UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA – UNAMA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGAS REFORÇADAS AO
CISALHAMENTO E À TORÇÃO COM CFRP – TCC
EMERSON ANGELO BATISTA
Belém – PA
2007
UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA - UNAMA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA - CCET
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE VIGAS REFORÇADAS
AO CISALHAMENTO E À TORÇÃO COM CFRP - TCC
EMERSON ANGELO BATISTA
Orientador: ANTONIO MASSOUD SALAME
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
como exigência parcial para obtenção do título
de
Engenheiro
Civil,
submetido
à
banca
examinadora do Centro de Ciências Exatas e
Tecnologia da Universidade da Amazônia.
Belém – PA
2007
2
Trabalho de Conclusão de Curso submetido à Congregação do Curso de
Engenharia Civil do Centro de Ciências Exatas e Tecnologia da Universidade da
Amazônia, como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro Civil,
sendo considerado satisfatório e APROVADO em sua forma final pela banca
examinadora existente.
APROVADO POR:
________________________________________________
ANTONIO MASSOUD SALAME, Mestre (Unama)
(ORIENTADOR)
________________________________________________
EVARISTO CLEMENTINO REZENDE DOS SANTOS JUNIOR, Mestre (Unama)
(EXAMINADOR INTERNO)
________________________________________________
DÊNIO RAMAM CARVALHO DE OLIVEIRA, Doutor (UFPA)
(CO-ORIENTADOR EXTERNO)
DATA: BELÉM - PA, 19 de Dezembro de 2007
3
LISTA DE TABELAS
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
2.1
Propriedades da fibra de carbono.
Capítulo 3 – Procedimento de Ensaio
3.1
Características das vigas.
Capítulo 5 – Análise dos Resultados
4.1
Resistência a compressão e tração do concreto.
4.2
Características mecânicas das barras de aço.
4.3
Forças de ruptura dos conjuntos de vigas ensaiados.
4
LISTA DE FIGURAS
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
2.1
Analogia de treliça.
2.2
Seção vazada de parede fina submetida a um momento torçor.
2.3
Seção vazada equivalente.
2.4
Rolo de fibra de carbono.
2.5
Diagrama tensão x deformação das fibras.
2.6
Representação esquemática de um sistema CFC.
2.7
Ampliação em microscópio eletrônico do sistema CFC.
2.8
Esquema de execução e materiais componentes.
2.9
Possíveis configurações de reforço ao cisalhamento.
2.10 Reforço ao cisalhamento em vigas com argamassa epóxi.
2.11 Reforço de vigas com chapas metálicas aderidas com epóxi.
2.12 Reforço de torção em vigas com concreto.
2.13
Reforço de torção em vigas com chapas aderidas com epóxi.
Capítulo 3 – Sistema Experimental
3.1
Dimensões dos conjuntos de vigas.
3.2
Armaduras das Vigas.
3.3
Detalhe dos reforços com CFRP.
3.4
Posicionamento do estribo no reforço à flexão.
3.5
Execução do reforço com CFRP e aspecto final das vigas.
3.6
Detalhes da instrumentação das vigas.
3.7
Sistema de ensaio com impedimento das rotações nos apoios.
5
Capítulo 4 – Análise dos Resultados
4.1
Deslocamentos observados nos conjuntos ensaiados.
4.2
Deslocamentos verticais no centro das ligações.
4.3
Deslocamentos verticais e horizontais dos conjuntos.
4.4
Ângulos de torção estimados utilizando os deslocamentos horizontais.
4.5
Mapas de fissuração frontal das vigas bi-engastadas.
4.6
Mapas de fissuração frontal das vigas bi-engastadas.
4.7
Fotos das vigas antes das primeiras fissuras.
4.8
Detalhes das fissuras nos conjuntos ensaiados.
4.9
Gráfico tipo do reforço x custo.
4.10 Gráfico das cargas de ruptura.
4.11 Gráfico comparativo das cargas nominais com de ruptura.
6
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras arábicas
b
largura da base da viga.
bw
menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d.
c1
distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do
elemento estrutural.
d
altura útil da seção.
df
profundidade da lâmina de fibra de carbono para reforço ao cisalhamento.
dfe
comprimento efetivamente aderido da lâmina de fibra de carbono utilizada.
fck
resistência à compressão do concreto característica.
ffyd
tensão de escoamento do aço.
fywd
tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de
estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas.
fywk
resistência ao escoamento do aço da armadura transversal;
fct,m
resistência a tração direta, valor médio.
ht
espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente.
he
espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no
ponto considerado.
n
número de camadas da fibra de carbono.
s
espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento
estrutural.
sf
espaçamento entre as lâminas de fibras de carbono.
tf
espessura de uma camada de fibra de carbono.
A
área da seção cheia.
Ae
área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou
equivalente, incluindo a parte vazada.
Af
área da seção transversal do reforço.
Asl
soma das áreas das seções das barras longitudinais.
Asw
área da seção transversal da armadura de cisalhamento.
Ef
módulo de elasticidade da fibra de carbono.
Feq
força equivalente a um dos macacos hidráulicos.
Le
comprimento efetivo de aderência da fibra de carbono.
Lo
comprimento efetivo de colagem de uma lâmina de fibra de carbono.
7
M0
valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda
da seção.
MSd,Max momento fletor de cálculo.
Pu
carga última.
R
fator de redução da resistência última da fibra de carbono que determina o
nível de tensão da fibra na ruptura.
TRd,2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de
concreto.
TRd,3 representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao
eixo do elemento estrutural.
TRd,4 representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais,
paralelas ao eixo do elemento estrutural.
TSd
esforço de cálculo que age concomitantemente na seção.
TRk, f representa a parcela de resistência à torção proveniente do reforço estrutural
com CFRP.
u
perímetro da seção cheia.
VSd
esforços de cálculo que age concomitantemente na seção.
Vsd
força cortante resitente de cálculo, na seção;
VRd2
força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais
comprimidas de concreto.
VRd3
é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal.
Vsw
Parcela de força cortante resistida pela armadura transversal .
wf
largura da lâmina da fibra de carbono.
K1
fator de multiplicação do comprimento efetivo de aderência estabelecido em
função da resistência do concreto.
K2
fator de multiplicação do comprimento efetivo de aderência estabelecido em
função da configuração adotada para o reforço de cisalhamento.
Letras gregas
α
ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal
do elemento estrutural.
ρL
porcentagem de armadura.
ξfu
deformação última da fibra de carbono.
θ
ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo.
8
DEDICATÓRIA
Belém, 19 de dezembro de 2007
Dedico este trabalho aos Professores Antônio Salame e Dênio Ramam, pela
orientação, incentivo e valiosa contribuição durante este trabalho.
A todos os demais professores da unama e colegas de sala, pelo
companheirismo, sem o qual não teríamos plena condição de chegarmos até aqui.
Dedico também ao meu grande Pai João Rodrigues Batista (em memória),
por hoje estar realizando aquilo que era o maior sonho da sua vida, ser Engenheiro
Civil.
Emerson Angelo Batista
9
AGRADECIMENTOS
Belém, 19 de dezembro de 2007
Agradeço Primeiramente a Deus, por sua eterna bondade e misericórdia, por
ter me concedido saúde e entendimento para alcançar meus objetivos, a minha
família que em todo tempo me deu apoio, ao meu amigo Leonardo Lago que muito
me ajudou nos ensaios no laboratório da Federal.
Agradeço de forma relevante a Universidade Federal do Pará (UFPA), por ter
fornecido todo material necessário e por ter concedido o espaço de seu laboratório
para realização dos ensaios. Onde sem este total apoio jamais teria realizado meu
trabalho.
Sou grato também a minha querida mãe Fátima e minha irmã Elines que
sempre me dedicaram todo amor e paciência, que nesses cinco anos estiveram ao
meu lado, me dando força, coragem e orando por mim, para superar mas esta fase
de minha vida. Agradeço a minha namorada Jéssica por ter orado por mim.
Ao meu tio Jonas que em momentos importantes me deu todo apoio e
companheirismo necessário.
- Mãe ninguém merece mais desfrutar dessa vitória, do que eu e você.
Emerson Angelo Batista
10
RESUMO
Foram analisados experimentalmente quatro conjuntos de vigas em concreto
armado através de ensaios feito no Laboratório de Engenharia Civil da Universidade
Federal do Pará, onde os conjuntos foram submetidos à torção. Dois conjuntos de
vigas foram para referência e dois foram reforçados com tecidos de fibra de
carbono. A principal variável foi o espaçamento dos estribos, visando simular falhas
no posicionamento das armaduras em ligações de vigas. Os reforços foram
executados com duas (02) camadas do sistema CFC. As vigas apresentavam
seções transversais com dimensões de 100mm x 300mm e comprimentos de
1.700mm e 1.000mm para as vigas bi-engastada e balanço respectivamente. São
apresentadas as formulações de acordo com a NBR 6118 (2003) para cisahamento
e torção e formulações que possibilitam o dimensionamento da fibra de carbono, as
propriedades mecânicas do concreto, do aço e do compósito CFRP, os mapas de
fissuração, forças para surgimento das primeiras fissuras e forças e modos de ruína
de cada conjunto analisado. Concluiu que o reforço com tecidos de fibra de carbono
é apropriado para cisalhamento e torção, uma vez que suprem as necessidades da
falta de estribos, apresentam maior rigidez, menor ângulo de torção, maior custo e
apresentaram cargas próximas das vigas de referência.
11
ÍNDICE
Capítulo
Página
1 - INTRODUÇÃO ............................................................................................................14
2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................................16
2.1 - ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO......................................................16
2.2 – DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO................................................18
2.3 – DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO...............................................................21
2.4 – REFORÇO ESTRUTURAL COM CFRP........................................................26
2.4.1 – Histórico da fibra de carbono..................................................................26
2.4.2 – Obtenção da fibra de carbono ................................................................27
2.4.3 – Dimensionamento do CFRP ao cisalhamento.......................................32
2.4.4 - Dimensionamento do CFRP à torção......................................................34
2.5 – OUTROS MÉTODOS DE REFORÇO ESTRUTURAL..................................35
2.5.1 – Reforço ao cortante com argamassa epóxi...........................................35
2.5.2 – Reforço ao cortante com chapas metálicas aderidas com epóxi........36
2.5.3 - Reforço de torção com concreto e armaduras adicionais....................37
2.5.4 - Reforço de torção com chapas metálicas aderidas com epóxi............38
3 – PROCEDIMENTO DE ENSAIO.......................................................................39
3.1 – CARACTERISTICA DAS VIGAS MODELOS................................................39
3.2 – EXECUÇÃO DO REFORÇO.........................................................................41
3.3 – INSTRUMENTAÇÃO.....................................................................................43
3.4 – SISTEMA DE ENSAIO E APLICAÇÃO DE FORÇA......................................43
4 - ANÁLISE DOS RESULTADOS........................................................................45
4.1 – MATERIAIS...................................................................................................46
4.1.1 – Concreto....................................................................................................46
4.1.2 – Aço.............................................................................................................46
4.2 – DESLOCAMENTOS..................................................................................... .47
4.3 – ÂNGULO DE TORÇÃO..................................................................................47
4.4 – FISSURAÇÃO.................................................................................................48
12
4.5 – ANÁLISE DOS CUSTOS DOS REFORÇOS...................................................51
4.6 – FORÇAS E MODOS DE RUPTURA................................................................53
5 - CONCLUSÕES ..................................................................................................54
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................56
ANEXO
DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO.........................................................................57
DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO..........................................................57
DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO SEM REFORÇO...............................57
DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO DO REFORÇO..................................61
DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO..........................................................................66
DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO SEM REFORÇO...............................................66
DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO DO REFORÇO.................................................71
13
1 – INTRODUÇÃO
É comum nas estruturas de concreto armado a ocorrência de patologias
associadas a falhas de projeto ou à incidência de agentes agressivos nos elementos
estruturais.
Problemas decorrentes de falhas de execução também são freqüentes. Uma
situação que pode ser observada na prática é a má execução das armaduras, ou
por negligência ou por falta de um detalhamento eficiente. Nestes casos, quando a
armadura é de cisalhamento, a situação torna-se mais comprometedora, pois além
de prejudicar a resistência à força cortante, também afeta a resistência à torção das
peças. Quando do cruzamento entre duas vigas, é comum o afastamento dos
estribos da viga de apoio para encaixe das ferragens da viga que se apoia, e muitas
vezes estes estribos não são reposicionados corretamente, ou ainda, no caso de
estruturas com lajes nervuradas com vigotas pré-moldada treliçadas, o afastamento
dos estribos para inserção das vigotas.
Tais problemas têm gerado fissuração nas vigas e elementos não estruturais. O
reforço tradicional dos elementos em concreto armado, como a colagem de novos
estribos
ou
chapas
de
aço,
envolve
procedimentos
trabalhosos
e
gera
comprometimento estético. Assim, a escolha do tipo de reforço está diretamente
relacionada a uma série de fatores como custo, tempo de execução, modificação
estética da estrutura, durabilidade e confiabilidade. Muitos materiais alternativos têm
surgido para minimizar os problemas relacionados ao reforço de estrutura e seus
empregos vêm sendo alvo de estudos no mundo inteiro. Os materiais compósitos de
fibras de carbono ou CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polymers) são materiais
flexíveis, altamente resistentes e que podem substituir com vantagens, em alguns
casos, os materiais e técnicas tradicionais (MACHADO, 2006).
Neste
contexto,
este
trabalho
buscou
analisar
experimentalmente
o
comportamento de 04 conjuntos de vigas submetidas a ensaios de torção, sem e
com reforço de material compósito de fibras de carbono, os quais apresentavam
falhas construtivas no que diz respeito ao afastamento incorreto de estribos na
região de ligação viga a viga. Com isso visou-se estabelecer uma proposta de
reforço estrutural com tecido de fibra de carbono propondo uma solução eficiente
e prática para o reforço estrutural de vigas submetidas ao cisalhamento e torção.
14
Desta forma, este estudo objetiva concluir se o uso do tecido de fibra de carbono
suprirá a insuficiência de estribos, dando mais rigidez à viga de concreto armado,
aumentanto assim sua capacidade de carga. E ainda, se os tecidos de fibras de
carbono serão bons, práticos e viáveis economicamente para reforço estrutural de
vigas de concreto armado submetidas ao esforço de cisalhamento e torção.
15
2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 - ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO
O concreto armado foi o material de construção mais utilizado no século vinte
(MEHTA e MONTEIRO, 1994). A idéia de associar barras metálicas à pedra ou
argamassa, com a finalidade de aumentar a resistência às solicitações de serviço,
remonta aos tempos dos romanos que durante a recuperação das ruínas das
termas de Caracalha em Roma, notou-se a existência de barras de bronze dentro da
argamassa de pozzolana, em pontos onde o vão a vencer era maior que o normal
da época. Sendo assim essa associação de pedra natural ao concreto aparece pela
primeira vez na estrutura da igreja de Santa Genoveva. Foram executadas por
Rondelet, em pedra lavrada, verdadeiras vigas modernas de concreto armado, com
barras longitudinais retas na zona de tração, que eram colocadas em furos
executados artesanalmente nas pedras (pedras naturais), e barras transversais de
cisalhamento. Foi então inventada a associação do ferro com a pedra natural para
execução de estruturas, visto que no processo de execução de estruturas eram
feitas primeiramente a pedra (com furos, cortes, preparo das superfícies entre
outros) e depois a adição da armadura. Mais tarde, com a “pedra artificial”, como era
chamado o concreto, a armadura era feita antes e a pedra adicionada depois.
Vários anos depois a descoberta da “pedra artificial”, é que esse material veio
a se chamar cimento Portland – endurecido – e no mesmo ano montava-se na
Alemanha (1855) a primeira fábrica desse cimento.(BRITO, 2002)
A primeira publicação sobre Cimento Armado – era essa denominação até
mais ou menos 1820 – foi do engenheiro francês Joseph Louis Lambot, que por
volta de 1850 começou suas experiências práticas de junção de ferragens em uma
massa de concreto. Em 1855, Lambot solicitou patente para um barco de concreto
que ele mesmo havia construído, e o apresentouna Exposição Universal de Paris
(BRITO, 2002).
O início do concreto armado no Brasil pouco se conhece, pode-se dizer que
este é fruto da Revolução Industrial, pois apresenta uma mistura do uso de
máquinas (betoneiras, vibradores e bombas lançadoras) com o tipo de execução
artesanal: estruturas de alvenaria, preparo manual das formas e do escoramento,
dobramento e amarração das armaduras, cura e desforma.
16
O concreto armado, encontrou no Brasil, um ambiente bastante favorável
para seu desenvolvimento, pois além de encontrar um ótimo clima para cura e
desforma rápidas, dispunha de mão-de-obra barata, por ainda não ser qualificada o
bastante. Outros fatores também contribuíram para esse desenvolvimeto, como a
chegada da grande construtora alemã Wayss & Freytag, constituindo talvez o ponto
mais importante para o desenvolvimento e fomação de engenheiros brasileiros
nesta especialização (BRITO, 2002).
Vasconcelos (1992) apresenta que a mais antiga notícia possível de alguma
aplicação do concreto armado no Brasil, data de 1904, e foi documentada no curso
do Prof. Antonio de Paula Freitas, na “Escola Polytechnica do Rio de Janeiro”. No
fim de sua publicação “Construções de cimento armado”, são abordados aplicações
no Brasil, onde menciona que os primeiros casos realizados na construção de casas
de habitação em Copacabana, cuja execução esteve a cargo do Eng° brasileiro
Carlos Poma. Este chegou a executar seis obras, dentre elas alguns sobrados onde
fundações, paredes, vigamentos, assoalhos, tetos, escadas e muros eram de
concreto armado.
O prof. Sydney Santos supõe, que as primeiras estruturas de concreto
armado calculadas no Brasil são de Carlos Euler e de seu auxiliar Mario de Andrade
Costa que projetaram a ponte em arco de concreto sobre o Rio Maracanã, anterior a
1908. Ao se falar dos primórdios do concreto armado no Brasil não se pode deixar
de citar o nome de Willian Fillinger, que aqui chegou em 1912, que inicialmente
trabalhou em uma firma denominada Brazilian Ferro-Concrete Company Limited e
como realizações teve: o Edifício dos correios e telégrafos Santos, o matadouro Di
Giulio-Martinelli (atualmente pertencente à cia Swift) em Utinga, o edifício da Rua
Antonia de Queiroz em São Paulo (BRITO, 2002).
O Brasil conquistou desde os primórdios diversas marcas de recordes, muitos
deles mundiais, podendo ser citados dentre os principais, o Jockey Clube do Rio de
Janeiro, marquise da tribuna de sócios em balanço de 22,4m; Ponte do Presidente
Sodré em cabo frio, arco de 67m de vão e flecha de 10,5m; Prédio Martinelli,
constuído em São Paulo, entre 1925 e 1929, com área construída de 40.000m²;
Elevador Lacerda, na cidade de salvador, com elevação de 59m (altura total de
73m) e a Marquise do Ibirapuera, situado na cidade de São Paulo, inaugurado em
17
1954, onde são visitados diariamnete, por se tratarem de monumentos históricos
que relatam parte da arquitetura da cidade (BRITO, 2002).
2.2 – DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO
A armadura de cisalhamento pode ser constituída por estribos associados a
barras longitudinais curvadas (barras dobradas). Para pequenos valores de força,
enquanto a tensão de tração for inferior à resistência do concreto à tração na flexão,
a viga não apresenta fissuras, ou seja, as suas seções permanecem no Estádio I.
Nessa fase, origina-se um sistema de tensões principais de tração e de
compressão.
Com o aumento de carregamento, no trecho de momento máximo (entre as
forças), a resistência do concreto à tração é ultrapassada e surgem as primeiras
fissuras de flexão (verticais). Nas seções fissuradas a viga encontra-se no Estádio II
e a resultante de tração é resistida exclusivamente pelas barras longitudinais. No
início da fissuração da região central, os trechos junto aos apoios, sem fissuras,
ainda se encontram no Estádio I.
A inclinação das fissuras corresponde aproximadamente à inclinação das
trajetórias das tensões principais, isto é, aproximadamente perpendicular à direção
das tensões principais de tração. Com carregamento elevado, a viga, em quase toda
sua extensão, encontra-se no Estádio II. Em geral, apenas as regiões dos apoios
permanecem isentas de fissuras, até a ocorrência de ruptura (LIBÂNIO, CASSIANE
e SANDRO, 2003).
O modelo clássico de treliça foi idealizado por Ritter e Mörsch, no início do
século XX, e se baseia na analogia entre uma viga fissurada e uma treliça
(LIBÂNIO, CASSIANE e SANDRO, 2003). Considerando uma viga biapoiada de
seção retangular, Mörsch admitiu que, após a fissuração, seu comportamento é
similar ao de uma treliça como a indicada na Figura 2.1.
18
Figura 2.1 – Analogia de treliça.
Fonte: ( LIBÂNIO, CASSIANE e SANDRO, 2003).
Segundo a norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003), a resistência do
elemento estrutural à força cortante, em uma determinada seção transversal, deve
ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente as seguintes
seções:
Vsd ≤ VRd2
Vsd ≤ VRd3 = Vc + Vsw
onde:
Vsd
força cortante resitente de cálculo, na seção;
VRd2
força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais
comprimidas de concreto.
VRd3 = Vc + Vsw, é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por
tração diagonal, onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por
mecanismos complementares ao de treliça e Vsw a parcela resistida pela
armadura transversal.
Modelo de Cálculo:
De acordo com a NBR 6118 o dimensionamento dos elementos resistentes
ao cisalhamneto são calculados através das equações 2.1 à 2.6.
I – Verificação da compressão diagonal do concreto
VRd2 = 0,27.αv2.fcd.bw.d
(Equação 2.1)
onde:
αv2 = (1- fck / 250)
19
II – Cálculo da armadura transversal
VRd3 = Vc + Vsw
(Equação 2.2)
Desprezando-se o valor de Vc, tem-se Vsw igual a:
Asw
⋅ 0,9 ⋅ d ⋅ f ywd (senα + cos α ), onde :
s
(Equação 2.3)
Asw
Vsw
=
s
0,9 ⋅ d ⋅ f ywd ⋅ (senα + cos α )
(Equação 2.4)
Asw
Vsw
=
para estribos verticais
s
0,9 ⋅ d ⋅ f ywd
(Equação 2.5)
onde:
Vsw
Vc =
Parcela de força cortante resistida pela armadura transversal
0
nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa
fora da seção;
Vc = Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a
seção;
Vc = Vc0 (1+ Mo / MSd,máx ) ≤ 2Vc0 na flexo-compressão
Vc0 = 0,6 fctd bw d
Fctd = fctk,inf/γc
onde:
bw
menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d.
d
altura útil da seção.
s
espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw, medido
segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural.
fywd
tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso
de estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas.
α
ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo
longitudinal do elemento estrutural, podendo-se tomar 45 π ≤ α ≤ 90π.
20
M0
valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na
borda da seção (tracionada por Md,max), provocada pelas forças
normais de diversas origens concomitantes com VSd, sendo essa
tensão calculada com valores de γf e γp iguais a 1,0 e 0,9
respectivamente; os momentos correspondentes a essas forças
normais não devem ser considerados no cálculo dessa tensão pois são
considerados em MSd; devem ser considerados apenas os momentos
isostáticos de protensão.
MSd,Max
momento fletor de cálculo, máximo no trecho em análise, que
pode ser tomado como o de maior valor no semitramo considerado
(para esse cálculo não se consideram os momentos isostáticos de
protensão, apenas os hiperestáticos).
Taxa geométrica ρsw
ρsw =
ASW
f
≥ 0,2 ctm
bW ⋅ s ⋅ senα
f ywk
(Equação 2.6)
onde:
Asw
área da seção transversal dos estribos;
s
espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do
elemento estrutural.
α
inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento
estrutural.
bw
largura média da alma, medida ao longo da altura útil da seção.
fywk
resistência ao escoamento do aço da armadura transversal;
fct,m
resistência a tração direta, valor médio.
2.3 – DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO
O dimensionamento à torção em vigas vem sendo estudado há algum tempo,
com base nos conceitos fundamentais da Resistência dos Materiais e da Teoria da
Elasticidade. Muitos pesquisadores já se dedicaram a compreender os tipos de
21
torção, a análise da distribuição das tensões cisalhantes em cada um deles, e,
finalmente, à proposição de verificações que permitam estimar resistências para as
peças e impedir sua ruína (LIMA, GUARDA e PINHEIRO, 2003).
Quando uma peça prismática é solicitada à torção pura (Torção de SaintVenant) aparecem somente tensões tangenciais. Isto acontece em barras cujas
seções extremas podem empenar livremente na direção do eixo longitudinal e cujo
ângulo relativo de torção é constante ao longo da barra mas, na prática, as próprias
regiões de apoio (pilares ou outras vigas) tornam praticamente impossível o livre
empenamento (SÜSSEKIND,1984).
Como conseqüência, surgem tensões normais (de coação) no eixo da peça e
há uma certa diminuição da tensão cisalhante. Esse efeito pode ser desconsiderado
no dimensionamento das seções mais comuns de concreto armado (perfis maciços
ou fechados, nos quais a rigidez à torção é alta), uma vez que as tensões de coação
tendem a cair bastante com a fissuração da peça e o restante passa a ser resistido
apenas
pelas
armaduras
mínimas.
Assim,
os
princípios
básicos
de
dimensionamento propostos para a torção clássica de Saint-Venant continuam
adequados, com uma certa aproximação, para várias situações práticas. No caso de
seções delgadas, porém, a influência do empenamento pode ser considerável, e
devem
ser
utilizadas
as
hipóteses
da
flexo-torção
de
Vlassov
para
o
dimensionamento (LIMA, GUARDA e PINHEIRO, 2003).
O dimensionamento à torção fundamenta-se nas mesmas condições dos
demais esforços: enquanto o concreto resiste às tensões de compressão, as
tensões de tração devem ser absorvidas pela armadura. A distribuição dos esforços
pode ser feita de diversas formas, a depender da teoria e do modelo adotado. A
teoria que é mais amplamente aceita para a distribuição das tensões decorrentes da
torção é a da treliça espacial de Mörsch composta por barras longitudinais e estribos
verticais que é capaz de equilibrar o momento torçor solicitante.
Com a fissuração da peça, sua rigidez à torção cai significativamente,
reduzindo também o valor do momento atuante. É o que ocorre em vigas de bordo,
que tendem a girar devido ao engastamento na laje e são impedidas pela rigidez
dos pilares. Por outro lado, se a chamada torção de equilíbrio, que é a resultante da
própria
condição
de
equilíbrio
da
estrutura,
não
for
considerada
no
dimensionamento de uma peça, pode levar à ruína (LIMA, GUARDA & PINHEIRO,
2003).
22
De acordo com a norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003), admite-se
satisfeita a resistência do elemento estrutural submetido a torção, para uma dada
seção, quando forem verificadas de maneira simultanea as seguintes condições:
Tsd ≤ TRd,2
Tsd ≤ TRd,3
Tsd ≤ TRd,4
onde:
TRd,2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de
concreto.
TRd,3 representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos
normais ao eixo do elemento estrutural.
TRd,4 representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras
longitudinais, paralelas ao eixo do elemento estrutural.
Geometria da seção resistente
Segundo a NBR 6118 a seção vazada equivalente se define a partir da seção
cheia com espessura da parede equivalente he,como mostram as figuras 2.2, 2.3.
he ≤
A
u
(Equação 2.7)
he ≤ 2 c1
(Equação 2.8)
onde:
A
área da seção cheia.
u
perímetro da seção cheia.
c1
distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do
elemento estrutural.
23
Figura 2.2 – Seção vazada de parede fina submetida a um momento torçor
Fonte: (BOTELHO; MARCHETTI, 2002).
Figura 2.3 – Seção vazada equivalente
Fonte: (BOTELHO; MARCHETTI, 2002).
Modelo de Cálculo:
De acordo com a NBR 6118 o dimensionamento dos elementos resistentes à
torção são calculados através das equações 2.9 à 2.11.
I – Verificação da compressão diagonal do concreto
TRd2 = 0,50.αv2.fcd.Ae.he.sen 2 θ
(Equação 2.9)
onde:
24
αv2 = 1 - fck / 250, com fck em megapascal.
θ
ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo
30° ≤ θ ≤ 45°.
Ae
área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou
equivalente, incluindo a parte vazada.
he
espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou
equivalente, no ponto considerado.
II – Cálculo das armaduras
Devem ser consideradas efetivas as armaduras contidas na área
correspondente à parede equivalente, quando:
i) a resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento estrutural
atende à expressão:
TRd3= (A90 / s) fywd 2Ae cotg θ
(Equação 2.10)
onde:
fywd
é a resistência de cálculo do aço da armadura passiva, limitada a 435
MPa.
ii) a resistência decorrente das armaduras longitudinais atende à expressão:
TRd4= (Asl/ u) 2Ae fywd tg θ
(Equação 2.11)
onde:
Asl
soma das áreas das seções das barras longitudinais.
u
perímetro de Ae.
Na combinação de torção com força cortante, o projeto deve prever ângulos
de inclinação das bielas de concreto θ coincidentes para os dois esforços NBR 6118
(ABNT, 2003). Para tanto deve A resistência à compressão diagonal do concreto
deve ser satisfeita atendendo à expressão:
VSd
T
+ Sd ≤ 1
VRd 2 TRd 2
VSd e TSd
são os esforços de cálculo que agem concomitantemente na seção.
25
2.4 – REFORÇO ESTRUTURAL COM CFRP
2.4.1 – Histórico da fibra de carbono
Diante a ameaça de um violento sismo no distrito de Kanto, que inclui a
cidade de Tóquio, o governo japonês toma a decisão, em meados da década de 90,
para preparar as construções existentes em particular estrutura do sistema viário.
Com isso, a partir da conjugação de esforços das estruturas, surge a idéia de se
adaptar a utilização de compósitos de fibra de carbono (CFRP), sendo portanto um
material já largamente utilizado em soluções de reforço de alto desempenho,
particularmente nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, naval e automobilística, e
que por sua vez foi aplicado ao reforço das estruturas de concreto armado, tirando o
melhor partido de um produto muito resistente, de simples aplicação e que não traz
às estruturas de concreto problemas de durabilidade, como os problemas de
corrosão das armaduras. Essa tecnologia para reforço de estruturas de concreto
com compósitos de fibra de carbono obteve alguns ajustes importantes e ganhou
particular desenvolvimento após a ocorrência do sismo de Kobe em 1995 (SOUZA e
RIPPER, 1998).
A utilização de compósitos reforçados com fibra de carbono, é portanto, um
passo evolutivo da indústria da Construção Civil, que em sua constante busca por
novas tecnologias, que sejam cada vez mais simples, resitentes e duráveis, para a
reabilitação de estruturas de concreto, dando seqüência a um ciclo que antes já
passou pelo recurso a metodologias tão distintas quanto o aumento das seções pela
aplicação de concreto projetado e/ou de argamassas modificadas, e pelo reforço de
chapas de aço coladas ao concreto.
O CFRP na maioria dos casos vem sendo utilizado para otimizar o
desempenho dos pilares e pontes, uma vez que os ensaios disponíveis mostram um
notável aumento da ductilidade destes elementos de concreto armado quando
reforçados, em sistema confinante através dos tecidos de fibras de carbono, os
quais são perfeitamente capazes de moldar à sua superfície lateral (SOUZA e
RIPPER, 1998).
Os tecidos de fibras de carbono também podem ser utilizados para o
aumento da capacidade à flexão e ao esforço transversal de vigas e lajes, na
atualidade também utilizada para melhorar o desempenho quanto à torção das
estruturas de concreto armado, processos estes que exige muito cuidado no
26
desenvolvimento dos detalhes que devem ser adotados para o sitema de amarração
do compósito, assim como a mais detalhada análise das tensões de deslizamento
na interface entre o concreto e o compósito.
2.4.2 – Obtenção da fibra de carbono
As fibras de carbono resultam do tratamento térmico (carbonização) de fibras
precursoras orgânicas tais como o poliacrilonitril (PAN) ou com base no alcatrão
derivado do petróleo ou do carvão (PITCH) em um ambiente inerte. Seu processo
de produção consiste na oxidação dessas fibras precursoras seguido do
processamento a elevadas temperaturas (variando de 1000°C a 1500°C para as
fibras de carbono e até cerca de 3000°C para as fibras de grafite). Nesse processo
térmico as fibras resultantes apresentam os átomos de carbono perfeitamente
alinhados ao longo das fibras precursoras, característica que confere extraordinária
resitência mecânica ao produto final (MACHADO, 2006).
Quanto maior a temperatura em que o processo industrial se realiza maior
será o módulo de elasticidade do material resultante, varia de 100GPa a 300GPa
para as fibras de carbono até 650GPa para as fibras de grafite. Sabe-se então que
quanto maior o módulo de elasticidade maior o custo do material, custando o
produto de maior módulo de elasticidade (grafite) cerca de 15 a 20 vezes mais caro
do que a fibra de carbono que possui o módulo de elasticidade situado no extremo
inferior da faixa (MACHADO, 2006).
Os sistemas compostos estruturados disponíveis no mercado utilizam as fibras
de carbono como elemento resistente, os quais apresentam as seguintes
características:
§
extraordinária resistência mecânica.
§
elevada resistência a ataques químicos diversos.
§
não são afetadas pela corrosão por se tratar de um produto inerte.
§
extraordinária rijeza.
§
estabilidade témica e reológica.
§
bom comportamneto à fadiga e à atuação de cargas cíclicas.
§
Peso específico da ordem de 1,8g/cm³, o que lhe confere extrema leveza a
ponto de desconsiderar o seu peso próprio nos reforços.
27
Propriedades físicas das Fibras de Carbono
A fibra de carbono CF-130 é um elemento unidirecional como mostra a figura
2.4. A densidade (peso específico) das fibras de carbono varia de 1,6 a 1,9 g/cm³,
observa-se então que o material tem um peso específico aproximadamente 5 vezes
menor que o do aço estrutural que é da ordem de 7,85 g/cm³ (MACHADO, 2006). As
demais propriedades da fibra são apresentadas na Tabela 2.1.
Tabela 2.1 - Propriedades da fibra de carbono
Propriedades
Fibra de Carbono
Densidade da fibra
1,82g/cm³
Resistência Última de Tração
3.790 MPa
Módulo de tração
2.35 x 106 Kg/cm²
Espessura
0.165mm
Relação densidade/peso/área
300 g/m²
Alongamento último
1,7%(0,017)
Largura
600mm
Módulo de Elasticidade
228.000 MPa
UNIDIRECIONAL
Figura 2.4 – Rolo de Fibra de Carbono
Fonte: (MACHADO, 2007).
28
Características mecânicas da Fibra de Carbono
As fibras de carbono são caracterizadas por possuírem um baixo módulo de
elasticidade e uma alta resistência a tração como mostra a figura 2.5.
Fibra de Carbono CF-130
1500oC
2000oC
Figura 2.5 – Diagrama Tensão x Deformação das Fibras
Fonte: (MACHADO, 2007).
Os Sistemas Compostos
Os sistemas compostos estruturados com fibras de carbono fazem parte de
uma classe de materiais compósitos conhecidos como Fiber Reinforced Polymers
sendo constituídos por dois elementos distintos e fundamentais, os quais são: a
matriz polimérica, isto é, a responsável em manter as fibras de carbono coesas e
fazer a transferência das tensões de cisalhamento existentes na interface concreto e
sistema composto. O outro elemento são as fibras de carbono, sendo elas
responsáveis pela resistência do sistema, estão dispostas unidirecionalmente dentro
das matrizes poliméricas e são responsáveis por absorverem as tensões de tração
devidas aos esforços solicitantes.
29
Leva-se em consideração que a matriz polimérica deve possuir um
alongamento de ruptura muito maior que o alongamento da fibra de carbono, para
que a mesma continue possuindo capacidade de carga após a fibra ter atingido sua
tensão de ruptura. A figura 2.6 mostra de forma clara o esquema de um sistema de
composto estruturado com fibras de carbono.
FIBRA DE
CARBONO
MATRIZ POLIMÉ
POLIMÉRICA
Figura 2.6 – Representação esquemática de um sistema CFC
Fonte: (MACHADO, 2007).
Segundo (MACHADO, 2006) a figura 2.7 mostra uma ampliação em
microscópio eletrônico da matriz polimérica do sistema composto estrutural, sendo
bom observar que as fibras de carbono encontram-se totalmente impregnadas pelas
resinas da matriz polimérica .
FILAMENTO DE FIBRA DE CARBONO
RESINA POLIMÉRICA
12.000 FILAMENTOS = 1 CM DE LARGURA
Figura 2.7
–
Ampliação em microscópio eletrônico do sistema CFC
Fonte: ( MACHADO, 2006).
30
Execução do Sistema Composto de fibra de carbono
Segundo ( MACHADO, 2006) o sistema estruturado com lâmina de fibra de
carbono CF-130 é executado conforme as seguintes etapas:
§
recuperação do substrato de concreto armado para que o sistema possa ser
aderido com segurança.
§
imprimação da superfície sobre a qual será aplicado o sistema para se
estabelecer uma ponte de aderência entre o substrato de concreto e o
sistema composto. Para tanto se utiliza um imprimador epoxídico (primer)
com elevado teor de sólidos que, ao penetrar nos poros do concreto e ao
estabelecer uma película sobre a superfície do concreto, cria uma interface
altamente eficiente para a transmissão de esforços entre o composto e a
peça de concreto.
§
regularização e correção das imperfeições superficiais do substrato de
concreto, de modo a estabelecer um plano adequadamente nivelado. É
utilizada uma pasta epoxidica contendo alto teor de sólidos (putty filler) para
calafetar eventuais imperfeições superficiais e criar um plano desempenado
para aplicação do sistema composto.
§
aplicação da primeira camada de resina saturante com alto teor de sólidos
que servirá para impregnar (saturar) a lâmina de fibra de carbono e aderi-la à
superfície de concreto.
§
aplicação da lâmina de fibra de carbono CF-130 que vai reforçar o sistema
composto.
§
aplicação da 2° camada de resina saturante para completar a impregnação
da lâmina de fibra de carbono e acabamento de conformar a matriz epoxídica
que envelopa o sistema.
§
Por fim a aplicação opcional da película de acabamento com elevado teor de
sólidos, alto brilho e resistência à corrosão, com o objetivo de proteção e/ou
acabamento estético para o sistema. A figura 2.8 mostra o esquema de
execução e materiais componentes.
31
CAMADA PROTETORA
SEGUNDA CAMADA DE RESINA
FIBRA DE CARBONO
PRIMEIRA CAMADA DE RESINA
PUTTY FILLER DE EPOXI
PRIMER
SUBSTRATO
Figura 2.8 – Esquema de execução e materiais componentes
Fonte: (MACHADO, 2006).
2.4.3 – Dimensionamento do CFRP ao Cisalhamento
No Dimensionamento do compósito CFRP ao cisalhamento tivemos como
única literatura utilizada, o manual prático de dimensionamento das fibras de
carbono da BASF.
Para que seja realizado o reforço ao cisalhamento com o sistema CFC em
estruturas de concreto armado, apresentam-se diversas possibilidades para esta
configuração, onde as 3 disposições de envolvimento mais comuns são
apresentadas na figura 2.9. Entende-se que o envolvimento das seções de concreto
com fibras dispostas transversalmente, possui o objetivo de reforçar as diagonais
tracionadas da treliça de Morsch assim como os estribos de aço.
Envolvimento
Envolvimento
completo
em “U”
Dois lados
Figura 2.9 – Possíveis configurações de reforço ao cisalhamento
Fonte: (MACHADO, 2006).
32
O valor extra de resistência ao esforço cortante que deve ser fornecido pelo
sistema composto estruturado com fibras de carbono, deve ser calculado através
das equações 2.14 a 2.23 (MACHADO, 2006).
Af ⋅ f f ⋅ d f
Vf =
(Equação 2.14)
sf
Aƒ
área da seção tranversal de 1 lâmina de fibra de carbono
fƒ
tensão limite de ruptura da fibra de carbono
dƒ
profundidade da lâmina de fibra de carbono para reforço ao cisalhamento
sƒ
espaçamento entre as lâminas de fibra de carbono
A área da seção tranversal de 1 lâmina de fibra de carbono é calculada
através da equação 2.15.
Af = 2 ⋅ n ⋅t f ⋅ w f
(Equação 2.15)
n
número de camadas de fibra de carbono
tƒ
espessura de uma camada de fibra de carbono
wƒ
largura da lâmina de fibra de carbono
f f = R ⋅ 35000
(Equação 2.16)
onde:
ff
R
tensão limite de ruptura da fibra de carbono.
fator de redução da resistência última da fibra de carbono que
determina o nível de tensão da fibra na ruptura.
R=
k1 ⋅ k 2 ⋅ Le
11900 ⋅ ε fu
(Equação 2.17)
onde:
k1
fator
de
multiplicação
do
comprimento
efetivo
de
aderência
de
aderência
estabelecido em função da resistência do concreto.
K2
fator
de
multiplicação
do
comprimento
efetivo
estabelecido em função da configuração adotada para o reforço de
cisalhamento.
Le
comprimento efetivo de aderência da fibra de carbono.
ξfu
deformação última da fibra de carbono.
33
2
 fcd  3
k1 = 

 27 
(Equação 2.18)
d f = d − hs
(Equação 2.19)
onde:
df
profundidade da lâmina de fibra de carbono para reforço ao
cisalhamento.
dfe
comprimento efetivamente aderido da lâmina de fibra de carbono
utilizada.
d fe = d f − Le
(Equação 2.20)
k2 =
d fe
(Equação 2.21)
Lo =
2500
⇒ 55 mm
(t f ⋅ E f )0,58
(Equação 2.22)
Le =
1
⋅ Lo
n
(Equação 2.23)
df
onde:
Lo
comprimento efetivo de colagem de uma lâmina de fibra de carbono.
tf
espessura de uma camada de fibra de carbono.
Ef
módulo de elasticidade da fibra de carbono.
2.4.4 - Dimensionamento do CFRP à torção
Na literatura existem poucos trabalhos publicados sobre reforço à torção com
matérias compósitos de fibra de carbono colados externamente. O reforço à torção
é pouco usual, mas possível de se realizar com CFRP em vigas de concreto
armado. Devido a escassez de literatura, neste trabalho odotou-se unicamente a
sistemática publicada por Sanchez Filho, a qual é fundamentada na norma
americana (ACI), uma vez que o reforço ainda não é normatizado no Brasil. A
equação 2.24, representa a parcela de resistência à torção proveniente do reforço
estrutural com CFRP.
 n ⋅ b ⋅ h ⋅ Af ⋅ f f 
 ⋅ cot gθ
TRK , f = 2 ⋅ 
sf


n
(Equação 2.24)
número de camadas de fibra de carbono
34
ff
tensão limite de ruptura da fibra de carbono
sƒ
espaçamento entre as lâminas de fibra de carbono
Aƒ
área da seção tranversal de 1 lâmina de fibra de carbono
2.5 – OUTROS MÉTODOS DE REFORÇO ESTRUTURAL DE VIGAS
2.5.1 – Reforço ao cortante com argamassa epóxi
Este tipo de reforço é normalmente utilizado para manter a geometria original
da peça de concreto armado, sendo eles os mais utilizados no dia-a-dia . No entanto
para realizar este tipo de reforço é nescessário:
Que o substrato seja limpo com um jato de ar seco comprimido ou com
acetona, após alguns minutos antes de aplicar a ponte de aderência no concreto
com a superfície seca. As armaduras existentes expostas e as de reforço devem ser
lixada com lixa de ferro e limpada com jato de ar seco, minutos antes da aplicação
do adesivo. Realizar o preparo da argamassa e em seguida fazer a aplicação do
material que deve estar conforme o projeto de recuperação, a armadura nervurada
deve obter comprimentos de transpasse para sua ancoragem, conforme mostra
figura 2.10.
Essa aplicação da ponte de aderência e adesivo base epóxi devem respeitar
o tempo de manuseio e colagem. Por fim realiza-se o acabamento e a devida cura
para proteger da radiação solar direta durante as primeiras 5 horas (BARRERA et.al,
2003)
escarificaçã
o
argamassa
de resina ou
polimérica
furo com broca
estribo de
reforço
Adesivo
estruturante
escarificação
Figura 2.10 – Reforço ao cisalhamento em vigas com argamassa epóxi
Fonte: (BARRERA et.al, 2003).
2.5.2 – Reforço ao cortante com chapas metálicas aderidas com epóxi
35
É um reforço estrutural permanete que mantem a estética e a geometria
original das vigas, não devem ser utilizados em ambientes de alta temperatua.
portanto para realizar este tipo de reforço é nescessário:
Retirar revestimentos de argamassa e remover pinturas presentes no
substrato por escarificação. Procura-se obter uma superfície plana e rugosa e se
necessário preencher cavidades e regularizar a superfície com argamassa epóxi.
Limpar a superfície do concreto, a qual deverá estar seca, com jato de ar
comprimido, instantes antes da aplicação da ponte de aderência. As chapas
metálicas devem ser preparadas com jato de areia ou lixamento elétrico, até a
condição de metal branco até no máximo 2 horas antes da colagem e minutos antes
da aplicação do adesivo epóxi a superfície das chapas devem ser limpas com jato
de ar comprimido seco (BARRERA et.al, 2003).
Que as chapas de aço tenham furos de 3mm de diâmetro a cada 15cm para
deixar escapar o ar, devem ter espessura máxima de 4mm e recomenda-se fixar as
chapas com parafusos e porcas. Os parafusos devem ser fixados no componente
estrutural com resina base poliéster para ancoragem, lembrando que a ponte de
aderência de adesivo base epóxi aplicada na superfície do concreto deve ter
espessura na ordem de 2 a 3mm. Na superfície das chapas metálicas a serem
coladas deve-se aplicar adesivo de base epóxi para tratamento da superfície do aço,
conforme figura 2.11. A espessura do adesivo epóxi após ser precionada as chapas
metálicas deve ser inferior a 1,5mm e as cargas devem ser colocadas somente após
7 dias (BARRERA et.al, 2003).
viga
Chapa metálica
Estribos em vigas
Chapa metálica
porca
parafus
furo
Ancoragem com resina epóxi
adesivo
Figura 2.11 – Reforço de vigas com chapas metálicas aderidas com epóxi
Fonte: (BARRERA et.al, 2003).
36
2.5.3 – Reforço de torção com concreto
É um reforço com qualquer dimensão, deve ter o subtrato seco, com
aplicação de ponte de aderência formada por adesivo base epóxi (de baixa
viscosidade). Para sua aplicação é necessário furar a viga colocar novos estribos
pelo menos a 20cm da face inferior e fixá-la com resina base poliéster (tixotrópica)
para ancoragem. Em seguida deve-se colocar nova armadura longitudinal
distanciada da existente aproximadamente 1 cm na vertical e 2 cm na horizontal.
Chumbar a ponta da armadura longitudinal nos pilares com resina base poliéster
para ancoragem com comprimento indicado em projeto, mínimo de 5 cm, como
mostra a figura 2.12.
Depois preparar as formas estanques e rígidas e em seguida retirar as formas
e aplicar adesivo epóxi de baixa viscosidade, recolar as formas e concretar, no
entanto respeitando o tempo de manuseio e de colagem do adesivo. Nesta situação
o concreto deve ser lançado de maneira suave e constante somente por um lado da
viga até que apareça do outro lado, evitando-se a formação de bolhas de ar,
adensando com vibradores. A cura deve ser feita com água por 14 dias, ou 2
demãos de adesivo base acrílica (menbrana de cura), aplicadas com pulverizador
ou trincha, imediatamente após desforma. Tendo como cuidado escorar a estrutura
da viga antes da execução dos reforços, retirando somente após 21 dias
(BARRERA et,al, 2003).
Abertura da laje
escarificação
Armadura
nova
concreto
Nova
Armadura p/
combater
torção
viga
escoramento
]
6cm conforme projeto
Ancoragem com resina poliéster
Figura 2.12 – Reforço de torção em vigas com concreto
Fonte: (BARRERA et.al, 2003).
37
2.5.4 – Reforço de torção com chapas metálicas aderidas com epóxi
Não devem ser usados em situações de altas temperaturas (> 55°C). O
reforço deve iniciar-se com a remoção do revestimento de argamassa e pintura.
Obtendo uma superfície plana e rugosa, caso exista cavidades na superfície devese regularizar com argamassa epóxi, aplicada sobre ponte de aderência com
adesivo base epóxi de baixa viscosidade. Devendo instantes antes da aplicação da
ponte de aderência, limpar a superfície do concreto que deve estar seca, com jato
de ar comprimido. As chapas metálicas devem ser preperadas com jato de areia ou
lixamento elétrico, até a condição de metal branco, no máximo duas horas antes da
colagem. Instantes antes da aplicação do adesivo epóxi, limpar e secar a superfície
das chapas metálicas com jato de ar comprimido seco.
A aplicação deve estar conforme o projeto e que as chapas de aço tenham
furos de 3mm de diâmetro a cada 15cm para deixar escapar o ar, devem ter
espessura máxima de 4mm e recomenda-se fixar as chapas com parafusos e
porcas. Os parafusos devem ser fixados no componente estrutural com resina base
poliéster para ancoragem, lembrando que a ponte de aderência de adesivo base
epóxi aplicada na superfície do concreto deve ter espessura na ordem de 2 a 3mm,
como indicado na figura 2.13. A espessura do adesivo epóxi após ser precionada as
chapas metálicas deve ser inferior a 1,5mm e as cargas devem ser colocadas
somente após 7 dias (BARRERA et.al, 2003)
Estribos de chapas metálica
Chapa metálica longitudinal
adesivo
Escarificação
e regularizar
Ancoragem
com resina
poliéster
solda
Chapa
parafuso metálica
Figura 2.13 – Reforço de torção em vigas com chapas aderidas com epóxi
Fonte: (BARRERA et.al, 2003).
38
3 – PROCEDIMENTO DE ENSAIO
3.1 – CARACTERISTICA DAS VIGAS MODELOS
Foram confeccionados no Laboratório da UFPA quatro (04) conjuntos de
vigas de concreto armado com seção transversal retangular medindo 100mm x
300mm. Cada conjunto foi composto por duas vigas, uma a ser bi-engastada e
submetida a ensaio de torção, e outra em balanço, para receber a força geradora do
momento de torção sobre a primeira viga. O comprimento total da viga bi-engastada
foi de 1.700mm (vão livre de 1.600mm) e da viga em balanço de 1.000mm, de
acordo com a figura 3.1. A principal variável do trabalho foi o espaçamento dos
estribos centrais e o reforço à torção com material compósito de fibras de carbono.
A tabela 3.1 apresenta as principais características das vigas ensaiadas. A viga
VREF-C10 foi para referência e a viga VC-10 não recebeu reforço. Os conjuntos
VC10-CFRP e VC20-CFRP foram reforçados com o tecido de fibra de carbono.
As armaduras utilizadas nas vigas foram constituídas por 02 barras de aço
CA-50 de 12,5mm para a armadura longitudinal de tração e 02 barras de mesmo
diâmetro para a armadura longitudinal de compressão, além de estribos fechados
verticais de aço CA 60 com diâmetro de 5,0mm espaçados de 100mm para a
armadura transversal, com cobrimento de 15mm. A figura 3.2 mostra detalhes das
armaduras das vigas VREF-C10, VC10 e VC20, onde se pode notar o espaçamento
demasiado dos estribos no centro da viga, simulando uma falha na ligação devido
ao mal posicionamento dos estribos. NA viga VC20-CFRP apresentou espaçamento
de 400mm entre os estribos centrais.
Figura 3.1 - Dimensões dos conjuntos de vigas.
Tabela 3.1- Características das vigas.
39
Conjunto
Viga
Espaçamento estribo na
ligação (mm)
Tipo
1
VREF-C10
100
Referência s/ reforço
2
VC-10
200
Referência s/ reforço
3
VC10-CFRP
200
2 Camadas de reforço CFRP
4
VC20-CFRP
400
2 Camadas de reforço CFRP
Figura 3.2 – Armaduras das Vigas.
40
3.2 – EXECUÇÃO DO REFORÇO
Após os ensaios dos conjuntos 1 e 2, foram aplicados reforços com CFRP
nos conjuntos 3 e 4 com seis faixas verticais espaçadas de 100mm, três em cada
lado da viga biengastada, sendo cada uma das faixas com duas camadas de fibras
medindo 50mm x 900mm (todo o perímetro da viga mais 100mm de traspasse),
como mostra a figura 3.3. Foi aplicada ainda uma faixa central medindo 100mm x
800mm, que se estendeu continuamente da face da viga bi-engastada até 500mm
na face inferior da viga em balanço, reforçando-a também à flexão. Na figura 3.3,
percebe-se a presença de um estribo (Ø 5,0mm) para melhorar a ancoragem do
reforço à flexão. A figura 3.4 mostra o detalhe do posicionamento deste estribo na
superfície inferior da viga. O procedimento adotado para a execução dos reforços foi
baseado no comportamento prévio das ligações dos conjuntos de referência. O
reforço à flexão foi de fato executado para melhorar a ancoragem da viga balanço
na viga bi-engastada. A figura 3.5 mostra as principais etapas de execução dos
reforços e o aspecto final dos conjuntos reforçados antes da realização dos ensaios.
Figura 3.3 – Detalhe dos reforços com CFRP.
41
Figura 3.4 – Posicionamento do estribo no reforço à flexão.
Figura 3.5 – Execução do reforço com CFRP e aspecto final das vigas.
42
3.3 – INSTRUMENTAÇÃO
O comportamento das vigas durante os ensaios foi monitorado por meio de
medições dos deslocamentos em três posições, como mostra a figura 3.6. Foram
utilizados relógios comparadores analógicos com 0,01mm de precisão, sendo que
um foi posicionado na face superior da ligação das vigas (R3) e dois na face lateral
da viga bi-engastada, sendo um no meio do vão e outro distante 375mm do
primeiro. Assim, os relógios 1 e 2 mediram os deslocamentos laterais e o relógio 3
os deslocamentos verticais no centro da ligação.
Figura 3.6 – Detalhes da instrumentação das vigas.
3.4 – SISTEMA DE INSTRUMENTAÇÃO E APLICAÇÃO DE FORÇA
As vigas bi-engastadas foram submetidas a ensaios de torção de acordo com
a figura 3.7. As forças foram aplicadas com o auxilio de um cilindro hidráulico com
capacidade para 1.000kN, posicionado na viga em balanço a 600mm do eixo
longitudinal da viga bi-engastada, e acionado por uma bomba hidráulica. Os passos
de força foram iguais a 2kN. As intensidades das forças foram medidas com uma
célula de força com capacidade para 1.000kN e precisão de 1kN, conectada a um
indicador digital. A distância entre os eixos dos engastes foi de 1.600mm. Para
impedir as rotações da viga bi-engastada foram utilizadas barras de aço horizontais
apoiadas em uma viga metálica de reação com rigidez suficiente para evitar
deslocamentos significativos, posicionada entre o pórtico de reação e a viga sob
43
torção. Entre cada passo de força houve um intervalo de aproximadamente 5
minutos para marcação das fissuras, registro dos deslocamentos e verificação do
comportamento dos conjuntos de vigas ensaiados e do próprio sistema de ensaio.
Figura 3.7 – Sistema de ensaio com impedimento das rotações nos apoios.
44
4- ANÁLISE DOS RESULTADOS
4.1 - MATERIAIS
4.1.1 – Concreto
O concreto utilizado nas vigas foi dosado com cimento Portland CPII-Z 32.
Utilizou se como agregado graúdo o seixo rolado de granulometria 19mm. As
resistência à compressão (f c) e à tração (fct) foram obtidas por meio de ensaios em
corpos-de prova cilíndricos medindo 150mm x 300mm na data dos ensaios. Para
cada ensaio foram utilizados 3 corpos-de-prova, de acordo com as normas NBR
5739 (ABNT (1994)) e NBR 7227 (ABNT (1994)). A tabela 4.1 apresenta os valores
médios obtidos. O módulo de elasticidade secante do concreto foi também obtido
experimentalmente em corpos-deprova cilíndricos de 150mm x 300mm, seguindo as
recomendações
da
NBR
8522
(ABNT
(1984)).
Os
resultados
obtidos
experimentalmente foram comparados com os valores estimados (E cs) pela NBR
6118 (ABNT (2003)).
Tabela 4.1 – Resistência a compressão e tração do concreto.
Conjunto
1
2
3
4
fck
(MPa)
44,0
22,8
44,0
22,8
fct
(MPa)
2,7
1,4
2,7
1,4
Ec,EXP
(GPa)
29,8
24,0
29,8
24,0
Ec,EXP /
Ecs
Ecs
(GPa)
37,1
26,7
37,1
26,7
0,80
0,90
0,80
0,90
4.1.2 – Aço
As barras de aço (CA 50) utilizadas nas armaduras das vigas foram de
12,5mm e 5,0mm, todas de mesmo lote, sendo retiradas três amostras de cada
bitola para a execução dos ensaios de tração axial, seguindo as orientações da NBR
6152 (ABNT (1992)), com a finalidade de se obter a tensão de escoamento de cada
bitola. Os resultados são apresentados na tabela 4.2.
Tabela 4.2 – Características mecânicas das barras de aço.
φ
(mm)
Área
(mm²)
Pu
(kN)
fys
(MPa)
εys
(‰)
fu
(MPa)
Es
(GPa)
5,0
12,50
19,6
122,6
13,0
85,0
509,5
489,1
2,4
1,6
666,2
691,0
210,5
300,1
45
4.2 - DESLOCAMENTOS
Durante o ensaio foram medidos os deslocamentos das vigas tanto na
direção vertical quanto na horizontal. Os deslocamentos verticais e horizontais
máximos foram observados no conjunto 1, 3,8mm e 11,7mm, respectivamente,
medidos em 18kN. Os relógios foram retirados de suas posições neste nível de
solicitação devido à iminência de ruína. Analisando as vigas dos conjuntos 2 e 4,
ambas de mesma resistência à compressão, sendo que a do conjunto 2
apresentava espaçamento dos estribos na ligação de 200mm e a do conjunto 4 de
400mm, e reforçada com CFRP, verifica-se que apresentaram deslocamentos
equivalentes devido ao ganho de rigidez da peça reforçada, o mesmo fato ocorreu
com as vigas do conjunto 1 e 3 onde no conjunto 3 se obtiveram deslocamentos
aproximadamente duas vezes menores que os do conjunto 1, ressaltando que o
conjunto 3 não possuía um estribo na ligação, porém reforçado com fibras de
carbono, considerando que os medidores foram retirados no nível de carregamento
de 18kN, dada a incerteza da força de ruína das vigas. Os gráficos forçadeslocamento dos conjuntos são mostrados na figura 4.1. A figura 4.2 mostra uma
comparação realizada apenas para os relógios posicionados no centro da ligação,
medindo os deslocamentos verticais.
Figura 4.1 – Deslocamentos observados nos conjuntos ensaiados.
46
Figura 4.2 – Deslocamentos verticais no centro das ligações.
Deslocamento (mm)
1200
1000
800
Relógio 1(Horiz.)
600
Relógio 2(horiz.)
400
Relógio 3(Vertical)
200
0
VREF-C10
VC-10
VC10CFRP
VC20CFRP
Figura 4.3 – Deslocamentos verticais e horizontais dos conjuntos.
4.3 – ÂNGULO DE TORÇÃO
O ângulo de torção (ф) foi estimado considerando que a seção rotacionou em
torno do eixo longitudinal da viga bi-engastada e que os deslocamentos observados
no relógio comparador R2 foram somente horizontais. Foi ainda realizada uma
correção para compensar os deslocamentos verticais registrados no relógio
comparador R3, que foram subtraídos da distância entre o ponto monitorado pelo
relógio R2 e o plano médio longitudinal da viga (100mm). A figura 4.4 mostra os
ângulos de torção estimados para os diversos momentos de torção aplicados nas
vigas bi-engastadas. Os ângulos de torção foram ligeiramente menores na posição
do relógio comparador R1 em relação aos ângulos medidos na posição do relógio
comparador R2. As vigas reforçadas com CFRP apresentaram ângulos de torção
significativamente inferiores (aproximadamente 50%) aos observados nas vigas sem
47
reforço. A forte influência do reforço à torção sobre os deslocamentos angulares é
evidenciada quando a viga VC20-CFRP, que apresentou resistência à compressão
do concreto de 22,8MPa e espaçamento dos estribos centrais de 400mm, é
comparada com as demais.
Figura 4.4 – Ângulos de torção estimados utilizando os deslocamentos horizontais.
5.4 - FISSURAÇÃO
Para as vigas bi-engastadas VCREF-C10, VC-10, VC10-CFRP e VC20-CFRP
as primeiras fissuras surgiram no meio do vão, com as forças de 12kN, 12kN, 12kN
e 10kN, respectivamente. Estas fissuras foram caracterizadas como de torção, uma
vez que as forças estimadas para a ruína por cisalhamento das três primeiras vigas
foram aproximadamente cinco vezes maiores que as forças que originaram as
primeiras fissuras. O surgimento de fissuras semelhantes às observadas no meio do
vão nas regiões próximas aos apoios confirma que as primeiras fissuras foram de
torção. Notou-se que as vigas reforçadas apresentaram fissuras com aberturas
menores que as observadas nas vigas sem reforço. Este comportamento pode ser
atribuído ao considerável ganho de rigidez da peça com a utilização do reforço com
CFRP. A quantidade de fissuras foi maior nas vigas com menores ângulos de
torção, ou seja, para as vigas reforçadas. A figura 4.5 e 4.6 mostra de forma
esquemática o mapeamento das fissuras durante os ensaios, enquanto que a figura
5.6 mostra o os mapas frontais de fissuração de cada viga ensaiada pouco antes da
ruína. O número ao lado da fissura indicar a força que a originou, em kN. O padrão
da fissuração na superfície posterior foi semelhante ao observado na superfície
frontal, diferenciando-se apenas pela inclinação invertida das fissuras, como mostra
o detalhe na figura 4.7 (viga VC-10).
48
Figura 4.5 – Mapas de fissuração frontal das vigas bi-engastadas.
Figura 4.6 – Mapas de fissuração frontal das vigas bi-engastadas com CFRP.
Figura 4.7 – Fotos das vigas antes das primeiras fissuras.
49
Figura 4.8 – Detalhes das fissuras nos conjuntos ensaiados.
50
4.5 – ANÁLISE DOS CUSTOS DOS REFORÇOS
Ø Reforço com inserção de Estribos
Para efeito de levantamento do custo do reforço com estribos , utilizamos seis
metros de aço 5.0 e ¼ de kicadur 32. Estimamos também uma mão-de-obra com
encargos no valor de cinquenta reais.
Material = 6m de aço ø 5mm = R$ 5,00
Material = sikadur 32 = R$ 30,00
Mão-de-obra = R$ 50,00
Total = R$ 85,00
Ø Reforço com colagem de Chapas Metálicas
Para efeito de levantamento do custo do reforço com chapas metálicas ,
utilizamos 6 metros de aço 1 x 3/16 e ¼ de kicadur 32. Estimamos também
um valor de cinco reais para parafusos e porcas e uma mão-de-obra com
encargos no valor de cinquenta reais.
Material = 6m de aço 1 x 3/16 = R$ 18,00
Material = sikadur 32 = R$ 30,00
Material = Porcas e farafusos = R$ 5,00
Mão-de-obra = R$ 50,00
Total = R$ 103,00
Ø Reforço com Compósito de Fibra de Carbono
Para efeito do custo do reforço da fibra de carbono, utilizamos um valor estimado
de R$370,00 / m², incluindo material e mão-de-obra. Fornecido pela empresa
que representa este material em Belém-pa.
Para uma (1) camada de Reforço
Material e Mão-de-obra = R$ 370,00 por m²
Material utilizado = 6 faixas com 5 cm de largura por 90 cm de comprimento
Material utilizado = 0,27 m² x 370,00
Total = R$ 100,00
51
Para duas (2) camadas de reforço
Material e Mão-de-obra = R$ 370,00 por m²
Material utilizado = 6 faixas com 5 cm de largura por 90 cm de comprimento
Material utilizado = 0,54 m² x 370,00
Total = R$ 203,00
R$ 250.00
Custo do Reforço
R$ 203.00
R$ 200.00
R$ 150.00
R$ 103.00
R$ 100.00
R$ 85.00
R$ 100.00
R$ 50.00
R$ ESTRIBO
CHAPA
METÁLICA
CFRP 1
CAMADA
CFRP 2
CAMADAS
Tipo do Reforço
Figura 5.9 – Gráfico tipo do reforço x custo.
4.6 – FORÇAS E MODOS DE RUPTURA
As forças últimas (Nu) observadas foram comparadas às estimadas de acordo
com as recomendações da norma brasileira NBR 6118. Os resultados experimentais
mostrados na tabela 5.3 variaram ( das vigas de referencia para as vigas reforçadas,
pois nas de referência as cargas de ruptura foram de aproximadamente 3 e 4 vezes
maiores que as cargas nominais, enquanto que nas vigas reforçadas as cargas de
ruptura foram 64% e 72% menores que as forças estimadas para a ruína por torção
das vigas. Apesar da diferença significativa entre as resistências dos concretos,
observou-se que os reforços impediram a ruína das ligações e de suas ancoragens,
o que aconteceu nos conjuntos sem reforço. Nas vigas reforçadas as ligações foram
preservadas e a ruína por torção aconteceu nas proximidades dos engastes. A
presença do reforço supriu a falta dos estribos retirados das ligações. Comparando
os conjuntos 1 e 3, percebe-se que mesmo sem um estribo na ligação a viga
reforçada apresentou um ganho de resistência de 5%. Todas as vigas ruíram por
torção com esmagamento das diagonais comprimidas de concreto.
52
Tabela 4.3 – Forças de ruptura dos conjuntos de vigas ensaiados.
Nu
Ntorção
Ruptura (Nu) Nt+NCFRP
(kgf)
(kgf)
1950
1,007
1937
N CFRP
(kgf)
----
Nt+
N CFRP
(kgf)
1937
VC - 10
968,8
----
968,8
1350
1,39
3
VC10 - CFRP
968,8
2552
3520,8
2100
0.60
4
VC20 - CFRP
484,4
1848
2332,4
1300
0.56
Conjunto
Viga
N torção
(kgf)
1
VREF - C10
2
A figura 4.9 mostra de forma ilustrativa os resultados entre as cargas de rupturas
dos conjuntos ensaiados, enquanto a figura 4.10 faz uma análise comparativa das
cargas nominais obtidas em cálculos segundo a norma NBR 6118 e suas respctivas
cargas de ruptura.
VC20 - CFRP
VC10 - CFRP
1
VC - 10
VREF - C10
0
400
800 1200 1600 2000 2400
Carga de Ruptura (Kgf)
Carga de Torção (Kgf)
Figura 4.10 – Gráfico das cargas de ruptura.
4000
3600
3200
2800
2400
2000
1600
1200
800
400
0
Carga Nominal (N)
Carga de Ruptura (Nu)
VREF C10
VC - 10
VC10 CFRP
VC20 CFRP
Figura 4.11 – Gráfico comparativo das cargas nominais com de ruptura.
53
5 - CONCLUSÕES
O trabalho apresentou resultados de um estudo teórico e experimental de
vigas solicitadas à torção e reforçadas com compósitos de fibras de carbono. Vale
ressaltar que na literatura existem poucos trabalhos publicados sobre reforço à
torção com compósitos de fibra de carbono colados externamente. A partir da
análise dos resultados teóricos e experimentais podemos concluir que:
•
O reforço de CFRP à torção e cisalhamneto é eficaz quanto às exigências
estruturais.
•
A viga VC10–CFRP apresentaram carga de ruptura apenas 7% maior que a
viga VREF–C10, praticamente a mesma carga, mostraram que o reforço é
funcional, no entando não gera um acréscimo expressivo.
•
Será mais apropriado usar uma camada de reforço CFRP para o
cisalhamento, enquanto que para torção é mais adequado a utilização de
duas camadas.
•
O custo do reforço com CFRP com uma camada de fibra é mais caro 18%
que o reforço tradicional com colagem de armadura, e mais barato que o
reforço com colagem de chapa metálica. Sem levar em consideração que o
sistema compósito de fibra de carbono apresenta maior facilidade de
aplicação.
•
Seria mais apropriado se aplicar armaduras de estribos corretamente do que
consertar falhas com reforços posteriores.
•
O tipo de ruína e fissuração foi igual para as quatro vigas, indicando ruptura
por torção e não por cisalhamento, o que é confirmado nas cargas nominais
calculadas e no comportamento das fissuras.
•
Em face dos deslocamentos apresentados, os conjuntos reforçados com
compósitos de fibra de carbono, apresentaram rigidez de aproximadamente o
dobro das peças não reforçadas, com ângulos de torção 50% menores que
os observados nas vigas sem reforço.
•
As vigas reforçadas com CFRP mostram Nos conjuntos reforçados as
fissuras apresentaram aberturas menores quando comparadas com as não
reforçadas. No entanto as vigas reforçadas mostram maior quantidade de
fissuras.
54
•
O reforço com CFRP ficou limitado em sua contribuição devido à fragilidade
das bielas, onde ocorreu a maioria das ruínas, conforme confirmados nas
cargas nominais, as quais ficaram acima das de ruptura.
•
O reforço com CFRP deve ser utilizado, no caso da torção em vigas, quando
a resistência da armdura transversal for inferior a das bielas;
•
O dimensionamento de CFRP à torção apresenta pouca literatura a respeito e
ainda nada normatizado em normas brasileiras, o que no futuro precisa ser
revisto, segundo critérios normativos.
•
Em pesquisas futuras recomenda-se proceder o reforço com apenas 1
camada de fibra de carbono, na quantidade dos estribos retirados, o que
diante dos cálculos apresentados, devem apresentar uma relação custo x
beneficio mais vantajosa.
55
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de
estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003.
MACHADO, A. P. Fibras de Carbono. Manual prático de dimensionamento - Belo
Horizonte, 2006.
BOTELHO, C. H. M., MARCHETTI. Concreto armado eu te amo. VolumeI e II –
São Paulo, 2002.
LIMA, Juliana Soares ; GUARDA, Mônica Cristina Cardoso da ; PINHEIRO, L. M. .
Análise de torção em vigas de acordo com a nova NBR 6118. In: Congresso
Brasileiro do Concreto, 42, 2000, Fortaleza, 2000.
HELENE, Paulo; Manual de reparo, proteção e reforço de estruturas de
concreto. São Paulo, 2003.
SÜSSEKIND, J. C. Curso de Concreto, volume II. Editora Globo. Rio de Janeiro,
1984.
SOUZA, V.; RIPPER. Patologias das estruturas. Editora Pini. São Paulo, 1998.
JULIANAG.V.B.;et.al. Universidade do Vale do Paraíba – TCC, Fissuras em
elementos de concreto armado, Características causas e recuperações. São
Paulo, 2002.
PINHEIRO Libânio M., MUZARDO Cassiane D., SANTOS Sandro P. Cisalhamneto
em vigas. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas, 2003.
SÁNCHEZ FILHO, E. S., SILVA FILHO, J. J. H., VELASCO, M. S. L.
Dimensionamento do reforço à torção de vigas retangulares e em caixão de
concreto armado com compósitos de fibra de carbono. Revista Internacional de
Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil, v. 6, p. 59-70, 2006.
BARRERA, Hugo; HELENE, Paulo; PEREIRA, Fernanda; MORENO, Nicolas.
Manual de reabilitação de estruturas de concreto. Reparo, reforço e proteção.
Red rehabilitar. Capítulo 8. São Paulo, 2003
56
Anexo
DIMENSIONAMENTO ANALÍTICO
DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO
Dimensionamento ao cisalhamento das vigas sem reforço
Dimensionamento do conjunto de viga VREF- C10
Dados: A90 = 0,4cm² ; s = 10cm ; b = 10cm ; d = 27cm ; Vc = 0 ; α = 90°
fys = 6000 kgf / cm² ; Fck = 44MPa
αv2 = (1- fck / 250)
αv2 = (1- 44 / 250)
αv2 = 0,82
fcd = fck
fcd = 440 kgf / cm²
v Parcela de resistência ao cisalhamento resistida pelas bielas do concreto do
elemento estrutural.
VRd2 = 0,27 . αv2 . fcd . bw . d
VRd2 = 0,27 . 0,82 . 440 . 10 . 27
VRd2 = 26.302,32 kgf
v Parcela de resitência ao cisalhamneto resistida pelos estribos normais ao
eixo do elemento estrutural.
VRd3 = Vc + Vsw
VRd3 = Vsw
Vsw =
Asw
⋅ 0,9 ⋅ d ⋅ f ywd (senα + cos α )
s
Vsw =
0,4
⋅ 0,9 ⋅ 27 ⋅ 6000 ⋅ sen90 + cos 90
10
Vsw = 5.832 kgf
57
Dimensionamento do conjunto de viga VC-10
Dados: A90 = 0,4cm² ; s = 20cm ; b = 10cm ; d = 27cm ; Vc = 0 ; α = 90°
fys = 6000 kgf / cm² ; Fck = 22,8MPa
αv2 = (1- fck / 250)
αv2 = (1- 22,8 / 250)
αv2 = 0,91
fcd = fck
fcd = 228 kgf / cm²
v Parcela de resistência ao cisalhamento resistida pelas bielas do concreto do
elemento estrutural.
VRd2 = 0,27 . αv2 . fcd . bw . d
VRd2 = 0,27 . 0,91 . 228 .10 . 27
VRd2 = 15.125,29 kgf
v Parcela de resitência ao cisalhamneto resistida pelos estribos normais ao
eixo do elemento estrutural.
VRd3 = Vc + Vsw
VRd3 = Vsw
Vsw =
Asw
⋅ 0,9 ⋅ d ⋅ f ywd (senα + cos α )
s
Vsw =
0,4
⋅ 0,9 ⋅ 27 ⋅ 6000 ⋅ sen90 + cos 90
20
Vsw = 2.916 kgf
58
Dimensionamento do conjunto de viga VC10 - CFRP
Dados: A90 = 0,4cm² ; s = 20cm ; b = 10cm ; d = 27cm ; Vc = 0 ; α = 90°
fys = 6000 kgf / cm² ; Fck = 44MPa
αv2 = (1- fck / 250)
αv2 = (1- 44 / 250)
αv2 = 0,82
fcd = fck
fcd = 440 kgf
v Parcela de resistência ao cisalhamento resistida pelas bielas do concreto do
elemento estrutural.
VRd2 = 0,27 . αv2 . fcd . bw . d
VRd2 = 0,27 . 0,82 . 440 . 10 . 27
VRd2 = 26.302,32 kgf
v Parcela de resitência ao cisalhamneto resistida pelos estribos normais ao
eixo do elemento estrutural.
VRd3 = Vc + Vsw
VRd3 = Vsw
Vsw =
Asw
⋅ 0,9 ⋅ d ⋅ f ywd (senα + cos α )
s
Vsw =
0,4
⋅ 0,9 ⋅ 27 ⋅ 6000 ⋅ sen90 + cos 90
20
Vsw = 2.916 kgf
59
Dimensionamento do conjunto de viga VC20 - CFRP
Dados: A90 = 0,4cm² ; s = 40cm ; b = 10cm ; d = 27cm ; Vc = 0 ; α = 90°
fys= 6000 kgf / cm² ; Fck = 22,8MPa
αv2 = (1- fck / 250)
αv2 = (1- 22,8 / 250)
αv2 = 0,91
fcd = fck
fcd = 228 kgf / cm²
v Parcela de resistência ao cisalhamento resistida pelas bielas do concreto do
elemento estrutural.
VRd2 = 0,27 . αv2 . fcd . bw . d
VRd2 = 0,27 . 0,91 . 162,8 . 10 . 27
VRd2 = 15.125,29 kgf
v Parcela de resitência ao cisalhamneto resistida pelos estribos normais ao
eixo do elemento estrutural.
VRd3 = Vc + Vsw
VRd3 = Vsw
Vsw =
Vsw =
Asw
⋅ 0,9 ⋅ d ⋅ f ywd (senα + cos α )
s
0,4
⋅ 0,9 ⋅ 27 ⋅ 6000 ⋅ sen90 + cos 90
40
Vsw = 1.458 kgf
60
Dimensionamento ao cisalhamento do reforço CFRP
Ø Para uma camada de fibra de carbono ( Fck = 22,8 MPa)
Lo =
Le =
2500
⇒ 55 mm
(t f ⋅ E f )0,58
1
1
⋅ Lo ∴
⋅ 55 ⇒ 55 mm
n
1
2
2
 fcd  3  22,8  3
k1 = 
 ⇒ 0,893
 ∴
 27 
 27 
d f = 30 cm
d fe = d f − Le ∴ 30 − 5,5 ⇒ 24 ,5 cm
d fe
k2 =
R=
df
∴
24,5
⇒ 0,817
30
k1 ⋅ k 2 ⋅ Le
0,893 ⋅ 0,817 ⋅ 55
⇒ 0,198
∴
11900 ⋅ ε fu
11900 ⋅ 0,017
f f = R ⋅ 35000 ∴ 0,198 ⋅ 35000 ⇒ 6930 kgf / cm 2
Substituindo a equação 2.15 na equação 2.14 tem-se:
Vf =
2⋅n⋅t f ⋅ wf ⋅ f f ⋅d f
sf
∴
2 ⋅ 1 ⋅ 0,0165 ⋅ 5 ⋅ 6930 ⋅ 30
⇒
15
2.286,90 kgf
61
Ø Para uma camada de fibra de carbono (Fck = 44 MPa)
Lo =
Le =
2500
⇒ 55 mm
(t f ⋅ E f )0,58
1
1
⋅ Lo ∴
⋅ 55 ⇒ 55 mm
n
1
2
2
 fcd  3  44  3
k1 = 
 ∴   ⇒ 1,385
 27 
 27 
d f = 30 cm
d fe = d f − Le ∴ 30 − 5,5 ⇒ 24 ,5 cm
k2 =
R=
d fe
df
∴
24,5
⇒ 0,817
30
k1 ⋅ k 2 ⋅ Le 1,385 ⋅ 0,817 ⋅ 55
⇒ 0,308
∴
11900 ⋅ ε fu
11900 ⋅ 0,017
f f = R ⋅ 35000 ∴ 0,308 ⋅ 35000 ⇒ 10 .780 kgf / cm 2
Substituindo a equação 2.15 na equação 2.14 tem-se:
Vf =
2⋅n⋅t f ⋅ wf ⋅ f f ⋅d f
sf
∴
2 ⋅ 1 ⋅ 0,0165 ⋅ 5 ⋅ 10780 ⋅ 30
⇒
15
3.557,40 kgf
62
Ø Para duas camadas de fibra de carbono (Fck = 22,8 MPa)
2500
⇒ 55 mm
(t f ⋅ E f )0,58
Lo =
1
1
⋅ Lo ∴
⋅ 55 ⇒ 38,9 mm
n
2
Le =
2
2
 fcd  3  22,8  3
k1 = 
 ⇒ 0,893
 ∴
 27 
 27 
d f = 30 cm
d
= d f − Le ∴ 30 − 3 ,89 ⇒ 26 ,11 cm
fe
k2 =
R=
d fe
df
∴
26,11
⇒ 0,870
30
k1 ⋅ k 2 ⋅ Le
0,893 ⋅ 0,870 ⋅ 38,9
⇒ 0,149
∴
11900 ⋅ ε fu
11900 ⋅ 0,017
f f = R ⋅ 35000 ∴ 0,149 ⋅ 35000 ⇒ 5215 kgf / cm 2
Vf =
2⋅n⋅t f ⋅ wf ⋅ f f ⋅d f
sf
∴
2 ⋅ 2 ⋅ 0,0165 ⋅ 5 ⋅ 5215 ⋅ 30
⇒
15
3.441,90 kgf
63
Ø Para duas camadas de fibra de carbono (Fck = 44 MPa)
2500
⇒ 55 mm
(t f ⋅ E f )0,58
Lo =
1
1
⋅ Lo ∴
⋅ 55 ⇒ 38,9 mm
n
2
Le =
2
2
 fcd  3  44  3
k1 = 
 ∴   ⇒ 1,385
 27 
 27 
d f = 30 cm
d
= d f − Le ∴ 30 − 3 ,89 ⇒ 26 ,11 cm
fe
k2 =
R=
d fe
df
∴
26,11
⇒ 0,870
30
k1 ⋅ k 2 ⋅ Le 1,385 ⋅ 0,870 ⋅ 38,9
⇒ 0,232
∴
11900 ⋅ ε fu
11900 ⋅ 0,017
f f = R ⋅ 35000 ∴ 0,232 ⋅ 35000 ⇒ 8120 kgf / cm 2
Vf =
2⋅n ⋅t f ⋅wf ⋅ f f ⋅d f
sf
∴
2 ⋅ 2 ⋅ 0,0165 ⋅ 5 ⋅ 8120 ⋅ 30
⇒
15
5.359,20 kgf
64
Dimensionamento adequado do CFRP quanto ao esforço cortante.
Vd fibra = Vd VREF – Vd VC10
Vd fibra = 5070,92 – 2535 → 2535,92 kgf
Ø Com uma (01) camada
Fck = 22,8 MPa
2 ⋅n ⋅t f ⋅ wf ⋅ f f ⋅d f
Sf =
∴
Vf
2 ⋅ 1 ⋅ 0,0165 ⋅ 5 ⋅ 6930 ⋅ 30
⇒ 13 cm
2535
Fck = 25 MPa
2 ⋅ n ⋅t f ⋅ wf ⋅ f f ⋅ d f
Sf =
Vf
∴
2 ⋅ 1 ⋅ 0,0165 ⋅ 5 ⋅ 7385 ⋅ 30
⇒ 14 cm
2535
Fck = 44 MPa
Sf =
2 ⋅n ⋅t f ⋅ wf ⋅ f f ⋅d f
Vf
∴
2 ⋅ 1 ⋅ 0,0165 ⋅ 5 ⋅ 10780 ⋅ 30
⇒ 21 cm
2535
Ø Com duas (02) camadas
Fck = 22,8 MPa
Sf =
2⋅n⋅t f ⋅ wf ⋅ f f ⋅d f
Vf
∴
2 ⋅ 2 ⋅ 0,0165 ⋅ 5 ⋅ 5215 ⋅ 30
⇒ 20 cm
2535
∴
2 ⋅ 2 ⋅ 0,0165 ⋅ 5 ⋅ 5880 ⋅ 30
⇒ 22 cm
2535
∴
2 ⋅ 2 ⋅ 0,0165 ⋅ 5 ⋅ 8120 ⋅ 30
⇒ 31 cm
2535
Fck = 25 MPa
Sf =
2⋅n⋅t f ⋅ wf ⋅ f f ⋅d f
Vf
Fck = 44 MPa
Sf =
2⋅n⋅t f ⋅ wf ⋅ f f ⋅d f
Vf
65
DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO
Dimensionamento à torção das vigas sem o reforço
Dimensionamento do conjunto de viga VREF-C10
Dados: A90 = 0,4cm² ; s = 10cm ; fys = 5000 kgf / cm² ; b AL = 60cm; αv2 = 0,82
θ = 30° ; Fck = 44MPa
he ≤
A 300
∴
= 3,75cm
u
80
he ≤ 2 c1 ∴ 2 ⋅ 2.125 = 4,25cm
bs = bw − 2 ⋅ d '−φ s ∴ 10 − 3 − .5 = 6,5 cm
hs = dw − d '−φ l ∴ 30 − 3'−1,25 = 25,75 cm
U = 2 ⋅ (bs ⋅ hs ) ∴ 2 ⋅ (6,5 ⋅ 25,75 ) = 64,5 cm
Ae = bs ⋅ hs ∴ 6,5 ⋅ 25,75 = 168 cm 2
fcd = fck / 1.4
fcd = 440 kgf / cm²
v Parcela de resitência a torção resistida pelas bielas do concreto do elemento
estrutural.
TRd2 = 0,50 . αv2 . fcd . Ae . he . sen 2 θ
TRd2 = 0,50 . 0,82 . 440 . 168 . 4,25 . sen 60
TRd2 = 111.548,9 kgf.cm
v Parcela de resitência a torção resistida pelos estribos normais ao eixo do
elemento estrutural.
TRd3 = (A90 / s) . fys . 2Ae . cotg θ
TRd3 = (0,4 / 10) . 5000 . 2 . 168 . cotg 30
TRd3 = 116.256 kgf.cm
v Parcela de resitência a torção resistida pelas barras longitudinais, paralelas
ao eixo do elemento estrutural.
66
TRd4 = (Asl / u) . 2Ae . fys . tg θ
TRd4 = ( 5,0 / 64,5) . 2 . 168 . 5000 . tg 30
TRd4 = 75.189,80 kgf.cm
T = Nv . 60
Nv = T / 60
Nv = 116.256 / 60
Nv = 1.937 kgf
67
Dimensionamento do conjunto de viga VC-10
Dados: A90 = 0,4cm² ; s = 20cm ; fys = 5000 kgf / cm² ; b AL = 60cm; αv2 = 0,91
θ = 30° ; Fck = 22,8MPa
fcd = fck
fcd = 228 kgf / cm²
v Parcela de resitência a torção resistida pelas bielas do concreto do elemento
estrutural.
TRd2 = 0,50 . αv2 . fcd . Ae . he . sen 2 θ
TRd2 = 0,50 . 0,91 . 228 . 168 . 4,25 . sen 60
TRd2 = 64.146,81 kgf.cm
v Parcela de resitência a torção resistida pelos estribos normais ao eixo do
elemento estrutural.
TRd3 = (A90 / s) . fys . 2Ae . cotg θ
TRd3 = (0,4 / 20). 5000 . 2 . 168 . cotg 30
TRd3 = 58.128 kgf.cm
v Parcela de resitência a torção resistida pelas barras longitudinais, paralelas
ao eixo do elemento estrutural.
TRd4 = (Asl / u) . 2Ae . fys . tg θ
TRd4 = ( 5,0 / 64,5) 2 . 168 . 5000 . tg 30
TRd4 = 75.189,80 kgf.cm
T = Nv . 60
Nv = T / 60
Nv = 58.128 / 60
Nv = 968,8 kgf
68
Dimensionamento do conjunto de viga VC10 - CFRP
Dados: : A90 = 0,4cm² ; s = 20cm ; fys = 5000 kgf / cm² ; b AL = 60cm; αv2 = 0,82
θ = 30° ; Fck = 44MPa
fcd = fck
fcd = 440 kgf / cm²
v Parcela de resitência a torção resistida pelas bielas do concreto do elemento
estrutural.
TRd2 = 0,50 . αv2 . fcd . Ae . he . sen 2 θ
TRd2 = 0,50 . 0,82 . 440 . 168 . 4,25 . sen 60
TRd2 = 111.548,92 kgf.cm
v Parcela de resitência a torção resistida pelos estribos normais ao eixo do
elemento estrutural.
TRd3 = (A90 / s) fys 2Ae cotg θ
TRd3 = (0,4 / 20) . 5000 . 2 . 168 . cotg 30
TRd3 = 58.128 kgf.cm
v Parcela de resitência a torção resistida pelas barras longitudinais, paralelas
ao eixo do elemento estrutural.
TRd4 = (Asl / u) . 2Ae . fys . tg θ
TRd4 = ( 5,0 / 64,5) 2 . 168 . 5000 . tg 30
TRd4 = 75.189,80 kgf.cm
T = Nv . 60
Nv = T / 60
Nv = 58.128 / 60
Nv = 968,8 kgf
69
Dimensionamento do conjunto de viga VC20 - CFRP
Dados: : A90 = 0,4cm² ; s = 40cm ; fys = 5000 kgf / cm² ; b AL = 60cm; αv2 = 0,91
θ = 30° ; Fck = 22,8MPa
fcd = fck
fcd = 228 kgf / cm²
TRd2 = 0,50 . αv2 . fcd . Ae . he . sen 2 θ
TRd2 = 0,50 . 0,91 . 228 . 168 . 4,25 . sen 60
TRd2 = 64.146,81 kgf.cm
TRd3 = (A90 / s) . fys . 2Ae . cotg θ
TRd3 = (0,4 / 40) . 5000 . 2 . 168 . cotg 30
TRd3 = 29.064 kgf.cm
TRd4 = (Asl / u) . 2A e . fys . tg θ
TRd4 = ( 5,0 / 64,5) . 2 . 168 . 5000 . tg 30
TRd4 = 75.189,80 kgf.cm
T = Nv . 60
Nv = T / 60
Nv = 29.064 / 60
Nv = 484,4 kgf
70
Dimensionamento à torção do reforço CFRP
Dimensionamento da parcela de resistência à torção proveniente do reforço
estrutural com CFRP.
Dados: n = 1; b = 10cm ; h = 30cm ; sf = 15cm
Ø Com uma camada de fibra de carbono: Af = 0,165cm²
Fck = 22,8 MPa ; ƒf = 6930 kgf / cm²
 n ⋅ b ⋅ h ⋅ Af ⋅ f f 
 ⋅ cot gθ
TRK , f = 2 ⋅ 
sf


 1 ⋅ 10 ⋅ 30 ⋅ 0,165 ⋅ 6930 
TRK , f = 2 ⋅ 
 ⋅ cot g 45
15


TRK , f = 45.738 kgf .cm
NvCFRP =
45.738
⇒ 762,30 kgf
60
NnCFRP =
544,50 kgf
762,30
⇒
1 .4
Fck = 44 MPa ; ƒf = 10780 kgf / cm²
 1 ⋅ 10 ⋅ 30 ⋅ 0,165 ⋅ 10780 
TRK , f = 2 ⋅ 
 ⋅ cot g 45
15


TRK , f = 71.148 kgf .cm
NvCFRP =
NnCFRP =
71148
⇒ 762,30 kgf
60
1.185,80
⇒
1 .4
847 kgf
71
Ø Com duas camadas de fibra de carbono: Af = 0,33cm²
Fck = 22,8 MPa ; ƒf = 5215 kgf / cm²
 n ⋅ b ⋅ h ⋅ Af ⋅ f f 
 ⋅ cot gθ
TRK , f = 2 ⋅ 
sf


 2 ⋅ 10 ⋅ 30 ⋅ 0,33 ⋅ 5215 
TRK , f = 2 ⋅ 
 ⋅ cot g 45
15


T RK
,f
= 155 . 232 kgf .cm
NvCFRP =
155.232
⇒ 2.587,20 kgf
60
NnCFRP =
2.587,20
⇒
1 .4
1848 kgf
Fck = 44 MPa ; ƒf = 8120 kgf / cm²
 2 ⋅ 10 ⋅ 30 ⋅ 0,33 ⋅ 8120 
TRK , f = 2 ⋅ 
 ⋅ cot g 45
15


T RK
,f
= 214 . 368 kgf .cm
NvCFRP =
214.368
⇒ 3.572,80
60
NnCFRP =
3.572,80
⇒
1 .4
2552 kgf
72