8 Projeto de suspensão e análise da estabilidade
8.1
características do veículo
Para início dos estudos do sistema de suspensão, deve-se conhecer as
características básicas do veículo:
Massa : 540 Kg
Distribuição de massa:
Eixo dianteiro :
Eixo Traseiro :
234 Kgf
306 Kgf
(43,4 %)
(56,6 %)
Entre-eixos: 2300mm
Bitola: 1600mm
8.2
análise do comportamento vertical do veículo
8.2.1 freqüências da massa amortecida
Os movimentos verticais do veículo devido a irregularidades da pista podem ser
entendidos como a composição de oscilações de arfagem (pitch) e oscilações
verticais (bounce).
Fig. 8.1-centros de oscilação de pitch e bounce
Durante o rodar, as ondulações da pista podem excitar estes movimentos que ao
entrar em ressonância com a massa amortecida podem causar desconforto.
Gillespie cita os “Critérios de Olley” , que são recomendações que auxiliam no
projeto de suspensões com boas características de filtragem a estes movimentos.
Dentre elas, duas se fazem pertinentes:
-Suspensão dianteira deve ter rigidez 30% menor que a traseira.
-A freqüência de Bounce não deve superar em mais de 20% a freqüência de pitch.
44
Ainda de acordo com Gillespie, as freqüências naturais, usuais, da massa
amortecida para veículos de passeio situam-se entre 1Hz e 1,5Hz. Veículos de
desempenho possuem freqüências acima de 2 e 2,5Hz. Como razão de
compromisso definiu-se para o este projeto que o veículo deveria possuir uma
freqüência não maior que 2,2Hz, para não prejudicar o conforto na utilização diária.
As freqüências naturais das suspensões podem ser calculadas pelo modelo
conhecido como 1/4 de carro, onde se analisa cada suspensão individualmente:
 RR f
fn f = 0.159 × 
 m
 f
RR f =




eq. 8.1
Ks f × Kt f
Ks f + Kt f
onde :
fnf - Freqüência natural na suspensão dianteira [Hz]
mf - massa amortecida dianteira [kg]
RRf- Ride rate frontal [N/m]
Ks – Rigidez da suspensão [N/m]
Kt – Rigidez do pneu [N/m]
Lembrando que a massa mf representa a metade da massa apoiada no eixo
dianteiro.
Da mesma forma, a freqüência da suspensão traseira pode ser determinada.
Para que se atendam os critérios de Olley, será primeiramente escolhida a rigidez da
suspensão traseira que proporcione uma freqüência de aproximadamente 2,0 Hz e
se definirá a rigidez da dianteira como sendo 30% menor.
Com 20kN/m, temos:
 20000 
 = 2,08Hz
fn r = 0.159 × 
 234 
2

20 × 103 =
Ksr × Kt r
Ksr + Kt r
Tomando-se como base os valores utilizados por Gillespie, considerou-se Kt = 10 Ks
como uma boa aproximação, logo resolvendo a equação anterior para Ksr,
Ksr = 22kN/m
Ksf = 22000 x 0,7 = 15,4kN/m
Ktf = 154KN/m
RRf = 14KN/m
45
Deste modo a freqüência na suspensão dianteira será 1,74Hz
Lembrando que a rigidez da suspensão somente será igual a rigidez da mola, se
esta estiver montada verticalmente em relação ao solo. No caso de molas montadas
obliquamente, deve-se fazer o equilíbrio de forças no pivotamento, como pode-se
ver na figura abaixo:
Fig. 8.2
Por simplificação, para suspensões que o braço inferior seja paralelo ao solo, podese considerar que a rigidez da mola será:
Ks_mola = Ks / Sen (α)
A mesma consideração deve ser feita para a rigidez dos amortecedores.
As freqüências naturais dos movimentos de pitch e bounce , em radianos por
segundo, podem ser dadas por:
(α + γ ) ± (α − γ )2 + β 2
ω1, 2 =
2
Onde:
α=
β=
(K
f
4
k2
eq. 8.2
+ Kr )
M
(K c − K b)
(K
γ=
r
f
M
f
b2 + Krc2
M ×k
)
2
k = Iy / M
k é o raio de giração. O momento de inércia em Y pode ser obtido a partir das
posições e massas dos componentes, já listados anteriormente, de maneira que
temos:
46
α = 125,9 s −2
β = 6,44m / s
γ = 139,3s −2
Iy = 719,7 kg m²
k = 1,16m²
ω1 = 1,89Hz
ω2 = 1,77Hz
Determinar qual será a freqüência de pitch e qual será de bounce, depende da
verificação dos centros dos movimentos relativos ao CG:
X ω1 ,ω2 = −
β
α − ω12, 2
eq. 8.3
Substituindo os valores, temos:
Xω1 = 0,41m
Xω2 = -2,83m
Como o centro de ω2 encontra-se mais distante do CG, ω2 será a freqüência de
bounce, e ω1 de pitch. O centro de ω1 encontra-se entre o eixo dianteiro e o CG, e o
centro de ω2 encontra-se além do eixo traseiro.
8.2.2 Escolha do amortecedor
Antes de se fazer a simulação, foi decidido já possuir uma referência para o valor da
rigidez do amortecedor. Segundo Gillespie, uma razão de amortecimento de 40% é
o mais utilizado em veículos, pois amortecimentos menores provocam oscilação em
demasia e maiores induzem muitas cargas na estrutura do veículo.
A rigidez necessária pode ser obtida por:
ζs =
Cs
→ Cs = 2ζs Ks ⋅ M
2 Ks ⋅ M
eq. 8.4
Onde:
ζs= Razão de amortecimento
Cs= Rigidez do amortecedor [N/m/s]
Ks = Rigidez da suspensão [N/m]
M = Massa do quarto de carro analizado [kg]
Para a suspensão dianteira:
ζs= 0,4
Ksf = 15400 N/m
M = 234.3 / 2 = 117.2kg
Csf=1074N/m/s
Para a suspensão Traseira:
ζs= 0,4
Ksr = 22000 N/m
M = 306 / 2 = 153kg
47
Csr=1467N/m/s
8.2.3 Analise computacional do desempenho da suspensão
De posse dos componentes da suspensão, utilizou-se o programa para simulação
do comportamento vertical do veículo, implementado no trabalho de Victor Bertu,
2006. Foram simuladas as suspensões traseiras e dianteiras no modelo de ¼ de
carro afim de averiguar as escolhas feitas até o momento. O programa fornece os
diagramas de Bode para cada configuração e também é possível verificar a resposta
do sistema à perturbações. Seguem os resultados:
Bode Diagram
20
Magnitude (dB)
0
-20
-40
-60
-80
-100
360
Phase (deg)
180
0
-180
MASSA AMORTECIDA - CALCULADO
MASSA AMORTECIDA - MATLAB
MASSA NAO AMORTECIDA - MATLAB
-360
0
10
1
2
10
10
3
10
Frequency (rad/sec)
Fig. 8.3 Diagrama de Bode para a suspensão dianteira
48
Bode Diagram
50
Magnitude (dB)
0
-50
-100
Phase (deg)
-150
0
-90
-180
MASSA AMORTECIDA - CALCULADO
MASSA AMORTECIDA - MATLAB
MASSA NAO AMORTECIDA - MATLAB
-270
10
0
1
10
2
10
3
10
10
4
Frequency (rad/sec)
Fig. 8.4 – Diagrama de Bode para a suspensão traseira
Nota-se que para a suspensão dianteira, a ressonância da massa não amortecida
ocorre acima de 70 rad/s, que por convenção do programa equivale a 70 m/s, ou
252Km/h. Para a suspensão traseira esta ressonância virá a ocorrer próximo a 90
m/s, ou 324Km/h. Estes valores são positivos pois ambos estão acima da velocidade
de operação do veículo. As ressonâncias da massa amortecida Estão coerentes
com as calculadas sem amortecimento.
Decidiu-se manter a escolha de amortecedores, pois escolhas de amortecedores
mais rígidos reduziam a freqüência de ressonância da massa não amortecida,
trazendo-a mais próxima da região de utilização do veículo, apesar do ganho se
reduzir. De posse de referências, pode-se adotar amortecedores de ação dupla que
possuam maior rigidez no movimento de retorno, a fim de otimizar o sistema.
49
Fig. 8.5 – Resposta da massa amortecida à perturbação
Percebe-se que para a perturbação tipo impulso, para este valor de amortecedor a
massa amortecida oscila apenas uma vez, o que foi considerado positivo.
8.2.4 configuração de suspensão
A configuração de suspensão escolhida para compor o veículo foi a suspensão em
duplo leque (ou double wishbone, duplo-A), pelas seguintes razões:
Facilidade de construção
Facilidade visualização e de regulagem dos angulos
Empacotamento
Leveza
Versatilidade
Alta rigidez lateral
Relativa liberdade de acerto do centro de rolagem
50
Fig. 8.6 - suspensão dianteira duplo-leque de um veículo leve de competição
A primeira característica do sistema de suspensão a se determinar é a altura dos
centros de rolagem. Interligando-se o centro de rolagem dianteiro com o traseiro se
obtém o eixo de rolagem instantâneo do veículo.
Utilizar o centro de rolagem com altura h=0 em relação ao solo, provoca
demasiada rotação da carroceria na presença de aceleração lateral devido à grande
distância entre o eixo de rolagem e o centro de gravidade. Porém, um eixo de
rolagem baixo previne o efeito jacking, que é a elevação da carroceria na curva
propiciando o capotamento do veículo. Torna-se mais fácil controlar a rolagem da
carroceria, adotando-se barras anti-rolagem.
Para determinar a geometria da suspensão, adotou-se o centro de rolagem dianteiro
a 100mm sobre o solo e o traseiro a 50mm, determinando–se assim o eixo de
rolagem do veículo , como mostrado na figura 8.7.
Fig. 8.7
A escolha foi baseada no fato que o centro de rolagem traseiro mais baixo que o
dianteiro, trás características sobre-esterçantes ao veículo.
51
Fig. 8.8 – Geometria das suspensões
A distância do centro instantâneo de giro dos leques ao plano médio do pneu foi
fixada em torno de 71in, pois distâncias menores produzem grandes variações de
camber. Distâncias muito maiores trazem menos exatidão na definição do centro de
rolagem [Staniforth,1999].
Os desenhos das suspensões podem ser vistos nos anexos.
Para esta geometria foram levantadas as curvas de variação do câmber devido a
rolagem e movimentos verticais do veículo. Para isso foi desenhado um modelo
geométrico da suspensão em software CAD, possuindo os graus de liberdade do
sistema real, onde podia ser movimentado para se medir os ângulos e
deslocamentos. Nos gráficos abaixo, valores positivos de deslocamento indicam
compressão da mola, onde o zero refere-se à posição estática. Os valores de
ângulos representam também a variação a partir da posição estática.
52
dianteira : variaçao do camber com o mov. vertical
movimento vertical (mm)
200
150
100
50
0
-6
-4
-2
-50
0
2
4
6
-100
-150
variaçao do camber (º)
Fig. 8.9 - Suspensão dianteira - Variação do ângulo de camber das rodas com o movimento vertical da
carroceria
traseira : variaçao do camber com o mov. vertical
movimento vertical (mm)
150
100
50
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-50
-100
-150
variaçao do camber (º)
Fig. 8.10 - Suspensão traseira - Variação do ângulo de camber das rodas com o movimento vertical da
carroceria
53
dianteira: inclinaçao da carroceria x inclinaçao do pneu
6
roda direita
variaçao do camber (º)
4
2
0
-10
-5
0
5
10
15
-2
-4
-6
roda esquerda
-8
rolagem da carroceria (º)
<= anti-horário
horário =>
Fig. 8.11- Variação do ângulo de camber com a rolagem para a susp. dianteira (referencial do motorista)
traseira: inclinaçao da carroceria x inclinaçao do pneu
4
variaçao do camber (º)
2
roda direita
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
-2
-4
-6
-8
roda esquerda
-10
rolagem da carroceria (º)
<= anti-horário
horário =>
Fig. 8.12 –Variação do ângulo de camber com a rolagem para a susp. traseira
O gráfico anterior deixa claro que a roda exterior à curva, apresenta uma variação
máxima do camber em torno de 2,5º. É importante que este pneu varie pouco sua
inclinação, pois estará mais carregado durante a curva, e é importante que
mantenha suas características de aderência. Posteriormente pode-se alterar o
comprimento dos braços da suspensão dianteira para se buscar o mesmo efeito.
8.2.5 Geometria anti-dive e anti-squat
54
Para se reduzir os efeitos de “dive” – mergulho da dianteira do veículo durante
desacelerações – e “squat” – agachamento da traseira do veículo durante
acelerações – As suspensões foram adaptadas incluindo pequenas inclinações nos
eixos dos leques, de acordo com a figura abaixo:
Fig. 8.13 - A e B são respectivamente, pivô superior e pivô inferior da suspensão (na roda). φ1 é o ângulo
de inclinação do leque superior e φ2 o ângulo do leque inferior.
O ponto “O” é um ponto virtual onde estariam aplicadas as forças longitudinais que
agem nas rodas do veículo. No caso específico da configuração de suspensão deste
projeto, “O” é a interseção das linhas paralelas ao centro dos eixos de articulação
dos leques da suspensão, que passam pelos pivôs dos leques na roda.
Na figura acima, a linha inclinada que liga a base do pneu ao ponto “O” pode ser
vista abaixo com inclinação θf. Se esta linha coincide com a linha de inclinação θfi
(ideal) tem-se 100% de efeito “anti-dive” . Analogamente para a suspensão traseira,
pode-se traçar as linhas a partir dos leques e se θr se igualar a θri , tem-se 100% de
efeito anti-lift no eixo traseiro. Deste modo o veículo não altera sua atitude durante
uma frenagem.
Fig. 8.14 - Determinação da linha ideal de efeito anti-pitch
Em acelerações pode-se fazer analise parecida, onde, toda força de tração está
aplicada no eixo traseiro, deste modo faz-se p = 0 e θri = atan(Hcg / L). Se θr =θri
tem-se 100% de efeito anti-squat.
A porcentagem do efeito anti-dive ou anti-squat pode ser dada por 100 x θ/θi
Para o projeto serão adotados 70% de anti-dive no eixo dianteiro e 100% de antisquat no eixo traseiro.
Os dados estão tabelados como se segue:
55
Efeitos anti-pitch
dimensões básicas
Entre eixos:
altura do CG:
% freio na dianteira: (p)
2300
410
0.7
mm
mm
x100%
Anti-squat
θr Ideal
θr escolhido
% anti-squat
10,1
10,1
100,0
graus
graus
%
Anti-Dive
θf Ideal
θr Ideal
14,3
30,7
graus
graus
θf escolhido
θr escolhido
10,0
10,1
graus
graus
% anti dive
% anti lift
70,0
30,0
%
%
Nota-se que θr fora escolhido para prover 100% de efeito anti-squat, que por sua vez
implicou em 30% de efeito anti-lift no eixo traseiro, não tendo relação com os 70%
de anti-dive atribuídos à dianteira.
A partir de então, pode-se determinar a geometria dos pivôs dos leques da
suspensão como se segue:
φ1 = atan[ ( Z1 + Z2 – Zo ) / Lo ]
φ2 = atan[ ( Zo – Z2 ) / Lo ]
Geometria dos pivôs da suspensão
Dianteira
Z1
267.8
mm
Z2
147.2
mm
Lo
1950
mm
Zo
φ1
φ2
343.8
2.1
5.8
mm
graus
graus
Traseira
Z1
Z2
Lo
233.3
174.7
1900
mm
mm
mm
Zo
φ1
φ2
338.4
2.1
4.9
mm
graus
graus
56
8.2.6 Implicações dos efeitos anti-Pitch
Não é recomendado 100% de efeito anti-dive no eixo dianteiro por motivos de
controle do veículo e efeitos subjetivos ao condutor (sensação da frenagem pela
mudança de atitude do veículo). Ainda, devido ao não paralelismo entre os eixos de
articulação dos leques de suspensão, é necessário um maior refino do sistema de
direção, pois surgem esterçamentos durante os movimentos da suspensão, inclusive
nas rodas traseiras, dependendo do grau de efeitos anti-pitch nelas adotados.
Também, durante frenagens e acelerações os leques de suspensão ficam sujeitos a
mais carregamentos, exigindo reforços para que não se deformem. Por estes
motivos adotou-se neste projeto 70% de anti-dive e 100% de anti-squat no eixo
traseiro. Deverá ser avaliado se tais efeitos são significativos na estabilidade do
veículo. Se o forem, estes deverão ser considerados.
8.3
Coeficientes de sub-esterçamento
8.3.1 Velocidade crítica
Os coeficientes de sub-esterçamento representam uma previsão do comportamento
do veículo em acelerações laterais. São coeficientes que relacionam o “slip-angle”
dos pneus com a aceleração lateral. São dados em unidades de Graus/aceleração
lateral (º/g).
Um veículo sobre-esterçante é caracterizado por um coeficiente de subesterçamento K, negativo. E quanto mais distante do zero o valor de K, mais sobreesterçante será o veículo, fazendo com que o comportamento instável ocorra
mesmo em baixas velocidades. Aqui pode-se definir velocidade crítica que é a
velocidade acima da qual um veículo sobre-esterçante torna-se instável:
Vcrit =
57.3 ⋅ L ⋅ g K
eq. 8.5
Se o valor de K for positivo, o veículo é sub-esterçante, e a formula retorna a
velocidade característica, que é a velocidade que exige o dobro de esterçamento
necessário, em relação à geometria de Akerman, para se fazer uma curva.
Em veículos de performance, são desejáveis as características do comportamento
sobre-esterçante, mas de modo que a velocidade critica seja bem superior a
velocidade máxima de operação do veículo. Quanto maior a velocidade crítica, mais
próximo de zero serão os valores de K. Valores muito pequenos de K (-0,03 < K <
0,03) fazem que o carro tenha comportamento quase neutro. Deste modo variações
nas condições de carregamento podem fazer com que o veículo mude sua
característica, mas pode ser pouco perceptível por parte do piloto.
Sabendo-se que este projeto pode atingir velocidades próximas a 300Km/h ,
considerou-se que a instabilidade do veículo deveria se apresentar somente acima
de 400Km/h por razões de segurança. Nesta situação, o valor máximo de K será:
400
= − 57.3 ⋅ 2,3 ⋅ 9.8 K
3,6
Resolvendo para K
Vcrit =
57
 400 
K = − 57.3 ⋅ 2,3 ⋅ 9.8 

 3,6 
K = -0.1 º/g
2
Este deverá ser o maior valor de K que o veículo deve apresentar, desconsiderando
se acelerações laterais.
Ainda, o ganho de velocidade de guinada em função da velocidade pode ser
determinado para este valor de K.
eq. 8.6
Considerando-se:
-Aceleração lateral = 0g (linha reta)
-Não existem forças de sustentação aerodinâmica atuando
Yaw Rate gain
0
50
100
150
Velocidade [km/h]
200
250
300
350
400
450
r/ δ [deg/s/deg]
10000
1000
100
10
1
Fig. 8.15 – fator de estabilidade, sem forças aerodinâmicas, Ay=0, K= -0,1( v. critica = 400Km/h)
O ganho de velocidade de guinada, r/δ [Velocidade de guinada/grau de
esterçamento] , é o fator de estabilidade do veículo [milliken]. A velocidade máxima
de projeto para este veículo é 250Km/h. Deve-se garantir que até um pouco alem
desta velocidade o ganho seja tal que se permita o controle do veículo. Na
velocidade crítica, o ganho é infinito e o veículo torna-se incontrolável.
8.3.2 -Determinação de Cα
Cα pode ser definido como a rigidez de curva do pneu, que seria a força lateral que
o pneu é capaz de produzir, em função do ângulo de escorregamento (slip-angle). É
um dado importante para se definir os coeficientes de curva do veículo.
58
Fig. 8.16 - dados de pneu Goodyear-[Milliken]
Com base nos dados acima, percebe-se que Cα também é função da carga sobre o
pneu. pode-se construir uma estimativa da variação de Cα com a carga no pneu:
goodyear eagle gts
Cα (N/º) load (N)
1739,526 8001,818
1600,364 6001,364
1333,636 4000,909
Onde Cα foi obtido pela inclinação média das curvas de força lateral x slip angle, na
região quasi-linear
C_alfa - goodyear eagle gts 215 60 15
C_alfa (N/graus)
2000
1500
1000
500
2
y = -0,0000279x + 0,4392235x
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
Carga no pneu (N)
Fig. 8.17
O coeficiente K do pneu pode ser obtido por:
59
K pneu =
Wf
Wr
−
[deg/ g ]
Cα f C α r
eq. 8.7
8.3.3 Coeficiente de camber
No momento que o plano médio do pneu não é mais perpendicular ao solo, surgem
forças laterais que trarão influências na estabilidade do veículo.
Fig. 8.18 - Força lateral em função do angulo de camber [Gillespie]
 Cγf ∂γf Cγr ∂γr  ∂φ

Kcamber = 
−
C
f
∂
C
r
∂
α
φ
α
φ

 ∂Ay
eq. 8.8
Os coeficientes Cγ podem ser obtidos como a inclinação média da curva de força
lateral em função do camber:
Como o coeficiente Cγ também é função da carga sob o pneu, e por não ter sido
encontrado uma fonte mais confiável, foi feita uma redução proporcional do
coeficiente encontrado na curva de FZ=1000Lb(4454N), para a carga real do
veículo.
Coeficiente da curva apresentada:
Cγ = 117.2 N/deg
Correção:
Cγf = 117.2 * Wf/4454 [N/deg]
Cγr = 117.2 * Wr/4454 [N/deg]
A parcela correspondente ao K camber irá depender também da cinemática da
suspensão, ou seja, da razão dγdφ, que pode ser entendida pela razão entre a
variação do angulo de camber pela variação da rolagem da carroceria.
Para tal análise, considera-se a vista frontal do mecanismo da suspensão como uma
representação bidimensional de um mecanismo de 4 barras, onde foi considerada
como ligação fixa, a linha que liga o ponto médio de contato pneu/solo ao centro de
rolagem da carroceria.
Para tal analise , admitiu-se:
-Veículo estático
-O ponto médio de contato pneu solo e a localização do centro de rolagem,
instantaneamente, não variam sua posição.
60
O braço inferior da suspensão foi desconsiderado na analise, uma vez que o centro
de rolagem já estava determinado. Se fosse considerado, não figuraria um
mecanismo de quatro barras. Veja figura abaixo:
Fig. 8.19 - O link nº1 é imaginário e representa a ligação fixa.
A carroceria gira com centro em R e o pneu gira com centro em C
Da teoria de mecanismos de 4 barras, temos:
Fig. 8.20
Voltando nas figuras da geometria da suspensão, percebe-se que para ambas
suspensões, a geometria implica em dγ/dφ = 800/1778 = 0,55 deg/deg.
A taxa de rolagem da carroceria obtida a partir da rigidez de rolagem da carroceria,
Kφf e Kφr:
∂φ
=
∂Ay
M ⋅ g ⋅ h1
M ⋅ g ⋅ h1
Kφf + Kφr −
57.3
eq. 8.9
Onde h1 é a menor distância entre o CG e o eixo de rolagem.
Ks ⋅ s 2
Kφ =
+ Kφ _ rollbar
eq. 8.10
2
onde “s” é a distância entre as molas, considerada aqui igual à bitola, 1.6m
Kφ_rollbar é a rigidez da barra anti-roalgem, que deve ser escolhida de acordo com
os requisitos de estabilidade. Durante a simulação definiu-se que :
Kφf_rollbar =150 Nm/deg
61
Kφr_rollbar =30 Nm/deg
Α taxa de rolagem pode ser considerada uma constante no projeto. Foi então
calculada:
∂φ
540 × 9.8 × 0.33
=
= 1,81 [deg/g]
∂Ay 494 + 521 − (540 × 9.8 × 0.33 57.3)
8.3.4 Coeficiente devido à transferência de carga lateral
O coeficiente de transferência de carga lateral é obtido pela fórmula que se
segue:
eq. 8.11
onde b = -2,79x10-5 (coeficiente que multiplica o termo x2 da curva de Rigidez do
pneu)
8.3.5 Coeficiente do torque auto-alinhante
O coeficiente “K aligning torque” é dependente da inclinação de Caster (β) do pino
mestre. Foi considerado um inclinação preliminar de 2º para que se possa mensurar
seus efeitos.
Fig. 8.21
eq. 8.12
Onde “p” é simplesmente o raio do pneu x tan(β)
O coeficiente de curva total, K, que indicará o comportamento do veículo. será a
soma de todos os coeficientes listados. Porém nota-se que muitos deles são
dependentes, direta ou indiretamente, da velocidade e aceleração lateral. Cα e Cγ
62
por exemplo, são função também da carga no pneu. Como este veículo possui
aerofólios, a carga torna-se função da velocidade. Portanto, será mais fácil o
tratamento dos dados utilizando-se um software para se simular estas variações.
8.4
Determinação dos coeficientes por simulação
8.4.1 Análise dos resultados
Foi construída uma planilha que avalia o valor de cada coeficiente em função da
velocidade e para valores de aceleração lateral.
O veículo foi simulado em duas condições de carregamento.
1ª. Condição:
Eixo dianteiro (Kgf)
Eixo Traseiro (Kgf)
Total
234,1
305,2
540Kg
43,4
56,6
%
%
2ª. Condição:
Eixo dianteiro (Kgf)
Eixo Traseiro (Kgf)
Total
283,5
45,3
342,8
54,7
626,4kg
%
%
A primeira condição que é a condição que tem sido utilizada para os cálculos,
considera um piloto de 68Kg e tanque cheio (45kg). A segunda Condição representa
o caso extremo de variação da posição do CG, considerando piloto e passageiro
com 100Kg cada e tanque vazio.
Para a primeira condição procurou-se manter o comportamento do veículo sobreesterçante na maior parte da faixa de utilização. Durante a simulação, foram
testadas diversas configurações até que se conseguissem valores aceitáveis para os
coeficientes. Como a geometria do veículo já estava definida, e pouco se poderia
alterar a rigidez das molas sem se comprometer as freqüências de suspensão, a
solução foi trabalhar nos valores de rigidez das barras anti-rolagem e coeficientes de
sustentação dos aerofólios. Obteve-se como melhor resultado, um veículo que tem
comportamento levemente sub-esterçante em baixas velocidades e baixas
acelerações laterais e sobre-esterçante em altas velocidades e em altas acelerações
laterais.
63
Valor de K em função da velocidade para variadas acelerações laterais
> sub-est--.>
0,02
0
Ay=0,4
0
-0,02
-0,04
<--sobre est.< K (Deg/g)
Ay=0
Ay=0,8
100
200
300
400
500
600
Ay=1,2
-0,06
-0,08
-0,1
-0,12
-0,14
Velocidade do carro (km/h)
Fig. 8.22
De posse dos valores de K em função da velocidade do veículo, para cada valor de
aceleração lateral pode-se obter também a velocidade critica instantânea (ou
característica, quando for o caso).
64
Velocidade critica em função da velocidade para variadas
acelerações laterais de 0, 0.4, 0.8 e 1.2G
100000
10000
Ponto critico
Ay=0
Velocidade critica (km/h)
Ay=0,4
Ay=0,8
1000
Ay=1,2
Velocidade do veículo
100
10
1
0
100
200
300
400
500
600
Velocidade do carro (km/h)
Fig. 8.23
Nota-se o ponto crítico, onde a velocidade crítica instantânea se iguala a velocidade
do veículo, denotando assim o ponto limite de utilização do veículo.
Foram plotadas também as curvas de r/δ para cada valor instantâneo de K. O
resultado pode ser visto a seguir:
65
Ganho de velocidade de guinada para Ay= 0, 0.4, 0.8 e 1.2G
r/d (deg/s/deg)
1000
100
10
1
0
100
200
300
400
500
600
velocidade (km /h)
Fig. 8.24 – Ganho de velocidade de guinada simulado
Percebe-se que a tendência das curvas depende pouco da aceleração lateral.
Pode-se ver pela equação de r/δ, que para um veículo neutro, à 250Km/h , o ganho
é 30deg/s/deg. Pelo gráfico acima, percebe-se que a esta velocidade, o ganho é por
volta de 50 deg/s/deg. O que foi considerado como um bom resultado.
Com o carro acertado para a primeira condição, carregou-se na planilha os dados da
carregamento da condição 2. Os resultados estão plotados a seguir:
Valor de K em função da velocidade para variadas acelerações laterais
0,04
Ay=0
<--sobre est.< K (Deg/g)
> sub-est--.>
0,02
Ay=0,4
0
-0,02
-0,04
0
Ay=0,8
100
200
300
400
500
600
Ay=1,2
-0,06
-0,08
-0,1
-0,12
-0,14
-0,16
-0,18
Velocidade do carro (km/h)
Fig. 8.25
66
Velocidade critica em f unção da velocidade para variadas
acelerações laterais de 0, 0.4, 0.8 e 1.2G
10000
Ay=0
Ay=0,4
1000
Velocidade critica (km/h)
Ay=0,8
Ay=1,2
100
Velocidade do veículo
10
1
0
100
200
300
400
500
600
Velocidade do carro (km/h)
Fig. 8.26
Percebe-se que não há mais um “ponto crítico”, e que para cada aceleração lateral
existe uma velocidade limite de operação do veículo, mas que ainda assim, está
acima de 300Km/h na pior condição.
Ganho de velocidade de guinada para Ay= 0, 0.4, 0.8 e 1.2G
1000
Ay=0,8
Ay=0
r/d (deg/s/deg)
Ay=1,2
100
Ay=0,4
10
1
0
100
200
300
400
500
600
velocidade (km /h)
Fig. 8.27
O ganho de velocidade de guinada torna-se maior para altos valores de aceleração
lateral. Nesta condição de carregamento, o veículo não deveria ser utilizado próximo
aos seus limites de velocidade e aceleração lateral.
67
8.4.2 Resumo dos dados de ajustes do carro:
entreeixos (m)
Bitola (m)
massa (kg)
Wf (kgf)
Wr (kgf)
b (m)
c (m)
CL front
CL rear
2,3
1,6
540
234,36
305,64
1,3018
0,9982
1
0,9
Envergadura da asa dianteira: 1,00m*
Envergadura da asa traseira: 1,60m*
Altura do CG
0,41
m
Altura do centro de rol. Dianteiro
0,1
m
Altura do centro de rol. Traseiro
0,05
m
h1 - menor distância do centro de rolagem ao CG
0,34
m
Rigidez das suspensões e pneus
Ksf
15400
N/m
Ktf
154000
N/m
Ksr
22000
N/m
Ktr
220000
N/m
Rigidez da barra de rolagem
Kφf_rollbar
150
N.m/deg
Kφr_rollbar
30
N.m/deg
Amortecedores (ζ = 40%) (eq 8.4 )
Csf
1074,7
N/m/s
Csr
1466,9
N/m/s
494,01
N.m/deg
Rool-rate (eq 8.10 )
Kφf
Kφr
521,45
N.m/deg
dφ/dA
1,82
deg/g (eq 8.9 )
Frequencias naturais
massa amortecida (eq 8.1 )
pitch e bounce (eq 8.2 )
fnf
1,74
hz
ω1
1,89
hz
fnr
2,08
hz
ω2
1,77
hz
centro oscilação (relativo ao CG) (eq 8.3)
Xω1
0,41
m
Xω2
-2,83
m
Massa não amortecida (obtida pelos diagramas de Bode)
fnf
11,15
hz
fnr
14,33
hz
* os dados do perfil utilizado encontram-se na seção de desempenho longitudinal
68
8.5
Conclusões
A plotagem das curvas de comportamento do veículo foi de grande valia para o
acerto do carro. Por elas percebe-se a função das superfícies aerodinâmicas e a
evolução, em função da velocidade, do coeficiente de curva, que antes pensava-se
ser constante.
Percebe-se que para certo ajuste do carro, os valores de K para cada aceleração
lateral, tornam-se iguais para um certo valor de velocidade. Quando isto ocorre, as
curvas de r/δ tornam-se muito parecidas. Ainda está sendo avaliado se este seria o
melhor ponto de ajuste do veículo.
Percebe-se que grande parte do acerto do veículo pode ser realizado por meio da
rigidez das barras anti-rolagem e por meio das superfícies aerodinâmicas.
8.6
Referências
BASTOW, DONALD – Car Suspension and Handling – Pentech Press and SAE,
1993
BERTU, Victor – Modelo computacional para análise do comportamento vertical do
veículo – Departamento de engenharia mecânica - UFMG – 2006
GILLESPIE, Thomas D. - Fundamentals of vehicle dynamics – Society of automotive
engineers ,1992
STANIFORTH, Allan – Competition car suspension – Haynes Publishing – 1999
69
9 Sistema de direção
9.1
Geometria de Ackerman
A determinação da posição dos pivots dos braços de direção, partiu da geometria de
Ackerman para um veículo neutro, ou seja, o prolongamento dos braços de direção
coincidem com o centro do eixo traseiro do veículo.
Fig. 9.1 – geometria de Ackerman para o veículo
Desta forma, utilizando 130mm de braço de alavanca, a distância total entre os
pivots esquerdo e direito, estando o veículo alinhado é de 1387mm.
Uma vez determinado o posicionamento do pivots, pode-se utlilizar o método grafico
descrito por Reimpell para se obter o comprimento e pivotamentos do varão de
direção. O objetivo obter uma configuração de montagem do sistema de direção que
induza o mínimo de esterçamento das rodas durante o movimento vertical da
suspensão.
70
Fig. 9.2-Método gráfico para se determinar o varão da direção
O comprimento dos varões, esquerdo e direito, foi então determinado como sendo
408mm. A posição dos pivots também deverá ser reproduzida de maneira fiel
durante a montagem.
9.2
Referências:
GILLESPIE, Thomas D. - Fundamentals of vehicle dynamics – Society of automotive
engineers ,1992
REIMPELL, Jörnsen - The Automotive Chassis - Butterworth-Heinemann 2001
71
10 Analise estrutural do chassi
10.1 introdução:
O objetivo é, através de uma análise estática, verificar os valores de rigidez torcional
e flexional do projeto do chassi que devem superar os valores de referência do
projeto ULSAB:
Objetivo de rigidez torcional: 13000 N m/grau
Objetivo de rigidez flexional: 12200 N/mm
Testes dinâmicos, de impacto e simulação de cargas em para-choques não serão
analisados no momento.
A rigidez do chassi é importante para que o veículo não altere sua forma quando for
submetido a cargas. Tais cargas aparecem principalmente em momentos onde se
realiza uma curva, por exemplo, onde é de suma importância que a geometria do
sistema de suspensão esteja bem determinada, para que se mantenham as
características de estabilidade projetadas para o veículo.
10.2 procedimentos para análise:
O desenvolvimento do chassi baseou-se em - a partir dos pontos de fixação
prováveis do sistema de suspensão - traçar uma estrutura treliçada mínima, com
características de resistência a torção e flexão, preservando os locais já previstos
para serem ocupados por passageiros e sistemas do veículo. Aliado a isso a
estrutura teria que prover proteção em caso de capotamento (roll-bar) e pontos para
fixação do cinto de segurança.
Os tubos utilizados no projeto são de aço cromo-molibdênio, possuem dimensão de
31,75 mm de diâmetro e 1,5mm de espessura em toda estrutura.
Totalizou-se 55 metros de tubos, e massa total de 66 kg.
72
1
ELEMENTS
MAR 31 2007
16:14:51
Y
X
Z
Fig. 10.1
Para a análise estrutural será utilizado o método computacional de elementos finitos
de solução linear a fim de avaliar as deformações sofridas, dentro do limite elástico
do material.
10.3 rigidez torcional
Para a determinação da rigidez torcional, o veículo será fixado pelos apoios dos
amortecedores traseiros, de maneira que se restrinjam os movimentos verticais
destes pontos. Nota-se que um dos apoios teve também seu movimento lateral
restrito, com intuito de eliminar graus de liberdadey67. Será aplicado um torque
unitário na direção do comprimento do chassi através da adoção de um conjugado
de forças nos pontos de fixação dos amortecedores dianteiros. Nos gráficos a
seguir, as linhas verticais representam a localização dos apoios dos amortecedores.
73
Torção ao longo do comprimento (1Nm aplicado)
4,5E-05
4,0E-05
torção (graus)
3,5E-05
3,0E-05
2,5E-05
2,0E-05
1,5E-05
1,0E-05
5,0E-06
0,0E+00
-5,0E-06 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Comprimento (mm)
Fig. 10.2 - torção ao longo do comprimento
No gráfico da figura 2, as linhas verticais nos pontos de 400 mm e 2400 mm
representam os pontos de fixação da suspensão no chassi. O ponto 0 do
comprimento representa a extremidade frontal do chassi.
Observando-se a parte frontal do chassi, observa-se um ponto mínimo de
torção próximo a 500 mm de comprimento. Isso se deve ao fato de que a força foi
aplicada no ponto de fixação da suspensão dianteira (aproximadamente 400 mm
como indica a linha vertical). Da mesma forma, observa-se que o menor ponto de
torção ao longo do comprimento é justamente na região de 2400 mm que representa
o ponto de fixação da suspensão traseira onde a estrutura foi fixada. A região do
cockpit do veículo, por ser aberta, é a região mais suscetível à torção. Tal fato pode
ser observado pela torção máxima atingida no ponto de 1000 mm, exatamente onde
começa a região aberta do cockpit, e o valor da torção vai diminuindo à medida que
se aproxima do ponto de apoio da suspensão traseira, onde se fixou a estrutura.
Verificou-se que a deformação desta região era acompanhada por deformações
angulares na região traseira do veículo. Adotou-se como solução a adoção de barras
cruzadas , formando um “X” impedindo a deformação desta região. Esta rigidez foi
transferida para frete através da barra nomeada como “A” e seu par simétrico (fig-3).
Tal solução trouxe grande ganho de rigidez ao conjunto. Ainda assim a região do
cockpit continua sendo a que apresenta maiores taxas de torção. Como pode ser
visto no gráfico da figura 4.
74
Fig. 10.3 Barras que resistem a torção
taxa de torção ao longo do comprimento (1Nm aplicado)
taxa de torção deg/mm
5E-08
4E-08
3E-08
2E-08
1E-08
0E+00
-1E-08 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-2E-08
-3E-08
-4E-08
Comprimento (mm)
Fig. 10.4 -Taxa de torção ao longo do comprimento
Neste gráfico da figura 4, através da derivada do gráfico de torção anterior (figura 2)
obtém-se a variação da torção ao longo da estrutura. Pode-se observar que a
variação máxima ocorre justamente entre 900 mm e 1700 mm, região do cockpit que
fica aberta e mais susceptível a torções.
75
1
NODAL SOLUTION
MAR 31 2007
16:17:45
STEP=1
SUB =1
TIME=1
ROTZ
(AVG)
DMX =.387E-03
SMN =-.722E-07
SMX =.777E-06
MX
MN
Y
X
Z
-.722E-07
.116E-06
.221E-07
.305E-06
.211E-06
.494E-06
.399E-06
.682E-06
.588E-06
.777E-06
Fig. 10.5 -angulo de torção (radianos)
Na figura 5, o espectro inferior com cores diferentes para cada faixa de torção
mostra o ângulo de torção a que cada barra da estrutura está submetida, de acordo
com a cor utilizada. O ângulo “α” de torção global do chassi pode ser obtido por:
α=aTan( ∆Y / L)
Fig. 10.6
onde
∆Y é a diferença de altura entre os pontos de aplicação do conjugado de torção.
(após a aplicação do torque)
L é a distancia entre os pontos de aplicação.
76
A rigidez torcional será dada pelo torque aplicado dividido por α.
1
NODAL SOLUTION
APR 2 2007
00:12:08
STEP=1
SUB =1
TIME=1
EPELINT (AVG)
DMX =.435E-03
SMN =.600E-10
SMX =.768E-07
MX
MN
Y
X
Z
.600E-10
.171E-07
.859E-08
.342E-07
.256E-07
.512E-07
.427E-07
.683E-07
.598E-07
.768E-07
Fig. 10.7 - Distribuição de tensões em função da torção
Pela figura 7, percebe-se a barra “A” e o “X” superior na parte traseira bastante
carregados em relação as demais barras, indicando que estes elementos realmente
resistem às deformações de torção.
10.4 rigidez flexural
Para determinação da rigidez flexional o veículo será apoiado pelas fixações dos
amortecedores traseiros e dianteiros, restringindo-se apenas os movimentos
verticais destes pontos. Uma carga unitária será aplicada na barra inferior da
parede-de-fogo, pois esta seção se encontra o mais próximo do centro de gravidade
do veículo.
77
Flexão (mm)
Flexão a longo do comprimento (1N aplicado)
1,5E-05
1,0E-05
5,0E-06
0,0E+00
-5,0E-06 0
-1,0E-05
-1,5E-05
-2,0E-05
-2,5E-05
-3,0E-05
-3,5E-05
-4,0E-05
500
1000
1500
2000
2500
3000
Comprimento (mm)
Fig. 10.8 - Deformação vertical do chassi ao longo do comprimento
Novamente lembrando que o ponto 0 mm representa a extremidade frontal do
veículo, pode se observar que a flecha de deformação máxima ocorre em
aproximadamente 1550 mm, sendo a região do cockpit, e nos pontos de fixação da
suspensão que foram limitados para movimentos verticais, a flexão é bem próxima
de zero
taxa de flexão ao longo do comprimento (1N aplicado)
6E-08
taxa de flexão (mm)
4E-08
2E-08
0E+00
-2E-08
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-4E-08
-6E-08
-8E-08
Comprimento (mm)
Fig. 10.9 -Taxa de variação da flexão
Neste gráfico (figura 8) pode se observar que a maior taxa de variação da flexão é
em aproximadamente 700 mm, onde se encontra a parede de fogo, local de
aplicação da força.
78
1
NODAL SOLUTION
MAR 31 2007
16:29:57
STEP=1
SUB =1
TIME=1
UY
(AVG)
DMX =.774E-04
SMN =-.363E-04
SMX =.105E-04
MN
Y
XMX Z
-.363E-04
-.259E-04
-.311E-04
-.155E-04
-.207E-04
-.507E-05
-.103E-04
.534E-05
.136E-06
.105E-04
Fig. 10.10 -Flexão
1
NODAL SOLUTION
APR 2 2007
00:18:26
STEP=1
SUB =1
TIME=1
EPELINT (AVG)
DMX =.747E-04
SMN =.351E-11
SMX =.228E-07
MX
Y
XMN Z
.351E-11
.508E-08
.254E-08
.102E-07
.762E-08
.152E-07
.127E-07
.203E-07
.178E-07
.228E-07
Fig. 10.11 - concentração de tensões em função da flexão
79
10.5 Resultados obtidos
As simulações se mostraram bastante vantajosas, pois possibilitaram rapidamente
testar pequenas alterações na estrutura a fim de obter melhores resultados.
Os resultados preliminares obtidos foram:
-Rigidez torcional: 22462 Nm/grau
-Rigidez flexional: 27548 N/mm
Apesar de rigidez elevada da estrutura ser desejável, principalmente em um projeto
de veículo esportivo, foi feita nova simulação reposicionando algumas barras e já se
adequando o chassi à geometria da suspensão. Tal procedimento terá como objetivo
verificar em que configuração, o chassi ainda continuará acima dos valores mínimos
de rigidez flexional e torcional, procurando-se também a redução de peso e de
custo, pela retirada de alguma barra desnecessária. Contudo, a retirada de barras se
mostrou inviável, pois todas as tentativas resultaram em um chassi menos rígido que
os objetivos.
Os resultados finais foram:
-Rigidez torcional: 16534 Nm/grau
-Rigidez flexional: 27777 N/mm
1
NODAL SOLUTION
JUN 28 2007
17:55:42
STEP=1
SUB =1
TIME=1
UY
(AVG)
DMX =.003124
SMN =-.220E-03
SMX =.001288
MN
MX
Y
X
-.220E-03
Z
.115E-03
-.527E-04
.450E-03
.282E-03
.785E-03
.617E-03
.00112
.952E-03
.001288
Fig. 10.12 – Resultados para torção: Simulação do chassi após modificações para as suspensões.
deslocamento vertical em mm (1Nm aplicado)
80
1
NODAL SOLUTION
JUN 28 2007
18:20:37
STEP=1
SUB =1
TIME=1
UY
(AVG)
DMX =.642E-04
SMN =-.363E-04
SMX =.557E-05
MX
Y
X
Z
MN
-.363E-04
-.270E-04
-.317E-04
-.177E-04
-.224E-04
-.839E-05
-.130E-04
.912E-06
-.374E-05
.557E-05
Fig. 10.13 – Resultados finais para flexão, deslocamento vertical em mm (1N aplicado)
81
Fig. 10.14 – modelo final do chassi
10.6 Referências:
FENTON, John– Handbook of Vehicle design analysis – Mechanical engineering
publications LTDA – Londres, 1996
Porsche Engineering Services – Relatório ULSAB – disponível na internet:
www.ulsab.org
Fotos de chassis: www.atspeedimages.com
82