Reunião do Grupo de Estudos
do Serviço de Informática do InCor
Artigo-base:
Nonparametric Snakes
(Umut Ozertem e Deniz Erdogmus)
28 de março de 2008
1
Introdução
 Aplicação:
segmentação de imagens
 Contornos
ativos (snakes)
 Abordagem
não-paramétrica:
parâmetros desconhecidos  estimativa da PDF
das bordas e dos snakes
 Kernel
Density Estimation (KDE)
 Algoritmo
Hierárquico de Ponto-fixo
2
Contornos Ativos (snakes)
Expressão geral de energia:
1
E   w1 s   Econt  w2 s   Ecurv  w3 s   Eimage ds
0
Williams e Shah (1992) / Kass et al. (1988)
funções de ponderação:
w1(s) controla a energia de tensão de contorno, mantendo-o
contínuo e flexível;
w2(s) controla a rigidez da curva;
w3(s) controla a energia externa (imagem).
3
Gradient Vector Flow (GVF)
Propõe um novo
modelo para a
força externa
Xu e Prince
(1998)
4
Gradient Vector Flow (GVF)
 Aumenta
a faixa de captura para
minimizar o problema da inicialização do
snake.
que o snake acompanhe
também regiões mais côncavas
 Possibilita
 Não
apresenta uma solução para
encontrar os parâmetros mais adequados
5
Kernel Density Estimation (KDE)
Método para estimar a PDF de uma variável aleatória
Características do uso da
janela retangular:


Não suave
Depende da largura da janela
6
Kernel Density Estimation (KDE)
Características do uso da
janela gaussiana:


Distribuição suave
Depende do sigma
7
Estimativa da densidade de borda
com abordagem não-paramétrica
8
Estimativa da densidade de borda
com abordagem não-paramétrica e
largura de banda variável

i

  2CiKNN
Kernels individuais para cada amostra
Aplicação direta de um filtro gaussiano (sigma constante):


suavizaria o ruído
haveria perda de informação das bordas
9
Convergência do snake até o
ponto de máximo da borda

KDE aplicado ao snake

Maximização do produto interno

Algoritmo de ponto-fixo

Permanece o problema do snake não
acompanhar os contornos mais côncavos
10
Algoritmo Hierárquico de Ponto-fixo
1.
2.
Gere o campo de bordas E(s)
Selecione o tamanho do kernel e
estime a densidade de
probabilidade do campo de
bordas pedge(s)
1
2
11
Algoritmo Hierárquico de Ponto-fixo
3.
4.
Selecione o snake inicial e estime a sua
densidade de probabilidade psnake(s)
Use o procedimento de iteração de ponto-fixo
para rearranjar os pontos do snake inicial
3
4
4
3
5.
Selecione um limiar máximo de distância entre
pontos vizinhos (thneighbor) que vai definir o nível
de resolução do snake
12
Algoritmo Hierárquico de Ponto-fixo
6.
Identifique os pontos (rearranjados) do
snake cujos vizinhos não atendem ao
limiar requerido
6
7.
Defina uma intensidade m e aplique-o
para perturbar estes pontos em M
direções randomicamente selecionadas
(valores típicos: m = thneighbor/5 ; M = 5)
7
13
Algoritmo Hierárquico de Ponto-fixo
8.
Use o procedimento de iteração de
ponto-fixo para projetar as perturbações
sobre o contorno e, após a convergência,
adicione estes pontos ao snake
8
9.
Repita os passos 6 a 8 até que a
condição imposta pelo limiar seja
satisfeita para todos os pontos
9
14
Comparação com GVF

GVF snake: parâmetros globais

Snake não-paramétrico: parâmetros
locais (kernel com largura de banda
variável)
15
Aplicação sobre mapa contínuo de bordas
com diferentes distribuições de ruído
16
Conclusão

Snake original: os parâmetros são
definidos empiricamente após uma série
de execuções do algoritmo

Snake não-paramétrico: contorna o
problema através da densidade de
probabilidade (KDE)
17
Referências Bibliográficas
[1] Ozertem U, Erdogmus D (2007), Nonparametrics snakes, IEEE
Transactions on Image Processing 16(9):2361-2368.
[2] T. Duong, An introduction to kernel density estimation,
http://www.maths.uwa.edu.au/~duongt/seminars/intro2kde acessada em
25/março/2008.
[3] Williams DJ, Shah M (1992) A fast algorithm for active contour and
curvature estimation. GVCIP Imag Underst 55(1):14-26.
[4] Kass M, Witkin A, Terzopoulos D (1988) Snake: active contour models.
Int J Comput Vis 1:321-331.
[5] Fixed point, Wikipedia,
http://en.wikipedia.org/wiki/Fixed_point_%28mathematics%29
acessada em
26/março/2008.
[6] Xu C, Prince JL (1998) Snakes, Shapes, and Gradient Vector Flow; IEEE
Transactions on Image Processing 7(3): 359-369.
18