FÍSICA - VELOCIDADE RELATIVA
SITE: www.sofstica.com.br
Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho
Data: 22.11.2014 - 11h23min
O CONCEITO DE VELOCIDADE MÉDIA
Em nossos estudos anteriores, por simplificação, utilizamos velocidades constantes
para dois veículos (móveis) se deslocando sobre uma estrada. Como todos devem ter
em mente, não é possível a um veículo percorrer uma estrada em velocidade
constante. Evidentemente existe aquela fase inicial da viagem em que o carro parte do
repouso. Portanto, durante alguns segundos, através de mudanças de marchas o carro
sairá da velocidade 0 até atingir a velocidade desejada para a viagem. Mesmo depois
que o veículo atinge a velocidade pretendida pelo motorista, haverá alterações na
velocidade devidas a aclives ou declives na pista, tráfego à frente e/ou em sentido
contrário e/ou percursos onde é proibido se realizarem ultrapassagens. Portanto, este
é o momento em que devemos discutir o conceito de velocidade média.
VELOCIDADE MÉDIA
Pois bem, já sabemos que um veículo que realiza uma viagem entre duas cidades,
jamais conseguirá fazê-lo a uma velocidade constante. Portanto, se as duas cidades
distam entre si de 110 km e o veículo realizou a viagem em 1 hora, podemos dizer que
sua velocidade média foi: 110 km / 1 h = 110 km/h. Ora, se outro veículo partiu da
outra cidade e fez o percurso inverso em 48 minutos = 0,8 horas, sua velocidade média
será: 110 / 0,8 = 137,5 km/h. Observe que, no início do deslocamento, em qualquer
dos dois casos, a velocidade era 0. Logo, durante alguns segundos, ambos os veículos
foram ampliando suas velocidades, até chegar ao valor máximo. Outra observação
importante. Ora, se houve algum tempo para se atingir a velocidade desejada pelo
motorista. Se houve também, certamente, instantes em que o veículo teve sua
velocidade reduzida em grandes aclives ou em momentos de tráfego intenso, para se
ter uma média, por exemplo de 137,5 km/h, obrigatoriamente, houve momentos em
que a velocidade chegou a valores muito superiores aos 137,5 km/h.
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EM QUE PONTO DA ESTRADA OS DOIS VEÍCULOS SE CRUZARAM
QUAL ERA A VELOCIDADE DE CADA UM NAQUELE MOMENTO
QUAL ERA A VELOCIDADE RELATIVA NO MOMENTO DO CRUZAMENTO
A primeira pergunta é um pouco mais fácil de se responder. Ora, se considerarmos que
os dois veículos partiram ao mesmo tempo, irão se cruzar em um ponto mais distante
da cidade de onde saiu aquele cuja velocidade média é maior.
Já a velocidade instantânea de cada veículo, no momento do cruzamento, só será
possível ser determinada através de instrumentos internos do próprio veículo. Ora, se
não temos como estimar ou determinar a velocidade de cada veículo, também não
será possível determinar a velocidade relativa no momento do cruzamento.
CALCULANDO O ESPAÇO PERCORRIDO E O TEMPO
Os conceitos de velocidade instantânea, velocidade média e velocidade relativa só
serão úteis, diante da possibilidade de se calcularem o tempo e o espaço percorrido.
Ora, se a velocidade média pode ser calculada através de: v = d / t, então, d = v . t e t =
d / v. Vamos já, utilizar as novas fórmulas: no caso do veículo que vai da cidade A para
a B, à velocidade média de 110 km/h, teremos: t = d / v => t = 110 km / 110 km/h => t =
1 hora. Podemos, então, calcular o espaço percorrido: d = v . t => d = 110 km/h . 1 h =
110 km.
NOTA: os cálculos podem ser feitos em m/s ou km/h, minutos ou horas, km ou
metros. Entretanto, deve haver coerência entre as unidades utilizadas. Trataremos o
assunto com maior profundidade, em nossos encontros futuros.
NOSSO PRIMEIRO EXERCÍCIO DE FÍSICA
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É hora de encararmos um problema um pouco mais complexo da Física. Pois bem,
tomemos o exemplo acima. Ou seja: 2 veículos partem ao mesmo tempo de duas
cidades: A e B, distantes entre si de: 110 km. O primeiro desenvolve uma velocidade
média de: 110 km/h e o segundo de: 137,50 km/h. Pergunta-se:
a) depois de quanto tempo o 1º veículo chega à cidade B?
b) idem para o 2º veículo, com relação à cidade A?
c) a que distâncias das cidades A e B os 2 veículos se cruzam?
d) depois de quanto tempo ocorre o cruzamento dos veículos?
a) t = d / v => t = 110 / 110 => t = 1 hora.
b) t = d / v => t = 110 / 137,5 => t = 0,8 horas = 48 minutos.
d) A distância percorrida pelo 1º veículo será: dA = vA .t e pelo 2º: dB = vB . t. Observe
que, como os veículos partiram ao mesmo tempo o tempo: "t" é o mesmo para ambos.
Agora, o detalhe que irá propiciar a solução. Ora, no momento do cruzamento dos
veículos, o espaço que o 2º veículo percorreu é exatamente a parte da estrada que
falta para que o 1º veículo percorra (e vice-versa). Portanto, a soma de vA com VB é
igual à distância entre as 2 cidades => dA + dB = 110 => vA.t + vB.t = 110 => 110t +
137,5t = 110 => 247,5t = 110 => t = 110 / 247,5 => t = 0,4444 horas.
c) dA = vA . t => dA = 110 . 0,4444 => dA = 48,8889 km.
dB = vB . t => dB = 137,50 . 0,4444 => dB = 61,1050 km.
Teste: a soma das 2 distâncias deve ser igual a 110 km => 48,8889 + 61,1050 =
109,9939 km.
NOTA: a pequena diferença entre 109,9939 km e 110 km se deve aos
arredondamentos feitos até a 4ª casa decimal.
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