FTC – FACULDADE DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
Aula 2 – TORÇÃO
Data: 28 / 02 / 2012
PROFª SANDRA CUNHA GONÇALVES
Iª Unidade

Avaliação em grupo = 23 / 03 / 2012
Avaliação individual = 03 / 04 / 2012

Assuntos:

◦ Torção;
◦ Estrutura hiperestática.
2ª Unidade



Avaliação em grupo = 18 / 05 / 2012
Avaliação individual = 01 / 06 / 2012
Assuntos:
◦ Flexão
◦ Flambagem
O que é Torção?

Torção se refere ao giro de uma estrutura quando carregada por
momentos que tendem a produzir rotação sobre o eixo
longitudinal.
Deformações nos Eixos Circulares
Análise Preliminar das Tensões
Relação entre as Deformações nos Eixos Circulares
Análise das Tensões no Regime Elástico

Caso o material seja elástico-linear, podemos usar a lei de
Hooke em cisalhamento.

Onde G é o módulo de elasticidade de cisalhamento e  é a
deformação de cisalhamento em radianos.
Tensões no Regime Elástico
• Elemento Maciço
• Elemento Vazado
Ângulo de Torção
 = Ângulo de Torção
T = Momento de torção
L = comprimento da barra
J = momento polar de inércia
G = módulo de elasticidade transversal
Momento de Inércia Polar

Momento Polar de Inércia :

Para Eixos Maciços :

Para Eixos Vazados :
Exemplo 1
1.
Um eixo circular vazado de aço tem comprimento L= 1,5 m e
diâmetros internos e externos respectivamente de 40 a 60
mm.
a)
Qual é o maior momento de torção que pode ser aplicado ao
eixo, para que as tensões de cisalhamento não excedam 120 MPa?
b) Qual é o valor mínimo da tensão de cisalhamento para esse caso?
Torção em Eixos Não Uniformes
Ângulo de Torção em Eixos Não Uniformes
Exemplo 2

Qual o valor do ângulo de torção para uma barra de são não
uniforme, em aço (G = 80 GPa), onde o trecho AB mede 0,4 m
de comprimento e diâmetro de 40 mm e o trecho BC mede 0,6
m de comprimento e diâmetro de 60 mm, a barra está
submetida a um torçor (T) de 2 kN.m na extremidade livre.