CADERNO DE EXERCÍCIOS 1F
Ensino Médio – Ciências da Natureza I
Conteúdo
Questão
Habilidade da Matriz
da EJA/FB
 H27

Gráfico de função

Equações do 1º grau


H21
H22
3

Aceleração média

H28
4

Velocidade média

H28
5

Função horária da velocidade no MRUV

H26
1
2
1
Caderno de exercícios
1. A arrecadação de um posto de pedágio de uma pequena cidade é acompanhada hora a hora,
para que assim seja feito um controle do ganho diário e da quantidade de carros que passam
pelo posto.
Em acompanhamento sobre os valores arrecadados, em determinado dia, observou-se que em
1 hora de funcionamento foram arrecadados R$ 16,50. Os dados mostraram ainda que em 3
horas, foram arrecadados R$ 49,50 e, em 4 horas, R$ 66,00. Portanto, pode-se descrever essa
arrecadação por meio da seguinte relação: y = 5,5.x , onde y representa o valor arrecadado e x
o número de carros.
A cobrança de pedágio nesse posto é mesma para todos os veículos, isto é, independentemente
da quantidade de eixos ou tamanho, todos os veículos pagam o mesmo preço pelo pedágio.
Assim, a partir das informações apresentadas, construa, no plano cartesiano, o gráfico que
permita observar a relação entre esses dados (arrecadação e número de carros).
2
Caderno de exercícios
2. O marcador do tanque de gasolina do meu veículo estava indicava haver 20 litros de
combustível. Coloquei mais
3
de sua capacidade e o tanque ficou cheio.
4
Sabendo que paguei pelo abastecimento R$ 154,20, assinale a alternativa que indica o preço
pago pelo litro de combustível
a)
(
) o preço do litro foi R$ 1,93.
b)
(
) o preço do combustível foi R$ 7,71.
c)
(
) o preço do combustível foi R$ 2,57.
d)
( ) o preço do combustível foi R$ 4,50.
e)
( ) o preço do combustível foi R$ 5,14.
3
Caderno de exercícios
3. Um veículo, durante parte do seu trajeto, comporta-se da seguinte maneira:


Na 1ª parte de seu movimento consegue, a partir do repouso, atingir uma velocidade
de 108 km/h, em 6 s.
Na 2ª parte de seu movimento consegue reduzir sua velocidade de 108 km/h para 72
km/h, em 5 s.
E correto afirmar que a aceleração média na 1ª parte e na 2ª parte de sua trajetória valem
respectivamente
a)
b)
c)
d)
e)
5 m/s2 e – 2 m/s2.
2 m/s2 e – 5 m/s2.
2 m/s2 e – 2 m/s2.
5 m/s2 e 2 m/s2.
7 m/s2 e 3 m/s2.
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4
Caderno de exercícios
4. O quadro a seguir mostra o tempo que quatro veículos demoraram para percorrer a distância
de 5 km, correspondente a um trecho retilíneo de uma grande avenida.
Carro
1
2
3
4
Período
Manhã (horário de pico)
Tarde (horário de pico)
Noite
Madrugada
Tempo
7,5 min
6 min
3,75 min
15 min
Analisando as informações fornecidas, é correto afirmar que
(Adote 1 h = 60 min.)
a) a maior velocidade média é a do carro do período da manhã.
b) a menor velocidade média é a do carro do período da noite.
c) a maior velocidade média encontrada vale 50 km/h.
d) a menor velocidade média encontrada vale 40 km/h.
e) a maior velocidade média encontrada vale 80 km/h.
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5
Caderno de exercícios
5. Um veículo se movimenta de acordo com a seguinte função horária da velocidade:
v = 10 + 5.t
Indique a alternativa que melhor apresenta o gráfico da velocidade em função do tempo para
esse veículo:
v (m/s)
v (m/s)
b)
a)
30
30
25
25
10
10
v (m/s)
c)
t (s)
6
v (m/s)
40
d)
25
10
10
t (s)
6
v (m/s)
40
e)
25
10
3
6
t (s)
40
25
6
6
t (s)
6
Caderno de exercícios
t (s)
Gabarito Comentado
1.
Para a construção do gráfico, lembre-se que o eixo x está relacionado à quantidade de veículos
e o eixo y ao valor arrecadado.
Para saber qual é a quantidade de veículos que proporcionou determinada arrecadação, basta
realizar os seguintes cálculos:
y = 5.5.x
Se y igual a R$ 16,50, tem-se:
16,50 = 5,5.x
16,50
x
5,5
x=3
Portanto, em 1 hora, passaram pelo pedágio 3 veículos.
O mesmo cálculo será desenvolvido para os demais valores.
49,50 = 5,5.x
49,50
x
5,5
x 9
Em 3 horas, passaram pelo pedágio 9 veículos.
66,00 = 5,5.x
66,00
x
5,5
x = 12
Em 4 horas, passaram pelo pedágio 12 veículos.
Com as informações sobre os valores arrecadados e a quantidade de veículos, pode-se construir
o gráfico.
Lembre-se que o eixo x está relacionado à grandeza que representa a quantidade de carros, já
o eixo y está relacionado ao valor arrecadado, portanto, para a construção do gráfico, os eixos
trarão unidades diferentes e pode-se até mesmo utilizar diferentes escalas para cada um deles,
conforme visualiza-se no gráfico a seguir.
7
Caderno de exercícios
2. Alternativa C
Como a capacidade total desse tanque não é conhecida, vamos identificá-la como x. Conforme
mencionado no exercício, o tanque tinha 20 litros e foi abastecido com mais
3
de x. Tem-se
4
então:
3
x + 20 = x ( 3/4 da capacidade mais 20 litros é igual a capacidade total)
4
3
80 4
= x
x+
4
4
4
3x + 80 = 4x
3x – 4x = - 80
- x = - 80
x = 80
Portanto, o tanque cheio tem capacidade para armazenar 80 litros de combustível, e se foi
abastecido com 3/4 de sua capacidade, o que gerou um gasto de R$ 154,20, para saber o preço
do litro basta dividir esse valor pela quantidade que representa os 3/4.
3
.80  60
4
154,20 : 60 = 2,57.
Logo, o preço pago pelo litro foi R$ 2,57.
8
Caderno de exercícios
3. Alternativa A
Para determinar a aceleração em ambas as partes do trajeto utiliza-se a expressão:
a = v
t
Na 1ª parte do movimento teremos:
v = v final – vinicial
v = 108 – 0
v = 108 km/h
A variação da velocidade precisa ser escrita em m/s para que possamos compará-la com as
respostas indicadas, assim:
108 km/ h  3,6 = 30 m/s
Portanto,
v = 108 km/h = 30 m/s
O intervalo de tempo t corresponde ao tempo para o veículo, inicialmente em repouso, atingir
a velocidade de 108 km/h (30 m/s). Este intervalo de tempo vale 6 s.
Agora, utilizando-se a expressão
a = v
t
Teremos:
a = 30 m/s
6s
a = 5 m/s 2
Na 2ª parte do movimento teremos
v = v final – vinicial
v = 72 – 108
v = – 36 km/h
Observe que na situação 2 o carro está freando. Ele estava a uma velocidade de 108 km/h, que
chamamos de “nova” velocidade inicial, e reduz sua velocidade para 72 km/h. Por esse motivo,
aparece o valor negativo à frente do número 36.
Novamente, escrevendo o valor “– 36 km/h” em m/s, teremos:
– 36 km/h  3,6 = – 10 m/s
Portanto
v = – 36 km/h = – 10 m/s
O intervalo de tempo t corresponde ao tempo para o veículo inicialmente a 108 km/h, reduzir
sua velocidade para 72 km/h. Este intervalo de tempo vale 5 s.
Utilizando-se a expressão
a = v
t
Teremos:
a = – 10 m/s
5s
a = – 2 m/s 2
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Caderno de exercícios
4. Alternativa E
Utilizando a expressão
vmedia = X,
t
determinaremos a velocidade média de cada um dos veículos. Acompanhe no quadro a seguir.
Carro Período
1
Manhã
(horário de pico)
Tempo
(t)
7,5 min = 0,125 h
Distância
(X)
5 km
Velocidade média
(vmedia)
vmedia = X
t
vmedia = 5 km
0,125 h
vmedia = 40 km/h
2
Tarde
(horário de pico)
6 min = 0,1 h
5 km
vmedia = X
t
vmedia = 5 km
0,1 h
vmedia = 50 km/h
3
Noite
3,75 min= 0,0625 h
5 km
vmedia = X
t
vmedia = 5 km
0,0625 h
vmedia = 80 km/h
4
Madrugada
15 min = 0,25 h
5 km
vmedia = X
t
vmedia = 5 km
0,25 h
vmedia = 20 km/h
5. Alternativa C
Comparando-se a equação fornecida v = 10 + 5.t com a função horária da velocidade
v = vo + a.t, obtém-se a velocidade inicial e a aceleração.
v = 10 + 5.t
v = vo + a.t
10
Caderno de exercícios
A velocidade inicial é de 10 m/s e a aceleração vale 5 m/s2. Observando-se qual gráfico traz estas
informações teremos:
O gráfico da alternativa a) indica que para t = 0 a velocidade inicial é nula. A alternativa a) não
pode ser a correta, pois, pela função horaria da posição, descobriu-se que a velocidade inicial
vale 10 m/s.
O gráfico da alternativa b) indica que para t = 0 a velocidade inicial é constante e de valor 30
m/s. Esta velocidade se mantém constante ao longo do intervalo de tempo informado.
O gráfico da alternativa c) indica que para t = 0 a velocidade inicial é de 10 m/s. De acordo com
a função horária da posição, este é o valor da velocidade inicial. Além disso, substituindo-se
t = 6 na função horaria, teremos:
v = 10 + 5.t
v = 10 + 5x6
v = 10 + 30
v = 40 m/s
que corresponde ao valor apresentado.
O gráfico da alternativa d) indica que para t = 0 a velocidade inicial é 40 m/s. De acordo com a
função horária da posição, este não é o valor da velocidade inicial.
O gráfico da alternativa e) indica que para t = 0 a velocidade inicial é 25 m/s. De acordo com a
função horaria da posição, este não é o valor da velocidade inicial.
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Caderno de exercícios