Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Propriedades da Luz
Polarização
Polarização: Propriedade das ondas transversais
Ondas em uma corda
Oscilação no plano vertical.
Oscilação no plano horizontal.
Onda linearmente polarizada Onda linearmente polarizada
na direção y.
na direção z.
Filtro polarizador.
Polarização de Ondas Eletromagnéticas
Define-se a direção de polarização da onda eletromagnética (OEM) como a direção do
vetor campo elétrico, ao qual a maioria dos detectores de radiação eletromagnéticas
são sensíveis. Exemplo:
 = j E 0 cos kx− t 
E
 = k B0 coskx−t 
B
OEM polarizada na direção y. O campo
elétrico tem apenas componente y.
Tipos de polarização
1. Polarização linear: o campo elétrico permanece sempre no mesmo plano.
2. Polarização circular: o campo elétrico (e magnético) permanecem constantes em
magnitude, mas giram ao redor da direção de propagação.
3. Polarização elíptica: a amplitude das componentes ortogonais do campo elétrico
são diferentes.
Polarização circular
A onda circularmente polarizada pode ser
obtida combinando-se duas ondas linearmente
polarizadas. Exemplo:
 = j E 0 senkx−t   k E 0 coskx− t 
E
Note a diferença de fase de /2 entre as
componentes do campo.
Exercício:
1. Encontre o campo magnético correspondente para a onda acima.
2. Mostre que
 E
 = E 20 e B.
 
E.
B = B 20
Polarização Elíptica
No exemplo anterior, se a amplitude das duas
componentes ortogonais forem diferentes,
teremos polarização elíptica.
 = j E 0 senkx−t   k 2 E 0 coskx− t 
E
Luz Polarizada
A maioria das OEM produzidas por uma única fonte são polarizadas. Entretanto, nas
fontes comuns de luz (Sol, lâmpada fluorescente), os radiadores, que são os átomos
constituintes da fonte, atuam independentemente uns dos outros. Como
consequência, a luz emitida consiste de várias ondas independentes cujos planos de
vibração se acham orientados aleatoriamente. Dizemos que essas ondas são nãopolarizadas.
Teoricamente, podemos decompor cada campo elétrico da onda não polarizada em
componentes perpendiculares enter si.
y
z
Polarizador I
Podemos transformar luz originalmente não-polarizada em luz polarizada fazendo-a
passar por uma placa polarizadora. No plano da placa existe uma direção
característica chamada direção de polarização. Apenas os componentes dos
vetores paralelos à direção de polarização são transmitidos. Os componentes
perpendiculares são absorvidos.
Polarizador ideal: transmite 100% da luz na direção
de polarização e bloqueia totalmente a luz na
direção perpendicular.
Polarizador real: aproximadamente
transmissão e 99% de bloqueio.
80%
de
Polarizador II
Quando se faz passar luz não-polarizada através de um polarizador, a intensidade
transmitida é metade da intensidade original.
Qual a intensidade da luz
transmitida pelo analisador ?
I ∝ E2
Lei de Malus
2
I = I 0 cos 
Animação: luz através de polarizadores
Polarizador III - Aplicações
LCD (Liquid Crystal Display)
O cristal líquido é colocado entre
polarizadores cruzados. Um campo
elétrico aplicado às moléculas do cristal
muda a direção de polarização, e a luz é
bloqueada no segundo polarizador.
O senso de direção das formigas
d =
∑i ri
Como a formiga consegue se orientar no
deserto ?
Propagação da Luz
Principio de Huygens
A propagação da qualquer onda no espaço pode ser descrita por um método
geométrico descoberto por Huygens por volta de 1678.
A construção de Huygens se baseia na ideia de que cada superfície da onda pode ser
considerada como fonte de pequenas ondas “secundárias”, que se propagam em
todas as direções, com velocidade de propagação igual à da onda “principal”.
Sendo c a velocidade da onda, constrói-se
várias circunferências de raio r = ct, com
centros em S. A nova superfície de onda é
a curca S' S' .
S'
S
S
S'
Como o comprimento de onda da luz é bem pequeno ( da ordem de 10-7 m), podemos
considerar que a luz se propaga em linha reta.
Principio de Fermat: o caminho percorrido pelas luz entre dois pontos é aquele em
que o tempo de viagem é mínimo.
Reflexão e Refração
Leis da Reflexão
●
Velocidade da luz no vácuo: c = 3 x 108 m/s
●
Um meio transparente é caracterizado pelo índice de refração n
n =
c

onde  é a velocidade da luz no meio. Note que n ≥ 1.
Quando um feixe de luz atinge uma superfície de separação entre dois meios
diferentes, (ar e vidro, por exemplo) parte da luz é refletida e parte penetra no meio.
Se a luz incidente não é perpendicular a superfície, a luz transmitida não é paralela à
incidente. O raio transmitido é chamada de refratado.
Experimentalmente, observa-se que
1. O raio incidente, refletido, refratado e a normal à
superfície são coplanares.
2. O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência
para todos os comprimentos de onda e para qualquer
par de materiais.
'
1 = 1
Reflexão e Refração
Lei da Refração (Lei de Snell)
Para luz monocromática incidente sobre uma interface entre dois materiais, a razão
dos senos dos ângulos de incidência e refração (ambos medidos em relação à normal)
é igual ao inverso da razão entre os dois índices de refração
sen 1
n2
=
sen 2
n1
sen1 n1 = sen 2 n 2
1. Se n2 > n1, então 2 < 1.
2. Se n2 < n1, então 2 > 1.
3. Se 1= 0, então 2= 0.
Reflexão e Refração
Intensidade Relativa da Luz Transmitida e Refletida
A fração de energia luminosa refletida na interface entre dois meios depende do
ângulo de incidência, polarização da luz, e dos índices de refração dos meios. A
intensidade das ondas refletidas e refratadas podem ser obtidas pela equações de
Maxwell. Para o caso especial de incidência normal (1= 0), a intensidade refletida é
I =

n1 −n2
n1  n 2

2
I0
Onde I0 é a intensidade da incidente e n1 e n2 os índices de refração dos meios. Para
o caso especial de uma interface ar – vidro, I = I0/25, ou seja, apenas 4% da energia é
refletida. O resto é transmitida.
Reflexão e Refração
Exemplo
Na figura abaixo, o material a é água e o b vidro. Se um raio de luz incide sobre a
interface e faz um ângulo de 600 com a normal, encontre as direções dos raios
transmitidos e refletidos.
Pela lei da reflexão, a = r = 600.
Como nb > na, devemos ter b < a. Pela lei de Snell,
temos:
Reflexão e Refração
Exercício
1. Suponha que você esteja na margem de um rio, quando avista um delicioso peixe
nadando a uma certa distância abaixo da superfície do lago. Se você deseja capturar
o peixo com um arpão, para onde deverias mirar ?
a) acima;
b) abaixo;
c) diretamente na posição aparente do peixe.
2. Se, no lugar do arpão, você desejasse usar seu laser de alta potência para matar e
cozinhar o peixe ao mesmo tempo, em que direção o laser deveria ser apontado ?
Reflexão e Refração
Reflexão interna total
A figura mostra uma fonte luminosa com raios
atingindo uma interface vidro – ar em vários ângulos
de incidência. A medida que 1 cresce, o ângulo de
refração cresce até o ângulo de incidência atingir um
valor crítico c para o qual o ângulo de refração é 900
Para ângulos de incidência maiores do que c, não há
refração, e toda a luz é refletida. Esse fenômeno é
conhecido como reflexão interna total.
Podemos calcular o ângulo crítico usando a lei de Snell
n1 sen c = n 2 sen 90 0
n2
sen  c =
n1
Note que reflexão interna total ocorre apenas
quando a luz está originalmente no meio de índice
de refração maior.
Reflexão e Refração
Reflexão interna total – Aplicações
Fibra Ótica – Comunicações
Na fibra ótica, a luz introduzida pela extremidade do feixe
sofre várias reflexões internas na fibra, de maneira que
energia luminosa não é perdida através da paredes da fibra.
Essa tecnologia permite transmissão de informação em
uma taxa bem maior do que ondas de rádio.
Fibra Ótica – Medicina
Fibras óticas podem ser inseridas no paciente para exame
visual. A luz refletida no interior do organismo retorna por
um feixe de fibras óticas, é detectada e convertida em
imagem num monitor de vídeo.
Reflexão e Refração
Dispersão
O índice de refração do materiais tem uma pequena dependência do comprimento de
onda (). Para muitos materiais, n decresce a medida que  cresce. Essa
dependência é chamada de dispersão.
Quando a luz branca incide sobre a superfície de um
prisma, a luz de comprimento de onda mais curto sofre
maior desvio em relação a direção inicial da luz.
O arco-íris é um exemplo típico de dispersão da luz.
Produção de Luz Polarizada
Fenômenos que podem produzir OEM polarizadas a partir de ondas não-polarizadas
●
Absorção (discutido acima);
●
Reflexão;
●
Espalhamento;
Produção de Luz Polarizada
Polarização por Reflexão
Quando luz não-polarizada é refletida num superfície plana, a luz refletida está
parcialmente polarizada. O grau de polarização depende do ângulo de incidência e dos
índices de refração do meio. Quando o ângulo de incidência é tal que os raios
refletidos e refratados são perpendiculares, a luz refletida será completamente
polarizada. Esse resultado foi descoberto por Sir David Brewster (1812).
Seja p o ângulo no qual a luz refletida está completamente
polarizada. Sejam n1 e n2 os índices de refração dos meios.
Aplicando a lei de Snell, temos:
n1 sen  p = n 2 sen 2
2 = 90 −  p
n1 sen  p = n 2 sen  90 −  p  = n 2 cos  p
n2
tan  p =
n1
Lei de Brewster
Produção de Luz Polarizada
Polarização por Espalhamento
O fenômeno da absorção seguida pela reirradiação é denominado espalhamento.
Ocorre quando os centros de espalhamento estão separados por distâncias que não
são pequenas quando comparadas com o comprimento de onda da luz. A intensidade
da luz espalhada pelas moléculas de ar, por exemplo, é inversamente proporcional à
quarta potência do comprimento de onda
I ∝
1
4
Imagine um feixe de luz não-polarizada viajando na direção
z. O campo elétrico têm componentes x e y. Esses campos
provocam oscilações do centro espalhador nas direções x e
y. As oscilações do centro espalhador na direção x
produzem luz cujo E oscila na direção y, mas não na
direção x (e vice-versa). Produz-se então luz polarizada.
Por que o céu é azul e não violeta ?
Referências
1. P. A. Tipler & G. Mosca, Física para cientistas e engenheiros, 5a. ed., Vol. 2
2. H. D. Young & R. A. Freedman (Sears e Zemansky). University Physics, Vol. 4
3. D. Halliday, R. Resnick & J. Walker, Fundamentos de Física, Vol. 4
4. How Stuff Works (http://electronics.howstuffworks.com/)