FUNDAÇÃO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS - FESO
CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS – UNIFESO
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT
CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL
Profª Drª Verônica Rocha Bonfim
Engª Florestal – [email protected]
UNIDADE I – Introdução à Topografia
TOPOGRAFIA – aula teórica 031
Horário: Terça – feira 19:40-22:20h C.H 3h/semana
 Unidades de medidas, escala e medição de ângulos
UNIDADES DE MEDIDAS
a) De natureza linear:
- Sistema métrico decimal (SMD): o metro e seus derivados
- Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas:
braça = 2,2 m
légua = 6600 m
pé = 33 cm
palmo = 22 cm
b) De natureza angular:
Sistema sexagesimal (graus, minutos e segundos)
Sistema centesimal (grados)
c) De superfície:
- Sistema métrico decimal: m2
Unidades agrárias: hectare, are e centiare
hectare (ha) = 10.000m2
are (a) = 100 m2
centiare (ca) = 1 m2
- Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas: (SABPM)
Neste sistema a unidade principal é o alqueire, que é derivado da braça e tem variações regionais.
Utiliza-se ainda, a quarta (1/4 do alqueire), o prato (968 m2) e o litro (605 m2).
Principais tipos de alqueire:
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Referências: PINTO, F.A. Apostila de Topografia Básica, Notas de Aula - Teoria e Prática, UFV, 2007; Sites:
http://www.arquitetando.xpg.com.br; http://www.prof2000.pt/users/elisabethm/geo7/escalas.htm
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Dimensões (braças)
SABPM
SMD (m )
50 x 50
100 x 100
50 x 75
80 x 80
50 x 100
200 x 200
20 litros
80 litros
30 litros
32 pratos
40 litros
320 litros
12.100
48.400
18.150
30.976
24.200
193.600
Unidade Agrária
(ha)
1,2100
4,8400
1,8150
3,0976
2,4200
19,3600
Exemplo de conversão: 50 x 50 braças
50 braças x 2,2m = 110m
2
110 x 110m = 12.100 m
2
Se 1 litro ------ 605 m
2
X ------ 12.100m
X = 20 litros
2
e, se 1 ha ---------- 10.000 m
2
X -----------12.100 m
X = 1.21 ha
Obs.: O alqueire de 100 x 100 braças é denominado geométrico ou mineiro e o de 50 x 100 braças
denominado paulista.
Medidas de Superfícies
Área
Multiplique o Número de
are
acres
acres
hectares
alqueires paulistas
alqueires mineiros
alqueires baianos
alqueires do norte
Por
100
4.047
0,4047
10.000
2,42
4,84
9,68
2,72
Para obter o equivalente em
metros quadrados
metros quadrados
Hectares
metros quadrados
Hectares
Hectares
Hectares
Hectares
Exercício de casa:
fazer conversão de áreas do sistema antigo para o sistema métrico decimal e vice-versa
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ESCALA
A escala pode ser representada de duas formas distintas:
a) Escala numérica
A escala numérica é representada sob a forma de fração. O numerador é sempre a unidade (1) e
indica a distância no mapa e o denominador a distância real (número de vezes que a realidade foi
reduzida para ser cartografada) correspondente, sempre em centímetros (cm).
A escala numérica pode ser representada de três formas diferentes:
b) Escala Gráfica
A representação gráfica de uma escala numérica é chamada escala gráfica; sua utilização se torna
evidente quando colocada em local apropriado, junto ao desenho, pois nos casos de reprodução
deste, acompanha a ampliação ou reprodução realizadas, o que se verifica quando da dilatação ou
retração do papel no qual o desenho foi realizado.
Ex.: Na escala 1: 100 000 - "1 cm" representa a distância no mapa enquanto que o "100 000 cm"
representa a distância real. Isto significa que 1 cm no mapa corresponde a 100 000 cm na realidade,
ou seja 1 km
Problemas com escalas
Problema A - Temos um mapa com escala 1 / 250 000. Nesse mapa as localidades A e B estão separadas 4 cm. Qual
a distância que as separa na realidade?
Neste problema sabemos a escala e a distância no mapa. Pretendemos saber a distância real.
Resolução:
1cm
4cm
-------------- = -------250000 cm
X
x = 250000 x 4
:X=250000cm=1000000cm
X= 10 Km
obs: 1 km equivale a 1000 m; 1 metro tem 100 cm; 1 km = 1000 x 100 = 100.000 cm.
Resposta: as duas localidades distam entre si 10 km.
Problema B - No mesmo mapa, queremos assinalar uma localidade K que se encontra situada 3 km a Norte da
localidade A.
Neste problema sabemos a escala do mapa e a distância real. Queremos saber a distância no mapa.
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Resolução:
1º - temos de reduzir os 3 km a centímetros, dá 300000. Agora já podemos efetuar os cálculos.
1cm
-------------- =
250000 cm
X
-------300.000
X=300.000 : 250000 =1,2 cm
Resposta: no mapa devemos medir 1,2 cm, para Norte da localidade A e assinalar a localidade K.
Problema C - Temos uma planta de uma sala de aula sem escala. Nesta planta as janelas estão representadas com 1
cm, mas sabemos que na realidade medem 3 metros.
Neste problema sabemos a distância no mapa e a distância real. Queremos saber a escala.
Resolução:
1º - temos de reduzir os 3 m a centímetros, dá 300. Agora já podemos efetuar os cálculos.
1cm
1
-------------- =-------300 cm
X
X=300 x 1:1 =300
Resposta: a escala dessa planta é de 1 / 300.
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
Introdução:
Os trabalhos de campo de um levantamento topográfico se baseiam, principalmente, na medição de
ângulos e distâncias. Dependendo do equipamento e técnica empregados na obtenção dessas
grandezas, ter-se-á um levantamento de maior ou menor precisão. Os ângulos medidos podem ser
horizontais e de inclinação.
a) - ângulos horizontais - são ângulos diedros* medidos no plano horizontal, limitados por dois
planos verticais, cuja aresta é a vertical do ponto. O ângulo representa uma porção do plano
horizontal limitada por duas semi-retas (lados) que tem a mesma origem (vértice).
* Diedro, ângulo diedro ou ângulo diédrico é uma expansão do conceito de ângulo a um espaço tridimensional. É
definido como o espaço entre dois semiplanos não contidos num mesmo plano com origem numa aresta comum. É
possível classificar os diedros como:
denominação medida (graus)
diedro agudo
diedro recto
diedro obtuso
diedro raso
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B
A
A, B, C = vértices
A = origem do ângulo
a = ângulo horizontal
a
C
Obs. Os pontos A, B e C são denominados pontos topográficos. O ponto aonde se instala o
instrumento de medição é denominado estação.
Materialização de um ponto topográfico:
A materialização do ponto topográfico é feita por meio de um piquete e de uma estaca, geralmente
de madeira. O piquete, após ser cravado no terreno, deve ter sua parte superior a uma altura de 2 a 5
cm em relação à superfície. A estaca é utilizada para a identificação do ponto. Na medição do
ângulo utiliza-se, ainda, uma baliza para assinalar o ponto topográfico sobre o piquete.
seção
transversal
do piquete
materialização do ponto A:
- estacas
- piquetes
- balizas
baliza
piquete
estaca
Piquetes - feitos em madeira - roliço - quadrado
Apontados em uma extremidade e aparados na outra extremidade - medem 15 a 30 cm.
Estacas ou testemunhas - utilizados ao lado dos piquetes - tem a finalidade facilitar a localização
do piquete - deve ter em seu corpo o n. da ordem - deve apresentar 50 cm para fora da superficie do
terreno.
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Balizas - hastes de madeira ou ferro - formato arredondado ou sextavado - servem para materializar
a ordenada vertical (facilitar a leitura de outro ponto ) - pintada com gomos de 50 cm alternados nas
cores vermelho e branco - a ponta que se coloca sobre o piquete é munida de uma ponteira de aço.
b) - ângulos de inclinação do terreno:
No plano vertical, os ângulos são medidos a partir de uma origem que é fixada pelo fabricante do
instrumento.
Obs:
1) Quando a origem de contagem do ângulo é num plano horizontal, o ângulo é denominado
vertical. Se a linha de visada for ascendente o ângulo será positivo, se for descendente, o ângulo
o
será negativo. Nesse caso, o ângulo pode variar de 0 a 90 .
2) Quando a origem de contagem corresponde à vertical do ponto o ângulo é chamado zenital. O
o
ângulo é sempre positivo e varia de 0 a 180 . Quando se utiliza o instrumento com a luneta na
o
posição invertida o ângulo zenital pode atingir até 360 .
Conversão de ângulos zenitais para verticais:
o
o
0 ≤ Z ≤ 180
V = 90 - Z
o
V = Z - 270
o
o
o
180 ≤ Z ≤ 360 (luneta na posição invertida)
Finalidades do ângulo de inclinação:
O ângulo de inclinação do terreno é usado para obter a distância horizontal (dr) e para o cálculo dos
desníveis entre pontos topográficos (dn).
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