ESTRUTURA & EVOLUÇÃO
ESTELAR
2º SEMESTRE DE 2004
Eduardo Janot Pacheco
Departamento de Astronomia
I.A.G. – U.S.P.
1
Programa do curso:
1- Grandezas Observáveis: corpos negros, magnitudes e cores,
temperaturas efetivas, tipos espectrais, massas, raios,
composição química
2- Generalidades sobre a Estrutura Estelar: definição de estrela,
tempos característicos, ritmos de evolução, variação da massa
3- Equação de Estado e Termodinâmica: ETL, comprimentos de onda
dimensões fundamentais, caracterização de um plasma,
definições, equação de estado de um gas perfeito, reações de
ionização, termodinamica do gas perfeito classico, termodinamica
do gas perfeito, gases imperfeitos
4- Esquema Geral de uma Estrela: equações gerais da estrutura estelar,
simplificações
5- Equação de Continuidade da Massa: euleriana e lagrangiana
6- Equação do Movimento: equilíbrio hidrostatico, teorema do virial,
estabilidade dinamica, modelos politropicos e aplicações
7- Conservação da Energia: balanço global e local
2
Programa do curso (continuação)
8- Transporte de energia: por radiação, condução e convecção
9- Reações Nucleares:
10- Problema Completo da Estrutura Estelar: conjunto de equações,
teorema de Vogt-Russel, transformações homologas, modelo
linear e aplicações
11- Oscilações estelares: radiais, não-radiais
12- Evolução Estelar: contração de Hayashi, estrelas de baixa massa e
de alta massa, problemas particulares
3
Bibliografia geral:
a) “Introdução à Estrutura e Evolução Estelar”, Walter J.
Maciel, EDUSP, 1999
b) “Stellar Structure and Evolution”, R. Kippenhan & A.
Weigert, Springer, 1990
c) “Stellar interiors. Physical principles, Structure, and
Evolution”, C:J: Hansen & S.D. Kawaler, Springer, 1994
d) “Principes Fondamentaux de Structure Stellaire”, M.
Forestini, Gordon & Breach, 1999
e) “Astrophysical Formulae”, K.R. Lang, Springer, 1986 (?)
f) “Astrophysical Quantities”, C.W.Allen, Athlone, 19??
4
1- Grandezas Observáveis
»» Duas constatações simples: s tem brilhos e cores distintas
[teoria da evolução estelar explica porque:  massas e/ou  idades]
»» Classificação dos elementos de uma população  propriedades
»» Sol: um exemplo-ferramenta privilegiado
1.1: Corpo negro e superfície estelar
Observação do Sol fora da atmosfera   corpo negro (fig. 1.1)
5
Fig. 1.1: Distribuição espectral de energia irradiada pela superfície
do Sol (Galley & Rosen 1964)
6
Corpo Negro:
(1.1)
»» I = I(T) (somente);
B(T) é a Função de Planck (fig. 1.2)
»» Maximos das curvas 
lei do deslocamento de Wien:
max(cm) T(K) = 0,28973 (1.2)
»» Potencia total irradiada /tempo/angulo solido/superficie:
(1.3)
onde
constante de
Stefan-Boltzmann
7
30000
20000
12500
8000
5000
3000
1.000
Fig. 1.2: Curvas de Planck B para diferentes T crescentes de baixo
para cima. O Sol corresponde à linha cheia (5780K)
8
»» Fluxo == quantidade total de E irradiada/unid. tempo/unid. superficie:
(1.4)
lei de Stefan-Boltzmann, e
T == Temperatura Efetiva, Teff (temperatura de corpo negro da  )
»» A região da  onde T= Teff e chamada de FOTOSFERA
[No Sol: fotosfera mede 300km – RSol~7 X 105 km
»» como se vê a borda do Sol nítida,   “superficie das s” ]
9
1.2: Magnitudes e Cores (Índices de cor)
 Conceito de Luminosidade:
A Luminosidade é definida em termos do Fluxo F* e da area de uma estrela
de raio R* como
a energia que sai da superficie da  /segundo:
L* = 4R*2 F* ,
(1.5)
mas o que chega na Terra (fora da atm.) é o fluxo f* diluído pela distância
d *:
L* = 4d* f* ;
(1.6)
Igualando-se as duas eqs. anteriores, se obtem a lei de Pogson, ou de
diluição dos fluxos (cf. fig. 1.3):
F* = f* (d* / R*)2
(1.7)
Fig. 1.3
10
»» Para o ,
f = 1.368 X 103 J s-1m-2 == C = “constante solar”, e sabendo-se que
d = 1,495957892 X 1011 m,
L = 4d2 C = (3.846 ± 0.004) X 1026 W = 3.8268 X 1033 erg s-1
Tendo-se o diametro angular do  (), pode-se determinar o raio do mesmo:
R = tan (/2) d = (6.9599 ± 0.0002) 108 m,
e a partir das eqs. 1.4 e 1.5, pode-se calcular a
»» Para estrelas em geral,
Teff: = 5780 K
0.08M  M* ≲ 120 M
0.02R  R*  1.100 R
0.005L  L*  900.000 L
2000 K ≲ Teff  150.000 K ,
 ≠s M, ≠s idades
[M = (1.9891 ± 0.0004) X 1030 kg]
11
 Magnitudes:
Seja f o fluxo de uma estrela efetivamente medido em um
observatório na Terra. O fluxo integrado da estrela é
(1.8)
onde f 0 é o fluxo da estrela fora da atmosfera da Terra, T é o fator
de transmissão da atmosfera, R é a eficiência da aparelhagem
usada, e S a transmissividade dos filtros usados.
»» A magnitude aparente m de uma estrela, em uma dada região
espectral, é definida de modo que à razão de fluxos
f1 / f2 = 100 corresponda uma diferença m = m2 –m1 = 5,
ou seja, a diferença de uma magnitude corresponda a uma
razão de fluxos igual a 2.512.
Isto pode ser escrito:
12
(1.9) ou seja,
(1.10)
m = 2,5 n ↔ f1/f2 = 10n
»» Atualmente, diversos sistemas de magnitudes ou fotométricos estão em uso,
correspondendo a determinados conjuntos de filtros.
»» Tabela 1.1: principais sistemas fotométricos
(c/ comprimentos de onda correspondentes ao máximo de
transmissividade e a largura total à metade da intensidade máxima (FWHM, full
width at half maximum), designada por 1/2.
»» Exemplos:
SOL
Sirius ( CMi)
Vega ( Lyr)
U=-25.93, B=-26.10, V=-26.78
V=-1.46
V= 0.03
»» Estrelas mais fracas observadas do solo: V~23
13
» Magnitude absoluta M de uma estrela:
é sua mag. aparente se ela estivesse a 10 parsecs.
Assim, da eq. 1.7,
e
o módulo de distância
(1.11)
»» Na presença de absorção interestelar AV (mag),
(1.12)
, AV sendo escrita
, sendo
o Excesso de cor e
RV é a razão entre a extinção total e a seletiva, RV ≃ 3.
14
 lndices de cor
São diferenças de magnitudes num dado sistema de filtros (ou “de cores”)
Por exemplo, no sistema U BV definimos os índices U -B e B -V.
São muito convenientes, pois: -- são obtidos diretamente das observações,
-- variam de forma contínua e
-- estão relacionados com propriedades físicas
intrínsecas das estrelas (em particular com T)
»» sejam dois filtros A e B, com transmissividades S(A) e S(B);
o índice de cor pode ser escrito:
(1.13)
Os fluxos intrínsecos das estrelas são basicamente f(T) (cf. acima), 
 podem ser computados por exemplo, através de modelos de atmosferas
(e comparados com os índices efetivamente observados)
»» Figura 1.3: diagrama U -B X B -V para 29000 estrelas (Lang 1992).
15
 a grande maioria das estrelas: região bem definida no diagrama,
o que reflete a variação particular dos índices de cor
com parâmetros básicos das estrelas
Exemplos:
Sol (U -B)0 = 0.17, (B -V)0 = 0.68
Sirius, B -V = 0.00, e
Vega, B -V = -0.01.
1.3: Luminosidade
»» A luminosidade L de uma estrela (erg/s) é então:
energia emitida /unidade de tempo em todas as frequências e direções

 potência da estrela
»» relação L – Magnitude Absoluta bolométrica
(magnitude integrada em todo o espectro)
Pode-se então escrever, para duas estrelas 1 e 2:
16
»» Expressa-se frequentemente em astrofísica estelar as grandezas em
unidades solares:
»» a Mbol de uma estrela pode ser deduzida a partir da MV :
onde BC é a Correção Bolométrica,
semi-empírica.
17
»» Existem tabelas de BC em função de T e L (Maciel’s):
18
1.4: Tipos Espectrais
»» Sistema de Classificação Espectral
~ sistema original de Harvard (ver Struve & Zebergs 1962):
 unidimensional, parâmetro básico == Teff
Tipos espectrais estão indicados no esquema abaixo;
               Teff
principais características de cada tipo na tabela 1.2 (Maciel´s)
19
1.4.1: Relações envolvendo o tipo espectral:
»» Tipos espectrais (Sp)  diretamente relacionados com Teff
(e com L, cf. a seguir)
»» Certos lndices de cor (cf. acima) , podem também ser
relacionados com Teff e o Sp
 Para cada faixa de temperatura e cada sistema de magnitudes , 
 índice mais conveniente a ser utilizado
»» Os índices intrínsecos das estrelas costumam trazer o subscrito
“0", como em (B -V)0.
Os índices observados podem sofrer os efeitos da extinção
interestelar, e são geralmente ≠ intrínsecos
Por exemplo, define-se o excesso de cor para o Índice B -V como
E(B -V) = (B -V) -(B -V)o, que é uma medida direta da extinção pelos
grãos interestelares.
20
»» Tabelas 1.4 a 1.6 de Maciel’s:
Sp., Teff (K), U-B/B-V, MV, BC Mbol (todos em mag), L (L)
1.5: Classes de luminosidade: o diagrama HR (Hertzprung & Russel)
»» As Classes de luminosidade completam os tipos espectrais;
Os dois parâmetros  classificação bidimensional  T X L
As Classes estão definidas na tabela 1.3 e assinaladas na figura 1.1 (»)
»» Forma clássica do DHR:
Mv X Teff
Outras possibilidades: log(L / L) x logTeff;
Mv x (B -V), etc...
1.6: Massas, Raios, Densidades: aula específica no “Palestras...”
21
Ia-O supergigantes mais luminosas
Ia supergigantes luminosas
lab supergigantes moderadamente
Luminosas
Ib supergigantes menos luminosas
II gigantes brilhantes
III gigantes normais
IV subgigantes
V anãs (“Sequência Principal- SP”)
VI sub-anãs
VII anãs brancas
Tabela 1.3
(Maciel’s)
22
Fig. 1.1
log( L/L)=3,8log(M/M
1.6.1: Relações Massa-Luminosidade
e Massa-Raio:
)+ 0,08
 Usando Massas e L para as estrelas da SP (cf. Fig. 1.1,
Maciel’s), obtém-se uma relação empírica da forma
(M>0,2 M )
L  Mn (3 ≤ n ≤ 5)
Relação especialmente importante para a determinação de massas
estelares, se conhecidas a magnitude e a distância.
A teoria da estrutura estelar explica essa relação M X L
 Relação Massa X Raio
Existem na literatura relações empíricas M X R da forma
R  Mn (n ≤ 1)
para diferentes intervalos de massa (cf. Maciel’s Eq. 1.16).
23
1.7: Gravidade Superficial:
»» É outro parâmetro básico dos modelos estelares.
Para estrelas esféricas, ela é dada por
g = (GM) / R2
(0 ≤ g ≤ 8, cf. Maciel’s Tab. 1.8)
» Limite inferior: supergigantes frias (M ≃ 20 M, R ≃ 800R)
Limite superior: anãs brancas (M ≃ 0,6 M, R ≃ R/100)
(s de nêutrons tem R ≃ 8-10R e log g ≃14...)
Para o Sol, g = 2,74 x 104 cm s-2 ou, log g = 4,44
»» A tabela 1.8 fornece também a densidade média: <> = M / Volume
Densidade média do Sol = 1.41 g cm-3, ou log <> = 0.15.
24
1.8: Rotação Estelar
»» As estrelas em geral, giram mais rapidamente em direção aos
tipos espectrais mais quentes.
Uma das consequências: afastamento da forma esférica 
 implicações no estudo da estrutura das estrelas.
Ex.: Achernar (Alpha Eridani, estrela de tipo Be): ESO/VLTI
Sol: período médio de cerca de 27 dias ≡ Vrot ≃ 2 km/s
Para as demais estrelas: determina-se APENAS V sen i, sendo i
o ângulo de inclinação do eixo de rotação com relação à linha de
visada.
25
1.8: Composição Química (XYZ):
»» Pode ser usada como um terceiro parâmetro para um sistema
tridimensional de classificação estelar, mais preciso.
»» Análise espectral (posição em , intensidade)   XYZ

matéria estelar contem de 1H ao 238U,  na Terra!
MAS, determinar XYZ de uma estrela não é simples...
Notas: 1) antes das galáxias: 13(1H+2H) + 1(3He+4He) + ~10-9 7Li 

2) TODOS os outros elementos químicos fabricados em s
ou em reações de spallation por raios cósmicos no MIS
(sobretudo Li, Be, B)
 figura + Maciel’s, Tab. 1.8
26
Fig. 1.10 (Forestini’s): A saga da matéria no interior das galáxias, partindo
das nuvens interestelares densas e voltando ao meio interestelar depois
de processada no interior das estrelas
27
28
29