UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LIGAÇÕES VIGA-VIGA
VIGA
PREFORMADAS DE CONCRETO ARMADO COM ARMADURA DE
PELE SOB TORÇÃO
ENGº CIVIL MIKHAIL LUCZYNSKI
Belém/PA
2009
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LIGAÇÕES VIGA-VIGA
VIGA
PREFORMADAS DE CONCRETO ARMADO COM ARMADURA DE
PELE SOB TORÇÃO
ENGº CIVIL MIKHAIL LUCZYNSKI
Orientador: Prof. D. Sc. Dênio Ramam Carvalho de Oliveira
Belém/PA
2009
i
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
Biblioteca Central/UFPA, Belém - PA
Luczynski, Mikhail, 1983–
Análise experimental de ligações viga-viga preformadas de concreto
armado com armadura de pele sob torção / Mikhail Luczynski; orientador,
Dênio Ramam Carvalho de Oliveira. – 2009.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Pará, Instituto de
Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Belém,
2009.
1. Vigas deMOISÉS
concreto.
2. Concreto
MESSIAS
SÁ DA Armado.
CUNHA 3. Torção. 4.
Deformações e tensões. I. Título.
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LIGAÇÕES VIGA-VIGA
VIGA
PREFORMADAS DE CONCRETO ARMADO COM ARMADURA
ARMADU
DE
PELE SOB TORÇÃO
ENGº CIVIL MIKHAIL LUCZYNSKI
COMISSÃO EXAMINADORA
__________________________________
Prof. Dr. Dênio Ramam Carvalho de Oliveira (Orientador)
__________________________________
Prof. Dr. Ricardo José Carvalho Silva (Examinador Externo - UNIFOR)
__________________________________
Prof. Dr. Ronaldson
aldson José de França Mendes Carneiro (Examinador Interno)
__________________________________
Prof. Dr. Alcebíades Negrão Macêdo (Examinador Interno)
Belém/PA
2009
iii
A DEUS.
iv
AGRADECIMENTOS
Ao prof. Dênio Ramam pela orientação, incentivo e confiança insubstituível ao
desenvolvimento deste trabalho e de tecnologias inovadoras no campo de estruturas de
concreto armado.
Aos professores do PPGEC Alcebíades Negrão Macêdo e Bernardo Borges Pompeu Neto
pelo apoio constante e contribuição para a minha formação durante este período da pósgraduação.
Aos técnicos do Laboratório de Engenharia Civil, em especial ao “Urbano” e ao estimado
amigo Wellington funcionário da SAENGE pela ajuda indispensável durante todo o período
de realização da confecção, concretagem e dos ensaios das vigas.
Aos grandiosos amigos do grupo GAEMA o qual faço parte: Nívea Gabriela Albuquerque,
Kelly Nahum, José Guilherme Melo, Leandro Queiroz, Tiago Rodrigues, Natasha Cristina,
Leila Nunes, Iana Damasceno, Rittermayer Teixeira, Amaury Aguiar, Aarão Ferreira Neto,
Arnolfo Valente, Leonyce Santos que dedicaram seu tempo para ajudar em momentos
decisivos em especial ao Agleílson Reis Borges, Alexandre Vilhena, Régis Rivo e Victor
Hugo Lopes Branco pela atenção, paciência e apoio que me concederam nos momentos mais
difíceis.
Aos amigos do PPGEC Rosielle Pegado, Peterson Rodrigo, Marcus Anderson e em especial a
Gyselle Maciel de Almeida, Guilherme Salazar e Fabrício Pires, pela valorosa e verdadeira
amizade com contribuição e ajuda na realização deste trabalho mesmo ausentes fisicamente.
Aos meus pais, em especial a minha mãe não somente durante os momentos dedicados a esta
pesquisa, mas em todos os momentos da minha vida e digo: devo tudo a vocês.
Aos meus irmãos Czeslaw, Miroslaw, Miroslawa e em especial ao Estanislau pelo carinho,
ajuda, incentivo e preocupação em todos os momentos.
Aos amigos da graduação Danielle Ramos, Valdemir Colares, Andréa Barreto, Oniwendell
Felipe, Dion Cunha, Cristiano Comim pela ajuda indispensável na realização deste trabalho e
outras pesquisas relevantes.
A FAPESPA, CNPq e CAPES pelo apoio financeiro e científico para a realização deste
trabalho.
v
Deus não impõe ao homem nenhuma
carga superior às suas forças
(Provérbio Indiano)
vi
RESUMO
“Análise Experimental de Ligações Viga-Viga Preformadas de Concreto Armado com
Armadura de Pele Sob Torção”
O sistema preformado consiste, basicamente, de placas delgadas autoportantes que substituem
com vantagens as fôrmas de madeira largamente empregadas na moldagem de elementos
estruturais em concreto armado, garantindo as características geométricas das peças e
otimizando a execução. Uma dessas grandes vantagens é que as ligações entre os elementos
estruturais podem ser consideradas monolíticas, atribuindo maior rigidez e estabilidade à
estrutura. Baseando-se nesta vantagem, este trabalho visa analisar experimentalmente o
comportamento de 08 (oito) conjuntos de vigas de concreto armado verificando a ligação
viga-viga de bordo, submetidos ao esforço de torção, sendo 04 conjuntos maciços e 04
preformados. Foram realizadas análises comparativas através dos resultados obtidos
experimentalmente e dos fornecidos por normas técnicas nacionais e internacionais. As vigas
tiveram seções transversais iguais a 150 mm x 400 mm e comprimentos de 1.800 mm e 600
mm para os trechos bi-engastados e em balanço, respectivamente, sendo a variável de estudo
a contribuição da armadura de pele no combate ao esforço de torção. O programa
experimental foi constituído por 02 conjuntos de vigas de referência, sendo um maciço e outro
preformado, e 06 (3 pares de maciço e preformado) apresentaram armadura de pele sendo 02
com 1 barra, 02 com 2 barras e 02 com 4 barras. Foram apresentados e analisados os
resultados observados para os deslocamentos verticais e horizontais, deformações nas
armaduras de cisalhamento próximas a região de ligação viga-viga, nas armaduras de pele e
na ancoragem da ligação entre as vigas, e a propagação das fissuras. Os valores observados
para cargas últimas foram comparados com os resultados estimados e com os obtidos por
outros autores.
Palavras-Chave: Concreto Armado, Viga, Torção, Ligação, Preformado.
vii
ABSTRACT
“Experimental analysis of Connections Beam-beam Preformed of Reinforced Concrete
with Skin Reinforcement under Torsion”
The preformed system consists, basically, of self standing thin plates that substitute with
advantages the conventional wood mold system for reinforced concrete structural elements,
guaranteeing the geometric characteristics of the pieces and optimizing the execution. One of
these great advantages is that the connections among the structural elements can be
considered monolithic, attributing larger rigidity and stability to the structure. Basing on this
advantage, this work seeks to analyze the experimental behavior of 08 (eight) reinforced
concrete of beams with verifying the edge beam-beam connection under torsion, with 04 solid
groups and 04 preformed. Comparative analyses will be carried out between the experimental
results and those from several design codes. The beams presented cross sections of 150mm x
400mm and lengths of 1.800mm and 600mm for the two fixed and cant lever beam,
respectively, aiming to verify the contribution of the skin reinforcement against shear forces.
The experimental program was constituted by 02 groups of reference beams, with one solid
and other preformed, and 06 (3 solid and preformed) with skin reinforcement being 02 with 1
bar, 02 with 2 bars and 02 with 4 bars. There was presented and analyzed the results observed
for vertical displacements, steel strains of the shear reinforcement around the area of the edge
beam-beam connection, behavior of the skin reinforcement and of the anchorage in the
connection between the beams, and the cracking pattern. The failure loads were compared to
the estimate results and with those from other authors.
Word-key: Reinforced Concrete, Beam, Torsion, Connection, Preformed.
viii
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO ________________________________________________________ 1
1.1 Considerações Gerais ____________________________________________________ 1
1.2 Justificativa ____________________________________________________________ 2
1.3 Objetivos ______________________________________________________________ 3
1.4 Estrutura do Trabalho___________________________________________________ 4
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ____________________________________________ 5
2.1 ELEMENTOS PREMOLDADOS E PREFABRICADOS ______________________ 5
2.2 Vantagens e Desvantagens do Sistema Premoldado ___________________________ 6
2.2.1 Tipos de Elementos Estruturais Premoldados _________________________________ 7
2.2.2 Ligações entre Elementos Premoldados _____________________________________ 9
2.3 ELEMENTOS PREFORMADOS ________________________________________ 12
2.4 TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO _________________________ 17
2.4.1 CASOS COMUNS DE TORÇÃO_________________________________________ 18
2.4.2 TORÇÃO DE EQUILÍBRIO E DE COMPATIBILIDADE _____________________ 19
2.4.3 TORÇÃO SIMPLES (TORÇÃO DE SAINT-VENANT)_______________________ 20
2.4.4 COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SOLICITADAS À
TORÇÃO SIMPLES ________________________________________________________ 23
2.4.5 ANALOGIA DA TRELIÇA ESPACIAL PARA TORÇÃO SIMPLES ____________ 25
2.4.6 COMBINAÇÃO DE TORÇÃO, FLEXÃO E CISALHAMENTO________________ 26
2.4.7 FORMAS DE RUPTURA POR TORÇÃO __________________________________ 28
2.4.7.1 Ruptura por tração ____________________________________________________ 28
2.4.7.2 Ruptura por compressão _______________________________________________ 28
2.4.7.3 Ruptura dos cantos ___________________________________________________ 29
2.4.7.4 Ruptura na ancoragem _________________________________________________ 29
2.4.8 PROCEDIMENTOS TEÓRICOS DE CÁLCULO ____________________________ 29
2.5 TRABALHOS REALIZADOS ___________________________________________ 31
2.5.1 SILVA FILHO (2004) __________________________________________________ 31
2.5.2 PRIOR et al. (1993) ____________________________________________________ 38
2.5.3 LAGO et al. (2007) ____________________________________________________ 39
2.5.4 Vigas preformadas _____________________________________________________ 44
ix
2.5.4.1 TEIXEIRA et al. (2007) _______________________________________________ 45
2.5.4.2 MELO (2008) _______________________________________________________ 50
2.5.4.3 SOUZA et al., (2006) _________________________________________________ 54
2.6 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS_________________________________________ 60
2.6.1 Considerações iniciais __________________________________________________ 60
2.6.2 NBR 6118 (ABNT, 2003) _______________________________________________ 60
2.6.2.1 Dimensionamento de vigas à flexão ______________________________________ 60
2.6.2.2 Dimensionamento de vigas ao cisalhamento ________________________________ 63
a.
Modelo de Cálculo I __________________________________________________ 64
b.
Modelo de Cálculo II __________________________________________________ 65
2.6.2.3 Dimensionamento de vigas a torção ______________________________________ 65
a.
Ruptura por esmagamento das bielas _____________________________________ 66
b.
Ruptura por tração das armaduras longitudinais _____________________________ 67
2.6.3 ACI 318R (ACI, 2008) _________________________________________________ 69
2.6.3.1 Dimensionamento de vigas ao cisalhamento ________________________________ 69
2.6.3.2 Dimensionamento de vigas a torção ______________________________________ 70
2.6.4 CEB–FIP MC90 _______________________________________________________ 71
2.6.4.1 Dimensionamento de vigas ao cisalhamento ________________________________ 71
2.6.4.2 Dimensionamento de vigas à torção ______________________________________ 72
3
PROGRAMA EXPERIMENTAL ________________________________________ 75
3.1 Características das Vigas ________________________________________________ 75
3.2 Armadura ____________________________________________________________ 76
3.3 Instrumentação ________________________________________________________ 80
3.3.1 Concreto _____________________________________________________________ 80
3.3.2 Armaduras ___________________________________________________________ 81
3.4 Sistema de ensaio e aplicação de carga ____________________________________ 88
3.5 Materiais _____________________________________________________________ 90
3.5.1 Concreto _____________________________________________________________ 90
3.5.1.1 Composição _________________________________________________________ 90
3.5.1.2 Resistência à compressão ______________________________________________ 91
3.5.1.3 Resistência à tração ___________________________________________________ 91
3.5.1.4 Módulo de Elasticidade ________________________________________________ 92
x
3.5.2 Aço _________________________________________________________________ 92
3.6 Sistema de fabricação das vigas __________________________________________ 93
3.6.1 Fôrmas ______________________________________________________________ 93
4
RESULTADOS DOS ENSAIOS __________________________________________ 98
4.1 Considerações iniciais __________________________________________________ 98
4.2 Propriedades dos materiais ______________________________________________ 98
4.2.1 Concreto _____________________________________________________________ 98
4.2.1.1 Resistência à compressão ______________________________________________ 98
4.2.1.2 Resistência à tração ___________________________________________________ 99
4.2.1.3 Módulo de Elasticidade ________________________________________________ 99
4.2.2 Aço ________________________________________________________________ 100
4.3 Ensaios dos conjuntos _________________________________________________ 101
4.3.1 Deslocamentos horizontais e verticais _____________________________________ 101
4.3.2 Deformações do concreto ______________________________________________ 106
4.3.3 Deformações da armadura de flexão ______________________________________ 107
4.3.4 Deformações da armadura de cisalhamento ________________________________ 108
4.3.5 Deformações dos ganchos de ancoragem __________________________________ 110
4.3.6 Deformações das armaduras adicionais de ancoragem e armaduras de pele ________ 111
4.3.7 Ângulo de Torção ____________________________________________________ 112
4.3.8 Padrão de Fissuração __________________________________________________ 115
4.4 Análise dos resultados experimentais _____________________________________ 118
4.4.1 Deslocamentos horizontais e verticais _____________________________________ 118
4.4.2 Deformações ________________________________________________________ 119
4.4.2.1 Armadura de flexão __________________________________________________ 119
4.4.2.2 Armadura de Cisalhamento ____________________________________________ 119
4.4.2.3 Ganchos de ancoragem _______________________________________________ 120
4.4.2.4 Armaduras adicionais de ancoragem e armaduras de pele ____________________ 120
4.4.2.5 Superfície do concreto ________________________________________________ 120
4.4.3 Ângulos de torção ____________________________________________________ 121
4.4.4 Padrão de fissuração __________________________________________________ 121
4.4.5 Comparação com as estimativas normativas ________________________________ 123
4.4.5.1 ACI 318 ___________________________________________________________ 123
xi
4.4.5.2 CEB-FIP MC90 _____________________________________________________ 124
4.4.5.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) _____________________________________________ 125
5
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ___________ 127
5.1 Conclusões ___________________________________________________________ 127
5.2 Sugestões para trabalhos futuros ________________________________________ 128
6
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ____________________________________ 129
7
APÊNDICE A ________________________________________________________ 132
xii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Comparação entre os sistemas estruturais convencional e preformado (MELO,
2006) _____________________________________________________________________ 2
Figura 2.1 – Equipamentos de montagem de premoldados (SILVA FILHO et al., 2006) ____ 7
Figura 2.2 – Montagem e transporte de estruturas premoldadas (SILVA FILHO et al., 2006) 7
Figura 2.3 – Armadura saliente e concreto moldado no local (TEIXEIRA, apud EL DEBS,
2000) ____________________________________________________________________ 11
Figura 2.4 – Recortes, chaves e encaixes (TEIXEIRA, apud EL DEBS, 2000) ___________ 12
Figura 2.5 – Esquema de fabricação de elementos preformados (MELO, 2008) __________ 13
Figura 2.6 – Fabricação de elementos preformados (MELO, 2008) ___________________ 13
Figura 2.7 – Armazenagem, transporte e montagem de elementos preformados (MELO,
2008) ____________________________________________________________________ 13
Figura 2.8 – Ligações de vigas preformadas com o pilar (MELO, 2008) _______________ 15
Figura 2.9 – Ligações entre vigas preformadas, durante a montagem e após a desfôrma
(MELO, 2008) ____________________________________________________________ 15
Figura 2.10 – Estrutura preformada de um centro comunitário em Belém-PA (MELO, 2008)
_________________________________________________________________________ 16
Figura 2.11 – Estrutura preformada de uma escola em Belém-PA (MELO, 2008) ________ 16
Figura 2.12 – Poço de visita em elementos preformados (MELO, 2008) _______________ 16
Figura 2.13 – Arrimo em elementos preformados em Benevides – PA (MELO, 2008) _____ 17
Figura 2.14 – Muro do parque ambiental de Belém em elementos preformados (MELO, 2008)
_________________________________________________________________________ 17
Figura 2.15 – Viga em balanço com carregamento excêntrico (BASTOS, 2004) _________ 18
Figura 2.16 – Viga premoldada para apoio de estrutura de piso ou cobertura (BASTOS, 2004)
_________________________________________________________________________ 19
Figura 2.17 – Viga contínua sob torção por efeito da laje em balanço (BASTOS, 2004) ___ 19
Figura 2.18 – Torção em viga devido ao engastamento da laje em balanço (BASTOS, 2004)20
Figura 2.19 – Exemplos de torção de equilíbrio e de compatibilidade (FUSCO, 2008) ____ 20
xiii
Figura 2.20 – Trajetória das tensões principais numa seção circular (LEONHARDT &
MÜNNIG, 1977) ___________________________________________________________ 21
Figura 2.21 – Fissuração devido à torção (SALOM, 2004) __________________________ 21
Figura 2.22 – Tensões devidas à torção: a) tensões de cisalhamento b) tensões principais de
tração e compressão c) trajetória helicoidal das fissuras (MACGREGOR, 1997) _________ 22
Figura 2.23 – Tensões de cisalhamento e tensões principais na seção circular (LEONHARDT
et al., 1977) _______________________________________________________________ 22
Figura 2.24 – Seções estudadas por MÖRSCH (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982) ______ 23
Figura 2.25 – Modelo resistente para torção simples em viga de concreto fissurada _______ 25
(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982) ___________________________________________ 25
Figura 2.26 – Treliça espacial de MÖRSCH (OLIVEIRA, 2005) _____________________ 25
Figura 2.27 – Trajetória das fissuras na viga vazada de seção retangular (BASTOS, 2004) _ 27
Figura 2.28 – Modelo para vigas com altos momentos fletores (LEONHARDT & MÖNNIG,
1982) ____________________________________________________________________ 27
Figura 2.29 – Modelo para vigas com altas forças cortantes (LEONHARDT & MÖNNIG,
1982) ____________________________________________________________________ 27
Figura 2.30 – Empenamento da viga originando tensões adicionais de flexão____________ 28
(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982) ___________________________________________ 28
Figura 2.31 – Possível ruptura do canto devido à mudança de das diagonais comprimidas
(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982) ___________________________________________ 29
Figura 2.32 - Esquema estático das vigas ensaiadas (TEIXEIRA et al., 2007) ___________ 30
Figura 2.33 .- Modelo estático da viga em balanço VB (TEIXEIRA et al., 2007) _________ 30
Figura 2.34 - Modelo estático da viga bi-engastada VA (TEIXEIRA et al., 2007) ________ 31
Figura 2.35 - Fluxograma das séries de vigas ensaiadas (SILVA FILHO, 2004)__________ 32
Figura 2.36 - Detalhe das armaduras longitudinal e transversal das vigas ensaiadas (SILVA
FILHO, 2004) _____________________________________________________________ 33
Figura 2.37 - Vigas de concreto armado com reforço transversal (SILVA FILHO, 2004) __ 33
xiv
Figura 2.38 - Vigas de concreto armado com reforço transversal e longitudinal (SILVA
FILHO, 2004) _____________________________________________________________ 34
Figura 2.39 - Posição dos EERs na armadura transversal e longitudinal das vigas (SILVA
FILHO, 2004) _____________________________________________________________ 34
Figura 2.40 - Instrumentação no concreto e no CFC das vigas das séries VT e VTL (SILVA
FILHO, 2004) _____________________________________________________________ 35
Figura 2.41 - Detalhe dos EER colados no concreto e no CFC (SILVA FILHO, 2004) ____ 35
Figura 2.42 - Detalhe esquemático do sistema de ensaio (SILVA FILHO, 2004) _________ 36
Figura 2.43 - Sistema de ensaio montado (SILVA FILHO, 2004) _____________________ 36
Figura 2.44 - Sistema de apoio (SILVA FILHO, 2004) _____________________________ 37
Figura 2.45 – Viga premoldada em formato de “U” (Melo apud PRIOR et al., 2008)______ 38
Figura 2.46 – Dimensões dos conjuntos de vigas – (LAGO et al., 2007) ________________ 39
Figura 2.47 – Detalhe das armaduras das vigas – (LAGO et al., 2007) _________________ 40
Figura 2.48 – Sistema de ensaio utilizado por LAGO et al. (2007) ____________________ 41
Figura 2.49 – Detalhe da instrumentação das vigas (LAGO et al., 2007) _______________ 41
Figura 2.50 – Vigas ensaiadas com detalhes das fissuras ____________________________ 43
Figura 2.51 – Ângulos de torção estimados utilizando os deslocamentos horizontais (LAGO et
al., 2007) _________________________________________________________________ 44
Figura 2.52 – Arranjo das vigas ensaiadas por TEIXEIRA et al. (2007) ________________ 45
Figura 2.53 – Viga de referência VC10 com espaçamento de estribo no trecho b de 100 mm
(TEIXEIRA et al., 2007) _____________________________________________________ 46
Figura 2.54 – Viga preformada VA-C10 com espaçamento de estribo no trecho b de 100 mm
(TEIXEIRA et al., 2007) _____________________________________________________ 46
Figura 2.55 – Viga preformada VA-C15 com espaçamento de estribo no trecho b de 150 mm
(TEIXEIRA et al., 2007) _____________________________________________________ 46
Figura 2.56 – Viga preformada VA-C20 com espaçamento de estribo no trecho b de 200 mm
(TEIXEIRA et al., 2007) _____________________________________________________ 46
Figura 2.57 – Viga preformada VA-C25 com espaçamento de estribo no trecho b de 250 mm
(TEIXEIRA et al., 2007) _____________________________________________________ 47
xv
Figura 2.58 – Detalhe esquemático do posicionamento dos deflectômetros (TEIXEIRA et al.,
2007) ____________________________________________________________________ 47
Figura 2.59 – Registro fotográfico do posicionamento dos deflectômetros durante os ensaios
(TEIXEIRA et al., 2007) _____________________________________________________ 47
Figura 2.60 – Deslocamentos verticais e horizontais (TEIXEIRA et al., 2007) ___________ 48
Figura 2.61 – Detalhes dos modos de ruptura e aspecto das fissuras das vigas (TEIXEIRA et
al., 2007) _________________________________________________________________ 50
Figura 2.62 – Seções transversais das vigas maciças e preformadas (MELO, 2008) _______ 51
Figura 2.63 - Posicionamento dos apoios e das cargas (MELO, 2008) _________________ 52
Figura 2.64 - Sistema de ensaio a aplicação da carga (MELO, 2008) __________________ 53
Figura 2.65 - Detalhe dos equipamentos utilizados nos ensaios (MELO, 2008) __________ 53
Figura 2.66 - Armaduras dos elementos preformados (SOUZA et al., 2006)_____________ 55
Figura 2.67 - Etapas de concretagem dos elementos preformados (SOUZA et al., 2006) ___ 56
Figura 2.68 - Armadura de ligação e as fases de concretagem (SOUZA et al., 2006) ______ 56
Figura 2.69 - Preparação e primeira concretagem das vigas preformadas (SOUZA et al., 2006)
_________________________________________________________________________ 57
Figura 2.70 - Concreto da segunda fase e da viga de referência (SOUZA et al., 2006) _____ 57
Figura 2.71 - Detalhe do sistema de ensaio (SOUZA et al., 2006) _____________________ 58
Figura 2.72 - Sistema de ensaio (SOUZA et al., 2006) ______________________________ 58
Figura 2.73 - Vigas preformadas após os ensaios (SOUZA et al., 2006) ________________ 59
Figura 2.74 – Distribuição das tensões em seções retangulares (NBR 6118 (ABNT, 2003)) 61
Figura 2.75 – Taxa de armadura e diagrama de deformações para seções submetidas à flexão
(Oliveira, 2005) ____________________________________________________________ 63
Figura 2.76 – Parâmetros da seção retangular (Teixeira et al., 2007) ___________________ 66
Figura 2.77 – Esforços solicitantes normais e de cisalhamento na seção transversal de uma
viga _____________________________________________________________________ 73
Figura 3.1 – Detalhe esquemático dos conjuntos __________________________________ 76
xvi
Figura 3.2 – Detalhe esquemático da seção transversal das vigas preformadas e maciças dos
conjuntos _________________________________________________________________ 76
Fig. 3.3 – Detalhe esquemático longitudinal das 8 vigas em balanço VB _______________ 77
Fig. 3.4 – Detalhe esquemático longitudinal da viga bi-engastada VMREF e VPFREF ____ 77
Fig. 3.5 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMREF e VPFREF ____ 77
Fig. 3.6 – Detalhe esquemático longitudinal do conjunto VMAP1 e VPFAP1 ___________ 78
Fig. 3.7 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMAP1 e VPFAP1 _____ 78
Fig. 3.8 – Detalhe esquemático longitudinal do conjunto VMAP2 e VPFAP2 ___________ 78
Fig. 3.9 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMAP2 e VPFAP2 _____ 79
Fig. 3.10 – Detalhe esquemático longitudinal do conjunto VMAP3 e VPFAP3 __________ 79
Fig. 3.11 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMAP3 e VPFAP3 ____ 79
Figura 3.12 – Detalhe esquemático dos deflectômetros _____________________________ 80
Figura 3.13 – Posicionamento dos deflectômetros nas vigas _________________________ 80
Figura 3.14 – Posicionamento dos extensômetros no concreto _______________________ 81
Figura 3.20 – Registro fotográfico das vigas VPFREF e VPFAP1 ____________________ 84
Figura 3.21 – Registro fotográfico da viga VPFAP2 _______________________________ 84
Figura 3.22 – Registro fotográfico da viga VPFAP3 _______________________________ 84
Figura 3.23 – Posicionamento do extensômetro na armadura de cisalhamento da viga VB _ 85
Figura 3.24 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras das vigas VMREF e
VPFREF _________________________________________________________________ 85
Figura 3.25 – Posicionamento dos extensômetros na ligação viga-viga de borda nas armaduras
das vigas VMREF e VPFREF _________________________________________________ 85
Figura 3.26 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras das vigas VMAP1 e
VPFAP1 _________________________________________________________________ 86
Figura 3.27 – Posicionamento dos extensômetros na ligação viga-viga de borda nas armaduras
das vigas VMAP1 e VPFAP1 _________________________________________________ 86
Figura 3.28 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras das vigas VMAP2 e
VPFAP2 _________________________________________________________________ 86
xvii
Figura 3.29 – Posicionamento dos extensômetros na ligação viga-viga de borda nas armaduras
das vigas VMAP2 e VPFAP2 _________________________________________________ 87
Figura 3.30 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras das vigas VMAP3 e
VPFAP3 _________________________________________________________________ 87
Figura 3.31 – Posicionamento dos extensômetros na ligação viga-viga de borda nas armaduras
das vigas VMAP3 e VPFAP3 _________________________________________________ 87
Figura 3.32 – Detalhe esquemático do sistema de ensaio das vigas ____________________ 89
Figura 3.33 – Sistema de ensaio das vigas e equipamentos utilizados __________________ 89
Figura 3.34 – Ensaio de compressão axial de corpos-de-prova _______________________ 91
Figura 3.35 – Ensaio de compressão diametral de corpos-de-prova ____________________ 92
Figura 3.36 – Ensaio de tração simples do aço ____________________________________ 93
Figura 3.37 - Fôrmas utilizadas para confecção das vigas maciças e preformadas ________ 94
Figura 3.38 – Detalhe do metacaulim sendo lançado no concreto e concretagem das vigas
maciças __________________________________________________________________ 94
Figura 3.39 – Plataforma das vigas preformadas __________________________________ 95
Figura 3.40 – Concretagem da primeira etapa (primeira lateral) ______________________ 95
Figura 3.41 – Concretagem da segunda etapa (segunda lateral) _______________________ 95
Figura 3.42 – Concretagem da terceira etapa (camada de fundo) ______________________ 96
Figura 3.43 - Ligação das preformas dos conjuntos (quarta etapa) ____________________ 96
Figura 3.44 - Ligação viga-viga dos conjuntos ____________________________________ 96
Figura 3.45 – Concretagem do núcleo dos conjuntos preformados (quinta etapa) _________ 97
Figura 3.46 – Aspecto final da produção das vigas preformadas ______________________ 97
Figura 4.1 – Ensaio de módulo de elasticidade do concreto com o sistema de aquisição de
dados ALMEMO __________________________________________________________ 100
Figura 4.2 – Diagrama tensão x deformação para a bitola de 5 mm ___________________ 101
Figura 4.3 – Diagrama tensão x deformação para a bitola de 12,5 mm ________________ 101
Figura 4.4 – Deslocamentos observados no deflectômetro D1 nos conjuntos maciços ____ 102
Figura 4.5 – Deslocamentos observados no deflectômetro D1 nos conjuntos preformados _ 102
xviii
Figura 4.6 – Deslocamentos observados no deflectômetro D2 nos conjuntos maciços ____ 103
Figura 4.7 – Deslocamentos observados no deflectômetro D2 nos conjuntos preformados _ 103
Figura 4.8 – Deslocamentos observados no deflectômetro D3 nos conjuntos maciços ____ 104
Figura 4.9 – Deslocamentos observados no deflectômetro D3 nos conjuntos preformados _ 104
Figura 4.10 – Deslocamentos observados no deflectômetro D4 nos conjuntos maciços ___ 105
Figura 4.11 – Deslocamentos observados no deflectômetro D4 nos conjuntos preformados 105
Figura 4.12 – Deslocamentos observados no deflectômetro D5 nos conjuntos maciços ___ 106
Figura 4.13 – Deslocamentos observados no deflectômetro D5 nos conjuntos preformados 106
Figura 4.14 – Deformações do concreto na superfície inferior dos conjuntos ensaiados ___ 107
Figura 4.15 – Deformações do concreto na superfície superior dos conjuntos ensaiados __ 107
Figura 4.16 – Deformações da armadura de flexão das vigas bi-engastadas dos conjuntos
ensaiados ________________________________________________________________ 108
Figura 4.17 – Deformações da armadura de flexão das vigas em balanço dos conjuntos
ensaiados ________________________________________________________________ 108
Figura 4.18 – Média das deformações da armadura de cisalhamento das vigas bi-engastadas
dos conjuntos maciços ______________________________________________________ 109
Figura 4.19 – Média das deformações da armadura de cisalhamento das vigas bi-engastadas
dos conjuntos preformados __________________________________________________ 109
Figura 4.20 – Deformações da armadura de cisalhamento das vigas em balanço ________ 110
Figura 4.21 – Deformações dos ganchos de ancoragem da ligação viga-viga dos conjuntos 110
Figura 4.22 – Deformações das armaduras adicionais de ancoragem dos conjuntos VMAP1 e
VPFAP1 ________________________________________________________________ 111
Figura 4.23 – Deformações das armaduras de pele dos conjuntos VMAP2 e VPFAP2 ____ 111
Figura 4.24 – Deformações das armaduras de pele dos conjuntos VMAP3 e VPFAP3 ____ 111
Figura 4.25 – Ângulo de torção em uma viga devido ao torque solicitante _____________ 112
Figura 4.26 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D1 nos conjuntos maciços _ 112
Figura 4.27 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D1 nos conjuntos preformados
________________________________________________________________________ 113
xix
Figura 4.28 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D2 nos conjuntos maciços _ 113
Figura 4.29 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D2 nos conjuntos preformados
________________________________________________________________________ 113
Figura 4.30 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D3 nos conjuntos maciços _ 114
Figura 4.31 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D3 nos conjuntos preformados
________________________________________________________________________ 114
Figura 4.32 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D4 nos conjuntos maciços _ 114
Figura 4.33 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D4 nos conjuntos preformados
________________________________________________________________________ 115
Figura 4.34 – Padrão de fissuração da VMREF __________________________________ 116
Figura 4.35 – Padrão de fissuração da VMAP1 __________________________________ 116
Figura 4.36 – Padrão de fissuração da VMAP2 __________________________________ 116
Figura 4.37 – Padrão de fissuração da VMAP3 __________________________________ 117
Figura 4.38 – Padrão de fissuração da VPFREF __________________________________ 117
Figura 4.39 – Padrão de fissuração da VPFAP1 __________________________________ 117
Figura 4.40 – Padrão de fissuração da VPFAP2 __________________________________ 118
Figura 4.41 – Padrão de fissuração da VPFAP3 __________________________________ 118
Figura 4.42 – Camadas de concreto do conjunto VPFREF após a ruptura ______________ 122
Figura 4.43 – Camadas de concreto do conjunto VPFAP1 após a ruptura ______________ 122
Figura 4.44 – Camadas de concreto do conjunto VPFAP2 após a ruptura ______________ 122
Figura 4.45 – Camadas de concreto do conjunto VPFAP3 após a ruptura ______________ 123
Figura 4.46 – Estimativas normativas e cargas experimentais de ruptura por torção dos
conjuntos ________________________________________________________________ 126
xx
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Tipos de concreto premoldado (EL DEBS, 2000) ................................................ 8
Tabela 2.2 - Resultados experimentais (SILVA FILHO, 2004) .............................................. 37
Tabela 2.3 - Valores dos momentos torçores últimos (SILVA FILHO, 2004) ........................ 38
Tabela 2.4 – Características das vigas ensaiadas por LAGO et al. (2007) .............................. 40
Tabela 2.5 – Comparação dos resultados estimados com os observados por LAGO et al.
(2007) ....................................................................................................................................... 43
Tabela 2.6 – Cargas de ruptura observadas e estimadas (TEIXEIRA et al., 2007) ................. 49
Tabela 2.7 – Características das vigas (MELO, 2008) ............................................................. 52
Tabela 2.8 – Cargas e modos de ruptura e ruína observados (MELO, 2008) .......................... 54
Tabela 2.9 – Principais características das vigas ensaiadas (SOUZA et al., 2006) ................. 55
Tabela 2.10 – Cargas de ruptura estimadas e experimentais (SOUZA et al., 2006) ................ 59
Tabela 3.1 – Características das vigas ...................................................................................... 75
Tabela 4.1 – Resultados dos ensaios de resistência à compressão e à tração .......................... 99
Tabela 4.2 – Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade ........................................... 100
Tabela 4.3 – Resultados dos ensaios do aço........................................................................... 101
Tabela 4.4 – Cargas últimas dos conjuntos ensaiados ........................................................... 115
Tabela 4.5 – Cargas de ruptura e resistência estimadas pela ACI 318................................... 124
Tabela 4.6 – Cargas de ruptura e resistência estimadas pelo CEB-FIP MC90 ...................... 124
Tabela 4.7 – Cargas de ruptura e resistência estimadas pela NBR 6118 (ABNT, 2003) ....... 125
Tabela A.1.1 – Leitura para os deflectômetros na viga VMREF ........................................... 132
Tabela A.1.2 – Leitura para os deflectômetros na viga VMAP1 ........................................... 133
Tabela A.1.3 – Leitura para os deflectômetros na viga VMAP2 ........................................... 134
Tabela A.1.4 – Leitura para os deflectômetros na viga VMAP3 ........................................... 135
Tabela A.1.5 – Leitura para os deflectômetros na viga VPFREF .......................................... 136
Tabela A.1.6 – Leitura para os deflectômetros na viga VPFAP1 .......................................... 137
Tabela A.1.7 – Leitura para os deflectômetros na viga VPFAP2 .......................................... 138
xxi
Tabela A.1.8 – Leitura para os deflectômetros na viga VPFAP3 .......................................... 139
Tabela A.2.1 – Leitura dos extensômetros da superfície inferior dos conjuntos ensaiados ... 140
Tabela A.2.2 – Leitura dos extensômetros da superfície superior dos conjuntos ensaiados.. 141
Tabela A.3.1 – Leitura dos extensômetros da armadura de flexão da viga bi-engastada ...... 142
Tabela A.3.2 – Leitura dos extensômetros da armadura de flexão da viga em balanço ........ 143
Tabela A.3.3 – Leitura dos extensômetros dos ganchos de ancoragem da ligação viga-viga 144
Tabela A.4.1 – Leitura dos extensômetros da armadura de cisalhamento esquerda da viga biengastada ................................................................................................................................ 145
Tabela A.4.2 – Leitura dos extensômetros da armadura de cisalhamento direita da viga biengastada ................................................................................................................................ 146
Tabela A.4.3 – Leitura dos extensômetros da armadura de cisalhamento da viga em balanço
................................................................................................................................................ 147
Tabela A.4.4 – Média das leituras dos extensômetros das armaduras de cisalhamento esquerda
e direita das vigas bi-engastadas ............................................................................................ 148
Tabela A.5.1 – Leituras das armaduras de ancoragem das vigas VMAP1 e VPFAP1 .......... 149
Tabela A.5.2 – Leituras das armaduras de pele das vigas VMAP2 e VPFAP2 ..................... 150
Tabela A.5.3 – Leituras das armaduras de pele das vigas VMAP3 e VPFAP3 ..................... 151
Tabela A.6.1 – Ângulos de torção analisados a partir do deflectômetro D1.......................... 152
Tabela A.6.2 – Ângulos de torção analisados a partir do deflectômetro D2.......................... 153
Tabela A.6.3 – Ângulos de torção analisados a partir do deflectômetro D3.......................... 154
Tabela A.6.4 – Ângulos de torção analisados a partir do deflectômetro D4.......................... 155
xxii
1
1.1
INTRODUÇÃO
Considerações Gerais
A indústria da construção civil é um dos setores que mais contribui para a degradação do
meio ambiente, sendo que nos últimos anos diversas organizações ambientalistas
intensificaram os esforços no combate a esta degradação. Tal fato justifica-se devido a
construção civil consumir de forma pouco otimizada recursos naturais não renováveis e
apresentar baixa produtividade, controle de qualidade insatisfatório e, sobretudo, grande
desperdício de materiais, sendo considerada atrasada comparando-se com outros ramos
industriais.
Dentre as várias ações tomadas para melhorar a produtividade da construção civil, tem sido
difundido em todo o país o uso de premoldados ou prefabricados, entretanto, como estes
elementos são normalmente fabricados em locais distantes do canteiro de obra e moldados
com seção completa, são necessários equipamentos especiais para o transporte e montagem
das peças, além de mão-de-obra especializada e qualificada, o que em determinados casos
encarece e inviabiliza a sua utilização.
Com a finalidade de reduzir os custos com transporte e montagem, desenvolveu-se
recentemente na cidade de Belém-PA um sistema inovador derivado do sistema premoldado.
Denominado de sistema de elementos preformados, este consiste no emprego de placas
delgadas moldadas em concreto armado com as dimensões do elemento estrutural (vigas,
pilares, etc.), que são transportadas para serem finalizadas no canteiro de obra com o
preenchimento do núcleo do elemento, sendo utilizados como fôrmas permanentes na
estrutura. MELO (2006) afirma que este sistema gera, além das vantagens conhecidas do
sistema premoldado (uso racional dos materiais, economia das fôrmas de madeira e de mãode-obra, maior qualidade na execução devido ao melhor nivelamento, prumo e acabamento
das peças, maior velocidade de execução, etc.) grande economia das etapas de transporte e
montagem dos elementos, devido ao seu menor peso próprio, pois recebem o núcleo de
concreto somente após a montagem no canteiro de obra. A figura 1.1 mostra uma comparação
do sistema construtivo convencional e o sistema construtivo preformado em relação à redução
no consumo de madeira de fôrmas e escoras.
1
Figura 1.1 – Comparação entre os sistemas estruturais convencional e preformado (MELO, 2006)
Quando as placas delgadas de concreto premoldado saem da fábrica, parte das armaduras de
flexão e das armaduras de cisalhamento estão inseridas nas placas, apresentando função
estrutural, podendo ser considerada no dimensionamento da estrutura. O restante das
armaduras é posicionado após a montagem das placas no canteiro de obra e isto proporciona
aos elementos preformados grande vantagem em relação aos elementos premoldados de seção
cheia, pois permite a ligação de forma simples e eficiente entre os elementos permitindo, por
exemplo, o dimensionamento de vigas contínuas, fato que melhora o comportamento
estrutural e gera economia de materiais.
1.2
Justificativa
A difusão e a utilização do sistema estrutural preformado requer estudos buscando o
aperfeiçoamento do mesmo em relação à otimização das estruturas de concreto armado, bem
como à ancoragem na ligação viga-viga, uma vez que em pesquisas anteriores verificou-se
que a ruptura precoce é observada na ligação entre estes elementos.
Devido ao fato das placas premoldadas possuem uma dupla função, pois servem como molde
ao mesmo tempo em que são parte integrante e resistente do elemento, e também contribuem
na capacidade resistente do elemento ao ser solicitado, optou-se por submetê-las a ensaios de
torção, sendo que nesta condição apenas uma camada periférica participa do mecanismo
resistente, sendo o núcleo pouco solicitado e, assim, as preformas serão mais solicitadas.
Segundo TEIXEIRA et al. (2007), este raciocínio governa os métodos de dimensionamento de
vigas de concreto armado, recomendados pelas normas nacionais e internacionais, levando em
consideração que a espessura das placas tenha influência potencializada no combate às
2
tensões tangenciais atuantes, apesar de haver uma descontinuidade das placas na região
superior da viga. Portanto, faz-se necessário o estudo do comportamento de vigas de concreto
armado preformadas com a contribuição da armadura de pele a fim de verificar sua resistência
na ligação viga-viga, devido à fragilidade neste tipo de análise é ainda na ligação entre estes
elementos estruturais. Tal fato se observou no trabalho de TEIXEIRA et al. (2007), ao
analisar esta ligação, onde o autor ressalta que ocorreu a ruptura precoce na região de ligação
por falha nas ancoragens.
Neste trabalho foi analisada a contribuição de três configurações diferentes de armadura de
pele na viga bi-engastada, sendo uma camada formada por apenas uma barra longitudinal,
uma camada formada por duas barras longitudinais e duas camadas formadas por quatro
barras longitudinais, com a finalidade de identificar a disposição das armaduras de pele a fim
de obter melhor desempenho no combate aos esforços de torção na viga bi-engastada dos
conjuntos, também motivou esta pesquisa.
1.3
Objetivos
Dentre os principais objetivos pode-se destacar:
•
Contribuir para o estudo experimental do comportamento de vigas preformadas de
concreto armado solicitadas ao cisalhamento proveniente do esforço de torção oferecido
pelas armaduras de cisalhamento e da ancoragem da ligação viga-viga de borda.
•
Verificar e quantificar experimentalmente a resistência ao esforço de torção em ligações
de vigas e o desempenho da ancoragem da ligação entre os elementos e da armadura de
pele no combate às tensões de cisalhamento.
•
Discutir os resultados obtidos nos experimentos realizados e compará-los com os
resultados estimados através das recomendações da ACI 318:2008 (American Concrete
Institute, 2008), CEB-FIP Model Code MC 1990 (Comitê Euro- Internacional du Beton,
1993), e NBR 6118:2003 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2003) e com os
resultados obtidos em outras pesquisas.
3
1.4
Estrutura do Trabalho
Esta dissertação está dividida em cinco capítulos, apresentando-se a seguir o conteúdo
especificado de cada um deles.
O segundo capítulo consiste em uma revisão bibliográfica sobre o dimensionamento de vigas
de concreto armado à torção, flexão e cisalhamento de modo a obter informações disponíveis
nas recomendações normativas para estimativa da carga de ruptura para os esforços atuantes
nas vigas, abordando também um breve histórico sobre o sistema preformado, procedimentos
de cálculo para a estimativa da carga resistente das vigas ao esforço de cisalhamento, torção e
ancoragem das vigas, a partir de diversas fontes literárias nacionais e internacionais. Serão
também apresentadas algumas pesquisas realizadas relacionadas à análise experimental de
vigas submetidas a ensaios de torção.
O terceiro capítulo apresenta o programa experimental utilizado durante o projeto de pesquisa,
que consiste no sistema de ensaio de oito conjuntos (sendo quatro convencionais e quatro
preformados) de vigas, além de mostrar os equipamentos utilizados nos ensaios, dispositivos
de aplicação das cargas e a instrumentação dos materiais monitorados.
O quarto capítulo mostra os resultados experimentais comparando os valores das cargas de
ruptura com as estimativas obtidas através de normas técnicas. Também são apresentados os
resultados dos ensaios para caracterização do aço e do concreto utilizado na confecção dos
espécimes.
No quinto capítulo são apresentadas as conclusões desta pesquisa assim como sugestões para
trabalhos futuros.
Por último são apresentadas as referências bibliográficas utilizadas no trabalho e em anexo
são apresentadas as tabelas com os valores verificados nos ensaios dos deslocamentos das
vigas e das deformações do aço e do concreto.
4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo serão apresentados alguns trabalhos realizados sobre elementos estruturais
premoldados, comparando-se posteriormente com alguns trabalhos realizados sobre elementos
estruturais preformados, que serão úteis nesta pesquisa. Também são apresentadas as
prescrições normativas adotadas para o dimensionamento à torção, flexão e ao cisalhamento
assim como um estudo sobre ancoragem de vigas, sendo enfatizadas 3 (três) normas, sendo 2
internacionais; o ACI 318, American Bulding Code Requeriments for Estructural Concrete
(ACI318:2008), e o CEB-FIP Model Code 1990 (CEB_FIP, 1993), e 1(uma) nacional, a
NBR6118:2003, Projeto de Estruturas de Concreto (ABNT, 2003).
2.1 ELEMENTOS PREMOLDADOS E PREFABRICADOS
De acordo com MELO (apud ORDÓÑEZ, 2000), a partir de 1990 iniciou-se um processo de
modernização na construção civil brasileira, com a necessidade de incorporar ao processo
construtivo um caráter mais industrial, com maior previsibilidade de custos, prazo e controle
de qualidade. A premoldagem pode ser caracterizada como um processo de construção em
que a obra, ou parte dela, é moldada fora do seu local definitivo (MELO, 2008).
Frequentemente, a premoldagem é relacionada a outros dois termos: a prefabricação e a
industrialização da construção, no entanto, de acordo com ORDÓÑEZ (apud EL DEBS,
2000) a industrialização da construção pode ser entendida como o emprego racional e
mecanizado de materiais, transportes e técnicas construtivas para se conseguir uma maior
produtividade (maior produção em um menor espaço de tempo).
Segundo TEIXEIRA et al. (2007), a prefabricação e a premoldagem são conceitos distintos,
ainda que relacionados entre si. De uma forma geral, pode-se dizer que a pré-moldagem
aplicada à produção em grande escala resulta na prefabricação, que por sua vez, é uma forma
de buscar a industrialização da construção.
A NBR 9062 (ABNT, 1985) faz distinção entre elemento premoldado e o elemento
prefabricado, diferente da apresentada pelos autores citados, sendo que a diferença é feita com
base no controle de qualidade da execução do elemento. Conforme esta norma, o elemento
prefabricado é aquele executado industrialmente, mesmo em instalações temporárias em
canteiro de obra, sob condições de controle rigoroso de qualidade. Já o elemento premoldado
5
segundo a mesma norma é aquele executado fora do local de utilização definitiva da estrutura,
com controle de qualidade menos rigoroso que o do elemento prefabricado.
Em relação a este trabalho, a partir das afirmações citadas, o sistema preformado é
classificado como um sistema de premoldados.
2.2 Vantagens e Desvantagens do Sistema Premoldado
As características que favorecem a utilização da premoldagem segundo EL DEBS (2000) são
aquelas relacionadas à execução da parte da estrutura fora do local de utilização definitiva,
como conseqüência das facilidades de produção dos elementos e da eliminação dos
cimbramentos. As vantagens do concreto premoldado, além da redução significativa do
cimbramento, seriam facilidades de execução da fôrma, da armação e da moldagem no nível
do solo.
No caso de produção em escalas maiores (em fábricas), as vantagens no que se refere às
facilidades de execução são mais significativas. De acordo com EL DEBS (2000) essas
vantagens seriam a reutilização de fôrmas, emprego com armadura pré-tracionada (sistema de
protensão), emprego de seções com maior aproveitamento de materiais, maior produtividade
da mão-de-obra e maior controle de qualidade.
As características que desfavorecem a processo da premoldagem, segundo TEIXEIRA (apud
EL DEBS, 2000), são aquelas decorrentes da colocação dos elementos nos locais definitivos
de utilização e da necessidade de prover a ligação (podendo ocorrer problemas de ancoragem)
entre os vários elementos que compõem a estrutura. EL DEBS (2000) explica que as
desvantagens decorrentes da colocação nos locais definitivos de utilização estariam
relacionados aos custos e as limitações de transporte (lugares de difícil acesso), e da
montagem dos elementos (disponibilidade e condições de acesso dos equipamentos).
Um dos fatores que tem limitado a utilização de estruturas pré-moldadas a grandes
empreendimentos, segundo MELO (2008) e SILVA FILHO et al. (2006), é o elevado peso
próprio dos elementos estruturais premoldados de seção completa, pois requer o uso de
equipamentos especiais tanto para o transporte como para a montagem da estrutura, o que
inviabiliza a padronização desta, o grande número de elementos, o elevado investimento em
6
equipamentos e principalmente o menor tempo de construção. As figuras 2.1 e 2.2 mostram
exemplos de equipamentos e montagem de estruturas premoldadas de concreto armado.
Figura 2.1 – Equipamentos de montagem de premoldados (SILVA FILHO et al., 2006)
Figura 2.2 – Montagem e transporte de estruturas premoldadas (SILVA FILHO et al., 2006)
2.2.1 Tipos de Elementos Estruturais Premoldados
Os elementos premoldados podem ser classificados de diversas formas, de acordo com
TEIXEIRA (apud EL DEBS, 2000), quanto à seção transversal, ao processo de execução e
quanto a sua função estrutural. A tabela 2.1 mostra uma classificação no que se refere à
concepção, em nível geral, do concreto premoldado.
7
Tabela 2.1 – Tipos de concreto premoldado (EL DEBS, 2000)
Tipos de concreto premoldado
Quanto ao local de produção dos elementos
Premoldado de fábrica
Premoldado de canteiro
Quanto à incorporação de material para
Premoldado de seção
Premoldado de seção
ampliar a seção resistente no local de utilização completa
parcial
Quanto à categoria do peso dos elementos
Premoldado “pesado”
Premoldado “leve”
Quanto ao papel desempenhado pela aparência
Premoldado normal
Premoldado
arquitetônico
EL DEBS, (2000) explica minuciosamente estes tipos de concreto premoldado.
•
O Premoldado de Fábrica é aquele executado em instalações permanentes distantes da
obra. A capacidade de produção de fábrica e a produtividade do processo, que dependem
principalmente dos investimentos em fôrmas e equipamentos, podem ser pequenas ou
grandes, com tendência maior no investimento dos equipamentos. Neste caso, é
importante considerar a questão relevante do transporte da fábrica até a obra, tanto no que
se refere ao custo dessa atividade como no que diz respeito à obediência aos gabaritos de
transportes e às facilidades do mesmo.
•
O Premoldado de Canteiro é executado em instalações temporárias nas proximidades
da obra. Estas instalações de pré-moldagem podem ser menos sofisticadas, dependendo
da produção e da produtividade de que se deseja. Este tipo de pré-moldado está propenso
a apresentar baixa capacidade de produção e, consequentemente, menor ritmo de
construção. Para este tipo de pré-moldado não se tem o transporte de longa distância e
com isso as facilidades de transporte e a obediência a gabaritos de transporte não são
condicionadas para o seu emprego, ao contrário do pré-moldado de fábrica. Além disso,
esse tipo de elemento não está sujeito a impostos referentes à produção industrial e a
circulação de mercadorias.
•
O premoldado de seção parcial é aquele inicialmente moldado apenas com parte da
seção resistente final, que é posteriormente completada na posição de utilização
definitiva com concreto moldado no local. Segundo EL DEBS (2000), o elemento
premoldado de seção parcial propicia maior facilidade na realização das ligações, além da
concretagem no local oferecer maior monolitismo à estrutura.
8
•
O elemento premoldado “pesado”, de modo geral, pode-se afirmar que é aquele o qual
se necessita de equipamentos especiais para o transporte e montagem enquanto o
premoldado “leve”, é aquele que não necessita de equipamentos especiais par o seu
transporte e montagem, ...podendo-se improvisar os equipamentos ou até mesmo atingir
situação em que a montagem possa ser manual. Um exemplo deste tipo de premoldado,
são as vigotas premoldadas que podem ser transportadas de forma manual.
Quanto ao papel desempenhado pela aparência, de acordo com EL DEBS (2000), os
elementos premoldados podem ser classificados em normal ou arquitetônico. O premoldado
normal é aquele em que não há preocupação com a aparência do elemento estrutural, já o
premoldado arquitetônico refere-se a qualquer elemento de forma espacial ou padronizada ...
mediante acabamento, forma, cor ou textura contribui na forma arquitetônica.... Esses
elementos podem ou não ter finalidade estrutural.
2.2.2 Ligações entre Elementos Premoldados
De acordo com TEIXEIRA (2007), as ligações entre os elementos premoldados se constituem
em uma das maiores dificuldades para o seu emprego. Normalmente, ligações mais simples
ou mal feitas acarretam estruturas mais pobres em relação a estabilidade, enquanto as ligações
que proporcionam mais monolitismo à estrutura são, em geral, mais trabalhosas e caras.
Entretanto, esse aspecto não deve ser considerado como restrição ao uso da técnica da prémoldagem, mas sim o preço que se paga a fim de ter estruturas mais fáceis de serem
executadas. Afirma, ainda, que com o emprego da premoldagem, pode-se prever o desmonte
da construção, sendo este aspecto muito importante, pois viria a reduzir ou até mesmo
eliminar, uma das desvantagens das estruturas de concreto que é a dificuldade do desmonte e
de reciclagem do material.
As estruturas de concreto premoldado se caracterizam por apresentar facilidade na sua
execução, contudo, a necessidade da realização de ligações entre os elementos premoldados
constitui-se em um dos principais problemas a serem enfrentados no emprego de tal sistema.
De acordo com EL DEBS (2000), as ligações são as partes mais importantes no projeto das
estruturas de concreto premoldado, pois uma ligação mal feita pode ocasionar efeitos nocivos
à estrutura. As ligações são de extrema importância tanto para a produção, execução de parte
dos elementos às ligações, montagem da estrutura propriamente ditas, como para o
9
comportamento da estrutura montada, mostrando que não basta o cálculo estrutural, pois um
erro na hora da execução pode ocasionar a ruína da estrutura.
Segundo TEIXEIRA et al. (2007), as ligações mais simples acarretam em estruturas mais
solicitadas aos momentos fletores, contudo estas que tendem a reproduzir o comportamento
das estruturas de concreto moldado no local, por meio de transmissão de momentos fletores
entre os elementos, requerem mais trabalho na sua execução, reduzindo em parte as vantagens
do processo de execução dos elementos premoldados, mas não atingindo-as substancialmente.
As dificuldades da execução são devidas as necessidades de se fazer a ligação tanto do
concreto como do aço, pelo fato do concreto ser um material composto, de ter de acomodar
as tolerâncias que intervém nas várias fases e, ainda pelo fato de o concreto ser um material
frágil., conforme TEIXEIRA (2007) (apud EL DEBS, 2000).
ORDÓÑEZ (2000) cita que existem inúmeras formas de classificação de ligações e várias
denominações que, a seguir, são apresentadas.
a)
Quanto ao tipo de vinculação:
•
Ligação Articulada – Não transmite momento fletor;
•
Ligação Rígida – Transmite momento fletor;
•
Ligação Semi-Rígida – Transmite parcialmente o momento fletor.
b)
Quanto ao emprego de argamassa no local:
•
Ligação Seca
•
Ligação Úmida
c)
Quanto ao esforço principal transmitido:
•
Ligação solicitada por compressão;
•
Ligação solicitada por tração;
•
Ligação solicitada por cisalhamento;
•
Ligação solicitada por momento fletor;
•
Ligação solicitada por momento torçor.
10
d)
Quanto à colocação de material de amortecimento:
•
Ligação dura – Ligação com solda ou concreto moldado no local;
•
Ligação macia – Com a intercalação de material de amortecimento.
Segundo EL DEBS (2000), nas ligações entre elementos premoldados pode-se recorrer a uma
variedade de recursos que possam propiciar uma ligação de confiabilidade, sendo as
principais apresentadas a seguir:
a) Armadura saliente e concreto moldado no local: Este caso consiste em deixar parte
das armaduras dos elementos salientes e após a montagem, executa-se a concretagem
da ligação, como mostrado na figura 2.3. Este tipo de recurso tem como característica
principal a necessidade de aguardar o endurecimento do concreto para a efetivação da
ligação.
Figura 2.3 – Armadura saliente e concreto moldado no local (TEIXEIRA, apud EL DEBS, 2000)
b) Conformação por encaixes, recortes e chaves: Em diversas situações recorrem-se à
conformação das extremidades dos elementos, tendo em vista disfarçar a ligação
(figura 2.4a.), impedir deslocamentos reativos (figura 2.4b.), proporcionar o
engastamento à torção, a fase de montagem (figura 2.4c.)
11
Figura 2.4 – Recortes, chaves e encaixes (TEIXEIRA, apud EL DEBS, 2000)
2.3 ELEMENTOS PREFORMADOS
De acordo com MELO (2008), os elementos preformados de concreto armado estão inseridos
no conjunto dos elementos premoldados de seção parcial, mas possuem uma particularidade: a
seção premoldada tem a forma externa do elemento estrutural e serve de molde para o
concreto lançado na obra. O sistema preformado surgiu com o objetivo principal de minimizar
o custo com o transporte e montagem, principal desvantagem dos sistemas estruturais com
elementos pré-moldados de seção completa.
MELO (2008) em sua dissertação de mestrado mostra que este sistema consiste basicamente
na moldagem de placas delgadas de concreto armado com as dimensões do elemento
estrutural e espessura suficiente apenas para garantir o cobrimento da armadura incorporada à
placa, como estribos e armadura de flexão, respeitando-se as recomendações da NBR 9062
(ABNT, 2001). Estes moldes são então transportados e montados no canteiro, onde recebem o
concreto para completar sua seção resistente, caracterizando-se como um sistema prémoldado de seção parcial. As figuras 2.5, 2.6 e 2.7 mostram o esquema de fabricação,
detalhes da produção e armazenagem, transporte e montagem, respectivamente, de uma
estrutura com elementos preformados, fabricados pela empresa Saenge Ltda., sediada em
Belém.
12
Figura 2.5 – Esquema de fabricação de elementos preformados (MELO, 2008)
Figura 2.6 – Fabricação de elementos preformados (MELO, 2008)
Figura 2.7 – Armazenagem, transporte e montagem de elementos preformados (MELO, 2008)
13
MELO (2008) afirma ainda que uma das vantagens do concreto preformado em relação ao
concreto premoldado de seção completa é a redução do seu peso próprio das peças estruturais.
Para que se possa avaliar o nível de redução do peso próprio dos elementos preformados em
comparação aos premoldados de seção completa, pode-se considerar uma seção de concreto
de 150 mm x 600 mm, muito comum para vigas de edifícios. Se executada com seção
completa, esta viga apresentaria um peso de 2250 N/m. Já com o sistema preformado, a placa
de fôrma desta viga teria uma espessura lateral de 35 mm e o fundo ficaria com 50 mm, o que
resultaria num peso de 1100 N/m, o que significa uma redução de aproximadamente 50 % no
peso próprio do elemento, durante a montagem.
Outra vantagem mencionada sobre os elementos preformados é a possibilidade de se obter
ligações monolíticas, pois permite colocar, durante a montagem da estrutura, armadura
longitudinal, tanto na parte superior como na parte inferior das vigas, nas ligações entre vigas
ou ligações entre viga e pilar. Assim, a armadura de ligação é envolvida pelo concreto
moldado no local para, conjuntamente com a seção final de concreto, resistir a esforços
atuantes na seção. Ainda como vantagem, o sistema preformado pode ser fabricado
manualmente, sem a necessidade de equipamentos sofisticados que além de apresentarem
custo elevado, substituem grande número de trabalhadores.
MELO (2008) enfatiza também que os elementos estruturais preformados possuem algumas
desvantagens em relação aos elementos premoldados de seção completa. Por serem
compostos de concretos com idades diferentes, os mesmos podem apresentar propriedades
mecânicas diferentes, além da possível redução da resistência devido à transferência
incompleta dos esforços através da interface entre os concretos. Neste trabalho será tratada a
ligação entre o concreto premoldado com o concreto moldado no local, bem como as suas
interações sob a ação de esforços atuantes. As figuras 2.8 e 2.9 mostram detalhes de ligações
entre elementos preformados, enquanto as figuras 2.10 e 2.11 mostram estruturas executadas
com elementos preformados. As obras mostradas nas figuras 2.8 a 2.14 foram realizadas pela
empresa Saenge Ltda., e sendo divulgadas com autorização da empresa e por MELO (2008).
14
Figura 2.8 – Ligações de vigas preformadas com o pilar (MELO, 2008)
Figura 2.9 – Ligações entre vigas preformadas, durante a montagem e após a desfôrma (MELO, 2008)
15
Figura 2.10 – Estrutura preformada de um centro comunitário em Belém-PA (MELO, 2008)
Figura 2.11 – Estrutura preformada de uma escola em Belém-PA (MELO, 2008)
Figura 2.12 – Poço de visita em elementos preformados (MELO, 2008)
16
Figura 2.13 – Arrimo em elementos preformados em Benevides – PA (MELO, 2008)
Figura 2.14 – Muro do parque ambiental de Belém em elementos preformados (MELO, 2008)
2.4 TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO
Para este tipo de elemento, o princípio norteador dos métodos de dimensionamento à torção é
a concepção de uma viga maciça de concreto armado como uma de seção vazada com paredes
de pequena espessura. De acordo com LEONHARDT et al., (1977), quando o concreto
encontra-se em estado fissurado na zona de tração apenas uma camada periférica é efetiva na
torção, podendo-se assim esperar que uma peça de concreto armado de seção retangular atue
como seções vazadas com paredes pouco espessas.
De acordo com LEONHARDT & MÖNNIG (1982), a torção simples, torção uniforme ou
torção pura (não atuação simultânea de momentos e esforços cortantes) raramente ocorre na
prática. Geralmente a torção ocorre combinada com momento fletor e força cortante, mesmo
que esses esforços sejam causados apenas pelo peso próprio do elemento estrutural. De modo
aproximado, os princípios de dimensionamento à torção são aplicados às vigas com atuação
simultânea de momento fletor e força cortante.
17
Nas estruturas de concreto, a ligação monolítica entre vigas e lajes e entre vigas com vigas de
apoio origina momentos de torção, que podem ser desprezados por não serem essenciais ao
equilíbrio dos elementos. Entretanto, no caso da denominada “torção de equilíbrio”, a
consideração dos momentos fletores é imprescindível para garantir o equilíbrio do elemento
(BASTOS, 2004).
PINHEIRO (2003) afirma que em decorrência de numerosos estudos experimentais iniciados
desde o século passado, as vigas são dimensionadas simplificadamente à torção considerandose a seção vazada (oca) com parede fina, segundo as equações clássicas da Resistência dos
Materiais formuladas por BREDT. Em semelhança ao dimensionamento das vigas ao esforço
cortante, é feita também a analogia com uma treliça, sendo espacial e denominada de
Analogia da Treliça Espacial Generalizada, com ângulo θ de inclinação das diagonais
comprimidas variável, sendo o modelo atualmente mais aceito internacionalmente. O
princípio desta analogia é a de que as tensões de compressão são absorvidas pelo concreto e
as tensões de tração pelo aço, na forma de duas diferentes armaduras, uma longitudinal e outra
transversal (estribos).
2.4.1 CASOS COMUNS DE TORÇÃO
Um caso comum de torção nas vigas ocorre quando existe uma distância entre a linha de ação
de carga e o eixo longitudinal da viga, como mostrado nas figuras 2.15 e 2.16. Na figura 2.15
a viga AB, estando obrigatoriamente engastada na extremidade B da viga BC, aplica nesta um
momento de torção, considerado no equilíbrio da viga BC. Na viga mostrada na figura 2.16 a
torção existirá se as cargas F1 e F2 forem diferentes. Tal situação pode ocorrer durante a fase
de construção ou mesmo quando atuarem carregamentos permanentes e variáveis, se estes
forem diferentes nas estruturas que se apóiam na viga premoldada.
Figura 2.15 – Viga em balanço com carregamento excêntrico (BASTOS, 2004)
18
Figura 2.16 – Viga premoldada para apoio de estrutura de piso ou cobertura (BASTOS, 2004)
O caso mais exemplar de torção ocorra em lajes em balanço, engastadas em vigas de apoio,
como por exemplo, lajes (marquises) para proteção de porta de entrada de barracões, lojas,
galpões, etc. sendo que o fato da laje em balanço não ter continuidade com outras lajes
internas à construção faz com que a laje deva estar obrigatoriamente engastada na viga de
apoio, de modo que a flexão na laje passa a ser torção na viga e a torção na viga torna-se
flexão no pilar, devendo ser considerada no seu dimensionamento. A figura 2.17 mostra um
exemplo de torção em vigas a partir da flexão da laje.
Figura 2.17 – Viga contínua sob torção por efeito da laje em balanço (BASTOS, 2004)
2.4.2 TORÇÃO DE EQUILÍBRIO E DE COMPATIBILIDADE
BASTOS (2004) explica que a torção nas estruturas pode ser dividida em duas categorias:
torção de equilíbrio e torção de compatibilidade. Na torção de equilíbrio, o momento de
torção deve ser obrigatoriamente considerado, pois ele é necessário para o equilíbrio da
estrutura. Este tipo de torção ocorre comumente nos sistemas estruturais, como por exemplo,
o mostrado na figura 2.18, com uma laje engastada na viga de borda. Ao tentar girar a laje
19
aplica um momento de torção (mT) na viga, que tende a girar também, sendo impedida pela
rigidez à flexão dos pilares. Surgem então momentos torçores solicitantes na viga e momentos
fletores nos pilares. Quando a rigidez à torção da viga é pequena comparada à sua rigidez à
flexão, a viga fissura e gira, permitindo o giro da laje também. Ocorre então uma
compatibilização entre as deformações da viga e da laje, e como conseqüência os momentos
torçores na viga diminuem bastante, podendo ser desprezados. A figura 2.19 mostra alguns
exemplos destas situações em vigas de concreto armado.
Figura 2.18 – Torção em viga devido ao engastamento da laje em balanço (BASTOS, 2004)
Figura 2.19 – Exemplos de torção de equilíbrio e de compatibilidade (FUSCO, 2008)
2.4.3 TORÇÃO SIMPLES (TORÇÃO DE SAINT-VENANT)
Numa barra de seção circular, como indicada na figura 2.20 submetida a momento de torção,
com empenamento permitido (torção livre), surgem tensões principais inclinadas de 45º e
135º com o eixo longitudinal da seção. As trajetórias das tensões principais desenvolvem-se
segundo uma curvatura helicoidal, em torno da barra e a trajetória das tensões principais de
20
tração ocorre na direção da rotação e a compressão na direção contrária, ao longo de todo o
perímetro da seção. A figura 2.21 mostra um aspecto patológico de esforço de torção em uma
viga de concreto armado onde verifica-se as fissuras em forma helicoidal que se propaga ao
longo do elemento com certa inclinação variável em cada face da viga. Considerando-se um
estado de tensão segundo a direção dos eixos longitudinal e transversal da seção, o momento
torçor provoca o surgimento de tensões de cisalhamento em planos perpendiculares ao eixo do
elemento estrutural e em planos longitudinais, simultaneamente, como mostra as figuras 2.22
e 2.23.
Figura 2.20 – Trajetória das tensões principais numa seção circular (LEONHARDT & MÜNNIG, 1977)
Figura 2.21 – Fissuração devido à torção (SALOM, 2004)
Durante a torção, haverá rotação de uma extremidade da barra em relação à outra em torno do
eixo longitudinal. Considerando a extremidade esquerda fixa, a da direita gira em um ângulo
φ, provocando uma distorção longitudinal ao longo do elemento. A taxa de variação do ângulo
de torção por unidade de comprimento do elemento estrutural é constante sendo denominado,
por convenção e simplificação, de θ, ou seja, θ = φ
L
. Para estabelecer uma relação entre o
torque aplicado e o ângulo de torção, a resultante das tensões de cisalhamento deve ser
equivalente ao torque total. A equação 2.1 mostra o ângulo total de torção, verificando-se que
21
o ângulo de torção por unidade de comprimento é diretamente proporcional ao torque
aplicado e inversamente proporcional ao produto G ⋅ J , conhecido como módulo de rigidez à
torção do eixo, sendo esta equação bastante utilizada para comprovar experimentalmente a
teoria, podendo-se medir o ângulo de torção provocado por determinado torque e, determinar
o valor do módulo de elasticidade transversal G.
∅=
∙
∙
(2.1)
Figura 2.22 – Tensões devidas à torção: a) tensões de cisalhamento b) tensões principais de tração e compressão
c) trajetória helicoidal das fissuras (MACGREGOR, 1997)
Figura 2.23 – Tensões de cisalhamento e tensões principais na seção circular (LEONHARDT et al., 1977)
Segundo BASTOS (2004), por questão de simplicidade, as vigas de concreto armado sob
momento de torção são dimensionadas como se fossem ocas e de parede fina. Ao desprezar a
parte correspondente à área interna da seção o erro cometido não é significativo e nem
22
antieconômico, porque a espessura da casca ou parede é determinada de forma que represente
uma seção com grande percentual de resistência ao momento de torção, sendo que este
procedimento resulta num acréscimo de segurança que não é excessivo, sendo, portanto,
pouco antieconômico.
2.4.4 COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO
SOLICITADAS À TORÇÃO SIMPLES
LEONHARDT & MÖNNIG (1982) descrevem os resultados de ensaios realizados por
MÖRSCH entre 1904 e 1921. Foram estudados cilindros ocos à torção simples, sem
armadura, com armadura longitudinal, com armadura transversal, com ambas as armaduras e
com armadura em forma de hélice, como mostrado na figura 2.24.
Os ensaios confirmaram que nas seções de concreto armado as tensões principais de tração e
de compressão são inclinadas a 45º e com traçado helicoidal. Após o surgimento das fissuras
de torção que se desenvolvem em forma de hélice, apenas uma casca externa e com pequena
espessura colabora na resistência da seção à torção, ficando evidenciadas em ensaios de
seções ocas ou cheias com armaduras idênticas, que apresentaram as mesmas deformações e
tensões nas armaduras.
Figura 2.24 – Seções estudadas por MÖRSCH (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)
Os ensaios demonstraram que: na seção oca sem armadura as fissuras são inclinadas a 45º e
em forma de hélice; com somente uma armadura, seja longitudinal ou transversal, o aumento
de resistência é muito pequeno e desprezível; com duas armaduras a resistência aumentou e,
23
com armadura helicoidal, segundo a trajetória das tensões principais de tração, o aumento de
resistência foi muito efetivo.
Ainda, segundo BASTOS (2004), fissuras inclinadas podem se desenvolver quando a tensão
principal de tração alcança a resistência do concreto à tração, levando uma viga não armada à
ruptura. Se a viga for armada com barras longitudinais e estribos fechados transversais, a viga
pode resistir a um aumento de carga após a fissuração inicial.
De acordo com SILVA FILHO (apud SANCHEZ, 2007) as vigas de concreto armado
solicitadas à torção apresentam três estágios distintos de comportamento em função da
magnitude da solicitação.
1º Estágio – Nível de solicitação baixo;
•
Para um torçor de pequena magnitude a fissuração é praticamente inexistente;
•
A seção transversal é considerada de forma integral;
•
Os princípios utilizados para análise de peças de materiais isotrópicos, homogêneos e
elástico lineares são aplicados.
2º Estágio – Nível de Solicitação médio;
•
Existe dificuldade em se determinar quando ocorre o início e o término deste estágio
de solicitação;
•
Mesmo com o aparecimento das primeiras fissuras, as teorias elásticas ainda podem
ser utilizadas;
•
O mecanismo interno resistente da viga é modificado de modo considerável.
3º Estágio – Nível de solicitação alto;
•
Há o desenvolvimento de fissuração ao longo da viga;
•
Os modelos elásticos para análise do mecanismo interno resistente não podem ser
aplicados, pois o comportamento da viga torna-se inelástico;
•
É necessária a elaboração de modelos sofisticados baseados na Teoria da Plasticidade.
De maneira geral, quando uma viga é solicitada à torção as fissuras ocorrem para baixos
valores de solicitação, dificultando o estabelecimento do início e do término de cada estágio
citado anteriormente (BASTOS, 2004).
24
2.4.5 ANALOGIA DA TRELIÇA ESPACIAL PARA TORÇÃO SIMPLES
A teoria baseada na analogia da seção vazada (Teoria de Bredt) com uma treliça espacial,
denominada de “Treliça Generalizada” foi inicialmente elaborada por RUSCH em 1929,
estando em uso por diversas normas, até os dias de hoje. Devido às trajetórias das tensões
principais uma seção fissurada apresenta a configuração mostrada na figura 2.25 que mostra o
modelo de uma seção cheia fissurada, sob torção simples, onde Cd é a força de compressão
nas bielas e Rs,e e Rsl correspondem as forças de tração na armadura transversal (estribos) e
armadura longitudinal, respectivamente. A figura 2.26 ilustra o modelo da treliça para uma
inclinação das bielas de compressão.
Figura 2.25 – Modelo resistente para torção simples em viga de concreto fissurada
(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)
Figura 2.26 – Treliça espacial de MÖRSCH (OLIVEIRA, 2005)
25
2.4.6 COMBINAÇÃO DE TORÇÃO, FLEXÃO E CISALHAMENTO
Neste trabalho não é analisado somente os esforços de torção de maneira exclusiva, mas
combinada, ou seja, os esforços solicitantes interagindo ao mesmo tempo. TEIXEIRA et al.,
(2007) afirmam que boa parte dos estudos de torção é relativa à torção pura, isto é, aquela
decorrente da aplicação exclusiva de um momento torçor em uma viga. Tal situação,
entretanto, não é usual, visto que a grande maioria das vigas torcionadas também está
submetidas a esforços cortantes e momentos fletores, o que dá origem a um estado de tensões
mais complexo e mais difícil de ser analisado.
TEIXEIRA et al., (2007) citam que experimentalmente vem-se demonstrado que, de maneira
geral, a filosofia e os princípios básicos de dimensionamento propostos para a torção simples
também são adequados, com certa aproximação para solicitações compostas. Devido a este
fator que o procedimento adotado para o dimensionamento a solicitações compostas é a
simples superposição dos resultados obtidos para cada um dos esforços solicitantes
separadamente, o que se mostra a favor da segurança. Um exemplo a ser mencionado seria a
armadura de tração prevista para torção que, estando na parte comprimida pela flexão, poderia
ser reduzida se fosse considerado o alívio sofrido por sua resultante (de tração) nessa região.
Ainda, como em uma das faces laterais da peça as diagonais solicitadas pela torção e pelo
cisalhamento são opostas, poderia ser considerado o alívio na resultante de tração no estribo, e
consequentemente, reduzir-se sua área. E para a verificação da tensão na biela comprimida
desta face, não é suficiente observar o comportamento das resultantes relativas à torção e ao
cisalhamento separadamente, então surge a necessidade de uma nova verificação que
considere a interação dessas resultantes.
A figura 2.27 mostra as trajetórias das fissuras numa viga de concreto armado de seção
retangular, onde as fissuras apresentam-se com trajetórias inclinadas de aproximadamente 45º
com o eixo longitudinal da viga. Quando o valor do momento fletor é elevado
comparativamente ao momento de torção, a zona comprimida pelo momento fletor fica isenta
de fissuras, como mostra a figura 2.28.
26
Figura 2.27 – Trajetória das fissuras na viga vazada de seção retangular (BASTOS, 2004)
Figura 2.28 – Modelo para vigas com altos momentos fletores (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)
Segundo BASTOS (2004), no caso da força cortante elevada, uma face vertical deverá ficar
isenta de fissuras, sendo aquela onde as tensões de cisalhamento da torção e do esforço
cortante têm sentidos contrários. Nesses casos, as fissuras apresentam-se contínuas, em forma
de hélice e em três das quatro faces da viga e em uma face, onde as tensões de compressão
superam as de tração, não surgem fissuras, como mostrado na figura 2.29.
Figura 2.29 – Modelo para vigas com altas forças cortantes (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)
27
2.4.7 FORMAS DE RUPTURA POR TORÇÃO
De acordo com BASTOS (2004) após a fissuração, a ruptura de uma viga sob torção pura
pode ocorrer de alguns modos: escoamento dos estribos, da armadura longitudinal, ou
escoamento de ambas as armaduras. No caso de vigas superarmadas à torção, o concreto
comprimido compreeendido entre as fissuras inclinadas pode esmagar pelo efeito das tensões
principais de compressão, antes do escoamento das armaduras. Outros modos de ruptura
também podem ocorrer, estando descritos a seguir.
2.4.7.1
Ruptura por tração
A ruptura brusca também pode ocorrer por efeito de torção, após o surgimento das primeiras
fissuras. A ruptura brusca pode ser evitada pela colocação de uma armadura mínima, para
resistir às tensões de tração por torção. Segundo LEONHARDT & MÖNNIG (1982) sendo as
armaduras longitudinais e transversais diferentes, a menor armadura determinará o tipo de
ruptura. Uma pequena diferença nas armaduras pode, no entanto, ser compensada por uma
redistribuição de esforços. Ao contrário do esforço cortante, onde a inclinação do banzo
comprimido pode diminuir a tração na alma da viga, na torção essa diminuição não pode
ocorrer, dado que na analogia da treliça espacial generalizada não existe banzo comprimido.
2.4.7.2
Ruptura por compressão
Com armaduras colocadas longitudinalmente e transversalmente pode surgir forte
empenamento das faces laterais, ocasionando tensões adicionais ao longo das bielas
comprimidas, podendo ocorrer o seu esmagamento, como mostra a figura 2.30.
Figura 2.30 – Empenamento da viga originando tensões adicionais de flexão
(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)
28
2.4.7.3
Ruptura dos cantos
A mudança da direção das tensões de compressão nos cantos, como mostra na figura 2.31
origina uma força que pode levar ao rompimento dos cantos da viga. Os estribos e as barras
longitudinais dos cantos contribuem para evitar essa forma de ruptura. Vigas com tensões de
cisalhamento da torção muito elevadas devem ter o espaçamento dos estribos limitados a 10
cm para evitar essa forma de ruptura.
Figura 2.31 – Possível ruptura do canto devido à mudança de das diagonais comprimidas (LEONHARDT &
MÖNNIG, 1982)
2.4.7.4
Ruptura na ancoragem
Esta forma de ruptura pode ocorrer por insuficiência da ancoragem do estribo, levando ao seu
“escorregamento”, e pelo deslizamento das barras longitudinais. O cuidado na ancoragem das
armaduras pode evitar essa forma de ruptura.
2.4.8 PROCEDIMENTOS TEÓRICOS DE CÁLCULO
Neste tópico será mostrado o modelo estático concebido para os conjuntos de vigas desta
pesquisa. A figura 2.32 mostra o modelo estático para os conjuntos a serem estudados. As
figuras 2.33 e 2.34 mostram os diagramas de esforços cisalhantes, momentos fletores, e de
momentos torçores das vigas em balanço (VB) e da viga bi-engastada (VA), respectivamente,
ressaltando-se que nesse sistema a ligação entre os elementos VA e VB foi concebida tal que
29
fosse perfeitamente rígida havendo transmissão integral do momento ∙ . Por este motivo,
na concepção estática de VB considera-se o engastamento desta em VA.
Figura 2.32 - Esquema estático das vigas ensaiadas (TEIXEIRA et al., 2007)
Figura 2.33 .- Modelo estático da viga em balanço VB (TEIXEIRA et al., 2007)
30
Figura 2.34 - Modelo estático da viga bi-engastada VA (TEIXEIRA et al., 2007)
A avaliação da capacidade resistente das vigas do experimento em questão realizada de
acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), bem como os procedimentos de cálculo utilizados
para a aquisição dos dados teóricos, como a avaliação das cargas de ruptura inerentes aos
esforços de flexão, cisalhamento e torção serão mostrados no tópico referente às prescrições
normativas.
2.5 TRABALHOS REALIZADOS
2.5.1 SILVA FILHO (2004)
SILVA FILHO (2004) em sua tese de doutorado apresenta um estudo teórico experimental
analisando o comportamento até a ruptura, de vigas de concreto armado reforçadas
externamente à torção com compósitos de fibra de carbono (CFC) ensaiando sete vigas de
concreto armado com seção transversal de 200 mm x 400 mm e 4.200 mm de comprimento,
31
com taxas iguais de armadura longitudinal e transversal e concreto com mesma resistência à
compressão. As vigas testadas foram divididas em três séries como mostra a figura 2.35,
sendo uma viga de referência sem reforço, três vigas com reforço transversal externo e três
vigas com reforço transversal e longitudinal externo.
Figura 2.35 - Fluxograma das séries de vigas ensaiadas (SILVA FILHO, 2004)
A armadura longitudinal de todas as vigas foi composta por 6φ12,5mm, distribuídas ao longo
do perímetro da seção transversal. Para a armadura transversal utilizou-se barras de aço de
φ10,0mm, sendo à disposição da armadura na viga dividida em três trechos. Na região
próxima aos apoios os trechos extremos tinham armadura mais densa, com espaçamento de
7,5 cm entre cada estribo. Tal procedimento adotado para se evitar a ruptura do concreto
devido à introdução da solicitação de torção nessas regiões, o que ocasiona uma concentração
de tensões. Na região central o espaçamento da armadura transversal foi de 15 cm. A figura
2.36 mostra um detalhe esquemático das vigas ensaiadas.
32
Figura 2.36 - Detalhe das armaduras longitudinal e transversal das vigas ensaiadas (SILVA FILHO, 2004)
As vigas com reforços transversal tinham, além de armaduras longitudinais e transversais
iguais à viga de referência, estribos de tecido de fibra de carbono com 15 cm de largura
espaçados a 30 cm e aplicados a duas camadas, envolvendo totalmente a viga com um
transpasse de 10 cm, para que houvesse uma ancoragem eficiente do CFC.
As vigas com reforço transversal e longitudinal possuíam a mesma armadura transversal e
longitudional da viga de referência e foram reforçadas por meio da aplicação de CFC com 15
cm de largura e espaçados a 30 cm. O reforço longitudinal foi aplicado nos quatro cantos da
viga, sendo que cada faixa de CFC tinha 15 cm de largura e 315 cm de comprimento,
cobrindo 5 cm das faces superior e inferior e 10 cm nas laterais. As figuras 2.37 e 2.38
mostram os detalhes das vigas com seus respectivos reforços longitudinais e transversais.
Figura 2.37 - Vigas de concreto armado com reforço transversal (SILVA FILHO, 2004)
33
Figura 2.38 - Vigas de concreto armado com reforço transversal e longitudinal (SILVA FILHO, 2004)
As vigas foram instrumentadas com extensômetros elétricos de resistência (EERs) e pinos
metálicos para leitura das deformações específicas nas seções selecionadas. Para o aço, cada
viga teve seis extensômetros colados, sendo três na armadura longitudinal e três colados na
armadura transversal.
Cada viga teve 9 EERs para medir as deformações específicas no concreto e no CFC, sendo
que no concreto três posições diferentes. Cada grupo de 3 EERs foram colados em uma
mesma região com uma diferença de 45º de um para o outro, de modo a se obter o ângulo de
inclinação da biela flexo-comprimida e no CFC os EERs foram colados sempre na direção da
fibra. As figuras 2.39 a 2.41 mostram detalhadamente o esquema de instrumentação das vigas
com os EERs no aço, concreto e CFC, respectivamente. A fim de possibilitar a leitura do
ângulo de torção em cada estágio de carregamento ao qual a viga foi submetida, foram
instalados 5 transdutores lineares em cada viga, localizados a uma distância da face lateral da
viga.
Figura 2.39 - Posição dos EERs na armadura transversal e longitudinal das vigas (SILVA FILHO, 2004)
34
Figura 2.40 - Instrumentação no concreto e no CFC das vigas das séries VT e VTL (SILVA FILHO, 2004)
Figura 2.41 - Detalhe dos EER colados no concreto e no CFC (SILVA FILHO, 2004)
Para a realização dos ensaios montou-se um aparato estrutural capaz de transferir à viga de
concreto armado a solicitação de torção pura, como mostrado nas figuras 2.42 a 2.44. A
estrutura foi composta por dois perfis de aço que formaram o braço de alavanca necessário
para a transmissão do momento torçor à viga, quatro chapas de aço para acoplar os perfis
metálicos na viga, duas chapas de aço para a transferência da força do perfil para a viga, um
apoio que permitia a estrutura girar apenas em torno do seu eixo longitudinal, um macaco
hidráulico para aplicação do carregamento e um parafuso de reação.
35
Figura 2.42 - Detalhe esquemático do sistema de ensaio (SILVA FILHO, 2004)
Figura 2.43 - Sistema de ensaio montado (SILVA FILHO, 2004)
36
Figura 2.44 - Sistema de apoio (SILVA FILHO, 2004)
Os resultados dos ensaios mostraram-se consistentes para uma avaliação teórica. A tabela 2.2
apresenta os resultados experimentais em um resumo dos momentos torçores de fissuração, de
escoamento e de ruptura, com seus respectivos ângulos de torção por unidade de
comprimento, mostrando também a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação
correspondente a cada série de vigas. Todas as vigas romperam por esmagamento da biela de
concreto. A tabela 2.3 mostra a resistência última à torção das vigas ensaiadas por SILVA
FILHO (2004), verificando-se que as vigas das séries VT e VTL tiveram resistência à torção
última superior à da viga de referência. O aumento da resistência à torção foi cerca de 40%,
mostrando que este tipo de reforço é efetivo. Verificou-se também que a ruptura sempre foi
controlada pela biela flexo-comprimida, o que mostra que tal como nas vigas de concreto
armado, a verificação da biela é uma etapa fundamental nesse tipo de análise.
Tabela 2.2 - Resultados experimentais (SILVA FILHO, 2004)
Tcr
(kN.m)
Vref
16,40
VT1
16,40
VT2
14,90
VT3
16,80
VTL1
14,90
VTL2
16,30
VTL3
16,80
Média
16,03
D.P.
1,00
Coef. Var. (%) 6,25
Média
16,00
D.P.
0,98
Coef. Var. (%) 6,16
Série
VTL
Série
VT
Série
VTL
Série
VT
VIGA
θcr
(°/m)
0,14
0,17
0,22
0,20
0,20
0,22
0,25
0,19
0,03
13,43
0,23
0,02
10,46
Tu
Ty
θ (°/m)
(kN.m) y
(kN.m)
20,70
1,65
22,40
27,90
1,73
31,60
22,70
1,51
29,90
24,40
1,50
35,00
24,40
1,71
28,00
24,10
1,43
32,90
28,30
2,03
31,70
25,00
1,58
32,17
2,65
0,13
2,60
10,61
8,30
8,07
25,60
1,72
30,87
2,34
0,30
2,55
9,15
17,47
8,27
θu
(°/m)
2,29
2,33
2,49
3,22
2,39
3,35
2,81
2,68
0,48
17,49
2,85
0,48
16,88
37
Tabela 2.3 - Valores dos momentos torçores últimos (SILVA FILHO, 2004)
VIGA
Série
VTL
Série
VT
Série
VTL
Série
VT
Vref
VT1
VT2
VT3
VTL1
VTL2
VTL3
Média
D.P.
Coef. Var. (%)
Média
D.P.
Coef. Var. (%)
Tu
Tu/Tu,ref
(kN.m)
22,40
31,60
1,41
29,90
1,33
35,00
1,56
28,00
1,25
32,90
1,47
31,70
1,42
32,17
1,44
2,60
0,12
8,07
30,87
1,38
2,55
0,11
8,27
2.5.2 PRIOR et al. (1993)
PRIOR et al., (1993) apresentam em seu trabalho sobre sistemas construtivos em prémoldado, o sistema RPC-K System (Kabuki Construction – Toshima/Japan), que consiste em
vigas premoldadas em formato de “U”, usadas como fôrmas para o concreto moldado no
local, que é utilizado em todas as ligações do pavimento. Neste sistema os pilares são
executados com concreto moldado no local e as ligações formam um conjunto monolítico. A
figura 2.45 mostra um segmento de viga pré-moldada em formato de “U”.
Figura 2.45 – Viga premoldada em formato de “U” (Melo apud PRIOR et al., 2008)
O RPC-K System, assim como o sistema preformado, possibilita a adição de armadura
suplementar de combate à flexão e armadura de ligação entre vigas e pilares. Parte do
comprimento dos estribos e envolvida pelo concreto moldado no local, contribuindo para a
38
ligação entre vigas e lajes. Esse sistema permite a continuidade das ligações contribuindo para
a ligação entre vigas e lajes, favorecendo a estabilidade global da estrutura.
2.5.3 LAGO et al. (2007)
Lago et al. (2007) analisaram experimentalmente o comportamento de quatro conjuntos de
vigas submetidas a ensaios de torção, sem e com reforço de material compósito de fibras de
carbono, sendo que as principais variáveis de estudo foram a resistência do concreto e as
posições dos estribos das vigas de borda mais próximos das faces das vigas que se apoiavam
nestas. Todas as vigas tinham seções transversais retangulares medindo 100 mm x 300 mm.
Cada conjunto foi composto por duas vigas: uma a ser bi-engastada e submetida a ensaio de
torção, e outra em balanço, a fim de receber a força geradora do momento de torção sobre a
primeira viga. O comprimento total da viga bi-engastada foi de 1.700 mm, com vão livre de
1.600 mm e da viga em balanço foi de 1.000 mm. As figuras 2.46 e 2.47 mostram
respectivamente o detalhe esquemático do conjunto de vigas ensaiadas e os detalhes das
armaduras das vigas, enquanto a tabela 2.4 mostra as características das vigas.
Figura 2.46 – Dimensões dos conjuntos de vigas – (LAGO et al., 2007)
39
Figura 2.47 – Detalhe das armaduras das vigas – (LAGO et al., 2007)
Tabela 2.4 – Características das vigas ensaiadas por LAGO et al. (2007)
Espaçamento dos estribos
Conjunto
Viga
1
VCREF-C10
100
Referência s/reforço
2
VC-10
200
Referência s/reforço
3
VC10-CFRP
200
2 camadas de CFRP
4
VC20-CFRP
400
2 camadas de CFRP
na ligação (mm)
Tipo
O sistema de ensaio utilizado para submeter as vigas à esforço de torção, consistia de um
cilindro hidráulico com capacidade de 1.000 kN, que aplicava a carga na viga em balanço a
600mm do eixo longitudinal da bi-engastada, sendo acionado por uma bomba hidráulica,
como mostrado na figura 2.48. A instrumentação foi feita por meio de medições de
deslocamentos em três posições, utilizando relógios comparadores analógicos com 0,01 mm
de precisão, sendo que dois relógios mediam os deslocamentos horizontais enquanto um
relógio media o deslocamento vertical no centro da ligação viga-viga, como mostra a figura
2.49.
40
Figura 2.48 – Sistema de ensaio utilizado por LAGO et al. (2007)
Figura 2.49 – Detalhe da instrumentação das vigas (LAGO et al., 2007)
Os autores mediram os deslocamentos das vigas, tanto na direção horizontal quanto na
vertical, verificando-se que os deslocamentos horizontais e verticais máximos observados
foram nos conjuntos 1, 3 e 4 medidos em 18 kN. Também observaram que os conjuntos 2 e 4,
ambos com a mesma resistência à compressão aos 28 dias (22,8 MPa), apresentaram
41
deslocamento equivalentes devido ao ganho de rigidez da peça reforçada, no caso, o conjunto
4. O mesmo fato ocorreu com as vigas 1 e 3, onde no conjunto 3 se obtiveram deslocamentos
aproximadamente duas vezes menores que os do conjunto 1, sendo que o conjunto 3 não
possuía um estribo na ligação, porém reforçado com fibras de carbono.
LAGO (2007) verificou que para as vigas bi-engastadas VREF-C10 e VC-C10, as primeiras
fissuras surgiram no meio do vão com as forças de aproximadamente 12kN, sendo
caracterizadas como fissuras de torção, uma vez que as forças estimadas para a ruína por
cisalhamento de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003) estavam nove vezes maiores que as
forças que originaram as primeiras fissuras, ficando contra a segurança prevista pela norma.
As forças últimas (Pu) observadas foram comparadas às estimadas de acordo com as
recomendações da norma brasileira NBR 6118. Observou-se que a presença do reforço
estrutural supriu a falta de estribos próximos às regiões de ligação, sendo que o reforço
impediu a ruína das ligações e de suas ancoragens observadas nos conjuntos sem reforço
conforme verificado em trabalhos anteriores, a fragilidade nesse sistema ainda é na ligação
dos elementos estruturais e nas suas ancoragens. Todas as vigas ruíram por torção com
esmagamento das diagonais comprimidas do concreto. Na tabela 2.5 os resultados
experimentais observados (Pexp) por LAGO (2007) são comparados com as estimativas
normativas (Pest). Ressalta-se que a resistência ao cisalhamento, devido à torção, estimada das
vigas esteve próxima às observadas.
42
Tabela 2.5 – Comparação dos resultados estimados com os observados por LAGO et al. (2007)
NBR 6118 (ABNT,
2003)
Pflex
Pcis
Ptorção
(kN)
(kN)
(kN)
Conjuntos
Viga
1
VCREF-C10
2
VC-10
3
VC10-CFRP
4
VC20-CFRP
50,0
Pexp
(kN)
CEB-FIP
MC90
AC 318
31,5 (S) 19,5
17,5
0,9
7,0
0,4
102,0 18,5 (C) 13,5
10,3
0,8
4,0
0,3
32,3 (C) 21,0
17,9
0,9
7,0
0,3
18,5 (C) 13,0
10,3
0,8
4,0
0,3
51,0
Modos de
Ruptura
Torção
Esmagamento
do Concreto
* (S) Resistência à torção referente às armaduras
* (C) Resistência à torção referente às diagonais comprimidas de concreto
Os resultados experimentais variaram de 62 % a 73 % das forças estimadas para ruína por
torção das vigas. Observou-se que os reforços impediram a ruína das ligações e de suas
ancoragens, o que aconteceu nos conjuntos sem reforço, ressaltando que houve uma
significativa diferença entre as resistências dos concretos de cada conjunto. Nas vigas
reforçadas, as ligações foram preservadas e a ruína por torção aconteceu nas proximidades
dos engastes. A figura 2.50 mostra os conjuntos de vigas logo após a ruína, destacando os
mapas frontais de fissuração das vigas bi-engastadas dos conjuntos ensaiados.
Figura 2.50 – Vigas ensaiadas com detalhes das fissuras
Lago et al. (2007), estimaram o ângulo de torção (φ) considerando que a seção rotacionou em
torno do eixo longitudinal da viga bi-engastada e que os deslocamentos observados no relógio
comparador R2 foram somente horizontais. Foi ainda realizada uma correção para compensar
os deslocamentos verticais registrados no relógio comparador R3, que foram subtraídos da
distância entre o ponto monitorado pelo relógio R2 e o plano médio longitudinal da viga
43
(100mm). A figura 2.51 mostra os ângulos de torção estimados para os diversos momentos de
torção aplicados nas vigas bi-engastadas. Os ângulos de torção foram ligeiramente menores na
posição do relógio comparador R1 em relação aos ângulos medidos na posição do relógio
comparador R2. As vigas reforçadas com CFRP apresentaram ângulos de torção
significativamente inferiores (aproximadamente 50%) aos observados nas vigas sem reforço.
A forte influência do reforço à torção sobre os deslocamentos angulares é evidenciada quando
a viga VC20-CFRP, que apresentou resistência à compressão do concreto de 22,8MPa e
espaçamento dos estribos centrais de 400mm, é comparada com as demais.
Figura 2.51 – Ângulos de torção estimados utilizando os deslocamentos horizontais (LAGO et al., 2007)
2.5.4 Vigas preformadas
Apesar de que os trabalhos sobre elementos preformados serem ainda escassos na literatura,
são apresentados alguns trabalhos realizados no Laboratório de Engenharia Civil da
Universidade Federal do Pará em nível de graduação e pós-graduação.
44
2.5.4.1
TEIXEIRA et al. (2007)
TEIXEIRA et al. (2007) analisaram 5 (cinco) ligações viga-viga de concreto armado, sendo 1
(uma) maciça para referência e 4 (quatro) preformadas. Os detalhes esquemáticos dos
conjuntos de vigas idealizados são mostrados na figura 2.52, sendo que a principal variação
considerada foram os espaçamentos dos estribos de 100, 150, 200 e 250 mm na faixa de 800
mm do vão central da viga VA, visando verificar a estabilidade da ligação diante dos
espaçamentos crescentes.
Figura 2.52 – Arranjo das vigas ensaiadas por TEIXEIRA et al. (2007)
Os 4 (quatro) arranjos preformados apresentaram armaduras longitudinais e transversais
inseridas nas placas de concreto. Nas vigas bi-engastadas, houve uma variação nos
espaçamentos, de 100 mm, 150 mm, 200 mm e 250 mm na faixa de 800 mm do vão central
(trecho b), o que também ocorreu na viga maciça de referência. Já nas vigas em balanço e nos
demais trechos restantes da viga-biengastada (trecho a) foi mantido o espaçamento de estribos
a cada 100 mm. Este procedimento visou à verificação da estabilidade da ligação diante dos
espaçamentos crescentes, ressaltando que tais situações podem ser encontradas na prática,
uma vez que a falta de espaço para o encaixe da viga secundária é uma realidade. As figuras
2.53 a 2.57 mostram os detalhes das armaduras transversais dos conjuntos ensaiados por
TEIXEIRA et al.
45
Figura 2.53 – Viga de referência VC10 com espaçamento de estribo no trecho b de 100 mm (TEIXEIRA et al.,
2007)
Figura 2.54 – Viga preformada VA-C10 com espaçamento de estribo no trecho b de 100 mm (TEIXEIRA et al.,
2007)
Figura 2.55 – Viga preformada VA-C15 com espaçamento de estribo no trecho b de 150 mm (TEIXEIRA et al.,
2007)
Figura 2.56 – Viga preformada VA-C20 com espaçamento de estribo no trecho b de 200 mm (TEIXEIRA et al.,
2007)
46
Figura 2.57 – Viga preformada VA-C25 com espaçamento de estribo no trecho b de 250 mm (TEIXEIRA et al.,
2007)
O sistema de ensaio utilizado por TEIXEIRA et al. (2007) foi o mesmo utilizado por LAGO
et al. (2007). Os deslocamentos verticais e horizontais em cada viga foram medidos por 3
(três) deflectômetros analógicos (um na posição vertical e dois na posição horizontal) com
bases magnéticas com precisão de 0,01mm/m com 50 mm de curso de haste. As figuras 2.58 e
2.59 mostram o detalhe esquemático e o registro fotográfico do posicionamento dos
deflectômetros.
Figura 2.58 – Detalhe esquemático do posicionamento dos deflectômetros (TEIXEIRA et al., 2007)
Figura 2.59 – Registro fotográfico do posicionamento dos deflectômetros durante os ensaios (TEIXEIRA et al.,
2007)
47
TEIXEIRA et al. (2007) verificaram que os deslocamentos horizontais e verticais foram mais
acentuados nas vigas preformadas, onde os espaçamentos das armaduras transversais eram
maiores. Nessas vigas, os deslocamentos horizontais tiveram significativos avanços a partir de
aproximadamente 40 % das cargas de ruptura, e se intensificaram após o surgimento das
primeiras fissuras. A viga de referência (VC10) apresentou deslocamentos bem próximos da
sua similar preformada (VA-C10) até em torno de 8 kN, tanto na direção vertical quanto
horizontal. A partir deste ponto a deflexão vertical do elemento (VC10) passou a ser
ligeiramente maior. Verifica-se dessa maneira que na análise dos deslocamentos, a variação
de 50 mm nos espaçamentos das armaduras transversais esteve diretamente associado aos
diferentes desempenhos dos elementos em seus estados limites de deformações. A figura 2.60
mostra as curvas dos deslocamentos verticais e horizontais observados.
Figura 2.60 – Deslocamentos verticais e horizontais (TEIXEIRA et al., 2007)
Observou-se que todas as vigas apresentaram resultados de cargas de ruptura observadas
próximas das estimadas pela NBR 6118 (ABNT, 2003), embora a ligação das vigas tenha sido
comprometida no instante de ruptura. A viga VB (balanço) teve problemas na ligação,
simultaneamente quando se iniciou o processo de esmagamento das diagonais comprimidas
do concreto na viga VA (bi-engastada). A ruptura ocorreu com a carga relativamente próxima
a estimada para esmagamento das bielas de compressão devido a torção, sendo que a ruptura
precoce da ligação pode ter sido conduzida pelas fissuras de torção em suas trajetórias uma
vez que está relacionado ao fendilhamento do concreto na região dos ganchos das ancoragens.
Em todas as vigas, as fissuras de torção ocorreram de forma helicoidal a aproximadamente 45
graus, circundando a peça e convergindo para as faces inferiores das ligações. A tabela 2.6
mostra os resultados experimentais e estimados para as cargas de ruptura das vigas ensaiadas.
48
Tabela 2.6 – Cargas de ruptura observadas e estimadas (TEIXEIRA et al., 2007)
Pcis
Ptorção
(kN)
(kN)
VC10
88,7
19,2
19,2
19,5
1,02
VA-C10
79,6
10,5
10,5
10,0
0,95
65,1
10,5
10,5
8,5
0,81
VA-C20
57,9
10,5
10,5
11,0
1,05
VA-C25
53,5
10,5
10,5
9,0
0,86
Viga
VA-C15
Pflex (kN)
50,0
P (kN) Pu (kN)
Pu/P
Média
0,94
Desvio Padrão
0,10
Modos de
ruptura
Torção
Arrancamento
da Ancoragem
Arrancamento
da Ancoragem
Torção
Arrancamento
da Ancoragem
TEIXEIRA et al., (2007) observaram que nas vigas VC10 e VA-C20 houve esmagamento do
concreto nas camadas periféricas da seção proveniente do esforço de torção, porém, na viga
VA-C20 este modo de ruptura limitou-se à região próxima a ligação enquanto na viga VC10
houve uma distribuição mais uniforme das fissuras ao longo do eixo longitudinal da viga. Nas
demais vigas onde ocorreu o arrancamento da ancoragem, foi observado o início do processo
de esmagamento das diagonais simultâneo à perda de carga do sistema devido a rotulação da
ligação, prejudicando a transmissão dos momentos solicitantes.
A viga VA-C10 apresentou em 4kN de carga uma fissura na face superior que se manifestou
na direção longitudinal em parte do seu comprimento, esboçando um possível descolamento
do concreto da preforma em relação ao núcleo. Neste caso o fluxo de tensões mais elevado na
superfície causado pelo esforço de torção pode ter superado a resistência de aderência na
interface dos concretos.
As primeiras fissuras nas vigas VA-C15 e VA-C25 foram percebidas para as cargas de 8kN e
9kN, respectivamente. De maneira geral, a ruptura destas vigas ocorreu de forma frágil com
elevada velocidade de relaxação das cargas após a rotação da ligação. A figura 2.61 mostra os
aspectos das fissuras das vigas ensaiadas juntamente com o detalhe das rupturas das vigas em
suas ligações.
49
Figura 2.61 – Detalhes dos modos de ruptura e aspecto das fissuras das vigas (TEIXEIRA et al., 2007)
2.5.4.2
MELO (2008)
MELO (2008), em sua dissertação de mestrado, desenvolveu um estudo para verificar
experimentalmente a resistência ao cisalhamento e à flexão do elemento premoldado, com o
objetivo de investigar o desempenho estrutural de vigas preformadas. Foram ensaiadas 9
(nove) vigas preformadas e 3 (três) vigas maciças de referência até a ruptura, para observação
50
das cargas e dos modos de ruptura. Foram observados também os deslocamentos verticais
máximos, as deformações nas armaduras de flexão e na armadura transversal, a deformação
no concreto da camada premoldada, denominada de “casca”, e no concreto do núcleo das
vigas pré-formadas, a deformação no concreto e no aço das vigas maciças e o padrão de
fissuração.
Todas as vigas possuíam dimensões de 105 mm x 340 mm x 2.500 mm, com cobrimento das
armaduras de 15 mm nas laterais e 20 mm no fundo e no topo das vigas. As vigas
preformadas possuíam camadas premoldadas laterais (cascas) com espessura de 33 mm e
núcleo de concreto moldado “in loco” com 39 mm de espessura. A figura 2.62 mostra as
seções transversais das vigas com suas respectivas dimensões.
Figura 2.62 – Seções transversais das vigas maciças e preformadas (MELO, 2008)
Para a confecção das vigas utilizou-se armaduras de combate à flexão de 2φ10,0 mm, 4φ12,5
mm e 6φ12,5 mm correspondendo às taxas de armadura de 0,43 %, 1,34 % e 2,00 % com o
objetivo de estabelecer seções sub, normal e super armadas. As armaduras de cisalhamento
consistiram em estribos verticais com diâmetro igual a 5 mm e espaçamento variando de 200
mm, 150 mm e 100 mm, correspondendo a seções de estribo por metro da viga de 200 mm2,
51
267 mm2 e 400 mm2, respectivamente. A tabela 2.7 mostra as características das vigas
ensaiadas.
Tabela 2.7 – Características das vigas (MELO, 2008)
VIGA
TIPO
SEÇÃO
VM1
VM2
VM3
VPF1
VPF2
VPF3
VPF4
VPF5
VPF6
VPF7
VPF8
VPF9
Maciça
Maciça
Maciça
Preformada
Preformada
Preformada
Preformada
Preformada
Preformada
Preformada
Preformada
Preformada
Subarmada
Normal
Superarmada
Subarmada
Normal
Superarmada
Subarmada
Normal
Superarmada
Subarmada
Normal
Superarmada
Flexão
2φ10,0
4φ12,5
6φ12,5
2φ10,0
4φ12,5
6φ12,5
2φ10,0
4φ12,5
6φ12,5
2φ10,0
4φ12,5
6φ12,5
ARMADURA (mm)
Superior
Cisalhamento
2φ5,0
2φ5,0 c200
2φ5,0
2φ5,0 c150
2φ5,0
2φ5,0 c100
2φ5,0
2φ5,0 c100
2φ5,0
2φ5,0 c100
2φ5,0
2φ5,0 c100
2φ5,0
2φ5,0 c150
2φ5,0
2φ5,0 c150
2φ5,0
2φ5,0 c150
2φ5,0
2φ5,0 c200
2φ5,0
2φ5,0 c200
2φ5,0
2φ5,0 c200
As vigas foram bi-apoiadas com vãos livres de 2.200 mm e receberam cargas através de uma
viga metálica que distribuiu o carregamento em dois pontos, ficando as mesmas sujeitas à
flexão pura no trecho entre as cargas e à flexão simples nos trechos entre as cargas e os
apoios, como mostrado na figura 2.63 onde mostra que as vigas foram apoiadas em dois
blocos de concreto através de roletes de aço, configurando um apoio de primeiro gênero e
outro apoio de segundo gênero.
Figura 2.63 - Posicionamento dos apoios e das cargas (MELO, 2008)
As cargas foram aplicadas nas vigas através de um cilindro hidráulico com capacidade de
1000 kN, acoplado a uma bomba hidráulica. As cargas foram medidas por uma célula de
carga com capacidade de 1000 kN e leitor de precisão de 1kN, sendo aplicadas em passos de
5 kN nas vigas preformadas e em passos de 10 kN nas vigas maciças.
52
Os registros das deformações foram realizados em um “laptop” ligado a um sistema de
aquisição de dados (spider) que processou as alterações nos extensômetros do concreto e das
armaduras. As figuras 2.64 e 2.65 mostram o sistema de ensaio e aplicação de carga e o
detalhe dos equipamentos utilizados nos ensaios.
Figura 2.64 - Sistema de ensaio a aplicação da carga (MELO, 2008)
Figura 2.65 - Detalhe dos equipamentos utilizados nos ensaios (MELO, 2008)
A partir dos resultados experimentais, MELO (2008) observou que as vigas preformadas e as
vigas maciças apresentaram cargas e modos de ruptura compatíveis com suas seções de
concreto e de aço e com o sistema de ensaio ao que foram submetidas. Nas vigas subarmadas
as armaduras longitudinais atingiram o escoamento caracaterizando a ruptura das vigas por
flexão. Foi considerado ruína quando as vigas entraram em colapso ou não suportaram
acréscimos de carregamento. As vigas superarmadas com espaçamento de estribos igual a 150
mm e com espaçamento de 200 mm romperam por escoamento da armadura transversal
53
caracterizando ruptura por cisalhamento. Nas vigas superarmadas com espaçamento de
estribos igual a 100 mm, uma rompeu por cisalhamento (VM3) e as demais (VPF2 e VPF3)
romperam por esmagamento do concreto. A tabela 2.8 apresenta as características das vigas e
as cargas e os modos de ruptura observados.
Tabela 2.8 – Cargas e modos de ruptura e ruína observados (MELO, 2008)
d
As
Asw
Pr
s (mm) fc (MPa)
(mm) (mm2) (mm2)
(kN)
310
160
40
200
20,0
75,0
VM1
290
500
40
150
20,0
137,0
VM2
290
750
40
100
20,0
200,0
VM3
310
160
40
100
17,0
70,0
VPF1
290
500
40
100
17,0
135,0
VPF2
290
750
40
100
17,0
140,0
VPF3
310
160
40
150
17,0
70,0
VPF4
290
500
40
150
17,0
138,0
VPF5
290
750
40
150
17,0
124,5
VPF6
310
160
40
200
17,0
60,0
VPF7
290
500
40
200
17,0
112,0
VPF8
290
750
40
200
17,0
127,0
VPF9
M1: Flexão com escoamento da armadura de flexão;
M2: Flexão com esmagamento do concreto;
M3: Flexão com deformação excessiva da armadura de flexão;
M4: Cisalhamento com escoamento da armadura transversal;
M5: Cisalhamento com seccionamento do estribo.
VIGA
2.5.4.3
Pu
(kN)
93,5
137,0
210,0
105,0
135,0
140,0
88,0
138,0
124,5
85,0
112,0
127,0
Modo de
ruptura
M1
M4
M4
M1
Modo de
Ruína
M5
M5
M5
M3
M2
M2
M1
M4
M4
M1
M4
M4
M3
M5
M5
M3
M5
M5
SOUZA et al., (2006)
SOUZA et al. (2006) ensaiaram 04 (quatro) vigas de concreto armado à flexão simples, 03
vigas pré-moldadas e 01 viga convencional, sendo as pré-moldadas denominadas de pré-vigas
preformadas, com dimensões de (120 x 330 x 2.500) mm. Este trabalho analisou o
comportamento de ligação das vigas com outra viga ou pilar, onde pode haver concentrações
de tensão nas preformas e o possível descolamento desta.
As fôrmas utilizadas na confecção das previgas seguiram a tecnologia das fôrmas de concreto
prefabricadas, em concordância com a NBR 9062 (ABNT, 2001). As vigas preformadas
foram compostas de dois segmentos pré-fabricados, posicionados com um afastamento entre
eles para representar uma ligação viga-viga ou viga-pilar, denominada de zona de
engastamento. Esta zona teve comprimento igual à maior dimensão do pilar, representado por
uma placa de aço com 120 mm x 400 mm x 50 mm, simulando um pilar intermediário durante
a aplicação da carga. Os segmentos foram ligados entre si por uma armadura posicionada
54
antes do concreto moldado no local, que foi lançado como duas camadas de 165 mm de altura
com intervalo de lançamento de no mínimo 24 horas. Entre estes dois segmentos ficou um
maciço de concreto de 400 mm de comprimento e seção igual a da viga.
Para todas as vigas ensaiadas, utilizou-se para a armadura longitudinal superior 2φ4,2 mm –
CA 60 e estribos com diâmetro de 6,0 mm em aço CA 60, espaçados a cada 150 mm. As
figuras 2.66 e 2.67 mostram o detalhamento das armaduras das vigas ensaiadas e as etapas de
concretagem dos elementos preformados que foram executadas em intervalos de 24 horas. A
tabela 2.9 apresenta as principais características das vigas ensaiadas.
Tabela 2.9 – Principais características das vigas ensaiadas (SOUZA et al., 2006)
Vigas
d
(mm)
VM
VPF1
VPF2
VPF3
305
305
303
301
fc
Armadura
(MPa) de flexão
34,5
34,5
38,7
37,1
2φ8,0
2φ8,0
2φ12,5
2φ16,0
As
2
(mm )
100,5
100,5
245,5
402,1
Armadura
de ligação φ
(mm)
8
8
12,5
12,5
As
2
(mm )
100
100
250
400
Figura 2.66 - Armaduras dos elementos preformados (SOUZA et al., 2006)
55
Figura 2.67 - Etapas de concretagem dos elementos preformados (SOUZA et al., 2006)
A figura 2.68 mostra as etapas de montagem das vigas, posicionamento da armadura de
ligação e o lançamento das camadas de concreto moldado no local, ressaltando que a
armadura de ligação foi composta por barras longitudinais de combate à flexão, estribos e
armadura de composição (2φ6,0). A figura 2.69 e 2.70 mostram as vigas após o lançamento
do concreto da segunda fase e o concreto da viga de referência.
Figura 2.68 - Armadura de ligação e as fases de concretagem (SOUZA et al., 2006)
56
Figura 2.69 - Preparação e primeira concretagem das vigas preformadas (SOUZA et al., 2006)
Figura 2.70 - Concreto da segunda fase e da viga de referência (SOUZA et al., 2006)
O sistema de ensaio à flexão simples das vigas apresentaram apoios isostáticos, com vão livre
de 2.000 mm e as cargas verticais eram aplicadas através de um macaco hidráulico com
capacidade de carga de 1000 kN e uma bomba hidráulica, sobre a chapa metálica que
simulava o pilar. As cargas foram medidas a partir de uma célula de carga com capacidade
para 1000 kN conectada a um leitor digital e precisão de 0,5 kN. Na instrumentação das vigas,
utilizou-se um deflectômetro analógico da marca Digimess, posicionado no centro do vão
para medir os deslocamentos a cada passo de carga durante o ensaio. As figuras 2.71 e 2.72
mostram o detalhe esquemático e o sistema de ensaio das vigas.
57
Figura 2.71 - Detalhe do sistema de ensaio (SOUZA et al., 2006)
Figura 2.72 - Sistema de ensaio (SOUZA et al., 2006)
Os autores verificaram que a resistência à flexão no engaste das vigas preformadas foi
satisfatória com os valores das cargas de ruptura observadas nos ensaios próximos dos valores
estimados pela NBR 6118 (ABNT, 2003). O modo de ruptura observado para todas as vigas
foi à flexão por escoamento da armadura longitudinal, previsto pela norma brasileira. Na
tabela 2.10 são apresentados os valores de carga de ruptura estimados pela NBR 6118
(ABNT, 2003) e os valores estimados experimentalmente, onde Pflex é a carga estimada para
ruptura por flexão, Pcis é a carga estimada para ruptura por cisalhamento, Pu é a carga de
ruptura observada experimentalmente e P é a menor das cargas estimadas pela NBR 6118
(ABNT, 2003).
58
Tabela 2.10 – Cargas de ruptura estimadas e experimentais (SOUZA et al., 2006)
Estimativas NBR 6118:2003
VIGA d (mm)
As
(mm2)
Pcis (kN)
Pflex
(kN)
θ=45°
θ=30°
α=90°
α=90°
Resultados
Observados
P
(kN)
Modo de
Ruptura
Estimado
Pu
(kN)
Modo de
Ruptura
Estimado
Pu/P
VM
305
100
44,2
194
284,7
44,2
Flexão
54,5
Flexão
1,23
VPF1
305
100
44,2
194
284,7
44,2
Flexão
51
Flexão
1,15
VPF2
303
250
106,7
201,8
294,6
106,7
Flexão
119
Flexão
1,12
VPF3
301
400
150
185,4
268
150
Flexão
175
Flexão
1,17
MÉDIA
DESVIO PADRÃO
1,17
0,05
De acordo com SOUZA et al., (2006) não se observou sinais visíveis de sinais de
descolamento das placas na região comprimida do engastamento. As fissuras de flexão foram
mais intensas nas seções coincidentes com o limite dos pilares, comprovando o modelo de
cálculo previsto. A figura 2.73 mostra detalhes das rupturas das vigas, ressaltando que todas
as pré-vigas apresentaram comportamentos satisfatórios, semelhantes ao observado para a
viga de referência, surgindo poucas fissuras de cisalhamento.
Figura 2.73 - Vigas preformadas após os ensaios (SOUZA et al., 2006)
Os autores observaram que as vigas preformadas apresentaram comportamento satisfatório na
ligação viga-pilar, em relação à viga maciça de referência, tanto nos deslocamentos verticais
quanto nas cargas e modos de ruptura. No sistema de ensaio adotado não foram observados
descolamentos da placa da forma de concreto do núcleo de concreto moldado no local.
59
Os deslocamentos observados nas vigas de mesma seção de armadura de flexão (VM e VPF1)
foram muito próximos, indicando comportamento similar entre as vigas maciças e as vigas
preformadas com mesma taxa de armadura de flexão. Todas as vigas sofreram deslocamentos
máximos inferiores aos estabelecidos pelas normas. As cargas de ruptura das vigas
preformadas foram superiores as estimadas pela NBR 6118 (ABNT, 2003) assim como o da
viga maciça. Este trabalho contribuiu para a presente pesquisa ao revelar o comportamento de
vigas preformadas levadas à ruptura por flexão.
2.6
PRESCRIÇÕES NORMATIVAS
2.6.1 Considerações iniciais
Embora as vigas preformadas possuam uma parte da seção em concreto premoldado e o
complemento da seção em concreto moldado no local, devem ter comportamento similar ao
das vigas maciças. Logo, as mesmas prescrições normativas aplicadas às vigas maciças serão
utilizadas para as vigas preformadas.
Foram utilizadas as prescrições de três normas para a estimativa de resistência à flexão, ao
cisalhamento e à torção das vigas preformadas e das vigas maciças, com o objetivo de
comparar os valores estimados com os resultados experimentais. Será discutida a aplicação
das expressões normativas para determinação da resistência à flexão, resistência ao
cisalhamento e por último a resistência ao esforço de torção das vigas preformadas. As
normas utilizadas neste trabalho foram:
•
ACI 318, American Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI,
2008);
•
CEB-FIP, Model Code 1990, Comitee Euro-International du Beton (CEB-FIP, 1993);
•
NBR 6118, Projeto de Estruturas de Concreto (ABNT, 2003).
2.6.2 NBR 6118 (ABNT, 2003)
2.6.2.1
Dimensionamento de vigas à flexão
O modelo adotado para estimar a carga de ruptura à flexão segue as recomendações desta
norma, onde o diagrama parábola-retângulo é substituído por um diagrama retangular de
tensões no concreto, conforme a figura 2.74. Este procedimento deveria contemplar as
60
características das seções utilizadas no experimento, as quais possuem armaduras
longitudinais tanto na zona tracionada quanto na comprimida, sendo o caso de armadura
dupla.
Figura 2.74 – Distribuição das tensões em seções retangulares (NBR 6118 (ABNT, 2003))
Desta maneira, o momento resistente MRkC da peça, tomando-se como referência o nível do
centro de gravidade da armadura tracionada será determinado conforme a equação 2.2 válida
apenas para o domínio 3.
= 0,85∙ ∙ ∙ ∙ − + ∙ ! − ′#
(2.2)
sendo,
′ : resistência do concreto à compressão;
bw : largura da seção transversal;
$% = 0,85 ∴ ′ ≤ 28 MPa;
x : profundidade do eixo neutro;
d : altura útil;
As: Área da armadura de flexão inferior;
A’s: Área da armadura de flexão superior;
fys: Tensão de escoamento do aço da armadura de flexão inferior;
f’ys: Tensão de escoamento do aço da armadura de flexão superior.
61
Considerando os esforços solicitantes mostrados na figura 2.32, a carga de ruptura Prup na
viga em balanço (VB) para um braço de alavanca l que vai do ponto de aplicação da carga à
ligação com a viga bi-engastada (VA) será determinada pela equação 2.3.
()*+ =
,
(2.3)
Referindo-se à viga VA, cujas solicitações estão ilustradas na figura 2.34 sendo L o vão
teórico, pode-se estimar a sua carga de ruptura utilizando a equação 2.4. A figura 2.75 mostra
os diagramas de deformação para as seções sub, normal e superarmada.
()*+ =
8 ∙ (2.4)
De acordo com Oliveira (2005), a ruptura por flexão de uma viga de concreto armado
depende basicamente da taxa de armadura longitudinal e das dimensões da peça. Assim a
ruptura de uma viga por flexão pode ser:
•
Ruptura por Compressão: A ruptura se dá por esmagamento das fibras mais
comprimidas do concreto antes do escoamento da armadura longitudinal de flexão. As
seções, nesse caso, são consideradas superarmadas.
•
Ruptura Balanceada: Ocorre na ruptura o esmagamento das fibras mais comprimidas
do concreto simultaneamente ao escoamento da armadura longitudinal de flexão.
Neste tipo de ruptura são utilizadas as resistências máximas dos materiais e é
comumente denominada de ruptura ideal. As seções transversais que rompem dessa
forma são ditas sub-armadas. Neste regime de ruptura as peças caracterizam-se pelo
elevado grau de fissuração na região tracionada, apresentando assim sinais visíveis da
provável ruptura. Quando a ruptura ocorre com o aço no início do patamar de
escoamento a seção é chamada de normalmente armada.
•
Ruptura por Tração: A peça rompe devido ao escoamento do aço ocorrer antes do
esmagamento do concreto. Esta ruptura pode ocorrer sem aviso prévio quando as
seções apresentam taxas de armadura de flexão inferiores à mínima. As seções são
chamadas fracamente armadas e a deformação do aço ultrapassa 10‰.
62
Figura 2.75 – Taxa de armadura e diagrama de deformações para seções submetidas à flexão (Oliveira, 2005)
As cargas de ruptura das vigas foram estimadas utilizando-se a resistência à compressão do
concreto (fc), obtidas nos ensaios de compressão axial.
2.6.2.2
Dimensionamento de vigas ao cisalhamento
A NBR 6118 (ABNT, 2003) pressupõe para elementos lineares submetidos à força cortante, a
analogia com o modelo da treliça de Mörsch, associados a mecanismos resistentes
complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural, de tal forma que esta
verificação deve garantir simultaneamente as seguintes condições:
•
Integridade das diagonais comprimidas de concreto (Vsd ≤ VRd2);
•
Integridade das diagonais tracionadas (Vsd ≤ VRd3), composta pela parcela de força
cortante resistida por mecanismos complementares ao da treliça (Vc) e pela parcela
resistida pela armadura transversal (Vsw), ou seja, Vsd ≤ VRd3 = Vc + Vsw.
As forças cortantes VRd2 e VRd3 podem ser obtidas por dois modelos:
Modelo de cálculo I: Adota o modelo da treliça clássica, com bielas comprimidas a 45º, e a
parcela da força cortante resistida pelos mecanismos complementares da treliça (Vc) é tomada
constante.
Modelo de cálculo II: Adota o modelo da treliça generalizada, com bielas comprimidas
variando entre 30º e 45º, e a parcela da força cortante resistida pelos mecanismos
complementares da treliça (Vc) sofrendo redução com o aumento de Vsd.
63
a. Modelo de Cálculo I
a.1 Verificação das diagonais comprimidas através da equação 2.5.
VRd2 = 0,27 ∙ / ∙ 0 ∙ ∙ (2.5)
sendo,
av = 1 –
123
45
(com fck em MPa) é o coeficiente de efetividade para o concreto;
a.2 Verificação das diagonais tracionadas através da equação 2.6.
VRd3 = Vc + Vsw
(2.6)
Na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção Vc é igual a Vc0 que é
dado pela equação 2.7.
9
65 = 0,09 ∙ 8
∙ ∙ (2.7)
Vsw é dado pela equação 2.8.
Vsw = :;<
∙ 0,9 ∙ ∙ 0 ∙ !=>?@ + AB=@#
(2.8)
sendo,
Asw: seção da armadura transversal;
s: projeção horizontal do espaçamento entre as barras transversais;
fywd: tensão na armadura transversal, limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70% desse
valor no caso de barras dobradas, limitando estes valores a 435 MPa;
α: ângulo de inclinação das diagonais tracionadas (armadura transversal).
64
b. Modelo de Cálculo II
b.1 Verificação das diagonais comprimidas através da equação 2.9.
60 = 0,54 ∙ / ∙ 0 ∙ ∙ ∙ =>? D ∙ !ABEFD + ABEF@#
(2.9)
sendo,
θ: ângulo de inclinação da biela comprimida;
b.2 Verificação das diagonais comprimidas através da equação 2.10.
VRd3 = Vc + Vsw
(2.10)
Na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção, Vc é igual a Vc1
sendo:
∙ ∙ , quando Vsd ≤ Vc0, ou
Vc1 = Vc0 = 0,09∙ G
9
Vc1 = 0, quando Vsd = VRd2, para valores intermediários deverá ser feita interpolação linear.
Vsw é dado pela equação 2.11.
6 = H
I ∙ 0,9 ∙ ∙ 0 ∙ !ABEFD + ABEF@# ∙ =>?@
=
(2.11)
Logo, as cargas de ruptura para as vigas VB e VA podem ser determinadas por intermédio das
equações 2.12 e 2.13, respectivamente.
2.6.2.3
Prup = VRk3
(2.12)
Prup = 2 ∙ 6J
(2.13)
Dimensionamento de vigas a torção
A avaliação da capacidade resistente à torção é feita apenas na viga VA e para que haja
consonância entre o modelo de verificação para o cisalhamento foi adotado também o modelo
de cálculo II para inclinações para as bielas comprimidas.
65
Como já foi observado anteriormente, as seções maciças de concreto armado comportam-se
sob torção como seções vazadas com paredes de pequena espessura. A NBR 6118 (ABNT,
2003) define critérios para essa espessura t representada nas equações 2.14 e 2.15, sendo estes
parâmetros mostrados na figura 2.76.
E≤
K
E ≥ 2 ∙ M%
(2.14)
(2.15)
sendo,
M% =
∅N
+ ∅O + M
(2.16)
Figura 2.76 – Parâmetros da seção retangular (Teixeira et al., 2007)
onde,
A : área da seção;
u : perímetro da seção cheia;
φl : diâmetro da armadura longitudinal;
φt : diâmetro da armadura transversal;
c : cobrimento da armadura.
a. Ruptura por esmagamento das bielas
Na condição mais desfavorável pode-se afirmar que Tsk = ( ∙ ,P2 = TRk2 em que Tsk é o
momento torçor solicitante e TRk2 é o momento torçor resistido pela biela podendo ser
calculado pela equação 2.17.
66
= 0,5 ∙ H1 −
I ∙ ∙ R ∙ E ∙ =>?2D
250
(2,17)
onde,
R = ! − E# ∙ !ℎ − E#
(2.18)
Logo, a carga de ruptura para esmagamento da biela é calculada conforme a equação 2.19.
()*+ =
2 ∙ ,
(2.19)
b. Ruptura por tração das armaduras longitudinais
O momento resistente pode ser calculado, sem ponderações de resistência, de acordo com a
equação 2.20.
= 2 ∙ R ∙ ∙
T
∙ EFD
K
(2.20)
Dessa maneira a carga total de ruptura por tração das armaduras longitudinais e transversais
pode ser estimada pela equação 2.21.
()*+ =
2 ∙ ,
(2.21)
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003) na prática sempre ocorre torção com flexão e,
nesse caso deve-se garantir que:
UO0 U0
+
≤1
UO* U*
(2.22)
Sendo U0 e U* as tensões obtidas no dimensionamento ao esforço cortante.
Para o cálculo das armaduras a tensão de escoamento dos estribos e da armadura longitudinal
deve ser limitada a 435 MPa e os estribos devem ser fechados e ancorados com ganchos a 45º.
67
O diâmetro da barra do estribo deve ser maior ou igual a 5 mm e não exceder 1/10 da largura
da alma da viga.
A área total de estribos é dada pela equação 2.23, devendo-se respeitar a armadura mínima
definida pela equação 2.23.
= ,W + 2 ∙ ,X
,Yí[ = 20 ∙
OY
∙ !A\ ⁄\#
(2.23)
(2.24)
Sendo bw a largura média da seção da peça, fctm a resistência média à tração do concreto e fys a
tensão de escoamento do aço.
O espaçamento máximo dos estribos deve respeitar os seguintes limites:
=Yá_ = 0.6 ∙ ≤ 30A\, =>
UO0 U0
+
≤ 0,67
UO* U*
(2.25)
=Yá_ = 0.3 ∙ ≤ 20A\, =>
UO0 U0
+
> 0,67
UO* U*
(2.26)
Sendo d a altura útil da peça.
A armadura mínima longitudinal é dada pela equação 2.27.
T,Yí[ = 0,1 ∙
OY
∙ K ∙ !A\ #
(2.27)
Nos cantos da armadura transversal recomenda-se colocar barras longitudinais de bitola no
mínimo igual à da armadura transversal e inferior a 10 mm. Recomenda-se também que o
espaçamento das barras longitudinais não seja superior a 20 cm e que a relação
:;N
*
seja
constante.
68
2.6.3 ACI 318R (ACI, 2008)
2.6.3.1
Dimensionamento de vigas ao cisalhamento
De acordo com a ACI 318, o dimensionamento de seções transversais sujeitas aos esforços
cisalhantes, deve atender a equação 2.28.
6* ≤ d ∙ 6[
(2.28)
Sendo Vu é a força de cisalhamento majorada na seção considerada, φ é o fator de redução de
resistência, (sendo considerado neste trabalho como unitário) e Vn é a resistência nominal
dada pela equação 2.29.
6[ = 6 + 6
(2.29)
com,
Vc: parcela de resistência ao cisalhamento do concreto;
Vs: parcela de resistência ao cisalhamento da armadura transversal;
A parcela de resistência ao cisalhamento do concreto é determinada pela equação 2.30.
6 = HG + 120 ∙ e ∙
6* ∙ ∙ 1
I∙
≤ ∙ ∙ ∙ G
*
7
3
(2.30)
considerando:
fc: resistência do concreto à compressão em MPa;
bw: largura mínima ao longo da altura útil d em mm;
d: Altura útil da seção em mm;
:;
e=f
< ∙0
: taxa de armadura de flexão;
Mu: momento fletor último em N. mm;
As: Seção da armadura longitudinal em mm2.
Para um cálculo mais simplificado, a norma sugere que, para elementos submetidos aos
esforços cisalhantes, a resistência ao cortante Vc seja determinada pela equação 2.31.
69
6 =
1
∙ ∙ ∙ G
6 (2.31)
A resistência da armadura transversal Vs, pode ser determinada pela equação 2.32.
6 =
∙ ∙ ∙ !=>?@ + AB=@# 2
≤ ∙ G ∙ ∙ =
3
(2.32)
onde,
fys: resistência do aço à tração não maior que 420 MPa;
s: espaçamento entre estribos;
Asw: armadura da seção transversal;
α: ângulo de inclinação da armadura transversal.
Quando os estribos estão na posição vertical (α = 90º), (senα + cosα = 1), então pode ser
utilizada a equação 2.33.
6 =
2.6.3.2
∙ ∙ 2
≤ ∙ G ∙ ∙ =
3
(2.33)
Dimensionamento de vigas a torção
A ACI 318R (ACI, 2008) explica que os momentos torçores que não excederem
aproximadamente um quarto do momento torçor de ruptura TCR não causarão redução
estrutural significativa em relação à resistência à flexão ou cisalhamento. O momento torçor
de ruptura é dado segundo a equação 2.34.
TCR = 4 ⋅
f 'C ⋅
A 2 CP
pCP
(2.34)
com,
ACP: área delimitada pelo perímetro exterior da seção transversal;
pCP: perímetro exterior da seção transversal;
f’c: resistência do concreto.
70
A área mínima da armadura de torção deverá ser considerada em toda a região onde estiver
atuando o momento torçor e exceder o esforço de torção. Aonde a armadura de torção for
necessária, a área mínima da armadura de cisalhamento será calculada pela equação 2.35.
!W + 2 ∙ O # = 0,75 ∙ G′ ∙
∙ =
O
(2.35)
sendo,
AV: área da armadura de cisalhamento espaçada por s (em mm);
At: área de uma perna do estribo que resiste ao momento torçor;
f’c: resistência característica do concreto à compressão;
fyt: resistência característica do aço em MPa.
Esta norma prescreve também que a área mínima da armadura longitudinal que combate o
esforço de torção é calculada pela equação 2.36.
T,Yí[ =
5 ∙ G′ ∙ +
O
O
− H I ∙ gh ∙
=
(2.36)
Sendo que At/s não deve ser menor que 25bw/fyt. O fyt refere-se a armadura transversal e o fys à
armadura longitudinal de torção. O espaçamento da armadura transversal não deve exceder o
valor de ph/8 ou 200 mm, onde ph é o perímetro da seção periférica delimitada pela armadura
transversal.
2.6.4 CEB–FIP MC90
2.6.4.1
Dimensionamento de vigas ao cisalhamento
De acordo com o CEB-FIP MC90, o dimensionamento de vigas ao esforço cortante é
realizado através do modelo da treliça clássica generalizada, onde a inclinação das diagonais
comprimidas da treliça (θ) assume valores entre 18,4º e 45º.
A equação 2.37, determina a verificação das diagonais comprimidas do concreto sendo feita a
partir da força solicitante atuante na diagonal comprimida.
71
i =
60
ABEFD
∙H
I
=>?D ABEFD + ABEF@
(2.37)
e da força resistente à compressão, determinada pela equação 2.38 que deverá ser maior ou
igual à solicitante:
i = 0j ∙ ∙ k ∙ AB=D
(2.38)
onde,
Vd: esforço cisalhante solicitante no cálculo;
z: distância entre as resultantes de tração e compressão;
θ: ângulo de inclinação da diagonal comprimida;
fcdi: tensão média considerada para zonas submetidas à compressão devido ao esforço cortante
uniaxial, sendo determinada de acordo comas equações 2.39 e 2.40 para regiões nãofissuradas e regiões fissuradas, respectivamente.
0% = 0,85 ∙ H1 −
I ∙ 250
(2.39)
0 = 0,60 ∙ H1 −
I ∙ 250
(2.40)
A verificação das diagonais tracionadas constituídas pela armadura transversal é feita através
da força solicitante atuante e da força resistente à tração, sendo determinadas pelas equações
2.41 e 2.42, respectivamente.
60
=>?@
(2.41)
∙ 0
m ∙ k ∙ !ABEFD + ABEF@#
=
(2.42)
iO =
i)O = l
2.6.4.2
Dimensionamento de vigas à torção
De acordo com o CEB-FIP MC90 a resistência à torção é promovida pelos esforços cortantes,
os quais podem ou não estarem associadas com esforços na direção longitudinal. A reistência
a torção sem esforços longitudinais corresponde, em termos de teoria plástica, à torção de St.
72
Venant. Este tipo de torção é descrito por esta norma em um termo generalizado de “Torção
Tangencial ou Circulatória”.
Em uma viga de seção transversal retangular, os esforços cortantes devido ao momento torçor
denominado de Tsd, podem ser considerados como constantes ao longo de toda a seção
transversal da viga e atuando no centro de gravidade da seção. O esforço cortante devido ao
momento torçor é calculado pela equação 2.43.
60,O =
0 ∙ k
2 ∙ R1 ∙ n
(2.43)
onde,
Aef: área delimitada pela linha média da parede de seção vazada;
n = 1 − 0.25
f<
h
: coeficiente numérico para seções retangulares.
z: comprimento da linha média de cada dimensão da seção vazada.
O dimensionamento aos esforços de torção deve levar em consideração efeitos de ações das
forças cortantes e normais devido ao momento torçor solicitante Msd, Nsd, Vsd e Tsd, como
mostra a figura 2.77.
Figura 2.77 – Esforços solicitantes normais e de cisalhamento na seção transversal de uma viga (CEB-FIP,
MC90)
Os esforços cortantes e normais considerados devido o momento torçor são determinados
pelas equações 2.44 e 2.45, respectivamente.
60,j = 60,O + 60,/
(2.44)
o0,j = o0,Y + o0,[
(2.45)
73
onde,
Vsd,t: esforço cortante devido a torção;
Vsd,v: esforço cortante devido ao cortante transversal;
Nsd,m: esforço longitudinal devido a flexão;
Nsd,n: esforço longitudinal devido a carga axial.
Para se determinar a armadura longitudinal que combate o esforço de torção, esta norma
prescreve a equação 2.46 que mostra a área mínima de armadura longitudinal em função das
ações atuantes na seção transversal da viga.
0 =
2 ∙ R ∙ n HT ∙ 0 −
ABEFD
I
√2
(2.46)
O momento torçor Tsd provoca um fluxo de cisalhamento na seção transversal da viga,
considerando como cheia ou maciça, podendo ser considerada como constante e atuando no
centro de cada lateral da seção. Este fluxo de cisalhamento pode ser determinado pela equação
2.47.
UO =
0
2 ∙ R1 ∙ n ∙ ER1
(2.47)
O dimensionamento de vigas ao esforço cortante devido ao momento torçor atuante é
realizado através do modelo da treliça clássica generalizada conforme o CEB-FIP MC90,
onde a inclinação das diagonais comprimidas da treliça (θ) assume valores entre 18º e 45º.
74
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL
3.1 Características das Vigas
Foram ensaiados oito conjuntos de vigas de concreto armado, compostos por duas vigas (uma
bi-engastada e outra em balanço) simulando a ligação viga-viga, com as mesmas dimensões
quanto à seção transversal, sendo quatro conjuntos maciços e os outros quatro conjuntos
preformados. Nos ensaios foram observadas as cargas, modos de ruptura, deslocamentos
horizontais e verticais máximos, as deformações da armadura de flexão, armadura de
cisalhamento próximo à região de ligação entre as vigas, ganchos de ancoragem, armaduras
de pele e as deformações no concreto das vigas de cada conjunto, bem como o padrão de
fissuração. Aplicou-se um carregamento na direção vertical com o sentido de baixo para cima
na viga em balanço, através de uma rótula metálica, a fim de promover um momento torçor na
viga bi-engastada. As medidas são as mesmas para todas as vigas: seção transversal de 150
mm x 400 mm e comprimento de 1.800 mm e 600 mm para as vigas bi-engastada e em
balanço, respectivamente.
As armaduras de flexão foram as mesmas para todas as vigas, constituídas por barras de 12,5
mm de diâmetro, proporcionando uma taxa de armadura em torno de 0,80 %, estabelecendo
seções sub armadas, como determinado pelas recomendações da NBR 6118 (ABNT, 2003)
apresentados no capítulo 2 deste trabalho.
A principal variável considerada foi a armadura adicional longitudinal no combate ao esforço
torçor, constituída por armaduras de pele de diâmetro de 5,0 mm. A tabela 3.1 apresenta as
principais características das vigas, as dimensões e as seções transversal das vigas maciças e
preformadas são apresentadas nas figuras 3.1 e 3.2 respectivamente.
Tabela 3.1 – Características das vigas
VMREF
VMAP1
Armadura de pele (biengastada)
-
Armadura adicional
de ancoragem
1φ 5,0
VMAP2
VMAP3
VPFREF
VPFAP1
VPFAP2
VPFAP3
2φ 5,0
4φ 5,0
2φ 5,0
4φ 5,0
1φ 5,0
-
Vigas
Armadura
Longitudinal
2 X 3φ12,5
Asl,mín
(mm2)
50
75
Figura 3.1 – Detalhe esquemático dos conjuntos
Figura 3.2 – Detalhe esquemático da seção transversal das vigas preformadas e maciças dos conjuntos
3.2 Armadura
A armadura de flexão, localizadas na região superior e inferior das vigas, é composta de 12
barras de 12,5 mm, sendo três barras na região superior e três na região inferior, tanto na viga
bi-engastada, quanto na viga em balanço. A armadura de cisalhamento para todos os
conjuntos é composta por estribos fechados com 5,0 mm de diâmetro, medindo 120 mm x 370
mm, dispostos a cada 200 mm. A armadura de pele utilizada é composta por barras de 5,0mm
de diâmetro com comprimento de 1.800 mm, sendo que para as vigas VMAP1 e VPFAP1, a
armadura de ancoragem possui somente 800 mm de comprimento, posicionada na região de
76
ligação viga-viga. As vigas VMAP1 e VPFAP1 possuíam somente uma barra, as vigas
VMAP2 e VPFAP2 são compostas cada uma por duas barras e as vigas VMAP3 e VPFAP3
são compostas por quatro barras. As figuras de 3.2 a 3.10 mostram o posicionamento de cada
armadura dos conjuntos, com suas respectivas dimensões.
Fig. 3.3 – Detalhe esquemático longitudinal das 8 vigas em balanço VB
Fig. 3.4 – Detalhe esquemático longitudinal da viga bi-engastada VMREF e VPFREF
Fig. 3.5 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMREF e VPFREF
77
Fig. 3.6 – Detalhe esquemático longitudinal do conjunto VMAP1 e VPFAP1
Fig. 3.7 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMAP1 e VPFAP1
Fig. 3.8 – Detalhe esquemático longitudinal do conjunto VMAP2 e VPFAP2
78
Fig. 3.9 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMAP2 e VPFAP2
Fig. 3.10 – Detalhe esquemático longitudinal do conjunto VMAP3 e VPFAP3
Fig. 3.11 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMAP3 e VPFAP3
79
3.3 Instrumentação
Os deslocamentos horizontais e verticais (flechas) foram medidos através de cinco
deflectômetros analógicos (relógios comparadores), com leitura máxima de 50mm e precisão
de 0,01 mm/m, posicionados de três formas: um direcionado na vertical posicionado no ponto
médio do eixo longitudinal de simetria da viga bi-engastada VA, a 400mm. Os outros quatro
deflectômetros estarão direcionados horizontalmente e posicionados na face posterior da alma
da viga VA, mais precisamente no nível das fibras superiores, como mostrado na figura 3.12 e
na figura 3.13 onde mostra o posicionamento dos deflectômetros.
Figura 3.12 – Detalhe esquemático dos deflectômetros
Figura 3.13 – Posicionamento dos deflectômetros nas vigas
3.3.1 Concreto
As deformações no concreto, foram medidas com a utilização de extensômetros elétricos de
resistência (EERs) da marca KYOWA, modelo PA-06-20/BA-120L, K = 2,12mV/V,
denominados neste trabalho pela letra C, seguida de um número fixados na superfície inferior
da viga VA (C1) e na superfície superior da viga VB (C2) de todos os conjuntos, sendo
80
ligados
ao
aparelho
utilizado
para
a
aquisição
de
dados
das
deformações
ALMEMO/AHLBORN.
Foram fixados dois EERs em cada conjunto, nas direções longitudinais das vigas. Os EERs
fixados foram posicionados na região superior da viga VB e na região inferior da viga VA,
sendo que o EER da viga em balanço foi posicionado a 200mm da face da viga bi-engastada e
o EER da viga bi-engastada será posicionado no eixo longitudinal (a 45mm) da mesma. O
posicionamento dos extensômetros na superfície do concreto é mostrado na figura 3.14.
Figura 3.14 – Posicionamento dos extensômetros no concreto
3.3.2 Armaduras
As deformações nas armaduras de flexão, cisalhamento e pele foram monitoradas da mesma
as deformações no concreto, no sentido longitudinal das armaduras, denominados aqui pela
letra E seguida de um número. As armaduras de flexão, pele e os ganchos de ancoragem na
ligação viga-viga de borda foram monitorados por sensores da marca EXCEL tipo PA-06125AA-120L com fator de resistência K = 2,10 mV/V, posicionados a meia altura da barra,
sendo que instrumentou-se somente uma barra da armadura de flexão, devido os efeitos
mínimos prováveis do esforço de flexão.
Para as armaduras de pele, os sensores foram posicionados na região aonde se concentram as
maiores tensões, ou seja, na região de ligação das vigas, porém nas vigas VMAP1 e VPFAP1,
como a barra possui somente 800 mm de comprimento, o sensor foi posicionado no centro do
81
comprimento total e a mesma foi posicionada na curva do gancho de ancoragem. Já para os
ganchos de ancoragem, os sensores foram posicionados na metade do comprimento do gancho
e em uma barra somente da armadura de flexão da viga VB.
As deformações da armadura de cisalhamento foram medidas na região de ligação viga-viga
de borda tanto na viga bi-engastada (dois estribos) como na viga em balanço (um estribo),
sendo indicados pelas letras EV seguidas de um número. Os sensores utilizados são do tipo
KFG-5-120-C1-11 medindo 2,8 mm x 9,4 mm, fabricado por Kyowa Eletronic Instruments
Co. Ltda., colocados a aproximadamente metade da altura útil da viga.
A figura 3.15 mostra o posicionamento do extensômetro na armadura de flexão, as figuras
3.16 a 3.22 mostram as armaduras dos conjuntos maciços e preformados e as figuras 3.23 a
3.31 mostram os detalhes esquemáticos e os posicionamentos respectivamente, dos
extensômetros para cada conjunto, sendo que se usaram as mesmas características e
quantidades tanto para os conjuntos com vigas preformadas como para os conjuntos com
vigas maciças.
Figura 3.15 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras de flexão
Figura 3.16 – Registro fotográfico do conjunto VMREF
82
Figura 3.17 – Registro fotográfico do conjunto VMAP1
Figura 3.18 – Registro fotográfico do conjunto VMAP2
Figura 3.19 – Registro fotográfico do conjunto VMAP3
83
Figura 3.20 – Registro fotográfico das vigas VPFREF e VPFAP1
Figura 3.21 – Registro fotográfico da viga VPFAP2
Figura 3.22 – Registro fotográfico da viga VPFAP3
84
Figura 3.23 – Posicionamento do extensômetro na armadura de cisalhamento da viga VB
Figura 3.24 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras das vigas VMREF e VPFREF
Figura 3.25 – Posicionamento dos extensômetros na ligação viga-viga de borda nas armaduras das vigas
VMREF e VPFREF
85
Figura 3.26 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras das vigas VMAP1 e VPFAP1
Figura 3.27 – Posicionamento dos extensômetros na ligação viga-viga de borda nas armaduras das vigas VMAP1
e VPFAP1
Figura 3.28 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras das vigas VMAP2 e VPFAP2
86
Figura 3.29 – Posicionamento dos extensômetros na ligação viga-viga de borda nas armaduras das vigas VMAP2
e VPFAP2
Figura 3.30 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras das vigas VMAP3 e VPFAP3
Figura 3.31 – Posicionamento dos extensômetros na ligação viga-viga de borda nas armaduras das vigas VMAP3
e VPFAP3
87
3.4
Sistema de ensaio e aplicação de carga
O sistema de ensaio consiste de vigas bi-engastadas, com uma carga concentrada vertical
simétrica aplicada na face inferior da viga em balanço. A carga foi aplicada através de uma
rótula metálica com aproximadamente 120mm de diâmetro, com a finalidade de promover um
momento torçor na viga bi-engastada, através de um cilindro hidráulico com capacidade de
carga de 1.000 kN, alimentado por uma bomba hidráulica. A intensidade deste carregamento
foi medida por uma célula de carga com capacidade de 1.000 kN e precisão de 1 kN, acoplada
ao cilindro hidráulico.
Para distribuição da força do cilindro hidráulico, utilizou-se 2 vigas de reação, simulando um
engaste contínuo às vigas, que transmitirão o carregamento aplicado às vigas ensaidas para a
laje de reação do laboratório, através de 4 tirantes de aço com diâmetro de 29 mm e fys = 250
MPa. Estes tirantes passam através de furos por dentro do pórtico de reação e são
incorporados ao sistema de reação com aperto final das “porcas”.
Terminado o processo de montagem do sistema, aplicou-se o carregamento no sentido de
baixo para cima, adotando-se um incremento de carga de aproximadamente 10% da carga de
ruptura estimada. Para cada incremento de carga se mediu os deslocamentos verticais e
horizontais, as deformações nas armaduras e no concreto, através dos extensômetros, e as
fissuras apenas mapeadas, com o objetivo de identificá-las, sendo que suas medidas não farão
parte deste estudo. A figura 3.32 mostra em vista lateral o sistema de ensaio utilizado e a
figura 3.33 mostra o registro fotográfico deste sistema dando evidência aos pontos de engaste
do elemento, o sistema de aplicação de carga e os equipamentos utilizados para aquisição de
dados.
88
Figura 3.32 – Detalhe esquemático do sistema de ensaio das vigas
Figura 3.33 – Sistema de ensaio das vigas e equipamentos utilizados
89
3.5 Materiais
3.5.1 Concreto
3.5.1.1
Composição
O concreto utilizado na confecção das vigas foi dosado em uma central da região
metropolitana de Belém a uma resistência média de 30 MPa. Na composição do concreto,
para as vigas maciças utilizou-se cimento CP IV–Z-32 (cimento portland com adição
pozolânica), areia de origem quartsoza, como agregado miúdo proveniente da região de
Ourém-PA, classificada como muito fina, com faixa granulométrica entre 0,6 a 2,4 mm de
diâmetro e como agregado graúdo, utilizou-se seixo rolado, também proveniente de OurémPA, com grãos de 19mm de diâmetro.
Na confecção das vigas preformadas, utilizou-se cimento CP II-Z-32, areia quartsoza como
agregado miúdo e como agregado graúdo utilizou-se seixo rolado com grãos de
aproximadamente 13mm de diâmetro, classificado como fino. A granulometria do seixo é
importante para a confecção das preformas das vigas, pois facilita a imersão da armadura e
também melhora a trabalhabilidade do concreto facilitando a fixação do cobrimento nominal e
lateral da armadura.
Para todos os conjuntos utilizou-se o mesmo traço de 1: 1,55: 2,33 fator água-cimento de 0,45
com abatimento de 100±20mm, sendo que foi substituído 15% de cimento por Metacaulim
HP adquirido junto à empresa Metacaulim do Brasil, com a finalidade de aumentar a
resistência mecânica do concreto e sua trabalhabilidade. O metacaulim é um rejeito mineral
proveniente do beneficiamento do caulim e que nos últimos anos teve suas produções
aumentadas consideravelmente devido ao crescimento da produção da indústria extrativa
mineral e a da construção civil.
PINTO (2008) afirma que diante da preocupação com o meio ambiente têm-se realizado
muitas pesquisas visando o desenvolvimento de técnicas eficazes para o emprego de rejeitos e
redução de emissão de poluentes. Afirma ainda que a adição desses resíduos reduza a
porosidade e melhora a zona de transição agregado matriz, sendo que há anos este resíduo
vem sendo estudado como adição mineral em substituição a consideráveis parcelas de
cimento (PINTO (2008) apud RISSIGNOLO, (2007)).
90
3.5.1.2
Resistência à compressão
A resistência à compressão do concreto (f’c) é determinada através de ensaio à compressão
simples de 3 corpos de prova cilíndricos padronizados de 100 mm x 200 mm, para cada um
dos oito conjuntos, sendo que para se confeccionar as vigas preformadas é necessário quatro
etapas de concretagem, para cada etapa haverá três corpos-de-prova tendo-se no total 33
corpos de prova, sendo ensaiados de acordo com a NBR 5739 (ABNT, 1994), no Laboratório
de Resistência dos Materiais da UFPa, devendo ser alcançado, aos 28 dias, um valor de
resistência estimado de 30 MPa, tomado como a média dos dois maiores valores obtidos dos
corpos-de-prova, desprezando-se o menor valor. A figura 3.34 mostra o ensaio de
determinação da resistência à compressão axial.
Figura 3.34 – Ensaio de compressão axial de corpos-de-prova
3.5.1.3
Resistência à tração
Para a determinação da resistência à tração também utilizou-se três corpos-de-prova
cilíndricos de (100 x 200) mm para cada conjunto, submetidos a ensaio de compressão
diametral de acordo coma NBR 7222 (ABNT, 1994) realizados no Laboratório de Resistência
dos Materiais da UFPa como mostra a figura 3.35. A equação que determina a resistência à
tração é:
O =
2∙(
q∙r∙,
(3.1)
91
onde,
P: Carga de compressão transversal;
D,l: Diâmetro e comprimento do corpo de prova.
Figura 3.35 – Ensaio de compressão diametral de corpos-de-prova
3.5.1.4
Módulo de Elasticidade
Para a obtenção do módulo de elasticidade do concreto, também chamado de módulo de
deformação longitudinal pela NBR 6118 (ABNT, 2003), realizaram-se ensaios em três
corpos-de-prova cilíndricos de (150 x 300) mm para cada conjunto de vigas. Os ensaios foram
realizados de acordo com a NBR 8522 (ABNT, 1984) e os resultados obtidos
experimentalmente comparados com os resultados estimados através da NBR 6118 (ABNT,
2003), de acordo com a equação 3.2.
s = 5.600 ∙ G′
3.5.2
(3.2)
Aço
As armaduras de flexão, cisalhamento e pele foram compostas por barras de 12,5, 5,0 e 5,0
mm de diâmetro respectivamente. Retiraram-se amostras de barras de aço utilizadas na
confecção das armaduras das vigas, sendo que os lotes de barras foram entregues pelo
fornecedor separados por bitola. Para formação da amostras, extraiu-se aleatoriamente três
amostras de cada bitola que serão submetidas ao ensaio de tração de acordo coma NBR 6152
(ABNT, 1992), com o objetivo de determinar o diagrama tensão-deformação, as
92
características mecânicas do aço e avaliar a sua qualidade. A figura 3.36 mostra o ensaio de
tração simples em uma amostra de barra de aço utilizada para a confecção das vigas
ensaiadas.
Figura 3.36 – Ensaio de tração simples do aço
3.6
Sistema de fabricação das vigas
3.6.1 Fôrmas
As fôrmas dos conjuntos maciços foram confeccionadas em madeirit resinado com espessura
de 10mm constituído de sarrafos de madeira para o travamento das mesmas para impedir que
a fôrma abrisse durante a etapa de concretagem, enquanto que as fôrmas ou também
denominada de plataformas dos conjuntos preformados foram confeccionadas também em
madeirit resinado e com sarrafos para obtenção de retilineidade e rigor nas dimensões das
placas premoldadas.
Como os conjuntos preformados são confeccionados em pelo menos quatro etapas, ressalta-se
que esta plataforma foi reutilizada durante as etapas de concretagem utilizando a madeira de
forma otimizada, contudo visando a eliminação total do uso de madeira pode-se optar no lugar
do madeirit o uso de chapas metálicas, comum neste tipo de produção. A figura 3.37 mostra
as fôrmas utilizadas para a confecção das vigas maciças e preformadas respectivamente.
93
Figura 3.37 - Fôrmas utilizadas para confecção das vigas maciças e preformadas
Antes da concretagem dos conjuntos foi aplicado desmoldante nas fôrmas para facilitar a
desfôrma. Também durante o processo de dosagem do concreto das vigas maciças adicionouse o metacaulim como substituição de 15% de cimento como mostrado na figura 3.38.
Figura 3.38 – Detalhe do metacaulim sendo lançado no concreto e concretagem das vigas maciças
A concretagem das vigas preformadas foi realizada em cinco etapas: na primeira concretou-se
uma lateral, na segunda a outra lateral da viga, na terceira a camada de fundo, na quarta etapa
fez-se a ligação viga-viga com as vigas bi-engastadas e as em balanço e por último foi
concretado o núcleo das vigas. Para as preformas o concreto foi dosado no laboratório de
Engenharia Civil da UFPA pelo fato de ser em proporções de volume inferiores as das vigas
94
maciças e aos núcleos das preformadas. As figuras 3.39 a 3.45 mostram o detalhe das fôrmas
juntamente com a sequência de produção.
Figura 3.39 – Plataforma das vigas preformadas
Figura 3.40 – Concretagem da primeira etapa (primeira lateral)
Figura 3.41 – Concretagem da segunda etapa (segunda lateral)
95
Figura 3.42 – Concretagem da terceira etapa (camada de fundo)
Figura 3.43 - Ligação das preformas dos conjuntos (quarta etapa)
Figura 3.44 - Ligação viga-viga dos conjuntos
96
Figura 3.45 – Concretagem do núcleo dos conjuntos preformados (quinta etapa)
Após a concretagem fez-se o processo de cura dos elementos estruturais consistindo em
umedecê-los a cada seis horas durante cinco dias com a finalidade de evitar que houvesse
perda de água para o ambiente e posteriormente surgir fissuras de retração nos elementos. A
figura 3.46 mostra o detalhe dos conjuntos de vigas preformadas após a concretagem e
desformados.
Figura 3.46 – Aspecto final da produção das vigas preformadas
97
4
4.1
RESULTADOS DOS ENSAIOS
Considerações iniciais
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos experimentalmente referentes aos
modelos propostos da pesquisa. Inicialmente são apresentados os resultados dos ensaios de
caracterização dos materiais (aço e concreto) e em seguida, os resultados referentes aos
deslocamentos horizontais e verticais e deformações do concreto e das armaduras. Também
são apresentados o padrão de fissuração, cargas e modos de ruptura dos conjuntos sendo
analisados e comparando-se os desempenhos dos conjuntos preformados com os maciços e
com relação às estimativas normativas.
4.2
Propriedades dos materiais
4.2.1 Concreto
Devido as vigas preformadas terem sido executadas em várias etapas de concretagem
ocorridas em dias diferentes, foram moldados corpos-de-prova para cada etapa de
concretagem a fim de determinar as propriedades do concreto a partir de ensaios de
resistência à compressão, resistência à tração por compressão diametral e do módulo de
elasticidade longitudinal. Os ensaios foram realizados no Laboratório de Engenharia Civil da
UFPA.
4.2.1.1
Resistência à compressão
A resistência à compressão do concreto (fc) foi determinada a partir dos ensaios realizados de
acordo com a NBR 5739 (ABNT, 1994) sendo realizados simultaneamente aos ensaios dos
conjuntos em até 24 horas.
A resistência à compressão do concreto adotada para as estimativas normativas foi a média
aritmética obtida entre os três corpos-de-prova ensaiados de 100 x 200 mm de dimensões para
cada conjunto em suas respectivas idades. Para as vigas preformadas adotou-se a média
ponderada das resistências do concreto da primeira etapa (lateral 1), segunda etapa (lateral 2)
e quarta etapa (núcleo).
98
4.2.1.2
Resistência à tração
A resistência à tração foi determinada através do ensaio de compressão diametral realizado de
acordo com a NBR 7222 (ABNT, 1994). Assim como para a resistência à compressão,
moldaram-se três corpos-de-prova cilíndricos de dimensões de 100 x 200 mm para cada
conjunto de vigas. A tabela 4.1 mostra os resultados obtidos para determinação da resistência
a compressão e a tração do concreto em suas respectivas idades.
Tabela 4.1 – Resultados dos ensaios de resistência à compressão e à tração
PREFÔRMA 1 Idade (dias)
CP1
150
CP2
CP3
PREFÔRMA 2
CP1
135
CP2
CP3
NÚCLEO
CP1
132
CP2
CP3
MACIÇAS
CP1
174
CP2
CP3
4.2.1.3
Pc (kN)
394
373
380
fc (MPa) fc (Média) Pt (kN)
22,3
30
21,1
32
21,6
21,5
36
391
392
390
22,1
22,2
22,1
778
867
835
44,0
49,1
47,3
476
480
456
27,3
26,2
25,4
fct (MPa)
1,3
1,2
1,2
fct (Média)
1,2
22,1
77
73
53
1,2
1,2
1,2
1,2
46,8
101
115
110
2,5
2,8
2,7
2,6
26,3
44
40
38
1,5
1,5
1,5
1,5
Módulo de Elasticidade
Para determinação do módulo de elasticidade foram ensaiados, para cada conjunto, três
corpos-de-prova cilíndricos de 150 x 300 mm de dimensões, de acordo com as
recomendações da NBR 8522 (ABNT, 1984). Os valores dos módulos de elasticidade obtidos
experimentalmente foram comparados com os valores calculados através das normas.
A figura 4.1 mostra os detalhes do ensaio do módulo de elasticidade do concreto observando
que se utilizou para medir as deformações secantes do concreto extensômetros aderidos nos
corpos-de-prova juntamente com o sistema de aquisição de dados ALMEMO/AHLBORN. A
tabela 4.2 apresenta os módulos de elasticidade obtidos experimentalmente e os estimados
99
pela NBR 6118 (ABNT, 2003). Os resultados experimentais ficaram em média 9% acima dos
valores estimados pela norma.
Figura 4.1 – Ensaio de módulo de elasticidade do concreto com o sistema de aquisição de dados ALMEMO
Tabela 4.2 – Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade
ETAPAS
Ec Exp
(GPa)
Ec NBR
(GPa)
Ec Exp/Ec NBR
PREFÔRMA 1
29,4
26,0
1,13
PREFÔRMA 2
28,6
26,3
1,09
FUNDO
26,3
24,7
1,06
NÚCLEO
41,5
38,3
1,08
MACIÇAS
31,6
28,7
1,10
4.2.2 Aço
Foram tiradas aleatoriamente 3 amostras de cada bitola das barras de aço utilizadas na
confecção das armaduras das vigas. As amostras foram submetidas ao ensaio de tração axial,
de acordo com a NBR 6152 (ABNT, 1992), para determinação do diagrama tensão
deformação e a resistência à tração do aço utilizado. As deformações das barras foram
medidas através de extensômetros mecânicos. O aço de 12,5 mm de diâmetro apresentou
patamar de escoamento definido. O aço de diâmetro igual a 5 mm não apresentou patamar de
escoamento definido, para este aço a tensão de escoamento foi obtida através da interseção do
diagrama de tensão x deformação com uma paralela ao trecho elástico do diagrama e que
parte da deformação residual de 2‰. As propriedades mecânicas dos aços utilizados nesta
pesquisa são apresentadas na tabela 4.3, os valores adotados correspondem à média dos
resultados dos ensaios das 3 amostras. As figuras 4.5 a 4.7 mostram os diagramas de tensão x
deformação dos aços ensaiados.
100
Tabela 4.3 – Resultados dos ensaios do aço
ø (mm)
fys (Mpa)
ξys (‰)
As (mm2)
Es (GPa)
5,0
620,0
4,5
20,0
248,2
12,5
560,3
2,3
125,0
243,5
Figura 4.2 – Diagrama tensão x deformação para a bitola de 5 mm
Figura 4.3 – Diagrama tensão x deformação para a bitola de 12,5 mm
4.3
Ensaios dos conjuntos
4.3.1 Deslocamentos horizontais e verticais
Os deslocamentos horizontais e verticais foram medidos através de deflectômetros analógicos,
com leitura máxima de 50 mm e precisão de 0,01 mm/m, sendo quatro posicionados ao longo
do vão e entre os apoios da viga bi-engastada para medir os deslocamentos horizontais e um
101
no eixo transversal da viga bi-engastada na região de ligação viga-viga para medir os
deslocamentos verticais. As leituras foram feitas a cada passo de carga que eram a cada 3 kN.
As figuras 4.4 a 4.14 mostram os gráficos dos deslocamentos horizontais e verticais para os
conjuntos de vigas maciças e preformadas respectivamente observados pelos deflectômetros.
Figura 4.4 – Deslocamentos observados no deflectômetro D1 nos conjuntos maciços
Figura 4.5 – Deslocamentos observados no deflectômetro D1 nos conjuntos preformados
102
Figura 4.6 – Deslocamentos observados no deflectômetro D2 nos conjuntos maciços
Figura 4.7 – Deslocamentos observados no deflectômetro D2 nos conjuntos preformados
103
Figura 4.8 – Deslocamentos observados no deflectômetro
deflectômetro D3 nos conjuntos maciços
Figura 4.9 – Deslocamentos observados no deflectômetro D3 nos conjuntos preformados
104
Figura 4.10 – Deslocamentos observados no deflectômetro D4 nos conjuntos maciços
Figura 4.11 – Deslocamentos observados no deflectômetro D4 nos conjuntos preformados
105
Figura 4.12 – Deslocamentos observados no deflectômetro D5 nos conjuntos maciços
Figura 4.13 – Deslocamentos observados no deflectômetro D5 nos conjuntos preformados
4.3.2 Deformações do concreto
Os extensômetros utilizados para monitorar as deformações do concreto foram colados em
cada conjunto, na parte inferior e no eixo transversal da viga bi-engastada e na parte superior
na região da viga em balanço a 200 mm da face da viga bi-engastada, sendo todos os
extensômetros posicionados próximo à região de ligação viga-viga. As figuras 4.14 a 4.15
mostram os gráficos das deformações do concreto dos conjuntos maciços e preformados.
106
Figura 4.14 – Deformações do concreto na superfície inferior dos conjuntos ensaiados
Figura 4.15 – Deformações do concreto na superfície superior dos conjuntos ensaiados
4.3.3 Deformações da armadura de flexão
As deformações na armadura de flexão foram medidas através de extensômetros elétricos de
resistência (EER) do tipo PA-06-125AA-120L, obtidos da empresa Excel Sensores Ind. Com.
Exp. Ltda, fixados a meia altura da seção da barra, no centro do vão entre os apoios da viga,
sendo monitorada uma barra da primeira camada de armadura. A figura 4.16 mostra os
gráficos das deformações da armadura de flexão das vigas bi-engastadas dos conjuntos
ensaiados e a figura 4.17 mostra os gráficos das deformações da armadura de flexão das vigas
em balanço de cada conjunto.
107
Figura 4.16 – Deformações da armadura de flexão das vigas bi-engastadas dos conjuntos ensaiados
Figura 4.17 – Deformações da armadura de flexão das vigas em balanço dos conjuntos ensaiados
4.3.4 Deformações da armadura de cisalhamento
Na armadura de cisalhamento foram utilizados extensômetros elétricos de resistência (EER)
do tipo KFG-5-120-C1-11 medindo (2,8 x 9,4) mm, fabricado por Kyowa Eletronic
Instruments Co. Ltda., colocados a aproximadamente metade da altura útil da viga. Os
extensômetros foram posicionados de modo a monitorar os estribos mais solicitados à tração,
ou seja, no tramo do estribo e na região de ligação viga-viga tanto para as bi-engastadas
quanto para as em balanço. As figuras 4.18 a 4.19 mostram a média das deformações das
108
armaduras de cisalhamento esquerda e direita das vigas bi-engastadas dos conjuntos maciços
e preformados respectivamente e a figura 4.20 mostra as deformações das armaduras de
cisalhamento das vigas em balanço dos conjuntos ensaiados.
Figura 4.18 – Média das deformações da armadura de cisalhamento das vigas bi-engastadas dos conjuntos
maciços
Figura 4.19 – Média das deformações da armadura de cisalhamento das vigas bi-engastadas dos conjuntos
preformados
109
Figura 4.20 – Deformações da armadura de cisalhamento das vigas em balanço
4.3.5 Deformações dos ganchos de ancoragem
Nos ganchos de ancoragem da ligação viga-viga utilizou-se também extensômetros do tipo
Excel posicionado na metade do comprimento de ancoragem calculado de acordo com a NBR
6118 (ABNT, 2003), ou seja, aproximadamente a 110 mm. A figura 4.21 mostra os gráficos
das deformações do gancho de ancoragem dos conjuntos maciços e preformados.
Figura 4.21 – Deformações dos ganchos de ancoragem da ligação viga-viga dos conjuntos
110
4.3.6 Deformações das armaduras adicionais de ancoragem e armaduras
de pele
As armaduras de ancoragem que correspondem aos conjuntos VMAP1 e VPFAP1, e de pele
correspondentes aos conjuntos VMAP2, VMAP3, VPFAP2 e VPFAP3 foram monitoradas na
região de ligação entre as vigas onde havia maiores concentrações de tensões de acordo com
os diagramas de esforços estáticos (fletor, cortante e torçor). As figuras 4.22 a 4.24 mostram
os gráficos das deformações das armaduras adicionais de ancoragem e de pele de seus
correspondentes conjuntos.
Figura 4.22 – Deformações das armaduras adicionais de ancoragem dos conjuntos VMAP1 e VPFAP1
Figura 4.23 – Deformações das armaduras de pele dos conjuntos VMAP2 e VPFAP2
Figura 4.24 – Deformações das armaduras de pele dos conjuntos VMAP3 e VPFAP3
111
4.3.7 Ângulo de Torção
Para todos os conjuntos analisados, o ângulo de torção (φ) foi estimado considerando que a
seção rotacionou em torno do eixo longitudinal da viga bi-engastada e que os deslocamentos
observados no deflectômetro D3 foram somente horizontais. A figura 4.25 mostra um detalhe
esquemático do ângulo de torção por unidade de comprimento em uma viga de seção
transversal quando o elemento gira em torno do seu eixo longitudinal a partir do torque, onde
φ é o ângulo de torção e δ a deflexão da viga devido ao torque solicitante. As figuras 4.26 a
4.33 mostram os gráficos de correlação entre os ângulos de torção e o torque solicitante na
viga bi-engastada dos conjuntos a partir dos deslocamentos horizontais observados.
Figura 4.25 – Ângulo de torção em uma viga devido ao torque solicitante
Figura 4.26 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D1 nos conjuntos maciços
112
Figura 4.27 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D1 nos conjuntos preformados
Figura 4.28 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D2 nos conjuntos maciços
Figura 4.29 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D2 nos conjuntos preformados
113
Figura 4.30 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D3 nos conjuntos maciços
Figura 4.31 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D3 nos conjuntos preformados
Figura 4.32 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D4 nos conjuntos maciços
114
Figura 4.33 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D4 nos conjuntos preformados
4.3.8 Padrão de Fissuração
As vigas preformadas e as vigas maciças de referência apresentaram níveis de fissuração
relativamente compatíveis com o nível de fissuração esperado. A tabela 4.4 apresenta os
valores verificados para as cargas últimas e cargas das primeiras fissuras observadas e as
figuras 4.34 a 4.41 mostram o padrão das fissuras nas vigas ensaiadas. Todos os conjuntos
romperam por esmagamento da biela pelo esforço de torção ao longo do comprimento da
viga, sendo que as fissuras surgiram no ponto de ligação viga-viga e prolongaram-se até a
região dos engastes.
Tabela 4.4 – Cargas últimas dos conjuntos ensaiados
VIGAS
Pu (kN)
1ª Fissura (kN)
VMREF
55
18
VMAP1
62
33
VMAP2
59
46
VMAP3
64
36
VPFREF
45
24
VPFAP1
43
41
VPFAP2
45
39
VPFAP3
45
41
115
Figura 4.34 – Padrão de fissuração da VMREF
Figura 4.35 – Padrão de fissuração da VMAP1
Figura 4.36 – Padrão de fissuração da VMAP2
116
Figura 4.37 – Padrão de fissuração da VMAP3
Figura 4.38 – Padrão de fissuração da VPFREF
Figura 4.39 – Padrão de fissuração da VPFAP1
117
Figura 4.40 – Padrão de fissuração da VPFAP2
Figura 4.41 – Padrão de fissuração da VPFAP3
4.4
Análise dos resultados experimentais
4.4.1 Deslocamentos horizontais e verticais
Os valores dos deslocamentos horizontais máximos observados nos conjuntos tiveram
variações significativas registradas pelos deflectômetros a medida que variou-se o
posicionamento dos mesmos. No relógio D1, aonde se media o deslocamento horizontal no
engaste da viga bi-engastada, verificou-se que os deslocamentos nesse ponto ficaram em torno
de 5% dos valores observados no relógio D2 para os conjuntos com armadura de pele.
A densidade de armadura de pele nas vigas influenciou em seus deslocamentos analisando a
ductilidade que proporcionou aos conjuntos. Os conjuntos VMAP1 e VPFAP1 com uma
armadura adicional de ancoragem tiveram maiores deslocamentos horizontais do que os
outros conjuntos maciços e preformados sendo que esta observação se evidencia no relógio
D3 onde há a maior rigidez, ou seja, na ligação viga-viga. No relógio D4 verificou-se que nos
118
oito conjuntos ensaiados tiveram deslocamentos semelhantes aos observados no relógio D2
garantindo que houve simetria entre os deslocamentos horizontais sendo, portanto eficiente o
sistema de ensaio utilizado.
Os valores dos deslocamentos verticais mostram que houve um padrão de comportamento dos
conjuntos nos primeiros passos de carga até aproximadamente 30 kN e logo após os
deslocamentos se intensificaram após o surgimento das primeiras fissuras onde passam a ser
ligeiramente maiores até a iminência de ruína o que se verifica no conjunto VMAP1 devido
apresentar deslocamentos verticais semelhantes aos demais até próximo de 30 kN e depois
passou a ter deslocamentos mais acentuados quando surgem as primeiras fissuras.
4.4.2 Deformações
4.4.2.1
Armadura de flexão
As deformações observadas na armadura de flexão das vigas bi-engastadas mostram que os
conjuntos VMAP3 e VPFAP3 tiveram maiores deformações para maiores cargas, ou seja,
tiveram maior ductilidade proporcionada pela densidade de armadura adicional longitudinal
(pele) o que evidencia a interação com os esforços de torção na viga sendo conhecida como
flexo-torção.
Apesar da armadura de flexão dos conjuntos terem tido deformações próximas do
escoamento, as vigas em balanço tiveram valores inferiores aos observados nas vigas biengastadas mostrando que a viga em balanço não romperia por flexão e que a ligação vigaviga não fora comprometida pelos esforços de flexão do conjunto.
4.4.2.2
Armadura de Cisalhamento
Nas armaduras de cisalhamento das vigas bi-engastadas, analisando a média das deformações
das armaduras esquerda e direita, as deformações ocorridas mostram que houve variações
significativas de deformações entre os conjuntos maciços. À medida que se aumentou a taxa
de armadura de pele houve um aumento da deformação da armadura de cisalhamento onde se
observa com mais evidência na viga do conjunto VMAP3 onde a deformação da armadura de
cisalhamento teve um acréscimo de 45% em relação à viga do conjunto VMREF.
Nas vigas em balanço, as armaduras de cisalhamento tiveram deformações reduzidas e foram
pouco solicitadas embora a armadura monitorada estivesse na região de ligação viga-viga,
119
observando-se que de acordo com os esforços cortantes na viga em balanço para que a
armadura de cisalhamento entrasse em regime de escoamento seria necessária uma carga
elevada em relação às cargas de ruptura dos conjuntos. Tal efeito é verificado nos conjuntos
preformados onde a viga em balanço do conjunto VPFAP2 teve maiores deformações da
armadura transversal em relação aos demais conjuntos.
4.4.2.3
Ganchos de ancoragem
Os ganchos de ancoragem foram pouco solicitados em todos os conjuntos na ligação vigaviga como se observou nos conjuntos VPFAP1 e VMAP1 devido à armadura adicional de
ancoragem que proporcionou um ganho de resistência aos esforços solicitantes nesta região e
uma maior ductilidade da ancoragem na ligação. Em todos os conjuntos não houve ruptura
precoce da ligação viga-viga o que se verificou em pesquisas anteriores onde houve fissuração
excessiva na região de ligação, embora as fissuras na região inferior tenham se destacado na
ligação entre os elementos.
4.4.2.4
Armaduras adicionais de ancoragem e armaduras de pele
Verificou-se que a armadura de pele foi mais solicitada do que a armadura adicional de
ancoragem tanto nos conjuntos maciços quanto nos preformados, devido à armadura de pele
ter sido posicionada na região onde ocorria o fluxo de cisalhamento proveniente do esforço de
torção, enquanto a armadura de ancoragem ficou localizada na região interna do conjunto, ou
seja, fora da área equivalente ao esforço de torção embora tenha proporcionado uma
ductilidade aos ganchos de ancoragem.
4.4.2.5
Superfície do concreto
Em todos os conjuntos observou-se que com o aumento da taxa de armadura de pele houve
também um aumento do padrão de fissuração das vigas em relação às vigas sem armadura de
pele, embora nos conjuntos preformados houvesse ocorrido o descolamento da preforma do
núcleo devido ao esforço de torção que próximo as cargas últimas diminuiu
consideravelmente a resistência da aderência entre a preforma e o núcleo.
A superfície superior teve menores deformações do que a superfície inferior nos conjuntos
maciços. Na região de ligação viga-viga ocorreram fissuras de esmagamento do concreto,
porém não houve arrancamento da ancoragem, proporcionando aos elementos a ruptura por
esmagamento da biela devido ao esforço de torção.
120
Com o aumento da taxa de armadura de pele houve um incremento na quantidade de fissuras
das vigas em relação às vigas com taxas inferiores de armadura de pele embora nos conjuntos
preformados houvesse ocorrido o descolamento da placa premoldada do núcleo de vido ao
fluxo de tensões superando a resistência da aderênca na interface dos concretos.
Analisando as cargas últimas observa-se que a ruptura nos conjuntos maciços cerca de 30%
superior a nos conjuntos preformados, porém, a resistência dos conjuntos preformados foi em
torno de 33,5 MPa considerando monoliticamente os concretos da preforma e do núcleo. Vale
ressaltar que a diferença entre as cargas que surgiram as primeiras fissuras em todos os
conjuntos analisados foi de aproximadamente 13% verificando-se que apesar da preforma ter
resistência inferior ao núcleo dos conjuntos preformados, contribuiu significativamente na
resistência à torção uma vez que a espessura da casca era maior que a espessura equivalente
de cálculo estando de acordo com os procedimentos de cálculo adotados.
4.4.3 Ângulos de torção
Para os ângulos de torção analisados a partir dos deslocamentos horizontais observou-se que
os conjuntos preformados apresentaram ângulos de torção semelhantes em relação ao
conjunto de referência. Verificou-se também que próximo as cargas últimas o ângulo de
torção era constante, ou seja, a viga não rotacionou próxima a iminência de ruína e a relação
giro/deslocamento tornou-se constante.
Nos conjuntos VMAP1 e VPFAP1 foi observado que para se obter o mesmo ângulo de torção
houve um aumento do torque solicitante e também da resistência ao esforço de torção da viga,
logo houve um maior rendimento dos conjuntos com armaduras adicionais de ancoragem que
proporcionaram maior rigidez à torção.
4.4.4 Padrão de fissuração
Como mostrado na tabela 4.4 as fissuras de torção nos conjuntos preformados surgiram com
cargas 9% em média acima nos conjntos maciços embora as fissuras de torção tenham surgido
próximas a carga de ruptura. Nos conjuntos preformados as fissuras cortaram as camadas de
concreto nas mesmas seções da espessura equivalente da viga o que mostra a interação placa
premoldada (preforma)-núcleo reagirem solidariamente aos esforços solicitantes. As figuras
4.42 a 4.45 mostram as fissuras atingindo a preforma e o núcleo dos conjuntos preformados
ressaltando que as fissuras de torção circundam o elemento estrutural helicoidalmente na
direção da ligação viga-viga convergindo para o apoio.
121
Figura 4.42 – Camadas de concreto do conjunto VPFREF após a ruptura
Figura 4.43 – Camadas de concreto do conjunto VPFAP1 após a ruptura
Figura 4.44 – Camadas de concreto do conjunto VPFAP2 após a ruptura
122
Figura 4.45 – Camadas de concreto do conjunto VPFAP3 após a ruptura
4.4.5 Comparação com as estimativas normativas
A resistência dos conjuntos preformados foi estimada segundo os mesmo critérios para os
conjuntos maciços ressaltando que os procedimentos de cálculo foram para as vigas biengastadas de todos os conjuntos ensaiados. As resistências das vigas foram estimadas de
acordo com as normas ACI 318, CEB FIP MC90 e NBR 6118 (ABNT, 2003). Utilizou-se nos
cálculos a resistência do concreto e as tensões de escoamento do aço obtidas nos ensaios de
forma que houvesse maior aproximação com o limite de resistência das vigas.
4.4.5.1
ACI 318
Os valores das cargas de ruptura por esmagamento da biela por torção ficaram próximos aos
valores estimados pela ACI 318. As vigas preformadas apresentaram valores médios 28%
acima das estimativas e as maciças 37% no entanto, para as estimativas por ruptura por
cisalhamento da diagonal tracionada todos os conjuntos tiveram cargas de ruptura abaixo das
estimativas cerca de 20%. As vigas de referência maciças e preformadas romperam com
cargas 30% maiores que as estimadas pela ACI 318 e as demais romperam com 40% em
média. A tabela 4.5 apresenta as cargas de ruptura dos conjuntos, os valores de resistência
estimados pela ACI 318 e a relação entre os valores experimentais e normativos.
123
Tabela 4.5 – Cargas de ruptura e resistência estimadas pela ACI 318
Vigas
Pexp
(kN)
Pflex
(kN)
ACI 318
Vu (kN)
Pu (kN)
VMREF
55
VPFREF
45
VMAP1
62
VPFAP1
43
268
87,6
VMAP2
59
VPFAP2
45
VMAP3
64
VPFAP3
45
Vu: Ruptura da diagonal tracionada;
u:Ruptura por tração das armaduras longitudinais;
35,2
35,2
35,3
35,3
35,4
35,4
35,5
35,5
Pexp/Pflex
Pexp/Vu
Pexp/Pu
0,2
0,6
0,5
0,7
0,5
0,7
0,5
0,7
0,5
1,6
1,3
1,8
1,2
1,7
1,3
1,8
1,3
4.4.5.2 CEB-FIP MC90
De acordo com esta norma as vigas maciças tiveram valores médios cerca de 40% maiores
que os estimados a ruptura por esmagamento da biela enquanto as vigas preformadas tiveram
valores abaixo dos estimados pelo CEB-FIP MC90 devido a resistência do concreto dos
conjuntos preformados. A tabela 4.6 apresenta as cargas de ruptura, os valores estimados pelo
CEB-FIP MC90 e a relação entre os valores experimentais e estimados.
Tabela 4.6 – Cargas de ruptura e resistência estimadas pelo CEB-FIP MC90
Vigas
Pexp
(kN)
VMREF
55
VPFREF
Pflex
(kN)
CEB-FIP MC90
Pexp/Vu
Pexp/Pu
44,6
1,3
1,2
45
44,6
1,1
1,0
VMAP1
62
45,7
1,5
1,4
VPFAP1
43
1,0
0,9
VMAP2
59
48,1
1,4
1,2
VPFAP2
45
48,1
1,1
0,9
VMAP3
64
50,4
1,5
1,3
VPFAP3
45
Vu:Ruptura da diagonal tracionada;
50,4
1,1
0,9
268
Vu (kN)
Pu (kN)
42,6
45,7
Pexp/Pflex
0,2
Pu:Ruptura por tração das armaduras longitudinais.
124
4.4.5.3 NBR 6118 (ABNT, 2003)
Todos os conjuntos analisados tiveram valores maiores à ruptura por cisalhamento
proveniente do esmagamento da biela 60% em média do que os estimados pela NBR 6118
(ABNT, 2003). Para a ruptura por esmagamento da biela por torção e tração das armaduras
longitudinais os conjuntos ensaiados tiveram valores semelhantes aos estimados pela norma
mostrando que para o esforço de torção mostra-se a favor da segurança o dimensionamento do
elemento estrutural. A tabela 4.7 apresenta as cargas de ruptura e as estimativas segundo a
NBR.
Tabela 4.7 – Cargas de ruptura e resistência estimadas pela NBR 6118 (ABNT, 2003)
NBR 6118
Vigas
Pexp
(kN)
VMREF
55
55,5
2,7
0,2
0,9
1,0
VPFREF
45
55,5
2,2
0,1
0,8
0,8
VMAP1
62
57,0
3,1
0,2
1,1
1,1
VPFAP1
43
2,1
0,1
0,7
0,8
VMAP2
59
58,5
2,9
0,2
1,0
1,0
VPFAP2
45
58,5
2,2
0,1
0,8
0,8
VMAP3
64
61,5
3,2
0,2
1,1
1,0
VPFAP3
45
61,5
2,2
0,1
0,8
0,7
Pflex
(kN)
268,1
Vu1
(kN)
20,3
Vu2
Pu1
(kN) (kN)
176,7
59,0
Pu2
(kN)
57,0
Pexp/Pflex Pexp/Vu1 Pexp/Vu2 Pexp/Pu1 Pexp/Pu2
0,2
Vu1: Ruptura por esmagamento da biela (Modelo de cálculo II);
Vu2: Ruptura da diagonal tracionada;
Pu1: Ruptura por esmagamento da biela;
Pu2: Ruptura por tração das armaduras longitudinais;
As vigas preformadas apresentaram cargas de ruptura tanto por torção devido ao
esmagamento da biela quanto à ruptura por tração das armaduras longitudinais com valores
em média 31% menores que o valor estimado pela NBR 6118. Para as normas ACI 318 e
CEB-FIP MC90, as cargas de ruptura por tração das armaduras longitudinais foram em média
10% inferiores em relação ao CEB-FIP MC90 e cerca de 30% superiores as estimadas pela
ACI 318.
Os valores de carga de ruptura dos conjuntos tiveram valores inferiores às cargas de ruptura
da diagonal tracionada ficaram abaixo das estimativas normativas, 50% em média em relação
à ACI 318, 75% em relação à NBR 6118 e valores superiores em média 20% em relação ao
125
CEB-FIP MC90. A figura 4.46 mostra graficamente os valores das estimativas normativas e
das cargas de ruptura por torção por tração das armaduras longitudinais observadas nos
ensaios dos conjuntos.
70
60
Carga (kN)
50
40
Pexp
Pu NBR 6118
30
Pu ACI 318
Pu CEB-FIP MC90
20
10
0
VMREF VPFREF VMAP1 VPFAP1 VMAP2 VPFAP2 VMAP3 VPFAP3
Vigas
Figura 4.46 – Estimativas normativas e cargas experimentais de ruptura por torção dos conjuntos
126
5
5.1
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Conclusões
O comportamento estrutural dos conjuntos preformados analisados neste trabalho foi
considerado satisfatório em relação aos conjuntos maciços utilizados como referência. A
comparação dos resultados experimentais com os estimados pelas normas técnicas não
mostrou fatores limitantes para o desempenho e utilização de elementos preformados visto
que os conjuntos preformados apresentaram ruptura por flexão 37% em média maior que o
previsto pela norma considerando o rompimento das armaduras longitudinais de torção. Com
o sistema de ensaio utilizado e a aplicação de carga nos conjuntos ensaiados, esta pesquisa
permitiu avaliar alguns aspectos relevantes no comportamento da ligação viga-viga deste
sistema:
Visando reproduzir em laboratório o processo construtivo e a execução da ligação entre as
armaduras, estas apresentaram espaçamentos iguais entre as armaduras de cisalhamento e
também mostrando a viabilidade da utilização da armadura de pele no combate ao esforço de
torção em elementos preformados. Não foi observado durante os ensaios descolamento
visível, embora tenha ocorrido o comprometimento devido à fissuração, da placa premoldada
(preforma) do núcleo de concreto moldado “in loco” antes e após a ruptura das vigas, onde foi
verificado que nas regiões próximas às fissuras as camadas de concreto permaneceram ligadas
entre si.
As fissuras helicoidais atingiram simultaneamente a preforma e o núcleo nas mesmas seções
transversais da viga bi-engastada. As deformações da armadura de flexão, cisalhamento,
ancoragem e pele foram compatíveis com o sistema de ensaio e aplicação da carga, sendo tal
sistema eficaz para este propósito.
Não houve arrancamento da ancoragem mesmo nos conjuntos que não possuíam armaduras
adicionais mostrando que não ocorreu ruptura precoce das ligações viga-viga evidenciando-se
nos resultados experimentais que foram consistentes e superiores aos estimados pela NBR
6118 (ABNT, 2003).
A resistência dos conjuntos preformados atingiu valores compatíveis com as características
mecânicas dos materiais utilizados na sua fabricação. As cargas de ruptura das vigas
127
preformadas não tiveram variações significativas em relação aos conjuntos maciços e em
relação às estimativas normativas.
5.2
Sugestões para trabalhos futuros
Devido o fato deste trabalho apresentar uma análise sobre o desempenho de um sistema
estrutural que não é usado normalmente na Região Norte do Brasil, os resultados obtidos
experimentalmente podem servir como base para novas pesquisas sobre os elementos
estruturais preformados sendo necessário ampliar a base de conhecimento sobre um sistema
construtivo que pode reduzir o consumo de madeira para formas e escoramentos, contribuindo
para a redução do impacto ambiental causado pela indústria da construção civil. Pode ser
conveniente:
Analisar experimentalmente novos arranjos estruturais utilizando elementos preformados
submetidos à torção de forma que seja estudada a ligação entre viga de extremidade, ou seja,
ao contrário da ligação ser no meio do vão da viga bi-engastada (L = L/2), a ligação seria no
final do vão da viga (L).
Utilizar taxas geométricas maiores de armaduras de pele em elementos preformados e em
maiores dimensões.
Pesquisar a aderência entre o concreto das cascas e o concreto do núcleo das vigas
preformadas, criando mecanismos para garantir que as diversas camadas de concreto
trabalhem solidariamente.
Analisar numericamente o comportamento estrutural desses elementos premoldados,
avaliando a utilização das prescrições normativas pertinentes às estruturas de concreto armado
para o seu dimensionamento, bem como o estudo das suas ligações e a interação entre
concretos de propriedades mecânicas diferentes.
128
6
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vigas pré-formadas submetidas à torção. 49º Congresso Brasileiro do Concreto, IBRACON,
Bento Gonçalves.
131
7
APÊNDICE A
LEITURAS REGISTRADAS NOS ENSAIOS
A.1 Deslocamentos Horizontais e Verticais
Tabela A.1.1 – Leitura para os deflectômetros na viga VMREF
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
D1
0,0
0,02
0,1
0,18
0,28
0,35
0,45
0,52
0,62
0,73
0,76
0,78
1,25
1,37
1,52
1,67
D2
0,0
0,04
0,13
0,22
0,36
0,45
0,56
0,67
0,79
0,91
0,96
1,02
1,63
1,84
2,05
2,26
Deflectômetro
D3
0,0
0,06
0,16
0,27
0,41
0,53
0,65
0,78
0,92
1,05
1,13
1,23
1,98
2,3
2,64
2,98
D4
0,0
0,03
0,11
0,2
0,35
0,43
0,54
0,64
0,78
0,9
0,91
1,0
1,58
1,79
2,01
2,24
D5
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,2
0,33
0,47
0,6
132
Tabela A.1.2 – Leitura para os deflectômetros na viga VMAP1
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
D1
0
0
0
0
0
0
0,08
0,15
0,25
0,38
0,5
0,55
0,68
0,75
0,85
0,95
1,15
1,2
1,35
1,5
1,65
D2
0
0
0
0
0
0,1
0,2
0,3
0,45
0,6
0,8
1,8
2
2,35
2,9
3,45
4,05
4,45
4,9
5,35
5,7
Deflectômetro
D3
0
0
0
0
0
0,14
0,28
0,4
0,6
0,8
1,05
1,45
1,9
2,45
3,1
3,87
4,7
5,35
5,9
6,8
8,1
D4
0
0
0
0
0
0,1
0,24
0,35
0,5
0,7
0,9
1,25
1,6
2,05
2,6
3,3
3,95
4,5
5
5,5
6,6
D5
0
0
0
0,01
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,3
0,8
1
1,3
1,35
1,75
2,15
2,4
2,55
2,8
3,5
133
Tabela A.1.3 – Leitura para os deflectômetros na viga VMAP2
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
D1
0
0,2
0,41
0,7
0,91
1,16
1,34
1,58
1,81
1,99
2,12
2,23
2,35
2,51
2,66
2,87
2,97
3,07
3,31
3,61
D2
0
0,15
0,4
0,66
0,91
1,14
1,35
1,59
1,79
2,07
2,38
2,58
2,77
3,16
3,42
3,65
3,77
3,88
4,98
5,17
Deflectômetros
D3
0
0,16
0,43
0,72
1,01
1,27
1,51
1,8
2,02
2,39
2,76
3,04
3,31
3,82
4,14
4,31
4,4
4,48
4,89
5,29
D4
0
0,16
0,42
0,71
1,01
1,27
1,47
1,73
1,94
2,27
2,59
2,82
3,06
3,46
3,7
3,76
3,79
3,82
4,78
4,99
D5
0
0,02
0,02
0,04
0,08
0,08
0,08
0,1
0,1
0,3
0,45
0,45
0,47
0,65
0,68
0,71
0,73
0,74
0,78
0,85
134
Tabela A.1.4 – Leitura para os deflectômetros na viga VMAP3
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
D1
0
0,05
0,18
0,31
0,44
0,62
0,78
0,92
1,07
1,19
1,36
1,51
1,64
1,78
1,91
2,03
2,18
2,34
D2
0
0,08
0,21
0,39
0,52
0,7
0,9
1,09
1,28
1,46
1,65
1,83
2
2,18
2,38
2,91
3,16
3,68
Deflectômetro
D3
0
0,1
0,25
0,47
0,65
0,87
1,1
1,34
1,58
1,81
2,04
2,27
2,49
2,74
3,31
3,8
4,31
4,98
D4
0
0,09
0,24
0,43
0,58
0,81
1
1,22
1,47
1,67
1,89
2,1
2,3
2,53
2,93
3,27
3,65
4,1
D5
0
0
0,01
0,05
0,06
0,15
0,21
0,27
0,34
0,42
0,47
0,55
0,61
0,7
1,05
1,19
1,38
1,57
135
Tabela A.1.5 – Leitura para os deflectômetros na viga VPFREF
CARGA
(kN)
D1
D2
D3
D4
D5
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
0
0,05
0,17
0,35
0,5
0,65
0,82
0,88
1
1,12
1,38
1,56
1,75
2,28
2,42
0
0,1
0,25
0,46
0,63
0,85
1,09
1,22
1,4
1,5
1,65
1,67
1,83
2,61
3,16
0
0,1
0,28
0,5
0,68
0,9
1,21
1,4
1,6
1,9
2,34
2,69
3,12
3,93
4,22
0
0,08
0,22
0,45
0,61
0,83
1,05
1,18
1,35
1,48
1,63
1,66
1,82
2,6
3,14
0
0
0
0
0,04
0,04
0,07
0,14
0,23
0,32
0,34
0,34
0,39
0,59
0,64
Deflectômetro
136
Tabela A.1.6 – Leitura para os deflectômetros na viga VPFAP1
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
D1
0
0,03
0,15
0,26
0,36
0,46
0,58
0,71
0,82
0,96
1,13
1,33
1,54
1,69
2,03
D2
0
0,1
0,25
0,4
0,58
0,78
0,97
1,18
1,37
1,6
1,84
2,14
2,46
2,8
3,62
Deflectômetro
D3
0
0,1
0,26
0,43
0,63
0,85
1,07
1,3
1,54
1,8
2,07
2,4
2,82
3,22
4,18
D4
0
0,07
0,2
0,36
0,56
0,79
0,99
1,23
1,47
1,76
2,02
2,31
2,66
3
3,97
D5
0
0
0
0
0,04
0,09
0,09
0,13
0,13
0,16
0,17
0,23
0,27
0,32
0,37
137
Tabela A.1.7 – Leitura para os deflectômetros na viga VPFAP2
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
D1
0
0
0,03
0,22
0,5
0,8
1,05
1,26
1,5
1,68
1,87
2,14
2,38
2,65
3,34
D2
0
0,01
0,05
0,24
0,51
0,8
1,07
1,3
1,49
1,79
2,03
2,33
2,62
3,04
3,19
Deflectômetro
D3
0
0,02
0,05
0,23
0,49
0,73
0,99
1,2
1,46
1,69
1,91
2,23
2,52
2,95
3,09
D4
0
0,01
0,04
0,18
0,41
0,63
0,86
1,07
1,31
1,54
1,77
2,04
2,35
2,87
3,21
D5
0
0
0
0,05
0,07
0,07
0,07
0,09
0,13
0,19
0,25
0,3
0,33
0,37
0,42
138
Tabela A.1.8 – Leitura para os deflectômetros na viga VPFAP3
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
D1
0
0
0
0
0
0,16
0,38
0,58
0,76
0,9
1,05
1,13
1,23
1,38
2,37
D2
0
0
0
0,02
0,03
0,21
0,42
0,61
0,8
0,98
1,14
1,31
1,51
1,71
2,59
Deflectômetro
D3
0
0
0
0
0,03
0,19
0,4
0,6
0,81
1,02
1,21
1,43
1,77
2,12
2,37
D4
0
0
0
0,01
0,02
0,16
0,33
0,51
0,7
0,9
1,03
1,22
1,49
1,75
2,08
D5
0
0
0
0
0,01
0,04
0,14
0,2
0,22
0,23
0,3
0,43
0,57
0,67
0,91
139
A.2 Deformações na superfície inferior e superior do concreto
Tabela A.2.1 – Leitura dos extensômetros da superfície inferior dos conjuntos ensaiados
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3
0
-0,013
-0,028
-0,064
-0,066
-0,018
-0,02
-0,022
0,024
0,02
0,072
0,107
-0,104
0,173
-0,048
-1,082
0
-0,005
-0,01
-0,014
-0,021
-0,031
-0,042
-0,053
-0,069
-0,082
-0,094
-0,095
-0,076
-0,139
-0,131
-0,155
-0,19
-0,046
-0,203
-0,426
-0,744
0
-0,067
-0,085
-0,107
-0,124
-0,15
-0,173
-0,198
-0,223
-0,252
-0,276
-0,3
-0,321
-0,354
-0,404
-0,731
-0,661
-0,706
-0,749
-0,796
-0,865
0
-0,008
-0,015
-0,003
-0,015
-0,027
-0,037
-0,047
-0,055
-0,064
-0,075
-0,085
-0,093
-0,101
-0,111
-0,116
-0,14
-0,129
-0,144
0
-0,005
-0,012
-0,02
-0,026
-0,034
-0,044
-0,05
-0,056
-0,064
-0,079
-0,091
-0,093
-0,097
-0,094
-0,102
0
-0,002
-0,002
-0,003
-0,036
-0,045
-0,046
-0,047
-0,056
-0,06
-0,055
-0,108
-0,092
-0,092
-0,095
-0,226
0
-0,002
-0,004
-0,007
-0,011
-0,015
-0,02
-0,023
-0,028
-0,033
-0,038
-0,042
-0,048
-0,055
-0,052
0
-0,007
-0,008
-0,016
-0,017
-0,019
-0,03
-0,028
-0,03
-0,032
-0,036
-0,038
-0,04
-0,043
-0,057
140
Tabela A.2.2 – Leitura dos extensômetros da superfície superior dos conjuntos ensaiados
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3
0
-0,006
-0,002
-0,007
-0,014
-0,053
-0,06
-0,063
-0,069
-0,068
-0,045
-0,05
-0,098
-0,072
-0,042
-0,028
0
0,001
0,004
0,008
0,009
0,002
-0,004
-0,01
-0,015
-0,018
-0,022
-0,024
-0,031
-0,044
-0,052
-0,062
-0,075
-0,082
-0,098
-0,102
-0,132
0
-0,012
-0,015
-0,018
-0,021
-0,024
-0,026
-0,03
-0,032
-0,034
-0,038
-0,04
-0,044
-0,048
-0,052
-0,056
-0,056
-0,059
-0,064
-0,068
-0,072
0
-0,006
-0,013
-0,007
-0,016
-0,023
-0,03
-0,037
-0,046
-0,052
-0,059
-0,066
-0,069
-0,078
-0,088
-0,096
-0,104
-0,104
-0,107
0
-0,002
-0,005
-0,012
-0,017
-0,023
-0,024
-0,027
-0,032
-0,038
-0,041
-0,044
-0,049
-0,052
-0,052
-0,047
0
-0,004
-0,008
-0,012
-0,015
-0,018
-0,022
-0,024
-0,027
-0,031
-0,034
-0,038
-0,042
-0,047
-0,05
-0,052
0
-0,003
-0,006
-0,01
-0,013
-0,01
-0,013
-0,016
-0,018
-0,02
-0,023
-0,026
-0,025
-0,029
-0,033
0
-0,003
-0,004
-0,006
-0,003
0
-0,003
-0,006
-0,009
-0,011
-0,013
-0,017
-0,02
-0,025
-0,031
141
A.3 Deformações nas armaduras de flexão e ancoragem
Tabela A.3.1 – Leitura dos extensômetros da armadura de flexão da viga bi-engastada
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3
0
0,019
0,041
0,062
0,084
0,105
0,13
0,153
0,196
0,246
0,34
0,42
0,5
0,545
0,755
1,312
0
0,012
0,018
0,027
0,034
0,05
0,071
0,127
0,174
0,236
0,452
0,665
0,8
0,858
0,922
1,022
1,089
1,153
1,424
1,558
1,662
0
0,011
0,023
0,037
0,054
0,081
0,112
0,155
0,204
0,271
0,336
0,398
0,454
0,535
0,626
0,866
0,888
0,972
1,113
1,218
1,27
0
0,016
0,05
0,094
0,131
0,174
0,218
0,267
0,31
0,351
0,394
0,439
0,489
0,558
0,732
0,933
1,216
1,562
2,536
0
-0,02
-0,011
0
0,009
0,02
0,036
0,045
0,058
0,077
0,109
0,164
0,621
0,741
0,869
0,919
0
0,005
0,012
0,022
0,036
0,046
0,056
0,07
0,086
0,106
0,133
0,173
0,251
0,547
1,278
1,589
0
0,018
0,028
0,038
0,049
0,061
0,075
0,09
0,111
0,184
0,24
0,296
0,379
0,647
1,34
0
0,006
0,01
0,014
0,023
0,035
0,046
0,056
0,066
0,08
0,098
0,118
0,137
0,148
1,728
142
Tabela A.3.2 – Leitura dos extensômetros da armadura de flexão da viga em balanço
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3
0
0,006
0,009
0,013
0,016
0,019
0,023
0,025
0,028
0,03
0,033
0,036
0,039
0,041
0,054
0,363
0
0
-0,001
-0,005
-0,005
-0,002
0,001
0,005
0,01
0,015
0,019
0,022
0,026
0,035
0,046
0,057
0,081
0,101
0,121
0,169
0,521
0
0,009
0,012
0,014
0,017
0,02
0,022
-0,014
0,031
0,032
0,038
0,04
0,02
0,01
0,018
0,094
0,117
0,175
0,326
0,461
0,756
0
0,008
0,081
0,114
0,104
0,116
0,121
0,124
0,133
0,166
0,173
0,176
0,19
0,235
0,183
0,19
0,26
0,296
0,903
0
0,034
0,048
0,049
0,049
0,056
0,056
0,058
0,072
0,073
0,079
0,081
0,127
0,14
0,16
0,179
0
0
0,001
0,002
0,002
0,002
0,004
0,005
0,007
0,011
0,013
0,015
0,017
0,022
0,027
0,033
0
-0,001
0,001
0,002
0,004
0,016
0,018
0,02
0,021
0,023
0,024
0,027
0,028
0,029
0,032
0
0,006
0,013
0,015
0,021
0,021
0,02
0,022
0,025
0,027
0,028
0,029
0,033
0,034
0,034
143
Tabela A.3.3 – Leitura dos extensômetros dos ganchos de ancoragem da ligação viga-viga
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3
0
0,001
0,009
0,009
0,01
0,011
0,011
0,014
0,015
0,021
0,025
0,031
0,031
0,044
0,062
0,181
0
0
0
0,001
0,001
0,001
0,001
0
-0,001
-0,003
-0,007
-0,006
-0,005
-0,007
-0,006
-0,003
0,005
0,085
0,108
0,142
0,243
0
0,032
0,032
0,026
0,031
0,028
0,106
0,117
0,103
0,028
0,098
0,094
0,191
0,081
0,076
0,089
0,083
0,137
0,142
0,181
0,253
0
0,001
0,003
0,009
0,01
0,012
0,011
0,013
0,015
0,017
0,019
0,022
0,023
0,027
0,039
0,047
0,055
0,075
0,313
0
0,005
0,015
0,017
0,02
0,02
0,02
0,022
0,023
0,03
0,033
0,04
0,04
0,052
0,075
0
0,006
0,002
0,007
0
0,008
0,001
0,009
0,025
0,029
0,031
0,034
0,095
0,174
0,27
0,375
0
0,003
0,004
0,004
0,004
0,002
0,002
0,004
0,005
0,004
0,002
0,002
0,002
0,007
0,03
0
0,01
0,014
0,02
0,022
0,024
0,027
0,031
0,033
0,035
0,038
0,043
0,044
0,052
0,057
144
A.4 Deformações nas armaduras de cisalhamento
Tabela A.4.1 – Leitura dos extensômetros da armadura de cisalhamento esquerda da viga bi-engastada
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3
0
0,002
0,006
0,008
0,01
0,012
0,016
0,019
0,023
0,028
0,041
0,076
0,157
0,309
0,534
0,942
0
0,001
0,001
0,001
0,002
0,005
0,009
0,013
0,017
0,02
0,037
0,105
0,163
0,247
0,296
0,322
0,411
0,535
0,663
0,931
2,751
0
0,01
0,01
0,011
0,012
0,012
0,013
0,012
0,012
0,011
0,012
0,017
0,023
0,03
0,044
0,836
0,93
1,208
1,731
2,134
3,06
0
0
0,484
-0,065
-0,066
-0,064
-0,09
-0,087
0,235
0,235
0,237
0,24
0,368
0,488
0,573
0,692
0,744
0,841
3,505
0
0,013
0,014
0,015
0,016
0,018
0,019
0,023
0,024
0,027
0,035
0,043
0,055
0,057
0,046
0,077
0
0
-0,001
-0,001
-0,001
-0,002
-0,003
-0,003
-0,003
0,001
0
-0,001
0
0,002
0,022
0,04
0
0,033
0,034
0,034
0,034
0,034
0,034
0,034
0,034
0,035
0,035
0,035
0,041
0,043
0,045
0
0,004
0,004
0,002
0,001
0
0
0
-0,002
-0,002
-0,007
-0,005
-0,006
-0,006
0,013
145
Tabela A.4.2 – Leitura dos extensômetros da armadura de cisalhamento direita da viga bi-engastada
CARGA
VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3
(kN)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0,003
0
-0,001
0,001
0,001
0
0,004
0
3
-0,005
0
0
0,013
0,002
0
0,006
0
6
-0,008
0,001
-0,001
0,015
0,002
0
0,009
0
9
-0,01
0,001
-0,002
0,017
0,002
0
0,011
0,002
12
-0,013
0,001
-0,002
0,02
0,003
0
0,014
0,003
15
-0,015
0,002
-0,004
0,022
0,004
0
0,017
0,005
18
-0,018
0,003
-0,003
0,024
0,004
0,001
0,02
0,007
21
-0,02
0,004
-0,004
0,028
0,005
0,001
0,024
0,009
24
-0,007
0,008
-0,006
0,031
0,007
0,005
0,025
0,012
27
-0,005
0,012
-0,008
0,035
0,01
0,008
0,032
0,015
30
-0,004
0,028
-0,011
0,039
0,013
0,008
0,04
0,018
33
0,008
0,042
-0,003
0,043
0,012
0,006
0,042
0,021
36
0,015
0,053
0,105
0,058
-0,002
0,012
0,061
0,046
39
0,036
0,068
0,445
0,094
0,012
0,018
0,152
0,888
42
1,232
0,107
0,827
0,12
0,051
0,016
45
0,168
0,876
0,155
48
0,295
0,968
0,232
51
0,338
1,131
2,82
54
0,857
1,249
57
2,757
1,297
60
63
146
Tabela A.4.3 – Leitura dos extensômetros da armadura de cisalhamento da viga em balanço
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3
0
0,001
-0,001
-0,001
-0,002
0,001
-0,003
-0,002
-0,003
0,04
0,041
0,043
0,048
0,051
0,053
0,071
0
0
0
0,001
0,001
0,002
0,003
0,003
0,005
0,006
0,007
0,011
0,019
0,023
0,031
0,024
0,029
0,037
0,049
0,071
0,072
0
0,001
0,001
0,001
0,002
0,002
0,002
0,003
0,003
0,004
0,005
0,007
0,009
0,014
0,014
-0,003
-0,003
-0,006
-0,005
0,004
0,01
0
-0,001
-0,001
0
-0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,003
0,003
0,004
0,004
0,005
0,004
0,002
0,002
0,002
0,004
0
0
0
-0,001
-0,001
-0,001
-0,001
-0,001
0
-0,005
-0,003
-0,002
0
0,001
-0,001
0
0
0
0
0
0
0
0,001
0,001
0,001
0,002
0,003
0,005
0,007
0,01
0,015
0,013
0
-0,002
-0,002
-0,002
0,016
0,016
0,015
0,015
0,016
0,017
0,017
0,08
0,078
0,079
0,097
0
0
0
0
-0,001
-0,001
-0,001
-0,001
-0,002
-0,002
-0,002
-0,002
-0,001
-0,001
0,004
147
Tabela A.4.4 – Média das leituras dos extensômetros das armaduras de cisalhamento esquerda e direita das vigas
bi-engastadas
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,2
0,3
1,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,2
0,3
0,4
0,5
0,9
2,8
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,2
0,8
0,9
1,1
1,4
1,7
2,2
0,0
0,0
0,2
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,1
0,1
0,2
0,3
0,3
0,4
0,4
0,5
3,2
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,5
148
A.5 Deformações nas armaduras de pele e adicional de ancoragem
Tabela A.5.1 – Leituras das armaduras de ancoragem das vigas VMAP1 e VPFAP1
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
VMAP1 VPFAP1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,2
0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,2
-0,1
-0,1
0,0
0,4
0,9
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
149
Tabela A.5.2 – Leituras das armaduras de pele das vigas VMAP2 e VPFAP2
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
VMAP2 VPFAP2
0,0
0,00
0,00
-0,01
-0,01
-0,02
-0,02
-0,03
-0,03
-0,04
-0,04
-0,04
-0,04
-0,04
-0,04
-0,05
-0,10
-0,09
0,03
0,09
0,24
0,0
0,01
0,01
0,01
0,01
0,00
0,01
0,01
0,00
0,04
0,05
0,04
0,05
0,10
0,48
150
Tabela A.5.3 – Leituras das armaduras de pele das vigas VMAP3 e VPFAP3
CARGA
(kN)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
VMAP3
ET1
VMAP3
0,00
0,00
0,00
0,20
0,21
0,21
0,22
0,22
0,22
0,22
0,23
0,23
0,17
0,17
0,19
0,20
0,20
0,19
0,30
ET2
VMAP3
0,00
0,00
0,01
0,02
0,04
0,05
0,11
0,11
0,12
0,12
0,13
0,10
0,11
0,11
0,14
0,15
0,19
0,58
1,02
VPFAP3
ET1
ET2
VPFAP3
VPFAP3
0,00
0,00
0,00
0,03
0,00
0,02
0,00
0,03
0,00
0,04
0,00
0,05
0,00
0,05
0,00
0,06
0,00
0,06
0,00
0,08
0,01
0,09
0,01
0,08
0,00
0,07
0,01
0,08
0,03
1,75
151
Ângulos de Torção
A.6
Tabela A.6.1 – Ângulos de torção analisados a partir do deflectômetro D1
Tsk
(kN.m)
0
1,2
2,4
3,6
4,8
6,0
7,2
8,4
9,6
10,8
12,0
13,2
14,4
15,6
16,8
18,0
19,2
20,4
21,6
22,8
24,0
25,2
ϕ (Grau)
VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,12
0,00
0,87
0,29
0,29
0,17
0,00
0,00
0,53
0,00
1,18
0,81
0,79
0,72
0,17
0,00
0,81
0,00
1,33
1,07
1,12
0,99
0,91
0,00
1,03
0,00
1,39
1,20
1,24
1,13
1,24
0,00
1,12
0,00
1,43
1,30
1,31
1,22
1,36
0,76
1,21
0,44
1,44
1,36
1,37
1,29
1,41
1,15
1,25
0,72
1,46
1,39
1,38
1,34
1,44
1,29
1,30
0,97
1,48
1,41
1,40
1,37
1,46
1,35
1,34
1,15
1,49
1,43
1,42
1,40
1,47
1,38
1,35
1,24
1,49
1,45
1,45
1,42
1,48
1,41
1,36
1,27
1,49
1,46
1,46
1,44
1,49
1,42
1,44
1,33
1,50
1,47
1,47
1,46
1,50
1,43
1,45
1,35
1,50
1,48
1,50
1,47
1,51
1,45
1,46
1,37
1,51
1,48
1,50
1,49
1,52
1,50
1,47
1,39
1,51
1,49
1,42
1,51
1,49
1,43
1,52
1,50
1,45
1,52
1,46
1,52
1,47
152
Tabela A.6.2 – Ângulos de torção analisados a partir do deflectômetro D2
Tsk
(kN.m)
0
1,2
2,4
3,6
4,8
6,0
7,2
8,4
9,6
10,8
12,0
13,2
14,4
15,6
16,8
18,0
19,2
20,4
21,6
22,8
24,0
25,2
ϕ (Grau)
VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,23
0,00
0,72
0,44
0,53
0,53
0,06
0,00
0,65
0,00
1,17
0,89
0,97
0,97
0,29
0,00
0,91
0,00
1,32
1,16
1,22
1,17
0,95
0,12
1,13
0,00
1,39
1,25
1,31
1,29
1,25
0,17
1,21
0,53
1,42
1,33
1,37
1,36
1,36
0,89
1,28
0,87
1,45
1,38
1,42
1,40
1,41
1,19
1,32
1,06
1,46
1,42
1,43
1,43
1,44
1,30
1,36
1,21
1,48
1,44
1,45
1,45
1,46
1,36
1,39
1,29
1,49
1,45
1,46
1,46
1,48
1,40
1,40
1,36
1,50
1,47
1,47
1,48
1,49
1,42
1,41
1,48
1,50
1,48
1,47
1,49
1,50
1,44
1,47
1,49
1,51
1,49
1,48
1,50
1,51
1,46
1,48
1,50
1,52
1,49
1,51
1,51
1,51
1,47
1,49
1,51
1,52
1,50
1,52
1,52
1,52
1,51
1,50
1,52
1,52
1,51
1,53
1,53
1,52
1,53
1,53
1,52
1,54
1,54
1,54
1,54
1,54
153
Tabela A.6.3 – Ângulos de torção analisados a partir do deflectômetro D3
Tsk
(kN.m)
0
1,2
2,4
3,6
4,8
6,0
7,2
8,4
9,6
10,8
12,0
13,2
14,4
15,6
16,8
18,0
19,2
20,4
21,6
22,8
24,0
25,2
ϕ (Grau)
VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,34
0,00
0,76
0,53
0,53
0,53
0,12
0,00
0,76
0,00
1,19
0,97
1,03
0,99
0,29
0,00
1,01
0,00
1,34
1,22
1,24
1,19
0,93
0,00
1,18
0,00
1,40
1,31
1,33
1,31
1,24
0,17
1,26
0,69
1,44
1,38
1,38
1,37
1,34
0,84
1,31
1,03
1,46
1,42
1,43
1,41
1,40
1,17
1,36
1,17
1,48
1,44
1,45
1,44
1,43
1,29
1,39
1,29
1,49
1,46
1,46
1,46
1,45
1,36
1,41
1,36
1,50
1,48
1,48
1,48
1,47
1,41
1,42
1,41
1,51
1,49
1,50
1,49
1,48
1,43
1,43
1,45
1,51
1,50
1,51
1,50
1,49
1,45
1,49
1,48
1,52
1,50
1,52
1,51
1,50
1,48
1,50
1,50
1,53
1,51
1,53
1,52
1,51
1,49
1,51
1,52
1,53
1,52
1,53
1,53
1,52
1,50
1,51
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,53
1,54
1,53
1,54
1,54
1,54
1,55
1,54
1,55
154
Tabela A.6.4 – Ângulos de torção analisados a partir do deflectômetro D4
Tsk
(kN.m)
0,0
1,2
2,4
3,6
4,8
6,0
7,2
8,4
9,6
10,8
12,0
13,2
14,4
15,6
16,8
18,0
19,2
20,4
21,6
22,8
24,0
25,2
ϕ (Grau)
VMREF
0,00
0,17
0,57
0,87
1,12
1,19
1,27
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1,36
1,38
1,39
1,40
1,46
1,48
1,49
1,50
VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,76
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0,44
0,00
1,19
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0,91
0,00
1,34
1,19
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0,00
1,40
1,29
1,30
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1,44
1,36
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0,95
1,46
1,40
1,41
1,12
1,47
1,43
1,43
1,24
1,48
1,46
1,45
1,33
1,50
1,47
1,46
1,38
1,51
1,48
1,47
1,44
1,51
1,49
1,47
1,46
1,52
1,50
1,48
1,49
1,52
1,50
1,51
1,51
1,52
1,51
1,52
1,52
1,53
1,52
1,53
1,53
1,52
1,53
1,53
1,53
1,54
1,54
1,54
1,54
1,55
VPFAP1 VPFAP2
0,00
0,00
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1,46
1,49
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1,49
1,51
1,50
1,51
1,51
1,53
1,52
VPFAP3
0,00
0,00
0,00
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1,38
1,41
1,43
1,46
1,47
1,49
155