg hHg  H2O hH2O 
hH2O 
O mercúrio permaneceria
no tubo de vidro se se
fizesse um furo na
extremidade superior do
tubo?
 Hg
13,6
hHg 
 0,76  10,3m
 H2O
1,0
Concurso de palhinhas
Qual é o comprimento máximo de uma palhinha
colocada verticalmente que ainda funciona?
É, em princípio, possível sugar o líquido?
Qual é o maior sugador?
Começe com a palhinha de 3
polegadas.
Tente reduzir a pressão na
boca de modo a conseguir
beber o líquido.
Por enquanto, nunca ninguém
conseguiu beber da palhinha
de 18 polegadas.
Lei de Pascal
Qualquer variação de pressão provocada num ponto de um fluido
em equilíbrio transmite-se a todos os pontos do fluido e às paredes
que o contêm.
Se pA'  pA  p então pB'  pB  p
h
h
O incremento de pressão em A é igual
ao incremento de pressão em B
p1  p2 
Prensa hidráulica
F1 F2

A1 A2
Lei de Pascal e travões de automóveis
Verificar o
nível do óleo
dos travões.
Lei de Arquimedes

I  mfluido deslocado  g  fluidoVimerso g
A intensidade da força de
impulsão é igual ao peso do
volume do fluido deslocado
Qualquer corpo imerso num
fluido sofre por parte deste
uma força vertical, dirigida de
baixo para cima, de
intensidade igual ao peso do
volume de fluido deslocado
pelo corpo.
Porque é que surge a impulsão?
Será que a impulsão varia
com a profundidade?
A pressão é maior na
parte inferior do objecto
porque a profundidade é
maior.
O resultado de todas as
forças de pressão que o
fluido exerce na rocha é
a IMPULSÃO.
A impulsão é o resultado da
diferença de pressão entre a
parte de baixo e a parte de
cima do objecto.
A diferença de pressão não
depende da profundidade
logo a impulsão também não.
Forças num corpo submerso
corpo  fluido

T

I

P

P = peso =“peso real“

I = impulsão

T = tensão = peso aparente
Porquê?
PI
  
I  P  T  0  I  P  T  0  T  P  I  peso aparente
corpo  fluido

I

T

P
  
I  P T  0  I  P T  0  T  I  P
PI
Porquê?
A impulsão varia com o volume imerso

I  mfluido deslocado  g  fluidoVimerso g
Dois blocos do mesmo volume, um de alumínio e outro de chumbo, estão
submersos em água.
Que relação existe entre as impulsões exercidas sobre cada um deles?
Os blocos da figura têm volumes iguais.
Que relação existe entre as impulsões exercidas
sobre cada um deles?
Experiências com água e sem água dentro de água
Caracteriza a força necessária para segurar um pacote de litro,
vazio, totalmente debaixo de água? (Despreza o peso do
material que constitui o pacote e considera-o estanque de
modo a que permaneça vazio)
  
I  P F  0  I  P F  0  F  I  P  I 0 

I
F  águaVg  1,0 103  (1103 ) 10  10 N

I

P

F
Caracteriza a força necessária para segurar um pacote de litro,
cheio de água, totalmente debaixo de água? (Despreza o peso
do material que constitui o pacote)
  
I  P  F  0  I  P  F  0  F  I  P  F  águaVg  águaVg  0

T = 1,7 N

I = 1,0 N
Exemplos

T
= 2,7 N

T

T

P

I

P
= 2,7 N
= 2,7 N

P

P

I

P

I

P
= 0,6 N
= 0,6 N
A flutuação depende da densidade
O objecto da esquerda tem uma
densidade maior do que a da água.
Afunda-se. Porquê?
O objecto da direita tem uma
densidade menor do que a da água,
flutua. Porquê?
O maior volume do objecto da direita – a maior parte ar – torna a sua densidade
média menor do que a da água.
Flutuação
 
I P 0I  P

I

P

I

P
Porque é que a leitura da balança
– dinamómetro não se altera
quando se introduz o bloco de
madeira?

I

P
pine - pinho

I

P
oak - carvalho

I

P
Qual é mais denso, o pinho ou o carvalho?
Ludião
Numa garrafa de plástico com água introduz-se um conta-gotas com a água suficiente para
permanecer na vertical. Fecha-se a garrafa. A quantidade de água no conta-gotas deve ser
escolhida cuidadosamente. Quando a garrafa é apertada, o ludião afunda-se. Porquê?
Qual das duas forças que actuam no ludião varia quando se aperta a garrafa: o peso ou a
impulsão?
O volume de ar na parte superior do conta-gotas diminui quando a pressão no interior da
garrafa aumenta. Logo, é o peso que varia.
Problemas
Problema da parte escondida do iceberg
Apenas uma pequena parte de um iceberg está acima
da água. A densidade do gelo é 917 kg/m3 e a da água
do mar é 1025 kg/m3.
Determina a percentagem do volume do iceberg que
se encontra abaixo do nível de água?
 
I  P  0  I  P  águaVimerso g  geloVtotalg 
Vimerso gelo 917


 0,895  89,5%
Vtotal água 1025
Problema do barco na piscina

I

P
Movimento de um balão
Problema do balão de hélio dentro do carro
Estás sentado num carro que se encontra parado. Dentro do carro está um
balão cheio de hélio que está em repouso algures na parte central do carro
junto ao tejadilho. O condutor põe o carro em movimento com uma grande
aceleração. És projectado para trás no assento.
O que acontecerá ao balão? Porquê?