PTR-5003
Fundamentos de
Informações Espaciais
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CONCEITO DE GEODÉSIA
Geodésia: ciência que estuda a forma e as dimensões
da Terra, a posição de pontos sobre sua superfície e a
modelagem do campo de gravidade.
Divisão: Geodésia Geométrica,
Geodésia Física e
Geodésia Espacial.
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FORMA DA TERRA
A Terra Esférica
•
•
•
Pitágoras de Samos (571-497 a.C) e Tales de Mileto (630
-545 a.C.) defendiam a esfericidade da Terra e que a
mesma girava em torno do Sol (heliocentrismo).
Aristóteles (384-322 a.C.) apresentou três argumentos
para a esfericidade da Terra:
variação no aspecto do céu estrelado com a latitude;
sombra circular da Terra nos eclípses da Lua;
tendência das partículas a se dirigirem para um
ponto central do universo, quando competem entre
si adquirindo a forma esférica.
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FORMA DA TERRA
A Terra Esférica
Erastótenes (276-197 a.C) realizou a primeira
determinação do raio da Terra igual a 39.556,96
estádias = 6.210 km, com erro inferior a 2%.
R
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FORMA DA TERRA
A Terra como Elipsóide
Sir Isaac Newton (1642-1727) considerou
a forma da Terra como uma figura
geométrica gerada pela rotação de uma
elipse em torno do eixo menor, chamada
elipsóide de revolução. Definido por:
b
a
•semi-eixo maior a
•semi-eixo menor b
•achatamento: α =
(a − b )
•excentricidade: e =
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a
b
a
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FORMA DA TERRA
A Terra como Geóide
G
Gauss (1777 - 1855) caracterizou a superfície geoidal
como uma superfície equipotencial do campo de
gravidade que coincide com o nível médio não
perturbado dos mares.
• Geóide: materializado
através dos marégrafos.
• Superficie levemente
irregular devido à nãohomogeneidade de
distribuição de massa.
• Em todos os pontos da
superfície geoidal, o
potencial de gravidade é
o mesmo.
Figura do GFZ
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CAMPO GRAVITACIONAL
Um objeto em repouso sobre a superfície da Terra está sujeito a
duas forças: atração (ou gravitacional) e centrífuga. A resultante é
a força de gravidade.
Campo gravitacional é o conjunto
.
de pontos do espaço sujeito a essas
forças.
G
Como a Terra não tem distribuição
de massa homogênea, as superfícies
equipotenciais não são paralelas.
O Geóide de Gauss é apenas uma
das infinitas superfícies de nível
(conjunto de pontos com mesmo
potencial) do campo de gravidade da
Terra.
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ELIPSÓIDE
Sendo a superfície geoidal irregular, não é possível criar um
modelo matemático de coordenadas georreferenciadas.
ELIPSÓIDE 1
ELIPSÓIDE 3
G
No entanto, é possível adotar o modelo de
Newton para descrever a superfície da
Terra. Ou seja, uma superfície elipsoidal
que melhor se adapte ao geóide.
O elipsóide é uma superfície de fácil
modelagem matemática, adequada para
estabelecer um sistema de coordenadas. A
esfera é uma aproximação válida do
elipsóide para levantamentos topográficos.
Cada região do globo definia o elipsóide
que melhor se adaptasse ao geóide local.
ELIPSÓIDE 2
No momento, procura-se o elipsóide que
melhor se ajuste ao geóide globalmente.
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SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
SUPERFÍCIES DE REFERÊNCA
Superfície física: limitante do relevo topográfico.
Superfície geoidal: limitante do geóide.
Superfície elipsoidal: limitante do elipsóide de referência.
IRP
Superfície
Física
Geóide
IRM
Elipsóide
O
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IRM – Meridiano Internacional
de Referência
IRP – Polo Internacional de
Referência
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IRM e IRP
O Sistema de Referência Terrestre do IERS
(International Earth Rotation Service) é conhecido
pela sigla ITRS (IERS Terrestrial Reference System)
e definido conforme critérios estabelecidos pelo
IERS. Trata-se de um sistema geocêntrico.
A partir de técnicas mais modernas de observação,
o BIH ajustou a posição do polo em 1984 e a partir
daí manteve estável sobre a sigla IRP (IERS
Reference Pole).
Ainda em consistência com o Sistema BIH 1984 o
eixo OX¹ do ITRS é orientado segundo o IRM (IERS
Reference Meridian). O eixo OX² a 90º de OX¹
completa o sistema dextrógiro.
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VERTICAL e NORMAL
VERTICAL
reta que passa por um ponto do
espaço e é perpendicular ao geóide. É
a direção fornecida pelo fio de prumo.
NORMAL
reta que passa por um ponto do
espaço e é perpendicular ao elipsóide.
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VERTICAL, NORMAL e
SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
Vertical, normal e superfícies de referência
normal
Superfície
Física
vertical
Superfície
Geoidal
h
H
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Superfície
Elipsoidal
N
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VERTICAL, NORMAL e
SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
i: desvio angular entre a
normal e a vertical.
i
normal
Superfície
Física
vertical
Superfície
Geoidal
P
Superfície
Elipsoidal
Q
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LATITUDE e LONGITUDE
GEODÉSICA e ASTRONÔMICA
LATITUDE GEODÉSICA OU ELIPSÓIDICA
LONGITUDE GEODÉSICA OU ELIPSÓIDICA
ângulo diedro formado pelo plano IRM e pelo
plano do meridiano geodésico local - λG.
LATITUDE ASTRONÔMICA
ângulo que a normal forma com sua projeção
sobre o plano do equador - φG.
ângulo que a vertical forma com sua projeção
sobre o plano do equador.
LONGITUDE ASTRONÔMICA
ângulo diedro formado pelo plano do
meridiano astronômico de Greenwich e pelo
plano do meridiano astronômico local.
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ALTITUDE ORTOMÉTRICA e
ALTURA GEOIDAL
ALTITUDE ORTOMÉTRICA (H)
ALTURA GEOIDAL (N)
distância entre a superfície geoidal e a superfície física
medida sobre a vertical.
distância entre a superfície elipsoidal e a geoidal medida
sobre a normal.
ALTURA GEOMÉTRICA (h)
distância entre a superfície elipsoidal e o ponto espacial P,
considerado, sobre a normal.
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COORDENADAS GEODÉSICAS
P: Ponto referenciado na superfície da Terra
P’: Projeção vertical de P no elipsóide
P
H
P’
h
λG
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φG
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SISTEMA DE REFERÊNCIA
TERRESTRE
Sistema de referência terrestre cartesiano
Origem: centro de massa da Terra
O eixo X é orientado na direção do IRM
O eixo Z é orientado na direção do IRP
O eixo Y a 90o de OX completando um sistema dextrógiro
(orientado pela “regra da mão direita” )
3
x3 Z
IRP
IRM
1
O CG
x1
SISTEMA
DEXTRÓGIRO
Y
X
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2
x2
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Datum Geodésico Horizontal – DGH
SISTEMA GEODÉSICO
Ao adotar um elipsóide que se ajuste ao geóide
de uma região, define-se um Datum Geodésico.
Datum Geodésico Horizontal (DGH) adota:
Elipsóide de referência: fixação e orientação no espaço.
Ponto origem: atribui coordenadas geodésicas, altura geoidal
e um azimute de partida.
Sistema Geodésico definido: define-se o sistema
geodésico através da escolha do DGH.
Sistema Geodésico materializado: sua materialização
são os marcos de referência e suas coordenadas.
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SISTEMA GEODÉSICO
BRASILEIRO
No Brasil, o Datum utilizado para levantamentos
topográficos até 1979 era o de Córrego Alegre, cujo
elipsóide de referência era o de Hayford. A partir daquele
ano foi usado o Datum Chuá, cujo elipsóide é o de
referência 67.
Até 1979
Origem: Córrego Alegre
Elipsóide: Hayford (internacional)
a(semi-eixo maior) = 6.378.388 m
2
e = 0,00672267
Após 1979
Origem: Chuá
Elipsóide: UGGI 1967.
a = 6 378 160 m
2
e = 0,0066946053
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SISTEMA GEODÉSICO DE
REFERÊNCIA
Nova conceituação de Sistema Geodésico de
Referência
Atualmente os sistemas geodésicos de referência
são constituídos por redes de referência. São pontos
materializados no terreno cujas coordenadas são
determinadas através de técnicas espaciais. A redes
podem ser:
• globais (IGS);
• continentais (SIRGAS);
• nacionais (RBMC);
•
regionais (Rede GPS do estado de São Paulo).
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Rede IGS
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Rede RBMC
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Rede SP
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Pontos de Referência
Pontos materializados no terreno para referência
Marco Estável de centragem forçada,
típico de uma rede nacional
(exemplo: pontos alinhados junto à Raia
Olímpica da USP)
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Marco típico de uma rede local
(exemplo: pontos espalhados pelo
campus da capital da USP, pelo
PTR-LTG para trabalho prático de
topografia)
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