Resumo:
Realizou-se uma experiência com o objectivo de, num pêndulo balístico, calcular a
velocidade de lançamento da bola e compará-la com o valor da velocidade obtido
experimentalmente.
Numa outra experiência tentou-se provar que, a partir da mesma altura, o tempo de
queda de um projéctil lançado na horizontal ou na vertical é o mesmo.
Fundamentos Teóricos
- 1ª experiência:
Considerando o sistema sem atrito podemos dizer que:
r
r
p sist ant = p sist dep
donde:
em que “m” é a massa da esfera e “M” é a
massa do pêndulo.
mv 0 = ( m + M )v f
Teremos portanto:
v0 =
m+M
vf
m
Podemos saber o v f a partir da conservação da energia mecânica do pêndulo:
a
A
Em A = Em B
1
(m + M )v f = (m + M ) gh
2
v f = 2 gh
h = l - l × cos a
v f = 2 g l (1 - cos a )
Então podemos saber:
B
h
v0 =
m+M
× 2 g l (1 - cos a )
m
- 2ª Experiência
B
A
A esfera A tem velocidade inicial na horizontal e a esfera B é largada. Ambas partem
da mesma posição. Temos portanto para cada uma:
A
B
r
1
r = h - gt 2
2
r
r æ
1
ö
r = v 0 t e x + ç h - gt 2 ÷
2
è
ø
Daqui podemos tirar o valor de h para cada um dos projecteis:
A
h=
B
1 2
gt
2
Procedimento:
h=
1 2
gt
2
- Pêndulo balístico
Material:
- pêndulo balístico
- light-gate
- canhão
- timer
- esfera
- pêndulo
Procedimento:
1) utilizando o canhão realizou-se o lançamento de um projéctil na horizontal de modo
a que a esfera ficasse incrustada no pêndulo.
2) mediu-se o angulo máximo atingido pelo pêndulo
3) repetiu-se este procedimento mais 3 vezes.
- Lançamento de projecteis
Material:
- caixa de madeira com mola para lançamento de projecteis, um na vertical e
outro na horizontal
- 2 esferas
Procedimento:
1) colocaram-se as duas esferas na caixa de madeira
2) efectuou-se o lançamento das esferas, uma na horizontal e uma na vertical.
3) cronometrou-se o tempo que queda das duas esferas
4) mediu-se a altura de lançamento das esferas
5) repetiu-se a experiência 3 vezes
Resultados:
- 1º Experiência
Ângulo ( º )
Tempo (s)
1º
2º
3º
4º
t
0.005
0.005
0.005
0.005
0.005
M bola (kg)
-3
33.10 x 10
-3
32.95 x 10
-3
32.90 x 10
m =0.033
Dados:
t = 0.005 s
a = 55 .9º ±0.4
m = 0.033 kg
M = 0.220 kg
1º
2º
3º
4º
a
55.5
56.0
56.0
56.0
55.9
M pêndulo (kg)
-3
220 x 10
-3
220.05 x 10
-3
220.05 x 10
M = 0.220
A velocidade inicial obtida através dos tempos do light-gate e do diâmetro da bola é:
v0 =
19 ´ 10 -3
0.005
v0 = 3.80 ms -1
Usando a expressão deduzida atrás:
v0 =
(0.033 + 0.220) ×
2 ´ 9.8 ´ 0.182 ´ (1 - 0.56 )
0.033
v0 = 0.767 ´ 1.253
v0 = 0.96 ms -1
Como ao trabalharmos com o pêndulo balístico considerámos o fio ideal e na
realidade não o é, multiplicamos portanto o valor da velocidade inicial deduzido
através da expressão pelo factor correctivo de modo a diminuir o erro.
f=
Rm ´ R
Rb
f - Factor Correctivo
Rm- Raio a partir do cálculo do perímetro
R- comprimento de localização do centro de massa
Rb- localização rigorosa do centro de massa (0.24m)
perímetro:
10 oscilações
t= 8.9 s
t=9.0 s
t= 9.0 s
t
1 oscilação
= 8.97 s
T= 0.89 s
T = 2p
Rm
g
0.89 = 2 ´ 3.14 ´
Rm = 0.20
f =
Rm
9 .8
0.20 ´ 0.182
0.24
f = 0.79
v0 ´ f = 0.96 ´ 0.79
= 0.76 ms -1
- 2ª Experiência
tempo de queda:
Vertical (s)
0.3
0.3
0.4
0.3
0.3
t
Horizontal (s)
1º
0.3
2º
0.3
3º
0.3
4º
0.2
0.3
t
1º
2º
3º
4º
Altura de lançamento medida = 0.93 m
h = 4.9 ´ (0.3)
Conclusão:
2
Þ 0.44m